小学二年级奥数 一笔画
二年级奥数第二讲_一笔画
①
②
③
④
（ 4 ）个奇点 （ 1 ）个偶点 （不能）一笔画
（ 0 ）个奇点 （ 9 ）个偶点 （能）一笔画
（ 4 ）个奇点 （ 2 ）个偶点 （不能）一笔画
（ 2 ）个奇点 （ 2 ）个偶点 （能 ）一笔画
8
练习1、请判断下列图形中有几个偶点，几个奇点，能不能一笔画。
①
②
③
④
（ ）个奇点 （ ）个偶点
6
1、请判断下列图形中有几个偶点，几个奇点，能不能一笔画。如果回答正确，你 们可以吃免费大餐
①
②
③
④
（ ）个奇点 （ ）个偶点 （ ）一笔画
（ ）个奇点 （ ）个偶点 （ ）一笔画
（ ）个奇点 （ ）个偶点 （ ）一笔画
（ ）个奇点 （ ）个偶点 （ ）一笔画
7
1、请判断下列图形中有几个偶点，几个奇点，能不能一笔画。如果回答正确，你 们可以吃免费大餐
D
CD
C
F
F
A
BA
B
答案：先把平面图转换成简笔画图，可以看出A和B点是奇点，其他都是偶点， 所以入口为A，出口为B；或者入口为B，出口为A
18
4、下图是某地区所有街道的平面图.甲、乙二人同时分别从A、H出发，以 相同的速度走遍所有的街道，最后到达B.如果允许两人在遵守规则的 条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达B？
多笔画图形：
我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.多笔画图形的笔画数恰等于奇点个数的一半.
5
知识目标
（1） 知道什么是奇点，什么是偶点。 （2） 知道什么样的图形可以一笔画出。并且能够准确找到起点和终点。 （3） 了解不能一笔画出的图形叫做多笔画图形，多笔画图形的笔画数与奇点数有关。
二年级奥数一笔画问题完美
【知识要点】
1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不 准重复而画成的图形。 2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的 线的数目是双数的，叫双数点。（2）单数点：从这点出发的 线的数目是单数的，叫单数点。 3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多 少。（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。（2） 凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从 一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。（3）凡是图 形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
“一笔画”是一种有趣 的数学游戏，那么什么 样的图形可以一笔画成 呢？试一试，画一画， 发挥你的想象力，发现 一笔画的规律。
下列图形能否一笔画
不连通的图形不能一笔画
图1 图2 图3
连通的图形有可能一笔画
图4 图5
你能用一笔画出下列图形吗？
两条相交的线处都有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？
二、教学例1： 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应怎样画？ 1 7 6 4 5 2 3 6 5 4 1
2
3
全部是双数点的图形，可以从任何一个双数点出 发，最后还是到这个双数点结束。 如果只有两个单数点，可以从一个单数点出发， 另一个单数点结束。
三、教学例2： 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？ A B E D C
【典型例题】
【例1】判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
【试一试】 1、判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
A D A A D
E
B
B C
C
C B
【例2】下面这些图形，哪个能一笔画？哪个不能一笔画？
二年级数学奥数训练：一笔画问题PPT课件
2021
2021
不连通的图形不能一笔画
图1
图2
图3
连通的图形有可能一笔画
图4
图5
2021
你能用一笔画出下列图形吗？
2021
两条相交的线处都有一个交点。
2021
数一数下列图形各有几个交点？
（4 ）个
（ 2 ）个
（9 ）个
（ 5 ）个
2021
交点分为两种
（1）从这点出发的线的数目 是双数的，叫双数点（偶点）。 （2）从这点出发的线的数目 是单数的，叫单数点（奇点）。
2021
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速 度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从 B点出发，最后都回到邮局（C）。如果 要选择最短的线路，谁先回到邮局？
邮
乙
甲
局
2021
根据今天学习知识，先判断下列图 形能不能一笔画成？再想一想该从 哪里开始画？最后再动手画画看。
2021
脑筋急转弯： 想一想
一笔能写出1000吗？
2021
下列哪些图形能一笔画出来，哪些不能？
2021
判断下列图形能否一笔画
图1
图3
图5
图2
图4
图6
2021
观察下列图形，完成统计表
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
2021
观察下列图形，完成统计表
可以一笔画的图形
不能一笔画的图形
图1
图2
图3
图4
图5
图6
图7
图8
2021
下图是一个公园的平面图，要使游 人走遍每一条路不重复，出口和入 口应设在哪儿？
二年级奥数知识点-第四讲·一笔画
图a
故直接判断该图不能一笔画 注意：在判定前首要先判定是否为“连通图”，节省做题时间
步骤 1：判定是连通图吗？——是
步骤 2：数一数图中奇点个数有几个？
图b
如图 b 所示，奇点个数为 4 个，超过 2 个，
故图 b 不能一笔画
奇点个数超过 2 个的连通图形不能一笔画成！！！
步骤 1：判定是连通图吗？——是
E D
G
A
F
C
B
杭州学而思二年级奥数知识点“每周一讲” 李莹
例题解析
例 1【解析】学会什么是“奇点”，什么是“偶点”。
奇点：与奇数条线连接的点
偶点：与偶数条线连接的点
图中从每个点出发的线数分别为：
AGB
A： 2 条（偶） B：2 条（偶） C: 2 条（偶）
从 A 点出发有 两条线路可以 走，即与 A 点相 连的线有 2 条
杭州学而思二年级奥数知识点“每周一讲” 李莹
第四讲 一笔画
知识点拨 一、基本功（一笔画的相关概念）
1、一笔画要求： 在一个平面内 ⑴笔不离开纸；⑵每条线只画一次，不重复。 2、奇点：与奇数条线连接的点 3、偶点：与偶数条线连接的点 注意： （1） 在数“与点连接的线”的多少时我们可记为“从该点出发的线”，这样不容 易出错。如下图中从 A点出发的线应该是 2 条，A 是偶点。
条路线；或者从奇点 D 开始，走到奇点 F 不重复走完商场的每条路线
注意：奇点个数为 2 时，必须从一个奇点开始到另一个奇点结束，才可以完成一笔画 B
D
G C
拓展练习
1、图是某一儿童乐园的平面图，在 A,B,C,D 四个点上选两个准备设出入口，应设在哪 里才能不重复地走遍每条路？
小学二年级奥数一笔画
A
单数点（
）
双数点（
）
B
C
（
）
（
）
A
D B
C
（
）
（
）
单数点（
）
双数点（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
单数点（
）
双数点（
）
由以上图形可以得出：
（
）
（
）
（
）
（
）
2欢迎。下载
精品文档
3、下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？
单数点（
）
双数点（
）
（
）
（
）
A B C
（ （
F E D ） ）
单数点（
）
双数点（
）
由以上图形可以得出：
精品文档
小学奥数：一笔画
【专题简析】 1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．图中的点可分两大类： （1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。 （2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律 ---- 一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。 （1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。 （ 2）凡是图形中只有两个单数点， 一定可以一笔画成， 画时必须从一个单数点为起点， 最后以另一单数点为终点。 （3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】 1 判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
单数点 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （
）（ ）
双数点（
） （ ）（ ） （ ） （ ）（ ） （ ）
小学二年级奥数课件：一笔画成
单数点：就是从某一点出发，引出的线的条数是 单数（1、3、5……），这样的点就叫点数点，如 下面的点都是单数点。
同步奥数培优小学二年级下册
第十讲 一笔画成 （数学游戏）
什么叫“一笔画成”？ “一笔画成”是一种常见的数学游戏。一笔画是指 笔不离开纸面，并且每条线只能画一次又不能重 复的平面图形。 一笔能写成的数字或汉字还真不少，如数字中有0、 1、2、3、6、7、8、9（4、5不能），汉字中有 “一”、“乙”……
看一看，数一数，下面图形有几个点，各是什么 点？
哪些图形可以一笔画成（试一试），这些图形点 有什么共同的特点？
下面哪些图形不能一笔画成（试一试）。
如果单数点是1个，或多于2个这个图形就不能一 笔画成。
二、教学例1： 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应怎样画？
1
2
1
2
7
4 36
3
6
5
54
全部是双数点的图形，可以从任何一个双数点出 发，最后还是到这个双数点结束。
想：就是把6个单数点变成2个单数点或0个单数点。
如果只有两个单数点，可以从一个单数点出发， 另一个单数点结束。
三、教学例2： 下面的图形能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？
A
E
DBF来自C一共有几个点？A 、B、C、D这四个点是什么点？
四、教学例4： 下面的图形中有6个单数点，因此不能一笔画成功。 但只要给下图添加两条线，这个图形就能一笔画 成功了。怎样添加线段？
二年级春季数学奥数班第1讲 一笔画
一笔画月日姓名【知识要点】1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．分类：图中的点可分两大类：（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律：一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【典型例题】例1．判断下面图形中哪些点是单数点，哪些点是双数点。
例2．下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？（1）（2）（3）（4）例3．如图，能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？例4．将下图去掉最少的线改成一笔画图形。
随堂小测姓名成绩1.判断下面图形哪些是单数点，哪些是双数点。
2. 下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？3. 一个邮递员投递信件要走的街道如下左图，为节约时间，他想自己设计一条线路，可以不重复的走遍每一条街道，你能帮帮他吗？4. 一只蚂蚁要想不重复的爬遍每一条线路，应从哪里出发，到哪里结束？（3）AC E（1）（2）（3）（4）5. 将下图加上最少的线改成一笔画的图形。
【知识拓展】1．为迎接2008年奥运会在北京召开，你能一笔画出奥运会的五环图案吗？2．你能用一笔画成4条线段把下图的9朵小花都连起来吗？课后作业姓名成绩1．判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
2．判断下面图形能不能一笔画成。
（1）（2）B3．下图能否一笔画成？如果能，应怎样画？4．如图，是一个公园的平面图，请你设计好入口、出口，并给出一种游玩路线，要求走遍每一条路且不重复。
5．如图，是一个名画展厅的平面图，要使参观者不重复地走遍每一条画廊，问：出口、入口应设在哪里？家长签名：【课外知识链接】七桥问题著名古典数学问题之一。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第08讲 一笔画
第八讲一笔画前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲把里面的人物换成相应红字标明的人物．这里是小区平面图，我从哪个入口进去，才能一次不重复地走遍小区的所有小路，尽快地把口罩送给每个朋友呢？由于空气污染严重，哥哥让我给朋友们去送口罩，以防大家得病。
墨莫墨莫一笔画，是指从连通图的一点出发，笔不离纸，每条线都只画一次，不能重复．一笔画能解决很多实际问题．那么什么样的图形能够一笔画成，什么样的图形不能一笔画成呢？试着画一画下面的图形吧！例题1观察下列图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”．（）（）（）（）（）（）【提示】动手画一画，你知道什么样的图形一定不能一笔画成吗？练习1观察下列图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”．（）（）（）（）（）（）（）（）我们画了这么多图形，不难发现，不连通的图形一定不能一笔画成，能一笔画成的图形必定是连通图．连通图，指的是如果一个图形中的任意两点都是连通的，那么这个图形就是连通图．一个图形可以一笔画成，除了必须是连通图，还有没有其它的规律和特点呢？我们一起找找吧！首先，我们先来认识下面的两个名词：从一点出发的线条数目是奇数，如1、3、5、7、……我们称它为奇点． 从一点出发的线条数目是偶数，如2、4、6、8、……我们称它为偶点．奇点、偶点的个数与一个图形能否一笔画成有什么关系呢？我们来看一看下面的题目吧！【例题2】下面的各个图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在“（ ）”里打“√”，不能的在“（ ）”里打“×”．【提示】从某一点发出奇数条线，这个点是奇点；从某一点发出偶数条线，这个点是偶点．【练习2】下面的各个图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在“（ ）”里打“√”，不能的在“（ ）”里打“×”．（1） （2） （3）（4） 奇点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 偶点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 能否一笔画成：（ ） （ ） （ ） （ ）奇点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 偶点数： （ ） （ ） （ ） （ ）能否一笔画成：（ ） （ ） （ ） （ ）（1） （2）（3） （4）通过对上题的观察，相信大家都发现了规律．有0个奇点的连通图能够一笔画成．画时可以以任一点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图． 有2个奇点的连通图能够一笔画成．画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点画完此图． 有2个以上奇点的连通图不能一笔画成．根据以上规律，我们可以通过奇点个数来正确判断哪些图形能一笔画成，哪些图形不能一笔画成．我们就用学到的知识来解决生活中的一笔画问题吧！例题3草地上有许多小路，丁丁和月月分别站在A 、B 两个路口．谁能够一次不重复地走遍所有小路？【提示】谁的出发点是奇点？练习3花园里有许多崎岖的小路，小乖要浇花，它想一次不重复地走完每条小路．该从哪个路口出发呢？AB CDE例题4小河中有4个小岛，小岛之间建有六座桥．淘淘能一次不重复地走遍所有的小桥吗？【提示】先把实际地图画成“点线图”，然后数数奇点的个数吧！练习4蘑菇园的小朋友们要去游乐场玩，他们可以从6个入口进出游乐场．他们从哪个入口出发，才能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路？我们已经可以正确判断哪些图形可以一笔画成，哪些不能一笔画成．如果不能一笔画成，可不可以通过增添或删除一些线的方法，让它变成可以一笔画成的图形呢？例题5AB C D EFG下面的“蝴蝶”能一笔画成吗？如果不能，按照如下要求把它改成能一笔画成的图形．（1）在图1中，去掉一条线；（2）在图2中，添加一条线．图1图2【提示】在两个奇点之间去掉或添加线．例题6甲乙两个不同公司的快递员去送货，两人都要以同样的速度走遍所有的街道（阴影部分），甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到C点．如果都选择最短的线路，谁先回到C点？ABC【提示】先把实际道路图画成“点线图”，再判断各个交叉点中有哪些是奇点．课堂内外七桥问题德国有一个城市叫哥尼斯堡．城中有一条小河，河中有两个小岛，还有7座桥把这两个小岛和陆地连接起来，如下图所示．人们经常在这里游玩，他们在游玩的时候提出这样一个问题：能不能一次不重复地走遍所有的小桥呢？作业1. 观察下列图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”．2. 下面每幅图中的交叉点分别有几个奇点？能否一笔画成呢？能的在“（ ）”里打“√”，不能的在“（ ）”里打“×”．（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ）小岛 小岛3. 菲菲周末去郊外的公园玩，公园里有许多崎岖的小路．她想不重复地一次走完每条小路，可以从哪个路口出发？4. 小熊、灰鼠、小象和小猪要分别从东、南、西、北四个入口去果园采果子，谁能不重复地一次走遍所有小路？5. 下面的图形能一笔画成吗？如果不能，按照如下要求将其改成能一笔画成的图形．（1）在图1中去掉一条线；（2）在图2中添加一条线．图1图2北CD E F G HBA 奇点数： （ ） （ ） （ ） （ ） 能否一笔画：（ ） （ ） （ ） （ ）（1） （2） （3） （4）第八讲 一笔画1.例题1答案：×，√，√，×，×，√详解：第（1）个图形是非连通图，不能一笔画；其它都是连通图，依次尝试判断即可． 2.例题2答案：如图所示：详解：把交叉点是奇点的圈起来，如图所示：有0个奇点和2个奇点的连通图能够一笔画成；2个奇点以上的连通图不能一笔画成．一个图形能否一笔画成与偶点数无关． 3.例题3 答案：月月详解：图中B 点和E 点是奇点，其它交叉点都是偶点．有2个奇点的图形，一笔画的特征是：从图形的一个奇点出发，回到另一个奇点．只有从奇点的路口出发，才能一次不重复地走遍所有小路．美羊羊站在B 点的路口上，所以能够一次不重复地走遍所有小路． 4.例题4 答案：不能详解：把图中的小岛看成点，把桥看成线，得到“点线图”，如图所示，有4个交叉点，这4个交叉点都是奇点，这个图形不能一笔画成．所以淘淘不能一次不重复地走遍所有的小桥．5.例题5答案：如图所示：（答案不唯一）奇点数： （0） （2） （2） （4） 偶点数： （4） （4） （5） （5） 能否一笔画成： （√） （√） （√） （×）详解：图中有4个奇点，不能一笔画成．去掉或添加一条线使得奇点个数减少，那么就在2个奇点之间去掉或添加线． 6.例题6 答案：甲详解：先把这个送货路线图画成“点线图”，如图所示，A 、C 是奇点．所以，甲从A 点出发回到C 点，可以一次不重复的走遍所有的街道；而乙要走遍所有的街道，其中必有重复．所以甲先回到C 点．7.练习1答案：√，√，√，×，×，√，√简答：第2个图形和第5个图形是非连通图，不能一笔画成；其它是连通图，依次尝试判断即可． 8.练习2答案：如图所示：简答：先把交叉点是奇点的圈起来，一一数出来，再判断能否一笔画成．（1） （2）（3）（4）奇点数： （0） （2） （2） （6） 偶点数： （3） （2） （3） （1） 能否一笔画成： （√） （√） （√） （×）9. 练习3答案：A 点或F 点简答：图中A 点和F 点是奇点，其它交叉点都是偶点．有2个奇点的图形，一笔画的特征是：从图形的一个奇点出发，回到另一个奇点．只有从奇点的路口出发，才能一次不重复地走遍所有小路．所以小乖应该从A 点或F 点出发．10. 练习4答案：C 或D简答：把图中的平面图画成“点线图”，如图所示，C 点和D 点是奇点，所以蘑菇园的小朋友们从C 或D 入口出发，才能一次不重复地走遍游乐场内的所有小路．11. 作业1 答案：×，×，√，×，√，√简答：第1个图形是非连通图，不能一笔画成；其它是连通图，依次尝试判断即可．12. 作业2答案：如图所示：简答：先把交叉点是奇点的圈起来，一一数出来，再判断能否一笔画成．13. 作业3答案：A 或B简答：观察图形可知，图中只有A 和B 两个奇点，其余的都是偶点．走时必须从一个奇点出发到另一个奇点结束，也就是从A 出发，从B 离开，或者从B 出发，从A 离开．14. 作业4答案：灰鼠和小熊简答：先根据果园的平面图画出点线图，如下图所示．观察下图中共有9个交叉点，其中7个点是偶点，只有两奇点数： （2） （4） （0） （4） 能否一笔画： （√） （×） （√） （×）（1） （2） （3） （4）E个点（北、西）是奇点，所以只有在北门和西门的小动物可以不重复地一次走遍所有的小路．15.作业5答案：不能简答：在任意两个奇点之间添一条线或去一条线，如下图所示，都可以改成能一笔画成的图形（答案不唯一）．小猪（东）小象（南）。
二年级奥林匹克数学 一笔画问题习题
二年级一笔画问题习题及答案1.下面的各个小图形都是由点和线组成的。
请你仔细观察后回答：①与一条线相连的有哪些点？②与二条线相连的有哪些点？③与三条线相连的有哪些点？④与四条线或四条以上的线相连的有哪些点？2.若把与奇数条线相连的点叫做奇点，把与偶数条线相连的点叫偶点，那么请你回答：①有0个奇点（即全部是偶点）的图形有哪些？②有2个奇点的图形有哪些？③有4个或4个以上奇点的图形有哪些？用心爱心专心1④连通图形有哪些？不连通图形有哪些？3.如果笔在纸上连续不断、又不重复地一笔画成的图形叫一笔画，自己动笔实际画画看，然后回答：①哪些图形能够一笔画成？②哪些图形不能一笔画成？4.把以上各向联系起来看，进行归纳，找出规律然后回答：①如果把各部分连结在一起的图形叫做连通图形，那么能一笔画出的图形必定是连通图形；而不是连通图形必定不能一笔画出。
这句话说得对吗？②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图形一定可以一笔画出来（画时可以以任一点为起点，最后必能回到该点），这句话对吗？③只有两个奇点的连通图形也能一笔画出来，但要注意画时必须以一个奇点为起点，而以另一个奇点为终点，这句话对吗？④奇点个数超过两个的图形不能一笔画出来。
这句话对吗？5.从画图过程的角度，进一步理解所发现的一些规律。
解答1.解：见下图①与一条线相连的点有：（在图中画成黑点，下同。
）用心爱心专心2②与两条线相连的点有：③与三条线相连的点有：④与四条及四条以上的线相连的点有：5）、（）、（）；10 0 2.解：①有个奇点（即全部是偶点）的图形是：（1 2 ②有个奇点的图形是：7）；）、（）、（）、（（ 236用心爱心专心3③有4个奇点的图形是：（4）、（9）有6个奇点的图形是：（8）。
④（1）～（10）是连通图形，（11）不是连通图形。
3.解：①一笔画有：（1）、（5）、（10）、（2）、（3）、（6）、（7）。
②不能一笔画出的图形是：9）、（）、（11）。
小学二年级奥数下学期一笔画问题教
第五讲一笔画问题一天，小明做完作业正在休息，收音机中播放着轻松、悦耳的音乐.他拿了支笔，信手在纸上写了“中”、“日”、“田”几个字.突然，他脑子里闪出一个念头，这几个字都能一笔写出来吗？他试着写了写，“中”和“日”可以一笔写成（没有重复的笔划），但写到“田”字，试来试去也没有成功.下面是他写的字样.（见下图）这可真有意思！由此他又联想到一些简单的图形，哪个能一笔画成，哪个不能一笔画成呢？下面是他试着画的图样.（见下图）经过反复试画，小明得到了初步结论：图中的（1）、（3）、（5）能一笔画成；（2）、（4）、（6）不能一笔画成.真奇怪！小明发现，简单的笔画少的图不一定能一笔画得出来.而复杂的笔画多的图有时反倒能够一笔画出来，这其中隐藏着什么奥秘呢？小明进一步又提出了如下问题：如果说一个图形是否能一笔画出不决定于图的复杂程度，那么这事又决定于什么呢？能不能找到一条判定法则，依据这条法则，对于一个图形，不论复杂与否，也不用试画，就能知道是不是能一笔画成？先从最简单的图形进行考察.一些平面图形是由点和线构成的.这里所说的“线”，可以是直线段，也可以是一段曲线.而且为了明显起见，图中所有线的端点或是几条线的交点都用较大的黑点“●”表示出来了.首先不难发现，每个图中的每一个点都有线与它相连；有的点与一条线相连，有的点与两条线相连，有的点与3条线相连等等.其次从前面的试画过程中已经发现，一个图能否一笔画成不在于图形是否复杂，也就是说不在于这个图包含多少个点和多少条线，而在于点和线的连接情况如何——一个点在图中究竟和几条线相连.看来，这是需要仔细考察的.第一组（见下图）（1）两个点，一条线.每个点都只与一条线相连.（2）三个点.两个端点都只与一条线相连，中间点与两条线连.第一组的两个图都能一笔画出来.（但注意第（2）个图必须从一个端点画起）第二组（见下图）（1）五个点，五条线.A点与一条线相连，B点与三条线相连，其他的点都各与两条线相连.（2）六个点，七条线.（“日”字图）A点与B点各与三条线相连，其他点都各与两条线相连.第二组的两个图也都能一笔画出来，如箭头所示那样画.即起点必需是A点（或B点），而终点则定是B点（或A点）.第三组（见下图）（1）四个点，三条线.三个端点各与一条线相连，中间点与三条线相连.（2）四个点，六条线.每个点都与三条线相连.（3）五个点，八条线.点O与四条线相连，其他四个顶点各与三条线相连.第三组的三个图形都不能一笔画出来.第四组（见下图）（1）这个图通常叫五角星.五个角的顶点各与两条线相连，其他各点都各与四条线相连.（2）由一个圆及一个内接三角形构成.三个交点，每个点都与四条线相连（这四条线是两条线段和两条弧线）.（3）一个正方形和一个内切圆构成.正方形的四个顶点各与两条线相连，四个交点各与四条线相连.（四条线是两条线段和两条弧线）.第四组的三个图虽然比较复杂，但每一个图都可以一笔画成，而且画的时候从任何一点开始画都可以.第五组（见下图）（1）这是“品”字图形，它由三个正方形构成，它们之间没有线相连.（2）这是古代的钱币图形，它是由一个圆形和中间的正方形方孔组成.圆和正方形之间没有线相连.第五组的两个图形叫不连通图，显然不能一笔把这样的不连通图画出来.进行总结、归纳，看能否找出可以一笔画成的图形的共同特点，为方便起见，把点分为两种，并分别定名：把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点；把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫偶点，这样图中的要么是奇点，要么是偶点.提出猜想：一个图能不能一笔画成可能与它包含的奇点个数有关，对此列表详查：从此表来看，猜想是对的.下面试提出几点初步结论：①不连通的图形必定不能一笔画；能够一笔画成的图形必定是连通图形.②有0个奇点（即全部是偶点）的连通图能够一笔画成.（画时可以任一点为起点，最后又将回到该点）.③只有两个奇点的连通图也能一笔画成（画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点）；④奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成.最后，综合成一条判定法则：有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成，否则不能一笔画成.能够一笔画成的图形，叫做“一笔画”.用这条判定法则看一个图形是不是一笔画时，只要找出这个图形的奇点的个数来就能行了，根本不必用笔试着画来画去.看看下面的图可能会加深你对这条法则的理解.从画图的过程来看：笔总是先从起点出发，然后进入下一个点，再出去，然后再进出另外一些点，一直到最后进入终点不再出来为止.由此可见：①笔经过的中间各点是有进有出的，若经过一次，该点就与两条线相连，若经过两次则就与四条线相连等等，所以中间点必为偶点.②再看起点和终点，可分为两种情况：如果笔无重复地画完整个图形时最后回到起点，终点和起点就重合了，那么这个重合点必成为偶点，这样一来整个图形的所有点必将都是偶点，或者说有0个奇点；如果笔画完整个图形时最后回不到起点，就是终点和起点不重合，那么起点和终点必定都是奇点，因而该图必有2个奇点，可见有0个或2个奇点的连通图能够一笔画成.。
二年级奥数——一笔画成
一笔画成
1、照样子填写下列表格
2、奥迪车的标志是四个环扣在一起的样子：
这个图形能不能一笔画画出呢？（ ）
A ．能
B ．不能
C ．不确定
D ．以上答案都不对
3、下列图形能一笔画成吗？下面说法正确的是(
) 1 4 √ ×
A．能一笔画出，因为有偶数个奇点。
B．能一笔画出，因为没有奇点。
C．不能一笔画出，因为有6个奇点。
D．不能一笔画出，因为有4个奇点。
4、下图是小光家的平面图，小光想从某个房间出发，一次性不重复的穿过所有门，最后到达F房间，那么他可以从（）房间出发？（2014年数学解题能力展示中年级组复赛）
5、下列图中，哪些可以一笔画成？（）。
二年级奥数学习一笔画（1）
文档仅供参考文档仅供参考第10讲 学习一笔画【专题简析】一笔画,就是从图形某点出发,笔不离开纸,而且每条线段都只画一次不重复. 它是一种有趣的数学游戏. 那么,哪些图形不能一笔画成,哪些图形可以一笔画成呢？哪些图形可以一笔画成呢？一个图形能否一笔画成,关键在于单数点的多少,有2个或0个单数点的图形就能够一笔画成,单数点在一笔画中只能作为起点和终点. 【例题1】一些平面图形是由点和线构成的,这里的“线”可以是线段,也可以是一段曲线,请自己画一些图研究每个点和线的连接情况.思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点,他们分别与几条线相连.① ② ③ ④（1） 与一条线段相连的点有：（2） 与两条线段相连的点有：（3） 与三条线段相连的点有：（4） 与四条线段相连的点有：归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连得点叫做单数点；把和两条、四条、六条、八条等双数条线连的点叫双数点,每个图中的点要么是单数点,要么是双数点. 练习11.任意找一个平面图形,数一数图中有几个单数点,几个双数点.2.下面图形中有哪几个单数点？下面图形中有哪几个单数点？CBA D3.数一数下面图形中有几个双数点,分别是哪些点？分别是哪些点？F E D BA C HG【例题2】下面的图形能不能一笔画成？如果能,应该怎样画？应该怎样画？A C A BC （1） O （2）BD D EF A BCC （3）D EF 【思路导航】图（1）中A 、B 、C 、D 、O 五个点都是双数点,所以这个图形可以一笔画成.画时可以从任意一点出发. 图（2）中A 、C 、D 、F 四个点都是双数点,B 和E 两个点是单数点,所以这个图形也可以一笔画成. 画时要从单数点出发,最后回到另一个单数点. 图（3）中A 、D 是双数点,B 、C 、E 和F 四个点是单数点,单数点的个数超过了两个,这个图形不能一笔画成.练习21.下面的图形能不能一笔画成,如果能,请说明画法,如果不能,请说明理由请说明理由（1） （2）2.下列图形能一笔画成吗?为什么？为什么？3.观察下列图形,哪个图形可以一笔画成？怎么画？哪个图形可以一笔画成？怎么画？【例题3】下图是某地区所有街道的平面图,甲、乙两人同时分别从A、B出发,以相同的速度走遍所有的街道,最后到达C.那么两人谁先到达？那么两人谁先到达？BC A思路导航：题中要求两人必须走遍所有街道,最后到达C.仔细观察,可以发现图中有两个单数点：A、C. 这就是说：甲可以从A点出发,不重复地走遍所有街道,最后到达C.而B点是双数点,从B点出发的乙则不行. 因此,甲所走的路程正好等于所有街道的总和,而乙所走的路程一定比这个总和多,所以甲最先到达C.解：甲最先到达C.BA CBCA1.下图是某新村小区主干道平面图. 甲、乙两人同时分别从A 、B 出发,以相同的速度走遍所有的主干道,最后到达C.问谁能最先到达C?2. 甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A 、B 出发,哪辆车能最先行驶完所有的路程？哪辆车能最先行驶完所有的路程？A BC3.一只蚂蚁分别从A 点和B 点出发,爬遍所有的小路. 如果每次爬行的速度相同,那么从哪一点出发所用的时间少？出发所用的时间少？【例题4】下图（图1）能否一笔画成,若不能,你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形？（1） （2）思路导航：此图共有9个点,其中5个点是双数点,4个点是单数点,由于超过两个单数点,因此不能一笔画成. 要想改为一笔画成,关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2）,所以只要在任意两个单数点间连上线,就可以一笔画,有时也可以将多余的两个单数点间的连线去掉,改成一笔画.解：图（1）有4个单数点,不能一笔画成. 要改成一笔画成,如图（2）1.将下图改成一笔画.1.2.3.在一个小区中有一些路,每个圆柱表示邮筒（如下图）,邮递员叔叔每次送信时,总是没法走过每一条路而又不重复,你知道为什么吗？如果请你给小区加一条路来解决这个问题,你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画.【例题5】邮递员叔叔要给一个居民小区送信（如图）,怎么走才能少走重复路,使每天走的路尽可能短？使每天走的路尽可能短？IAGECH D BF思路导航：图中一共有九个点,其中单数点有2个（点D 和点F ）,因此能一次不重复走过所有的路,但必须从这两个单数点中的一个出发,再回到另一个单数点.解：邮递员叔叔只能从点D （或点F ）出发,走过所有的路后,再回到点F(或点D) .1.下图是以个小区的中心花园的平面图,你能一次不重复地走完所有的路吗？入口和出口应该设在哪儿呢？设在哪儿呢？2.园林工人在花园里浇花,怎样才能不重复地走遍每条小路？怎样才能不重复地走遍每条小路？3. 下图是“儿童乐园”平面图,出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路？可以怎么走？走？DC A B【拓展提高】【拓展提高】1、下面的图形能不能一笔画成？为什么？如果能,应该怎样画？应该怎样画？3、小明和玲玲玩“过木桥”的游戏（如下图）,他们谁能不走重复的路？他们谁能不走重复的路？ 小明小明玲玲玲玲4、在王大爷家的花园中有一些路（如下图）,王大爷每次给花浇水时,总是没法走过每一条路而又不重复,你知道为什么吗？如果请你给花园加一条路来解决这个问题,你准备把这条路加在哪儿？请你动手画一画.间隔趣谈【专题简析】两根绳子结起来只要打一个结两根绳子结起来只要打一个结,,两根绳子结成一个圆需要打两个结两根绳子结成一个圆需要打两个结,,一根绳子剪4次被剪成了5段等等段等等,,这是日常生活中的比较特殊的问题这是日常生活中的比较特殊的问题. . 想要做好这类题想要做好这类题,,需要我们多动脑筋需要我们多动脑筋,,多动笔画画笔画画,,才能找到正确的答案才能找到正确的答案. . 这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题. . 给绳子打结如果不练成一个圆不练成一个圆,,打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆个圆,,打结的次数与绳子的根数同样多样多. . 同样同样,,如果是剪绳子如果是剪绳子,,那么剪成的段数比剪得次数多1. 【例题1】小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打几个结？ 思路导航思路导航::解这种题解这种题,,可以画图解答可以画图解答. . 如图：如图：打结打结打结从上图中可以看出从上图中可以看出,4,4根绳子要结起来成一根绳子根绳子要结起来成一根绳子,,只要打3次结就可以了次结就可以了,,可见可见,,打结的次数比绳子的根数少1.解：解：4-1=34-1=34-1=3（个）（个）（个）答：小刚把4根绳子连起来成一条绳子根绳子连起来成一条绳子,,一共需要打3个结个结练习11．小明把5根绳子连起来成一根长绳根绳子连起来成一根长绳,,一共需要打几个结？一共需要打几个结？2.2.把把8根绳子连接起来成一根绳子根绳子连接起来成一根绳子,,一共需要打几个结？一共需要打几个结？【例题2】把几根绳子打7个结就能成一个圆？个结就能成一个圆？思路导航思路导航::根据题意根据题意,,如图所示：打了7个结个结,,就把一些绳子就把一些绳子 结成了一个圆结成了一个圆,,这些绳子应该有7根. 因此因此,,如果把绳子结成圆如果把绳子结成圆 时,绳子的根数与打结的次数相等绳子的根数与打结的次数相等. . 解：把7根绳子打7个结就能成一个圆个结就能成一个圆练习21．丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆个结就把一些绳子结成一个圆,,你知道丽丽拿了几根绳子吗？你知道丽丽拿了几根绳子吗？2．小红拿10根绳子结成一个圆根绳子结成一个圆,,她打了几个结？她打了几个结？3．把20根绳子连接起来成一根绳子根绳子连接起来成一根绳子,,一共需要打几个结？如果要结成一个圆一共需要打几个结？如果要结成一个圆,,需要结几次？需要结几次？【例题3】一根10米长的绳子剪了4次,平均每段长多少米？平均每段长多少米？思路导航思路导航:10:10米长的绳子剪了4次,应该剪成了5段. 求平均每段长多少米求平均每段长多少米,,也就是要把10平均分成5份,求每份是多少求每份是多少. . 2510=¸（米）（米）,,因此平均每段长2米解：解：4+1=54+1=54+1=5（段）（段）（段） 2510=¸（米）（米）答：平均每段长2米 练习31．一根8米长的绳子米长的绳子,,剪了3次,平均每段长多少米？平均每段长多少米？2．一根9分米长的绳子分米长的绳子,,剪了2次,平均每段长多少分米？平均每段长多少分米？3．一根绳子剪了5次后次后,,平均每段长3米,这根绳子原来长多少米？这根绳子原来长多少米？【例题4】一根10米长的绳子米长的绳子,,把它剪成2米长的一段米长的一段,,可以剪多少段？要剪几次？可以剪多少段？要剪几次？ 思路导航思路导航::（1）10米长的绳子米长的绳子,,剪成每段2米长米长,,要求可剪多少段要求可剪多少段,,这里求10里面有几个2, 5210=¸（段）（段）,,可以剪5段.（2）要求剪几次）要求剪几次,,可以用线段图分析：可以用线段图分析：2米10米从图中可以看出每一段剪一次从图中可以看出每一段剪一次,,剪最后一次还可以有2段,因此剪的次数比剪得段数少1. 即剪得次数即剪得次数==段数段数-1. -1.解：5210=¸（段）（段） 5-1=4 5-1=4（次）（次） 答：可以剪5段,要剪4次. 练习41.1.一根木材长一根木材长8米,把它锯成2米长的小段米长的小段,,可以锯成多少段？要锯几次？2.2.一根一根12米长的铁丝米长的铁丝,,把它剪成3米长的小段米长的小段,,可以剪成多少段？要剪多少次？可以剪成多少段？要剪多少次？3.3.一根一根25米长的电线米长的电线,,剪了4次,可以剪成多少段？平均每段长多少米？可以剪成多少段？平均每段长多少米？【例题5】小兰在桌上摆小棒】小兰在桌上摆小棒,,先摆了1根,然后每隔7厘米放1根,在距离第一根42厘米处厘米处,,共放了几根？共放了几根？思路导航思路导航::每隔7厘米放一根厘米放一根,42,42里有几个7就有几段就有几段,42,42,42÷÷7＝6（段）（段）,,小棒的根数比段数多1,6+16+1＝＝7（根）（根）. . 解 :42÷7+1=77+1=7（根）（根）（根）练习51．小灰灰把贝壳放在桌上．小灰灰把贝壳放在桌上,,先放一个先放一个,,然后每隔4厘米放一个厘米放一个,,从第1个到20厘米处厘米处,,一共可以放多少个？以放多少个？2.2.小红把几枝铅笔放在桌上小红把几枝铅笔放在桌上小红把几枝铅笔放在桌上,,每两枝之间相隔8厘米厘米,,从第一根到最后一根之间相隔64厘米厘米,,你知道放了几枝铅笔吗？你知道放了几枝铅笔吗？3.3.小美在桌上摆了小美在桌上摆了1颗珠子颗珠子,,然后每隔5厘米放1颗,在距第一颗35厘米处放的是第几颗？厘米处放的是第几颗？练习题答案练习题答案练习11.4个2.7个练习21.8根2.10个3.19个 20次 练习31.2米2.3分米分米3.18 3.18米 练习41.81.8÷÷2＝4（段）（段）44－1＝3（次）（次）2.122.12÷÷3＝4（段）（段） 4 4－1＝3（次）（次）3.4+13.4+1＝＝5（段）（段） 25 25÷5＝5（米）（米） 练习51.201.20÷÷4+14+1＝＝6（个）（个）2.642.64÷÷8+18+1＝＝9（枝）（枝）3.353.35÷÷5+15+1＝＝8（颗）（颗）。
二年级数学奥数训练课件：一笔画问题
甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速 度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从 B点出发，最后都回到邮局（C）。如果 要选择最短的线路，谁先回到邮局？
乙
邮 局
甲
根据今天学习知识，先判断下列图 形能不能一笔画成？再想一想该从 哪里开始画？最后再动手画画看。
脑筋急转弯： 想一想 一笔能写出1000吗？
一笔画问题
你能一笔画出来吗？
不重复的路
——一笔画
“一笔画”是指笔不 离开纸，而且每条线 都只画一次不准重复 而画成的图形。
“ 一笔 画 ”是一种 有 趣的数学游戏，那么什 么样的图形可以一笔画 成呢？试一试，画一画， 发挥你的想象力，发现 一笔画的规律。
下列图形能否一笔画
不连通的图形不能一笔画
我们刚才画的图形都有几个交点？ 几个双数点？几个单数点？
一个图形能否一笔画成，关键在于图 中单数点的多少。 （1）凡是图形中没有单数点的一定可以 一笔画成。 （2）凡是图形中只有一个或者两个单数 点，一定可以一笔画成。画时必须从一个 单数点为起点，以另一单数点为终点。 （3）凡是图形中单数点的个数多于两个 时，此图肯定是不能一笔画成。
图1 图2 图3
连通的图形有可能一笔画
图4 图5
你能用一笔画出下列图形吗？
两条相交的线处都有一个交点。
数一数下列图形各有几个交点？
（ 4 ）个
（ 2 ）个
（ 9 ）个
（ 5 ）个
交点分为两种
（ 1 ）从这点出发的线的数目 是双数的，叫双数点（偶点）。 （ 2 ）从这点出发的线的数目
是单数的，叫单数点（奇点）。
下列哪些图形能一笔画出来，哪些不能？
判断下列图形能否一笔画
图1
图3
图的一笔画问题(二年级奥数教学课件)
有两个奇点的连通图能够一笔画，其中一个奇点为起点，另一个奇 点为终点。
• 一笔画图形
例子
例子续
• 不能一笔画的图形
生活中的一笔画
• 校车行使路线
人大附小
பைடு நூலகம்
Ａ
Ｂ
Ｈ
Ｃ Ｆ
Ｍ
Ｊ
Ｌ
Ｉ
Ｇ
Ｅ Ｋ
Ｄ
问：校车应从那个入口 点驶入才保证不走重复 路？
练习
• 下列图中那些能一笔画，为什么？
图的一笔画问题
一笔画规律
• 图的奇点和偶点
– 相连的边数是单数的点，称为图的奇点； – 相连的边树是双数的点，称为图的偶点；
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ｉ
Ｅ
Ｈ
Ｇ
Ｆ
奇点：Ｂ，Ｄ，Ｅ，Ｇ
偶点：Ａ，Ｃ，Ｆ，Ｈ，Ｉ
一笔画规律续
• 连通图
– 不是连通图，一定不能一笔画
• 没有奇点或２个奇点
零个奇点
二个奇点
没有奇点的连通图能够一笔画。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学奥数：一笔画
【专题简析】
1．概念：一笔画是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。
2．图中的点可分两大类：
（1）双数点：从这点出发的线的数目是双数的，叫双数点。
（2）单数点：从这点出发的线的数目是单数的，叫单数点。
3．规律----一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。
（1）凡是图形中没有单数点的一定可以一笔画成。
（2）凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。
（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。
【题目】
1判断下面图形中哪些点是单数点哪些点是双数点。
单数点（）（）（）（）（）（）（）双数点（）（）（）（）（）（）（）
单数点（）（）（）
A
B
E A
B C
B
双数点（ ） （ ） （ ）
2 、下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？
单数点（ ） （ ） （ ）
双数点（ ） （ ） （ ）
单数点（ ） （ ） （ ）
双数点（ ） （ ） （ ）
单数点（ ） （ ） （ ）
双数点（ ） （ ） （ ）
由以上图形可以得出：
B
C
A C
3、下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？
单数点（）（）（）双数点（）（）（）
单数点（）（）（）
双数点（）（）（）
由以上图形可以得出：
C D
E
F
3、下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？
单数点（）（）（）双数点（）（）（）
单数点（）（）（）双数点（）（）（）由以上图形可以得出：。