(完整版)数轴上的动点问题

数轴上的线段与动点问题

一、与数轴上的动点问题相关的基本概念

数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概

念：

1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|,

也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.

2.两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b）÷2.

3.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a，向左运动b 个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b.

4.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.

二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：

1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）.

2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）.

3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.

4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.

注：数轴上线段的动点问题方法类似

1、已知数轴上A、B两点对应数为－

2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x.

－2 －1 0 1 2 3 4

(1) 若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；

（2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在，说明理由.

（3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？

2、已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________ （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|.

（3）若点A、点C分别以每秒1个单位和2个单位长度的速度向左运动，请问几秒时，A，C之间的距离为1个单位长度？

（4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

2.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足｜a＋2｜＋（b－1）

2＝0.

（1）求线段AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝1

2x＋2的根，在数轴上是否存在

点P，使P A＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由.

（3）若P是A左侧的一点，P A的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧运动时，有两个结论：①PM＋PN的值不变；②PN－PM的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确结论，并求出其值.

3、如图，在射线OM 上有三点A 、B 、C ，满足OA =20cm,AB =60cm ，BC =10cm （如图所示），点P 从点O 出发，沿OM 方向以1cm/s 的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发.

（1）当P A =2PB 时，点Q 运动到的位置恰好是线段AB 的三等分点，求点Q 运动的速度；

（2）若点Q 运动的速度为3cm/s,经过多长时间P 、Q 两点相距70cm ；

（3）当点P 运动到线段AB 上时，取OP 和AB 的中点E 、F ，求EF

AP OB 的值.