动能定理和机械能守恒专题

动能定理和机械能守恒专题

动能定理 一．内容：合力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 二．表达式：W ＝12mv 22－12

mv 21＝E k2－E k1. 三．物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度．

四．适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．

(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用.

五．注意：

1．动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力的 功是引起物体动能变化的原因．

2．动能定理中涉及的物理量有F 、l 、m 、v 、W 、E k 等，在处理含有上述物理量的问题时， 优先考虑使用动能定理．

3．若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．但

求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式．

应用动能定理解题的基本思路

(1)选取研究对象，明确它的运动过程；

(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：

(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；

(4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解． 机械能守恒定律

一．内容

在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能会发生相互转化，但机械能的总量保

持不变．

二．机械能守恒的条件

只有重力或弹力做功．

机械能守恒的判断方法

(1)利用机械能的定义判断(直接判断)：若物体动能、势能均不变，则机械能不变．若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减小)，其机械能一定变化．

(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒．

(3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒．

(4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失．

三．机械能守恒的表达式

E 1＝E 2(E 1、E 2分别表示系统初、末状态时的总机械能)．

机械能守恒定律与动能定理的区别：

1.机械能守恒定律的成立有条件限制，即只有重力、弹力做功；而动能定理的成立没有条件限制，它不但允许重力弹力做功还允许其他的力做功；

2.动能定理一般都是适用与单个物体的情况；而机械能守恒定律也适用于由俩个或者俩个以上的物体组成的系统；

3.动能定理可以推导出机械能守恒定律。

常见机械能守恒的模型

1.光滑斜面上的物体沿斜面匀加速下滑或匀减速上滑时机械能守恒。若物体受摩擦力或其他力作用时做匀速下滑或者匀速上滑，则机械能不守恒

2.物体在竖直面内的光滑轨道上运动时，轨道支持力不做功，机械能守恒；

3.细线悬挂的物体在竖直平面内摆动，悬线的拉力不做功，机械能守恒；

4.抛体运动；不考虑空气阻力，机械能守恒；

课堂练习：

1.如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )

A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒

B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒

C．丙图中小球做匀速圆周运动，机械能守恒

D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒

2.如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与

O 点处于同一水平线上的P 点处有一个光滑的细钉，已知OP ＝L 2

，在 A 点给小球一个水平向左的初速度v 0，发现小球恰能到达跟P 点在同

一竖直线上的最高点B .求：

(1)小球到达B 点时的速率；

(2)若不计空气阻力，则初速度v 0为多少；

(3)若初速度v 0＝3gL ，则小球在从A 到B 的过程中克服空气阻力做了多少功．

3.如图甲所示，在倾角为370的粗糙斜面的底端，一质量m =1kg 可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑

块与弹簧不相连。t =0时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的速度时间图象如图乙所示，其中oab 段为曲线，bc 段为直线，在t 1=0.1s 时滑块已上滑s =0.2m 的距离，g 取10m/s 2。求：

（1）物体离开弹簧后在图中bc 段对应的加速度a 及动摩擦因数μ的大小

（2）t 2=0.3s 和t 3=0.4s 时滑块的速度v 1、v 2的大小；

（3）锁定时弹簧具有的弹性势能p E ．