初一数学上册分类专题复习题初一数学

金牌教育一对一个性化辅导教案
目录
1.方向问题 (1)
2.销售折扣 (2)
4.一元一次方程概念 (4)
5.两方程同解 (4)
6.相反数、倒数 (5)
7.两点之间直线最短 (6)
8.方案选择 (6)
9.收水费 (8)
3.路程问题 (9)
10.代数式概念 (11)
11.整体带入求值 (11)
12.同类项 (11)
13.未知数系数为0 (11)
14.非负+非负=0 (12)
15.从三个方向看图形 (12)
( 确定符号 (13)
16.0、1 的特殊性，可以用n)1
17.正负方位 (13)
18.产量股票问题 (14)
19.找规律 (15)
20.图形折叠 (16)
21.钟表问题 (17)
22.解方程 (17)
欧拉公式：顶点数V+面数F-棱数E =2
1.方向问题
1.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A、B、C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西25°方向，那么平面图上的∠CAB等于( ) A．115°B．155°C．25°D．65°
2.如下图所示，关于图中四条射线的方向说法错误的是
A．OA的方向是北偏东35°B．OB的方向是北偏西15°
C ．OC 的方向是南偏西25°
D ．OD 的方向是东南方向
2.销售折扣 1.某品牌西装进价为800元，售价为1200元，后由于该西装滞销积压，商家准备打折出售，若保持5％的利润率，则应打
A ．6折
B ．7折
C ．8折
D ．9折
2.某件商品连续两次9折销售，降价后每件商品售价为a 元，则该商品每件原价为（ ）
A.0.92a 元
B.1.12a 元
C.1.12a 元
D.0.81a
元 3.某商品以八折的优惠价出售一件少收入15元，那么购买这件商品的价格是（ ）
A ．35元
B ．60元
C ．75元
D ．150元
4.文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算。

其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场（ ）
A.不赔不赚
B.赚160元
C.赚80元
D.赔80元
5.一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（ ）
A.40%
B.20% C25% D.15%
6.某商品的进货价为每件x 元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10％，则x 为（ ）
A.约700元
B.约773元
C.约736元
D.约865元
7.元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（ ）
（A）1600元（B）1800元（C）2000元（D）2100元8.商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种商品的标价为300元，则该商品的进价为（）。

A. 330元
B. 210元
C. 180元
D.150元
9.一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元。

设这件商品的成本价为x元，则可列方程：_______________．
10.某种产品，商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）。

A．80元B．85元C．90元D．95元
11. 某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该项商品积压,商品准备打折出售,但要保持利润率5%,则出售时此商品可打折．
12.文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20％，另—台亏本20％,则本次出售中，商场( )
A.不赚不赔B．赚160元C．赚80先 D. 赔80元
13.一种商品每件成本a元，按成本增加22%定出标价，那么这种商品每件的标价是{ } 元，后因库存积压减价，商品按标价的八五折（85%）出售，那么打折后每件的售价为( } 元。

14.某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？
15.据了解，个体服装销售要高出进价的20%方可盈利，一销售老板以高出进价的60%标价，如果一件服装标价240元，那么：
（1）进价是多少元？
（2）最低售价多少元时，销售老板方可盈利？
4.一元一次方程概念
1.若方程（a －1）x a －2＝3是关于x 的一元一次方程，则a 的值为_______
2.关于x 的方程230m mx m ++-=是一个一元一次方程，则m =_______．
3.如果0m 2
1y 32m -9=+
关于y 的一元一次方程，则m ＝ 4.关于x 的方程()112436x x m +=-+的解是116
-，则))1((2013--m =_______． 5.两方程同解 1.关于x 的方程39x =与4x k +=解相同，则代数式2
12k k -的值为_______． 2.已知方程4231x m x +=+和方程3261x m x +=+的解相同，则代数式
20142013)2
3()2(---m m 的值为 3.方程23(1)0x -+=的解与关于x 的方程
3222
k x k x +--=的解互为倒数，求k 的值。

4.解方程132
x -=，则x =_______．
6.相反数、倒数、绝对值
1.若a ，b 互为相反数，c,d 互为倒数，p 的绝对值为2则关于x 的方程(a+b)x 2+cdx-p 2=0的解是
2.设b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，则2013（b a +）－cd 的值是_____________。

3.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且
3=m ，则
20052)(242cd b m a -+-=_________。

4.若数a b 、互为倒数，则（ ）
A ．0a b =-
B ．1ab =
C ．0a b =+
D ．1ab =-
5.已知x 与y 互为相反数，y 与z 互为相反数，则x 与z 的关系为（ ）． Ａ.互为相反数 B.互为倒数 C.相同 D.不能确定
6.若a 、b 都为有理数，要使b a +与b a -互为相反数，则应满足的条件是（ ）．
A ．0=a
B ．0=b
C ．b a =
D ．b a -=
7.如果a b 、互为倒数，那么5ab -=______
8.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的相反数是它本身，则______)()(2=++++++d c b a x cd b a ；
9.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式不正确的是（ ）
A ．a+b<0 B. ab(a-b)>0 C.2a -b>0 D.|b-a|=a-b 10.已知数a b c ，，在数轴上对应的点如右图所示，则代数式
a b a c a a b ---+--+化简后的结果为
7.两点之间直线最短
1.将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为：两点之间， 最短
2.小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是 ____.
3.如下图所示，河流L 两旁有两个村庄A 、B ，现要在河边修一个水泵站，同时向
A 、
B 两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短?试在图中标出水泵站（用点P 表示）的位置，并说明这样做的理由。

8.方案选择
1.某超市在元旦节期间推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元优惠10%；（3）一次性购物超过300元一律优惠20%．市民王波在元旦节期间两次购物分别付款80元和252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款 元．
2. 周末，七年级一班准备邀请所有教师14人和全班48名同学去公园举行游园活动，已知公园有两种售票方式：①成人票8元／人，学生票5元／人；②团体票统一按成人票的7折计算（50人以上可买团体票）。

（1）若师生均到齐，选用哪种方式购票较合算?
（2）若教师没有到齐，用第二种购票方式共需336元，你能算出有几位教师没有到吗?
3.某风景名胜区的原门票价格是：成人票每张100元，学生票每张80元．为吸引游客，风景名胜区管委会决定实行打折优惠，其中成人票打8折，学生票打6折．
、的代数式表示出该旅游团（1）设某旅游团有成人x人，学生y人，请用含x y
打折后所付的门票费；
（2）若某旅游团的成人比学生多12人，所付门票费比不打折少1228元，求该旅游团成人和学生各有多少人？
4.某牛奶加工厂有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。

该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。

你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
5.某中学拟组织九年级师生去南山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：
（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
6.小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：从第一本按标价的80%卖.（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？（2）买多少本时给两个商店付相等的钱？（3）小明现有40元钱，最多可买多少本？
5.某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.05元／分；第二种是包月制，69元／月（限一部个人住宅电话上网）。

此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.02元／分。

（1）若小明家今年三月份上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用；
（2）若小明估计自家一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
9.收水费
1、某市城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费.如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量___。

2、为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：用水量不超过6立方米时，2元／立方米；当用水量超过6立方米不到10立方米时，
超出部分4元/立方米;用水量超出10立方米时, 超出部分8元/立方米.
(1)某用户4月份用水12.5立方米,应收水费多少元?
(2)如果该用户3、4月份共用水15立方米（4月比3月多），共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少立方米？
6.随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市私人轿车拥有量为150万辆，2008年底至2010年底该市每年私人轿车拥有量的增长率均为20%．
（1）求截止到2010年底该市的私人轿车拥有量为多少万辆？
（2）资料查询表明：2009年底该市的私人轿车中排量为1.6L（简称PL1.6）的轿车占一半，2010年底该市PL1.6的轿车增加的量是2010年底该市PL1.6的轿车量的1/4；一辆PL1.6的轿车一年行驶1万千米，它的碳排放量约为2.7吨．求2010年底该市所有PL1.6的轿车（假设每辆车平均一年行驶1万千米）一年的碳排放总量约为多少万吨？
（3）为缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制私人轿车总量，要求到2012年底全市私人轿车拥有量最多为231.96万辆．另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的私人轿车数量是上年底私人轿车拥有量的10％．假定从2011
年开始每年新增私人轿车数量相同，请你计算出该市每年新增私人轿车数量最多为多少万辆？
3.路程问题
1、在一次登山比赛中，小明上山每分钟走40米，到山顶后沿原路下山每分钟走60米。

小明上、下山平均每分钟走多少米？
2. A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是( )
A. 2
B. 2或10
C. 2.5
D. 2或2.5
3.一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
4.“春节期间”，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？
5.敌我相距14千米，得知敌军于1小时前以每小时4千米的速度逃跑，现在我军以每小时7千米的速度追击敌军，在距敌军0.6千米处向敌军开火，48分钟将敌军全部歼灭。

问敌军从逃跑到被我军歼灭共花多长时间？
6.小张和父亲搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出，根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米/时，问小张家到火车站有多远？
10.代数式概念
14、代数式：2334432255
x y x y xy x y -+-中， 一共有__项，各项的系数分别是 _ __，
代数式是___次___项。

9、若代数式2231x x -+的值是3，则代数式2467x x -+的值是（ ） A ．11 B ．3 C ．5 D ．7
11.整体带入求值
1.已知代数式x ＋2y 的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是（ ）
A. 1
B. 4
C. 7
D. 不能确定 2.已知232=+x x ，则多项式2394x x +-的值是（ ）。

A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
3.已知a+b=-7，ab=10，则代数式(3ab+6a+4b)-(2a-2ab)的值为
4．已知623,10222=+=+xy y xy x ，求22984y xy x ++的值；
12.同类项 1.
12
3216)4
m n m x y x y m n ++-+=与－是同类项，则( 。

2.若3522-m b a 与n m n b a +--313是同类项，则m ＝ ，n ＝ 3.若单项式3522-m b a 与k n m n z b a +--313之和仍为单项式，则m ＝ ，n ＝ k= 4.若832253y x xy n m --与的和是单项式，则m 、n 的值分别是（ ） 5.m =2,n =2 B ．m =4,n =1 C ．m =4,n =2 D ．m =2,n =3 6. 若3522-m y ax 与n m n y x +--313相等，则m ＝ ，n ＝ a= 13.未知数系数为0
1.如果关于字母x 的代数式10322+-++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，求m 、n 值。

2.如果关于字母x 的代数式10322+-++-x nx mx x 不含2x ，求m 、n 值。

3.已知多项式（2mx2＋5x2＋3x ＋1）―(5x2―4y2＋3x)化简后不含x 2项．求多项式2m3―[3m3―(4m―5)＋m]的值．
4.已知m 、n 是常数,且mx ²+3xy-5x 与2x ²-2nxy+2y 的差不含二次项,求m 、n 的值，并求出这两个多项式的差。

14.非负+非负=0 1.已知130
a b ++-=，则____________a b ==．
2.已知
)2(162=-+-b ab ，求代数式的值：①22b a -；②222b ab a --
3.已知0)1(32=-++b a ，则=+b a 3 。

4.如果2|1|(2)0a b -++=，则)
(2012
b a +的值是______________.。

5.若()0522
=++-y x ，则y x = 。

34． 已知12005
-=x ，x 为有理数，则代数式2008321x x x x +++++ 的值为
15.从三个方向看图形
1.用小立方块搭一个几何体，它的主视图与俯视图如下图所示，则它最少需个立方块，最多需个立方块
主视图俯视图
2.如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：
21
13
16.ab 两位数
1.一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数可表示为（）
A．ab B．10a +b C．10b +a D．a +b
2.设x表示一个一位数，y表示一个两位数，现将x放在y的左边组成一个三位数，可以表示为（）
A、100x+y
B、10x+y
C、x+y
D、xy
17.正负方位
1．如果节约20度电记作＋20度，那么浪费10度电记作；如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示
2. 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，若把向北跑1008 m 作－1008 m，那么他折回来又继续跑了1010 m表示___ ，这时他停下来休息，此时他在A地的___方，距A地距离为___米．
3.出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：
－2，+5，－1，+1，－6，－2，问：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km(升/千米)，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km(包括3km),超过部分每千米
1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？
18.产量股票问题
3、某工厂计划每天生产彩电100台，但实际上一星期的产量如下所示：
比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；（1）请算出本星期的总产量是多少台？
（2）本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？
（3）本星期每天平均产量是多少？
3.红星中学初一（1）班学生期末数学合格分数是90分.
（1）下表给出了该班6名同学的成绩情况，试完成下表.
（2）谁的成绩最好？谁的成绩最差？
（3）成绩最好的比成绩最差的高多少分？
（4）这6名同学的平均成绩是多少？
4.小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况。

（单位：元）
（1）通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少？
（2）本周内每股最高是多少？最低是多少元？
（3）哪天股票上涨最多？这天收盘时每股是多少元？
（4）这周平均股价是多少？
（5）已知小红爸爸买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需付成交额，1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？
19.找规律
1. 观察下列等式：2
11=；2
132+=；2
1353++=；….则第n 个式子为：
2. 观察一组按一定规律排列的式子：a -，2a 5
，3a -9，4a 13，…（a ≠0），请表
示第n 个式子： ．（n 为正整数）
3. 用火柴棒按下面的方式搭图形，搭第1个图形需要7根火柴棒，搭第2个图形需要12根火柴棒，搭第3个图形需要17根火柴棒，…，照这样的规律搭下去，搭第n 个图形需要的火柴棒的根数是（ ）
A ．52n -
B ．51n +
C ．52n +
D ．53n +
5.（10分）如图，下列直线两两相交。

（1）数一数，这四个图形中交点的个数，它们依次是，，，。

（2）你认为，当6条直线两两相交，最多有几个交点？当n条直线两两相交时，最多有几个交点？
（3）试计算当100条直线两两相交时，最多有几个交点。

20.图形折叠
1.下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ） 2.如左图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是 （ ）
21.钟表问题
1.在4点与5点之间，时针与分针在何时(1)成120°；(2)成90°．
22.解方程
1.4
213
12+-=-x x 2.
17
.01
2.04.01=--+x x
3.
)1
(
3
2
)
1(
3
1
2
1
+
=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
-
+x
x
x
4.
4
3
[
3
4
(x
2
1
-
4
1
)-8]-x
2
3
=1
23.统计图
1.某家电商场经销A、B、C三种品牌的彩电，五月份共获利48000元．已知A 种品牌彩电每台可获利100元，B种品牌彩电每台可获利144元，C种品牌彩电每台可获利360元．请你根据相关信息，补全彩电销售台数的条形图和所获利润的百分数的扇形图．
2.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
(1)本次一共调查了多少名学生?
(2)在图中将选项B的部分补充完整；
(3)若该校有3000名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0．5小时以下．
3.为了解某校“阅读工程”的开展情况，市教育局从该校初中生中随机抽取了150名学生进行了阅读情况的问卷调查，绘制了如下不完全的统计图：
根据上述统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）初中生每天阅读时间在哪一段的人数最多？每天阅读时间在B段的扇形的圆心角是多少度？
（2）若将写读后感、笔记积累、画圈点读三种方式称为有记忆阅读．求笔记积累人数占有记忆阅读人数的百分比，并补全条形统计图．。