4.4工业机器人D-H建模方法-课件(1)

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总结
• 学习了关节机器人基于移动副和转动副的数学模型
• 掌握了描述两个相邻连杆坐标系间的空间位姿关系的4个参数的意义，以及 特殊位置下参数的变化 • 掌握了DH建模的整套流程和方法
通常机器人的运动副都是低Leabharlann Baidu机构，由旋转关节或移动关节组成，每个关 节具有一个自由度!
7自由度机器人具有7个关节和7个连杆
连杆3 关节3 连杆2 关节2 连杆1 关节1 连杆0 连杆7 关节4 连杆4 关节5 连杆5 关节6
连杆6
关节7
DH的4个参数
一个长度不为零的连杆的两端连接了两个关节，连杆的运动学功能在于保持 两端关节轴线之间固定的几何关系。
中间连杆坐标系 {i}
Z轴-与关节轴i共线，指向不定；
X轴-与公垂线重合，指向从i到i+1 当相交时，
X i Z i1 Z i
原点O取为XZ的交点；
Z i和Z i1 相交时，其交点为{i}原点， Z i和Z i1 平行时，{i}原点取在使偏置为零处。
坐标系与连杆参数
ai 1 :从 Z i 1到 Z i i 1 :从Z i 1到 Z i
a(i 1) sin α (i 1) d i cosα (i 1) d i 1
即为相邻连杆坐标系{i}与{i-1}的齐次变换矩阵
正向运动学方程
Y2
杆2
X3
Y4 X4 Y5 X5 Y6
杆1
Y0/Y1 X0/X1
X2
杆3
杆4
杆5
X6
6 0 1 3 4 5 6 T 0 T 2 1T 2T 3T 4T 5T
5）当第一个关节变量为零时，规定{0}与{1}重合，对于
末端坐标系{n}，原点与X任选，希望坐标系{n}使杆参数尽量为零。
连杆变换
• 相邻连杆坐标系{i}与{i-1}的齐次变换矩阵
四个参数
ai 1 i1 d i
i
Z(i - 1) Y(i -1) X(i -1) ( i - 1) a(i - 1
DH坐标系的建立
为了确定各连杆之间的相对运动和位姿关系，在每个连杆上固接一个坐标系。 基坐标系{0}、坐标系{n}、坐标系{i}。 1、坐标系{0}和{n}的规定 Z0轴沿关节轴1的方向，关节变 量1为零时，坐标系{0}与{1}重合 关节1是旋转关节时，d0=0, 关节1是移动关节时，0=0
Zn轴沿关节轴n-1的方向，关节变 量n-1为零时，坐标系{n-1}与{n}重合 关节n-1是旋转关节时，dn=0, 关节n-1是移动关节时，n=0
)
分成四个基本子变换：
（1）绕 X i 1 转 （2）沿 X i 1 移 （3）绕
i1
ai1 i
Yi
Zi
Zi 转 （4）沿 Z i 移 d i
X
i
d
i
a
i i
i
连杆变换
因所有的子变换都是相对于动系的，所以
i i 1
T Rot ( X ,i1 )Trans ( X , ai1 ) Rot ( Z , i )Trans ( Z , di )
2）确定原点：如果两相邻轴线Zi与Zi+1不相交，则公垂线与轴线i的交
点为原点，注意平行时原点的选择应使偏置为零；如果相交则交点 为原点，注意:如果重合则原点应使偏置为零； 3）确定X轴：两轴线不相交时，X与公垂线重合，指向从i到i+1； 若两轴线相交，则X是两轴线所成平面的法线； 注意:如果两轴线重合，则X轴与轴线垂直且使其他连杆参数为零； 4）按右手定则确定Y ；
cosθ i i sin θ i cosα (i 1) T i 1 sin θ i sin α (i 1) 0
sin θ i cosθ i cosα (i 1) cosθ isin α (i 1) 0
0 sin α (i 1) cosα (i 1) 0
di
沿 X i 1 测量的距离
绕 X i 1 旋转的角度
:从 X i 1到 X i 沿 Z i 测量的距离
i :从 X i 1到 X i 绕 Z i 旋转的角度
D-H建模步骤
原则：先建立中间坐标系{i}，后两端坐标系{0}{n} 1）确定Z轴：找出关节轴线及关节转向采用右手定则确定Z；
1）连杆i-1的长度a(i-1) :
关节轴线i-1和关节轴线i 的公法线长度；
2）连杆i-1的扭角(i-1)：
关节轴线i-1和关节轴线i的夹角；指 向为从轴线i-1到轴线i。
◆两关节i和i-1的轴线相交时a(i-1)=0，指
向可任意规定。
◆两关节i和i-1的轴线平行时(i-1) =0
DH参数定义 （3）连杆i 相对于连杆i-1 的偏置di：
工业机器人D-H建模方法
主要内容
• 掌握关节机器人的数学模型
• 掌握描述两个相邻连杆坐标系间的空间位姿关系的4个参数 • 掌握DH建模的流程及方法
关节机器人数学模型
关节 高副： 运动副 低副： 运动副
两构件之间是线或点接触，如凸轮、齿轮
两构件之间是面接触，如旋转副、移动副、 圆柱副、螺旋副、平面副、球面副
根据D-H表示法，确定了相邻 连杆坐标系{i}与{i-1}的齐次变 换矩阵，最后根据正向运动学 方程，写出机器人的总变换矩 阵
1 3 4 5 6 0 T (q1 ) 2 1T ( q 2 ) 2T ( q3 ) 3T ( q 4 ) 4T ( q5 ) 5T ( q6 )
0
关节i上的两条公法线ai与 ai-1之间的距离，沿关节轴线i 测量，如关节是移动关节，则 它是关节变量。
a(i - 1
)
d
i
a
i
（4）关节角 i
连杆i 相对于连杆i-1绕轴线i 的旋转角度，绕关节轴线i测量， 如关节i是转动关节，则它是关 节变量。
( i
- 1)
i
每一关节轴线有两条公 法线与之垂直