【精选】七年级数学上册 一元一次方程专题练习(解析版)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）

1．下列图表是2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的10 名男生跑1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.

（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.

【答案】（1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人，

由题意得：x+x+70=490，

解得：x=210，

则女生x+70=210+70=280(人).

故女生得满分人数： (人)

（2）解：不能；

假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：

解得

又∵

∴考生1号与10号不能相遇。

【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。

2．已知数轴上A.B两点对应的数分别为−4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

（1）若点P到点A.点B的距离相等，写出点P对应的数；

（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A.点B的距离之和为10?若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；

（3）若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问：多少分钟后P点到点A点B的距离相等?(直接写出结果)

【答案】（1）解：∵A、B两点对应的数分别为−4和2，

∴AB=6，

∵点P到点A. 点B的距离相等，

∴P到点A. 点B的距离为3，

∴点P对应的数是−1

（2）解：存在；

设P表示的数为x，

①当P在AB左侧，PA+PB=10，

−4−x+2−x=10，

解得x=−6，

②当P在AB右侧时，

x−2+x−(−4)=10，

解得：x=4

（3）解：∵点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分，

∴无论运动多少秒，PB始终距离为2，

设运动t分钟后P点到点A. 点B的距离相等，

|−4+2t|+t=2，

解得：t=2

【解析】【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可；（3）根据题意可得无论运动多少秒，PB始终距离为2，且P在B的左侧，因此A也必须在A的左侧，才有P点到点A、点B的距离相等，设运动t分钟后P点到点A、点B 的距离相等，表示出AP的长，然后列出方程即可.

3．对于任意有理数，我们规定 =ad-bc．例如 =1×4-2×3=-2

（1）按照这个规定，当a=3时，请你计算

（2）按照这个规定，若 =1，求x的值。

【答案】（1）解：当a=3时，

=2a×5a-3×4

=10a2-12

=10×32-12

=90-12

=78

（2）解：∵ =1

∴4(x+2)-3(2x-1)=1

去括号，可得：4x+8-6x+3=1

移项，合并同类项，可得：2x=10，

解得x=5

【解析】【分析】（1）根据规定先求出的表达式，再化简，然后把a=3代入求值即可；

（2）根据新定义的规定把=1的右式化成整式，然后去括号、移项、合并同类项，x项系数化为1即可解出x.

4．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a.

如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9

（1）（﹣2）※3＝________；

（2）若※3＝16，求a的值；

（3）若2※x＝m，（ x）※3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小.

【答案】（1）-32

（2）因为※3＝ ×32+2× ×3+ ＝8a+8，

所以8a+8＝16，

解得a＝1；

（3）根据题意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，

n＝ x×32+2× x×3+ x＝4x，

则m﹣n＝2x2+2＞0，

所以m＞n.

【解析】【解答】解：（1）原式＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）

＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32，

故答案为：﹣32.

【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；（3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案.

5．某航空公司开展网络购机票优惠活动：凡购机票每张不超过2000元的一律八折优惠；超过2000元的，其中2000元按八折算，超过2000的部分按七折算．

（1）甲旅客购买了一张机票的原价为1500元，需付款________元；

（2）乙旅客购买了一张机票的原价为x（x＞2000）元，需付款________元（用含x的代数式表示）；

（3）丙旅客因出差购买了两张机票，第一张机票实际付款1440元，第二张机票享受了七折优惠，他査看了所买机票的原价，发现两张票共节约了910元，求丙旅客第二张机票的原价和实际付款各多少元？

【答案】（1）1200

（2）0.7x+200

（3）解：第一张机票的原价为1440÷0.8=1800（元）．

设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，

根据题意得：1440+0.7y+200=1800+y-910，

解得：y=2500，

∴1800+y-910-1440=1950．

答：丙旅客第二张机票的原价为2500元，实际付款1950元

【解析】【解答】解：（1）1500×0.8=1200（元）．

故答案为：1200．（2）根据题意得：需付款=2000×0.8+（x-2000）×0.7=0.7x+200（元）．故答案为：（0.7x+200）．

【分析】（1）利用需付款=原价×0.8，即可求出结论；（2）根据需付款=2000×0.8+0.7×超出2000元部分，即可求出结论；（3）根据原价=需付款÷0.8可求出第一张机票的原价，设丙旅客第二张机票的原价为y元，则购买两种票实际付款（1800+y-910）元，根据（2）的结论，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．

6．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．

（1）问甲乙各购书多少本？

（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？

【答案】（1）解：设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，

根据题意得：[20x+25（15﹣x）]×0.95=323，

解得：x=7，

∴15﹣x=8．

答：甲购书7本，乙购书8本

（2）解：（20×7+25×8）×0.85+20=309（元），

323﹣309=14（元）．