第5、6章习题课

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工程热力学第五版廉乐明谭羽非著课后习题答案中国建筑工业出版社第5章第6章作业 09年修订 1

5
湖南工业大学土木工程学院
建筑环境与设备工程教研室编制
过程。必要的一步是使系统先进行可逆绝热膨胀，等系统温度达到与环境温度相等时，再进行可逆定温传热，过程就从 1-A-2，如图所示。而题中进行的过程，是从点 1-B。
解：逆卡诺循环时，热泵供热系数为：
ε 2,c
=
T1 T1 − T2
=
20 + 273 (273 + 20) − (273 −10)
= 9.77
（1）热泵每小时从室外吸热量Q2
ε 2,c
=
Q1 Q1 − Q2
⇒ Q2
=
Q1 (ε 2,c ε 2,c
− 1)
= 100000 × (9.77 −1) 9.77
上。
4
湖南工业大学土木工程学院
建筑环境与设备工程教研室编制
p 1
T1
2
s
4
v
T2
3
T
1
2
T1
T1
s
v
T2
T2
4
3
v
s
解：首先把每个过程的热量交换计算出来：
1-2 定温吸热 q12 = T1 (s2 − s1 )
2-3 定容放热 q23 = cv (T2 − T1 )
3-4 定温放热 q34 = T2 (s4 − s3 ) 4-1 定熵压缩 q34=0
η tc
=
W Q1
⇒W
= ηtcQ1
=
30% ×10000
=
3000kJ
/h
建筑物得到的热量，即热泵输送的热量Q1’
ε 2,c
=
Q1' W
⇒
Q1'

大学物理A1习题册参考答案-第5-6章

A1r 2r ab1、下列几个叙述中哪一个是正确的？A 、电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；B 、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同；C 、场强方向可由E =F/q 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正可负； D 、以上说法都不正确。

[ ] 1. C解释：A 答案点电荷可能有正负；B 答案场强是矢量2、关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 A 、如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零； B 、如果高斯面上E处处不为零，则该面内必无电荷；C 、如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；D 、如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。

[ ] 2. C解释：A 答案通量为零不一定场强为零；D 答案考虑等量异号电荷，可以使得处处为零。

3、在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？A 、带正电荷的导体，其电势一定是正值；B 、等势面上各点的场强一定相等；C 、场强为零处，电势也一定为零；D 、场强相等处，电势梯度矢量一定相等。

[ ] 3. D解释：A 答案电势是个相对值，要参考零电势的选择。

4、如图所示，在电荷为Q -的点电荷A 的静电场中，将另一电荷为q 的点电荷B 从a 点移到b 点，a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为1r 和2r ，则移动过程中电场力做的功为 A 、012114Q r r πε⎛⎫-- ⎪⎝⎭； B 、012114qQ r r πε⎛⎫- ⎪⎝⎭；C 、012114qQ r r πε⎛⎫-- ⎪⎝⎭; D 、()0214qQ r r πε-- [ ]4. C解释：电场力做功等于电势能差，注意正负号。

5、两个均匀带电的同心球面，半径分别为R 1、R 2(R 1<R 2)，小球带电Q ，大球带电-Q ，下列各图中哪一个正确表示了电场的分布 [ ](A) (B) (C) (D) 5. D解释：由高斯定理依次求出各部分场强即可。

高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：第五章习题课平抛运动规律的应用(课后习题)【含答案及解析】

第五章抛体运动习题课:平抛运动规律的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,斜面上有A ,B ,C ,D 四个点,AB=BC=CD ,从A 点以初速度v 0水平抛出一个小球,它落在斜面上的B 点,若小球从A 点以速度√2v 0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是( )A.小球一定落在C 点B.小球可能落在D 点与C 点之间C.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大D.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角不相同2.(多选)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动,运动员穿专用滑雪板,在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出,在空中飞行一段距离后着陆。

现有某运动员先后两次从跳台a 处沿水平方向飞出,初速度分别为v 和2v ,两次均在斜坡上着陆。

不计空气阻力,下列判断正确的是( ) A.运动员两次在空中飞行的时间之比是1∶2 B.运动员两次在空中飞行的位移之比是1∶2 C.运动员两次落在斜坡上的瞬时速度大小之比是1∶2D.运动员两次落在斜坡上的瞬时速度与水平方向夹角的正切值之比是1∶2v 0,则根据题意可得tan α=12gt2v 0t=gt2v 0,解得t=2v 0tanαg,运动员在空中运动的时间和初速度成正比,故A 正确;运动员的位移√(v 0t )2+(12gt 2) 2=t √v 02+(12gt) 2,可知位移与时间不成正比,B 错误;由落地时速度√v 02+(gt )2可知,初速度变为原来2倍,时间变为原来2倍即竖直分速度变为原来2倍,故合速度变为原来2倍,C 正确;位移方向不变,瞬时速度方向不变,D 错误。

如图所示,某物体以水平初速度抛出,飞行√3 s 后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上(g 取10 m/s 2),由此计算出物体的水平位移x 和水平初速度v 0分别是( )A.x=25 mB.x=5√21 mC.v 0=10 m/sD.v 0=20 m/sv y =gt=10√3 m/s,将速度进行分解,根据平行四边形定则知,tan 30°=v 0v y,解得v 0=10√3×√33m/s =10 m/s,则水平位移x=v 0t=10×√3 m =10√3 m 。

高中数学第五章-习题课

习题课复数明目标、知重点1．巩固复数的概念和几何意义．2．理解并能进行复数的四则运算并认识复数加减法的几何意义．1．复数的四则运算若两个复数z 1＝a 1＋b 1i ，z 2＝a 2＋b 2i(a 1，b 1，a 2，b 2∈R ) (1)加法：z 1＋z 2＝(a 1＋a 2)＋(b 1＋b 2)i ； (2)减法：z 1－z 2＝(a 1－a 2)＋(b 1－b 2)i ； (3)乘法：z 1·z 2＝(a 1a 2－b 1b 2)＋(a 1b 2＋a 2b 1)i ； (4)除法：z 1z 2＝a 1a 2＋b 1b 2a 22＋b 22＋a 2b 1－a 1b 2a 22＋b 22i(z 2≠0)；(5)实数四则运算的交换律、结合律、分配律都适合于复数的情况； (6)特殊复数的运算：i n (n 为正整数)的周期性运算； (1±i)2＝±2i ；若ω＝－12±32i ，则ω3＝1,1＋ω＋ω2＝0.2．共轭复数与复数的模(1)若z ＝a ＋b i ，则z ＝a －b i ，z ＋z 为实数，z －z 为纯虚数(b ≠0)． (2)复数z ＝a ＋b i 的模|z |＝a 2＋b 2，且z ·z ＝|z |2＝a 2＋b 2. 3．复数加、减法的几何意义 (1)复数加法的几何意义若复数z 1、z 2对应的向量OZ 1→、OZ 2→不共线，则复数z 1＋z 2是以OZ 1→、OZ 2→为两邻边的平行四边形的对角线OZ →所对应的复数． (2)复数减法的几何意义复数z 1－z 2是连接向量OZ 1→、OZ 2→的终点，并指向Z 1的向量所对应的复数．题型一复数的四则运算例1 (1)计算：－23＋i 1＋23i ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 012＋(4－8i )2－(－4＋8i )211－7i；(2)已知z ＝1＋i ，求z 2－3z ＋6z ＋1的模．解 (1)原式＝i (1＋23i )1＋23i ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋i 2 1 006＋(4－8i ＋8i －4)(4－8i ＋4－8i )11－7i＝i ＋(－i)1 006＋0＝－1＋i.(2)z 2－3z ＋6z ＋1＝(1＋i )2－3(1＋i )＋62＋i ＝3－i 2＋i ＝1－i ，∴z 2－3z ＋6z ＋1的模为 2.反思与感悟复数的除法运算是复数运算中的难点，如果遇到(a ＋b i)÷(c ＋d i)的形式，首先应该写成分式的形式，然后再分母实数化．跟踪训练1 (1)已知z1＋i＝2＋i ，则复数z 等于( )A ．－1＋3iB ．1－3iC ．3＋iD ．3－i答案 B解析方法一 ∵z1＋i ＝2＋i ，∴z ＝(1＋i)(2＋i)＝2＋3i －1＝1＋3i ，∴z ＝1－3i.方法二设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，∴z ＝a －b i ， ∴a －b i1＋i ＝2＋i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝－3，z ＝1－3i. (2)i 为虚数单位，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 011等于( )A ．－iB ．－1C ．iD ．1答案 A解析因为1＋i 1－i ＝(1＋i )21－i 2＝i ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 011＝i 2 011＝i 4×502＋3＝i 3＝－i ，故选A.题型二复数的几何意义的应用例2 已知点集D ＝{z ||z ＋1＋3i|＝1，z ∈C }，试求|z |的最小值和最大值．解点集D 的图像为以点C (－1，－3)为圆心，1为半径的圆，圆上任一点P 对应的复数为z ，则|OP →|＝|z |.由图知，当OP 过圆心C (－1，－3)时，与圆交于点A 、B ，则|z |的最小值是|OA |＝|OC |－1＝(－1)2＋(－3)2－1＝2－1＝1，即|z |min ＝1；|z |的最大值是|OB |＝|OC |＋1＝2＋1＝3，即|z |max ＝3.反思与感悟复数和复平面内的点，以原点为起点的向量一一对应；复数加减法符合向量运算的平行四边形法则和三角形法则：|z 1－z 2|表示复数z 1，z 2对应的两点Z 1，Z 2之间的距离．跟踪训练2 已知复数z 1，z 2满足|z 1|＝3，|z 2|＝5，|z 1－z 2|＝10，求|z 1＋z 2|的值．解如图所示，设z 1，z 2对应点分别为A ，B ，以OA →，OB →为邻边作▱OACB ，则OC →对应的复数为z 1＋z 2.这里|OA →|＝3，|OB →|＝5，|BA →|＝10. ∴cos ∠AOB ＝|OA →|2＋|OB →|2－|BA →|22|OA →||OB →|＝32＋52－102×3×5＝45.∴cos ∠OBC ＝－45.又|BC →|＝|OA →|＝3，∴|z 1＋z 2|＝|OC →| ＝|OB →|2＋|BC →|2－2|OB →||BC →|cos ∠OBC ＝58.题型三有关两个复数相等的问题例3 设复数z 和它的共轭复数z 满足4z ＋2z ＝33＋i ，求复数z . 解设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )．因为4z ＋2z ＝33＋i ，所以2z ＋(2z ＋2z )＝33＋i. 2z ＋2z ＝2(a ＋b i)＋2(a －b i)＝4a ，整体代入上式，得2z ＋4a ＝33＋i.所以z ＝33－4a 2＋i2.根据复数相等的充要条件，得 ⎩⎨⎧a ＝33－4a2，b ＝12.解得⎩⎨⎧a ＝32，b ＝12.所以z ＝32＋i2. 反思与感悟两个复数相等是解决复数问题的重要工具．“复数相等”可以得到两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，常用于确定系数，解复数方程等问题．跟踪训练3 z 是z 的共轭复数，若z ＋z ＝2，(z －z )i ＝2(i 为虚数单位)，则z 等于( ) A ．1＋i B ．－1－i C ．－1＋i D ．1－i答案 D解析方法一设z ＝a ＋b i ，a ，b 为实数，则z ＝a －b i. ∵z ＋z ＝2a ＝2，∴a ＝1.又(z －z )i ＝2b i 2＝－2b ＝2，∴b ＝－1.故z ＝1－i. 方法二 ∵(z －z )i ＝2，∴z －z ＝2i ＝－2i.又z ＋z ＝2，∴(z －z )＋(z ＋z )＝－2i ＋2， ∴2z ＝－2i ＋2，∴z ＝1－i.1．若z ∈C ，且|z ＋2－2i|＝1，则|z －2－2i|的最小值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 B2．已知复数z ＝1＋2i1－i ，则1＋z ＋z 2＋…＋z 2 014为( )A ．1＋iB ．1－iC ．iD ．1答案 C3．设复数z 满足关系：z ＋|z |＝2＋i ，那么z 等于( ) A ．－34＋i B.34＋i C ．－34－i D.34－i答案 B解析设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由已知a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋i由复数相等可得⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2b ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34b ＝1，故z ＝34＋i.4．已知z 1＝1＋2i ，z 2＝m ＋(m －1)i ，且两复数的乘积z 1z 2的实部和虚部为相等的正数，则实数m 的值为________．答案 34解析 z 1z 2＝(1＋2i)[m ＋(m －1)i]＝[m －2(m －1)]＋[2m ＋(m －1)]i ＝(2－m )＋(3m －1)i ，所以2－m ＝3m －1，即m ＝34，且能使2－m ＝3m －1>0，满足题意．5．设复数z ＝1＋i ，且z 2＋az ＋bz 2－z ＋1＝1－i ，求实数a ，b 的值．解因为z ＝1＋i ，所以z 2＋az ＋b ＝(a ＋2)i ＋a ＋b ，z 2－z ＋1＝i ，所以z 2＋az ＋b z 2－z ＋1＝a ＋b ＋(a ＋2)i i ＝(a ＋2)－(a ＋b )i.又z 2＋az ＋bz 2－z ＋1＝1－i. 所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2＝1，－(a ＋b )＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2.[呈重点、现规律]1．复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化； 2．复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现；3．利用两个复数相等可以解决求参数值(或范围)和复数方程等问题．一、基础过关1．复数1－2＋i ＋11－2i 的虚部是( )A.15iB.15 C ．－15iD ．－15答案 B解析1－2＋i ＋11－2i＝－2－i 5＋1＋2i 5＝－15＋15i.故选B.2．设z ＝10i3＋i ，则z 的共轭复数为( )A ．－1＋3iB ．－1－3iC ．1＋3iD ．1－3i答案 D解析由z ＝10i3＋i ＝10i (3－i )(3＋i )(3－i )＝1＋3i ，得z ＝1－3i.3．若(m 2－5m ＋4)＋(m 2－2m )i>0，则实数m 的值为( ) A ．1 B ．0或2 C ．2 D ．0 答案 D解析由⎩⎪⎨⎪⎧m 2－5m ＋4>0m 2－2m ＝0，得m ＝0.4．设a ，b ∈R 且b ≠0，若复数(a ＋b i)3是实数，则( ) A ．b 2＝3a 2 B ．a 2＝3b 2 C ．b 2＝9a 2 D ．a 2＝9b 2答案 A解析若(a ＋b i)3＝(a 3－3ab 2)＋(3a 2b －b 3)i 是实数，则3a 2b －b 3＝0.由b ≠0，得b 2＝3a 2.故选A.5．设i 是虚数单位，复数1＋a i2－i 为纯虚数，则实数a ＝______.答案 2解析设1＋a i2－i＝b i(b ∈R 且b ≠0)，则1＋a i ＝b i(2－i)＝b ＋2b i ，所以b ＝1，a ＝2.6．复平面内点A 、B 、C 对应的复数分别为i 、1、4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作平行四边形ABCD ，则|BD →|＝________. 答案13解析设D 点对应复数为z ，∵AB →＝DC →， ∴1－i ＝－z ＋(4＋2i)，∴z ＝3＋3i ， ∴BD →对应的复数为2＋3i ，∴|BD →|＝13.7．已知a ∈R ，则z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应的点的轨迹是什么？解 ∵a 2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3，－(a 2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1，∴复数z 的实部为正数，虚部为负数，∴复数z 的对应点在第四象限．设z ＝x ＋y i(x 、y ∈R )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a 2－2a ＋4，y ＝－(a 2－2a ＋2)消去a 2－2a 得：y ＝－x ＋2(x ≥3)． ∴复数z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为y ＝－x ＋2(x ≥3)．二、能力提升8．在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限答案 D解析 (2－i)2＝4－4i ＋i 2＝3－4i ，∴对应点坐标(3，－4)，位于第四象限． 9．设i 是虚数单位.z 是复数z 的共轭复数．若z ·z i ＋2＝2z ，则z 等于( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋i D ．－1－i答案 A解析设z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R代入z ·z i ＋2＝2z ，整理得：(a 2＋b 2)i ＋2＝2a ＋2b i则⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2a 2＋b 2＝2b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1，因此z ＝1＋i. 10．已知互异的复数a ，b 满足ab ≠0，集合{a ，b }＝{a 2，b 2}，则a ＋b ＝________. 答案－1解析由题意⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝a 2，b ＝b 2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝b 2，b ＝a 2，因为a ≠b ，ab ≠0， ⎩⎨⎧a ＝－12＋32i ，b ＝－12－32i 或⎩⎨⎧b ＝－12＋32i ，a ＝－12－32i ，因此a ＋b ＝－1.11．设复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ，若z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．解 z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ＝2i ＋3－3i 2＋i ＝3－i2＋i＝(3－i )(2－i )5＝1－i. 因为z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，所以(1－i)2＋a (1－i)＋b ＝1＋i. 所以(a ＋b )－(a ＋2)i ＝1＋i.所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，－(a ＋2)＝1，解得a ＝－3，b ＝4.即实数a ，b 的值分别是－3,4.12．在复平面内，O 是原点，向量OA →对应的复数是2＋i. (1)如果点A 关于实轴的对称点为B ，求向量OB →对应的复数； (2)如果(1)中点B 关于虚轴的对称点为C ，求点C 对应的复数．解 (1)设所求向量OB →对应的复数为z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则点B 的坐标为(a ，b )．已知A (2,1)，由对称性可知a ＝2，b ＝－1. 所以OB →对应的复数为z 1＝2－i.(2)设所求点C 对应的复数为z 2＝c ＋d i(c ，d ∈R )，则C (c ，d )．由(1)，得B (2，－1)．由对称性可知，c ＝－2，d ＝－1. 故点C 对应的复数为z 2＝－2－i. 三、探究与拓展13．是否存在复数z ，使其满足z ·z ＋2i z ＝3＋a i ？如果存在，求实数a 的取值范围；如果不存在，请说明理由．解设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则原条件等式可化为x 2＋y 2＋2i(x －y i)＝3＋a i.由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋2y ＝3，2x ＝a .消去x ，得y 2＋2y ＋a 24－3＝0. 所以当Δ＝4－4⎝⎛⎭⎫a24－3＝16－a 2≥0，即－4≤a ≤4时，复数z 存在．故存在满足条件的复数z ，且实数a 的取值范围为－4≤a ≤4.高考数学：试卷答题攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜。

人教版高中生物学必修2课后习题第5、6章测评

第5、6章测评一、选择题(共15小题,每小题2分,共30分。

每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.化学诱变剂EMS 能使DNA分子中的碱基G发生烷基化,然后与T配对。

研究小组用EMS处理野生型小麦种子获得CLH基因(叶绿素酶基因,该酶能促进叶绿素的降解)突变的植株甲和乙,植株甲和乙的叶绿素含量分别为野生型的53.8%和19.7%。

下列分析正确的是( )A.实验中获得植株甲和乙,可说明EMS引起的基因突变是随机的B.经EMS处理后,CLH基因在第二次复制时才会出现A—T替换G—C的现象C.若EMS 使 DNA中碱基对发生替换但生物性状没有改变,说明没有发生基因突变D.通过 EMS处理可以提高突变率,从而避免诱变育种的盲目性2.人类β型地中海贫血症的病因是血红蛋白中的珠蛋白β链发生了缺损,是一种单基因遗传病,β珠蛋白基因有多种突变类型。

甲患者的β链第17、18位缺失了赖氨酸、缬氨酸;乙患者β珠蛋白基因中发生了一个碱基对的替换,导致β链缩短。

下列叙述正确的是( )A.通过镜检染色体可明确诊断该病携带者和患者B.控制甲、乙患者贫血症的基因在同源染色体的相同位置上C.甲患者β链氨基酸的缺失是基因中碱基对不连续的缺失所致D.乙患者基因突变位点之后的碱基序列都发生了改变3.染色体变异可以用光学显微镜明显地观察到染色体的变化,甲、乙两模式图分别表示在细胞减数分裂过程中出现的“环形圈”和“十字形结构”现象,图中字母表示染色体上的基因。

下列有关叙述不正确的是( )甲乙A.甲图属于染色体结构变异中的倒位,乙图属于染色体结构变异中的易位B.两图中发生的现象均未改变染色体上基因的种类和数量,但可能会改变生物性状C.甲、乙两图中的现象均发生在减数分裂Ⅰ前期同源染色体联会时D.在细胞有丝分裂过程中,不会发生甲、乙两图所示的染色体结构变异4.突变型果蝇的部分隐性突变基因及其在染色体上的位置如下图所示,下列叙述正确的是( )A.紫眼基因pr、粗糙眼基因ru为一对等位基因B.在有丝分裂后期,图中的三条染色体之间可发生自由组合C.减数分裂Ⅰ前期,2、3号染色体部分片段互换属于基因重组D.在减数分裂Ⅱ后期,细胞的同一极可能有基因w、pr、e5.ctDNA是肿瘤细胞死亡后释放到血液中的小片段核酸。

(完整版)大学物理学(课后答案)第5-6章

第5章机械振动一、选择题5-1 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2A-，且向x 轴的正方向运动，代表这个简谐振动的旋转矢量图为[ ]分析与解图中旋转矢量投影点的运动方向指向Ox 轴正向，同时矢端在x 轴投影点的位移为2A-,满足题意,因而选(D)。

5-2 作简谐振动的物体，振幅为A ，由平衡位置向x 轴正方向运动，则物体由平衡位置运动到32Ax =处时，所需的最短时间为周期的几分之几[ ] (A) 1 /2 (B) 1/4 (C) 1/6 (D) 1/12分析与解设1t 时刻物体由平衡位置向x 轴正方向运动，2t 时刻物体第一次运动到32A x =处，可通过旋转矢量图，如图5-2所示，并根据公式2t T ϕπ∆∆=得31226t T T T ϕπππ∆∆===，,因而选(C)。

5-3 两个同周期简谐振动曲线如图5-3(a)所示，1x 的相位比2x 的相位[ ] O O OO A Axxx(A) (B)(D)(C)A /2-A /2 A /2 -A /2A Aωωωωx习题5-1图习题5-2图(A) 落后2π (B) 超前2π(C) 落后π (D) 超前π分析与解可通过振动曲线作出相应的旋转矢量图（b ），正确答案为（B ）。

5-4 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E ，若振幅增加为原来的2倍，振子的质量增加为原来的4倍，则它的总能量为[ ](A) 2E (B) 4E (C) E (D) 16E 分析与解因为简谐振动的总能量2p k 12E E E kA =+=，因而当振幅增加为原来的2倍时，能量变为原来的4倍，因而答案选(B)。

5-5 两个同振动方向、同频率、振幅均为A 的简谐振动合成后，振幅仍为A ，则这两个简谐振动的相位差为[ ](A) 60 (B) 90 (C) 120 (D) 180分析与解答案（C ）。

由旋转矢量图可知两个简谐振动的相位差为120时,合成后的简谐运动的振幅仍为A 。

机械工程测试基础习题课(第五章)

x(t) Rx(τ) 系统 Rxy(τ) y(t)
0
τ
0
T
τ
解：因为Rx(τ)=Rxy(τ+T) 因为
1 lim T →∞ T
∫
T
0
1 x(t ) x(t + τ ) dt = lim T →∞ T
∫
T
0
x(t ) y (t + τ + T )dt
第五章习题课
5-5 试根据一个信号的自相关函数图形，讨论如何确试根据一个信号的自相关函数图形，定该信号中的常值分量和周期成分。定该信号中的常值分量和周期成分。
nπ x1 (n) = ∑ x1 (t )δ (t − nTs ) = ∑ cos ( 2π nTs ) δ (t − nTs ) = ∑ cos 2 n =0 n =0 n=0
N −1 N −1 N −1
n δ (t − ) 4
采样输出序列x(n) 为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，…… 采样输出序列，，，，，，，，
解：设x1(t)=A1cos(ω1t+ϕ1)；x2(t)= A2cos(ω2t+ϕ2) ∵ ω1≠ω2， ∴
Rx1x2 (τ ) = Rx2 x1 (τ )=0
又因为x 和为周期信号，又因为 1(t)和x2(t)为周期信号，故为周期信号
∴
A12 A2 2 Rx (τ ) = Rx1 (τ ) + Rx2 (τ ) = cos(ω1τ ) + cos(ω2τ ) 2 2
结论：如果 lim Rx (τ ) = C，则µ x = ± C
τ →∞
Rx(τ)
x0 2 2
0
τ

大学物理学课后答案)第5-6章

少时，动能、势能各占总能量的一半？
分析
简谐振动的总能量
E＝
1 2
m
2
A2＝
1 2
kA2
，其中
E
p
1 2
kx2
，
Ek
1 mv2 ， 2
即可求出动能与势能的大小。
解当物块位移大小为振幅的一半时，简谐振动的总能量 E＝1 m2 A2＝1 kA2
2
2
其中势能 Ep
1 kx2 2
1 2
k
A 2 2
E 4
x 6.0102 cos(10t )(m) 2
(a)
(b)
习题 5-13 图
5-14 有一条简谐振动曲线如图 5-14（a）所示，求：（1）该简谐振动的角频率 ω，初相位0 ；（2）该简谐振动的运动方程，振动速度和振动加速度的表达式。
x/cm 2 O
2
4
t/s
（a）
（b）
题 5-14 图
角频率。将结果代入可得T 2 2 2 2 m 。 k m 2 m
5-7 一物体作简谐振动，其运动方程为 x 0.04cos(5t ) m 。（1）此简
32 谐振动的周期T ________；（2）当 t 0.6 s 时，物体的速度 v ________。
分析与解将 x 0.04cos(5 t ) 与 x Acos(t ) 比较后可得角频率 32
分析与解答案（C）。由旋转矢量图可知两个简谐振动的相位差为120 时,合成后的简谐运动的振幅仍为 A。
二、填空题
5-6 一质量为 m 的质点在力 F 2x 作用下沿 x 轴运动，其运动的周期为 ________。
分析与解由已知条件 F 2x ，可得 k 2 ,又可以根据公式 k 求出 m

第5,6,7,8章概率习题课07

(A)
σ
4
S2 =
1 ∑ Xi − X n − 1 i=1
n
(
) ,则D(S2)=( 则
2
)
2σ 4 (D) n−1
n
(B)
2σ n
4
(C)
σ4
n−1
6. 设X1,X2,…,Xn是来自总体的样本 E(X)= µ , 是来自总体X的样本的样本, D(X)= σ2 , X 为样本均值 2为样本方差则( 样本均值,S 为样本方差,则
服从 F
分布，分布，参数为
(10,5)
13
的样本，设 X 1 , X 2 是来自总体 N (1, ( 2 )2 ) 的样本，则 P{( X 1 − X 2 ) 2 ≤ 0.408} = 0.25 χ 02.75 (1) = 0.102, Φ(0.3194) = 0.6255
14 设X1, X2,……X20是来自总体 X ~ N (0, σ 2 ) 的简单随机样本，样本，则统计量
7.设总体服从参数为λ的泊松分布 λ>0为未知参数设总体X服从参数为的泊松分布, 为未知参数, 设总体为未知参数 (X1,X2,…,Xn)为总体中抽出的一个样本则参数λ的为总体X中抽出的一个样本为总体中抽出的一个样本.则参数
ˆ 矩估计量 λ =_______. X
8. 设随机变量 1,X2,…,X1000独立同分布,且Xi∼(0-1),参设随机变量X 独立同分布且参数 p=0.1, 则由中心极限定理有
选择题
1 1.设随机变量 ∼t(n),(n>1), Y = 2 设随机变量X∼ 设随机变量 X
,则( 则
)
(A) Y∼χ2(n) ∼χ (C) Y∼F(1,n) ∼

第5章-经营决策分析习题

D．单位的产品总成本为400元
三、判断题
1、相关成本与无关成本的区分并不是绝对的（）
2、专门生产某种产品的专用设备折旧费，保险费属于该产品的专属成本（）
3、差量分析法一般仅适用于两个方案之间的比较（）
4、如果一项资产只能用于某一职能，则不会产生机会成本（）
5、机会成本是一项实际指出，应登记入账（）
6、在任何情况下，边际成本都与变动成本一致（）
要求：（1）分别计算完全成本法下的单位产品生产成本和成本加成率指标；
（2）分别计算变动成本法下的单位产品成本和成本成定价法确定目标售价。
第五章习题参考答案
一、单选题
1-5 DBAAB
6-10 CCAAC
11-14BCDC
二、多选题
1、ABCD
（4）条件同（3），但企业也可以采纳用剩余生产能力自制15000个零件甲，其余全部外购的方式。
3、某企业生产过程中需要的零件甲的年需要量不确定。企业可以选择外购或自制该零件：其中自制零件方案需增添专业设备两台，每台价值100000元，使用期限5年，假定没有残值，按直线法进行折旧，每年为40000元，另外单位变动成本为58元；外购单价为60元。要求：判断该厂应自制还是外购零甲。
7、沉没成本是现在发生的，无法由现在或将来的任何决策所改变的成本（）
8、联合成本是由多个产品或部门共同负担的成本，因此属于相关成本，决策时应考虑（）
四、计算题
1、某企业生产ABC三种产品，有关资料如下，
项目
A
B
C
合计
销售量
1000
1200
1800
单位售价
900
700
500
单位变动成本
700
580

(人教版)物理必修二：第5章《习题课：曲线运动》ppt课件

预习导学课堂讲义
预习导学
习题课曲线运动
针对训练在一次漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休
息，江岸是平直的，江水沿江向下流速为v，摩托艇在静
水中航速为u，探险者离岸最近点O的距离为d.如果探险者
想在最短的时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O的距离
为多少？
答案
v ud
解析如果探险者想在最短的时间内靠岸，
预习导学课堂讲义
习题课曲线运动图5
预习导学
习题课曲线运动
再见
预习导学课堂讲义
根据牛顿第二定律：F合＝may＝1 N，方向沿y轴正方向．
(2)由题图可知vx0＝3 m/s，vy0＝0，则物体的初速度为v0＝3
m/s，方向沿x轴正方向．
预习导学课堂讲义
预习导学
习题课曲线运动
(3)由题图知，t＝8 s 时，vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，物体的合
速度为 v＝ v2x＋v2y＝5 m/s，tan θ＝43，θ＝53°，即速
图1
预习导学课堂讲义
预习导学
习题课曲线运动
答案 (1)1 N，沿y轴正方向
(2)3 m/s，沿x轴正方向
(3)5 m/s，与x轴正方向的夹角为53°
(4)12.6 m，与 x 轴正方向的夹角为 arctan
1 3
解析 (1)物体在 x 方向：ax＝0；
y 方向：ay＝ΔΔvty＝0.5 m/s2
预习导学课堂讲义
预习导学
习题课曲线运动
【例2】如图2所示，竖直放置的两端封闭
的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块
能在水中以速度v匀速上浮．红蜡块从
玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃
管由静止水平匀加速向右运动，则蜡块

5-6章习题答案(高鸿宾)

(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
答：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
课后答案网
习题 6.4 如何用简单的化学方法鉴别环己烷、1,1,2–三甲基环丙烷和 3–己烯
答：用 Br2/CCl4 溶液，使之不褪色者为环己烷，其余两者使 KMnO4 褪色者为 3–己烯, 剩之为 1,1,2–三甲基环丙烷。
（二）各写出一个能满足下列条件的开链化合物：
(1) 具有手性碳原子的炔烃 C6H10；
（2）具有手性碳原子的羧酸 C5H10O2
答：（1）
（2）
（三）相对分子量最低而有旋光性的烷烃是哪些？用 Fischer 投影式表明它们的构型。
答：相对分子量最低而有旋光性的烷烃是 3–甲基己烷和 2,3–二甲基戊烷
答：（1）、（2）、（5）、（6）有旋光性。
习题 5.6 用 R,S–命名法命名酒石酸的三种立体异构体。
(B)
(C)
课后答案网
（A）答：（A）RS(B) RR(C) SS 习题 5.7 使异戊烷进行自由基氯化反应，把产物仔细分馏。（1）可以得到几种分子式为 C5H11Cl 的馏分？（2）哪种馏分具有旋光性？答：（1）可得四种馏分（2）
（Ⅰ）
(Ⅱ)
(Ⅲ)
(Ⅳ)
（1）(Ⅱ) 和(Ⅲ)是否是对映体（2）（Ⅰ）和( Ⅳ)是否是对映体
（3）(Ⅱ) 和(Ⅳ)是否是对映体（4）（Ⅰ）和( Ⅱ)的沸点是否相同
（5）（Ⅰ）和(Ⅲ) 的沸点是否相同
Hale Waihona Puke 答：（1）、（2）、（3）都不是对映体。（4）沸点相同，（5）沸点不同，（6）无旋

北师大版(2024)七年级数学上册第五章习题课件第5课解一元一次方程(3)——去分母

7
4．当x为何值时，x
3
2
比
x8 12
大2?
解：依题意，得 x 2 x 8 ＝2.
3 12
去分母，得4(x－2)－(x－8)＝24.
去括号，得4x－8－x＋8＝24. 合并同类项，得3xHale Waihona Puke 24.系数化为1，得x＝8.
5．(BS七上P161T15改编)把96拆成4个数的和，使得第
一个数加3，第二个数减3，第三个数乘3，第四个数
方程
2x a 3
2x 1 6
1
，去分母时，－1没有乘6，得到
方程的解为x＝1.
(1)求a的值；
解：(1)依题意，得
x＝1是方程2(2x－a)＝2x＋1－1的解．
将x＝1代入方程2(2x－a)＝2x＋1－1，解得a＝1.
(2)求方程正确的解．
解：(2)将a＝1代入原方程，
得
2x 1 3
2
x 6
1
1
第五章一元一次方程第5课解一元一次方程(3)——去分母
1.
解方程 x 1 2 x，去分母时方程两边应同乘
43
( D)
A．3
B．4
C．6
D．12
2.解下列方程：解 (1)：2x去＝分3x母＋，5;得x＝2(3x＋5). 去括号，得x＝6x＋10. 移项，得x－6x＝10. 合并同类项，得－5x ＝10. 系数化为1，得x＝－2.
除以3，得到的结果都相等，求拆成的这四个数中最
大的数是多少．解：设相等的数为x，则其余数为(x－3),(x＋3), x ,3x.
依题意，得
x
3
(则x－x－3)3＋＝(x1＋5，3)x＋＋33＝＋231x，＝x96＝，6解，得3xx＝＝5148，.

马克思主义基本原理概论(6.6.4)--第五章第6课练习题与参考答案

《马克思主义基本原理概论》第五章第6课：练习题一、单项选择题 1.当代资本主义发生新变化的根本原因是（）： A.资本主义制度的自我调节 B.社会主义制度的影响 C.工人阶级的反抗和斗争 D.科技革命和生产力的发展 2.分析资本主义的新变化，必须全面地分析资本主义的世界体系。

资本主义是一个世界体系，当今世界，实行资本主义制度的国家和地区有( )多个，但二战后显著发展的只有( )多个，占( %)左右，真正进入发达国家行列的寥寥无几（）： A.50 10 20% B.100 20 20% C.180 20 10%D.200 30 15%3.在资本主义社会“雇员持股票、股份社会化”意味着( )A.资本权力的真正转移B.持股职工和大老板一样成为企业的主人C.持股职工与资本家一样政治地位平等D.资本主义剥削和统治的方法更加隐蔽和巧妙，资本主义还是资本主义4.资本“无论转化为股份公司和托拉斯，还是转化为国家财产，都没有消除生产力的资本属性”这表明：( )A.资本主义生产资料私人占有的本质没有改变B.资本权力已经转移到工人阶级手里C.股份社会化就是资本社会化D.资本主义国有经济与社会主义国有经济没有本质区别二、多项选择题1.当代资本主义新变化背后的“不变”指的是（）:A.资本主义的生产资料所有制没有变精品资源共享课马克思主义基本原理概论阶B.资本主义私有制的本质没有变C.工人阶级被剥削和被奴役的雇佣地位没有变D.资本主义社会的基本矛盾没有变E.劳资关系和分配关系没有变2.当代资本主义发生新变化的原因是多方面的，主要有（）：A.国家垄断资本的不断扩张B.科学技术革命和生产力的发展C.工人阶级争取自身权利斗争的作用D.社会主义制度初步显示的优越性对资本主义的影响E.主张改良主义的政党对资本主义制度的改革3.从当代资本主义发展的实际情况来看,生产资料私有制依然是资本主义的基本经济制度,所以作为资本主义生产方式本质特征的( ):A.资本雇佣劳动制度依然存在并运行着B.资本追逐剩余价值的本性依然存在并不会改变C.资本在经济社会关系中的支配地位依然存在并不会改变D.资本与劳工阶层之间的剥削与被剥削的关系依然存在并不会改变E.财富占有的两极分化依然存在并不会改变4.当代资本主义发生变化的实质是（ ):A.从根本上说是人类社会发展一般规律和资本主义经济规律作用的结果B.是在资本主义制度基本框架内的变化C.是资本主义生产关系的根本性质发生了变化D.是在保持资本主义私有制前提下的变化E.是在不触动资本主义基本经济制度条件下的变化5.西方社会福利制度在本质上是为稳定资本主义制度服务的；功能是防止社会低收入者因社会分配不公而产生对资产阶级长远利益的破坏；社会福利基金的主要来源有（）：A.广大职工交纳的社会保险税B.劳动者工资收入的组成部分C.资本家剩余价值的组成部分D.富人收入转移给穷人的一部分E工人阶级劳动力总价值一部分的转化形式6.当代资本主义新变化并未从根本上改变资本主义的社会性质,因为( ):A.社会阶层、阶级结构没有改变B.生产资料私有制没有改变C.资本主义基本矛盾没有改变D.劳资关系和分配关系没有改变E.资产阶级政治统治地位没有改变7.当代资本主义新变化积累了向社会主义过渡的因素，对我国社会主义建设具有重大启示，这就是：社会主义要赢得与资本主义相比较的优势，就必须（）：A.大胆吸收和借鉴人类社会创造的一切文明成果B.全面接受当今世界各国反映现代社会化生产规律的经营管理模式C.批判地继承资本主义发达国家的先进经营方式、管理方法D.全盘抛弃资本主义发达国家的经营方式、管理方法E.洋为中用，取长补短，共同发展8.社会主义制度的建立和社会主义的发展对资本主义构成了挑战，促使资产阶级在吸收和总结社会主义国家的经验的基础上对资本主义制度进行改良，这些改良包括（）：A.重视国家对经济的干预B.重视职工参与管理C.实行经济民主D.实行计划管理E.实行职工决策三、论述题如何正确看待资本主义的新变化？四、材料分析“现代国家，不管它的形式如何，本质上都是资本主义的机器，资本家的国家，理想的总资本家。

习题课-第五、六章

12
填空题 1.一般有机物可以用水蒸气蒸馏法提纯，当有机物的一般有机物可以用水蒸气蒸馏法提纯，一般有机物可以用水蒸气蒸馏法提纯 __________和__________越大时，提纯一定质量有机和越大时，越大时物需用的水蒸气量越少，燃料越节省。物需用的水蒸气量越少，燃料越节省。 2.对于三组分相图，最多相数为_______；最大自由度对于三组分相图，最多相数为对于三组分相图；数为_________；它们分别是________、_________、；它们分别是数为、、 __________________等强度变量。等强度变量。等强度变量 3.写出标准平衡常数的定义式写出标准平衡常数的定义式_________________，写写出标准平衡常数的定义式，出标准平衡常数与温度的关系式________________。。出标准平衡常数与温度的关系式
7
例6. 已知气相反应2SO2(g) + O2 (g)= 2SO3(g)的标准平衡常数Kpө 与T的函数关系为： ln Kpө =23.89 − 71403/(3.151T) ，上述反应可视为理想气体反应。 (1) 求该反应在1000K时的∆γUm ө ，∆γHm ө ，∆γGm ө 。 (2) 在1000K时，2 × 101325Pa下若有SO2，O2，SO3的混合气体，其中SO2占20%，O2占20%(体积百分比)，试判断在此条件下反应的方向？
3.上述系统在恒定压力和温度下平衡共存的最多相为 A、5 B、4 C、3 D、2
9
判断题 1. 一定温度下的乙醇水溶液，可应用克－克方程式计算一定温度下的乙醇水溶液，可应用克－汽压。其饱和蒸汽压。 2. 对于二元互溶液系统，通过精馏方法总可以得到两个对于二元互溶液系统，纯组分。纯组分。 3. 标准平衡常数的数值不仅与方程式的写法有关，而且标准平衡常数的数值不仅与方程式的写法有关，态的选择有关。还与标准态的选择有关。 4.三组分系统最多同时存在个相。三组分系统最多同时存在5个相三组分系统最多同时存在个相。 5.标准平衡常数改变了，平衡一定移动。反之，平衡移标准平衡常数改变了，平衡一定移动。反之，标准平衡常数改变了动了，准平衡常数也一定会改变。动了，标准平衡常数也一定会改变。

北师大版(2024)七年级数学上册第五章一元一次方程习题课件第6课一元一次方程的解法综合

因为两个方程有相同的解，所以
7m 10
3＝1.
解得m＝－1.
3.
解
方
程x：
3
1
解：去括号，得
1 x2
(41x11()4x11. )
1.
32
去分母，得2x＋6－3(4x－1)＝6.
去括号，得2x＋6－12x＋3＝6.
移项，得2x－12x＝6－6－3.
合并同类项，得－10x＝－3. 系数化为1，得x＝ 3 .
10
4．某制衣厂接受一批服装的订货任务，按计划天数进行生产．如果平均每天生产20套服装，则比订货任务少生产100套；如果平均每天生产23套服装，则超过订货任务20套．这批服装的订货任务有多少套？原计划多少天完成？
解：设原计划x天完成．
依题意，得20x＋100＝23x－20，解得x＝40. 订货任务有20×40＋100＝900(套). 答：这批服装的订货任务有900套，原计划40天完成．
5. 已知方程(m－2)x m －1＋3＝m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出该方程．
解：因为方程(m－2)x m －1＋3＝m－5是关于x的一元一次方程，
(3) 3x 4x 7 1; 16 8
解：去分母，得3x＝2(4x＋7)＋16.
去括号，得3x＝8x＋14＋16. 移项，得3x－8x＝30. 合并同类项，得－5x＝30. 系数化为1，得x＝－6.
(4) 3x 2 1 2x 1 2x 1 .
2
4
5
解：去分母，得10(3x＋2)－20＝5(2x－1)－4(2x＋1).
去括号，得30x＋20－20＝10x－5－8x－4.
移项，得30x－10x＋8x＝－5－4＋20－20.

商品编码第四讲讲义,习题(5到6章)

第五章其他动物产品（一）本章的编排结构（1）本章是第1、3章动物的副产品，特点是不能供人食用（肠、胃、膀胱及动物血除外），能食用的则归入2、3、4章。

（2）本章11个品目，所列产品基本都是未加工或仅经过简单加工，如洗涤、梳理、酸处理、脱胶、制成粉末和废品、废料，绝对没有加工成成品，否则就要归入相关各章了，比如0506到0508的产品的深加工品归到9601，它们排列的顺序如下：0501人发02猪毛（含猪科动物）04肠、胃、膀胱05羽毛、羽绒06～08动物的角、骨、壳等10可入药动物产品0511其他未列名不可食用的动物产品（注：可食用的未列名归0410）（二）本章商品的归类要点提示：（1）未按发根、梢整理的人发或废人发归入0501，深加工的人发归6703，人发的制品归6704。

（2）猪科动物毛发较硬，多制刷，一般制刷原材料归0502，但是若这些原材料为成束成簇的话，则归到9603.9090，制成刷子也归到9603中。

羊毛（绵羊，羔羊）等可用作纺织材料的动物毛一般归入51章，但短而发硬的山羊毛、黄鼠狼尾毛仍归入本章0502。

马毛包括马科动物和牛科动物的鬃毛和尾毛，这些毛也是比较硬的，可以用来制刷，也可用来纺织，马毛本身归到0511.9940，但是马毛纱线，马毛制的机织物，则归到51章。

（3）注意★0504中的动物肠衣，是纯天然的肠衣，一般用来灌香肠，此外还有人造肠衣，是塑料做的，归到3917.1000，而羊的肠衣很多时候是用来制作肠线的，要是制成的肠线经过消毒，医疗用归到3006.1000，而未消毒的肠衣，则归到4206中。

★0504中还要注意肠衣≠肠，肠衣是肠外面的一层薄膜，用来灌香肠的，而肠很多时候是食用的，像猪大肠等，肠归0504.0090★动物的胃，像鸡胗、牛百叶，羊肚，猪肚等都是可以供人食用的，它们虽是动物的食用杂碎，但一定要归0504中。

（4）一般动物的生皮（不带毛）或毛皮（有毛有皮）归入41、43章（一般为4只脚的），但鸟皮、鸟毛（这边的鸟指的是所有的禽类）则归入0505（一般为2只脚的），生皮或毛皮虽归入41、43章，但生皮、毛皮的废碎料、边角料要归入0511。

第五章习题课与ex、ln x有关的常用不等式

(6)ln x≤12x－1x(x≥1，当且仅当 x＝1 时，等号成立).
三、与ex和ln x有关的不等式
例3 已知函数f(x)＝aex－ln x－1. (1)设x＝2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；
解 f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝aex－1x. 由题设知，f′(2)＝0，所以 a＝21e2. 从而 f(x)＝21e2ex－ln x－1，f′(x)＝21e2ex－1x. 当0＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0. 所以f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)，单调递减区间为(0,2).
2.已知 x>0，求证：1＋x x<x x，则 g(0)＝0. 当 x>0 时，g′(x)＝1＋1 x－1＋1 x－1＋x x2＝1＋x x2>0.
即当x>0时，函数g(x)单调递增.
即g(x)>g(0)＝0. 故 g(x)＝ln(1＋x)－1＋x x>0，即1＋x x<ln(1＋x). 方法二 ∵ln x≤x－1，且当x＝1时等号成立. ∴ln x＋1 1<x＋1 1－1(x>0)，即 ln x＋1 1<x－＋x1， ∴x＋x 1<ln(x＋1).
第五章 §5.3 导数在研究函数中的应用
学习目标
1.熟悉常见的两类经典不等式ex≥x＋1和ln x≤x－1以及它们常见的几种变形形式.
2.掌握一般的证明不等式的方法.
一、经典不等式ex≥x＋1
例1 证明不等式ex≥x＋1.
证明设f(x)＝ex－x－1，则f′(x)＝ex－1，由f′(x)＝0，得x＝0，所以当x<0时，f′(x)<0；当x>0时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)≥f(0)＝0，即ex－x－1≥0，所以ex≥x＋1.