初中数学四边形知识点总复习有答案

初中数学四边形知识点总复习有答案

一、选择题

1．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（）

A．6

5

B．

8

5

C．

12

5

D．

24

5

【答案】D

【解析】

【分析】

连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．

【详解】

解：连接AD

∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12，

∴AD⊥BC，BD=DC=6，

在Rt△ADB中，由勾股定理得：2222

1068

AB BD=+=，

∵S△ADB=1

2

×AD×BD＝

1

2

×AB×DE，

∴DE=

8624

105 AD BD

AB

⨯⨯

==，

故选D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．

2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG ≌△GBE；④EG＝EF，其中正确的个数是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D

【解析】

【分析】 由平行四边形的性质可得AB ＝CD ，AD ＝BC ，BO ＝DO ＝12

BD ，AO ＝CO ，AB ∥CD ，即可得BO ＝DO ＝AD ＝BC ，由等腰三角形的性质可判断①，由中位线定理和直角三角形的性质可判断②④，由平行四边形的性质可判断③，即可求解．

【详解】

解：∵四边形ABCD 是平行四边形

∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，BO ＝DO ＝

12BD ，AO ＝CO ，AB ∥CD ∵BD ＝2AD

∴BO ＝DO ＝AD ＝BC ，且点E 是OC 中点

∴BE ⊥AC ，

∴①正确

∵E 、F 、分别是OC 、OD 中点

∴EF ∥DC ，CD ＝2EF

∵G 是AB 中点，BE ⊥AC

∴AB ＝2BG ＝2GE ，且CD ＝AB ，CD ∥AB

∴BG ＝EF ＝GE ，EF ∥CD ∥AB

∴四边形BGFE 是平行四边形，

∴②④正确，

∵四边形BGFE 是平行四边形，

∴BG ＝EF ，GF ＝BE ，且GE ＝GE

∴△BGE ≌△FEG （SSS ）

∴③正确

故选D ．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线及等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．

3．如图，在四边形ABCD 中，90,150,BAD BCD ADC ∠=∠=︒∠=连接对角线BD ，

过点D 作//DE BC 交AB 于点,E 若23,AB AD CD =+=，则CD =（ ）

A ．2

B ．1

C ．13+

D 3【答案】B

【解析】

【分析】 先根据四边形的内角和求得∠ABC 30︒=，再根据平行线的性质得到∠AED 30︒=，∠EDB=∠DBC ，然后根据三角形全等得到∠ABD=∠DBC ，进而得到EB=ED ，最后在Rt ADE 中，利用勾股定理即可求解．

【详解】

解：在四边形ABCD 中 ∵90,150,BAD BCD ADC ∠=∠=︒∠=

∴∠ABC 30︒=

∵//DE BC

∴∠AED 30︒=，∠EDB=∠DBC

在Rt ABD 和Rt BCD △中

∵AD CD BD BD

=⎧⎨=⎩ ∴Rt ABD Rt BCD ≅

∴∠ABD=∠DBC

∴∠EDB=∠ABD

∴EB=ED

∵23AB =

在Rt ADE △中，设AD=x,那么DE=2x,AE=232x

()2222322x x x ++=

解得：121;73x x ==

故选：B ．

【点睛】

此题主要考查四边形的内角和、全等三角形的判断、平行线的性质和勾股定理的应用，熟

练进行逻辑推理是解题关键．

4．如图，若OABC 的顶点O ，A ，C 的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 的坐标为（ ）

A ．(4,1)

B ．(5,3)

C ．(4,3)

D ．(5,4)

【答案】B

【解析】

【分析】 根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B 的坐标.

【详解】

解：∵四边形OABC 是平行四边形，

∴OC ∥AB ，OA ∥BC ，

∴点B 的纵坐标为3，

∵点O 向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C ，

∴点A 向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B ，

∴点B 的坐标为：（5，3）；

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.

5．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC .若4AB =,6AC =，则BD 的长为（ ）

A ．11

B ．10

C ．9

D ．8 【答案】B

【解析】

【分析】

根据勾股定理先求出BO 的长，再根据平行四边形的性质即可求解.

【详解】

∵6AC =，