七年级数学整式的除法

整式的除法（第1课时）

——同底数幂的除法

一、教学目标

1.经历同底数幂除法法则的形成过程，会进行同底数幂的除法运算.

2.知道任何不等于0的数的0次方都等于1.

二、教学重点和难点

1.重点：同底数幂的除法运算.

2.难点：任何不等于0的数的0次方都等于1.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知·

1.填空：

(1)同底数幂相乘，不变，相加，即a m·a n= ；

(2)幂的乘方，不变，相乘，即(a m)n= ；

(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别的积，即(ab)n= .

2.直接写出结果：

(1)-b·b2= (2)a·a3·a5=

(3)(x4)2= (4)(y2)3·y=

(5)(-2b)3= (6)(-3xy3)2=

3.填空：

(1)a5· =a7； (2)m3· =m8；

(3) ·x8=x12； (4) ·(-6)3=(-6)5.

（二）创设情境，导入新课

师：前面我们学习了整式的乘法，从今天开始，我们学习整式的除法.

师：大家应该还记得，在学习整式乘法之前，我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘法、积的乘方这些准备知识，同样，学习整式除法之前也需要先学习准备知识.本节课我们就来学习整式除法的准备知识——同底数幂的除法（板书课题：15.3.1同底数幂的除法）.

（三）尝试指导，讲授新课

师：（板书：107÷105，并指准）107与105是同底数幂，这两个同底数幂相除等于什么（板书：=，板书后稍停）

师：这个问题可以从同底数幂乘法的角度去思考，怎么思考（板书：105·102=，并指准）105·102等于什么

生：（齐答）107.（师板书：107）

师：（指准式子）105·102=107，说明107÷105等于什么

生：（齐答）102.（师板书：102）

师：下面我们再来看一个例子.

师：（板书：a9÷a3，并指准）同底数幂a9与a3相除又等于什么（板书：=，板书后稍停）

师：因为a3·a6=a9（边讲边板书：a3·a6=a9），所以a9÷a3等于什么

生：（齐答）a6.（师板书：a6）

师：（指准式子）从这两个例子，你发现同底数幂相除有什么规律（稍停）

生：……（多让几名同学说，特别是要让差生说）

师：从这两个例子，我们发现这样一个规律，（指准a9÷a3=a6）同底数幂相除，底数不变，指数相减.

（师出示下面的结论）

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

师：（指板书）这个结论就是同底数幂除法的法则，大家把法则读两遍.（生读）师：（指板书）这个法则还可以用公式来表示.（板书：a m÷a n=）利用法则，a m÷a n 等于什么

生：a m-n.（师板书：a m-n）

师：（指公式）这样我们就得到公式a m÷a n=a m-n，在这个公式中，要求m，n都是正整数，a≠0（板书：（m，n都是正整数，a≠0））.

师：（指准公式）在这个公式中，要求m，n都是正整数这好理解，因为指数都是正整数，问题是，为什么要求a≠0

生：……（多让几名同学发表看法）

师：（指准公式）如果a=0，那么a n=0，这样除数为0没有意义，所以要求a≠0.

师：下面我们来看一道例题.

（师出示例题）

例计算：

(1)x8÷x2； (2)a4÷a； (3)(ab)5÷(ab)2.

（先让生尝试，然后师边讲解边板演，解题格式如课本第160页所示）（四）试探练习，回授调节

4.直接写出结果：

(1)x7÷x5= (2)107÷104=

(3)x3÷x= (4)y5÷y4=

(5)y n+2÷y2= (6)m8÷m8=

5.计算：

(1)(-a)10÷(-a)7=

(2)(xy)5÷(xy)3=

(3)(-2y)3÷(-2y)=

(4)(x2)4÷(x3)2=

6.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.

(1)a4÷a3=a7；（）

(2)x4·x2=x6；（）

(3)x6÷x2=x3；（）

(4)64÷64=6；（）

(5)a3÷a=a3；（）

(6)(-c)4÷(-c)2=-c2. （）

（五）尝试指导，讲授新课

师：在本节课的最后，我们还要介绍关于0次方的一个结论.师：（板书：23=）23等于什么

生：8.（师板书：8）

师：（板书：22=）22等于什么

生：4.（师板书：4）

师：（板书：21=）21等于什么

生：2.（师板书：2）

师：（板书：20=）20等于什么

生：……（让生七嘴八舌议论）

师：20等于什么呢（板书：23÷23）根据同底数幂除法的法则，23÷23=20（边讲边板书：20）.

师：（指准23÷23）而23÷23是两个相同的数相除，所以又等于1，所以20=1（板书：1）.

师：同样道理，（板书：30=）大家想一想30等于什么（让生思考一会儿）

师：33÷33=30（边讲边板书：33÷33=30），而33÷33又等于1，所以30=1（板书：1）.

师：（指准式子）20=1，30=1，（板书：a0=）那a0等于什么

生：等于1.（师板书：1）

师：（指准a0=1）a0=1，这里的a不能为0（板书：a≠0）.

师：（指a0=1）从这个式子我们可以得出一个结论，什么结论

（师出示下面的板书）

任何不等于0的数的0次方等于1.

师：大家把这个结论读两遍.（生读）

（六）归纳小结，布置作业