一元二次方程各种题型总结

一元二次方程各种题型总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

一元二次方程各种题型总结

（一）一元二次方程的概念 1．一元二次方程的项与各项系数

把下列方程化为一元二次方程的一般形式，再写出二次项，一次项，常数项： （1）x x 3252=- （2）015622=--x x （3）5)2(7)1(3-+=+y y y （4）22)3(4)15(-=-a a （5）m m m m m m 57)2())((2-=-+-+ 2．应用一元二次方程的定义求待定系数或其它字母的值

(1)m 为何值时，关于x 的方程m x m x m m 4)3()2(2

=+--是一元二次方程？

（2）若分式018

72=---x x x ，则=x .

3．由方程的根的定义求字母或代数式值

（1）关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根为0，则=a ．

（2）已知关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一个根为1，一个根为1-，则

=++c b a ，=+-c b a ．

（3）已知c 为实数，并且关于x 的一元二次方程032=+-c x x 的一个根的相反数是方程

032=-+c x x 的一个根，求方程032=-+c x x 的根及c 的值．

（二）一元二次方程的解法 1．用直接开平方法解下列方程：

（1）012552=-x （2）2169(3)289t -=

（3）03612=+y （4）0)31(2=-m

（5）

2

2(31)85

n +=

2．用配方法解方程：

（1）0522=-+x x （2）0152=++y y

（3）3422-=-y y

3．用公式法解下列方程：

（1）2632-=x x （2）p p 3232=+

（3）y y 1172= （4）2592-=n n

（5）2(2)(21)3m m m +=--- 4．用因式分解法解下列方程：

（1）094

1

2=-x （2）04542=-+y y

（3）281030m m +-= （420=

（5）26t -=（6）2(5)2(5)1y y -=--

（7）222(3)2(3)80t t t +-+-=

5．解法的灵活运用（用适当方法解下列方程）：

（1）128)72(22=-x （2）222)2(212m m m m -=+-

（3）6(2)(2)(3)y y y y -=-+ （4）3

)

13(2)23(332-+-=+y y y y y

（5）2281(25)144(3)m m -=-

6．解含有字母系数的方程（解关于x 的方程）：

（1）02222=-+-n m mx x （2）223421y a ay a +=-+

（3）n m nx x n m -=++2)(2 （0≠+n m ） （4）2222(1)(1)(1)a t t a t a t -+--=-

（三）一元二次方程的根的判别式 1．不解方程判别方程根的情况： （1）4x x x 732=+- （2）23(2)4y y +=

（3）245t +=

2．k 为何值时，关于x 的二次方程0962=+-x kx （1）有两个不等的实数根 （2）有两个相等的实数根 （3）无实数根

3．已知关于x 的方程m x m x -=+-1)2(42有两个相等的实数根．

求ｍ的值和这个方程的根． 4若方程054)1(222=-++++a a x a x 有实数根， 求正整数a 的值.

5．对任意实数m ，求证：关于x 的方程042)1(222=++-+m mx x m 无实数根.

6．k 为何值时，方程0)3()32()1(2=+++--k x k x k 有实数根.

7．设m 为整数，且404<

（四）一元二次方程的应用

1．已知直角三角形三边长为三个连续整数，求它的三边长和面积.

2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，且个位数字与十位数字的平方和比这个两位数小4，求这个两位数.

3．某印刷厂在四年中共印刷1997万册书，已知第一年印刷了342万册，第二年印刷了500万册，如果以后两年的增长率相同，那么这两年各印刷了多少万册

4．某人把5000元存入银行，定期一年到期后取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存

入银行，定期还是一年，且利率不变，到期如果全部取出，正好是275元，求存款的年利率（不计利息税）

5．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价

1元，商场每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元

6．已知甲乙两人分别从正方形广场ABCD 的顶点B 、C 同时出发，甲由C 向D 运动，乙由B 向C 运动，甲的速度为每分钟1千米，乙的速度每分钟2千米，若正方形广场周长为40千米，问几分钟后，两人相距102千米

7．某科技公司研制一种新产品，决定向银行贷款200万元资金，用于生产这种产品，签订的合同上约定两年到期时一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元,若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数. 8．如图，东西和南北向两条街道交于O 点，甲沿东西

道由西向东走，速度是每秒4米，乙沿南北道由南向北走，速度是每

秒3米，当乙通过O 点又继续前进50米时，甲刚好通过O

点，求这两人在相距85米时，每个人的位置．

9．已知关于x 的方程01)1(2=++-mx x n ①有两个相等的实数根.

(1)求证：关于y 的方程03222222=+---n m my y m ②必有两个相等的实数根。 (2)若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式n n m 122+的值．

东