数学史考试的习题

数学史概论期末试题一

一、单项选择题

1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B ) A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利

2．我国元代数学着作《四元玉鉴》的作者是( C )A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪

3．就微分学与积分学的起源而言( A ) A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4．在现存的中国古代数学着作中，最早的一部是( D ) A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。

A.笛卡尔公式

B.牛顿公式

C.莱布尼茨公式

D.欧拉公式

6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期

7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。

A.高斯

B.波尔查诺

C.魏尔斯特拉斯

D.柯西

9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上

10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国

12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术

13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度

二、填空题

14

15．在现存的中国古代数学着作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。

16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_

17卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。

18．两千年来有关

20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。

欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，

对应的情形是曲率为负常数。

．中国历史上最早叙述勾股定理的着作是《周髀算经》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。

三、简答题

26．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。答：莱布尼茨于1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。

27．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。

29．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就) 答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。

31.简述刘徽所生活的朝代、代表着作以及在数学上的主要成就。

答：刘徽生活在三国时代；代表着作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。

一、单项选择题

1．世界上讲述方程最早的着作是( A )

A.中国的《九章算术》

B.阿拉伯花拉子米的《代数学》

C.卡尔丹的《大法》

D.牛顿的《普遍算术》

2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型着作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( B )。

A.托勒玫

B.帕波斯

C.阿波罗尼奥斯

D.丢番图

3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( A )。A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制

4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名着( B )。A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》5．下列数学着作中不属于“算经十书”的是( A )。A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》6．微积分诞生于( C )。A.15 世纪B.16 世纪C.17 世纪D.18 世纪

7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派

8．最早记载勾股定理的我国古代名着是( A )。

A.《九章算术》

B.《孙子算经》

C.《周髀算经》

D.《缀术》

9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( A )。A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊

10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。A.定义B.定理C.公设D.公理

11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( B )。A.3.1 B.3.14 C

12．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.求体积的方法

13．祖冲之的代表作是（C ）A.《考工记》B.《海岛算经》C.《缀术》D.《缉古算经》

二、填空题

14．《九章算术》内容丰富，全书共有（九）章，大约有（246（个问题。

16．亚力山大晚期一位重要的数学家是（帕波斯），他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型着作。

17．古希腊亚历山大时期的数学家阿波罗尼兹在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其着作《圆锥曲线》代表了希腊演绎几何的最高成就。

18．发现不可公度量的是古希腊毕德哥拉斯学派，该发现导致了数学史上的第一次数学危机。

19．我国的数学教育有悠久的历史，（隋唐）代开始在国子寺里设立“算学”，唐至五代代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。

20．《几何基础》的作者是（希尔伯特），该书所提出的公理系统包括（五）组公理。

21．用“分割法”建立实数理论的数学家是（戴德金），该理论建立于（19）世纪。

22．费马大定理证明的最后一步是英国数学家（怀尔斯）于1994 年完成的，他因此于1996 年获得了（沃尔夫）奖。

23．“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家（刘徽）首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作（卡瓦列利）原理。

24．创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是（印度），而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是（中国）。

25．哥德巴赫猜想是（德）国数学家哥德巴赫于18 世纪在给数学家（欧拉）的一封信中首次提出的。

26．阿基米德通常用（平衡）法发现求积公式，然后用（穷竭）法进行严格的证明。

27．古希腊的三大着名几何问题是化圆为方、倍立方和三等分角。

三、简答题

28．简述阿基米德的生活时代、代表着作以及在数学上的主要成就。

答：阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表着作有：《论球与圆柱》，《圆的度量》，《劈锥曲面与回转椭圆体》，《论螺线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物线图形求积法》等，阿基米德的主要成就有：用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到的近似值为22/7。

29．简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。

答：《九章算术》是我国古代的一本传世数学名着，一直作为我国传统数学的代表作。《九章算术》是以应用问题集的形式表述的，一共收入246 个问题，分为九章，分别为方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。

2．我国元代数学着作《四元玉鉴》的作者是(朱世杰3．就微分学与积分学的起源而言(积分学早于微分学)

4．在现存的中国古代数学着作中，最早的一部是(《周髀算经》5．发现着名公式e iθ =cosθ +isinθ的是( 欧拉

6．中国古典数学发展的顶峰时期是(宋元时期)。7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨)。

8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(波尔查诺)。

9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。 10．大数学家欧拉出生于（瑞士）

11．首先获得四次方程一般解法的数学家是(费拉利。 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。