4.4(2) 一次函数的应用 导学案
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案
北师大版数学八年级上册《4.4一次函数的应用》教案一. 教材分析《4.4一次函数的应用》这一节内容，主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过具体的实例，让学生学会用一次函数解决实际问题，培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
教材中给出了丰富的实例，为学生提供了充足的学习材料。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的性质，对于一次函数的图像和表达式有一定的了解。
但学生在实际应用中，可能会对如何将实际问题转化为一次函数模型感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题抽象为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.了解一次函数在实际生活中的应用。
2.学会将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，并运用一次函数的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用案例分析法、问题驱动法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备与一次函数应用相关的实例。
2.准备教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容，例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
让学生思考如何用数学模型来表示这个问题。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的实例，引导学生了解一次函数在实际生活中的应用，如：手机话费套餐、出租车计费等。
让学生观察这些实例中的一次函数表达式，分析一次函数的构成和特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，尝试将实际问题转化为一次函数模型，并求解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）请各组学生汇报他们的解题过程和结果，其他学生和教师进行评价和讨论。
通过这个环节，巩固学生对一次函数模型的理解和应用。
一次函数应用导学案
一次函数应用导学案概述本导学案旨在帮助学生理解并应用一次函数的基本概念和相关概念。
通过一系列的练和问题，学生将能够更好地理解一次函数的特点和使用方法。
目标- 理解一次函数的定义和性质- 能够根据给定的函数方程绘制函数图像- 能够解决与一次函数相关的实际问题内容1. 一次函数的定义和性质一次函数是指具有形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。
其中，k 被称为斜率，b 被称为截距。
问题 1给定函数方程 y = 3x + 2，求出它的斜率和截距。
斜率 k = 3截距 b = 22. 绘制一次函数图像根据一次函数的斜率和截距，我们可以绘制出函数的图像。
要绘制一次函数的图像，可以选择两个合适的点，并将它们用直线连起来。
问题 2考虑函数 y = 2x + 1，选择任意两个合适的点，并绘制出函数的图像。
方程 y = 2x + 1 中，当 x = 0 时，y = 1；当 x = 2 时，y = 5。
因此，选择点 (0, 1) 和 (2, 5)，并将它们用直线连接，即可得到函数的图像。
3. 解决实际问题一次函数在解决实际问题中有着广泛的应用。
通过将实际问题转化为一次函数方程，我们可以求解出所需的答案。
问题 3某商店销售商品的价格与销量之间存在一条线性关系。
已知当销量为 100 件时，商品的价格为 10 元，当销量为 200 件时，商品的价格为 20 元。
请根据这些信息，确定匀价的一次函数方程，并回答以下问题：- 当销量为 150 件时，商品的价格是多少？- 当商品的价格为 30 元时，销量是多少？根据已知信息，我们可以得到两个点 (100, 10) 和 (200, 20)。
根据这两个点，我们可以确定斜率 k 为 (20 - 10) / (200 - 100) = 0.1，截距 b 为 10。
因此，一次函数方程为 y = 0.1x + 10。
- 当销量为 150 件时，商品的价格为 y = 0.1 * 150 + 10 = 25 元。
4.4 一次函数的应用第一课时导学案
《4.4 一次函数的应用》第一课时导学案【学习目标】（一）、知识技能目标：1.知道两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；2.能根据两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关实际问题.（二）、过程与方法目标：经历探究实际问题中变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用数学的意识和能力；（三）、情感、态度、价值观目标：通过合作学习与讨论探究的过程，培养学生的合作意识和探究精神。
【学习重、难点】重点：会利用题目中所给的条件求出一次函数和正比例函数的表达式。
难点：将实际问题转化为数学问题 【知识链接】1、正比例函数的表达式是 ，它的图象是经过（ ， ）、（ ， ）的一条直线。
2、一次函数的表达式是 ，它的图象是经过（ ， ）、（ ， ）的一条直线。
3、一个函数图象上的点的坐标一定满足这个函数的关系式吗？ 【探究新知】问题1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：（1）写出v 与t 之间的关系式？ （2）下滑3秒时物体的速度是多少？解：（1）设此函数表达式为 ； ∵此函数图象经过点（ ， ）， ∴ = k ，∴k= ，∴v 与t 的函数关系式是 。
（2）下滑3秒时物体的速度v= 。
问题2：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数。
一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。
请写出y 与x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。
分析：（1）、一次函数的一般形式是： 。
（2）、题目中已知的条件是：①、弹簧不挂物体时长14.5厘米，即当x= 时y= ；②、挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，即当x= 时y= ； （3）、根据上面的两个条件你可得到两个什么式子？① ②V(t(秒)解：设此一次函数为 ，则∵ 当x= 时y= ；当x= 时y= ；∴ ① ②将b= 代入 式中，得 解得k=所以，此一次函数的关系式为y= 当x=4时，y= = 即物体质量为4kg 时，弹簧长度为 。
4.4一次函数的应用-利用两个一次函数的图象解决问题(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关实际问题，如两个商店的价格竞争问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何通过调整一次函数的斜率和截距来观察图象变化。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一次函数图象解决实际问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.
4.通过实例，让学生感受数学与实际生活的联系，提高他们解决问题的能力。
本节课将结合具体实例，引导学生掌握一次函数在实际问题中的应用，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的数学抽象能力，使其能够从实际问题中抽象出一次函数模型，理解并运用函数图象解决问题；
在学生小组讨论时，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，而不是直接给出答案。我希望通过这种方式，学生能够学会独立思考和合作解决问题。但从反思的角度来看，我可能需要提供更多开放性的问题，以及更具体的反馈，来帮助他们深入理解和应用一次函数的知识。
最后，我觉得课后收集学生的反馈也很重要，这样我可以及时了解他们的学习情况，进一步调整教学策略，让每个学生都能在数学课堂上有所收获。
八年级数学上册 第四章 一次函数 4 一次函数的应用 4.4.2 简单一次函数的实际应用教案
(1)根据图象求出上述气体的压强P与温度t的函数关系式；
(2)当 压强P为200千帕时，求上述气体的温度．
解：(1)因为函数P＝kt＋b的图象经过点(0，100)，(25，110)
让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组 长督促组员迅速完成．
教学过程
教学环节
课堂合作交流
二次备课
（修改人：）
环
节一
师生合作完成教材第92页“议一议”的学习与探究．
讨论：一元一次方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1有什么联系？
课中作业
课本91页例2
环
节
二
典例讲解：
所以，
把①代入②得，k＝ ，
故所求函数关系式 为P＝ t＋100(t≥0)；
(2)当P＝200时，由(1)得 t＋100＝200，解得t＝250.
即 当压强为200千帕时，气体的温度是250℃.
课中作业
课本92页做一 做
环
节
三
仿例：某种拖拉机的油箱可储油40升，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y(升)与工作时间x(小时)之间为一次函数关系如图．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)一 箱油可供拖拉机工作几小时？
解：(1)设y＝kx＋b，根据题意，
得 ∴ ∴y＝－5x＋40；
(2)8小时．
课中作业
课本92页议一议
课后ห้องสมุดไป่ตู้业设计：
92页知识技能，数学理解
（修改人：）
板书设计：
一次函数的应用
北师大版八上《4.4 一次函数的应用(第三课时)》导学案
4.4 一次函数的应用（第三课时）【学习目标】1. 进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；【学习重点】一次函数图象的应用【学习难点】从函数图象中正确读取信息【学习过程】一.复习旧课：☆1．已知k<0，b<0，在右图中画出函数y=kx+b 的图象大致图象。
并在图中画出点A ，使得点A 横坐标与方程kx+b=0的解相同。
二．（例题） 如图，1l 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入＝ 元，销售成本＝ 元；（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，销售成本＝ 元；（3）当销售量为________时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量 时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量 时，该公司亏损（收入小于成本）；（5）1l 对应的函数表达式是 ， 2l 对应的函数表达式是 。
二、（例2 ）我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．根据图象回O xy答下列问题：1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A ，B 哪个速度快？ （3）15分内B 能否追上A ？（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度，B 能否在A 逃 入公海前将其拦截？三、想一想你能用其他方法解决上述的问题吗？四．随堂练习： 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快。
如果两人同时起跑，小明肯定赢。
现在小明让小亮先跑若干米。
图中1l ，2l 分别表示两人的路与小明追赶的时间的关系。
（1）哪条线表示小明的路与时间的关系？（2）小明让小亮先跑了多少米？（3）谁将赢得这比赛？【归纳总结】☆一次函数的是由点集合而成的，根据图象，由点的横坐标就可以确定其纵坐标，由点的纵坐标也可以确定其横坐标。
八年级数学北师大版上册 第4章《4.4 一次函数的应用》教学设计 教案
第四章第四节一次函数的应用（2）一、教材分析本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。
本节课为第2课时。
其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。
使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。
在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。
二、教学目标及分析知识与能力目标：（1）能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
（2）能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。
过程与方法目标：（1）在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。
（2）初步体会方程与函数的关系，体会数形结合思想。
情感态度与价值观目标：（1）进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感。
（2）树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感。
重点：利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力。
难点：体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”。
三、教学对象分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。
在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。
但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。
四、教法学法根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，在教法上主要采用探究式教学法，引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。
4.4.2一次函数的应用
八年级数学（上）导学案班级 姓名 学号4.4.2 一次函数的应用学习目标：1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题．2、初步体会方程与函数的关系．学习重点：能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题．学习难点：初步体会方程与函数的关系．一、复述回顾：（二人小组完成）1. 什么是一次函数？一次函数图象有什么特征和性质？2.已知一次函数y=kx+b 的图象如下图: 直线与x 轴和y 轴的交点分别是：______、_________，表达式是:_____________.3. 某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k 、b 的符号，并说出函数的性质．二、设问导读：阅读课本P 91-92完成下列问题：1.图4-7所表示的是______________和____________________的关系,并且V 随t 的增大而__________.①求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求当_____=10时所对应的______的值. 即t=10时，V 大约是___________. t=23时，V 大约是___________. ②当V=400万米3时，所对应的t 值是______________.③水库干涸也就是V=___,这时图象与_____轴相交，即t=____. 五、自学例2.先明确：①函数图象与_____轴交点的____坐标即为摩托车行驶的最长路程.②x 从0增加到100时，y 从10开始减少到_______.③y=1时，x=____.3. 完成“做一做”并思考“议一议”当一次函数y=0.5x+1的函数值y=0时，相应的自变量x=____,即为方程________的解. 一次函数y=0.5x+1与x 轴交点坐标是：________.所以一次函数y=0.5x+1的图象与x 轴交点的_____坐标即为方程0.5x+1=0的解.三、自学检测：1. 长沙向北京打长途电话，设通话时间x (分)，需付电话费y (元)，通话3分以内话费为3.6元.请你根据如图所示的y 随x 的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费______元. 2.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h （厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（ ）.四、巩固训练：1.某厂今年前五个月生产某种产品的月产量Q（件）关于时间t (月)的函数图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ）.A ． 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少B ． 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平C ． 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两个月停止生产D ． 1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产2.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图结合图象回答：（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，问他一共带了多少千克土豆？五、拓展延伸：1.已知一次函数y kx b =+的图象如图所示. ①则关于x 的方程kx+b=0的解是_____. ②当x_______时，kx+b>0. ③当x_______时，kx+b<0. ④当x=_____时，y=-4. ⑤当x______时，y<-4 ⑥当x______时，y>-4.六、我的收获（反思静悟、体验成功）0 2－4xy。
2024-2025学年北师版中学数学八年级上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(第1课时)教案
第四章一次函数4一次函数的应用第1课时确定一次函数表达式教学目标教学反思1.了解确定一次函数的条件，能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式；2.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.教学重难点重点：1.了解确定一次函数的条件；2.能用待定系数法求出一些简单的一次函数的表达式.难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.教学过程导入新课知识回顾1.什么是一次函数？什么是正比例函数？2.一次函数的图象是什么？正比例函数的图象呢？3.表示函数的方法有哪些？4.画出y＝-2x-4的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x值的增大而__________；（2）图象与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是_________；（3）判断下列各点是否在函数y＝-2x-4的图象上.A（1，-6）；B（-3，1）学生思考，给出答案.1.若两个变量x，y间的关系式可以表示成y＝kx+b(k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数.当b＝0时，即y＝kx,称y是x的正比例函数.2.一次函数的图象是一条直线；正比例函数的图象是过原点的一条直线.3.列表法、图象法和关系式法.4.（1）减小；（2）（-2，0），（0，-4）；（3）A.探究新知假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间的关系如图所示.（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式.想一想：1.确定正比例函数的表达式需要几个条件？(1个)2.确定一次函数的表达式呢？（2个）例1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）的关系如图所示.(1)写出v与t之间的关系式.(2)下滑3秒时物体的速度是多少？【解】(1)设函数表达式为v＝kt (k为常数且k≠0).∵(2,5)在图象上,把点（2，5）的坐标代入，得5＝2k,∴ k＝2.5，∴v＝2.5 t.(2)当t＝3s时，v＝2.5×3＝7.5(m／s).所以下滑3s时物体的速度是7.5 m／s.例2在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5 cm；当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度.【解】设y＝kx+b(k≠0)，由题意，得14.5＝b, 16＝3k+b,解得b＝14.5 ,k＝0.5.所以在弹性限度内，y＝0.5x+14.5.当x＝4时，y＝0.5×4+14.5＝16.5（cm）.即当所挂物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.教师总结：教学反思求一次函数表达式的步骤 ：1.设——设一次函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0）；2.代——将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解——解方程组求出k ，b 值；4.定——把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.像这种求函数表达式的方法叫做待定系数法.课堂练习 1.若一次函数y ＝2x +b 的图象经过A （-1，1），则=b ，该函数图象经过点B （1， ）和点C （ ，0）.2.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，填空：（1）=b ，=k ，所以函数关系式为___________；（2）当x ＝30时，=y ；（3）当y ＝30时，=x .3.如图，直线l 是一次函数y ＝kx +b 的图象，求它的表达式.4.已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.5.某市出租车计费方法如图所示，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费,请根据图象回答下列问题：（1）求出租车的起步价是多少元，并求当x ＞3时，y 关于x 的函数表达式；（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.参考答案1.3,5,-1.5教学反思2.(1)2,23-,y ＝23x -+2 (2)-18 (3)-423.解：y ＝-3x4.解：设一次函数的表达式为y ＝kx +b (k ≠0)， ∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点（0，2），∴ b ＝2.∵一次函数的图象与x 轴的交点是2,0k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴ 12222k⨯-⨯=，解得k ＝1或-1.∴ 一次函数的表达式为y ＝x +2或y ＝-x +2. 5.解：（1）8，y ＝2x +2；（2）令y ＝32，则2x +2＝32，x ＝15，∴ 这位乘客乘车的里程为15 km.课堂小结(学生总结，老师点评)用待定系数法确定一次函数表达式的步骤布置作业习题4.5 必做题：第2题 选做题：3，4题任选一题板书设计第四章 一次函数4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数表达式用待定系数法确定一次函数表达式的步骤： 1.设—— 设一次函数表达式为y ＝kx +b (k ≠0)；2.代—— 将点的坐标代入y ＝kx +b 中,列出关于k ，b 的方程组；3.解—— 解方程组求出k ，b 值；4.定—— 把求出的k ，b 值代回到表达式中即可.。
《4.4一次函数的应用(2)》学案
民乐三中八年级数学教学案科目：数学 执笔：姚兰花 段玉琴 王庆 宋国儒 滕开荣4.4一次函数的应用（二）一、问题引入：1、回顾一次函数的相关知识。
2、如何解答实际情景函数图象的信息？3、一元一次方程与一次函数有什么联系？二、基础训练：1、看图填空:(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________．2、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，根据图象回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是_______________（2）干旱持续10天后，蓄水量为______________,连续干旱23天后呢？（3）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱__________天后将发出严重干旱警报？（4）按照这个规律，预计持续干旱___________天水库将干涸？3、一元一次方程015.0=+x 的解___________ ，一次函数15.0+=x y ，当0=y 时，相应的自变量x 的值为__________。
4、假定甲乙两人在一次赛跑中，路程S 与时间t 的关系如图所示，那么可以知道：这是一次______米赛跑；甲、乙两人中先到达终点的是______；乙在这次赛跑中的速度为______米/秒.三、例题展示：例：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分钟）之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？（2）A ，B 哪个速度快？（3）15分钟内B 能否追上A ？（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃到公海前将其拦截？（6）1l 与2l 对应的两个一次函数11b x k y +=与22b x k y +=中，1k ，2k 的实际意义各是什么？可疑船只A 与快艇B 的速度各是多少？四、课堂检测：1、某地长途客运公司规定，旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定，则需购买行李票，行李票费用y (元)是行李质量x (千克)的一次函数，其图象如图所示.（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.（2）旅客最多可免费携带多少千克行李？2、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y (元)与租书时间x (天)之间的关系如下图所示.（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y (元)与租书时间x (天)之间的函数关系式.（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？(x ≤100).。
北师大版八年级数学上册 4.4 《一次函数的应用》导学案(无答案)
１、若一次函数 的图象经过A（－1，1），则 ，该函数图象经过点B（1，）和点C（，0）．
２、一次函数y=kx+b的图象如图所示，看图填空：
（1）当x=0时，y=____，当x=____时，y=0；
（2）k=____，b=_____；（3）当x=5时，y=__，当y=30时，x=_____.
行驶多少千米后，摩托车将自动报警？
提出问题：你再能用其他方法解决上面的4个问题吗？
２、如图是某一次函数的图象，根据图象填空：
（１）当ｙ=0时，x=_____
（2）这个函数的表达式是_________
【合作探究】
一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？(结合y=0.5x+1的图象思考)
【自主反思】
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有困惑吗？
【课题】一次函数的应用（第二课时）
【学习目标】
1、能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
2、在解决问题的过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识间的联系。
3、通过对函数图象的观察与分析，培养自己数形结合的思想。
【重点】
根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题。
例1某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
方法归纳：正比例函数的表达式y=kx，只有一个待定系数k，所以只要知道自变量与函数的一对对应值或图象上一个点的坐标（原点除外）即可求出k的值，从而确定表达式。
（1） （2）(3)
3、课本P92习题1，2，3.
【自主反思】
八年级数学上册4.4一次函数的应用导学案(无答案)(新版)北师大版
一次函数的应用学习目标1、能根据实际冋题中变量之间的关系，确定一次函数关系式。
2、能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题；在利用图象探究方案的决策过程中，体会“数形结合”思想在数学应用中的重要地位；重点：能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题难点：•能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数模型），从而解决实际问题学法指导及使用说明：知识链接：一次函数的定义及性质一、课前导学：1已知一次函数y=90x+5,则当x=2时，y= ，当y =365时，x= 。
2. 某校办工厂现年产值是30万兀，如果每增加1000兀，投资一年可增加2500兀产值。
那么总产值y （万元）与增加的投资额x （万元）之间的函数关系式为。
3. 一辆汽车在普通公路上行驶了35km后，驶入高速公路，然后以105km/h的速度匀速前进。
（1）写出这辆车本次出行的行驶路程s（km）与它在高速公路上的行驶时间（h）之间的关系（2 ）当这辆汽车的里程表显示本次出行行驶175km时，你能说出它在高速公路上行驶了多长时间？二、自学探究与合作交流【自学1】想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？课本89页例1n【自学2】1、某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同。
以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司的月租费是y1元，乙汽车租赁公司的月租费是y2元。
如果y1、y2与x 之间的关系如图所示，那么⑴每月用车路程多少时，租用两汽车租赁公司的车所需费用相同？⑵每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需费用较少？⑶如果每月用车的的路程约为2300km,那么租用哪家的车所需费用较少？⑷能写出y1、y2与x的函数关系式吗？备注（教师复备栏及学生笔记）备注（教师复备栏及学生笔记）⑸能用代数式、方程和不等式的知识解决①②③的问题吗?100km租费150元;家个体出租汽车司机的租费为：每月付800元工资，另外每100km付50元油费。
北师大版数学八年级上4第四单元《一次函数》全章导学案附单元测试卷
北师大版数学八年级上第4单元《一次函数》导学案附单元测试卷4.1 函数4.2 一次函数与正比例函数4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质第2课时一次函数的图象和性质4.4 一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式第2课时单个一次函数图象的应用第3课时两个一次函数图象的应用单元测试北师大版数学八年级上导学案第四章一次函数4.1 函数学习目标：1．掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是否是函数关系。
学习过程第一环节：创设情境、导入新课内容：展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。
内容：问题1.你去过游乐园吗？你坐过摩天轮吗？你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，右图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？问题2.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式2300vs ，其中v表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少？（2）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有几个变量？按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n 个正方形，需要多少根火柴棒?第三环节：概念的抽象（7分钟，得到定义，学生理解知识） 内容：1．学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：2．函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x 值确定一个y 值，它们是判断函数关系的关键。
3．思考三个情境呈现形式的不同（依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法： （1） ； （2） ； （3） 。
4.4.2一次函数的应用导学案北师大版数学八年级上册
后“茶馆式”《一次函数的应用》教学设计学科数学课题 4.4.2一次函数的应用课型新授主备人xxx 上课人xxx 上课时间xxx教材分析《一次函数的应用第二课时》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上册第四章第四节的内容。
主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．第一次学情分析八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.在此基础上，学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质.第二次学情分析学生先学后，能学会的：能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.学生先学后可能不会的：更进一步的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．教学目标1.通过生活的实例结合一次函数的图象解决问题，继续体会数形结合的思想的重要作用.2.能利用一次函数解决简单的实际问题.3.了解一次函数与一元一次方程之间的关系.教学重点根据所给信息确定一次函数的表达式.教学难点灵活运用一次函数的有关知识解决相关问题.教学过程二次备课一、复习导入1.一次函数的表达式为：y=kx+b (k,b为常数,k≠0)2.正比例函数的表达式为：y=kx(k为常数,k≠0)3.直线y=3x+1与直线y=3x－2有什么样的位置关系？平行活动1：由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t( 天) 的关系如图所示.例1.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x ( km )之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？二、当堂训练1.如图是某一次函数的图象，根据图象填空：（1）当y=0时，x=_________；（2）这个函数的表达式是____________.2.一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？（1）从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.（2）从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.三、知识巩固1.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( )A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝32.已知一次函数y＝2x＋n的图象如图所示，则方程2x＋n＝0的解是( )A．x＝1 B．x＝23C．x＝－21 D．x＝－1四、知识总结1．一次函数y=kx+b（k，b 为常数，k ≠ 0）与一元一次方程kx+b=0（k，b 为常数，k ≠ 0）的关系数：函数y＝kx＋b中，函数值y＝0时自变量x的值是方程kx＋b＝0的解. 形：函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标是方程kx＋b＝0的解.2．用一次函数图象解一元一次方程的步骤(1)转化：将一元一次方程转化为一次函数.(2)画图象：画出一次函数的图象；(3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，交点的横坐标即为一元一次方程的解．五、作业布置板书设计4.4.2一次函数的应用一、一次函数与一元一次方程的关系；二、应用.作业设计教材习题4.6第1 2题；教学反思。
一次函数的应用导学案
一次函数的应用课题一次函数的应用课型新授时间备课组成员主备审核学习目标1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式。
2．能将简单的实际问题转化为数学问题（建一次函数），从而解决实际问题。
3．在应用—次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性。
重点理解正比例函数和一次函数图象的性质。
难点培养学生用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力。
学习过程旁注与纠错一、课前预习与导学：1．熟记正比例函数与一次函数图象的相关性质。
2．某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值。
那么总产值y（万元）与增加的投资额x （万元）之间的函数关系式为。
3．某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。
①写出每月电话费y （元）与通话次数x之间的函数关系式；②分别求出月通话50次、100次的电话费；③如果某月的电话费是27．8元，求该月通话的次数。
二、课堂学习与研讨1．知识回顾已知一次函数y=90x+5，则当x=2时， y= ，当y =365时，x= 。
2．情景引入，讲授新知。
请举出一个包含一次函数关系实际问题。
比如：例1：暑假里，参加英语夏令营的同学乘车去上海，从宝应车站出发，经宝应大道上京沪高速，直达上海。
已知从宝应车站至京沪高速这段宝应大道长为5千米，在行车途中小华看了一下汽车的里程表显示已走了225千米；到上海车站的时候小华看了一下时间，车子约在高速上行驶了4小时。
（1）整个过程中，若车子在高速上是匀速行驶的，车速为110千米/时，用x表示在高速上行驶的时间，用y表示行驶的总路程，则y关于x的函数关系式是：；（2）当小华在途中看里程表时，汽车大约已在高速上行驶了多长时间？（3）你能根据小华所提供的信息得出宝应到上海大约有多少千米吗？例2：参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷。
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案 新版北师大版
八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时两个一次函数图象的应用教案新版北师大版一. 教材分析本次课的内容是北师大版八年级数学上册4.4一次函数的应用第3课时，主要讲述了两个一次函数图象的应用。
本节课的内容是学生学习一次函数的进一步延伸，通过分析两个一次函数图象的交点、斜率等特征，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了八年级数学上册前几章的内容后，对一次函数的基本概念、性质和图象已经有了一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步引导他们运用一次函数的知识进行分析。
此外，学生可能对两个一次函数图象的交点、斜率等特征的理解不够深入，需要通过实例进行讲解和练习。
三. 教学目标1.理解两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.培养学生的分析问题和解决问题的能力，提高他们的数学思维水平。
3.培养学生合作交流的能力，提高他们的团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握两个一次函数图象的交点、斜率等特征，并能够运用这些特征解决实际问题。
2.难点：如何引导学生运用一次函数的知识分析实际问题，并找出解决问题的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题情境，引导学生运用一次函数的知识进行分析；通过案例讲解，让学生了解两个一次函数图象的交点、斜率等特征；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例和问题，以便在课堂上进行讲解和练习。
2.准备多媒体教学设备，以便进行图象展示和讲解。
3.准备练习题，以便在课堂上进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，引导学生运用一次函数的知识进行分析。
例如：某商店进行促销活动，商品的原价一次函数为y=2x+1，促销价一次函数为y=x+3。
问：当商品原价等于促销价时，商品的价格是多少？2.呈现（15分钟）通过多媒体展示两个一次函数图象，让学生观察并分析图象的交点、斜率等特征。
八年级数学上册 4.4.2 一次函数的应用导学案(新版)北师大版
t 一次函数的应用【学习目标】1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.初步体会方程与函数的关系,解决一个函数的有关问题。
【学习过程】一、温故知新1、已知一次函数y=2x+3，填空：(1)k=__________，b=________；(2)当x=0时，y= ；当x=________时，y=0；2、若一次函数b x y +=2的图象经过A （1，2），则=b ，该函数图象经过点B （2， ） 和点C( ，0)。
二、新知探究请认真研读课本p91，根据图4-7回答题中的四个问题（写在课本上），并完成以下题目：当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示。
根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式。
三、知识应用1.看图填空(1)当y=0时，x=;(2)直线对应的函数表达式是________________．2.思考：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么关系？3.某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x （千米）之间的关系如图所示。
根据图像回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少L ？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)写出剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x （千米）之间的函数关系式。
(4)摩托车每行驶100千米消耗多少L 汽油？(5)油箱中的剩余油量小于1L 时，摩托车将自动报警。
行驶多少千米后，摩托车将自动报警？四、课堂小结1．通过函数图象能获取信息；2．利用函数图象能解决简单的实际问题。
北师大版八年级上册4.4一次函数的应用(教案)
-强调将实际问题抽象成数学模型的过程。
2.教学难点
-待定系数法求解一次函数解析式的理解和应用。
-难点在于如何从实际问题中抽象出两个方程组成，进而求解k和b的值。
-通过具体例子，解释如何列出方程组，并指导学生进行求解。
-一次函数在实际问题中的应用，如最值问题、效益问题和路程问题。
-难点在于如何将实际问题转化为数学表达式，并找出函数的最大值或最小值。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，如待定系数法求解一次函数解析式，我会通过具体例子和逐步解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数相关的实际问题，如归一问题或计算公式问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一次函数图象的绘制及其性质。
-通过案例分析，指导学生如何确定变量之间的关系，并求解最值。
-对一次函数性质的理解，尤其是斜率k对图象的影响。
-难点在于理解斜率k与函数增减性之间的关系。
-通过图象观察和实例分析，帮助学生理解斜率k的正负如何决定函数的增减性。
-数形结合的解题思路。
-难点在于如何将抽象的数学问题与直观的图象结合起来，以简化问题解决过程。
-在求解一次函数解析式的过程中，培养逻辑推理和数学运算能力
-通过对一次函数性质的学习，提升抽象逻辑思维能力
4.增强学生的几何直观和空间观念，提高数形结合的解题能力。
初中数学_4.4.2一次函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：4.4.2一次函数的应用课型：新授课年级：八年级姓名：单位：电话：邮箱：能否提供录像课：能教学目标：1．能通过函数图像获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识．2．能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识．3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．教学重点与难点：重点：一次函数图象的应用．难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请同学们观看．（多媒体展示）今年3月22日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全”.水是生命之源．虽然地球70.8％的面积被水覆盖，但97.5％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉．在余下的2.5％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1％．师：请同学们继续观察下面这四幅图，它们反映了怎样的自然现象？引导语：今天我们就一起对节约用水问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题.【板书课题：4.4 一次函数的应用（2）】设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣. 激发学生的学习热情，引入课题．二、合作探究，学习新知由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）上图反映的是和的函数图象.（2）水库原有蓄水量v是多少3万米？（3）干旱持续10天，蓄水量为多少3万米？连续干旱23天呢？（4）蓄水量小于4003万米时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？（5）按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？处理方式：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成．然后小组交流讨论，教师巡视及时启发诱导，让学生学会识图．5分钟后学生展示．参考答案1．图像反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象．2.水库原有蓄水量1200万立方米．教师引导说明理由2：如图1因为水库原有蓄水量就是干旱开始时，水库的最高蓄水图量，即当t=0时，v的值．3．干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米．教师通过多媒体引导演示，先在横轴上找到10天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为1000万立方米．如图2.以及通过多媒体演示干旱持续23天，蓄水量为700万立方米：先在横轴上找到23天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为700万立方米.4.40天.教师通过多媒体引导演示，先在纵轴上找到400，并过这一点作纵轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作横轴的垂线，得到40天．如图3.5.60天.教师通过多媒体引导演示，延长直线交横轴与一点，交点的横坐标即为所求.如图4.处理方式：由学生自由发挥，集体讨论然后师生共同总结得出：①理解横纵坐标分别表示的的实际意义；②分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x 轴或y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横、纵坐标的值读出要求的值；③利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定出“数”．图3图4教师强调：仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题的关键；利用图象信息解决实际问题也要了解k和b的实际意义．设计意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，把整个探索过程交给小组去做，教师只作为一个协助者，让学生思考、讨论、从而得出结论，了解点的坐标的实际意义，培养了学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作，初步感受到数形结合的解题方法.跟踪练习：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含有备用零钱）的关系如图：（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他每千0.8元将剩余土豆售完，这是他手中的钱是62元，问他带了多少千克土豆？处理方式：让学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．参考答案1．农民带来的零钱是10元，从图像中我们发现所谓的零钱就是x=0时，y的值．2．降价前他每千克土豆出售的价格是1.2元．观察图像可知46包括零钱和出售土豆的钱，所以()÷元千克．46-1030=1.23．他带了50的土豆，由图像可知62元中包括零钱和降价前后售出的土豆钱，所以()÷千克，然后再加上降价前的土豆即62-460.8=2020+30=50千克．设计意图：通过跟踪练习，让学生进一步体会生活中一次函数图象的应用．同时，检验学生对已学内容掌握情况，为以后的学习作铺垫．另外，通过此题要学生体会到农民的不易，号召同学们珍惜现在的生活和学习.三、合作探索，再得新知例2 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）该图反映的是和关系的函数图象．其中横轴表示，纵轴表示 .（2）油箱最多可储油多少升？（3）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（4）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（5）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？处理方式：放手让学生自己读图、识图，完成题中的问题，然后老师组织学生在班上交流．当学生有疑问时也可请求其他学生帮助解决．在答题过程中，老师适时地展示解答过程．解：观察图象，得（1）该图反映的是油箱中的剩余油量与摩托车行驶路程之间的关系；其中横轴表示摩托车行驶路程，纵轴表示油箱中的剩余油量. （2）当x=0时，y=10，此时表示：摩托车的油箱最多可储油10升.（3）当y=0时，x=500，此时表示:一箱汽油最多可供摩托车行行驶500千米．（4）x从0增加到100时，y从10减少到8，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．（5）当y=1时，x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．设计意图：通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，进一步巩固用函数图像的思想解决生活中的问题四、练习巩固，深化提高看图填空(1)当y =0时，x = ；(2)直线对应的函数表达式是__________．处理方式：让学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．参考答案1．观察图象可知当y =0时，x =-2；2．直线过()-2,0和()0,1设表达式为y kx b =+，根据题意，得20,1.k b b -+=⎧⎨=⎩解之得 0.5,1.k b =⎧⎨=⎩ 所以直线对应的函数表达式是0.51y x =+.问题：请大家根据刚做的练习来思考：一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？处理方式：让学生思考、讨论、交流，发表自己的看法，教师引导归纳一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+到底有什么联系？师生总结：从“数”的角度看，当一次函数0.51=+的函数值为y x0时，相应的自变量的值即为方程0.510x+=的解；从“形”的角度看，函数0.51=+与x轴交点的横坐标即为方程y xx+=的解．0.510设计意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，让学生明晰函数与方程的关系：从“数”的角度看，当一次函数y kx b=+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0+=的解；kx b从“形”的角度看，函数y kx b=+与x轴交点的横坐标即为方程0+=kx b的解．使学生能用函数关系解决方程问题的同时也能用方程的观点来看待函数．五、小结反思，发展潜能师：同学们，“芝麻开花节节高”，只要善于总结，数学学习的提高会很快的.通过本节课的学习，你有哪些收获呢？学会了哪些知识，还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力．六、能力检测，当堂达标1．某植物t天后的高度为y厘米，图1中l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）3天后该植物的高度为多少？（2）预测该植物12天后的高度；（3）几天后该植物的高度为10厘米？（4）图象对应的一次函数y kt b =+中，k 和b 的实际意义分别是什么？2．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元与行李质量的关系如图：(1)想一想紫红色那段图象表示什么意思？(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？(3)超过30千克后，每千克需付多少元？3。
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4.4(2)一次函数的应用
姓名：___________
学习目标：
1.能通过(一个)函数图象获取信息，利用函数图象解决相关问题
2.理解与体会一元一次方程与函数的关系
教学目标：
知识点一、能通过在一个坐标系中(一个)函数图象获取信息，解决相关问题
1、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随
着时间的增加而减少．干旱持续时间t(天)与
蓄水量V(万米3)的关系如下图所示，根据图
象回答下列问题：
（1）水库干旱前的蓄水量是_______________
（2）请求出：干旱持续时间t(天)与
蓄水量V(万米3)之间的关系式？
（3）干旱持续10天后，蓄水量为______________,连续干旱23天后，蓄水量为______________ （4）蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱__________天后将发出严重干旱警报？（5）按照这个规律，预计持续干旱___________天水库将干涸？
2．某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）请求出：剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系式？
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？
（4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 知识点二、一次函数与一元一次方程的关系
1.看图填空
(1)当0y =时，______x =; (2) 当x=0时，y=__________
(3)求出直线对应的函数表达式？
2．议一议
一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？
（1）从“数”的方面看：一次函数的函数值为某一数值时，相应的自变量即为所得方程的解。
如：当一次函数0.51y x =+的函数值为0时，相应自变量x 的值即为方程0.510x +=的___.
(2)从“形”的方面看；函数与x 轴交点的横坐标，即为方程kx+b=0的解
如：函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标即为______________的解 3. 一次函数y=kx+b 的图象如图所示，
则方程kx+b=0的解为___________
考点练习
1、小明作节约用水的宣传，下图为宣传后，参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）
的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？
（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？
（3）你知道平均每天增加了多少户？
（4）写出参加活动的家庭数S 与
· 200 100020 t （天）
S （户） 0
活动时间t 之间的函数关系式
（5）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
(6) 活动第13天时，参加该活动的家庭数达到多少户？
2、如图，一次函数y=2
1-x+1的图象与x 轴、y 轴交于点A 、B ， （1）求A 、B 两点的坐标； （2）求△ABO 的面积.
(3)在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是等腰三角形
若存在，求出点C 的坐标。