七年级上册数学-第3章-代数式
2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 第三章 代数式 章末复习
C. 代数式 4x y 的意义是 x 的 4 倍与 y 的和的一半
2
D.
代数式
1 2
x
1 3
y
的意义是
x
的
2
倍与
y
的
1 3
的差
（3）对于式子“m+n”可以赋予实际意义：一个篮球的 价格是 m 元，一个足球的价格是 n 元，体育老师购买一 个篮球和一个足球共需要付款 (m + n) 元. 请你对式子 “2a”赋予一个实际意义:__一__个__篮__球__的__价__格__是___a_元__，____ _购__买___2_个__篮__球__的__总__价__是___2_a_元__（___答__案__不__唯__一__）___.
x
怎么判断两个量是否成反比例关系？
先判断两个量是否是相关联的量， 再看这两个量的乘积是否一定，满足 这两个条件的两个量成反比例关系.
代数式的值
1. 概念 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式
中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 2. 求代数式的值 3. 几何中的代数式求值
代数式的概念及意义
课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
谢谢 大家
每
可以装订的本数 225 180 144 120 60 …
（2）可以装订的本数是怎样随着每本的页数的变化 而变化的？
可以装订的本数随着每本的页数的变大而变小.
每本的页数
16 20 25 30 60 …
可以装订的本数 225 180 144 120 60 …
（3）“x 的平方的倒数与 y 的差”用代数式表示为 ____x1_2 __y___.
人教七年级数学上册第三章 求代数式的值
教材习题：完成课本82页习题1，2题． 作业本作业：完成 实践性作业：请用火柴棍拼成一排由三角形组 成的图形，如果图形中含有2，3或4个三角形， 分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n 个 三角形，需要多少根火柴棍？
【题型一】求代数式的值
例1：已知|a|＝4，|b|＝7，且a－b>0，则a＋b的值为( C )
A．11
B．3或11
C．－3或－11
D．3或－11
变式： 已知两个代数式：①m2－2mn＋n2；②(m－n)2. (1)当m＝3，n＝4时，分别求出①与②的值； (2)当m＝10，n＝－10时，分别求出①与②的值； (3)根据(1)与(2)的结果，你可得出什么结论？请直接写出来．
3.2 代数式的值
第1 课时 求代数式的值
1. 通过学生自主探究，理解代数式的值的概念，能求出代 数式的值，培养学生从一般到特殊的思想．
2．通过求代数式的值的过程，适当地渗透对应的思想，培 养学生的运算能力．
3．通过认识代数式、列代数式、求代数式的值的递进过程， 让学生认识到数学的实用性，提高学生解决问题的能力 和意识．
小组合作完成课本82页习题3，4.
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
小组展示
1. 当x＝－1时，代数式2x＋1的值是( A )
A．－1
B．－2 C．4
D．－4
2．若a＝4，b＝－2，则代数式a－ab的值为( D )
A．14
B．24 C．20 D．12
3．已知|a|＝5，b＝2，且 a＋b<0，则 ab 的值是( B )
解：(1)当m＝3，n＝4时，m2－2mn＋n2＝32－2×3×4＋42＝9 －24＋16＝1.(m－n)2＝(3－4)2＝1.
初中数学北师大版七年级上册《第三章代数式》课件
要想正确写出代数式，就要认真分析题目中各个量 之间的关系，特别注意语言的叙述顺序，如：“x与y的平 方和”是x，y先分别平方，再相加，即x2＋y2；而“x与y 的和的平方”指x与y先相加，然后再将和平方，即(x＋y)2.
解：(1)(x＋y)2；(2)2x＋13y； (3)x2－y2；(4)x2＋y2.
3.2
谢谢观看
数学北师大版 七年级上
输入x → 平方 → ＋x → ÷2 → 答案
答案：3 8．清晨，工蜂去寻找蜜源，归巢时工蜂用空中画圈的方
式告知同伴所需蜜蜂的只数．若画了x个圈则需要 (10x－1)只蜜蜂，若一天工蜂画了5个圈，它表示需要 ________只蜜蜂去采蜜． 答案：49
9．一个学生由于粗心，在计算35＋a的值时，误将“＋” 看成“－”，结果是80，则35＋a的值应是________． 答案：－10
2．根据《国家中长期教育改革和发展计划纲要》教育经
费投入应占当年GDP的4%.若设2012年的GDP总值为
n，则2012年教育经费投入可表示为( )
A．4%n
B．(1＋4%)n
C．(1－4%)n
D．4%－n
答案：A
导学3 代数式求值的步骤 (1)代入：将确定的字母的取值代入代数式中． (2)计算：按照代数式指明的运算进行，计算出结 果． ①在代入数值时，代数式中的运算符号和原有数字 都不能改变； ②列代数式时，乘号省略了，代入具体数值时，省 略的乘号要写出来； ③在代入时，要注意分数、负数的平方一定要加括 号，带分数平方时一定要先将其化成假分数．
已知 x＝12，y＝3，求代数式 2x2y－4x2y＋10x2y 的值．
分析：先分别将x＝，y＝3代入代数式中，再按照指定的运 算进行计算；也可以先求出x2y的值，然后再整体代入．
第三章+代数式+小结+课件-2024-2025学年人教版七年级数学上册
代数式的意义
运算意义 实际意义
用字母表示数 代数式
列代数式
反比例关系
代数式的值
一般地，用数值代替代数式中的 字母，按照代数式中的运算关系 计算得出的结果，叫作代数式的 值，当字母取不同的数值时，代 数式的值一般也不同.
拓展提升
练习 1 如图，正方形 ABCD 的边长为 a.
(1)根据图中的数据，用含 a，b 的代数式表示阴影部
3．当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关 系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？
解：当长方形的周长一定时，相邻两边的长的和是一 定的，但积不是一定的，所以它们不成反比例关系；当长 方形的面积一定时，相邻两边的长的积是一定的，所以它 们成反比例关系.
定义：用运算符号把数或 表示数的字母连接起来的 式子叫作代数式.
练习 2 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形， 按照这种方法摆下去，摆第 n 个图形需要多少枚棋子？
…
第1个
第2个
第3个
1×4
2×4
3×4
…
解：摆第 n 个图形需要 4n 枚棋子.
第n个 4n
定义：用运算符号把数或 表示数的字母连接起来的 式子叫作代数式.
代数式的意义
运算意义 实际意义
用字母表示数 代数式
2
2
＝18－4
A
4D
b
＝14． 所以阴影部分的面积为 14．
B
a
C
练习 2 如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形， 按照这种方法摆下去，摆第 n 个图形需要多少枚棋子？
…
第1个
第2 个
第3个
第n个
2×4－4
3×4－4
4×4－4
… 4(n+1)－4
3.1 列代数式表示数量关系 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
感悟新知
知2－练
解题秘方：认真审题，分清数量关系，并用字母正 确表示出来. 解：购买乙种读本的费用= 单价× 数量，则购买乙 种读本的费用为12(90 －x)元.
感悟新知
知2－练
3-1.为调研大众的低碳环保意识，小明在某超市出口统计
后发现: 一小时内使用自带环保袋的人数比使用超市
塑料袋人数的2 倍少4人. 若一小时内使用超市塑料袋
综合应用创新
方法点拨 列代数式表示图形面积常见形式：
综合应用创新
题型 5 列代数式表示变化规律
例 9 [新考法 归纳法]如图3.1-3 是按规律排列的一组图形的 前三个，观察图形解答下列问题：
综合应用创新
思路引导：
综合应用创新
(1)第5 个图形中，一共有多少个点？
解：观察图形的变化可知： 第1 个图形中，一共有(6＋1)个点， 第2 个图形中，一共有(6×2＋1)个点， 第3 个图形中，一共有(6×3＋1)个点， 所以第4 个图形中，一共有(6×4 ＋1)个点， 第5 个图形中，一共有6×5＋1 ＝ 3 1(个)点；
综合应用创新
方法技巧 列代数式表示特征数的关键在于抓住各
类数的基本特点：如偶数是2 的倍数，奇数比 相邻偶数相差1 ，多位数等于相应数位上的数 字与相应计数单位乘积的和.
综合应用创新
题型 4 列代数式表示图形面积
例 8 如图3.1-2 ，有一块长为18 m，宽为10 m 的长方形土 地，现将三面留出宽都是x(0<x<8) m 的小路，余下的 部分为菜地，用含x 的代数式表示： 解题秘方：根据题中提供的数据以 及长方形的面积公式解决问题.
综合应用创新
(2)请用含n 的代数式表示出第n 个图形中点的数量. 解：第n 个图形中，一共有(6n＋1)个点.
第三章代数式复习课件人教版数学七年级上册
巩固练习4.代数式的值及应用
3
2.已知a=12，b=-18，求下表中代数式的值：
代数式
a+b
a-b
ab
代数式的值 -6
30
-216
巩固练习4.代数式的值及应用
3.已知方程x-2y＝5，则整式x-2y-1的值为 4 ．
解：∵x-2y＝5， ∴x-2y-1＝5-1＝4．
4.已知x2-2x-1＝0，则代数式2x2-4x+3的值是 5 ． 解：∵x2-2x-1＝0， ∴x2-2x＝1， ∴2x2-4x+3＝2(x2-2x)+3＝2×1+3＝5．
代数式的意义 列代数式 代数式的值
48a+48×6＝(48a+288)元
巩固练习2.列代数式表示数量关系
4.用代数式表示： (1)棱长为a的正方体的表面积. 棱长为a的正方体的表面积为6a2. (2)位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观 者a万人，预计今后每年平均接待参观者6万人，c年后累计接待的 总人数为多少万人? c年后累计接待的总人数为(a+6c)万人.
巩固练习3.列代数式表示反比例关系
2.下列几个关系中，成反比例关系的是（ C ） A.正三角形的面积与周长 B.人的身高与年龄 C.三角形面积一定时，一边与这边上的高 D.矩形的长与宽 A.正三角形的面积与其周长不成比例，故A不符合题意； B.人的身高与年龄不成比例，故B不符合题意； C.三角形面积一定时，一边与这边上的高成反比例，故C符合题意； D.矩形的长与宽不成比例，故D不符合题意；
知识点3.列代数式表示反比例关系
正比例关系：
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两 个量的比值或商一定，所以它们是成正比例的量，它们的关系是成 正比例关系.
人教版2024新版七年级数学上册课件：第三章 代数式 小结与复习
2
4
1 2 25
2
(a-b) =[2- (- )] = .
2
4
8.用含字母的式子填空：
4＋a
(1)长方形的宽为4，长比宽多a，则长方形的长为______，
4(4＋a)
面积为_________；
(2)一件衬衣的进价为a 元，售价为2a 元，则每件衬衣的利
(2a-a)
润为_______元；
1
(3)一个数的倒数为a，则这个数是_____.
人教版 七年级(上册) 2024新版教材
第三章 代数式
小结与复习
知识梳理
代数式的定义
代数式
列代数式
代数式的值
知识回顾
➢ 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子
叫作代数式.
➢ 单独的一个数或字母也是代数式，例如，2，t都是代数式.
知识回顾
➢ 代数式的书写要求：
类型
书写规定
示例
如2×m写成2·m或2m.
7.根据下列a,b的值，分别求代数式a2-b2与(a-b)2的值：
1
(1)a=-1,b=-3；
(2)a=2,b=- .
2
解：(1)当a=-1,b=-3时，
a2-b2=(-1) 2 -(-3) 2 =1-9=-8.
(a-b)2 =[-1- (-3)] 2 =4.
1
1 2 15
2
2
2
(2)当a=2,b=- 时，a -b =2 -(- ) = ;
形式且后面有单位.
如（a - b）千克.
知识回顾
➢列代数式
在解决一些数学问题与实际问题时，需要先把问题中的数量
关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代
苏科版七年级数学上册 3.2 代数式(第3章 代数式 学习、上课课件)
感悟新知
知3－练
解：(1)当a＝2，b＝－1时，(a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9. (2)当a＝2，b＝－1时， (a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3 . (3)当a＝2，b＝－1时，(a＋b)2＝[2＋(－1)]2＝12＝1 .
感悟新知
教你一招 用直接代入法求代数式的值可以分三步：
感悟新知
3. 代数式的书写规范
知1－讲
(1)字母与字母相乘时， 乘号通常不写或写成“·”，
数与字母(或式子)相乘时， 要把数写在字母(或式子)的前
面， 数与数相乘时乘号不能省略；
(2)代数式中出现除法运算时， 一般按照分数的写法
来写， 即被除数作为分子， 除数作为分母；
感悟新知
知1－讲
(3)在代数式后面要注明单位时， 若结果是乘除关系， 直接在后面写单位； 若结果是加减关系， 先把式子用括 号括起来， 再在后面写单位；
(1)“ 当⋯⋯时”，即指出字母的值； (2)“ 原式=⋯⋯”，即代入所给字母的值； (3)计算.
知3－练
感悟新知
知3－练
例 5 按如图3.2-1的程序计算：输入x＝－2，则输出的结 果是___－__3__.
解题秘方：把x的值代入程序中计算即可得出结果. 解：把x＝－2代入，得[(－2)3－(－2)]÷2＝(－6)÷ 2＝－3.
添上括号；
(3)字母用数代替时，省略的乘号要还原.
感悟新知
知3－练
例 4 当a＝2，b＝－1 时，求下列代数式的值： (1)(a－b)2；(2)(a＋b)(a－b)；(3)(a＋b)2.
解题秘方：把a，b的值分别代入代数式(a－b)2， (a＋b)·(a－b)，(a＋b)2中，再按运算顺序计算即可.
七年级上册第三章代数式
七年级上册第三章代数式一、代数式的概念。
1. 定义。
- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：2x + 3，a^2 - b，(1)/(x)（x≠0）等都是代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式，比如5，a。
2. 代数式与等式、不等式的区别。
- 等式是表示两个代数式相等关系的式子，用“=”连接，如2x+3 = 5x - 1；不等式是表示两个代数式之间大小关系的式子，用“>”“<”“≥”“≤”连接，如3x+1>2x - 2。
而代数式只是一个数学表达式，不表示相等或不等关系。
二、代数式的分类。
1. 整式。
- 单项式。
- 定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如：-3x，5，a都是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式-3x^2中，系数是-3，次数是2。
- 多项式。
- 定义：几个单项式的和叫做多项式。
例如：2x + 3y，x^2 - 2x+1都是多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
如多项式x^3 - 2x^2+3x - 4，它的项分别是x^3、-2x^2、3x、-4，常数项是-4，次数是3。
2. 分式。
- 定义：一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如(1)/(x)，(x + 1)/(x - 1)都是分式。
三、代数式的书写规范。
1. 数字与字母相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写。
例如3× a应写成3a。
2. 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数。
例如1(1)/(2)x应写成(3)/(2)x。
3. 除法运算一般写成分数形式。
例如a÷ b应写成(a)/(b)(b≠0)。
人教版数学七年级上册第三章《代数式》复习课课件
在有理数混合运算中,要细心观察题目特点,适当运用运算 律,可使计算简单.
代数式在实际生活中的应用 例7 综合与实践. 某校组织学生外出研学,旅行社报价每人收费120元,当研学 人数超过100时,旅行社给出两种优惠方案: 方案一:研学团队先交1000元后,每人收费100元. 方案二:每人收费打九折(九折即原价的90%).
p为
.(用含w、h的式子表示p)
(2)李老师的身高是1.70 m,体重是60 kg,他的体重是否适中?
解:(1)根据题意得他的身体质量指数p为hw2. (2)李老师的身体质量指数为1.67002≈20.76, 因为18.5<20.76<24,所以他的体重适中.
反比例关系 例4 下列两个量的关系一定不是反比例关系的是( D ) A.若r为圆柱底面的半径,h为圆柱的高,当圆柱的侧面积一定 时,h与r之间的关系 B.路程一定时,汽车的行驶速度v(km/h)与行驶时间t(h)之间 的关系
C.三角形的面积一定,则三角形的底边长a与对应的高h之间 的关系
D.长方形的周长一定,其面积S与长方形的一边长x之间的关 系
变式训练 1.已知|3x-6|+(y+3)2=0,则3x+2y的值是 0 .
2.已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=3,求(-cd)2024+m220a2+4b+m的值.
解:因为a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=3, 所以a+b=0,cd=1,m2=9. 所以原式=(-1)2024+9-0=1+9=10.
变式训练 如图,在一个底为a、高为h的 三角形铁皮上剪去一个半径 为r的半圆. (1)用含a、h、r的代数式表示剩下铁皮(阴影部分)的面积S. (2)请求出当a=8,h=6,r=3时,S的值.
3.1列代数式表示数量关系(课件)2024-2025学年人教版(2024)数学七年级上册
③ 带单位时，相加或相减的式子用括号括起来。
（1）某产品前年n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表
示去年的产量为 mn 件；两年的总产量为（ n+mn） 件。
④ 除以一个数或式子，改写成乘这个数或式子的倒数；
（2）一个直角三角形的两直角边长都是a
(3)现在的售价为(1.1x一80)元
-17-
任务三 师生互动，合作探究
例3、甲、乙两地之间公路全长240 km,汽车从甲地开往乙地。行映速度
为 v km/h.
(1)汽车从甲地到乙地要行驶多少小时？
(2)如汽车的行速度增加3 km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？
汽车加速后可以早到多少小时？
任务二 用字母表示数
（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？
100s呢？ts呢？
5×10
60×10
100×10
5×t=5t
观察上面的式子，同学们思考一下，如果要用一个式子表
示识别范围，你会选哪个？为什么？
5t
-3-
任务二 用字母表示数
（2）该机器人识别n 范围内的苹果需要多少秒？
（3）若该机器人搭载了10个机械手，他与采摘工人同时工作1h，假设
(2)（a + b）2
(3)( + )( − )
(4)2n 2n+1或2n-1
-16-
任务三 师生互动，合作探究
例2、用代数式表示:
(1)购买2个单价为a元的面包和3意单价为6元的饮科所需的钱数。
(2)爸爸把a元钱存入银行，存期3年，年利率为2.75%、到期时的利息是少
七年级数学上册第3章代数式3-3代数式的值课件青岛版
酸枣面 黄小米
成本(元/袋) 40 13
售价(元/袋) 46 15
知1－练
解题秘方：本题考查了列代数式及代数式求值的 应用，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是 解题关键．
知1－练
(1)用含x的整式表示每天的生产成本. 解：每天的生产成本为[4 0x＋13(1 500－x)]元.
(2)用含x的整式表示每天获得的利润. (利润＝ 售价－成本) 每天获得的利润为(46－40)x＋(15－13)(1 500－x )＝ [6x＋2(1 500－x )] (元).
示例：已知a＝12，b＝3，求代数式2a2＋6b－3ab的值.
知1－讲
易错警示
知1－讲
(1)当代数式中的字母用负数代替时，要给它添上括号.
(2)当代数式中有乘方运算，且底数中的字母要用负数或分
数来代替时，要添上括号.
(3)当代数式中有乘法运算, 其中的字母用数代替时, 中间要
用“x”号连接.
知1－讲
(4)代数式的值是由所含字母的取值确定的,一般随着代数 式中字母取值的变化而变化,所以求代数式的值时,在代入 前必须写出“当……时”,表示代数式的值是在这种情况下 求得的.
知1－练
例 1 当x＝13，y＝－1 时，求下列代数式的值： (1)3x2－2y3＋1； (2)(xxy－－y1)2. 解题秘方：把x，y 代入所求代数式，然后按运算 顺序求得运算结果即可.
知1－讲
(2)代数式中的字母可以取不同的数，但也是有限制条件 的，主要限制条件有：①必须使代数式有意义，如代数
式a－1 1中的a 不能取1，否则代数式没有意义；②实际 问题中的字母取值要符合实际意义，如小明买了n 个篮 球，则n 必须是非负整数.
知1－讲
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【第三章：代数式】
<知识框架>
<章节知识>
3.1字母表示数
3.2代数式
1.代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
@
2.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数：单项式中的数字因数
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和
3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
常数项的次数为0。
4.整式：单项式和多项式统称为整式。
注意：分母上含有字母的不是整式。
5.代数式书写规范：
①%
②数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；
③出现除式时，用分数表示；
④带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；
⑤若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。
3.3代数式的值
3.4合并同类项
`
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。
3.5去括号
1.去括号的法则
（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
…
3.6整式的加减
整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。
整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。
<核心知识点>
1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
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3．多项式：几个单项式的和叫多项式.
4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5. 整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中被除数不能含有字母。
单项式和多项式统称为整式。
同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项。
合并同类项的法则
所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。
合并时，将系数相加，字母和字母指数不变。
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