一次函数与几何图形综合题10及答案(九)

专题训练：一次函数与几何图形综合

1、直线y=-x+2与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 在y 轴的负半轴上，且OC=OB

(1)求AC

(2)在OA

的延长线上任取一点P,作PQ ⊥

BP,交直线AC 于Q,试探究BP 与PQ 的数量关系，并证明你的结论。

(3)在（2）的前提下，作PM ⊥AC 于M,BP 交AC 于N,下面两个结论：①(MQ+AC)/PM 的值不变；②(MQ-AC)/PM 的值不变，期中只有一个正确结论，请选择并加以证明。

2．如图①所示，直线L ：5y mx m =+与x 轴负半轴、y 轴正半轴分别交于A 、B 两点。 (1)当OA=OB 时，试确定直线L 的解析式；

(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM ⊥OQ 于M ，BN ⊥OQ 于N ，若AM=4，BN=3，求MN 的长。

(3)当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第

x

y

x

y

第2题图①

第2题图②

一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE ，连EF 交y 轴于P 点，如图③。

问：当点B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值，若是，请求出其值，若不是，说明理由。

3、如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为3y x =+， （1）求直线2l 的解析式；

（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E,过点C

作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF

（3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

第2题图③

4.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(0，b)，且a、b 满足.

(1)求直线AB的解析式；

(2)若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是以AB为底的等腰直角三角形，求m值；

(3)过A 点的直线交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为-1，过N 点的直线

交AP于点M，试证明的值为定值．

5.如图，直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1。（1）求直线BC的解析式：

（2）直线EF：y=kx-k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD=S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由？

（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰直角△BPQ，连接QA并延长交ｙ轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发现变化？若不变，请求出它

的坐标；如果变化，请说明理由。

6.如图l，y=-x+6与坐标轴交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，S△OBC=S△AOB．

(1)求直线BC的解析式；

(2)直线EF：y=kx-k交AB于E点，与x轴交于D点，交BC的延长线于点F，且S△BED=S△FBD，求k的值；

(3)如图2，M（2，4)，点P为x轴上一动点，AH⊥PM，垂足为H点．取HG=HA，连CG，当P 点运动时，∠CGM大小是否变化，并给予证明．

7.在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图像过点B（－1，），与x轴交于点A（4,0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA。（1）求a+b的值；（2）求k的值；

（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标.

8.如图，在平面直角坐标系中，直线y =2x +2交y ，轴交于点A ，交x 轴于点B ，将A 绕B 点逆时针旋转90°到点C ．

(1)求直线AC 的解析式；

(2)若CD 两点关于直线AB 对称，求D 点坐标；

(3)若AC 交x 轴于M 点P (，m )为BC 上一点，在线段BM 上是否存在点N ，使PN 平分△BCM 的面

积？若存在，求N 点坐标；若不存在，说明理由．

9、如图，直线AB 交x 轴正半轴于点A （a ，0），交y 轴正半轴于点B （0， b ），且a 、b 满足4 a + |4－b |=0 （1）求A 、B 两点的坐标；

（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；

（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.

10、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．（1）求AB的长度；

（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE．

（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

部分答案

1、

(1)y=-x+2与x轴，y轴交于a,b两点；a:(2,0)；b:(0,2)；oc=ob,c点的坐标:(0,-2) 三角形abc的面积=4*2/2=4

(2)(图自己画）直线ac对应的方程为y=kx+b,x=0,y=-2;x=2,y=0分别代入y=kx+b得b=-2；k=1

(3)在直线ac上存在一点p(有两点）,使S三角形pbc=2S三角形abc

p点的横坐标=4或=-4； p点的坐标:(4,2)或(-4,-6)

2、①∵直线L：y=mx+5m，∴A（-5，0），B（0，5m），由OA=OB得5m=5，m=1，

∴直线解析式为：y=x+5

②∵AM垂直OQ，BN垂直OQ,所以角AMO=角BNQ=9O°∴BN平行AM（同位角相等，两直线平行）∴角ABN=角BAM=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵角BAO+角ABO=9O°（互余）

∴角MAO+角OBN=90°又∵角MAO+角AOM=90°∴角AOM=角OBN∴△AOM≌△BON；最后得到BN=3 ③过E作EM垂直于OP的延长线，可证EMB全等于AOB,（至于怎么证明，请自己想）

因此EM=OB,而OB=BF,∴EM=BF，而EM平行于BF,∴EMP全等于OBF，MP=BP，

令外Y=0，X=-5,∴AO=ME=5,PB=MP=5/2=2.5 是定值

4、（1）∵a、b满足（a-2)2+根号b-4=0∴a=2，b=4；∴A（2，0），B（0，4）

设AB解析式为y=kx+b，把A,B两点代入得k=-2，b=4 ∴AB的解析式为 y=-2x+4

（2）∵△ABC是以AB为底的等腰直角三角形；∴点C在线段AB的垂直平分线上。

作线段AB的垂直平分线CD，C为△ABC的直角顶点（有两个），垂足为点D。

过点C分别向x轴y轴作垂线，垂足分别为D,E； BC=AC,∠BEC=∠ADC，∠BCE=∠ACD,

根据AAS，可知△BCE全等于△ACD；∴CE=CD；∴点C在x轴和y轴所构成的角的角平分线上

即C（a，a）或者C（a，-a）；代入直线y=mx，；则m=1，或m=-1

（3）通过联立方程，代值，计算出A(2，0) P(0，-2K) M(3，K) N(-1，-K)

依据两点间距离公式计算得：PM=3√（K2+1），PN=AM=√(K2+1)，MN=2√(K2+4)

计算结果是2，不随k值的变化而变化

5、解：（1）由已知：0=-6-b，∴b=-6，∴AB：y=-x+6．∴B（0，6），∴OB=6，

∵OB：OC=3：1，OC=1/3OB=2，∴C（-2，0），

设BC的解析式是Y=ax+c，代入得；

6=0•a+c

0=-2a+c