《认识面积》(公开课)教学课件
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面积的度量单位
国际单位制
在国际单位制中，面积的单位是平方 米（m^2）。它通常用于较大的平 面区域或建筑物的面积测量。
公制单位
在公制单位中，面积的常用单位有平 方厘米（cm^2）、平方毫米（ mm^2）、平方英寸（in^2）等。它 们通常用于较小的物体或部件的面积 测量。
面积的重要性
日常生活
在日常生活中，面积的概念非常重要。例如，我们需要知道房屋的面积来评估其价格，了解土地的面积来评估其 价值等。
认识面积
目录
CONTENTS
• 面积是什么 • 面积的种类 • 面积的计算方法 • 面积的应用 • 认识特殊的面积 • 面积的拓展知识
01
面积是什么
面积的定义
定义
面积是指一个平面图形所占的平 面大小。它通常用平方单位来表 示，如平方米、平方厘米等。
理解
面积是一个二维的概念，与长度 和宽度有关，而与高度无关。例 如，一个长方形或正方形的面积 是其长和宽的乘积。
详细描述
在几何学中，不同形状的组合和分解是非常 重要的概念。例如，两个相同大小的矩形可 以组合成一个正方形，而一个正方形可以分 解成两个相同大小的矩形。这些组合和分解 的方法可以用来解决各种几何问题，例如计 算面积和周长等。此外，这些方法还可以用
来研究各种复杂形状的性质和特点。
极坐标系下的面积计算
环境监测
在环境监测中，需要根据 监测点的面积和分布来评 估环境污染状况。
05
认识特殊的面积
三角形的特殊面积
公式
海伦公式，已知三角形的三边长分别为a、b和c，则三角 形的面积为S=sqrt[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]，其中p为半周 长，即p=(a+b+c)/2。
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商业面积计算
商业用房面积
指用于商业活动的房屋面 积，包括营业场所、仓库 和其他配套用房的面积。
商业建筑面积
指商业用房的总建筑面积 ，包括套内建筑面积和公 共部位与公用房屋分摊建 筑面积。
商业实用率
指商业用房的实际使用面 积与建筑面积之比，是衡 量商业用房使用效率的重 要指标。
04
面积与其他数学概念的关系
面积的单位
国际单位制中，面积的单位是平方米 ，表示一个边长为1米的正方形的面 积。
其他常用的面积单位还有平方千米、 公顷、亩等，用于表示不同大小的面 积。
面积的特性
封闭性
只有封闭的二维形状才有确定的面积 ，开放形状的面积通常是不确定的。
可加性
可数性
在一个封闭的二维形状内部，可以划 分成多个小区域，每个区域的面积都 可以单独计算，从而得到整个形状的 面积。
它们是两个完全不同的数学量。
面积与角度的关系
在几何学中，角度是指两条射线或线段之间的夹角大小。角度和面积之间没有直 接的关系，因为角度描述的是线段之间的夹角，而面积描述的是平面图形所占的 区域大小。
在某些情况下，角度的大小可能会影响平面图形的形状和大小，从而间接影响其 面积。例如，在三角形中，角度的大小会影响其形状和面积。但是，角度本身并 不直接决定面积的大小。因此，角度和面积是两个独立的数学概念。
详细描述
圆的面积计算公式为π乘以半径的平方 ，即A=πr²，其中A表示面积，r表示 半径。
三角形面积计算
总结词
三角形面积可以通过底和高的一半的乘积来计算。
详细描述
三角形面积的计算公式为0.5乘以底乘以高，即A=0.5bh，其中A表示面积，b 表示底，h表示高。
其他图形面积计算
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【想一想】
你能像老师一样说一说，摸一摸课本封面的面积是什么吗？
你能任选教室里的一个物体，说一说、摸一摸它的面积是什么吗？
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4
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5
【说一说】 下列两个封闭图形，谁的面积大？谁的面积小？
蓝色长方形面积大，黄色三角形面积小
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6
【说一说】 下列两个封闭图形，谁的面积大？谁的面积小？
面积
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1
【说一说】
教室里黑板的面和队旗的面比较，谁的面大？谁的面小？
黑板的面大，队旗的面小
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2
【说一说】
教室里课本的封面和铅笔盒的表面比较，谁的面大？谁的面小？
课本封面大，铅笔盒表面小
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3
物体都有表面，且有的表面大，有的表面小 那我们会说： 黑板表面的大小是黑板的面积 队旗表面的大小是队旗的面积
7号图形
8号图形
6个方格子
12个方格子
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13
【课堂小结】 1、什么是面积
物体表面或封闭图形的大小叫做它们的面积
2、比较面积大小的方法
观察法 重叠法 数方格（注意选取的方格大小一致）
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14
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
3
4
重叠法：3号图形面积大，4号图形面积小
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10
【比一比】 比较5号图形和6号图形，谁的面积大？谁的面积小？
5
6
【做一做】分组讨论有哪些比较方法，可以使用提供的小工具
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பைடு நூலகம்11
想一想：哪一种方法最好？为什么？
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详细描述
建筑物的面积计算包括建筑面积、使用面积和套内面积等，这些指标对于建筑设计和施 工具有重要意义。建筑面积是衡量建筑物规模的重要指标，使用面积则反映了建筑物的 实际使用效果，套内面积则涉及到房屋产权和销售等问题。通过合理的面积计算，可以
优化建筑设计、提高建筑物的使用效率和经济性。
生活用品的面积估算
认识面积的教学• 面积在生活中的应用 • 面积与其他数学概念的关系 • 练习与巩固
01
面积的概念
面积的定义
面积
表示平面图形占据的空间大小， 是二维空间中物体所占的平面大 小。
面积的度量单位
常用的面积单位有平方米、平方 厘米、平方分米等，用于衡量不 同大小平面图形的面积。
总结词
生活用品的面积估算可以帮助我们更好地了解物品的使用空间和存储空间，合理规划家居布局和生活空间。
详细描述
生活用品的面积估算包括家具、电器、厨具等物品的占用空间。通过了解这些物品的面积，我们可以合理规划家 居布局，提高生活空间的利用率。同时，对于一些需要存储物品的家庭，了解物品的占用空间可以帮助我们更好 地规划存储空间，避免空间浪费。
有限性
面积总是有限的，无论平 面图形的大小如何，其面 积都是有限的数值。
可加性
如果两个平面图形有公共 边界，则它们的面积之和 等于各自面积之和。
02
面积的测量
矩形面积的计算
总结词
矩形面积的计算是基础，需要掌握长和宽的乘积来计算。
详细描述
矩形面积的计算公式是长乘以宽，即Area = l × w，其中l是 长度，w是宽度。
三角形面积的计算
总结词
三角形面积的计算需要掌握底和高， 通过公式计算得出。
详细描述
三角形面积的计算公式是底乘以高再 除以2，即Area = (b × h) ÷ 2，其中 b是底，h是高。
建筑物的面积计算包括建筑面积、使用面积和套内面积等，这些指标对于建筑设计和施 工具有重要意义。建筑面积是衡量建筑物规模的重要指标，使用面积则反映了建筑物的 实际使用效果，套内面积则涉及到房屋产权和销售等问题。通过合理的面积计算，可以
优化建筑设计、提高建筑物的使用效率和经济性。
生活用品的面积估算
认识面积的教学• 面积在生活中的应用 • 面积与其他数学概念的关系 • 练习与巩固
01
面积的概念
面积的定义
面积
表示平面图形占据的空间大小， 是二维空间中物体所占的平面大 小。
面积的度量单位
常用的面积单位有平方米、平方 厘米、平方分米等，用于衡量不 同大小平面图形的面积。
总结词
生活用品的面积估算可以帮助我们更好地了解物品的使用空间和存储空间，合理规划家居布局和生活空间。
详细描述
生活用品的面积估算包括家具、电器、厨具等物品的占用空间。通过了解这些物品的面积，我们可以合理规划家 居布局，提高生活空间的利用率。同时，对于一些需要存储物品的家庭，了解物品的占用空间可以帮助我们更好 地规划存储空间，避免空间浪费。
有限性
面积总是有限的，无论平 面图形的大小如何，其面 积都是有限的数值。
可加性
如果两个平面图形有公共 边界，则它们的面积之和 等于各自面积之和。
02
面积的测量
矩形面积的计算
总结词
矩形面积的计算是基础，需要掌握长和宽的乘积来计算。
详细描述
矩形面积的计算公式是长乘以宽，即Area = l × w，其中l是 长度，w是宽度。
三角形面积的计算
总结词
三角形面积的计算需要掌握底和高， 通过公式计算得出。
详细描述
三角形面积的计算公式是底乘以高再 除以2，即Area = (b × h) ÷ 2，其中 b是底，h是高。
《认识面积》课件
有广泛应用
面积的表示方法
长度单位：如米、 厘米、毫米等
面积单位：如平 方米、平方厘米、 平方毫米等
面积公式：如长方 形面积=长×宽， 三角形面积=底× 高÷2等
面积计算工具： 如尺子、量角器、 面积计算器等
面积的单位
平方米（m²）：最常用的面积单位， 适用于大多数场合
平方厘米（cm²）：适用于测量较小的 面积，如桌面、书本等
平方毫米（mm²）：适用于测量更小 的面积，如电路板、芯片等
平方千米（km²）：适用于测量较大的 面积，如城市、国家等
平方英里（sq mi）：适用于测量较大 的面积，如国家、地区等
平方英尺（sq ft）：适用于测量房屋、 土地等面积，尤其在英制国家
面积的几何意义
面积是度量平面图形大小 的量
面积是平面图形所占空间 的大小
角度与面积的关系： 角度越大，面积越 小；角度越小，面 积越大
面积与角度的转换： 可以通过公式将角度 转换为面积，也可以 通过公式将面积转换 为角度
面积与角度的应用 ：在几何学、物理 学、工程学等领域 都有广泛的应用
面积与对称性的关系
对称性：指图形或物体在某种变换下保持不变的性质 面积：指物体表面或平面图形的大小 关系：对称性会影响面积的大小，如旋转、反射等变换 应用：在几何学、物理学等领域，对称性是研究面积的重要工具
感谢您的耐心观看
汇报人：PPT
面积是平面图形的边界所 围成的区域的大小
面积是平面图形的周长与 高度的乘积
面积的计算方法
矩形面积的计算
矩形面积公式：长x宽
长和宽的测量方法：使用直尺或 卷尺
面积单位的选择：平方米、平、土地测量等
三角形面积的计算
公式：面积=底×高÷2 底和高：三角形的两条边，其中一条边为底，另一条边为高 应用：适用于直角三角形、等腰三角形、等边三角形等 注意事项：计算时，底和高必须是直角三角形的两条直角边，否则无法使用此公式计算面积
面积的表示方法
长度单位：如米、 厘米、毫米等
面积单位：如平 方米、平方厘米、 平方毫米等
面积公式：如长方 形面积=长×宽， 三角形面积=底× 高÷2等
面积计算工具： 如尺子、量角器、 面积计算器等
面积的单位
平方米（m²）：最常用的面积单位， 适用于大多数场合
平方厘米（cm²）：适用于测量较小的 面积，如桌面、书本等
平方毫米（mm²）：适用于测量更小 的面积，如电路板、芯片等
平方千米（km²）：适用于测量较大的 面积，如城市、国家等
平方英里（sq mi）：适用于测量较大 的面积，如国家、地区等
平方英尺（sq ft）：适用于测量房屋、 土地等面积，尤其在英制国家
面积的几何意义
面积是度量平面图形大小 的量
面积是平面图形所占空间 的大小
角度与面积的关系： 角度越大，面积越 小；角度越小，面 积越大
面积与角度的转换： 可以通过公式将角度 转换为面积，也可以 通过公式将面积转换 为角度
面积与角度的应用 ：在几何学、物理 学、工程学等领域 都有广泛的应用
面积与对称性的关系
对称性：指图形或物体在某种变换下保持不变的性质 面积：指物体表面或平面图形的大小 关系：对称性会影响面积的大小，如旋转、反射等变换 应用：在几何学、物理学等领域，对称性是研究面积的重要工具
感谢您的耐心观看
汇报人：PPT
面积是平面图形的边界所 围成的区域的大小
面积是平面图形的周长与 高度的乘积
面积的计算方法
矩形面积的计算
矩形面积公式：长x宽
长和宽的测量方法：使用直尺或 卷尺
面积单位的选择：平方米、平、土地测量等
三角形面积的计算
公式：面积=底×高÷2 底和高：三角形的两条边，其中一条边为底，另一条边为高 应用：适用于直角三角形、等腰三角形、等边三角形等 注意事项：计算时，底和高必须是直角三角形的两条直角边，否则无法使用此公式计算面积
《认识面积》ppt
物流和运输
建筑和工程
在建筑和工程领域，面积是计算工程 量、材料需求和预算的重要参数。
在运输和物流领域，货物的体积和面 积常常是计费的重要依据。
科学中的应用
生物学
在生物学领域，面积可以用来研 究植物叶片的光合作用、动物的
栖息地等。
环境科学
环境科学家通过测量和研究地球表 面的面积、森林覆盖率等数据，来 研究环境和生态系统的变化。
生活中的应用
房屋面积计算
在购买或租赁房屋时，面 积是重要的考虑因素，需 要准确测量和计算房屋的 面积。
装修和布局
在家庭装修和布局中，面 积决定了家具和装饰品的 尺寸和数量，以及空间的 使用和划分。
土地测量
在农业、建筑和城市规划 等领域，土地面积的测量 是必不可少的。
商业中的应用
市场营销
商家可以根据商品的面积来安排货架 和展示空间，以最大化商品的销售效 果。
练习巩固
通过大量练习，熟练掌握面积的计算方法和技巧， 提高解题速度和准确性。
探究学习
主动探究面积与其他知识的联系，发现新的规律 和性质，培养创新思维。
学习面积的注意事项
细心审题
在解题过程中，要细心审题，理解题意，避免因误解题目而出现 错误。
重视细节
在计算面积时，要注重细节，遵循正确的计算步骤和公式，避免因 粗心大意而犯错。
面积与体积的关系
总结词
面积和体积是立体几何中两个重要的概 念，它们之间存在一定的关系。
VS
详细描述
面积通常用于描述二维平面或曲面的大小， 而体积则用于描述三维空间或立体的大小。 在计算三维物体的体积时，通常需要使用 面积这一概念。例如，在计算圆柱体的体 积时，需要使用底面积（圆面积）和高度 的乘积，即：体积 = 底面积 × 高度。
《认识平方千米》土地面积PPT课件
探究新知
1平方千米
算一算,1平方千米 的，等于多少平方 米，等于多少公顷。
1000m
1000m
边长是1千米 （1000米）的正方形 土地，它的面积是1平 方千米。
1000×1000 ＝1000000 (平方米) ＝100 (公顷)
探究新知
1平方千米=（10000）0平0 方米=（ 1）0公0 顷
*平方千米可以用符号“km²”表示
1平方千米也叫做1平方公里。
牛刀小试
1.算一算：1平方千米大约等于多少个我们 教室的面积？（用计算器计算）
2.小组讨论交流，说说你对1平方千米的感 受？
巩固应用
1. 填空。
北京故宫是世界上最大的宫殿建筑群，占 地面积约0.72平方千米。
（1）北京故宫的占地面积约是（ 72）公顷， 合（720）00平0 方米。
巩固应用
中国南极长城站是我国第一个南极科学考察基 地，建于1985年，占地面积约是2.52平方千 米。
（2）中国南极长城站的占地面积约是（ 25）2 公顷，合（2520）0平0 方米。
0
巩固应用 你认识下面这个标志吗？
巩固应用
2. 把下面京津“绿色奥运会”风、沙治理工程 的土地面积改写成“平方千米”作单位。
巩固应用
五.解决问题
天津到北京的高速公路长大约是280千米，路 面和路基宽大约是50米。算一算：天津到北 京的高速公路占地大约多少公顷？合多少平方 千米？
280×0.05＝14 （平方千米）
14平方千米＝1400 公顷
答：占地大约1400公顷，合14平方千米。
冀教版小学数学五年级
认识平方千米
教学目标
1.结合具体事例，经历认识土地面积单位“公 顷”和“平方米”，以及它们之间关系的过程。 2.了解“公顷”是测量土地面积的专用单位， 知道l公顷＝10000平方米，会解决和公顷相关 的简单问题。 3.对与土地面积有关的事物有好奇心，获得用 自己的知识解决问题的成功体验。
人教版数学三年级下册第五单元《面积》第3课时《长方形、正方形面积》说课课件(含教学反思)
根据教材的要求，本节课教学重点是让学生经历长方形面积计算公式的推导过程 ，并会应用公式计算长方形的面积，继而推广到正方形。教学难点是让学生学会自行 探索，概括出长方形的面积计算方法，并理解长方形所含的平方厘米数正好等于长方 形长的厘米数与宽的厘米数的乘积。
二、说学情
本班学生的学习能力、表达能力和思维能力都属一般，根据学 生的特点以及需要，我把本段教材中与1平方厘米和1平方米的相关 知识提前到前一节课，本节课的教学设计以牢固掌握长方形与正方 形面积知识为重点，适当放入略有发展性的习题。
学法： 1、自主发现法。 2、小组合作交流法。
六、说教学过程
环节一、创设情景，导入新课 1、上节课我们学习了有关面积的知识，常用的面积单位有哪些？ 2、巧设问题，激发兴趣。 我们教室地面的面积大约是多少呢？学生可能进行猜测，用面积单位来测量，教师指出：这么 大的地面用面积单位来测量太麻烦，所以，我们就要研究长方形的面积怎样计算。（板书课题） 环节二、动手操作，研究方法 1、教师准备三种不同的长方形，每组只选择一种进行研究。 一个长3厘米、宽4厘米的长方形；一个长4厘米、宽2厘米的长方形；一个长5厘米、宽3厘米的 长方形 （1）学生以组为单位进行研究，想办法求出各自图形的面积。 （2）学生以组为单位进行汇报交流，说出自己的方法。（可能出现的情况：用1平方厘米来测 量或只测量长和宽，相乘即是面积。在这个过程中教师适时地进行点拨、指导，后一种方法比较 简单。） （3）师生交流，提炼方法。长方形的面积与它的什么有关系呢？独立思考后交流。 （4）学生思考：求长方形的面积事实上是求什么呢？
学生独立在练习本上完成，学生说明计算过程后老师指导并说明书写格式。 教师板书：长方形的面积＝长×宽 26×18＝468（平方厘米） 答：数学书封面的面积大约是468平方厘米. 教师提示：同学们要注意单位名称不要写错。 教师引导：同学们学会了面积的计算，你们想知道数学教材封面的面积吗？同学们可以先估算一 下封面的面积再动手计算一下。 环节三、巩固练习 1．把表格补充完整。 名称 长 宽 周长 面积 长方形 8厘米 7厘米 9米 24米 正方形 边长5分米 2．从一个长8分米、宽5分米的长方形纸板上剪下一个最大的正方形，剩下的面积是多少平方分 米？ 环节四、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？
二、说学情
本班学生的学习能力、表达能力和思维能力都属一般，根据学 生的特点以及需要，我把本段教材中与1平方厘米和1平方米的相关 知识提前到前一节课，本节课的教学设计以牢固掌握长方形与正方 形面积知识为重点，适当放入略有发展性的习题。
学法： 1、自主发现法。 2、小组合作交流法。
六、说教学过程
环节一、创设情景，导入新课 1、上节课我们学习了有关面积的知识，常用的面积单位有哪些？ 2、巧设问题，激发兴趣。 我们教室地面的面积大约是多少呢？学生可能进行猜测，用面积单位来测量，教师指出：这么 大的地面用面积单位来测量太麻烦，所以，我们就要研究长方形的面积怎样计算。（板书课题） 环节二、动手操作，研究方法 1、教师准备三种不同的长方形，每组只选择一种进行研究。 一个长3厘米、宽4厘米的长方形；一个长4厘米、宽2厘米的长方形；一个长5厘米、宽3厘米的 长方形 （1）学生以组为单位进行研究，想办法求出各自图形的面积。 （2）学生以组为单位进行汇报交流，说出自己的方法。（可能出现的情况：用1平方厘米来测 量或只测量长和宽，相乘即是面积。在这个过程中教师适时地进行点拨、指导，后一种方法比较 简单。） （3）师生交流，提炼方法。长方形的面积与它的什么有关系呢？独立思考后交流。 （4）学生思考：求长方形的面积事实上是求什么呢？
学生独立在练习本上完成，学生说明计算过程后老师指导并说明书写格式。 教师板书：长方形的面积＝长×宽 26×18＝468（平方厘米） 答：数学书封面的面积大约是468平方厘米. 教师提示：同学们要注意单位名称不要写错。 教师引导：同学们学会了面积的计算，你们想知道数学教材封面的面积吗？同学们可以先估算一 下封面的面积再动手计算一下。 环节三、巩固练习 1．把表格补充完整。 名称 长 宽 周长 面积 长方形 8厘米 7厘米 9米 24米 正方形 边长5分米 2．从一个长8分米、宽5分米的长方形纸板上剪下一个最大的正方形，剩下的面积是多少平方分 米？ 环节四、课堂小结 今天你学习了什么？有什么收获？