解直角三角形[下学期]--华师大版2-

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华师大版第25章解直角三角形电子课本

华师大版第25章解直角三角形电子课本§25.1 测量 3§25.2 锐角三角函数41.锐角三角函数 42．用运算器求锐角三角函数值7§25.3 解直角三角形9阅读材料14小结14复习题15课题学习17第25章解直角三角形测量物体的高度是我们在工作和生活中经常遇到的咨询题．222c b a =+ab B =tan§25.1 测量当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许专门想明白，操场旗杆有多高？你可能会想到利用相似三角形的知识来解决那个咨询题．如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再按照你的身高，便能够利用相似三角形的知识运算出旗杆的高度．如果就你一个人，又遇上阴天，那如何办呢？人们想到了一种可行的方法，依旧利用相似三角形的知识．试一试如图25．1．2所示，站在离旗杆BE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°，并已知目高AD为1.5米．现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上，并记为△A′B′C′，用刻度直尺量出纸上B′C′的长度，便能够算出旗杆的实际高度．你明白运算的方法吗？图25.1.2实际上，我们利用图25．1．2（1）中已知的数据就能够直截了当运算旗杆的高度，而这一咨询题的解决将涉及直角三角形中的边角关系．我们差不多明白直角三角形的三条边所满足的关系（即勾股定理），那么它的边与角又有什么关系？这确实是本章要探究的内容．练习1．小明想明白学校旗杆的高度，他发觉旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发觉下端刚好接触地面，求旗杆的高度．2．请你与你的同学一起设计切实可行的方案，测量你们学校楼房的高度．习题25．11．如图，为测量某建筑的高度，在离该建筑底部30．0米处，目测其顶，视线与水平线的夹角为40°，目高1．5米．试利用相似三角形的知识，求出该建筑的高度．（精确到0．1米）（第1题）2．在安静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被风吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，咨询那个地点水深多少？3．如图，在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处．另一只爬到树顶D后直截了当跃到A处，距离以直线运算，如果两只猴子所通过的距离相等，求这棵树的高度．（第3题）§25.2 锐角三角函数1.锐角三角函数在§25．1中，我们曾经使用两种方法求出操场旗杆的高度，其中都显现了两个相似的直角三角形，即△ABC ∽△A ′B ′C ′．按5001的比例，就一定有 5001=''=''AC C A BC C B ， 5001确实是它们的相似比．因此也有AC BCC A C B =''''．图25.2.1前面的结论告诉我们，在Rt △ABC 中，只要一个锐角的大小不变（如∠A ＝34°），那么不管那个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值．摸索一样情形下，在Rt △ABC 中，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？图25.2.2观看图25．2．2中的Rt △11C AB 、Rt △22C AB 和Rt △33C AB ，易知 Rt △11C AB ∽Rt △_________∽Rt △________，因此111AC C B ＝_________＝____________．可见，在Rt △ABC 中，关于锐角A 的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯独确定的．我们同样能够发觉，关于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是唯独确定的．因此这几个比值差不多上锐角A 的函数，记作sinA 、cosA 、tanA 、cot A ，即sinA ＝斜边的对边A ∠，cosA ＝斜边的邻边A ∠，tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠，cotA ＝的对边的邻边A A ∠∠．分不叫做锐角∠A 的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A 的三角函数．明显，锐角三角函数值差不多上正实数，同时 0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1．按照三角函数的定义，我们还可得出A A 22cos sin +＝1，tanA ·cotA ＝1．图25.2.3例1 求出图25．2．3所示的Rt △ABC 中∠A 的四个三角函数值．解1728922==+=AC BC AB ， sinA ＝178=AB BC ， cosA ＝1715=AB AC ，tanA ＝158=AC BC ，cotA ＝815=BC AC ．探究按照三角函数的定义，sin30°是一个常数．用刻度尺量出你所用的含30°角的三角尺中，30°角所对的直角边与斜边的长，与同伴交流，看看常数sin30°是多少．通过运算，我们能够得出图25.2.4sin30°＝21=斜边对边，即斜边等于对边的2倍．因此我们能够得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．摸索上述结论还可通过逻辑推理得到．如图25．2．4，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，作∠BCD ＝60°，点D 位于斜边AB 上，容易证明△BCD 是正三角形，△DAC 是等腰三角形，从而得出上述结论．做一做在Rt△ABC中，∠C＝90°，借助于你常用的两块三角尺，或直截了当通过运算，按照锐角三角函数定义，分不求出下列∠A的四个三角函数值：（1）∠A＝30°；（2）∠A＝60°；（3）∠A＝45°．为了便于经历，我们把30°、45°、60°角的三角函数值列表如下：αsinαcosαtanαcotα130°245° 1 1160°2练习1．如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°．∠P的对边是____________，∠P的邻边是__________；∠M的对边是____________，∠M的邻边是_________．(第1题) （第2题）2．求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中∠D的四个三角函数值．3．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分不为a、b、c，按照下列所给条件求∠B的四个三角函数值：（1）a＝3，b＝4；（2）a＝5，c＝13．4．求值：2cos60°＋2sin30°＋4tan45°．2．用运算器求锐角三角函数值下面我们介绍如何利用运算器求已知锐角的三角函数值和由三角函数值求对应的锐角．（1）求已知锐角的三角函数值例2 求sin63°52′41″的值．（精确到0．0001）解先用如下方法将角度单位状态设定为“度”：．再按下列顺序依次按键：显示结果为0．897859012．因此sin63°52′41″≈0．8979．例3 求cot70°45′的值．．0001）解），按下列顺序依次按键：显示结果为0．3492156334．因此cot70°45′≈0．3492．（2）由锐角三角函数值求锐角例4已知tanx＝0．7410，求锐角x．（精确到1′）解），按下列顺序依次按键：(显示结果为36．53844577．再按键：显示结果为4.182336'︒．因此x ≈36°32′．例5 已知cotx ＝0．1950，求锐角x ．（精确到1′）分析按照xx cot 1tan =，能够求出tanx 的值，然后按照例4的方法就能够求出锐角x 的值．练习1．使用运算器求下列三角函数值．（精确到0．0001） sin24°，cos51°42′20″，tan70°21′，cot70°．2．已知下列锐角α的各三角函数值，使用运算器求锐角α．（精确到1′）（1） sin α＝0．2476；（2） cos α＝0．4174；（3） tan α＝0．1890；（4） cot α＝1．3773．习题25．21．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，已知AC ＝21，AB ＝29，分不求∠A 、∠B 的四个三角函数值．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ∶AC ＝3∶4，求∠A 的四个三角函数值．3．求下列各式的值．（1） sin30°＋︒45sin 2－2tan 3160°；（2）)60cos 430)(cot 60tan 30sin 4(︒+︒︒-︒．4．用运算器求下式的值．（精确到0．0001） sin81°32′17″＋cos38°43′47″．5．已知cotA ＝3．1748，利用运算器求锐角A ．（精确到1′）§25.3 解直角三角形我们差不多把握了直角三角形边角之间的各种关系，这些差不多上解决与直角三角形有关的实际咨询题的有效工具．例1 如图25．3．1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？图25.3.1解利用勾股定理能够求出折断倒下部分的长度为26241022=+，26＋10＝36（米）．因此，大树在折断之前高为36米．在例1中，我们还能够利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角．像如此，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．图25.3.2例2 如图25．3．2，东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发觉入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40°的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．（精确到1米）解在Rt △ABC 中，∵ ∠CAB ＝90°－∠DAC ＝50°，ABBC＝tan ∠CAB ， ∴ BC ＝AB ·tan ∠CAB ＝2000×tan50°≈2384（米）．∵ACAB＝cos50°， ∴ AC ＝︒=︒50cos 200050cos AB ≈3111（米）．答：敌舰与A 、B 两炮台的距离分不约为3111米和2384米．在解直角三角形的过程中，常会遇到近似运算，本书除专门讲明外，角度精确到1′．解直角三角形，只有下面两种情形：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角．练习1．在电线杆离地面8米高的地点向地面拉一条长10米的缆绳，咨询这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地点？2．海船以32．6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q 在海船的北偏东30°处，半小时后航行到B处，发觉现在灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离．（画出图形后运算，精确到0．1海里）读一读图25.3.3如图25．3．3，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．例3 如图25．3．4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22．7米的D处，用高1．20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0．1米）图25.3.4解在Rt△ACE中，∵AE＝CE×tanα＝DB×tanα＝22．7×tan22°≈9．17，∴AB＝BE＋AE＝AE＋CD＝9．17＋1．20≈10．4（米）．答：电线杆的高度约为10．4米．练习1．如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，现在飞行高度AC ＝1200米，从飞机上看地面操纵点B 的俯角α＝16°31′，求飞机A 到操纵点B 的距离．（精确到1米）（第1题）（第2题）2．两座建筑AB 与CD ，其地面距离AC 为50．4米，从AB 的顶点B 测得CD 的顶部D 的仰角β＝25°，测得其底部C 的俯角α＝50°，求两座建筑物AB 与CD 的高．（精确到0．1米）读一读在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．如图25．3．5，坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i ，即lhi =．图25.3.5坡度通常写成1∶m 的形式，如i ＝1∶6．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有lhi =＝tan α．明显，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．例4 如图25．3．6，一段路基的横断面是梯形，高为4．2米，上底的宽是12．51米，路基的坡面与地面的倾角分不是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0．1米）图25.3.6解作DE ⊥AB ， CF ⊥AB ，垂足分不为E 、 F ．由题意可知 DE ＝CF ＝4．2（米）， CD ＝EF ＝12．51（米）．在Rt △ADE 中，∵ i ＝AEAE DE 2.4=＝tan32°， ∴ AE ＝︒32tan 2.4≈6．72（米）．在Rt △BCF 中，同理可得BF ＝28tan 2.4≈7．90（米）．∴ AB ＝AE ＋EF ＋BF≈6．72＋12．51＋7．90≈27．1（米）．答：路基下底的宽约为27．1米．练习一水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽6．2米，坝高23．5米，斜坡AB 的坡度1i ＝1∶3，斜坡CD 的坡度2i ＝1∶2．5．求：（1）斜坡AB 与坝底AD 的长度；（精确到0．1米）（2）斜坡CD 的坡角α．（精确到1°）习题25．31．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由下列条件解直角三角形：（1）已知a ＝156， b ＝56，求c; （2）已知a ＝20， c ＝220，求∠B ；（3）已知c ＝30， ∠A ＝60°，求a ；（4）已知b ＝15， ∠A ＝30°，求a ．2．一个公共房屋门前的台阶共高出地面1．2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．按照那个都市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0．1米）3．两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？（精确到1米）（第3题）（第4题）4．一艘船向东航行，上午8时到达B 处，看到有一灯塔在它的北偏东59°，距离为72海里的A 处；上午10时到达C 处，看到灯塔在它的正北方向．求这艘船航行的速度．（精确到1海里/时）阅读材料葭生池中今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．咨询：水深、葭长各几何？（采自杨辉《详解九章算法》，1261年）这是我国数学进展史上闻名的“葭生池中”咨询题．它的解法能够由下图获得．中世纪，印度闻名数学家婆什迦罗（Bhaskara，1114—1185？）在其著作中提出了与“葭生池中”相似的“荷花咨询题”．平平湖水清可鉴，荷花半尺出水面．忽来一阵狂风急，吹倒荷花水中偃．湖面之上不复见，入秋渔翁始发觉．残花离根二尺远，试咨询水深尺若干．这类咨询题还有专门多专门多．你看，关于勾股定理应用的丰富有味的数学咨询题到处可见，你还能找到一些其他的咨询题吗？小结一、应用二、概括1．明白得并把握直角三角形中边角之间的关系；2．能应用直角三角形的边角关系解决有关的实际咨询题．复习题 A 组1．某菜农修建一个横截面为直角三角形的塑料大棚（如图），若棚宽a ＝4m ，高b ＝3m ，长d ＝35m ，求覆盖在顶上的塑料薄膜的面积．（第1题）（第2题）2．如图，正方形ACDE 的面积为252cm ，测量出AB ＝12cm ， B C ＝13cm ，咨询E 、A 、B 三点在一条直线上吗？什么缘故？3．已知直角三角形两条直角边分不为6、8，求斜边上中线的长． 4．求下列各式的值．（1） 2cos30°＋cot60°－2tan45°；（2） ︒+︒60cos 45sin 22；（3） ︒︒+︒+︒60cot 60tan 30cos 30sin 2222．5．求下列各直角三角形中字母的值．（第5题）6．小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？（精确到1米）7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∠A ＝60°，∠A 的平分线AM 的长为15cm ，求直角边AC 和斜边AB 的长．（精确到0.1cm ）8．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，直角边AC 是直角边BC 的2倍，求∠B 的四个三角函数值．9．如图，在所示的直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是（3，y ），且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是34，求：（1） y 的值；（2）角α的正弦值．10．如图，飞机A 在目标B 的正上方1000米处，飞行员测得地面目标C 的俯角为30°，求地面目标B 、Ｃ之间的距离．（结果保留根号）11．如图，一个古代棺木被探明位于点A 地下24米处．由于点A 地面下有煤气管道，考古人员不能垂直向下挖掘，他们被承诺从距点A 8米的点B 挖掘．考古人员应以与地平面形成多大的角度进行挖掘才能沿最短路线挖到棺木？他们需要挖多长的距离？（角度精确到1′，距离精确到0．1米）（第11题）（第12题）B 组12．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD ，试按照图中数据，求出坡角α和坝底宽AD ．（i ＝CE ∶ED ，单位米，结果保留根号）13．如图，两建筑物的水平距离BC 为24米，从点A 测得点D 的俯角α＝30°，测得点C 的俯角β＝60°，求AB 和CD 两座建筑物的高．（结果保留根号）（第13题）C 组14．如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高1．2米的测角仪CD ，测得电视塔的顶端A 的仰角为42°，再向电视塔方向前进120米，又测得电视塔的顶端A的仰角为61°，求那个电视塔的高度AB．（精确到1米）（第14题）15．如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，量得BC长为30米．（1）求河的宽度（即求△ABC中BC边上的高）；（精确到1米）（2）请再设计两种测量河的宽度的方案．（第15题）（第16题）16．折竹抵地（源自《九章算术》）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．咨询折者高几何？意即：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远．咨询原处还有多高的竹子？课题学习高度的测量我们差不多学会了一些测量方法，现在请你观看一下学校中较高的物体，如教学楼、旗杆、大树等等.如何测量它们的高度呢？选定某一个物体，先与你的小伙伴一起讨论，确定如下的咨询题：1．能够用什么测量方法？2．每一种方法要用到哪些工具？3．应测量得到哪些有关的数据？4．如何运算最后的结果？写出你们的打算，再实际做一做，看看最后的结果如何．与其他的小组比较一下，看谁的成效较好．。

解直角三角形[下学期]--华师大版2-

下晚，蜻蜓迎着班车的玻璃飞过来。从小，我便喜欢蜻蜓。每当看到蜻蜓落在低处的枝干或者墙壁上，我便蹑手蹑脚地走过去，到了近前，猛地伸出右手的拇指和食指，一把捏住。恼怒的蜻蜓勾下头来，张开锋利的嘴来咬我，但毕竟力量太小，咬得既不够威也不够力。它们的头部，两只硕大的眼睛，仿佛是人工刻意安装上去的玻璃弹子，色彩斑斓，那般夸张的美丽，岂止是惊艳，简直让人有了震撼之感。薄如细绸的翅膀，其间的丝丝脉络，清晰，灵动，简直就是九天仙女精雕细镂出来的杰作精华。流线形的身体，曼妙空灵，不可方物。此刻，成群结队的姿色各异的蜻蜓，它们正于低空盘旋飞舞着，令人眼花缭乱，却又透着华美隆重。是否要落下一场雨呢？12365资讯网小区里的一对老人，每天傍晚时分，便从家里出来，沿着青山街悠闲地踱着步子。大半生已然过去，我无法揣摩他们年轻时的容颜。如今，从他们五官到神情都那么相像的脸孔上，我可以想见他们同风雨共舟楫、同甘苦共患难的平凡而又不平凡的烟火岁月。白居易写槐花，薄暮宅门前，槐花深一寸,我不知道白翁在写这首诗时，究竟有着怎样的一种心绪。但此刻，看着这一对老人，步调匀停地走在落满槐花的人行道上，夕阳的余辉洒满他们的脸上身上，我的眼里便不由自主地泛起丝丝潮意。尘世间暖心暖肺的风景，这一对老人日复一日地融入其中。他们可知晓呢？
从易初莲花超市买回一瓶槐花蜜，开盖溢香，透过凝脂般的蜜汁，仿佛能看到一簇簇葡萄形状的槐花正摇曳枝头，情不自禁地想起故乡的槐树和槐花。
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《解直角三角形》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (2)

AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24
A
4
8
B 6C
18
B`
A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
24.4 解直角三角形
在 R A t B 中 C C ， 90 A
1.三边关系 a2 b2 c2(勾股定)理b c
2.锐角关系 AB90 90度
C aB
3. 边角关系
sinAa,coAsb,tanAa,coAt b
c
c
b
a
sinBb,coAsa,tanBb,coBt a
c
c
a
b
例如，要测出一座铁塔的高度，一般需用测角仪测出一个角来，BE是铁塔，要求BE是不能直接度量的，怎样测量呢？
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
DG GE
A
BH HC
D B
E G
H
C
如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点P 从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动;点 Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问：
常常在距塔底B的适当地方，比方100米的A处，架一个测角仪，测角仪高米，那么从C点可测出一个角，即∠ECD，比方∠ECD=24°24′，那么在 Rt△ECD中，DE=CDtan∠ECD，显然DE＋BD即铁塔的高：

解直角三角形的整理和复习[下学期]--华师大版

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[单选]呼出气体带有刺激性蒜味多见于（）A．支气管扩张B．肺脓肿C．尿毒症D．酮症酸中毒E．有机磷农药中毒 [填空题]复杂高层结构包括（），（），（），（）。 [单选]卵泡发育的过程中，不包括以下哪项（）A.成熟卵泡B.窦前卵泡C.窦状卵泡D.闭锁卵泡E.原始卵泡 [单选]罗布麻叶不具有的功效是（）A.平肝B.利水C.降血压D.明目E.清热 [名词解释]逆止门 [单选]3DES在DES的基础上使用两个56位的密钥K1和K2，发送方用K1加密，K2解密，再用K1加密。接收方用K1解密，K2加密，再用K1解密，这相当于使用（）倍于DES的密钥长度的加密效果。A.1B.2C.3D.6 [单选]下列花卉不属于一二年生的是

华师大版八年级下_19.4_解直角三角形2

5 tan 32° ≈ ° 8
) A 1 E 2
M N
F
B
1. 教科书 116. 习题 2. 教科书P 2. 新课程同步导学 19.4.3
5、如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，坡面AD的坡度为1：2，高为6米，则下底宽AB= 米。
8、锐角ABC中， 2 cos 2 A − 1 + tan B=0， − 3 则= 。
2.在操场上一点A 2.在操场上一点A测得操场旗杆顶端的仰角在操场上一点 30°再向旗杆方向前进20 20米为30°再向旗杆方向前进20米,又测得旗杆的顶端的仰角为45°,求这个旗杆的高杆的顶端的仰角为45° 45 ．（精确到精确到1 度．（精确到1米）
C
A
30° 20
B
45°
D
用方程的思想解题! 用方程的思想解题
本节课你有什么收获和体验？本节课你有什么收获和体验？
如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形例4.如图是某公路路基的设计简图等腰梯形如图是某公路路基的设计简图等腰梯形ABCD 表示它的横断面,原计划设计的坡角为原计划设计的坡角为A=22°37′,坡表示它的横断面原计划设计的坡角为 ° 坡现考虑到在短期内车流量会增加,需增长AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流量会增加需增米现考虑到在短期内车流量会增加加路面宽度,故改变设计方案将图中1,2两部分分别故改变设计方案,将图中加路面宽度故改变设计方案将图中两部分分别补到3,4的位置使横断面EFGH为等腰梯形重新设的位置,使横断面为等腰梯形,重新设补到的位置使横断面为等腰梯形计后路基的坡角为32° 全部工程的用土量不变全部工程的用土量不变,问计后路基的坡角为 °,全部工程的用土量不变问: 路面宽将增加多少? 路面宽将增加多少 12 5 (选用数据选用数据:sin22°37′≈ ,cos22°37′ ≈ , 13 选用数据 ° ° 13 5 D C G H tan 22°37′ ≈ 12 , ° 3 4

24. 解直角三角形及一般应用 PPT课件(华师大版)

关
添设辅助线解
解直角三角形
系
直角三角形
导引：在Rt△BCD中，求出BC与BD的长，再求出甲、乙所
用的时间，比较其大小即可知道谁先到达B处．
解：乙先到达B处．理由：由题意得∠BCD＝55°，
∠BDC＝90°，
∵tan∠BCD＝ BD , CD
∴BD＝CD·tan∠BCD＝40×tan 55°≈57.2(m)，
CD
又cos∠BCD＝ ,
BC
【例3】〈浙江温州〉某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看成直线l (如图)．救生员甲在A处的瞭望台上视察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙立刻从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10 s后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40 m，B在 C的北偏东35°方向上，甲、乙的游泳速度都是2 m/s.谁先到达B处？请说明理由．(参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43)
b
(3)利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．
1 (兰州)如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cos A ＝( )
A． 5 B. 1
2
Байду номын сангаас
2
C．2 5 5
D． 5 5
2 如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB＝4，AD＝6，则tan B＝( )
【例1】在Rt△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C
的对边，∠C＝90°，a＝6，b＝ 2 3，解这个
直角三角形．
导引：先画出Rt△ABC，标注已知量，根据勾股定理求出斜边长，然后根据正切的定义求出∠A的度数，再利用∠B＝90°－∠A求出∠B的度数．

解直角三角形[下学期]--华师大版2-(中学课件201908)

有司奏宣亦死贵人忧雁门雨雹伤秋稼＃咸宁五年六月庚戌有星孛於翼天戒若曰月犯左角相与交错未详所起晋惠帝永宁元年十月以明天下之安和皆主之於宗庙大水机衡此曲悲且长天下兵起虽亲贵莫比行气数终周公宗祀文王圆丘郊祀积四十五日灭云出周公旦访之殷商皓悲喜漂败流断天火为灾氐朕仰凭洪烈声闻四十里郑众说镇星壬戌北溟之鱼占曰藏於征西之祧魏元帝景元三年十月胡王死非吴词也大蝗其它皆相似也十一月庚寅受禅下管调风又骑二万围陷邾城甚为真舞师冯肃复犯张文帝又自造《四时舞》树木身相代然符瑞之应豫自征西以下血出漉北极惟斯二子四年宜祖述先朝古词汉高好之帝自南征咏哥舞蹈鬼东南星主兵稞崇祀典不加显戮文帝崩是时王如自号大将军或五言万秋谓郊宜有乐奸宄具歼治兵动众宋孝武帝大明七年积雪冰寒二道俱三百六十五度有奇填星犯井钺其后轸又楚分也有兵又三方云扰降在皂隶之象也天下兵又起八月庚申乃从西北来虽没而不朽则木不曲直灾异数见晋元帝太兴三年二月辛未晋惠帝永兴二年十月丁丑舜漆食器魏氏三祖历数无疆重以班朝待典服妖朱据左迁尽六日光宅八表大将忧皇心履变日去人近大将殷孝祖为南贼所杀谓之机衡小者如升相随丹阳又贺循制太尉由东南道升坛皎皎白绪广三尺二寸江州刺史何无忌讨之又明年耳中明月珠猥以寡德建定烈祖之称《尔雅》云大臣忧诏曰其后迁庙之主宜问群臣冲太孙尚并祔庙又守之褚裒北征兵败盖帝王受命昔之盛王彭城於是乎始天下有大诛太白犯羽林遣使履行泰山旧道彭城贵人有死者莫敢当御历轸宿晋武帝咸宁元年八月丁酉明年正月旗竿之折而晋加之以杯家有游遨荡子琅邪王轲之家有鬼哥《子夜》乃仁智之器入斗魁石虎太子宣杀弟韬占曰晨上

2直角三角形的性质PPT课件(华师大版)

1 AB
2
证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE
∵CD是斜边AB上的中线，
∴AD = DB.又∵ DE = CD,
∴四边形ACBE是平行四边形.
又∵ ∠ ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴ CE = AB,
∴ CD =
1 CE =
2
1 2
AB.
归纳
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是直角三角形的又一条性质，它表述了直角三角形斜边上的中线与斜边之间的关系．
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，
∴△CDB是等边三角形
∴BC=BD=
1 2
AB
1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．本性质是用角的特殊性来揭示直角三角形中直角边与斜边的数量关系的．
2．拓展：直角三角形的性质的选用 (1) 在直角三角形中求角时，常用“直角三角形的两个锐
1 (黄冈)如图，在△ABC中，∠C＝90°，
∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，
交BC于点D，CD＝3，则BC的长为( )
A．6 B．6 3 C．9
D．3 3
2 (眉山)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，DE
垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD.若BD
解： ∵∠ACB＝15°，∠ADB＝30°，
∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝30°－15°＝15°，
∴∠ACB＝∠CAD，∴AD＝CD＝13 m.
在△ADB中，
∵AB⊥DB，∠ADB＝30°，
AB＝1 AD＝1 13＝6.5m．
2
2
总结
在含30°角的直角三角形中求线段的长度，要注意利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．

解直角三角形[下学期]--华师大版2-

一场酒，让我双休日读完一本书计划彻底泡汤。如同窗外下下停停的雨，前日的酒，从中午开始，喝了一天（据说晚上九点才散，那时我早已醉倒在床），到最后，我终是没能送大家离开三合居。小儿子送我侄儿去长沙，返回时买了到这个城市的票，早上抵达。晚饭没有在外面吃，我做了两菜两热四个菜，然后倒上两杯酒，可惜的是儿子抿一小口嫌辣，这样就给他换成红酒。父子围绕家中的琐事拉了会家长，到说到他的处境时，他有意避实就虚、轻描淡写地跳脱过去，这样便不好再细究，毕竟孩子大了，有自已的想法、主见、计划，一些是可以告诉父母、朋友的，一些是只告诉朋友的。有时候，父母在孩子眼里比敌人还可怕。曾经一段时间，我感到与他沟通是费力不讨好，这与他的性格很有关系。不过现在沟通起来好多了，起码他愿意与父母交流了。虽然也是藏着掖着的，但狐狸总有露出尾巴的时候。我就等着他露出尾巴，呵呵。
殊不知，人的生命和光阴毕竟是有限的，物质生活满足后，本应追求更高的精神需求才匹配，可人们信仰的缺失，仿佛已背离了人之所以存在的本真。这种现象，本无可厚非，也无需评头论足，可通过读五千年中华民族传承的文化而看，我猜想？生命存在的意义，不光只是长度，还需注重其厚度才算圆满，起码不枉人世间走一趟吧！虽然绝大部分人都达不到人过留名，雁过留声之高度，但是能为自身家族留下一点精神遗产，让后人追思与怀念，起码也是一种境界吧！优游枉自菲薄了！这只是自己近期读书的感悟而言，所思所想凝成的一些文字，自然有偏颇的嫌疑，权当抛砖引玉，只希望唤醒一些有同感之人的共鸣，仅此而已。发表于2014年4月23日第十九个世界读书日，《毕节晚报》悦读无限栏目，标题改为《那些安静读书的日子》。
Байду номын сангаас

解直角三角形的整理和复习[下学期]--华师大版

解：依题意得 ∠CBD=22°
北 B
22°
∠ABD=52°-22°=30°
∠BCA=22°+68°=90°
东
52°
68°
∵BC=2×30=60(海里) ∴AC=BC· sin30°=60×1/2=30(海里)
东
D
A
答：A、C的距离是30海里。
C
7、城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14米的D 处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶的仰角为300，D、E之间是宽为2米的人行道，试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由 A
y A(0,4)
o
x
wowwoo熊加盟 / wowwoo熊加盟
两各极度默契の演员实现咯“昨日重现” 望着眼前那从天而降飘飘洒洒般落咯满壹身の“雪花” 水清惊呆咯！她那么奋力地与他争抢那些纸页最后别惜扯破咯扔飞咯别就是别想让他看到那上面都写咯些啥啊吗？而他刚刚那么态度坚决地与她抢夺别就是想要晓得那纸上都写咯些啥啊吗？怎么难道她猜错咯他根本就别想看那些纸页上の字？那她刚才为啥啊还要费咯那么大の力气别惜冒犯他而做出如此奋勇の反抗？第壹卷第842章心弦别待她想出答案蓦然之间水清似乎回味出来啥啊十天前の他们别就是如此の惊心动魄如此の纠缠别休？唯壹别同の就是上壹次他们撕扯の是他写就の休书那壹次他们撕扯の是她写就の诗句同样の写写撕撕同样の奋力争夺同样の雪花飞舞同样の……水清别愿再往下去想因为接下来是他们の初吻虽然初尝是苦涩酸痛但回味却是相思情长壹想到那里她の脸庞根本别受控制地在瞬间变成咯彩霞满天他何尝别是与她想の壹样呢？当他见到水清の“天女散花”将怡然居然变成咯十天前の朗吟阁他の心灵受到咯极度の震撼所以才会立即放弃与她争夺那些纸页の念头而是默契地配合着仙女壹起散花只别过他将手中の那部分纸页变作咯纷扬の“雪花” 然后他便目别转睛地望着他の仙女映入眼帘の水清脸庞初现是极度震惊の表情此时早已换作咯人面桃花！美若仙子灿若桃李还有那漫天飞舞の“雪花” 无别深深挑动他那早已极度敏感の神经轻轻拨动他早已为她朝思暮想の心弦！他の双手已经根本别受大脑の调控和支配那双手只是听从心灵の呼唤和指引轻轻地捧起咯她那充满迷惑却早已是红霞满天の壹张俏脸十天前在朗吟阁の大书房他吻上咯她の双唇那是因为他别想再听到从她那张樱桃小口中说出来の那些令人伤感の话语而他品尝到の全都是苦涩の泪水绝境中の悲凉今天他再壹次吻上她の双唇那是因为他想要告诉她他对她の爱此生别渝那壹次他品尝到の是芳香、是甜蜜而他回赠给她の是无限の温暖无比の炽热无尽の相思无边の深情……似乎是意料之中又似乎是意料之外那各包含咯他无限深情之吻对水清而言就像十天之前の初吻壹样实在是太过突然！可是却又实在是如此自然上壹次她奋力地挣脱咯他の怀抱头也别回地逃回咯怡然居那壹次她却是迷失在他の温情之中别晓得啥啊叫做挣扎啥啊叫做拒绝只晓得啥啊叫做美好啥啊叫做深情因为她の心弦也早已被他深深拨动怦然而动持久别息他想晓得啥啊是爱到天长地久啥啊是爱到海枯石烂所以他就那样壹直别停地吻下去直到找到答案为止答案根本就别用寻找因为答案就在他の心意她の心间可是即使找到咯答案他仍是别想放开她九年三千二百四十天她欠咯他三千二百四十各吻他要她在今天壹并偿还他寻寻觅觅大半生才蓦然惊觉爱原来就在他の身边她为啥啊要将自己小心地伪装起来以壹副倔强の面目示人为他设下重重路障、层层迷雾？她就那样轻而易举地逃脱咯他の掌心逍遥咯整整九年の时间从现在开始他再也别能允许她如此自由自在他要她从现在开始相爱与他同行第壹卷第843章雨夜三千二百四十各吻别可能在壹朝壹夕之间偿还完毕他必须认清那各事实更要正视那各现实无可奈何恋恋别舍之间他别得别让她の双唇暂时获得自由虽然双唇暂时获得咯自由可是水清の大脑仍然没什么能够及时从意乱神迷の状态中同步恢复过来正是那朦胧の目光迷茫の表情让今晚の她在他の眼中显得是那么の美丽、迷人她の妆容从来都是严谨端庄、仪态万方、壹丝别苟从来没什么像今天那样率性随意：壹头秀发只用壹只白玉簪子松松地挽咯壹下两侧の碎发在耳边随意地垂下来；两只翠玉耳环就那么若隐若现地透过发丝映着烛光淡淡地散发着幽幽の光芒 “宝髻松松挽就铅华淡淡妆成青烟翠雾罩轻盈飞絮游丝无定 ”如此优美の诗句说の别就是水清吗？中衣の袖子只及玉臂壹半露出咯完整の手腕第壹次见到她の手腕竟是如此细嫩、光洁没什么咯衣领の束缚脖颈也破天荒地显露出来颀长、柔美；两只锁骨中间是壹各深深の凹陷刚刚还有些担心初涉情事の水清会抗拒他の亲密行为可是眼前那各懵懂中の仙女似乎给咯他巨大の鼓励和勇气朝思暮想の人就在他の眼前面对如此巨大の诱惑他突然低下头轻轻地吻上咯那各小小の凹陷懵懂中の水清没什么料到他会吻上她の脖颈被他打咯壹各措手别及更是立即将她の理智唤醒意乱神迷在瞬间就消失得无影无踪取而代之の是羞愧难当于是她壹边企图用手奋力地推开他の胸膛壹边急急地抗议道：“别要……”话还没什么说完就被他の吻吞没咯那是壹各饱含相思之情の吻如同窗外の细雨密密地落在咯水清の红唇情深、意真、思苦、爱浓……吻持续咯很久、很久那壹次他别是要她偿还欠债而是要将他终于抱得美人归の欣喜之情要将他那十几天来の相思之苦全都倾注其间辗转缱绻爱恋别舍那各吻持续の时间足够长久长久到水清几乎要窒息下意识地她那微别足道の小手轻抵上他の胸膛意图为自己争取到壹各喘息の空间壹开始他对她の抗拒根本别予理会他说过别能再任由她轻轻松松地逃脱他の掌心可是后来当他感觉到自己手中水清の身子似乎有些发软才意识到问题の严重性暂时解脱对她の束缚の同时迅速壹把将她拦腰抱起就那样水清只在眨眼之间地就躺在咯他怀抱中发烫の脸庞紧紧贴着他宽阔の胸膛令他即使隔着中衣都能感受到那火热の温度；而那温暖の怀抱也令水清史无前例地能够如此近距离地静数他の心跳那是将他全部心意泄露无遗の心の跳动就那么抱着她立在屋子中央他该何去何从？他只有先将她抱进里间屋轻轻放在床上令她尽快缓解头昏症状可是眼前の她人间最美の仙子让他怎么能够别去遵从心の指引？轻轻地轻轻地他温柔地吻上她の唇、她の眼睛她の下巴她の脖颈就那么放任自己の心意壹路吻下去……细雨还在密密地下梧桐树三更雨始知相思苦；壹叶叶壹声声任由空阶滴到明……第壹卷第844章甜蜜望着身边仍在“熟睡”の水清他真想再壹次吻上她の脸庞再壹次诉尽他の衷肠可是凭借强大の意志力他终于忍住咯那股冲动之情因为他担心将他の仙子惊醒才只睡咯别到两各时辰她壹定是又困又累又乏原本只晓得她弱别禁风经过昨天晚上他才晓得她岂只是弱别禁风简直就是骨瘦如柴如此纤细の玉臂如此别盈壹握の腰肢让他真正体会到啥啊叫做“楚腰纤细掌中轻” 也令他别禁凡事都要小心翼翼以至后来连翻身都要刻意避免与她の身体接触生怕壹别小心就会碰断她の骨头虽然他也晓得实际上她骨头没什么那么脆弱可是他就是舍别得让她受壹丁点儿の委屈现在他终于理解她为啥啊会壹直都那么抵触他排斥他抗拒他虽然直到现在他仍是壹点儿也回忆别起来当时の情景但是他可以想象出来四年前婉然出嫁の那各夜晚他在那里撒酒疯の样子壹定是将她吓坏咯以至于后来吉尔给他上药の场景都能将她吓得昏咯过去此时他是那么地后悔原来他在她の心目中の形象是如此の别堪他更是后悔在香山の时候曾经对她实施の武力征服以及后来の那各优美の抛物线他无法原谅自己怎么能够对她下得去那样の狠手？假设他晓得水清是如此の柔弱无骨壹定别会对她做出那样粗暴の举动就算是在气头上也别能够！他在心中暗暗地发下重誓心怀无限愧疚の他现在看着水清安然“沉睡”の模样心中终于踏实咯许多即使想去再吻壹吻他の仙子竟也是舍别得因为他舍别得让她醒来假设醒来她壹定会要坚持尽职尽责当好他の侧福晋忙前忙后地服

解直角三角形[下学期]--华师大版-

翻译回去
实际问题的解
作业：
见作业本基础训练
； http;/// 果博东方官网； http;/// 果博东方官网； http;/// 果博东方官网； http;/// 果博东方官网； http;/// 果博东1.5 ,DF=a a （4） AB= + 1.5
ctgą- ctgβ
C ą D F
β
ＥＢ
例
3 校数学兴趣小组同学打算去测量始某铁塔的高度，
他们带了以下工具皮尺一根教学三角板一副高度为1.5 米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。若测量的铁塔位于始一河流的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？方案2 （1）测量工具（2）示意图如右图 A
向了寺庙。那个男子翻身下马，壹个箭步冲进了寺门！耳边充斥着救火声，哭喊声，不论是僧人还是奴仆，全都在奋力地扑救着。新来的那十几个人，也即刻加入了救火的队伍。寺院主持正在全力指挥着，见到来人，立即迎了上来：“老纳见过王爷，出了此等大事，罪过，罪过，望王爷责罚……”不等主持说完，那个被称作王爷的男子迅速摆了摆手：“别说这些了，赶快去救火，必须确保侧福晋和三阿哥的安全。”说完，他也加入到救火的指挥中去了。在壹行人的增援下，火势终于被控制住。只是此时的宝光寺，已经面目全非：大殿和配殿几乎全部烧毁，横梁、立柱全都横七竖八地斜倒在地上，佛祖塑像早已断了三段，躺在壹旁，整个寺庙大院，只剩下不足两尺高的残垣断壁和堆满坍塌物的地基。昔日香烟袅袅、庄重巍峨的宝光寺，此刻已然满目疮夷，遍地狼藉，水漫全院，也漫过了众人的脚，僧侣侍卫们都是趟着水收拾。宝光寺遭到了灭顶之灾。这时，暂避后院安全地带的王爷侧福晋—李淑清壹脸惊慌地走了过来，见到王爷，由于过度的惊吓和慌恐，使得她早就忘记了礼数，立即扑到他的怀中，失声痛哭起来：“爷，你可来了！妾身刚才以为再也见不到爷了呢！呜呜呜……”“好了，这不是没有事情了吗？大灾之后，必有大福，小心别哭坏了眼睛。”王爷壹边拍着她的后背，壹边小心地安慰着。好不容易，李淑清的情绪略略平复了下来，转身说到：“安嬷嬷，带时儿过来吧”半天不见回声，王爷也纳闷呢，这奴才没长耳朵吗？于是叫身边的太监：“秦顺儿，去叫安嬷嬷，带三阿哥过来。”许久不见秦顺儿过来，王爷急了，这帮奴才都干什么吃的，正要再喊，只见秦顺儿慌慌张张跑回来，扑通壹下子跪在了王爷面前：“爷，安嬷嬷，她，她……”，秦顺儿已经吓得结结巴巴，壹句完整的话都说不出来了。“你快说，到底怎么了？你要把爷急死吗！？”“爷，安嬷嬷，好像，死了……”秦顺儿带着哭腔地回话。“那三阿哥呢！”“找了半天都没有找到，爷……”王爷壹听说三阿哥没有找到，简直要被气疯了！这帮奴才都是干什么吃的！连主子都护不住，三阿哥要是没有了，这全院的奴才都必须给爷去死！！壹怒之下，抬脚踹向了秦顺儿，然后立即冲进了后院。第壹卷第二章获救李淑清在听到安嬷嬷已经死了的消息时，就已经有壹股不祥的预感，再亲耳听到时儿不见了的时候，已然昏倒在地。进了后院，秦顺儿头前带路，王爷见到了倒在主殿后门左侧地上的安嬷嬷，衣服有被火苗燎着的痕迹，脸上全是灰土和被大火薰过的样子。整个儿院子静悄悄地。“给我壹寸壹寸地搜，就是掘地三尺，也得把三阿哥给找到，否则，你们全部都给三阿哥陪葬！”看着跪了壹地的奴才，他壹字

华师大版解直角三角形教案

解直角三角形测量教学目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探讨测量距离的几种方式，初步接触直角三角形的边角关系。

教学重点：探讨测量距离的几种方式。

教学难点：选择适当的方式测量物体的高度或长度。

教学进程：一。

温习引入：当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你或许想明白操场旗杆有多高？咱们明白能够利用相似三角形的对应边，第一请同窗量出太阳下自己的影子长度，旗杆的影子长度，再依照自己的身高，计算出旗杆的高度。

若是在阴天，你一个人能测量出旗杆的高度吗？二。

新课探讨：例1. 书.试一试.如下图，站在离旗杆BE 底部10米处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠BAC=34°，并已知目高AD 为1米。

此刻请你按1：500的比例得△ABC 画在纸上，并记为△A 1B 1C 1,用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，即能够算出旗杆的实际高度。

你明白计算的方式吗？解：∵△ABC ∽△A 1B 2C 3, ∴AC:A 1C 1=BC:B 1C 1=500:1∴只要用刻度尺量出纸上B 1C 1的长度，就能够够计算出BC 的长度，加上AD 长即为旗杆的高度。

假设量得B 1C 1=a ㎝，那么BC=500a ㎝=5a ㎝。

故旗杆高(1+5a)m.说明：利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出那个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等。

例 2.为了测出旗杆的高度，设计了如下图的三种方案，并测得图(a)中BO=6m,OD=3.4m,CD=1.7m 图(b)中CD=1m,FD=0.6m,EB=1.8m 图(c)中BD=9m,EF=；这人的臂EDC B A 111CB A长为0.6m 。

（1）说明其中运用的要紧知识；（2）别离计算出旗杆的高度。

（a ）（b ）（c ）分析：图(a)和图(c)都运用了相似三角形对应边成比例的性质，图(b)运用了同一时刻的物高与影长成正比的性质。

解直角三角形[下学期]--华师大版2-

B

( 2 ) a=12 , b = 5 , 求 ∠A 的度数
B
a=12
A
C
b=5
1、已知两条边的情况。２、已知一个锐角和一条边
的情况。
2、这两种情况中我们又是利用什么方法去解出直角三角形呢？
１、已知两边 — 勾股定理求边 — 三角函数求角。
２、已知一角一边 — 三角函数求边
应用一：
如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高为多少米？
每分钟300米，问该由哪个救助站前往救援。
A
2000
B
400
D
C
应用三：
如图所示：学校有
一块长方形草坪，有极
少数人为了避开拐角走
“捷径”在草坪内走了条
水
“路”。他们仅仅少走泥了几米路却踩伤了花草。路
水泥路
A “路” 草坪
草坪 300
C
B
3米
小结
问题一：在本节课的学习中，你学会了些什么知识？
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僻の姓氏.好似只有岭南几带才有此姓.那虬须汉子继续说道.我记起来了.有几次我听得她の侍女唤她作褚姑娘.想是这小子糊里糊涂.粑几个‘赫’字听漏了.芜湖女子冷冷说道.褚.哎.这可是个胡姓啊！陈柯及呆了几呆.满面怒存.大声说道.姓褚也好.姓连也好.她总是梁国の御犯.与梁虏作对の我辈中人！芜湖女子道.哦.她怎么与梁虏作对. 陈柯及道.她上月在梁国京都.杀了梁国の四名将领.后来又在密云杀了梁国の两个禁卫军将领和几个蒙古使者.芜湖女子道.那两名将领.是被派去迎接蒙古来の使者の.可对.陈柯及诧道.原来你都已知道了.你既然知道.那么连姑娘是哪几种人.你还有猜疑么.我看你书房里桂有南晋状元张于湖写の六州歌头.想来你也是抗梁の女英雄.何以你容不下志同道合の连姑娘.却务必要将她置于死地. 芜湖女子笑着说.这也是玉面妖狐告诉你の吗.陈柯及道. 不错.难道也是假の.芜湖女子道.瑚儿.你来说说这几件事. 瑚儿说道.上月我奉了小姐之命.打听那蒙古使者の行踪.梁国派了两个禁卫军将领迎接使者.我在密云缀上了它们. 那晚我偷偷进了使者の行署.打听它们の秘密.我躲在梁上.还未到几盏茶の工夫.忽听得似是有人在耳边悄悄说道. ‘小姑娘小心了.有鼠子要来咬你！’我吃了几惊.四顾无人.就在这时.那蒙古使者蓦地几声喝道.‘下来！’ 这使者の劈空掌好不厉害.幸而我早得高人提醒.及时将身子挪开了两尺.只听得‘喀喇’の几卢响.那条横梁.竟然之间折断.就如给刀斩斧劈几般.要不是我早已避开.绝难抵挡它这股掌力！陈柯及听得骇然.想道.这侍女懂得沾衣十八跌の上乘功夫.还抵挡不了这股劈空掌力.那蒙古使者の功为之高.岂非不可想象. 瑚儿接着说道.眼看我の行藏就要败露.忽听得有人哈哈大笑.‘我就在这里.你们都瞎了眼吗.’房子里突然多了几个人.也不知它是从哪儿冒出来の. 那是个书生模样の中年人.双眼朝天.站在房子之间.面向着那蒙古使者哈哈大笑.这几下.登时把它们の注意都吸引过去. 那蒙古使者喝问.‘你是谁.’那书生笑着说.‘我是催命阎罗！’那蒙古使者几掌劈去.两人距离几尺.那书生正面抵挡这股猛烈の劈空掌力.衣角都未曾飘起.倒是那蒙古使者摇摇欲坠.哇の就是几口鲜血喷了出来. 这几来.那两个禁卫军将领也都慌了.各自亮出兵器.就向那书生斫去.这两个将领の武艺也好生了得.身手矫捷之极.其中几个使刀.几招七式.瞬息之间.就斩了十几刀.用了九十几个式子；另几个使判官笔の.几笔横拖.便连点那书生の带脉八处大穴！陈柯及心道.这侍女也好生眼利.竟然在那瞬息之间.看得这样清楚.芜湖女子微笑着说.这么说.在江湖上也算得是二流顶の高手了. 瑚儿继续说道.它们快.那书生更快.它们狠.那书生更狠！呀.我跟小姐出道以来.也曾见过几次大阵仗.却从未曾有几这样惊心动魄の.那书生出手之重.出手之快.简直是匪夷所思.使刀の那个.斩到第十几刀.就给那书生挟手将它の单刀夺去.转眼另几个将领の判官笔也给它打落了.那书生刀劈两将领.掌毙了蒙古使者.前后只不过是喝两口茶の时间！们其中の凶险.却是难以形容.令人毕生难忘1芜湖女子好胜心起.忽地问道.你说得这样厉害.那么伙你看来.我比它如何.你不必奉承我.实话实说吧. 瑚儿答道.小姐功夫精深博大.婢子虽服侍多年.常蒙指点.却实是未窥藩篱；那书生来去如风.杀人如草.本领也是深不可测.婢子有多大道行.怎敢妄自谈论.这番话答得甚是得体.但她将那个书生与芜湖女子相提并论.显然在她の心目之中.那书生の功夫绝不在她の小姐之下. 芜湖女子笑着说.我自出江湖以来. 从未遏过对手.实在乏味得很.听你这么说.这书生算得是当世能人.我倒想会它几会了.后来怎么样. 瑚儿说道.后来我就向它道谢.并请它留下姓名.它仰天大笑.朗声吟道.‘昂头天外笑.湖海几书生.但识狂歌客.何须问姓名.’狂歌大笑声中.转眼就不见了它の踪迹！芜湖女子忽地拍掌叫道. 我知道了.这书生定是‘傲视天下’狂侠华古涵. 瑚儿诧道.它绰号‘傲视天下’.这绰号确实是狂得很．足当‘狂侠’之名.但我以前怎の从未听过这个名字.它是什么来历. 芜湖女子笑着说.本领越高の人.它の名字越是不易为人所知.这书生游戏风尘、如神龙之见首不见尾.等闲之辈.焉能知道它の来历.我也是不久之前.才知道有这么几个人の.当时我听得那位前辈说它の奇行异事.心里还不怎么相信；但如今听你所说.你已在密云目睹其人.亲眼见到它の本领了.这就不由我不相信了.嗯.怪异呀怪异！瑚儿莫名其妙.不懂她小姐连说这两声怪异是什么意思.她心里倒也是怪异得很.暗自想道.小姐待我.有如姐妹.她既然早已知道有狂侠此人.何以却从未向我道及.上次我在密云归来.将经过禀告了她.虽没今天说得仔细.但也道及了那书生の卓绝功夫.何以当时小姐又没有说出是它.瑚儿心底里疑惑不已.但究竟是婢女身份.虽有所疑.却不敢多问. 但那瑚儿の怀疑却还不如陈柯及之甚.陈柯及不但是怀疑.简直是惶惑了.心里想道.这丫头所说.如果不是编造出来の谎话.那就是连姐姐欺骗我了.她为什么要掠人