2018上海市初三数学二模-金山区2017学年第二学期初三期中质量检测及评分标准

（2）作AM⊥BC，PN⊥AD，
∵AD∥BC，∴AM∥PN，∴四边形AMPN是平行四边形，
∴AM=PN，AN=MP．…………………………………………………………………（1分）
在Rt△AMB中，∠AMB=90°，AB=5，sinB= ，
∴AM=3，BM=4，∴PN=3，PM=AN=x-4，…………………………………………（1分）
24．解：（1）∵二次函数 的图像经过点A（1，0）和B（3，0），
∴ ，解得： ， ．………………………………………（2分）
∴这条抛物线的表达式是 …………………………………………（1分）
顶点P的坐标是（2，-1）．…………………………………………………………（1分）
（2）抛物线 的对称轴是直线 ，设点E的坐标是（2，m）．……（1分）
根据题意得： ，解得：m=2，……（2分）
∴点E的坐标为（2，2）．……………………………………………………………（1分）
（3）解法一：设点Q的坐标为 ，记MN与x轴相交于点F．
作QD⊥MN，垂足为D，
则 ， …………………………………（1分）
∵∠QDE=∠BFE=90°，∠QED=∠BEF，∴△QDE∽△BFE，…………………（1分）
九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另
一部分学生骑自行车前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行
学生走的路程为 千米，骑自行车学生骑行的路程为 千米， 、 关于 的函数
图像如图6所示．
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先
（A） ；（B） ；（C） ；（D） ．
4．如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（▲）
（A）1；（B）2（C）5；（D）6．
5．如图1，□ABCD中，E是BC的中点，设 ， ，
那么向量 用向量 、 表示为（▲）
（A） ；（B） ；（C） ；（D） ．
6．如图2，∠AOB=45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，
（2）设BE=2k，EC=k，则AD=BC=AE=3k，AF=BE=2k，…………………………（1分）
∵∠ADC=90°，∠AFD=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠CDF=∠DAF…………………………………………………………………（2分）
在Rt△ADF中，∠AFD=90°，DF=
∴cot∠CDF=cot∠DAF= ．………………………………（2分）
22．解：（1）设 关于x的函数关系式是 ，
根据题意，得： ，………………………………………………（2分）
解得： ， ，………………………………………………………（2分）
∴ 关于x的函数关系式是 ．……………………………………（1分）
标记，掷这枚骰子，向上一面出现的点数是素数的概率是▲．
12．如果关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
那么 的取值范围是▲．
13．如果梯形的中位线长为6，一条底边长为8，那么另一条底边长等于▲．
14．空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0~50空
气质量类别为优，在51~100空气质量类别为良，
∵PN⊥AQ，∴AN=NQ，∴AQ=2x-8，……………………………………………（1分）
∴ ，即 ，……………………………（1分）
定义域是 ．………………………………………………………………（1分）
（3）解法一：由△QED与△QAP相似，∠AQP＝∠EQD，
①如果∠PAQ＝∠DEQ，∵△APB∽△ECP，∴∠PAB＝∠DEQ，
21．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，
∴∠DAF=∠AEB，……………………………………………………………………（1分）
∵AE=BC，DF⊥AE，∴AD=AE，∠AFD=∠EBA=90°，………………………（2分）
∴△ADF≌△EAB，∴AF=EB，………………………………………………………（2分）
= ．………………………………………………………………………（1分）
20．解： ，
由①得： ③，…………………………………………………………（2分）
把③代入②得： ．………………………………………………（2分）
解得： …………………………………………………（2分）
把 ，代入③得：
，……………………………………………………（4分）
点Q是所求的点，设点Q的坐标为 ，
作QH⊥x轴，垂足为H，则QH= ，OH=t，AH=t-1，
∵EF⊥x轴，∴EF∥QH，∴ ，∴ ，……………（1分）
解得 （不合题意，舍去）， ．……………………………………………（1分）
∴ ，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………………（1分）
∵AE=BD=CD，∴ ，∴AB=3AF．……………………………（1分）
∵AC=3AF，∴AB=AC，…………………………………………………………（1分）
又∵AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，即∠ADB=90°．……………………（1分）
∴四边形AEBD是矩形．…………………………………………………………（1分）
在101~150空气质量类别为轻度污染，按照某市最
近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图3
所示，已知每天的AQI都是整数，那么空气质量
类别为优和良的天数占总天数的百分比为▲％．
15．一辆汽车在坡度为1:2.4的斜坡上向上行驶
130米，那么这辆汽车的高度上升了▲米．
16．如果一个正多边形的中心角等于30°，那么这个正多边形的边数是▲．
∴ ，∴ ，
解得 （不合题意，舍去）， ．……………………………………………（1分）
∴ ，点E的坐标为（5，8）．…………………………………………………（1分）
解法二：记MN与x轴相交于点F．联结AE，延长AE交抛物线于点Q，
∵AE=BE，EF⊥AB，∴∠AEF=∠NEB，
又∵∠AEF=∠MEQ，∴∠QEM=∠NEB，…………………………………………（1分）
25．解：（1）在⊙P中，PA=PQ，∴∠PAQ＝∠PQA，……………………………………（1分）
∵AD∥BC，∴∠PAQ＝∠APB，∠PQA＝∠QPC，∴∠APB＝∠EPC，……（1分）
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B＝∠C，………………………………（1分）
∴△APB∽△ECP．…………………………………………………………………（1分）
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图9，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=5， ，P是线段BC上
一点，以P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AD的另一个交点为Q，射线PQ与射线
CD相交于点E，设BP=x．
（1）求证△ABP∽△ECP；
（2）如果点Q在线段AD上（与点A、D不重合），设△APQ的面积为y，
17．如果两圆的半径之比为3:2，当这两圆内切时圆心距为3，那么当这两圆相交时，
圆心距d的的取值范围是▲．
18．如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是
AB的中点，P是直线BC上一点，把△BDP沿PD所
在的直线翻折后，点B落在点Q处，如果QD⊥BC，
那么点P和点B间的距离等于▲.
7． ；8． ；9． ；10．三； 11． ；12． ；13．4；
14．80；15．50；16．12；17． ；18． 或10．
三、（本大题共7题,第19~22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分）
19．解：原式= …………………………………………………………（8分）
= ………………………………………………………………（1分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．下列各数中，相反数等于本身的数是（▲）
（A） ；（B）0；（C）1；（D）2．
2．单项式 的次数是（▲）
（A）2；（B）3（C）4；（D）5．
3．如果将抛物线 向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（▲）
到达百花公园，先到了几分钟？
23．（本题满分12分，每小题6分）
如图7，已知AD是△ABC的中线，M是AD的中点，过A点作AE∥BC，CM的延
长线与AE相交于点E，与AB相交于点F．
（1）求证：四边形A形．
24．（本题满分12分，每小题4分）
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算： ．
20．（本题满分10分）
解方程组： ．
21．（本题满分10分，每小题5分）
如图5，在矩形ABCD中， 是 边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：AF=BE；
（2）如果BE∶EC=2∶1，求∠CDF的余切值．
22．（本题满分10分，每小题5分）
（2）设 关于x的函数关系式是 ，
根据题意，得： ，∴ ，
关于x的函数关系式是 ，…………………………………………（1分）
当 时， ，当 时， ，………………………………（2分）
∴骑自行车的学生先到百花公园，先到了10分钟．…………………………（2分）
23．证明：（1）∵AE//BC，∴∠AEM=∠DCM，∠EAM=∠CDM，…………………………（1分）
垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么 的值等于（▲）
（A） ；（B） ；（C） ；（D） ．