四年级相遇与追击综合问题知识点总结
四年级 相遇问题与追及问题
简单的相遇与追及问题一、学习目标1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2. 体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1. 行程问题的基本数量关系式：路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程=相遇时间×速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离=追及时间×速度差；速度差=追及距离÷追及时间；追及时间=追及距离÷速度差.4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇.然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑.当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？四、练习题1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、A、B两地相距480千米.甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少米两车才相遇？7、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？8、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？9、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？。
追击相遇问题知识点总结
追击相遇问题知识点总结
追击相遇问题是数学中较为常见的几何问题，通常涉及到两个物体在同一直线
上追逐的情况。
以下是追击相遇问题的一些核心知识点总结：
1. 相对速度：追击相遇问题中，我们需要计算追赶者与被追赶者的相对速度。
这可以通过将两者的速度相减得出。
2. 时间关系：追赶者通常会追上被追赶者，因此我们关注的是时间的关系。
如
果我们能够确定他们相遇的时间，就能解决问题。
3. 距离关系：追击相遇问题中，我们通常需要确定两者的初始距离以及相遇时
的距离。
这些信息可以帮助我们计算出相遇的时间。
4. 运动方向：追击相遇问题中，我们需要考虑追赶者和被追赶者的运动方向。
这可以通过正负号来表示，正号表示正向运动，负号表示反向运动。
5. 使用方程：追击相遇问题通常可以通过建立方程来解决。
我们可以利用速度、时间和距离的关系来建立方程，从而求解问题。
总的来说，追击相遇问题要求我们理解速度、时间、距离和运动方向的关系，
并能够灵活运用这些关系来解题。
熟练掌握以上知识点，可以帮助我们解决各种追击相遇问题。
《追及与相遇问题》 知识清单
《追及与相遇问题》知识清单在我们的日常生活和物理学的学习中，追及与相遇问题是一个常见且重要的课题。
理解和解决这类问题，不仅有助于我们应对各种实际场景，还能锻炼我们的逻辑思维和数学运算能力。
一、追及问题追及问题的核心是两个物体在同一直线上运动，速度快的物体追赶速度慢的物体。
1、速度差速度差是解决追及问题的关键因素之一。
它等于快物体的速度减去慢物体的速度。
比如，甲车速度为 60 千米/小时，乙车速度为 40 千米/小时，那么速度差就是 60 40 ＝ 20 千米/小时。
2、追及时间追及时间指的是从开始追及到追上所用的时间。
追及时间可以通过两者初始的距离差除以速度差来计算。
3、常见类型（1）同地出发追及两物体从同一地点出发，速度快的去追速度慢的。
例如，小明和小红在操场上跑步，小明速度快，小红速度慢，两人同时从操场一端出发，小明多久能追上小红。
（2）异地出发追及两物体从不同地点出发，然后一个去追另一个。
比如，甲车在 A 地，乙车在 B 地，A、B 两地相距一定距离，两车同时出发，甲车去追乙车。
4、解题思路（1）认真审题，画出草图，明确两物体的运动过程和初始状态。
（2）找出两物体的位移关系和速度关系。
（3）根据位移关系和速度关系，列出方程求解。
二、相遇问题相遇问题是指两个物体相向运动，最终相遇。
1、相遇时间相遇时间等于两物体初始距离除以两者速度之和。
2、常见类型（1）相向而行相遇两物体从不同地点相向而行，最终相遇。
例如，甲从 A 地往 B 地走，乙从 B 地往 A 地走，两人相向而行，多久能相遇。
（2）同向而行相遇这种情况相对较少，一般是速度快的在前，速度慢的在后，经过一段时间后在某个点相遇。
3、解题要点（1）确定两物体的运动方向和速度。
（2）找到两物体初始距离与速度之间的关系。
三、追及与相遇问题的综合在实际问题中，常常会遇到追及与相遇问题的综合情况。
比如，两物体先同向运动，一段时间后其中一个物体改变方向，变成相向运动，最终相遇或者追及。
四年级奥数：行程问题之相遇问题、追及问题
四年级奥数：行程问题之相遇问题、追及问题两个运动的物体，以不同的速度从不同地点出发沿同一线路相向而行，两个物体之间的距离不断缩短，直到相遇。
我们把这样的问题叫做相遇问题，相遇问题的关系式为：相遇路程=速度和×相遇时间。
解相遇问题一定要紧盯速度与相遇路程。
本篇我主要会讲到以下几种类型的题目：（1）一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路程；（2）中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中点距离的两倍；（3）往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往返的时间就是相遇时间；（4）环形相遇问题：同时、同地背向出发，相遇路程就是一周的长度。
一般相遇问题一般行程问题中，路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。
例题1，此类相遇问题中：相遇时间=相遇路程÷速度和。
中点相遇问题相遇问题中，路程差=速度差×时间差；速度差=路程差÷时间；时间=路程差÷速度差。
中点相遇问题中，快的多走的路程就是距离中点路程的两倍。
相遇时间=路程差÷速度差。
往返相遇问题往返相遇问题的关键是，往返行驶的时间与相遇时间相等。
环形相遇问题环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是几个全程，再根据相遇时间=路程÷速度和求解。
在追及问题中，必定有一个物体的速度较快，而另一个物体速度较慢，解题的关键是找到追及路程。
追及问题的关系式为：追及时间×速度差=追及路程。
两种追及路线的追及路程分别是：（1）直线追及：如果两人同时同向不同地出发，那么追及路程就是两人相距的路程；如果两人同地同向不同时出发，那么追及路程就是先走的路程；（2）环形追及：如果两人同时、同地、同向出发，那么追及问题就是一周的长；如果是不同时或不同向或不同地出发，需要结合具体情景，借助示意图和列表进行分析。
追击相遇问题专题讲解
追击与相遇专题讲解1.速度小者追速度大者：匀速追匀减速2.速度大者追速度小者：次相遇，说明: ①表中的Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1;④v 1是前面物体的速度，v 2是后面物体的速度.考点1 追击问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离 。
若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离 。
若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离 （填最大或最小）。
2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度 ，即v v 乙甲。
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
⑶ 匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
①当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。
②当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。
③当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。
追击问题分析方法：⑴ 要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t 图象的应用。
【例1】物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离．【解析一】 物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m＝50 ms B ＝12at 2＝12×2×52m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m 【解析二】 相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2． 根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】 极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】 图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA＝υB ，得t 1＝5 s ．A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔO υA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m＝25 m ．【答案】25 m【实战演练1】（2011·新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
学而思四年级春季班相遇与追及综合知识总结
本讲将之前所接触过的环形跑道、火车过桥以及流水行船这几类行程问题与相遇追及结合起来。
一、环形跑道中的相遇追及在周长为600米的圆形场地的一条直径的两端，艾迪从A 点，薇儿从B 点同时骑车出发，相向而行，两人第二次恰于A 点相遇，求两人第一次相遇的地点。
【详解】两人先从AB 同时出发相向而行，第一次相遇在AB 之间某一点，第二次相遇则在A 点，我们跳出来看，相遇两次，两人所用时间是相同的，而艾迪共行了1圈，薇儿共行了0.5圈，由此可知道艾迪的速度是薇儿速度的2倍。
所以在第一次相遇时，艾迪所行路程是薇儿的2倍，即行了：600232200÷÷⨯=米，因而第一次相遇地点距离A 点200米。
二、火车过桥（其实主要是过人）中的相遇与追及小白沿着铁轨旁的小路散步，迎面而来一列长98米的火车，若小白速度为1米/秒，火车从车头到车尾经过他身边共用了7秒，求火车速度。
【详解】火车过人的相遇追及中，路程和、路程差均是车长，此处是一个相遇问题，那么路程和就是98米，又知道经过身边用7秒，那么我们马上可以求出速度和： 98714m s ÷= 从而求出火车的速度：14113m s -=练习2 练习1相遇与追及综合三、流水行船中的相遇与追迹在流水行船中，水速不会改变相遇与追及的时间，改变的是地点。
某河上下两港相距80千米，每天定时有甲乙两艘船速相等的客轮从两港相向而行，甲船顺水每小时行12千米，乙船逆水每小时行8千米，这天甲船在出发时，从船上掉下一物，此物顺水漂流而下，当甲乙两船相遇时，此物距相遇地点有多远？【详解】题目所说两船速度相等，顺逆水的速度均有，于是可以先求出船速：()128210km h +÷=，顺便可以求出水速：12102km h -=出发的同时掉下一物顺水而下，甲乙相遇用时，也就是该物漂流用时，因而可求出甲乙相遇用时：()801284h ÷+= 物体漂流距离：248km h ⨯= 甲相遇时共行：12448km h ⨯= 两者之差：48840km h -=练习3。
《追及与相遇问题》 知识清单
《追及与相遇问题》知识清单一、追及问题追及问题是指两个物体在同一直线上运动时，速度快的物体追赶速度慢的物体的问题。
1、速度小者追速度大者（1）类型一：两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
比如，一辆慢车在前面行驶，一辆快车在后面追赶。
当两车速度相等时，如果快车还没有追上慢车，那么之后就再也追不上了，而且此时两车的距离是最小的。
（2）类型二：两者速度相等时，若追者位移等于被追者位移，则恰好追上，也是两者相遇时避免碰撞的临界条件。
假设一个行人在前面走，后面有一辆摩托车以较快的速度追赶。
当摩托车的速度和行人的速度相等时，如果此时摩托车刚好追到行人，那么这就是恰好追上的情况。
（3）类型三：两者速度相等时，若追者位移大于被追者位移，则会追上并超过被追者，之后被追者还可能再次追上追者。
就像一辆汽车追赶一辆自行车，当汽车速度和自行车速度相等时，汽车已经超过了自行车。
但如果自行车继续前进，而汽车减速，自行车有可能又会追上来。
2、速度大者追速度小者（1）当两者速度相等时，若还没有追上，则永远追不上。
比如一辆快速行驶的跑车追赶一辆速度较慢的普通轿车，如果在跑车和轿车速度相等时，跑车还没追上轿车，那之后就追不上了。
（2）当两者速度相等时，两者间有最大距离。
例如，一只兔子在前跑，一只猎狗在后追。
当猎狗速度和兔子速度相等时，此时它们之间的距离是最大的。
二、相遇问题相遇问题是指两个物体相向运动，经过一段时间后在途中相遇。
1、相向运动的相遇两物体相向运动，相遇时它们走过的路程之和等于两物体初始位置之间的距离。
比如 A 地和 B 地相距 100 千米，一辆车从 A 地出发以 40 千米/小时的速度行驶，另一辆车从 B 地出发以 60 千米/小时的速度行驶，那么它们经过多长时间会相遇呢？这就是一个典型的相向运动的相遇问题，通过两者速度之和乘以时间等于总路程，可以计算出相遇时间。
2、同向运动的相遇这种情况通常发生在环形跑道上。
追及与相遇题型总结
3，在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0m=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么
⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。
判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。
A．可求出乙追上甲时的速度； B．可求出乙追上甲时乙所走过的路径；
C．可求出乙追上甲所用的时间；D．不能求出上述三者中的任何一个物理量
例4．汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车、求关闭油门时汽车离自行车多远？
例5．A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA=4 m/s,B车的速度vB=10 m/s.当B车运动至A车前方7 m处时，B车以a=2 m/s2的加速度开始做匀减速运动，从该时刻开始计时，则A车追上B车需要的时间是多少？
6．A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。
7.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?
两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。
两个关系是时间关系和位移关系，
通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
专题二相遇和追及问题
相遇和追及问题要点梳理要点一、机动车的行驶安全问题1、 反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间;2、 反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v 匀速行驶的距离;3、 刹车距离：从刹车开始,到机动车完全停下来,做匀减速运动所通过的距离;4、 停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离;停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定;安全距离大于一定情况下的停车距离; 要点二、追及与相遇问题的概述 1、 追及与相遇问题的成因当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变 化,两物体间距越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 2、 追及问题的两类情况1速度小者追速度大者 2速度大者追速度小者说明: ①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1；④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度. 特点归类：1若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度． 2若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距最近．3、 相遇问题的常见情况1 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.2 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.要点三、追及、相遇问题的解题思路追及相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置. ①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图.②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中;③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系; ④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题1一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件.常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等即v v =甲乙时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足v v ≥甲乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情况和第二种情况相似.2两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.要点五、追及、相遇问题的处理方法方法一:临界条件法物理法:当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上也是二者避免碰撞的临界条件方法二:判断法数学方法:若追者甲和被追者乙最初相距d 0令两者在t 时相遇,则有0x x d -=甲乙,得到关于时间t 的一元二次方程:当2b 4ac 0∆=->时,两者相撞或相遇两次;当2b 4ac 0∆=-=时,两者恰好相遇或相撞;2b 4ac 0∆=-<时,两者不会相撞或相遇.方法三:图象法:利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况,通过分析图像,可以较方便的解决这类问题; 典型例题类型一、机动车的行驶安全问题例1、为了安全,在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离;已知某高速公路的最高限速为v=120km/h;假设前方车辆突然停止运动,后面汽车的司机从眼睛发现这一情况,经过大脑反应,指挥手、脚操纵汽车刹车,到汽车真正开始减速,所经历的时间需要即反应时间,刹车时汽车所受阻力是车重的倍,为了避免发生追尾事故,在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离 举一反三变式酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒会使人的反应时间从发现情况到实施操作制动的时间变长,造成制动距离从发现情况到汽车停止的距离变长,假定汽车以108 km/h 的速度匀速行驶,刹车时汽车的加速度大小为8 m/s 2,正常人的反应时间为 s,饮酒人的反应时间为 s,试问：1驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米2饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止需多少时间类型二、追及问题一：速度小者追赶同向速度大者例2、一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来,从后边超过汽车;试求：1汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远此时距离是多少方法一：临界状态法; 方法二：图象法方法三：二次函数极值法 举一反三变式1小轿车在十字路口等绿灯亮后,以1m/s 2的加速度启动,恰在此时,一辆大卡车以7m/s 的速度从旁超过,做同向匀速运动,问1小轿车追上大卡车时已通过多少路程2两车间的距离最大时为多少 类型三、追及问题二：速度大者减速追赶同向速度小者例3、火车以速度1v 匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火车沿同方向以速度2v 对地、且12v v >做匀速运动,司机立即以加速度a 紧急刹车,要使两车不相撞,a 应满足什么条件举一反三变式1汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进,突然发现正前方s 处有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做匀减速运动,加速度大小为6m/s2,若汽车恰好不碰上自行车,则s 大小为多少变式2甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中如图,直线ab分别描述了甲乙两车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是A.在0~10 s内两车逐渐靠近B.在10~20 s内两车逐渐远离C.在5~15 s内两车的位移相等D.在t=10 s时两车在公路上相遇类型四、相遇问题例4、在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度Av向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路;汽车司机发现游客途经D处时,经过作出反应紧急刹车,但仍将正步行至B处的游客撞伤,该汽车最终在C 处停下,如图所示;为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快,警方派一车胎磨损情况与肇事汽车相当的警车以法定最高速度m 14.0m/sv＝行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车,经ｍ后停下来;在事故现场测得AB＝ｍ,BC＝ｍ,BD＝ｍ．肇事汽车的刹车性能良好,问：1该肇事汽车的初速度Av是多大 2游客横过马路的速度是多大举一反三变式1羚羊从静止开始奔跑,经过50m的距离能加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长的时间;猎豹从静止开始奔跑,经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这速度;设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑,求：1猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围2猎豹要在其加速阶段追到羚羊,x值应在什么范围变式2一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过 s后警车发动起来,并以 m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：1警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少2警车发动后要多长时间才能追上货车变式3甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2s2>s1.初始时,甲车在乙车前方s0处A.若s0=s1+s2,两车不会相遇B.若s0<s1,两车相遇2次C.若s0=s1,两车相遇1次D.若s0=s2,两车相遇1次巩固练习解答题：1、在十字路口,汽车以20.5m s 的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以5m s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求：（1） 什么时候它们相距最远最远距离是多少（2） 在什么地方汽车追上自行车追到时汽车的速度是多大 2、甲、乙两个同学在直跑道上练习4⨯100m 接力,他们在奔跑时有相同的最大速度;乙从静止开始全力奔跑需跑出25m 才能达到最大速度,这一过程可看作匀变速运动;现甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出;若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%,则： 1乙在接力区须奔出多大距离 2乙应在距离甲多远时起跑3、甲、乙两车相距为s ,同时同向运动,乙在前面做加速度为a 1、初速度为零的匀加速运动,甲在后面做加速度为a 2、初速度为v 0的匀加速运动,试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系;4、在水平直轨道上有两列火车A 和B 相距s ;A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动；而B 车同时做初速度为0、加速度大小为a 的匀加速直线运动,两车运动方向相同;要使两车不相撞,求A 车的初速度v 0应满足的条件;5、甲、乙两车在同一条平直公路上行驶,甲车以v 1=10m/s 的速度做匀速运动,经过车站A 时关闭油门以a 1=4m/s 2的加速度匀减速前进;2s 后乙车与甲车同方向以a 2=1m/s 2的加速度从同一车站A 出发,由静止开始做匀加速直线运动;问乙车出发后经多长时间追上甲车6、高速公路给人们出行带来了方便,但是因为在高速公路上行驶的车辆的速度大,雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸;已知轿车在高速公路正常行驶速率为120km/h;轿车刹车产生的最大加速度为8m/s 2,如果某天有雾,能见度观察者与能看见的最远目标间的距离约为37m,设司机的反应时间为,为安全行驶,轿车行驶的最大速度是多少 7、小球1从高H 处自由落下,同时小球2从其下方以速度v 0竖直上抛,两球可在空中相遇,试就下列两种情况讨论v 0的取值范围;1在小球2上升过程两球在空中相遇； 2在小球2下降过程两球在空中相遇; 8、必修二如图所示,AB 、CO 为互相垂直的丁字形公路,CB 为一斜直小路,CB 与CO 成60°角,CO 间距300ｍ;一逃犯骑着摩托车以45km/h 的速度正沿AB 公路逃窜;当逃犯途径路口O 处时,守候在C 处的公安干警立即以s 2的加速度启动警车,警车所能达到的最大速度为120km/h;（1）若公安干警沿COB 路径追捕逃犯,则经过多长时间在何处能将逃犯截获（2）2若公安干警抄CB 近路到达B 处时,逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜,公安干警则继续沿BA 方向追赶,则总共经多长时间在何处能将逃犯截获不考虑摩托车和警车转向的时间 （3）答案与解析例1、理解各个时间段汽车的运动情况是关键; 答案156m解析v 120km /h 33.3m /s ==匀减速过程的加速度大小为2a kmg /m 4m /s ==;匀速阶段的位移11s vt 16.7m ==, 减速阶段的位移22s v /2a 139m ==,所以两车至少相距12s s s 156m =+=;点评刹车问题实际上是匀变速直线运动的有关规律在减速情况下的具体应用,要解决此类问题,首先要搞清楚在反应时间里汽车仍然做匀速直线；其次也要清楚汽车做减速运动,加速度为负值；最后要注意单位统一;举一反三答案 130 m 2 s解析 1汽车匀速行驶v ＝108 km/h ＝30 m/s正常情况下刹车与饮酒后刹车,从刹车到车停止这段时间的运动是一样的,设饮酒后的刹车距离比正常时多Δs ,反应时间分别为120.5 s 1.5 s t t ＝、＝则21()s v t t ∆＝－代入数据得30 m s ∆＝ 2饮酒的驾驶员从实施操作制动到汽车停止所用时间3(0)/t v a ＝－解得3 3.75 s t ＝ 所以饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止所需时间23t t t ＝＋解得 5.25 s t ＝ 例2、画好汽车和自行车的运动示意图是关键; 答案2s 6m 方法一：临界状态法 运动示意图如图：汽车在追击自行车的过程中,由于汽车的速度小于自行车的速度,汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后,汽车与自行车之间的距离便开始缩小;很显然,当汽车的速度与自行车的速度相等时,两车之间的距离最大;设经时间t 两车之间的距离最大;则v t v a ==汽自 ∴ v 6t s 2s 3a ===自22m 11x x x v t at 62m 32m 6m 22∆=-=-=⨯-⨯⨯=自汽自 方法二：图象法在同一个v -t 图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线,如图所示;其中Ⅰ表示自行车的速度图线,Ⅱ表示汽车的速度图线,自行车的位移x 自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积,而汽车的位移x 汽 则等于图线Ⅱ与时间轴围成的三角形的面积;两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差,不难看出,当t =t 0时矩形与三角形的面积之差最大;此时0t v v a ==汽自 ,06t s 2s 3v a ===自,011t 26m 6m 22m S v ∆=⨯=⨯⨯=自 方法三：二次函数极值法设经过时间t 汽车和自行车之间的距离x ∆,则 当2s t =时两车之间的距离有最大值x m ∆,且6m.m x ∆=点评1在解决追及相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即：过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式,另外还要注意最后对解的讨论分析．2分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件．3解题思路和方法举一反三答案98m变式2答案110 s 2倍 25 s 相等解析1乙车追上甲车时,二者位移相同,设甲车位移为x 1,乙车位移为x 2,则x 1＝x 2,即21111a 2v t t ＝,解得12110 s 20 m /s t v at ＝，＝＝,因此212v v ＝.2设追上前二者之间的距离为x ∆,则21212221Δ 102x x x v t at t t ＝－＝－＝－ 由数学知识知：当210s 521t s =⨯＝时,两者相距最远,此时21v v '＝. 例3、答案221()2v v a s-≥解析方法一：设两车恰好相撞或不相撞,所用时间为t,此时两车速度相等2121212v t at v t s v at v +=++= 解之可得：221()2v v a s -=即,当221()2v v a s-≥时,两车不会相撞;方法二：要使两车不相撞,其位移关系应为：21212v t at v t s +≤+对任一时间t,不等式都成立的条件为221=2as 0v v ∆--≤（）由此得221()2v v a s-≥点评分析解决两物体的追及、相遇类问题,应首先在理解题意的基础上,认清两物体在位移、速度、时间等方面的关联,必要时须画出运动关联的示意图;这类问题的特殊之处是常与极值条件或临界条件相联系;分析解决这类问题的方法有多种,无论哪一种方法,分析临界条件、解决相关的临界条件方程或用数学方法找出相关的临界值,是解决这类问题的关键和突破口; 举一反三变式1答案3m 变式2答案C解析由题图知乙做匀减速运动,初速度v 乙=10 m/s,加速度大小a 乙= m/s 2;甲做匀速直线运动,速度v 甲=5 m/s.当t=10 s 时v 甲=v 乙,甲乙两车距离最大,所以0~10 s 内两车越来越远,10~15 s 内两车距离越来越小,t=20 s 时,两车距离为零,再次相遇.故ABD 错误.因5~15 s 时间内v 甲=v 乙,所以两车位移相等,故C 正确. 例4、思路点拨判断汽车与游客的各自运动形式,找出它们的联系; 答案21m/s m/s解析1警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动,其加速度大小g mmga μμ==,与车子的质量无关,可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度a 的大小视作相等;对警车,有as v m 22=；对肇事汽车,有s a v A '=22,则s s v v A m '=22,即0.145.170.1422+=+=BC AB s v v A m ,故 m A v v 0.140.145.17+=＝21ｍ/ｓ;2对肇事汽车,由s as v ∝=22得0.140.145.1722+=+=BCBC AB v v B A , 故肇事汽车至出事点B 的速度为A B v v 0.145.170.14+=＝ｍ/ｓ;肇事汽车从刹车点到出事点的时间 )(211B A v v AB t +=＝1ｓ,又司机的反应时间t 0＝ｓ,故游客横过马路的速度17.06.210+=+='t t BD v m/s ≈ｍ/ｓ; 点评研究物体的运动,首先要分析清楚物体的运动过程;特别是当物体有多个运动阶段时,必须明确问题所研究的是运动的哪一个阶段;当问题涉及多个物体的运动时,应先分别独立研究各个物体的运动,然后找出它们之间的联系;举一反三变式1答案1 ≤ x ≤ 55m 2x ≤ 变式2答案175 m 212 s 变式3答案ABC解析在T 时刻,甲乙两车速度相等,甲车的位移s 2,乙车的位移s 1+s 2,当甲车在前方s 0=s 1+s 2时,T 时刻乙车在甲车的后方s 2处,此后乙车速度就比甲车小,不能与甲车相遇,A 正确;如果s 0=s 1,说明T 时刻乙车刚好赶上甲车,但由于速率将小于甲车,与甲车不会相遇第二次,C 正确;如果s 0<s 1,说明T 时刻,乙车已经超过了甲车,但由于速度将小于甲,与甲车会相遇第二次,B 正确;如果s 0=s 2,T 时刻乙车在甲的后方s 2-s 1处,此后乙车速度就比甲车小,不能与甲车相遇,D 不正确. 解答题：1、10s 25m 100m 10m/s解析：①两车速度相等时相距最远,设所用时间为tv at v 汽自＝＝,t 10s ＝,最远距离21x=x -x =v t-at 25m 2自汽自＝②设汽车追上自行车所用时间为t ／,此时x x 自汽＝,21v t a t 2／／自＝, t 20s ／＝ 此时距停车线距离, x v t 100m ／自＝＝,此时汽车速度,v a t 10m /s ／汽＝＝ 2、16m 24m解析: 1设两人奔跑的最大速度为v 0,则在乙从静止开始全力奔跑达到最大速度的过程,以及乙接棒时奔跑达到最大速度的80%的过程,分别应用匀变速直线运动速度—位移关系式,有()2220.802'v ax v ax ==，,由以上两式可解得乙在接力区须奔出的距离,'0.640.6425m 16m x x ==⨯=;2设乙在距甲为x 0处开始起跑,到乙接棒时跑过的距离为'x ,所经历的时间为t ,则甲、乙两人在时间t内通过的位移有如下关系：0'vt x x =+‘,又由平均速度求位移的公式可知乙的位移t v x 28.0+=', 从而由以上两式可解得 0x =1.5x =1.516m =24m '⨯ 3、答案见解析;解析 : 这里提供两种解法;解法一物理方法：由于两车同时同向运动,故有021v v a t v a t =+=甲乙，。
《追及与相遇问题》 知识清单
《追及与相遇问题》知识清单一、追及与相遇问题的概念追及问题是指两个物体在同一直线上运动，速度快的物体追赶速度慢的物体；相遇问题则是两个物体相向运动，最终相遇。
这两类问题在日常生活和物理学中都非常常见。
二、追及问题的类型1、匀加速追匀速当一个匀加速运动的物体去追一个匀速运动的物体时，存在一定的条件才能追上。
假设匀加速物体的初速度为＄v_1$，加速度为＄a$，匀速运动物体的速度为＄v_2$，如果在两者速度相等时还没有追上，那之后就追不上了。
2、匀减速追匀速这种情况下，要注意判断在速度减为零之前是否能追上匀速运动的物体。
如果在速度减为零时还没追上，那就追不上了。
3、匀速追匀加速匀速运动的物体去追匀加速运动的物体，通常需要计算两者位移相等时的时间和速度，来判断是否能追上。
4、匀速追匀减速与上述情况类似，要通过计算位移和时间来判断是否能够追上。
三、相遇问题的类型1、相向而行的相遇两个物体分别从两地同时出发，相向而行，直到相遇。
这种情况下，它们的相对速度等于两者速度之和，相遇时间等于两地距离除以相对速度。
2、同向而行的相遇这种情况较为复杂，可能是速度快的物体追上速度慢的物体，也可能是速度慢的物体在前，速度快的物体在后，经过一段时间后两者在同一位置相遇。
四、解决追及与相遇问题的方法1、公式法根据运动学公式，如位移公式、速度公式等，列出方程求解。
但要注意不同运动阶段的初始条件和边界条件。
2、图像法画出速度时间图像或位移时间图像，可以直观地看出物体的运动过程，帮助我们分析问题。
3、相对运动法以其中一个物体为参考系，研究另一个物体的相对运动，这样可以简化问题。
五、追及与相遇问题中的重要条件1、速度相等在追及问题中，当两个物体的速度相等时，往往是一个关键的时刻，此时它们之间的距离可能达到最大或最小。
2、位移关系要明确两个物体在追及或相遇过程中的位移关系，这是列方程求解的重要依据。
3、时间关系注意两个物体运动的时间是否相同，以及时间对位移和速度的影响。
《追及与相遇问题》 知识清单
《追及与相遇问题》知识清单在我们的日常生活和物理学的学习中，追及与相遇问题是一个常见且重要的课题。
无论是在公路上的车辆行驶，还是在运动场上的运动员奔跑，都可能涉及到追及与相遇的情况。
理解和掌握这一问题，对于我们解决实际问题和提高物理思维能力都有着重要的意义。
一、追及问题追及问题，简单来说就是两个物体在同一直线上运动，速度快的物体追赶速度慢的物体。
1、速度小者追速度大者类型一：两者速度相等时，若还未追上，则永远追不上，此时两者距离有最小值。
比如，甲车以速度 v1 匀速行驶，乙车从静止开始以加速度 a 匀加速追赶甲车。
在乙车速度达到 v1 之前，两车的距离会越来越大；当乙车速度等于 v1 时，两车的距离达到最大值。
类型二：两者速度相等时，如果刚好追上，这是一个临界状态，也是相遇一次的情况。
假设甲车在前以速度 v1 匀速行驶，乙车在后以初速度 v0 匀加速追赶。
当乙车速度达到 v1 时，如果此时刚好追上甲车，那么这就是刚好追上的情况。
类型三：两者速度相等时，如果已经超过，那就会相遇两次。
还是上面的例子，若乙车速度达到 v1 时，已经超过甲车，之后甲车又可能反超乙车，从而形成两次相遇。
2、速度大者追速度小者两者速度相等时，如果还没追上，那么此时两者距离最小。
比如，甲车以较大速度 v1 匀速行驶，乙车以较小速度 v2 匀速行驶，甲车在后追赶乙车。
在甲车速度减小到 v2 之前，两车的距离会逐渐缩小；当甲车速度等于 v2 时，两车的距离达到最小值。
速度相等时如果已经追上，则会一直领先，不会再被追上。
二、相遇问题相遇问题是指两个物体从不同位置出发，相向而行，最终相遇。
1、相向运动的相遇两物体同时出发到相遇，所经历的时间相等，走过的路程之和等于两物体初始位置之间的距离。
例如，A 地的甲车以速度 v1 驶向 B 地，同时 B 地的乙车以速度 v2 驶向 A 地，经过时间 t 后两车相遇，那么就有 v1×t ＋ v2×t ＝两地点之间的距离。
四年级相遇与追击综合问题知识点总结
相遇和追及综合知识点总结一、基础知识点（相遇和追及）：其实相遇和追及最核心的问题就是路程S、速度V和时间T的问题，基本公式就是S÷V=T以及这个公式的变形S÷T=V，V×T=S。
相遇问题：路程和S和--—-—-相遇时间T--—--- 速度和V和⏹S和:一定是甲乙两者共同时间内走过的路程。
如果其中一方提前走了一段路程，这个不算,需要去掉。
⏹T相遇时间：一定是在相遇过程中共同经历过的时间。
需要小心题目陷阱,如其中一方休息了一段时间，其中一方提前出发了一段时间都应该剔除。
⏹V和=V甲+ V乙⏹路程和÷速度和=相遇时间路程和÷相遇时间=速度和速度和×相遇时间=路程和追击问题：路程差S差---———-追及时间T —--————速度差V差⏹S差：有些题没有明确给出路程差，而是隐含在一些条件中，如甲先出发一段时间.。
⏹T追及时间：一定是在追及过程中共同经历过的时间。
需要小心题目陷阱，如其中一方休息了一段时间,其中一方提前出发了一段时间都应该剔除.⏹V和=V甲- V乙路程差÷速度差=追及时间路程差÷追及时间=速度差速速度差×追及时问=路程差二、直线的相遇与追击略三、环形跑道的相遇与追击1、同时同地每次相遇都是合走一圈S和=S甲+S乙=1圈2、同时不同地首次相遇等于初始距离，初始距离需要依据双方的运动方向确定.每次相遇都是合走一圈S和=S甲+S乙=1圈四、火车过桥火车过杆：S火=车长火车完全过桥：S火=车长+桥长火车完全在桥上：S火= 桥长-车长超人（同向）:S差=车长—--等效为：人追行人错人（相向):S和=车长--—等效为：车尾人与行人相遇超车(同向）：S差=车长1+车长2 ---等效为：快车车尾人追慢车车头人错车（相向）：S和==车长1+车长2 ———等效为：两个车尾的人相遇五、流水行船静水速度（船速），水速，顺水速度，逆水速度顺水速度=船速+ 水速逆水速度=船速—水速船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
《追及与相遇问题》 知识清单
《追及与相遇问题》知识清单一、追及问题追及问题是指两个物体在同一直线上运动，速度不同，后面的物体追赶前面的物体的问题。
1、速度小者追速度大者（1）类型一：两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
例如，一辆慢车以速度 v1 行驶，一辆快车以速度 v2（v2 ＞ v1）追赶。
在追赶过程中，当两车速度相等时，如果此时慢车已经行驶的距离加上两车初始的距离大于快车已经行驶的距离，那么快车就永远追不上慢车，并且此时两车的距离最小。
（2）类型二：两者速度相等时，若追者位移等于被追者位移，则恰好追上，这也是两者避免碰撞的临界条件。
假设慢车和快车初始距离为 d，当两车速度相等时，如果慢车已经行驶的距离加上初始距离 d 正好等于快车已经行驶的距离，那么快车就恰好追上慢车。
（3）类型三：若追者位移大于被追者位移，则追上时，追者速度一定大于被追者的速度。
继续上面的例子，当两车速度相等时，如果慢车已经行驶的距离加上初始距离 d 小于快车已经行驶的距离，那么快车就能追上慢车，并且追上时快车的速度大于慢车的速度。
2、速度大者追速度小者（1）当两者速度相等时，若两者位移相等，则恰好追上。
比如，一辆快速行驶的车以速度 v1 追赶一辆较慢速度 v2（v1 ＞ v2）行驶的车。
在追赶过程中，当两车速度相等时，如果两车行驶的距离相等，那么就恰好追上。
（2）当两者速度相等时，若追者位移小于被追者位移，则永远追不上。
假设两车初始距离为 d，当两车速度相等时，如果快车行驶的距离小于慢车行驶的距离加上初始距离 d，那么快车就永远追不上慢车。
（3）当两者速度相等时，若追者位移大于被追者位移，则有两次相遇的机会。
还是上述例子，如果在两车速度相等时，快车行驶的距离大于慢车行驶的距离加上初始距离 d，那么两车会相遇两次。
二、相遇问题相遇问题是指两个物体从不同的地点出发，相向而行，最终相遇的问题。
1、相向运动两个物体同时从两地出发，相向而行，相遇时，它们走过的路程之和等于两地之间的距离。
小学四年级奥数题专题讲义：相遇问题与追击问题
行程问题之两大基本问题：相遇和追击相遇问题（一）相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，解答这类问题，要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间例1 东西两地间有一条公路长217.5千米，甲车以每小时25千米的速度从东到西地，1.5小时后，乙车从西地出发，再经过3小时两车还相距15千米。
乙车每小时行多少千米？分析:从图中可以看出，要求乙车每小时行多少千米，关键要知道乙车已经行了多少路程和行这段路程所用的时间。
解：（1）甲车一共行多少小时？1.5+3=4.5（小时）（2）甲车一共行多少千米路程？25×4.5=112.5（千米）（3）乙车一共行多少千米路程？217.5-112.5=105（千米）（4）乙车每小时行多少千米？(105-15)÷3=30（千米）答：乙车每小时行30千米。
【边学边练】AB两地间有一条公路长2800米，甲车从A地出发5分钟后，乙车从B地出发，又经过10分钟两车相遇。
已知乙车每分钟行100米，甲车每分钟行多少米？例2 兄妹二人同时从家里出发到学校去，家与学校相距1400米。
哥哥骑自行车每分钟行200米，妹妹每分钟走80米。
哥哥刚到学校就立即返回来在途中与妹妹相遇。
从出发到相遇，妹妹走了几分钟？相遇处离学校有多少米？分析:从图中可以看出，哥与妹妹相遇时他们所走的路程的和相当于从家到学校距离的2倍。
因此本题可以转化为“哥哥妹妹相距2800米，两人同时出发，相向而行，哥哥每分钟行200米，妹妹每分钟行80米，经过几分钟相遇？”的问题，解答就容易了。
解：（1）从家到学校的距离的2倍：1400×2=2800（米）（2）从出发到相遇所需的时间：2800÷（200+80）=10（分）（3）相遇处到学校的距离：1400-80×10=600（米）答：从出发到相遇，妹妹走了10分钟，相遇处离学校有600米。
相遇与追击知识点总结
相遇与追击知识点总结1. 基本概念相遇与追击中的基本概念主要包括相遇的条件和追击的方式。
相遇的条件通常有两种，一种是两个物体在相同的时间和地点相遇；另一种是两个物体在不同的时间但在同一条路径上相遇。
而追击包括追击角度、速度和距离等概念。
追击角度指的是两个物体在追击的过程中夹角的大小，速度指的是两个物体在运动中的速度，距离指的是两个物体之间的距离。
2. 运动规律在相遇与追击中，我们需要掌握一些运动规律，包括运动的基本公式、匀速直线运动、加速直线运动、圆周运动等等。
这些基本的运动规律能够帮助我们更好地理解相遇与追击的过程，能够用来计算和预测物体的运动轨迹，找出物体相遇的条件和方式。
3. 实际应用相遇与追击并不是一种抽象的物理现象，它在现实生活中有着许多应用。
比如在航空领域中，飞机的追击和相遇问题经常会出现，这需要考虑到飞机的速度、风速、飞行轨迹等因素。
在车辆追击和相遇中，汽车的速度、路程、时间等因素也需要被考虑。
另外，在天文学领域中，行星、卫星、彗星等天体相互追击的情况也是需要被研究和分析的。
4. 经典问题解答在相遇与追击中，有一些经典问题是非常值得我们去思考和解答的。
比如在地理学中的两船追逐问题、在足球比赛中球员的追击问题、在天文学中行星的相遇问题等等。
这些经典问题涉及到了相遇与追击的各种因素，通过解答这些问题，可以更好地理解相遇与追击的知识点，并且能够培养我们的分析和解决问题的能力。
总结来说，相遇与追击是一个涉及到物理学、数学、天文学等多个领域的现象，它包含了丰富的知识点和应用场景。
通过学习和掌握这些知识，我们不仅可以更好地理解自然界中的各种现象，还可以将其应用到实际生活中，解决一些实际问题。
希望通过本文的介绍，读者能够更加深入地了解相遇与追击的知识，能够从中受益，并且应用到实际生活中。
相遇追击问题综合题目分析_题型归纳
相遇追击问题综合题目分析_题型归纳一条街上，一个骑车人和一个步行人相向而行，骑车人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。
每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车?A 10B 8C 6D 4----------------------------------------------------------我们知道这个题目出现了2个情况，就是(1)汽车与骑自行车的人的追击问题，(2)汽车与行人的追击问题追击问题中的一个显著的公式就是路程差=速度差×时间我们知道这里的2个追击情况的路程差都是汽车的间隔发车距离。
是相等的。
因为我们要求的是关于时间所以可以将汽车的间隔距离看作单位1.那么根据追击公式(1) (V汽车-V步行)=1/10(2) (V汽车-3V步行)=1/20(1)×3-(2)=2V汽车=3/10-1/20 很快速的就能解得V汽车=1/8 答案显而易见是8再看一个例题：小明在商场的一楼要乘扶梯到二楼。
扶梯方向向上，小芳则从二楼到一楼。
已知小明的速度是小芳的2倍。
小明用了2分钟到达二楼，小芳用了8分钟到达一楼。
如果我们把一个箱子放在一楼的第一个阶梯上问多长时间可以到达二楼?跟上面一题一样。
这个题目也是2个行程问题的比较(1)小明跟扶梯之间是方向相同(1) (V小明+V扶梯)=1/2(2) 小芳跟扶梯的方向相反(2) (V小芳-V扶梯)=1/8(1)-2×(2)=3V扶梯=1/4 可见扶梯速度是1/12 答案就显而易见了。
总结：在多个行程问题模型存在的时候。
我们利用其速度差，速度和的关系将未知的变量抵消。
可以很轻松的一步求得结果!习题：1、电扶梯由下往上匀速行驶.男孩以每秒2个梯级的速度沿电扶梯往上走,40秒种可达电扶梯顶部.一女孩以每2秒3个梯级的速度往上走,50秒可以达到顶部.则静止时电扶梯的梯级数为A 80B 75C 100D 1202、2、某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面而来.2个起点站的发车间隔相同,那么这个间隔是多少?。
(2021年整理)追击相遇问题专题总结
追击相遇问题专题总结编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（追击相遇问题专题总结）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为追击相遇问题专题总结的全部内容。
追及相遇问题专题总结一、 解相遇和追及问题的关键(1)时间关系 ：0t t t B A ±= （2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：两者速度相等.它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点. 二、追及问题中常用的临界条件：1、速度小者追速度大者，追上前两个物体速度相等时，有最大距离；2、速度大者减速追赶速度小者，追上前在两个物体速度相等时，有最小距离。
即必须在此之前追上,否则就不能追上：（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者,则永远追不上，此时两者之间有最小距离。
（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。
（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。
二、图像法：画出v t -图象。
1、速度小者追速度大者（一定追上）追击与相遇问题专项典型例题分析（一）．匀加速运动追匀速运动的情况（开始时v1〈 v2):v1〈 v2时，两者距离变大；v1= v2时，两者距离最大；v1>v2时，两者距离变小，相遇时满足x1= x2+Δx，全程只相遇（即追上)一次。
【例1】一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度行驶,恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过．求：（1）小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远?此时距离是多少? （2)小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？【针对练习】一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边驶过的货车（以8m/s的速度匀速行驶）有违章行为时,决定前去追赶,经2。
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相遇和追及综合知识点总结
一、基础知识点（相遇和追及）：
其实相遇和追及最核心的问题就是路程S、速度V和时间T的问题，基本公式就是S÷V=T以及这个公式的变形S÷T=V，V×T=S。
相遇问题：
路程和S和------相遇时间T------ 速度和V和
⏹S和：一定是甲乙两者共同时间内走过的路程。
如果其中一方提前走了一
段路程，这个不算，需要去掉。
⏹T相遇时间：一定是在相遇过程中共同经历过的时间。
需要小心题目陷
阱，如其中一方休息了一段时间，其中一方提前出发了一段时间都应该
剔除。
⏹V和=V甲+ V乙
⏹路程和÷速度和=相遇时间路程和÷相遇时间=速度和速度和×相遇时间
=路程和
追击问题：
路程差S差-------追及时间T -------速度差V差
⏹S差：有些题没有明确给出路程差，而是隐含在一些条件中，如甲先出发
一段时间。
⏹T追及时间：一定是在追及过程中共同经历过的时间。
需要小心题目陷
阱，如其中一方休息了一段时间，其中一方提前出发了一段时间都应该
剔除。
⏹V和=V甲- V乙
路程差÷速度差=追及时间路程差÷追及时间=速度差速速度差×追及时问=路程差
二、直线的相遇与追击
略
三、环形跑道的相遇与追击
1、同时同地
每次相遇都是合走一圈S和=S甲+S乙=1圈
2、同时不同地
首次相遇等于初始距离，初始距离需要依据双方的运动方向确定。
每次相遇都是合走一圈S和=S甲+S乙=1圈
四、火车过桥
火车过杆：S火=车长
火车完全过桥：S火=车长+桥长
火车完全在桥上：S火=桥长-车长
超人（同向）：S差=车长---等效为：人追行人
错人（相向）：S和=车长---等效为：车尾人与行人相遇
超车（同向）：S差=车长1+车长2 ---等效为：快车车尾人追慢车车头人
错车（相向）：S和==车长1+车长2 ---等效为：两个车尾的人相遇五、流水行船
静水速度（船速），水速，顺水速度，逆水速度
顺水速度=船速+ 水速
逆水速度=船速- 水速
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。