2019届广东省六校高三第三次联考理科数学(解析版)

7.已知x , y 满足约束条件 ，若z=ax+y 的最大值为 4,贝U a=（ ）

广东省六校2018-2019学年高三（下）第三次联考数学试卷（理科）（2 月份）

一、选择题（本大题共 12小题，共60.0分）

x

1.

设集合 A={x|y=lg （1-x ） }, B={ yy=2 }，则 A AB=（

）

A. B. C.

D.

2.

若复数z=2i+一，其中i 是虚数单位，则复数 z 的模为（

）

A. -

B. _

C. -

D. 2

3.

等差数列{ a n }中，若 a 4+a 6+a 8+a io +a i2=12O ，贝a 9--

的值是（

）

A. 14

B. 15

C. 16

D.17

4.

已知函数y=sin （曲+-）向右平移-个单位后，所得的图象与原函数图象关于

x 轴对称，则3的最小正

值为（

） 5.

在 一

的展开式中，x 2的系数是224，则一的系

数是（

）

A. 14

B. 28

6.

函数f (x ) =e x ?ln|x|的大致图象为(

)

9. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法， 其理论依据是：

设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为

-和- （a ，b ，c ，d €N *），则 —— 是x 的更为精确的不足近

似值或过剩近似值.

我们知道n =3.14159…，若令一V nv-，则第一次用“调日法”后得 一是n 的更为

精确的过剩近似值，即 一V nv —，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得 n 的近似分

数为（

）

A. —

B. -

C. -

D.—

2

10. 设F 为抛物线y =2px 的焦点，斜率为k （ k >0）的直线过F 交抛物线于A 、B 两点，若|FA|=3|FB|，则

直线AB 的斜率为（

）

A. -

B. 1

C. -

D.-

11. 已知 f （x ） =log a （a - +1） +bx （a >0，a 工1 是偶函数，则（

）

A. -且—

B. -且

—

C. _且 _

_

D. _且 _

_

12. 已知函数 f （x ） =|xe x+11，关于 x 的方程

f 2 （x ） +2sin a f （x ） +cos a =0有

四个不等实根，sin «cos

成立，则实数 入的最大值为（

）

A. 3

B. 2

C.

8.如图是某几何体的三视图，

其俯视图是斜边长为 2的等腰直角三角形,

则该几何体的外接球的表面积为（

）

A. B. C. D.

A. 1

B. 2

C.-

D. 3

C. 56

D.112

F 分别是PC , PB 的中点，记平面 AEF 与平面ABC 的交线为直线l .

（I ）求证：直线l 环面PAC ;

（n ）直线l 上是否存在点 Q ,使直线PQ 分别与平面AEF 、直线EF 所成

的角互余？若存在，

求出|AQ| 的

值；若不存在，请说明理由.

14.

已知向量=（1, 一）， __________________________________________ = （3, m ）,

且在 上的投影为3，则向量 与 夹角为

15. 我国传统的房屋建筑中，常会出现一些形状不同的窗棂，窗棂上雕刻有 各种花纹，构

成种类繁多的图案•如图所示的窗棂图案，是将半径为 R

的圆六等分，分别以各等分点为圆心，以

R 为半径画圆弧，在圆的内部

构成的平面图形•现在向该圆形区域内的随机地投掷一枚飞镖，飞镖落 在黑色部分（忽略图中的白线）的概率是 __________________________ •

16. _______________________________________________________________________________________ 数列b n =a n COS —的前n 项和为S n,已知S 2017=571O ,2018=4030,若数列｛a n ｝为等差数列，则S 2019=__________________________________________________________________________________________

18.如图，C 是以AB 为直径的圆 O 上异于 A , B 的点，平面 PAC 丄平面ABC , PA=PC=AC=2 , BC=4, E ,

部分由教师个人承担，问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由.

、填空题（本大题共

4小题，共20.0 分） 13.已知 sin 0 +cos 」二则 tan

19.某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师伴侣流量套餐，为了解该校教师手机流量使用 情况，通过抽样，

得到 100位教师近2年每人手机月平均使用流量

L （单位：M ）的数据，其频率分布

直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分布视为其手机月使用流量，并将频率为概率，回 答以下问题.

三、解答题（本大题共 7小题，共82.0分）

17. △ABC 的三个内角 A , B , C 所对的边分别为

2

a ,

b ,

c , 且 asinAsinB+bcosA=—a .

（I ）求一;

(n )若 c 2

=a 2

+-，求角 C .

套餐名称

月套餐费（单位：元）

月套餐流量（单位：M ）

A 20 300

B 30 500 C

38

700

这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用一旦超出套餐流量，系统就自动帮 用户充值200M 流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值 200M 流量，资

费20元/次，依此类推，如果当流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用. 学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的

75%，其余

（1） 从该校教师中随机抽取 3人，求这3人中至多有1人月使用流量不超过 300 M 的概率;

（2） 现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下：