三角函数的平移与伸缩变换-整理

三角函数的平移与伸缩变换-整理

练习：将2)5

42sin(2++=π

x y 做下列变换： （1）向右平移

2

π

个单位长度； （2）横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变； （3）纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变；

（4）沿y 轴正方向平移1个单位，最后得到的函数._________)(==x f y 例3、把)(x f y =作如下变换：

（1）横坐标伸长为原来的1.5倍，纵坐标不变； （2）向左平移3

π个单位长度；

（3）纵坐标变为原来的5

3

，横坐标不变；

（4）沿y 轴负方向平移2个单位，最后得到函数),4

23sin(43π

+=x y 求).(x f y =

练习1：将)4

8sin(4π

π+=x y 作何变换可以得到.sin x y =

练习2：对于)53

6sin(3x y +=π作何变换可以得到.sin x y =

例4、把函数)2

||,0)(sin(π

ϑωϑω<>+=x y 的图象向左平移

3

π

个单位长度，所得曲线的一部分图象如图所示，则（ ） A. 6

,1π

ϑω== B. 6

,1π

ϑω-

==

C. 3

,2π

ϑω=

= D. 3

,2π

ϑω-

==

练习：7、右图是函数))(sin(R x x A y ∈+=ϑω在区间

)6

5,6(π

π-

上的图象，只要将

（1）x y sin =的图象经过怎样的变换？

（2）x y 2cos =的图象经过怎样的变换？ 【课堂练习】

1、为了得到函数)6

3sin(π

+=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象

1-1

5π6

-π6y x o

（ ） A 、向左平移

6π B 、向左平移18π C 、向右平移6π D 、向右平移18

π 2、为得到函数πcos 23y x ⎛

⎫=+ ⎪⎝

⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）

A 、向左平移5π

12个长度单位 B 、向右平移

5π

12个长度单位 C 、向左平移5π

6

个长度单位

D 、向右平移5π

6

个长度单位

3、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛

⎫=- ⎪3⎝

⎭的图象（ ）

A 、向右平移π6个单位

B 、向右平移π3个单位

C 、向左平移π

3

个单位 D 、向

左平移

π

6

个单位 4、为了得到函数)6

2sin(π

-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ）

A 、向右平移6π个单位长度

B 、向右平移3π

个单位长度

C 、向左平移6π个单位长度

D 、向左平移3

π

个单位长度

5、把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3

π

个单位长度，再把

所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1

2

倍（纵坐标不变），得到的图象所表

示的函数是（ ）

A 、sin(2)3y x π=-，x R ∈

B 、sin()26x y π

=+，x R ∈

C 、sin(2)3y x π=+，x R ∈

D 、sin(2)3

2y x π

=+，x R ∈

6、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6

y x π

=+的图像（ ）

A 、向左平移4π个长度单位

B 、向右平移4π

个长度单位

C 、向左平移2π个长度单位

D 、向右平移2π

个长度单位

7、已知函数()sin()(,0)4

f x x x R π

ϖϖ=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数

()c o s g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象 （ ）

A 、向左平移

8π个单位长度 B 、 向右平移8π

个单位长度 C 、 向左平移4π个单位长度 D 、 向右平移4π

个单位长度

8.将函数y=sinx 的图象向左平移ϕ(0 ≤ϕ＜2π)的单位后，得到函数y=sin ()6x π

-的图象，则ϕ等于（ ）

A ．6π

B ．56π C. 76π D.116π

专练：

1.(2009山东卷理)将函数sin 2y x =的图象向左平移4

π

个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).

A.cos 2y x =

B.12cos +=x y

C.)4

2sin(1π

++=x y

D.22sin y x =

2.（2009天津卷理）已知函数()sin()(,0)4f x x x R π

ϖϖ=+∈>的最小正周期为π，

为了得到函数()cos g x x ϖ=的图象，只要将()y f x =的图象

A 向左平移

8π个单位长度 B 向右平移8π

个单位长度 C 向左平移4π个单位长度 D 向右平移4π

个单位长度3．（09山东）要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛

⎫=- ⎪3⎝

⎭的图象（ ）

A 、向右平移

π

6个单位 B 、向右平移

π

3个单位 C 、向左平移π

3个单位

D 、向左平移π

6

个单位

4．（10江苏卷）为了得到函数R x x

y ∈+=),6

3

sin(2π

的图像，只需把函数

R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点

A 、向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3

1

倍（纵坐标不变） B 、向右平移

6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3

1

倍（纵