数列专题提升训练

数列专题提升训练
1、(2014·杭州模拟)已知q就是等比数列{a
n }的公比,则“q>1”就是“数列{a
n
}
就是递增数列”的(D)
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
2、数列{a
n }中,a
1
=1,a
n
=+1,则a
4
等于( A)
A、B、C、1 D、
3、记数列{a
n }的前n项与为S
n
,且S
n
=2(a
n
-1),则a
2
= ( A)
A、4
B、2
C、1
D、-2
4、(2014·福州模拟)已知数列{a
n },{b
n
}满足a
1
=1,且a
n
,a
n+1
就是函数
f(x)=x2-b
n x+2n的两个零点,则b
10
等于( D)
A、24
B、32
C、48
D、64
已知数列{a
n },若点(n,a
n
)(n∈N*)在经过点A(8,4)的定直线l上,则数列{a
n
}的前
15项与S
15
= ( C)
A、12
B、32
C、60
D、120
8、已知函数y=f(x)(x∈R),数列{a
n }的通项公式就是a
n
=f(n)(n∈N*),那么“函
数y=f(x)在[1,+∞)上递增”就是“数列{a
n
}就是递增数列”的( A) A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
9、在等差数列{a
n }中,若a
2012
+a
2016
=120,则2a
2013
-a
2012
的值为60
、
10、设等比数列{a
n }的前n项积为T
n
(n∈N*),已知a
m-1
·a
m+1
-2a
m
=0,且T
2m-1
=128,则
m= 4、
11、无穷数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,……的首项就是1,随后两项都就是2,接
下去三项都就是3,…,以此类推,记该数列为{a
n },若a
n-1
=13,a
n
=14,则n=
92、
12、设等比数列{a n}的前n项与为S n,
若a2014=3S2013+2,a2013=3S2012+2,则公比q= 4、
13、已知数列{a n}就是等差数列,{b n}就是等比数列,且a1=11,b1=1,a2+b2=11,a3+b3=11、
(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式、
(2)求数列{|a n-b n|}前12项的与S12、
(1)设{a n}的公差为d,{b n}的公比为q,
则由a3+b3=a2+b2=a1可得
可求得:d=-2,q=2,
从而a n=-2n+13,b n=2n-1(n∈N*)、
(2)|a n-b n|=|13-2n-2n-1|
=
S12=(11-1)+(9-2)+(7-4)-(5-8)-…-(-11-211)
=20+(8+16+…+211)-[5+3+…+(-11)]
=4135、
14、设数列{a n}的前n项与为S n,已知a1=5,a n+1=S n+3n(n∈N*)、
(1)令b n=S n-3n,求证:数列{b n}就是等比数列、
(2)令c n=,设T n就是数列{c n}的前n项与,求满足不等
式T n>的n的最小值、
(1)b1=S1-3=2≠0,
S n+1-S n=S n+3n,即S n+1=2S n+3n,
===2≠0,
所以数列{b n}就是等比数列、
(2)由(1)知b n=2n,
则c n===-,
T n=-,
由T n=->,n>2012,即n min=2013、
15、在等差数列{a n}中,已知a3=5,a1+a2+…+a7=49、
(1)求a n、
(2)若b n=(n∈N*),设数列{b n}的前n项与为S n,试比较a n+2与16S n 的大小、
(1)由题意得:解得
所以a n=2n-1、
(2)因为b n=,所以b n=
=,
所以S n=b1+b2+…+b n
=++…+
=,
所以a n+2-16S n=2n+3-=,
所以当n=1时,a n+2<16S n;
当n≥2时,a n+2>16S n、
16、已知数列{a n}的前n项与S n=,等比数列{b n}满足b1b2=2b3,且b1,b2+2,b3成等差数列、
(1)求数列{a n}与{b n}的通项公式、
(2)设c n=,T n为数列{c n}的前n项与,求T n的取值范围、
(1)当n≥2时,a n=S n-S n-1=-=n,n=1时,a1=1,所以a n=n、
设数列{b n}的公比为q,则
所以2(2q2+2)=2q(1+q2),所以q=2,b1=4,
所以b n=2n+1、
(2)c n=,
所以T n=++…++,
2T n=++…++,
由错位相减法得T n=1-,
因为T n+1-T n=1--=>0,T1=1-=,
所以≤T n<1、。