震惊：无穷带来的各种悖论-word
十个让人惊讶的悖论
十个让人惊讶的悖论悖论之一：价值悖论]作为生活必需品的水价值很低，奢侈品如钻石的价值却很高，但为什么水的价值比钻石低？价值悖论(也被叫做钻石与水悖论)就是一类典型的自相矛盾的例子，尽管在维持生存的价值上水要高出钻石，但是市场价水却不如钻石。
我们来试着解释一下这个悖论，当消费量较小时，两者相比水的边际效用要大于钻石，因此两者都缺少的时候，水的价值就更高。
事实上，现在我们对水的消费量往往都比较大，钻石的消费量却远没有那么大。
我们可以天天喝水喝到吐，却不能天天买钻石。
所以，大量水的边际效用小于少量钻石的边际效用。
按照边际效用学派的解释，比较钻石和水的价值并不是比较两者的总价值，而是比较每份单位的价值。
尽管水的总体价值对于人类来说再大也不为过，毕竟水是生存必需品，但是，考虑到全球的水资源足够充沛，水的边际效用也就处在相对较低水平。
另一方面，急需用水的领域一旦被满足，水就被用作不那么紧急的用途，边际效用因此递减。
所以，水的总量增加，水的总体价值就减少。
钻石的情况就不同了，不管地球上到底有多少钻石，市场上的钻石始终是少量，一颗钻石的用途比一杯水大得多得多得多。
所以钻石对于人更有价值。
钻石的价格远高于水，消费者愿意，商人也乐意，一个愿打一个愿挨。
悖论之二：祖父悖论如果你乘坐时光机回到你祖父祖母相遇之前并杀死你的祖父会发生什么？关于时间旅行最有名的悖论是科幻小说作家赫内·巴赫札维勒1943年的小说《不小心的旅行者》(《Future Times Three》)中提出的。
悖论内容如下：时间旅行者回到自己的祖父祖母结婚之前的时空，时间旅行者在该时空杀死了自己的祖父，也就是说，时间旅行者自身从未降生过；但是，如果时间旅行者从未降生，也就不能穿越时空回到以前杀死自己的祖父，如此往复。
我们假设时间旅行者的过去和现在存在因果联系，那么扰乱这种因果关系的祖父悖论看上去似乎是不可能实现的。
(也就杜绝了人可以任意操纵命运的可能)但是，有许多假说绕开了这种悖论，比如有人说过去无法改变，祖父一定已经在孙子的谋杀中幸存下来(如前所说)；还有种可能是时间旅行者开启/进入了另一条时间线或者平行宇宙什么的，而在这个世界，时间旅行者从未诞生过。
十大恐怖悖论
十大恐怖悖论悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。
悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。
本期，我们给大家整理的世界十大经典恐怖悖论，都是烧脑级别的，个个拿出来逻辑思辨力直线上升，是朋友聚会聊天吹牛必备法宝。
还等什么，先让自己的脑子“烧”起来吧～第一个悖论——上帝悖论其实上帝悖论是专门为了反驳天主教徒眼中万能的上帝而创造出来的，如果说上帝存在我们的世界上，它是无所不能的，那么上帝能够创造出一块连自己都无法搬动的石头吗？如果上帝能够创造出这样一块石头，既然上帝都无法搬动，那么说明上帝并不是万能的，如果上帝无法制造出这样一块石头，那么依然证明上帝不是万能的，也就是说，不管怎样，上帝能不能创造出这块石头，都会证明上帝不是万能的!上帝悖论是产生于文艺复兴时期,当时天主教行而且一直宣称上帝是全知全能之神,可以无所不能,坚定的无神主义者便提出了那个著名的上帝能否造出自己機不动的石头的问题，来怼这些天主教徒。
面对这个上帝悖论，很多相信上帝是万能的的人也陷入了沉思中,他们感到迷茫，绞尽脑汁的想反驳上帝悖论这一观点。
可是他们却没有想到，上帝悖论这一论点本身就是有问题的。
因为要论证是上帝是不是万能的，就必须要承认上帝是存在的，而上帝是否存在本身就是一个谜题，有神论者认为，上帝创造了我们的宇宙、创造了我们的世界，无神论者认为我们的宇宙并不是上帝创造的，双方各执一词，既然到现在我们谁都没有见过上帝，那么上帝悖论就永远都没有正确的答案，对于不同的人来说，对上帝的定义也是不同的，或许科学家眼中的上帝和我们所谓的上帝都是不同的。
第二个悖论——价值悖论价值悖论又称价值之谜，指有些东西效用很大，但价格很低(如水)，有些东西效用很小，但价格却很高(如钻石)。
这种现象与传统的价格理论不一致。
这个价值的悖论是亚当·斯密在200多年前提出的，直至边际效用理论提出后才给予一个令人满意的答案。
史上十大烧脑悖论
史上十大烧脑悖论悖论是指在逻辑上自相矛盾的陈述、思想或行为。
它们常常出现于哲学、数学、物理学和其他理论学科中。
在历史上有很多著名的悖论，这些悖论颠覆了人们的常识和思考方式，使人们产生了深刻、困惑的思考。
这里列出的是史上十大烧脑悖论：1.质数与素数悖论：数学家们认为质数是不可分解的，只能用它本身和1来表达；而素数是一个数只存在两个因子1和它本身。
尽管两者看似相似，但实际上它们之间存在着一个悖论：不是所有的质数都是素数。
2.史派罗悖论：这是一个关于假设的悖论，它表明一个假设的真假取决于假设中所涉及的条件。
换句话说，这个假设无法得到证明或证伪。
3.睡眠悖论：这是一个涉及睡眠长度的悖论，它表明人们需要越来越多或越来越少的睡眠时间来保持清醒。
4.隧道悖论：这是一个描述隧道长度的悖论，它表明一个隧道的长度可以无限地扩大，仍然保持有限。
5.猜疑悖论：这是一个涉及推理和怀疑的悖论，它表明如果我们说“我不会相信任何人”，那么我们也不能相信我们自己。
6.自指悖论：这是一个描述自我指涉和定义的悖论，它表明如果一个命题把自己定义为假，那么它自身应该是真的，但这又意味着它应该是假的。
7.约翰霍奇悖论：这是一个描述关于真实性的悖论，它表明一个命题的真实性不能被确定，因为它需要更多的知识和信息来确定。
8.卡利姆尼斯悖论：这是描述涉及推理和惯性的悖论，它表明我们的推理可能会被我们的惯性所影响。
9.悖论悖论：这是描述关于悖论本质的悖论，它表明一些悖论的特性令人困惑和矛盾，这可能是我们理解悖论的障碍。
10.时间悖论：这是一个描述时间可逆性的悖论，它表明我们无法解释时间的单向性和不可逆性。
这十个悖论是有代表性的，虽然它们看起来让人感到困惑和矛盾，但它们也能促使人们去思考，深入研究和质疑自己的认知方式和思维逻辑。
它们都是我们理解世界和探索真理的重要组成部分。
十大数学悖论
十大数学悖论1．理发师悖论（罗素悖论）：某村只有一人理发，且该村的人都需要理发，理发师规定，给且只给村中不自己理发的人理发。
试问：理发师给不给自己理发？如果理发师给自己理发，则违背了自己的约定；如果理发师不给自己理发，那么按照他的规定，又应该给自己理发。
这样，理发师陷入了两难的境地。
2．说谎者悖论：公元前6世纪，古希腊克里特岛的哲学家伊壁门尼德斯有如此断言：“所有克里特人所说的每一句话都是谎话。
”如果这句话是真的，那么也就是说，克里特人伊壁门尼德斯说了一句真话，但是却与他的真话——所有克里特人所说的每一句话都是谎话——相悖；如果这句话不是真的，也就是说克里特人伊壁门尼德斯说了一句谎话，则真话应是：所有克里特人所说的每一句话都是真话，两者又相悖。
所以怎样也难以自圆其说，这就是著名的说谎者悖论。
:公元前4世纪，希腊哲学家又提出了一个悖论：“我现在正在说的这句话是假的。
”同上，这又是难以自圆其说！说谎者悖论至今仍困扰着数学家和逻辑学家。
说谎者悖论有许多形式。
如：我预言：“你下面要讲的话是‘不’，对不对？用‘是’或‘不是’来回答。
”又如，“我的下一句话是错（对）的，我的上一句话是对（错）的”。
3．跟无限相关的悖论：{1，2，3，4，5，…}是自然数集：{1，4，9，16，25，…}是自然数平方的数集。
这两个数集能够很容易构成一一对应，那么，在每个集合中有一样多的元素吗？4.伽利略悖论：咱们都知道整体大于部份。
由线段BC上的点往极点A连线，每一条线都会与线段DE(D点在AB上,E点在AC上)相交，因此可得DE与BC一样长，与图矛盾。
为何？5.预料不到的考试的悖论：一名老师宣布说，在下一礼拜的五天内（礼拜一到礼拜五）的某一天将进行一场考试，但他又告知班上的同窗：“你们无法知道是哪一天，只有到了考试那天的早上八点钟才通知你们下午一点钟考。
你能说出为何这场考试无法进行吗？6.电梯悖论：在一幢摩天大楼里，有一架电梯是由电脑控制运行的，它每层楼都停，且停留的时间都相同。
数学史上十个有趣的悖论
数学史上十个有趣的悖论1. 赫拉克利特悖论：你永远无法踏入同一条河流。
因为河流的水流不断更替，所以你每次接触到的都是不同的水。
2. 亚里士多德悖论：有一只鸟，如果它每天吃一只虫子就会活下去，那么它连续吃两只虫子会发生什么？它会死亡，因为它每天只需要一只虫子来维持生命。
3. 形而上学悖论：如果一个人把一艘船的每一块木头一块一块地替换掉，那么到最后是否还是同一艘船呢？4. 希尔伯特问题的悖论：是否存在一个包含所有数学真理的最终公式列表？如果是，那么这个列表将包含说真话的几句话和谎言。
但如果它不能说出哪句话是真话，哪句话是谎言，那么这个列表就不完整。
5. 斯特芬兹悖论：如果你有一个无穷的房间，房间里有一个无穷大的桶，里面装满了无穷多的球，但只有两种颜色：红和白。
你是否能用有限的步骤将球分成两堆，一堆红的，一堆白的？6. 孪生数悖论：对于任何一个素数，若将它加一或减一，它们之间的差值必定是二。
因此，两个素数之间一定有一个偶数。
7. 吉尔伯特-陶逊悖论：如果一个村庄中只有男人和小孩，那么这个村庄中一定存在一个人至少有红色头发吗？实际上是可以的，因为这个悖论只是一个错综复杂的抽象预测。
8. 无穷大悖论：如果你将自然数的所有数字分成偶数和奇数，你会发现奇数会比偶数多一些。
但是，当你将这些数字除以二，结果是每个数字都是整数，因此奇数和偶数应该在数量上相同。
9. 托勒密悖论：在托勒密的地球中心宇宙模型中，一颗星星的轨道被假定为匀速圆周运动。
这导致了一个悖论，因为我们观察到的星星的视差应该与其轨道的半径有关，但实际上并非如此。
10. 蒙提霍尔悖论：你在面前有三个门，其中一个门后面是奖品，另两个门后面没有奖品。
你选择了一个门，然后主持人打开了另一个没有奖品的门。
你是否应该更改你的选择以提高你获得奖品的机会？是的，你应该更改你的选择，因为这将让你获得奖品的机会增加到2/3。
世界10大悖论
世界10大悖论悖论是指在逻辑上似乎自相矛盾、难以理解的陈述或情境。
世界上有许多悖论，以下是其中一些比较著名的：1.薛定谔的猫悖论（Schrodinger's Cat Paradox）：描述了量子力学的现象，一个在特定情况下既被认为是死亡又被认为是活着的猫。
2.巴塞尔悖论（The Basel Problem）：是数学上的一个悖论，涉及到级数的求和问题，由皮埃尔·德·费马引起。
3.爱普斯坦悖论（The Epimenides Paradox）：是古代希腊哲学家爱普斯坦提出的一个悖论，涉及到说谎的问题，即“克里特人说他们所有的克里特人都是说谎者”。
4.俄巴马悖论（The Barber Paradox）：涉及到一个理发师修剪所有不修剪自己的人的悖论，提出了自指的问题。
5.维特根斯坦的悖论（Wittgenstein's Paradox）：维特根斯坦在他的《逻辑哲学论》中提出的悖论，涉及到语言的自指问题。
6.莱布尼兹悖论（Leibniz's Paradox）：是一个关于单子和单子的集合的悖论，由哲学家莱布尼兹提出。
7.薛定谔的量子纠缠悖论（Quantum Entanglement Paradox）：描述了两个或多个粒子之间发生纠缠的量子现象，即使它们之间的距离很远，改变一个粒子的状态也会立即影响到其他粒子。
8.巴纳姆悖论（Barnum Effect）：也称为“福尔摩斯效应”，指的是人们倾向于接受模糊或广义的描述，认为这些描述适用于自己。
9.罗塞塔石碑的解读悖论：涉及到对古埃及罗塞塔石碑上文字的解读问题，为了理解其中的埃及象形文字和希腊文，需要通过解读其中一个文字来推导出另一个文字的含义。
10.强可计数悖论（The Strong Law of Small Numbers）：是由数学家理查德·加德纳提出的，指的是人们在处理小样本数据时容易陷入的一种认知偏误，即过于相信在小样本中看到的模式。
分享14个比较有意思的悖论
分享14个比较有意思的悖论1. 全能悖论The Omnipotence Paradox假如一个万能的人（例如神）制造一颗重连到他也无法举起的石头，那他还是万能的吗? 这悖论表示假如一个万能的人可以做任何的事，那他也可以限制自己做某些事，因此他就无法做任何的事，但另一方面假如他无法限制自己的能力的话，那这就会是一件他无法做的事。
2. 堆垛悖论The Sorites’ Paradox这悖论可以用沙子来解释:情况1：1,000,000粒沙子是一个丘情况2：一个丘减掉一粒沙子还是一个丘你假如一直重复这情况的话（每次都减掉一粒沙子），最后的结果会是一个丘等于一粒沙子。
一个人也许可以反驳说情况2不正确，他可以说1,000,000粒沙子不是一个丘，或他也可以说把一粒沙子拿掉就不算一个丘了，但这就必须先否定有丘的存在。
或他可以坚持一个丘就是一粒沙子。
3. 阿罗悖论The arrow paradox阿罗悖论里Zeno表示一个东西要移动时，它必须改变原本的位置。
他用一只射出的箭来举例，他说在任何时间的瞬间，箭要移动就必须到它在的位置，或到它不在的位置。
它无法到它不在的位置，因为这是一个时间的瞬间，而它无法到它在的位置因为它已经在那了。
换一句话说在任何时间的瞬间没有任何动作产生，因为瞬间就像一张照片。
这也被称作弗莱彻的悖论(fletcher’s paradox)，弗莱彻是弓箭制造者。
4. 阿基里斯与乌龟的悖论Achilles & the tortoise paradox阿基里斯与乌龟的悖论里，阿基里斯与乌龟比赛。
阿基里斯让乌龟先开始100英尺。
你应该会想一个跑得很快一个跑得很慢，阿基里斯应该可以追上乌龟。
假设人的速度是乌龟的10倍，那么当人跑完那100英尺后乌龟向前跑了10英尺；当人再跑完那10英尺后乌龟又向前跑了1英尺；如此无限跑下去，人永远追不上乌龟。
所以不管阿基里斯如何追乌龟都有追不完的距离，因为乌龟到过的地方有无限的点让阿基里斯去追。
著名的十大悖论
1.鳄鱼困境一个鳄鱼偷了一个父亲的儿子，它保证如果这个父亲能猜出它要做什么，它就会将儿子还给父亲。
那么如果这个父亲猜“鳄鱼不会将儿子还给他”，那会怎样？回答：这是一个无解得问题。
如果鳄鱼不还儿子，那么父亲就猜对了，鳄鱼就违背了诺言。
如果鳄鱼将儿子还给他，那么父亲就猜错了，鳄鱼又违背了诺言。
2.祖父悖论一个人回到了过去，在他祖母能遇到祖父之前就杀了他的祖父。
这就意味着这个人的父母之中有一个不会出生；依次这个人自己也不会出生；这就意味着他没有机会进行时光旅游挥刀过去；这就意味着他的祖父依然还活着；这就意味着这个人能构思回到过去，并杀了自己的祖父。
回答：当时间旅行者改变了过去的某事的瞬间，那么平行宇宙就会被切开，这个可以由量子力学来解释。
3、希尔伯特旅馆悖论这是德国大数学家大卫·希尔伯特提出的著名悖论。
希尔伯特旅馆有无限个房间，并且每个房间都住了客人。
一天来了一个新客人，旅馆老板说：“虽然我们已经客满，但你还是能住进来的。
我让1 号房间的客人搬到2 号房间，2 号房间搬到3 号房间??n 号房间搬到n1 号房间，你就可以住进1 号房间了。
”又一天，来了无限个客人，老板又说：“不用担心，大家仍然都能住进来。
我让1 号房间的客人搬到2 号房间，2 号搬到4 号，3 号搬到6 号??n 号搬到2n 号，然后你们排好队，依次住进奇数号的房间吧。
”4、理发师悖论理发师悖论是由英国哲学家罗素提出来的，这个通俗的故事表述了集合论中的一个著名的悖论。
罗素悖论萨维尔村唯一的理发师为自己立下一个规定:只帮那些自己不理发的人理发。
于是有人问他：您自己的胡子由谁来刮呢？"理发师顿时哑口无言。
这显然是两难:按照规则，因为其自己不给自己理发，所以他需要帮自己理发；但一旦理发同时又破坏了自己“不给自己理发的人理发的规则”。
5、说谎者悖论又叫谎言者悖论。
西元前6世纪，克里特哲学家埃庇米尼得斯说了一句很有名的话：“我的这句话是假的。
让人惊讶的十个悖论
让人惊讶的十个悖论悖论看似自相矛盾，其实往往揭示了真实。
印象里大多数悖论都只是无法成立的争论，但是对于提高批判思维能力，悖论确实具有一定价值。
读一读接下来的10条悖论，看看是不是能震惊小伙伴们。
悖论之一：价值悖论[维基]作为生活必需品的水价值很低，奢侈品如钻石的价值却很高，但为什么水的价值比钻石低？价值悖论(也被叫做钻石与水悖论)就是一类典型的自相矛盾的例子，尽管在维持生存的价值上水要高出钻石，但是市场价水却不如钻石。
我们来试着解释一下这个悖论，当消费量较小时，两者相比水的边际效用要大于钻石，因此两者都缺少的时候，水的价值就更高。
事实上，现在我们对水的消费量往往都比较大，钻石的消费量却远没有那么大。
我们可以天天喝水喝到吐，却不能天天买钻石。
所以，大量水的边际效用小于少量钻石的边际效用。
按照边际效用学派的解释，比较钻石和水的价值并不是比较两者的总价值，而是比较每份单位的价值。
尽管水的总体价值对于人类来说再大也不为过，毕竟水是生存必需品，但是，考虑到全球的水资源足够充沛，水的边际效用也就处在相对较低水平。
另一方面，急需用水的领域一旦被满足，水就被用作不那么紧急的用途，边际效用因此递减。
所以，水的总量增加，水的总体价值就减少。
钻石的情况就不同了，不管地球上到底有多少钻石，市场上的钻石始终是少量，一颗钻石的用途比一杯水大得多得多得多。
所以钻石对于人更有价值。
钻石的价格远高于水，消费者愿意，商人也乐意，一个愿打一个愿挨。
悖论之二：祖父悖论[维基]如果你乘坐时光机回到你祖父祖母相遇之前并杀死你的祖父会发生什么？关于时间旅行最有名的悖论是科幻小说作家赫内·巴赫札维勒1943年的小说《不小心的旅行者》(《Future Times Three》)中提出的。
悖论内容如下：时间旅行者回到自己的祖父祖母结婚之前的时空，时间旅行者在该时空杀死了自己的祖父，也就是说，时间旅行者自身从未降生过；但是，如果时间旅行者从未降生，也就不能穿越时空回到以前杀死自己的祖父，如此往复。
21个极度烧脑的悖论
21个极度烧脑的悖论悖论是一个非常奇异的概念，很多时候它让我们感到困扰和迷惑。
事实上，21个极度烧脑的悖论更是让人眼花缭乱，一旦进入其中，就很难出来了。
在本文中，我们将会对这些悖论进行详细的探讨。
第一个悖论是“贯穿”的悖论。
这个悖论中需要我们从一边通过一道穿孔并从另一侧出去，之后再从另一侧进行反复循环。
在这个过程中我们可以看到自己的后背，但是我们无法确定自己是在哪个位置上。
第二个悖论是“替代”的悖论。
这个悖论中需要我们通过一系列不同的替代方案实现同一个目标。
但是如果我们想要比较这些方案的效率，我们就需要通过一套统一的标准去比较它们，而这个标准本身也是一个替代方案。
第三个悖论是“狄利克雷”的悖论。
这个悖论中需要我们将数字按照某种规则进行分组并进行加和。
但是这个过程中我们会发现每一组的结果都是无限的，因此总结果也是无限的，无法解释。
第四个悖论是“溢出”的悖论。
这个悖论中需要我们通过不断地讨论两个数字的差来判断它们的大小。
但是如果两个数字的差非常小，我们计算的时候会产生溢出，从而无法正确判断它们的大小。
第五个悖论是“全球”的悖论。
这个悖论中需要我们考虑整个地球的面积和体积。
但是当我们把地球放大到无限大的时候，它的表面积和体积却变得微不足道。
第六个悖论是“拉普拉斯”的悖论。
这个悖论中需要我们考虑一个待决的事件是否会发生。
但是当我们知道的信息越多的时候，我们对它是否会发生的预测反而越加不准确。
第七个悖论是“盲人摸象”的悖论。
这个悖论中需要我们根据一个人的感性经验来确定整个事物的本质。
但是我们往往会根据有限的信息进行简单的判断，从而忽略了事物复杂的内在属性。
第八个悖论是“麦克劳林”的悖论。
这个悖论中需要我们使用泰勒级数来表达一个函数，并认为级数的和就是函数的值。
但是当级数的项数趋向于无限大的时候，级数的总和可能会发散，从而无法准确表达函数的值。
第九个悖论是“威慑”的悖论。
这个悖论中需要我们通过一定的威慑手段来防止某个事件的发生。
世界10个著名悖论
世界10个著名悖论全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：在哲学中，悖论是指逻辑上似乎矛盾或荒谬的命题或命题集合。
世界上存在许多著名的悖论，它们挑战着人类的逻辑思维和认知能力。
以下将介绍世界上十个著名的悖论，让我们一起探索这些神秘的哲学难题。
1. 赫拉克利特的悖论赫拉克利特，古希腊哲学家和学派创始人，提出了一条著名的悖论：“你无法两次踏入同一条河流。
”这句话看起来似乎有点荒谬，因为我们通常认为河流是不变的。
但赫拉克利特认为，随着时间流逝，河流中的水始终在流动变化，所以每一刻都不同，因此我们无法两次踏入同一条河流。
2. 动物乐园悖论动物乐园悖论是一种心理学悖论，描述了一个虚构的动物乐园，里面有两个笼子，一个有一只狮子，一个有一只老虎。
如果你告诉一个笼子里的动物说你要将它移到另一个笼子，它会咬你，但如果你告诉另一个笼子里的动物说你要将它移到另一个笼子，它会让你带走它。
这个悖论揭示了人类对于未知的恐惧和对于已知的接受的心理差异。
3. 贝拉米悖论贝拉米悖论是一个关于不可能的事件序列的悖论。
如果有一个事件序列，按照某种规则无限延伸，那么这种序列要么会在某个时刻中断，或者会继续无限延伸。
贝拉米悖论揭示了人类对于无限和不可能的事物的理解上存在的困惑。
4. 费尔巴哈里悖论费尔巴哈里悖论描述了当一个人说自己是说真话时，他实际上在说谎。
这个悖论表明了人类在语言和真实之间存在的模糊性和混淆。
5. 罗素悖论罗素悖论是一个逻辑上的悖论，描述了一个人被称为“巴比伦码头负责人”的人，他负责所有不能自己负责的人的工作。
这个人是否应该负责自己的工作呢？如果他负责自己的工作，那么他就不需要负责所有不能自己负责的人的工作；如果他不负责自己的工作，那他也不符合自己的规定。
这个悖论揭示了逻辑上的自指问题。
6. 阿奇里斯和乌龟的悖论阿奇里斯和乌龟的悖论是描述了一个虚构的竞赛，阿奇里斯和乌龟同时出发，但是在阿奇里斯追上乌龟之前，乌龟已经跑到了某个点，然后阿奇里斯再追上这个点之前，乌龟又跑到了另一个点，以此类推。
世界十大悖论
世界十大悖论 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】十大悖论1、说谎者悖论一个克里特人说：“我说这句话时正在说慌。
”然后这个克里特人问听众他上面说的是真话还是假话？这个悖论出自公元前六世纪希腊的克里特人伊壁，使得希腊人大伤脑筋，连西方的圣经《新约》也引用过这一悖论。
对克里特人“我说这句话时正在说慌”不可判其真亦不可判其伪。
2、柏拉图与苏格拉底悖论调侃他的老师：“苏格拉底老师下面的话是假话。
”苏格拉底回答说：“上面的话是对的。
”不论假设苏格拉底的话是真是假，都会引起矛盾。
3、鸡蛋的悖论先有鸡还是先有蛋？4、书名的悖论美国数学家缪灵写了一部标题为的书，问：缪灵的这本书的书名是什么？5、印度父女悖论女儿在卡片上写道：“今日下午三时之前，您将写一个‘不’字在此卡片上。
”随即女儿要求父亲判断她在卡片上写的事是否会发生；若判断会发生，则在卡片上写“是”，否则写“不”。
问：父亲是写“是”还是写“不”6、蠕虫悖论一只蠕虫从一米长的橡皮绳的一端以每秒1厘米的速度爬向另一端，橡皮绳同时均匀地以每秒1米的速度向同方向延伸，蠕虫会爬到另一端吗？蠕虫每前进1厘米，同时绳子的另一端却拉远1米，近不抵疏，怕是永远爬不到头了。
现算算看：第1秒，蠕虫爬了绳子的1／100（意为100分之1，下同），第2秒，蠕虫爬了绳子的1/200，---------，第N秒，蠕虫爬了绳子的1/N×100，前2的K次方秒，蠕虫爬的总路程占绳子全长的比例为1/100（1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方）而1+1/2+1/3+-----+1/2的K次方=（1+1/2）+（1/3+1/4）+（1/5+1/6+1/7+1/8）+-----+（1/＜2的次方+1＞＋1/＜2的方+2＞＋-----＋1/2的K次方）＞1+1/2+（1/4+1/4）+（1/8+1/8+1/8+1/8）+-----（1/2的K次方+1/2的K次方+----+1/2的K次方）———————————∨————————共有2的次方项=1+1/2+1/2+-----+1/2=1+K/2———∨—————共有2的K次方项当K=198时，1+K/2=100，于是1/100（1+1/2+1/4+----+1/2的198次方）＞1所以不超过2的198次方秒，蠕虫爬到了绳子的另一端。
全世界最烧脑的十大悖论
全世界最烧脑的十大悖论《全世界最烧脑的十大悖论》悖论是一种令人深思的思想游戏，尤其是当它们没有答案时。
它们可能听起来很简单，但它们可能会让你坐立不安，甚至烦恼。
全世界最烧脑的十大悖论，让我们一起来看看吧：第一个悖论是：“你知道的越多，你的知识就越少。
”这个悖论可能听起来很反常，但它表明，当我们获得越多的知识时，我们就越清楚地意识到我们所不知道的东西有多少。
因此，获得更多的知识可能会让我们觉得自己知识的不足。
第二个悖论是：“我们无法说出一句不使用任何言辞的话。
”这个悖论的意思是，无论你想说什么，你都必须使用一些言辞来表达它，因此你永远无法说出一句没有任何言辞的话。
第三个悖论是：“一个人可以同时被他自己及其他人控制。
”这句悖论暗指一个人可能会被自己的内心及外界的力量所影响，从而被控制。
第四个悖论是：“无限是有限的。
”无限代表着不受限制，但是这句悖论表明，尽管无限可以包容一切，但它仍然受到自身的限制。
第五个悖论是：“你可以说出一句不实的真理。
”这句悖论提出了一个令人难以回答的问题：如何说出一句不实的真理？第六个悖论是：“你可以让自己永远不死。
”这个悖论似乎暗示着，通过不断变化，一个人可以永生不死。
第七个悖论是：“一切都是真实的，但也是虚幻的。
”这句悖论表明，尽管我们看到的世界都是真实的，但它也是虚幻的，因为我们只能看到其中一部分，而且它们可能会发生变化。
第八个悖论是：“你可以看到自己的眼前，但永远无法看到自己的眼睛。
”这句悖论表明，我们可以看到自己的眼睛，但无法看到自己的眼前。
第九个悖论是：“我们可以追求真理，但不可能找到真理。
”这句悖论暗示，尽管我们可以追求真理，但我们永远无法真正找到真理。
最后一个悖论是：“我们可以说出一句永远无法实现的愿望。
”这个悖论指出，我们可以说出一句我们永远也不可能实现的愿望，甚至是不可能实现的事情。
以上就是全世界最烧脑的十大悖论，它们看似简单，但却很有深刻的思想内涵。
悖论不仅是一种思想游戏，而且是一种思考，它们可以帮助我们思考问题，思考生活，思考未来。
无穷的悖论
康托尔的伟大之处就在于，他理解了一一对应原理的重要性，并 且有勇气继续去研究这个原理的推论：如果两个无穷集合能建立起 一一对应的关系，那么按照康托尔的说法，它们所含元素的个数相 等。例如正整数集合与这些数的倒数所组成的集合是一一对应的， 因为第一个集合中的每个数对应于且仅仅对应于第二个集合中的一 个数，也就是它的倒数。
正整数集合与其真子集合正偶数集合含有同样多的 数，岂不荒谬可笑吗？
但是，如果我们接受一一对应关系作为决定无穷集合中的数量的 基础，那么就必须同意这种似乎荒谬的结论。当然，任何不严谨的 推理都会使我们导致矛盾。因此，我们必须静下心来，正视这一使 人惊奇的事实。在康托尔的无穷数概念中，没有任何逻辑上的困难 和缺陷。我们之所以认为正偶数与正整数一样多是荒谬的，仅仅是 因为我们处理有穷集合时的那一套有效的思维习惯在作祟，这种针 对有穷集合的思维方式，在指导无穷集合研究时就失效了。
什么是悖论
பைடு நூலகம்
悖论是一个逻辑学的名词。 其定义可以这样表述： 由一个被承认是真的命题为前提，设为B，进行正确的 逻辑推理后，得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B； 反之，以非B为前提，亦可推得B。那么命题B就是一个 悖论。当然非B也是一个悖论。
悖论一
《圣经》关于克里特岛人的记载对克里特岛人进行 了的丑化，克里特岛人埃皮米尼得斯宣称：“所有克 里特岛人总是撒谎。”但是，如果埃皮米尼得斯是正 确的，那么他所讲的就是真话，因此克里特岛人总是 撒谎这一命题就不为真。另一方面，按照他自己所宣 称的，作为一位克里特岛人，他也是撒谎者，因此他 所宣称的“所有克里特岛人总是撒谎”就是谎言。在 这两种情形中，埃皮米尼得斯自相矛盾。明显地，他 无法使“所有克里特岛人总是撒谎”这一命题在逻辑 上完备，即使事实很可能是这样。他的断言遇到了逻 辑上的困难。
无穷值逻辑悖论
无穷值逻辑悖论
数学史上把贝克莱的问题称之为“贝克莱悖论”。
笼统地说，贝克莱悖论可以表述为“无穷小量究竟是否为0”的问题：就无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是0，又不是0.但从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾。
对于无穷小量所带来的数学本身非逻辑非严谨性的问题，那些曾具体从事微积分研究的数学家们早就有过这样或那样的思考，在他们之间并展开过激烈的讨论和争论。
从数学的角度看，如何较好地理解这一问题或许可以被看成一个纯技术性的问题；但是，从文化的角度看，我们又只有从更为广泛的角度去进行考察，特别是密切联系当时在欧洲人生活中占重要地位的基督教文化，才能更好地理解围绕无穷小运算所展开的激烈争论及其内涵。
无穷的悖论
• 悖论的概念 • 悖论在数学发展中的意义 • 无穷的悖论
悖论的基本概念
“悖论”一词来自希腊文,是超出、违 悖论”一词来自希腊文,是超出、 悖论 对抗之意和料想之意的合称。 反、对抗之意和料想之意的合称。笼统 地讲,悖论是逻辑学的名词, 地讲,悖论是逻辑学的名词,是指一种导 致矛盾的推理过程。 致矛盾的推理过程。中国大百科全书哲 学卷曾这样定义悖论:指由肯定它真, 学卷曾这样定义悖论:指由肯定它真,就 推出它假,由肯定它假, 推出它假,由肯定它假,就推出它真的一 类命题。 类命题。
下面苏格拉底说 的话都是假的 柏拉图刚才说的 话是真的
柏拉图
苏格拉底
一个命题A,若肯定 就推出非 反之,若肯定非 一个命题 若肯定A,就推出非 反之 若肯定非 又 若肯定 就推出非A;反之 若肯定非A,又 可以推出A。 可以推出 。 注：悖论与通常的诡辩或谬论的含义是不同的
悖论在数学发展中的意义
1、毕达哥拉斯悖论——不 、毕达哥拉斯悖论 不 可公度线段的发现 2、贝克莱悖论（无穷小悖 、贝克莱悖论（ 论） 3、罗素悖论（理发师悖论） 、罗素悖论（理发师悖论）
理发师悖论
塞维尔村有一位手艺高超的理发师宣称: 塞维尔村有一位手艺高超的理发师宣称: 他给塞维尔村子里所有不给自己刮胡子的人刮 胡子.试问:这个理发师的胡子将由谁刮？(1)如 胡子.试问:这个理发师的胡子将由谁刮？(1)如 果他不刮自己的胡子, 果他不刮自己的胡子,他是个不给自己刮胡子的 他应给自己刮胡子。 (2)如果他给自己刮胡 人,他应给自己刮胡子。 (2)如果他给自己刮胡 由于他只给不给自己刮胡子的人刮胡子, 子,由于他只给不给自己刮胡子的人刮胡子,他 就不应当给自己刮胡子。 就不应当给自己刮胡子。 这两类人是不同的, 这两类人是不同的,按上面推理这个理发师 又要给自己刮胡子,又不给自己刮胡子, 又要给自己刮胡子,又不给自己刮胡子,左右为 难。
世界十大著名悖论
世界十大著名悖论世界十大著名悖论，你听说过几个？悖论，指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论，但表面上又能自圆其说的命题或理论体系。
悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致。
这里搜集了一些在思想史上比较著名的十大悖论，供读者思考。
（一）电车难题（The Trolley Problem）“电车难题”是伦理学领域最为知名的思想实验之一，其内容大致是：一个疯子把五个无辜的人绑在电车轨道上。
一辆失控的电车朝他们驶来，并且片刻后就要碾压到他们。
幸运的是，你可以拉一个拉杆，让电车开到另一条轨道上。
但是还有一个问题，那个疯子在那另一条轨道上也绑了一个人。
考虑以上状况，你应该拉拉杆吗？电车难题最早是由哲学家Philippa Foot提出的，用来批判伦理哲学中的主要理论，特别是功利主义。
功利主义提出的观点是，大部分道德决策都是根据“为最多的人提供最大的利益”的原则做出的。
从一个功利主义者的观点来看，明显的选择应该是拉拉杆，拯救五个人只杀死一个人。
但是功利主义的批判者认为，一旦拉了拉杆，你就成为一个不道德行为的同谋——你要为另一条轨道上单独的一个人的死负部分责任。
然而，其他人认为，你身处这种状况下就要求你要有所作为，你的不作为将会是同等的不道德。
总之，不存在完全的道德行为，这就是重点所在。
许多哲学家都用电车难题作为例子来表示现实生活中的状况经常强迫一个人违背他自己的道德准则，并且还存在着没有完全道德做法的情况。
（二）空地上的奶牛（The Cow in the field）认知论领域的一个最重要的思想实验就是“空地上的奶牛”。
它描述的是，一个农民担心自己的获奖的奶牛走丢了。
这时送奶工到了农场，他告诉农民不要担心，因为他看到那头奶牛在附件的一块空地上。
虽然农民很相信送奶工，但他还是亲自看了看，他看到了熟悉的黑白相间的形状并感到很满意。
过了一会，送奶工到那块空地上再次确认。
那头奶牛确实在那，但它躲在树林里，而且空地上还有一大张黑白相间的纸缠在树上，很明显，农民把这张纸错当成自己的奶牛了。
有关无限的悖论（罗素悖论）
有关无限的悖论（罗素悖论）
─选自《什么是数学》
虽然直觉主义者的那种不妥协立场对大多数数学家来说是太极端了，但是当美妙的无限集理论中出现了一些逻辑上明显的悖论时，集论受到了严重的威胁。
人们很快就发现，毫无约束地滥用“集合”的概念必然引出矛盾。
有一个由罗素（R.Russell）揭出的悖论可叙述如下。
大多数集合不包含它自身作为元素。
例如，全体整数集A只包含数为元素;A本身，不是一个整数，而是一个整数集，A并不包含它自身为元素。
这样的集我们可以称之为“普通的”。
有许多集可能包含它自身为元素，例如集S定义如下：“凡是可以用不超过三十个字来定义的集合是S的元素。
”可以看到，S是包含了它自身为一元素的。
这样的集我们可以称之为“非普通集”。
但无论如何，多数集将是普通的。
为了排除“非普通”集的反常状态，我们可以只着眼于所有普通集组成的集，称它为C。
集合C的每一个元素本身是一个集合，而且事实上是一个普通集。
现在产生了一个问题上：C本身是普通集还是非普通集？它必须是这二者之一。
如果C是普通集，由于C定义为包含所有普通集，它包含了它本身作为一个元素。
这样的话，C必须是非普通集，因为非普通集是那些包含了它本身为元素的集。
这是一个矛盾。
因此C必须是非普通集。
但这时C包含了一个非普通集（即C本身）为其元素，这与C只包含普通集的定义相矛盾。
因此，无论哪一种情形，仅仅是C的存在，就已经使我们陷入矛盾。
令人细思极恐的几大悖论
令人细思极恐的几大悖论什么是悖论。
悖论通常是指这样一种命题，按普遍认可的逻辑推理方式，可推导出两个对立的结论，形式为：如果时间A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。
悖论通俗来说呢，就是我们使用正常的逻辑去推理事物，结果呢却发现推理出来的结论并不符合我们的逻辑，或者说结果是矛盾的。
也可以理解为抬杠。
一个有意思的悖论，能够引起我们的思考，甚至改变我们对这个世界的看法。
比如，色盲悖论：假如有一个色盲，他从小就把红色看成是绿色，把绿色看成是红色。
对我们而言，他从小看周围的景色都是绿色的花朵，红色的树叶。
但是这个色盲与正常人的色彩交流是并没有任何问题的，因为他从小就知道他所看着的“绿色的东西”的名字叫做红色，而他从小看着的“红色的东西”名字叫做绿色。
所以当他和别人讨论红色花朵和绿色树叶的时候，大家是完全感知不到这位色盲是个色盲的。
因为大家的叫法都一样。
所以，对于色盲而言，你可能戴了一顶绿色的帽子，但是在他们眼里可能就是一顶红色的帽子。
其实这是十分细思极恐的事情，想象一下，说不定我们自己就是看的错误的颜色，但是呢却把它当作是对的颜色。
可能你现在看到的天空，其实是绿色，但你以为是蓝色，而且你以为大家和你一样……有意思吧，其实笔者从小学就思考过这个问题了。
我可是凭自己思考的，当时还不知道啥叫悖论呢。
如果我早生个几十年，这个悖论就是我提出的了。
再比如关于穿越时间的悖论：外祖母悖论，也叫祖父悖论。
就是说假如你穿越到了过去，你杀死了自己的外祖母或外祖父，那也就是说，妈不会出生，没有你妈，你肯定也不会出生。
既然你没出生，那你怎么会杀自己的外祖父母呢？乱吧？这个悖论可以用平行宇宙解释，你杀了外祖父母，但是你又是客观存在的，所以就由此衍生出了另一个宇宙，这个宇宙你并没有杀他们，所以你出生了。
再说一个有意思的悖论。
我们很多人都对外星人感兴趣，宇宙这么大，肯定会有外星人的吧？有一种悖论就是说外星人的——费米悖论。
这是费米在同朋友聊天是，偶然讨论出来的悖论。
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震惊：无穷带来的各种悖论
“无穷”是一个非常神奇的东西。
一旦考虑到了无穷，就会出现各种不可思议的事情。
本文列举几个最有趣的无穷悖论，大家来体验一次前所未有的“头脑风暴”吧。
芝诺悖论（Zeno'sparadoxes）
芝诺悖论是由古希腊哲学家芝诺（Zeno）提出的一组悖论。
其中的几个悖论还可以在亚里士多德（Aristotle）的《物理学》（Physics）一书中找到。
最有名的是以下两个。
阿基里斯与乌龟的悖论（AchillesandthetortoiseParadox）：在跑步比赛中，如果跑得最慢的乌龟一开始领先跑得最快的希腊勇士阿基里斯，那么乌龟永远也不会被阿基里斯追上。
因为要想追到乌龟，阿基里斯必须先到达乌龟现在的位置；而等阿基里斯到了这个位置之后乌龟已经又前进了一段距离。
如此下去，阿基里斯永远追不上乌龟。
二分法悖论（DichotomyParadox）：运动是不可能的。
你要到达终点，必须首先到达全程的1/2处；而要到达1/2处，必须要先到1/4处每当你想到达一个点，总有一个中点需要先到，因此你是永远也到不了终点的。
其实，你根本连动都动不了，运动是不可能的。
罗素（BertrandRussell）曾经说过，这组悖论“为从他那时起到现在所创立的几乎所有关于时间、空间以及无限的理
论提供了土壤”。
阿尔弗雷德·诺斯·怀特海德（AlfredNorthWhitehead）这样形容芝诺：“知道芝诺的人没有一个不想去否定他的，所有人都认为这么做是值得的”，可见争议之大。
无数热爱思考的人也被这些悖论吸引，试图给这些出人意料的结论以合理的解释。
当古希腊哲学家第欧根尼（Diogenes）听到芝诺的“运动是不可能的”这个命题时，他开始四处走动，以证明芝诺的荒谬，可他并没有指出命题的证明错在哪里。
亚里士多德对阿基里斯悖论的解释是：当追赶者与被追者之间的距离越来越小时，追赶所需的时间也越来越小。
他说，无限个越来越小的数加起来的和是有限的，所以可以在有限的时间追上。
不过他的解释并不严格，因为我们很容易举出反例：调和级数1+1/2+1/3+1/4+……的每一项都递减，可是它的和却是发散的。
阿基米德（Archimedes）发明了一种类似于几何级数求和的方法，而问题中所需的时间是成倍递减的，正是一个典型的几何级数，所以追上的总时间是一个有限值。
这个悖论才总算是得到了一个过得去的解释。
直到19世纪末，数学家们才为无限过程的问题给出了一个形式化的描述。
尽管我们可以用数学方法算出阿基里斯在哪里以及什么时
候追上乌龟，但一些哲学家认为，这些证明依然没有解决悖论提出的问题。
出人意料的是，芝诺悖论在作家之中非常受
欢迎，列夫·托尔斯泰在《战争与和平》中就谈到了阿基里斯和乌龟的故事，路易斯·卡罗尔（LewisCarroll）写了一篇阿基里斯和乌龟之间的对话，阿根廷作家豪尔赫·路易斯·博尔赫斯（JorgeLuisBorges）也多次在他的作品中谈到阿基里斯悖论。
希尔伯特旅馆悖论（Hilbert'sparadoxofGrandHotel）
希尔伯特旅馆有无限个房间，并且每个房间都住了客人。
一天来了一个新客人，旅馆老板说：“虽然我们已经客满，但你还是能住进来的。
我让1号房间的客人搬到2号房间，2号房间搬到3号房间n号房间搬到n+1号房间，你就可以住进1号房间了。
”又一天，来了无限个客人，老板又说：“不用担心，大家仍然都能住进来。
我让1号房间的客人搬到2号房间，2号搬到4号，3号搬到6号n号搬到2n号，然后你们排好队，依次住进奇数号的房间吧。
”
这就是德国大数学家大卫·希尔伯特（DavidHilbert）提出的著名悖论。
每个学过集合论的学生，都应该“拜访”过这个奇妙的希尔伯特旅馆。
虽然人们把它叫做一个“悖论”，它在逻辑上却是完全正确的，只不过大大出乎我们的意料罢了。
一扯上无限，有趣的事说也说不完。
意大利数学家伽利略（GalileoGalilei）在他的最后一本科学著作《两种新科学》（TwoNewScience）中提到一个问题：正整数集合
{1,2,3,4,}和平方数集合{1,4,9,16,}哪个大呢？一方面，
正整数集合里包含了所有的平方数，前者显然比后者大；可另一方面，每个正整数平方之后都唯一地对应了一个平方数，两个集合大小应该相等才对。
伽利略比较早地使用了一一对应的思想，可惜没有沿着这个思路更进一步思考下去。
最后他得出的结论就是，无限集是无法比较大小的。
说到这里，我们不得不提到德国另一位伟大的数学家乔治·康托（GeorgeCantor），他建立了集合论（settheory），并系统地研究了集合（尤其是无穷集合）的大小，只不过这个大小不是简单地叫做“大小”了，而是叫势（cardinality）。
如果两个集合间的元素能建立起一一对应的关系，我们就说它们等势，这也是我们比较集合大小的方式。
希尔伯特悖论形象地说明了正整数集合和正偶数集合是等势的。
一切和自然数集合等势的集合都称为“可数集合”（countableset），否则就叫做“不可数集合”（uncountableset）。
托里拆利小号（Torricelli‘sHorn）
又到几何悖论时间了。
上面这个小号状的图形有什么特点？意大利数学家托里拆利（EvangelistaTorricelli）将y=1/x 中x≥1的部分绕着x轴旋转了一圈，得到了上面的小号状图形（注意，上图只显示了这个图形的一部分）。
然后他算出了这个小号的一个十分牛B的性质——它的表面积无穷大，可它的体积却是π。
这明显有悖于人的直觉：体积有限的物体，表面积却可以是无限的！换句话说，填满整个托里
拆利小号只需要有限的油漆，但把托里拆利小号的表面刷一遍，却需要无限多的油漆！
类似的二维几何悖论中，最著名的要属“科赫雪花”（KochSnowflake）了。
科赫雪花是一种经过无穷多次迭代生成的分形图形，下图就是前三次迭代的过程，迭代过程的极限便是科赫雪花了。
它也有一个类似的性质：它的面积有限，周长却是无限的。
用无限的周长包围了一块有限的面积，真是另类的“无中生有”啊！
球与花瓶（BallsandVaseProblem）
我们有无限个球和一个花瓶，现在我们要对它们进行一系列操作。
每次操作都是一样的：往花瓶里放10个球，然后取出1个球。
那么，无穷多次这样的操作之后，花瓶里有多少个球呢？
有人或许会说，这个问题显然是荒谬的——这个过程需要耗费无穷的时间，我们不可能等到那个时候。
那么，我们不妨换一个问法，避开所需时间无穷的问题：在差一分钟到正午12点时进行第1次操作，在差30秒（1/2分钟）到正午12点时进行第2次操作，在差1/2n-1分钟到12点时进行第n 次操作。
那么，12点的时候，花瓶里有几个球呢？
看似简单的描述，经过数学家的解释，却出现了千奇百怪的答案。
最直观的答案当然就是花瓶里有无限个球了，因为每次都增加了9个球，无限次之后，当然有无限个球。
数学家
Allis和Koetsier却不这么认为。
他们认为，12点时瓶子里没有球，因为我们第1次放进1至10号球，然后取出1
号球，第2次放入11至20号球，然后取出2号球注意到，n号球总是在第n次操作时被取出来了，因此无限操作下去，每个球都会被取出来！细心的读者会发现，这个说法也有问题：前面的证明假设我们取出的依次是1号球、2号球、3
号球等等，如果我们改成依次取10号球、20号球、30号球，那么最后瓶子里又出现了无限个球了。
哪种观点是正确的呢？于是逻辑学家詹姆斯·亨勒（JamesM.Henle）和托马斯·泰马祖科（ThomasTymoczko）认为，花瓶里有任意个球。
他们还给出了具体的构造方法，说明最终花瓶里的球可以是任意数目。
1953年，这个悖论由英国数学家利特尔伍德（JohnEdensorLittlewood）在他的书《一个数学家的集锦》（AMathematician‘smiscellany）中首先提出，1976年谢尔登·罗斯（SheldonRoss）在他的《概率论第一课》（AFirstCourseinProbability）又一次介绍了这个问题，所以它又被称为“罗斯·利特尔伍德悖论”
（Ross-LittlewoodParadox）。
无限长的杆（InfiniteRod）
有一张无限大的桌子，上面竖直地插着一根有限长的支柱。
然后取一根无穷长的金属杆，把它的一头铰接在支柱顶端，
另一头则伸向无穷远处。
金属杆可以绕着支柱顶端自由地上下转动。
假设金属杆和桌子都是无比坚硬的刚体。
你会发现，这根无限长的金属杆根本不会往下转动！因为金属杆和桌子都很坚硬，如果它们相交，必然会损坏一个，所以唯一的办法就是金属杆与桌面平行。
那么我们看到的现象就是一根无限长的金属杆，在空中仅仅靠一个点就保持水平！
这个有趣的问题是由数学家雷蒙德·斯穆里安（RaymondSmullyan）在一本庆祝马丁·加德纳90岁生日的书中介绍的。
另外，如果我们把铰接的点移到金属杆的中部，那么金属杆就动弹不得，稳稳地和桌面平行了！。