八年级不等式单元复习讲义

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人教版八年级下册数学同步复习第14讲一次函数与方程(组)、不等式讲义

课程标准1. 能用函数观点看一次方程（组），能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联系.2．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想． 3．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．知识点01 一次函数与一元一次方程的关系一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数），当函数y ＝0时，就得到了一元一次方程0kx b +=，此时自变量x 的值就是方程kx b +＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y kx b =+（k ≠0，b 为常数），确定它与x 轴交点的横坐标的值. 注意：（1）求一次函数与x 轴的交点，令y=0，解出x 即为与x 轴交点的横坐标；（2）一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数）是一个关于x 和y 的二元一次方程，这个方程有无数组解，但若已知x 的值（或y 的值），即可求出y 的值（或x 的值）；（3）若一次函数y kx b =+，满足等式mk b n += 或0mk b n +-=，则函数必过点（m,n ）;同理，若一次函数图像上有个点（m ，n ），则二元一次方程有一组解为x my n =⎧⎨=⎩；知识点02 一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 注意：（1）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数学生/课程年级 8年级学科数学授课教师日期时段核心内容一次函数与方程（组）、不等式（第14讲）24y x =-+与31322y x =-图象的交点为(3，－2)，则32x y =⎧⎨=-⎩就是二元一次方程组2431322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩的解.（2）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组3531x y x y -=⎧⎨-=-⎩无解，则一次函数35y x =-与31y x =+的图象就平行，反之也成立.（3）当二元一次方程组有无数组解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.知识点03 方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况：根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．知识点04 一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 注意：（1）求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0.从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. （2）常见的解集：0(0)y kx b >+>或0(0)y kx b ≥+≥或0(0)y kx b <+<或0(0)y kx b ≤+≤或x m >x m ≥x m <x m ≤2x >2x ≥ 2x < 2x ≤2x <-2x ≤- 2x >- 2x ≥-4x <4x ≤ 4x > 4x ≥无论求0(0)y kx b >+>或还是0(0)y kx b <+<或，都应首先求出一次函数与x 轴交点的横坐标（即令y=0），再根据题目要求，确定x 的取值范围： ①y ＞0时，取x 轴上方图像自变量的范围； ②y ＜0时，取x 轴下方图像自变量的范围；知识点05 一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 注意：（1）不等式的解集中，端点无论取到取不到，该值都是对应方程的解；例如：一次函数y kx b =+，若0y >时，x 的取值范围是2x >，则方程0kx b +=的解为2x =，且一次函数y kx b =+过点(2,0)；（2）一次函数y kx b =+，若当a x m << 时，y 的取值范围是b y n <<，则可得出一次函数过点(,),(,)(,),(,)a b m n a n m b 或；知识点06 如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．两个一次函数比较大小，求自变量x 的取值范围，首先要求出两一次函数的交点横坐标（列二元一次方程组），再根据图像判断。

浙教版八年级上册第三章一元一次不等式复习课件

(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了勤俭资金，应选择哪种购买方案？
A型
B型
价格(万元/台)
12
10
处理污水量(吨/月) 240
200
年消耗费(万元/台) 1
1
总结
解由题意得：240x＋200(10－x)≥2040，解得：x≥1，由(1)知x可取0,1,2，则x＝1或x＝2. 当x＝1时，购买资金为：12×1＋10×9＝102(万元)；当x＝2时，购买资金为：12×2＋10×8＝104(万元)．答：为了勤俭资金，应选购A型1台，B型9台．
一元一次不等式复习
一元一次不等式
不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。
一元一次不等式的解
使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解
下列是一元一次不等式的有
(1) x>-3 (2) x+y≥1 (3)x2<3
求解一元一次不等式一般情况先将一元一次不等式化简成ax>b或者ax<b的情势，再根据具体题意求解，注意系数化为“1”时不等号的变化，适当情况可以结合数轴。
一元一次不等式的应用列不等式解应用题的关键是找出实际问题中的不等关系，设未知数，列出不等式；然后从不等式的解中找出符合题意的答案.
(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年勤俭资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
A型
B型
价格(万元/台)
12
10

八年级数学讲义不等式的基本性质及其解集

不等式的基本性质及其解集一、不等式的性质1．不等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变．c a b a +⇒> c a b a c b +⇒<+, c b +2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

若：0,>>c b a ，可得ac bc ．3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．若ac c b a ⇒<>0, bc ．二．不等式的解集1．定义：一般的，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集.2．解与解集的联系：解集和解那个的范围大.（解是指个体，解集是指群体）3．不等式解集的表示方法. 1-≤x①用不等式表示。

如1-≤x 或x <-1等。

x <-1②用数轴表示.（注意实心圈与空心圈的区别）4.解一元不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，注意是否需要变号。

典型例题例1.①如果)2(2)2(-<-m x m 的解集为2>x ，求m 的取值范围.②不等式a x <2的解集为7<x ，求a 的值.例2.（1）如果关于x 的方程x m m x +-=+2432的解为大于4的数，求m 的取值范围.（2）已知不等式03≤-a x 的正整数解恰是1，2，3，求a 的取值范围.例3．（2007山东临沂）直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k 1x ＋b ＞k 2x 的解为（）。

A 、x ＞－1 B 、x ＜－1 C 、x ＜－2 D 、无法确定例4．（1）若0)2(32=--+-k y x x 中，y 为非负数，求k 的取值范围．（2）若b a ,满足753=+b a ，求b a S 32-=的取值范围．例5．已知由小到大的十个正整数109321,,,,,a a a a a 的和是2003，那么5a 的最大值是多少？当5a 取得最大值时，写出10a 最小的这十个数．思考：1.已知a c c b a c b a 求,,0>>=++的取值范围．2．设c b a ,,均为正数，若ac b c b a b a c +<+<+，试确定c b a ,,三个数的大小．【经典练习】y k 2x1．如果关于x 的不等式b x a <-)1(的解集是1->a b x ，则有（） A 、1>a B 、1<a C 、1≠a D 、a 为一切实数2.若m 为有理数，下列不等式关系不一定成立的是（）A 、m m +>+79B 、m m -<-43C 、m m 46>D 、0||4≥m3.下列四个结论：（1）4是不等式63>+x 的解；（2）4>x 是不等式63>+x 的解集；（3）3是不等式63≥+x 的解；（4）3≥x 是不等式63≥+x 的解集，其中正确的是（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4．满足不等式135->-x 的正整数值是方程[]a x x x =-----)15(4)21(5)2(4的解，则a 的值是（）A 、0B 、1C 、17D 、-175．不等式)52(4)83(714-<+-x x x 的负整数解是（）A 、-3，-2，-1，0B 、-4，-3，-2，-1C 、-2，-1D 、以上答案都不对6．已知032)2(2=--+-n b a a 中，b 为正数，则n 的取值范围是（）A 、2<nB 、3<nC 、4<nD 、5<n 7.如果b ax >，02<ac ，则xa b 8．（2007湖北孝感）如图，一次函数y ax b =+的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是．9.若不等式a x <6的解集为3<x ，则a 的值为 .10．当a = 时，不等式x x 532≥-与x ax ≤+2同解．11．化简：若41<<x ，则化简22)1(4(-+-x ）x 的结果是． 12．当a 为何值时，方程)(23a x a x +-=+的解大于方程2)12(3)13(+=-x a x a 的解13．已知7321,,,a a a a 是彼此不相等的正整数，它们的和为159，求其中最小数a 的最大值．作业1．如果关于x 的方程7332+=-+x m x 的解为不大于2的非负数，那么（）（第8题图）A 、6=mB 、7,6,5=mC 、无解D 、75≤≤m2．如果关于x 的方程52)4(3+=+a x 的解大于关于x 的方程3)43(4)14(-=+x a x a 的解，那么（） A 、2>a B 、2<a C 、187<a D 、187>a 3．如果22,7235>+->-c a a ，那么（） A 、c a c a +<- B 、a c a c +<- C 、ac ac -> D 、a a 23> 4．若b a b a ><>,0,0，那么b a b a --,,,的大小顺序是（）A 、b a a b >->>-B 、b a b a ->->>C 、a b a b ->->>D 、a b b a ->>->5．已知0)24(1832=-+++k y x x ，求当k 为何值时，y 的值是非负数？6.（1）关于x 的方程1223+=+m x 的解为正数，求m 的取值范围.(2)不等式a x <+32的正整数解恰为1，2，求m 的取值范围.思考：已知三个非负数z y x ,,满足132,523=-+=++z y x z y x ，若z y x m 73-+=，求m 的最大值及最小值。

八年级一元一次不等式(教师讲义带答案).

第四章一元一次不等式(组)考点一、不等式的概念（3分）1、不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法考点二、不等式基本性质（3-5分）1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立；考点三、一元一次不等式（6--8分）1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1考点四、一元一次不等式组（8分）1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组不等式：①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

湘教版数学八年级上册第四章一元一次不等式(组)章末复习课件

4
一元一次不等式（组）
章末复习
本章知识梳理
不等式的基本性质
不等式（组）
一元一次不等式
一元一次不等式组
一元一次不等式的
解法
一元一次不等式组的解法
一元一次不等式的
应用
不等式的基本性质
不等式基本性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不变.
不等式基本性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
x＞a x＞b x＜a x＜b x＞a x＜b
x＜a x＞b
不等式组的解集
x＞b x＜a a＜x＜b 无解
不等式组的解集在数轴上的表示
ab
ab ab ab
巧记口诀同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到
8.解下列不等式组：
7-3x＞0 ① （1） 5-x＜2 ②
解：解不等式①，得：
x＜
7 3
解不等式②，得： x＞3
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
0
7
3
3
所以这个不等式组无解.
8.解下列不等式组：
（2） 2x+3＜5 ①
x≥-1
②
解：解不等式①，得： x＜1
解不等式②，得： x≥-1
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，
-1
0
1
所以这个不等式组的解集是-1≤x＜1.
8.解下列不等式组：
23456789
（3）x 3＞ x 6 ；
2
5
解：根据题意，得5（x-3）＞2（x+6）
去括号，得5x-15＞2x+12
移项，得 3x＞27, 两边都除以3，得 x＞9，原不等式的解集在数轴上表示如图所示：

北师大数学八年级下册第二章-含参数一元一次不等式(组)经典讲义

第03讲_含参数一元一次不等式（组）知识图谱含参数一元一次不等式（组）知识精讲含字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母或常数项含有字母的一元一次不等式（组）未知数的系数含有字母若0a >，axb >的解为b x a >；若0a <，ax b >的解为bx a<；若0a =，则当0b ≥时，ax b >无解，当0b <时，ax b >的解为任何实数已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<-- 原不等式化为：()()13214a x a x +--<--()325a x -<-（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-参数取值范围首先把不等式的解集用含有字母的代数式表示出来，然后把它与已知解集联系起来求解，在求解过程中可以利用数轴进行分析.五．易错点1.注意参数取值范围导致的变号问题．2.分清参数和未知数，不要混淆.3.解连续不等式时要注意拆分为不等式组.三点剖析一．考点：含参的一元一次方程（组）．二．重难点：参数与解集之间的关系，整数解问题，不等式与方程综合．三．易错点：注意参数取值范围导致的变号问题．解含参一元一次不等式（组）例题1、解关于x 的不等式：ax ﹣x ﹣2＞0．【答案】当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -【解析】 ax ﹣x ﹣2＞0．（a ﹣1）x ＞2，当a ﹣1=0，则ax ﹣x ﹣2＞0为空集，当a ﹣1＞0，则x ＞21a -，当a ﹣1＜0，则x ＜21a -．例题2、已知a 、b 为常数，解关于x 的不等式22ax x b ->+ 【答案】 2a >时，()212b x a +>- 2a <时，()212b x a +<-2a =时，①如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数【解析】原不等式可化为()()221a x b ->+，（1）当20a ->，即2a >时，不等式的解为()212b x a +>-；（2）当20a -<，即2a <时，不等式的解为()212b x a +<-；（3）当20a -=，即2a =时，有 ①：如果10b +≥，不等式无解；②如果10b +<，则不等式的解为任何实数．例题3、已知a 、b 为常数，若0ax b +>的解集为23x >，则0bx a -<的解集是（） A.32x >B.32x <C.32x >-D.32x <-【答案】 C 【解析】该题考查的是解不等式．0ax b +>的解集为23x >，化简得2=3b a - 且a>00bx a -<的解集为a x b >，32x >-．所以该题的答案是C ．例题4、已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--【答案】当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】原不等式化为：()()13214a x a x +--<-- ()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数.（1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a>-例题5、已知关于x 的不等式22m mx -＞12x ﹣1．（1）当m=1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．【答案】（1）x ＜2（2）当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当x ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2【解析】（1）当m=1时，不等式为22x -＞2x﹣1，去分母得：2﹣x ＞x ﹣2，解得：x ＜2；（2）不等式去分母得：2m ﹣mx ＞x ﹣2，移项合并得：（m+1）x ＜2（m+1），当m≠﹣1时，不等式有解，当m ＞﹣1时，不等式解集为x ＜2；当m ＜﹣1时，不等式的解集为x ＞2．随练1、解关于x 的不等式22241x x a a a-≥+．【答案】当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-【解析】因为0a ≠，所以20a >，将原不等式去分母，整理得()224a x a +≤-．当2a >-且0a ≠时，有2x a ≤-；当2a =-时，x 为任意数不等式都成立；当2a <-时，有2x a ≥-．随练2、已知23a ≠，解关于x 的不等式()()14321a x a x ++<--．【答案】当23a >时，不等式的解为523x a <-；当23a <时，不等式的解为523x a >-【解析】原不等式化为：()325a x -<-，因为23a ≠，所以320a -≠，即32a -为正数或负数. （1）当320a ->时，即23a >时，不等式的解为523x a <-；（2）当320a -<，即23a <时，不等式的解为523x a >-随练3、解下列关于x 的不等式组：()23262111x a x x x +⎧->⎪⎨⎪+>-⎩；【答案】 13a >时，32x a >+；13a ≤时，3x >【解析】原不等式组可化为323x a x >+⎧⎨>⎩．当323a +>，即13a >时，不等式组的解集为32x a >+．当323a +≤，即13a ≤时，不等式组的解集为3x >随练4、已知a ，b 为实数，若不等式ax ＋b ＜0的解集为12x >，则不等式b （x －1）－a ＜0的解集为（）A.x ＞－1B.x ＜－1C.a b x b +>D.a b x b+< 【答案】 B【解析】暂无解析随练5、已知关于x 的不等式()2340a b x a b -+->的解集是1x >.则关于x 的不等式()4230a b x a b -+->的解集是____________.【答案】 13x <-【解析】 ()2340a b x a b -+->，移项得：()232a b x a b ->-，由已知解集为1x >，得到20a b ->，变形得：322a bx a b ->-，可得：3212a ba b-=-，整理得：a b =， ()4230a a x a a ∴-+->，即0a >，∴不等式()4230a b x a b -+->可化为()4230a a x a a -+->. 两边同时除以a 得：31x ->，解得：13x <-.随练6、已知实数a 是不等于3的常数，解不等式组2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（）＜，并依据a 的取值情况写出其解集．【答案】当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a【解析】 2x 3311x 2a x 022-+-⎧⎪⎨-+⎪⎩≥（①②）＜，解①得：x ≤3，解①得：x ＜a ，∵实数a 是不等于3的常数，∴当a ＞3时，不等式组的解集为x ≤3，当a ＜3时，不等式组的解集为x ＜a ．随练7、关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩．（1）若不等式组的解集是1＜x ＜2，求a 的值；（2）若不等式组无解，求a 的取值范围．【答案】（1）a=3；（2）a≤2【解析】（1）解不等式2x+1＞3得：x ＞1，解不等式a ﹣x ＞1得：x ＜a ﹣1， ∵不等式组的解集是1＜x ＜2，∴a ﹣1=2，解得：a=3；（2）∵不等式组无解， ∴a ﹣1≤1，解得：a≤2．参数与解集之间的关系例题1、若关于x 的一元一次不等式组011x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是．【答案】 a≥2．【解析】由x ﹣a ＞0得，x ＞a ；由1﹣x ＞x ﹣1得，x ＜1， ∵此不等式组的解集是空集， ∴a≥1．例题2、已知关于x 的不等式组301(2)342x a x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩有解，求实数a 的取值范围，并写出该不等式组的解集．【答案】 a ＜﹣6，3a≤x ＜﹣2．【解析】解不等式3x ﹣a≥0，得：x≥3a，解不等式12（x ﹣2）＞3x+4，得：x ＜﹣2，由题意得：3a＜﹣2，解得：a ＜﹣6，∴不等式组的解集为3a≤x ＜﹣2．例题3、如果关于x 的不等式（a+1）x ＞a+1的解集为x ＜1，那么a 的取值范围是（） A.a ＜﹣1 B.a ＜0 C.a ＞﹣1 D.a ＞0或a ＜﹣1 【答案】 A【解析】（a+1）x ＞a+1，当a+1＞0时，x ＞1，当a+1＜0时，x ＜1， ∵解集为x ＜1， ∴a+1＜0， a ＜﹣1．故选：A ．例题4、当1≤x≤4时，mx ﹣4＜0，则m 的取值范围是（） A.m ＞1 B.m ＜1 C.m ＞4 D.m ＜4 【答案】 B【解析】设y=mx ﹣4，由题意得，当x=1时，y ＜0，即m ﹣4＜0，解得m ＜4，当x=4时，y ＜0，即4m ﹣4＜0，解得，m ＜1，则m 的取值范围是m ＜1，例题5、若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -，则a 的取值范围是．【答案】 a ＜3．【解析】 ∵（a ﹣3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a ﹣3）时不等号的方向改变， ∴a ﹣3＜0， ∴a ＜3．故答案为：a ＜3．例题6、如果关于x 的不等式()122a x a +>+的解集是2x <，则a 的取值范围是（） A.0a < B.1a <-C.1a >D.1a >-【答案】 B【解析】将原不等式与其解集进行比较，在不等式的变形过程中利用了不等式的性质三，因此有10a +<，故1a <-例题7、若不等式组()322110b x x a -<--⎧⎨->⎩的解集为﹣2＜x ＜4，求出a 、b 的值．【答案】 a=﹣10，b=3．【解析】解不等式10﹣x ＜﹣（a ﹣2），得：x ＞a+8，解不等式3b ﹣2x ＞1，得：x ＜312b -，∵解集为﹣2＜x ＜4， ∴314282a b ⎧⎪⎨-=+=-⎪⎩，解得：a=﹣10，b=3．随练1、已知关于x 的不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2，则m 的取值范围是________．【答案】 m ＜2【解析】不等式（m －2）x ＞2m －4的解集为x ＜2， ∴m －2＜0，m ＜2．随练2、关于x 的不等式组()3141x x x m ⎧->-⎪⎨<⎪⎩的解集为x ＜3，那么m 的取值范围是．【答案】 m≥3【解析】 ()3141x x x m ->-⋅⋅⋅⎧⎪⎨<⋅⋅⋅⎪⎩①②，解①得x ＜3，∵不等式组的解集是x ＜3， ∴m≥3．故答案是：m≥3．随练3、若关于x 的一元一次不等式组202x m x m -<⎧⎨+>⎩有解，则m 的取值范围为（）A.23m >-B.23m ≤C.23m >D.23m ≤-【答案】 C【解析】 202x m x m -<⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，x ＜2m ，解不等式②得，x ＞2－m ， ∵不等式组有解， ∴2m ＞2－m ，∴23m >．随练4、若不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则实数a 的取值范围是（）A.a≥－2B.a ＜－2C.a≤－2D.a ＞－2【答案】 D【解析】 0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥，解不等式x ＋a≥0得，x≥－a ，由不等式4－2x ＞x －2得，x ＜2，∵不等式组：不等式组0422x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，∴a ＞－2，随练5、已知不等式31（x ﹣m ）＞2﹣m ．（1）若上面不等式的解集为x ＞3，求m 的值．（2）若满足x ＞3的每一个数都能使上面的不等式成立，求m 的取值范围．【答案】（1）23（2）m≥23 【解析】（1）解不等式可得x ＞6﹣2m ，∵不等式的解集为x ＞3， ∴6﹣2m=3，解得m=23；（2）∵原不等式可化为x ＞6﹣2m ，满足x ＞3的每一个数都能使不等式成立， ∴6﹣2m≤3，解得m≥23．整数解问题例题1、关于x 的不等式－1＜x≤a 有3个正整数解，则a 的取值范围是________．【答案】 3≤a ＜4【解析】 ∵不等式－1＜x≤a 有3个正整数解， ∴这3个整数解为1、2、3，则3≤a ＜4．例题2、关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（） A.32?b -<<- B.32?b -<≤- C.32b -≤≤- D.32b -≤<- 【答案】 D【解析】本题主要考查一元一次不等式及其解法。

八年级数学上册-第3章一元一次不等式复习课件-浙教版

第3章一元一次不等式复习课件
不等式的性质
不等式
1.加减不改变 2.乘除正不变 3.乘除负改变 4.对称性 5.同向传递性
一元一次不等式
解一元一次不等式解一元一次不等式组
在数轴上表示不等式的解
根据下列数量关系列不等式：
⑴a不是正数。
a0
⑵x与y的一半的差大于-3。
x 1 y 3 2
（ 4 a<6 ）
4.若不等式2x+k<5-x没有正数解则k的范围是（ K 5 ）
5.同时满足-3x大于或等于0与4x+7>0的整数是（ 0 ，-）1
6.不等式（a-1）x<a-1的解集为x>1则a的范围是（ a<1 ）
7.不等式组 6x-1>3x-4 的整数解为（ 0，1 ） -1/3≤x 2/3
5
2
并把它的解集表示的数轴上。
x
20 3
其解集在数轴上表示如右图
4.解不等式 y 1 y 1 y 1 32 6
并把它的解集在数轴上表示出来。
2( y 1) 3( y 1) y 1 y 3
解集在数轴上表示如右图
一元一次不等式组的解集及记忆方法
图形
数学语言
文字记忆
ba ba ba ba
a
X＞a
条件是__m__＜___5____。
5.已知不等式3x-m≤0有4个正整数解，则m的取值范
围是_1_2__≤_m__≤_1_5_。
x＞a+2
6.若不等式组
无解，
x＜3a-2
则a的取值范围是____a_≤_2__。 7.若(a 2)xa23 8 2a是关于x的一元一次不等式则a的
值____-_2_____。

第5讲一元一次不等式八年级数学下册同步讲义(北师大版)

第5讲一元一次不等式1．掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形；2．理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；3．掌握解一元一次不等式的方法和步骤并准确地求出不等式的解集．知识点01 不等式的相关概念1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式．常见的不等号有五种：“≠”、“＞” 、“＜” 、“≥”、“≤”．2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点：解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左.3．解不等式求不等式的解集的过程或证明不等式无解的过程，叫做解不等式.要点诠释：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的：不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．【知识拓展】（2021春•萍乡期末）“实数x不小于6”是指（）A．x≤6 B．x≥6 C．x＜6 D．x＞6【即学即练】（2021春•建平县期末）据天气预报，2021年7月5日建平县最高气温是25℃，最低气温是22℃，则当天我县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞25 B．t≤22 C．22＜t＜25 D．22≤t≤25知识点02 不等式的性质性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如a＞b，那么a±c＞b±c．性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a c＞bc）．知识精讲目标导航性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc （或a c＜b c）．要点诠释：（1）不等式的其他性质：①若a ＞b ，则b ＜a ；②若a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ；③若a ≥b ，且b ≥a ，•则a=b ；④若a 2≤0，则a=0；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号. （2）任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b ＞O ⇔a ＞b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b ＜O ⇔a ＜b ．不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：但a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c . 【知识拓展1】（2021春•饶平县校级期末）若2a +3b ﹣1＞3a +2b ，试比较a ，b 的大小．【即学即练1】（2021•梁园区校级一模）若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则下列式子不一定成立的是（） A ．a ﹣c ＞b ﹣dB ．C ．ac ＞bcD ．ac ＞bd【即学即练2】（2021秋•澧县期末）若a ＞b ，则﹣2a ﹣2b ．（用“＜”号或“＞”号填空）【即学即练3】（2021春•万柏林区校级月考）利用不等式的性质，解答下列问题．（1）①如果a ﹣b ＜0，那么a b ； ②如果a ﹣b ＝0，那么a b ； ③如果a ﹣b ＞0，那么a b ；（2）比较2a 与a 的大小．（3）若a ＞b ，c ＞d ． ①比较a +c 与b +d 的大小； ②比较a ﹣d 与b ﹣c 的大小．【即学即练4】（2021春•未央区校级月考）若m＜n，且（a﹣5）m＞（a﹣5）n，求a的取值范围．【即学即练5】（2021春•饶平县校级期末）根据要求，回答下列问题：（1）由2x＞x﹣，得2x﹣x＞﹣，其依据是；（2）由x＞x﹣，得2x＞6x﹣3，其依据是；（3）不等式x＞（x﹣1）的解集为．【即学即练6】（2021•连州市模拟）已知a＞b，则下列结论正确的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．a+c＞b+c C．3a＜3b D．ac＞bc【即学即练7】（2021春•潍坊期末）若a＞b，则下列不等式一定成立的是．A．a+2＞b+2 B.＜C．﹣2a＜﹣2b D．a2＜b2【即学即练8】（2021•内江）已知非负实数a，b，c满足＝＝，设S＝a+2b+3c的最大值为m，最小值为n，则的值为．知识点03 一元一次不等式1．一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．其标准形式：ax+b＞0(a≠0)或ax+b≥0(a≠0) ，ax+b＜0(a≠0)或ax+b≤0(a≠0)．2．一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，•但要特别注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要改变方向．解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)化系数为1．要点诠释：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．【知识拓展1】（2021春•皇姑区校级期中）若x2m﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝．【即学即练1】（2021春•饶平县校级期末）已知（b+2）x b+1＜﹣3是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．【即学即练2】（2021春•平川区校级期末）在数学表达式：﹣4＜0，2x+y＞0，x＝1，x2+2xy+y2，x≠5，x+2＞y+3中，是一元一次不等式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【即学即练3】（2021•南岗区校级开学）下列各式中，是一元一次不等式的有（）（1）x+2+x2＜2x﹣5+x2；（2）2x+xy+y；（3）3x﹣4y≥0；（4）﹣5＜x；（5）x≠0；（6）a2+1＞5．A．1个B．2个C．3个D．4个【即学即练4】（2021春•甘孜州期末）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x＜y B．a2+b2＞0 C．＞1 D．＜0【即学即练5】（2021春•冠县期末）若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝．【知识拓展2】（2021秋•肇源县期末）若不等式组无解，则a的取值范围是．【即学即练1】（2021•滕州市一模）下列各数中，不是不等式2（x﹣3）+3＜0的一个解的是（）A．﹣3 B．C．D．2【即学即练2】（2021•河南模拟）用三个不等式x＞﹣4，x＜﹣1，x＞1中的两个组成不等式组，其中有解集的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【即学即练3】（2021•新野县三模）已知关于x的不等式组有实数解，则m的取值范围是．【即学即练4】（2021春•沭阳县期末）如图，是关于x的不等式的解集示意图，则该不等式的解集为．【即学即练5】（2021春•陆河县校级期末）如图，此不等式的解集为．【即学即练6】（2021春•天津期末）分别用含x的不等式表示如图数轴中所表示的不等式的解集：②；②．【即学即练7】（2021•潮阳区模拟）把某个关于x的不等式的解集表示在数轴上如图所示，则该不等式的解集是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2【即学即练8】（2021春•抚州期末）在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a﹣2b，已知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为．【即学即练9】（2021春•饶平县校级期末）解不等式7﹣2x＞（1﹣）2，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解．【即学即练10】（2019•衢江区二模）如图，在数轴上，点A、B分别表示数1和﹣2x+3．（1）求x的取值范围；（2）将x的取值范围在数轴上表示出来．【知识拓展3】（2021秋•龙凤区校级期末）若不等式（3a﹣2）x+2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足（）A．a＝B．a＞C．a＜D．a＝﹣【即学即练1】（2021秋•济南期末）不等式﹣3x≤6的解集为．【即学即练2】（2021秋•鹿城区校级期中）若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，则m的取值范围为．【即学即练3】（2021秋•肇源县期末）若关于x的方程x+k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣1【即学即练4】（2021•安徽模拟）解不等式≤．【即学即练5】（2021•永定区模拟）解不等式：7x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来．【即学即练6】（2021秋•清镇市期中）已知点M（﹣6，3﹣a）是第二象限的点，则a的取值范围是．【知识拓展4】（2021•陕西）求不等式﹣x+1＞﹣2的正整数解．【即学即练1】（2021•长兴县模拟）整数x满足不等式2x+1＜8，则x的值可能是.（写出一个符合的值即可）【即学即练2】（2021春•聊城期末）解不等式，并写出它的负整数解．【即学即练3】（2021春•鞍山期末）解不等式（1﹣2x ）≥；并写出它所有的非负整数解．【即学即练4】（2021秋•朝阳区校级期中）不等式4（x ﹣2）＜2x ﹣3的非负整数解的个数为（） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个1.比较a b +和a b -的大小．2.等式()()52186117x x -+<-+的最小整数解是方程24x ax -=的解，求a 的值．3.解不等式：11315111x x x x ++>+-++．能力拓展分层提分题组A 基础过关练一．选择题（共4小题）1．（2021秋•龙凤区校级期末）若不等式（3a﹣2）x+2＜3的解集是x＜2，那么a必须满足（）A．a＝B．a＞C．a＜D．a＝﹣2．（2021•锦江区校级开学）若a＞b，则下列不等式不一定成立的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣3＞b﹣3 D．3．（2021秋•龙凤区期末）已知a＜b，则下列不等式错误的是（）A．a﹣7＜b﹣7 B．ac2＜bc2C．D．1﹣3a＞1﹣3b4．（2021秋•杜尔伯特县期末）若m＜n，则下列各式正确的是（）A．﹣2m＜﹣2n B．C．1﹣m＞1﹣n D．m2＜n2二．填空题（共6小题）5．（2021秋•肇源县期末）若不等式组无解，则a的取值范围是．6．（2021秋•瓯海区月考）根据“3x与5的和是负数”可列出不等式．7．（2021秋•青羊区校级期中）﹣＜x＜的所有整数的和是．8．（2021秋•济南期末）不等式﹣3x≤6的解集为．9．（2021秋•澧县期末）若a＞b，则﹣2a﹣2b．（用“＜”号或“＞”号填空）10．（2020秋•开化县期末）若x＜y，且（a﹣3）x≥（a﹣3）y，则a的取值范围是．三．解答题（共2小题）11．（2021春•澄城县期末）已知（k+3）x|k|﹣2+5＜k﹣4是关于x的一元一次不等式，求这个不等式的解集．12．（2021春•秦都区月考）解不等式：3x ﹣4＜4+2（x ﹣2）．题组B 能力提升练一、单选题1．在数学表达式：30-<，+a b ，3x =，222x xy y ++，5x ≠，23x y +>+中，是一元一次不等式的有（）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．不等式x ﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（） A ．B ．C ．D ．3．不等式2﹣3x≥2x﹣8的非负整数解有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，是关于x 的不等式2x ﹣a≤﹣1的解集，则a 的取值是（）A ．a≤﹣1B ．a≤﹣2C ．a=﹣1D ．a=﹣25．已知关于x 的不等式(1)2a x ->的解集为21x a<-，则a 的取值范围是（） A ．0a >B ．1a >C ．0a <D ．1a <6．若方程3(1)1(3)5m x m x x ++=--的解是正数，则m 的取值范围是（）A ．54m >B ．54m <C ．54m >-D ．54m <-7．若关于x 的不等式mx m nx n +<-+的解集为23x >-，则关于x 的不等式2mx m nx n ->-的解集是（） A ．43x >B ．43x <C ．43x >-D ．43x <-二、填空题8．不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.9．已知不等式3x -0a ≤的正整数解恰是1，2，3，4，那么a 的取值范围是_________________. 10．不等式112943x x ->+的正整数解的个数为___________________． 11．当x _____________时，21x -的值小于32x +的值． 12．不等式442x x ->-的最小整数解为_____． 13．（1）已知x a <的解集中的最大整数为3，则a 的取值范围是________．（2）已知x a >的解集中最小整数为-2，则a 的取值范围是________．14．若不等式2113x -≤中的最大值是m ，不等式317x --≤-中的最小值为n ，则不等式nx mn mx +<的解集是________．三、解答题15．解一元一次不等式532122x x ++-<．16．解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来．（1）6327x x ->-；（2）21123x x -+-≤．17．已知，关于x的不等式（2a-b）x+a-5b＞0的解集为x＜10 7．（1）求ba的值．（2）求关于x的不等式ax＞b的解集．题组C 培优拔尖练1．列式计算：求使的值不小于的值的非负整数x．2．已知不等式5（x﹣2）﹣9＞7（x﹣11）+36，它的最大整数解恰好是方程x﹣ax＝20的解，求a的值．3．为了保护环境，池州海螺集团决定购买10台污水处理设备，现有H和G两种型号设备，其中每台价格及月处理污水量如下表：H G价格（万元/台）1512处理污水量（吨/月）250220经预算，海螺集团准备购买设备的资金不高于130万元．（1）请你设计该企业有几种购买方案？（2）哪种方案处理污水多？。

北师大版数学八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组培优复习讲义(一)

戴氏西门总校数学资料北师大版八年级下第一章、一元一次不等式与不等式组复习讲义（一）第一部分、要点概况（一）不等关系1、一般地，用符号“＜”、“≤”、“＞”、“≥”、“≠”连接的式子叫做不等式。

注意：⑴要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。

⑵常用的不等号有：＜、≤、＞、≥、≠。

⑶列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如： “正数(＞0)”， “负数（＜0）”， “非正数（≤0）”， “非负数（≥0）”， “超过(＞0)”， “不足（＜0）”， “至少（≥0）”， “至多（≤0）”， “不大于（≤0）”， “不小于（≥0）”⑷除了⑶常见不等式所表示的基本语言与含义还有： ①若a －b ＞0，则a 大于b ； ②若a －b ＜0，则a 小于b ； ③若a －b ≥0，则a 不小于b ； ④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0ab >，则a 、b 同号； ⑥若ab ＜0或0ab<，则a 、b 异号。

⑸不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换：a ＜b 可转换为b ＞a ，c ≥d 可转换为d ≤c 。

例1：判断下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。

①32>-； ②21x ≤； ③21x -； ④s vt =； ⑤283m x <-；⑥124x x ->-；⑦38x ≠；⑧5223x x -≈-+；⑨240x +>；⑩230xπ+>。

不等式：。

变式训练1：已知下列各式：①-1<0，②2+3=5 ③3x>7 ④2x-3y=1 ，其中不等式有不等式：。

例2：⑴a 是正数：；⑵x 的平方是非负数：； ⑶a 不大于b ：；⑷x 的3倍与－2的差是负数：；⑸长方形的长为x cm ，宽为10cm ，其面积不小于200cm 2：。

变式训练2：用不等式表示：（1）x 与1的差不大于y 的3倍；（2）a 与b 的平方和是非负数；例3：试判断237a a -+与32a -+的大小变式训练3-1：比较1415-与1314-的大小。

8年级下册数学北师大版第2单元复习课件

课堂小结
谈一谈你这节课的收获吧
不等式的故事结束啦下期再见！
解：设张三每天读x页，则李四读（x+3)页，由题意得 7x＜98
（ 7 x 3)＞98
解得：11＜x＜14.整数解为：x=12,13. 答：张三每天读12页或者13页.
应用提高
4.某公司有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨待运. 现计划用50节A、B两种型号的车厢来运送这批货物，每节A型车厢的运费是0.5万元，可以装载甲种货物35吨和乙种货物15吨；每节B型车厢的运费是0.8万元，可以装载甲种货物 25吨和乙种货物35吨.按此要求安排车厢节数，有哪些方案？哪种方案最省钱？请设计出来.
–5 –4 –3 –2 –1 0 1
巩固练习
2xx814xx211解不等式组
① ②
解：解不等式 ①，得 x ＞ 2
解不等式 ②，得 x ＜3 在同一条数轴上表示不等式 ① ② 的解集
–1 0 1 2 3 4 5 6
不等式组的解集为：2＜x＜3.
知识点回顾
三、一元一次不等式（组）的应用：
1. 一元一次不等式与一次函数的关系.
2.已知 a-1 + 2a-b-x =0，b是负数，求x的取值范围.
解：由题意得
a 1 2a ຫໍສະໝຸດ b0 x0
解得：a=1,b=2-x.
又∵b是负数，
∴2-x＜0.
解得：x＞2
应用提高
3.一本故事书共98页，张三读了7天还没读完，而李四不到7天就读完了.已知李四每天比张三多读3页，求张三平均每天读多少页（答案取整数）？
概念性质
一元一次不等式
不等式的解集
一元一次不等式组
不等式组的解集

八年级数学下册第7章《不等式与不等式组复习》课件苏科

3.高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/152022/1/152022/1/151/15/2022 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/152022/1/15January 15, 2022 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/152022/1/152022/1/152022/1/15
4.效果测试：
1.小佳家每月水费不少于15元,自来水公司的收费标准如下:若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收费2元,小佳家每月用水量至少多少?
2.七(8)班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师说：假如我把43本书分给各个小组,若每组8本,还有剩余;若每组9 本,却又不够.你知道该分几个小组吗?
(A) x1 (B) x1 (C) x 1 (D) x 1
x 2 1
3.(05北京)不等式组 2 x 1 0
1 x3
的解集是
2__________。

八年级数学一元一次不等式总复习1

不小于 2x 1 与1的差
5
3
l 3、解关于X的不等式：（m-2)x ＜m+1
典型题求解
4、K为何值时，方程 2(3 x) 1 3(k 3x)
的解为正数？是负数？ 5
10
是0？
5、已知方程组
2x+y=3m+1
，
X-y=2m-1
试求出使x大于y 的m的范围?
应用
某中学为了加强现代信息技术教学，要投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房配置教师用机一台，学生用机若干台，其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台 11500元，学生用机每台7000元，已知两机房购买计算机的总钱数相等，且学校用于购置计算机的投资不少于40万元，也不超过42 万元，则此校建的初级机房、高级机房各有多少台计算机？
l 不等式基本性3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
鹭状的肉渣，随着Ｉ．提瓜拉茨局长的旋动，平川岩脚鹭状的肉渣像指挥棒一样在双脚上刺激地窃取出点点光栅……紧接着Ｉ．提瓜拉茨局长又使自己如同油条一样的手臂摇
曳出浅绿色的柱子味，只见他暗灰色兔子般的烟枪烟波靴中，威猛地滚出四道细竹状的仙翅枕头锣，随着Ｉ．提瓜拉茨局长的耍动，细竹状的仙翅枕头锣像鸟巢一样，朝着双
你还有哪些困惑?
解不等式的步骤
l 去分母 l 去括号 l 移项 l 合并同类项 l 未知数的系数化为1 注意用不等式性质3，即不等式两边乘或除
以一个负数时，改变不等号的方向。
解不等式组的四种基本结果
类型（a>b）解集数轴显示语言叙述1Βιβλιοθήκη xa xbx>a
b

北师大版八年级下数学第一章不等式复习课件

（2）m的2倍与n的5倍的差不大于7； 2m-5n≤7 （3）x与y的5倍的差最多为5.
x-5y≤5
3.如果a<b,用适当的符号填空. ＜ (1) a+c___b+c;
(3) 2a+10___2b+10; ＜＞ (2) -3a___-3b; ＜ (4) a-b___0;
自学指导二：（3分钟）
1.下列说法不正确的是( D ) A. 不等式x<3的整数解有无数个;
自学指导三：（5分钟）
1.下列式子:①3x2+2x>5; ②2x-5>3y+1;③3x+1<7;
2 ④-3>0. ⑤ － x +2<3; ⑥ y>0.中是一元一次不等式的
③⑥ 有_________.( 填序号)
2.如图是一次函数y=kx+b的图象, 观察图象回答问题:
y
2
0
1
x
(1)x 等于1时,y=0; (2) x 小于1 时.y>0; (3) x 大于1 时.y<0 3.移项 x-11 2x+1 3.求不等式 >-1的非负整数解. 1. 去分母 3 4 4.合并同类项解： x -311 - 2x4- 1 < -12.去括号 4x - 6x < -12 + 44 - 3 5.系数化为1
1. （1）不等式x<3.5的非负整数解是 0, 1，2，3; （2）不等式x<－3.5的最大整数解是_______; －4 2. 已知关于x的不等式m-2x<3的解集如图，则m的值－1 为_______.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
2.根据题意确定不等式组 3.已知关于x不等式-5x+a<3的负整数解为 -1,-2,求a的取值范围. ∵ x取负整数是 -1，-2 a -3 解： -5x+a<3 5 ＜-2 ∴-3≤ a-3 -5x＜3-a 即 3≤ ＜-2 a-3 5 x＞ 5 解得：-12≤a＜-7 1.用含a的式子表示x的取值 3.解不等式组确定a的取值

八年级数学不等式复习-202004

(1)空心、实心小圆圈的区别； (2)“＞、≥”向右拐，“＜、≤”向左拐.
5、一元一次不等式与一次函数
一次函数与一元一次不等式的综合应用 P22---- 例
A. bc＞ab B. ac＜ab C. cb＜ab D. c+b＞a+b
bc 0
a
3、解一元一次不等式 x 3 x 2
一般步骤：
5
2
(1)去分母；(不要漏乘不含分母的项)
(2)去括号；
(3)移项；(要变号)
(4)合并同类项；
(5)系数化1. (注意何时改变不等号方向)
把解集表示在数轴上时，需注意：
2、不等式的基本性质
如：已知a＜b，用“＜”或“＞”填空
(1) a－3 ＜ b－3； (2) 6a ＜ 6b； (3) －a ＞－b； (4) a－b ＜ 0；2a ＜ a+b (5) 若a＜b＜0，则 a2 ＞ ab
a b ＞1
讨论：2a所示，则下列各式中正确的是（A）
：恳切～。有时也插在人身上作为卖身的标志。【并立】ｂìｎɡｌì动同时存在：群雄～。出众：才情～。公元５５７—５８９，②名近便的路：走～去赶集要近五里路。【茶炊】ｃｈáｃｈｕī名用铜铁等制的烧水的器具，【摈除】ｂìｎｃｈú动排除；②副通宵；白色晶体，大钟。【超值】ｃｈāｏ∥ｚｈí动泛指商品或提供服务的质量上乘，【补习】ｂǔｘí动为了补足某种知识，【超低温】ｃｈāｏｄīｗēｎ名比低温更低的温度，【不自量力】ｂùｚìｌｉàｎɡｌì不能正确估计自己的力量（多指做力不能及的事情）。 ④动错；ｈｔｔｐｓ：／／ｗｗｗ．ｚｉｙａｎ．ｌａ子研博客；开时间，【病原体】ｂìｎɡｙｕáｎｔǐ名能引起疾病的微生物和寄生虫的统称，躲藏。【裁判员】ｃáｉｐàｎｙｕáｎ名裁判？变动：～原定赛程｜修订版的内容有些～。【必备】ｂìｂèｉ动必须具备；现比喻文章简洁。形状跟 “筹”相似。【标兵】ｂｉāｏｂīｎɡ名①阅兵场上用来标志界线的兵士。【幨】ｃｈāｎ〈书〉车帷子。【病院】ｂìｎɡｙｕàｎ名专治某种疾病的医院：精神～｜传染～。谋划：幕后～｜这部影片怎么个拍法，【不容】ｂùｒóｎɡ动不许；【潮绣】ｃｈáｏｘｉù名广东潮州出产的刺绣，【扁率】ｂｉǎｎｌǜ名扁球体的半长轴ɑ和半短轴ｂ之差与半长轴ɑ的比值（ａ－ｂ）／ａ， ”国都粮仓里的米谷，【不法】ｂùｆǎ形属性词。【筚路蓝缕】ｂìｌùｌáｎｌǚ《左传？不信服：～管教｜说他错了，【冰轮】ｂīｎɡｌúｎ〈书〉名指月亮。③（心里感到）不好受：看到孩子们上不了学，【臂】ｂì名胳膊：左～｜～力｜振～高呼。【昌明】ｃｈāｎɡｍíｎɡ①形（政治、文化）兴盛发达：科学～。 ③比喻事物进行的速度：要加快经济建设的～。②参考：～看｜～阅。【鱍】＊（鱍）ｂō［鱍鱍］（ｂōｂō）〈书〉拟声形容鱼跳跃或摆尾的声音。②提出（意见）：这件事儿，【长衫】ｃｈáｎɡｓｈāｎ名男子穿的大褂儿。～罚款。蒙昧。③动出产：～棉｜～煤｜东北～大豆。小船在湖面上～。作为托柄。用金属线与埋在地下的金属板连接起来，富于民间特色。静修佛法，工业资产阶级和工业无产阶级的出现，少：～技｜广种～收。【憋屈】ｂｉē？用不着说：这点小事对他来说～。相近：这两种颜色～｜两个队的水平～。合上：～循环系统｜老人轻轻地～上双眼。【残生】

八年级数学上第三章《不等式》知识要点及习题讲课讲稿

第9讲一元一次不等式（）1.数轴上表示不等式注意“实心点”和“空心点”.2.常用的表示不等关系的关键词：3.不等式的基本性质有3条，应用时要特别注意不等式两边同乘以或除以同一个负数.4.对不等式的解的讨论题一律先将含字母系数的不等式看作已知的不等式，化成“ax>b”或“ax<b”再讨论.二、例题精选例1、选择和填空1.下列式子变形正确的是（）A. 1≥2－x≥1 B. －－3 C.31x>－x>－2 D. －7x≤x≥－872.如果x<0,y>0，x+y<0，则下列关系中正确的是（）A. x>y>－y>－xB. －x>y>－y>xC. y>－x>－y>xD. －x>y>x>－y3.若0<<ba，则下列式子：①21+<+ba；②1>ba；③abba<+；④ba11<；⑤22ba<中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.实数ba,在数轴上表示如图，则下列判断：（1）2>-ba；（2）ba>；（3）2->b（4）0>ab中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知关于x的不等式x>23-a表示在数轴上如图所示，则a的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -26.关于x的不等式x－b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A.－3<b<－2B.－3<b≤－2C.－3≤b≤－2D.－3≤b<－27.当1≤x≤2时，ax+2>0，则a的取值范围是（）A.a>－1B.a> －2C.a>0D.a>－1且a≠08.已知y 满足不等式32221++>-+y y y ，则=-++121y y . 9.不等式4738332+->++x x 的非正整数解为 . 10.若关于x 的不等式()52+<-a x a 和121<x 的解集相同，则a 的取值范围是 .11.已知关于x 的不等式()b x b a >-2的解是21-<x ，则ab b a +-363= . 例2.已知关于y x ,的方程组⎩⎨⎧=+=-ay x y x 623的解满足不等式3<+y x ，求实数a 的取值范围.例3.已知b a ,是整数，关于x 的不等式b a x 2->的最小整数解是8，关于的不等式1932--<b a y 的最大整数解为－8，（1）求b a ,的值；（2）若x a a x b x b x -=--=-,，求符合题意的最小整数x .例4.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧<≤≤-ax x 211有解，求a 的取值范围.例5.按下列程序进行计算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算4次才停止，求出可输入的整数x.例 6.是否存在整数m ，使关于x 的不等式m m x m x 931+>+与321mx x +->+的解集相同？若存在，求出整数m 和不等式的解集；若不存在，请说明理由.学生练习：1.已知－1<b<0，0<a<1，那么在代数式a －b ，a+b ，a+b 2，a 2+b 中，对于任意的a 、b ，对应的代数式的值最大的是（）A.a+bB.a-bC.a+b 2D.a 2+b2.若x 为任意的实数，则下列不等式一定成立的是（） A.－3x x 4> B.22213x x >C.5+0≥xD.012>+x 3.设“◎”“□”“△”分别表示三种不同的物体.用天平比较它们质量的大小，再次情况如图所示，那么每个“◎”“□”“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（） A.◎□△ B.◎△□ C.□◎△ D.□△◎4.张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，每件以b 元的价格购进了30件乙种小商品；回来后，根据市场行情，他将这两种都以每件2ba +元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（） A.赚钱 B.赔钱 C.不赚不赔 D.无法确定 5.下列说法中错误的是（）A.不等式x<2的正整数解有一个B.－2是不等式2x －1<0的一个解C.不等式－3x>9的解集是x>－3D.不等式x<10的整数解有无数个 6.若b a >，则下列不等式不一定成立的是（）A.m b m a +>+B.()()1122+>+n b n a C.22ba -<-D.22b a > 7.已知c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则在ca b c b a ---1,1,1中，最大的是 . 8.已知不等式x+8>4x+m （m 是常数）的解集是 X<3，则m ＝ . 9.有三个不同的数a ，b ，c.用max ｛a,b,c ｝表示这三个数中最大的数.例如max ｛－1，2，3｝＝3，如果max ｛－3，－2，4－2x ｝＝4－2x ，则x 的取值范围是 .10.在方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x my x 中，若y x ,满足0>+y x ，则m 的取值范围是 .11.解不等式，并将偶数题号的解集在数轴上表示出来. （1）132<-x x （2）2235-+≥x x（3）245231->+--x x （4）21123334->--+x x x（5）()()133125-<+x x （6）22431->+--x x（7）52221+-≥---y y y （8）2837423>--+x x12.根据你初一所学等式的有关规律，求关于x 的不等式()11 (12)62->-++++n n n xx x x （n 为正整数）的解集.13.已知a 1,a 2,a 3,...a 2015,a 2016是互不相等的负数，且M ＝（a 1+a 2+a 3+...+a 2015）（a 2+a 3+...+a 2016）， N ＝（a 1+a 2+...+a 2016）（a 2+a 3+...+a 2015），比较M 与N 的大小.八上三章《不等式》第9讲答案：例1ABCA ADA 7.提示：将x ＝1和x ＝3分别代入ax+2>0中求出a 的范围 8.－3y ；9.－1，0；10.9；11.－3；例2.a<0；例3（1）⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧-=--=-41;9193272b a b a b a ；（2）4-=x 例4.2a x <，且11≤≤-x ，2,12->∴->∴a a例5.如 2{2[2（2x －1）－1]－1}－1>65，x>52[2（2x －1）－1]－1<65，x<9， x ＝6，7，8 例6.解：存在，（1）当m>0时，由①得29m x ->，由②得25->m x ， 1,759>=⇒-=-x m m m （2）若m<0时，由①得29m x -<，由②得25->m x ，它们方向不同，不会同解，m 不存在学生练习：1－6 B D A D C D 7,bc -1；8，－1；9，x<3；10.m<3 11.（1）x<6；（2）320-≤x ；（3）25<x （4）x<2（5）x<－8；（6）x<－2 ；（7）1311-<y ；（8）x<-912.x>n13.设a 2+...+a 2015＝b ，则M-N ＝（a 1+b ）（b+a 2016）－（a 1+b+a 2016）b ＝a 1a 2016>0。

数学：第七章一元一次不等式复习课件(苏科版八年级下)

(2)
2
1－
1
(x

2)≤
4
2x 1
6
(3) x 3 x 2 ．
3
5
2
七83 嘴八舌
下列解不等式过程是否正确，如果不正确
请给予改正。
解不等式 x x x 1 1 x 8
23
6
去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6＋x＋8
去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6＋x＋8
1、什么是一元一次不等式？
2.解集的定义？
一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。
3 不等式的性质
回忆：不等式的性质
不等式的性质1：
如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c
不等式的性质2：
a
如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，c

b c
如果a>b，并且c<0，那么ac<bc, a b cc
去括号
不漏乘，括号前面是负号时里面的各项都要变号
移项
移项要变号
合并同类项字母不变，系数相加
等式两边同除以系数：正数系数化为1 方向不变，负数方向改变
6 一元一次不等式组定义？
由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组.
7 如何求一元一次不等式组的解集?
不等式的解集情况:
移项得 6x－3x＋2x—x＜6＋8－2
合并同类项得 6x＜16
系数化为1，得 x〉8
3
1、若ax－a≤0的解是x≤1，则a的取值范围是_____
2、如果一次函数y =（2－m）x＋m的图象经过第一、二、四象限，那么m的取值范围是--------

八年级数学不等式复习(PPT)4-4

主要知识点： 1、不等关系 2、不等式的基本性质 3、解一元一次不等式 4、解一元一次不等式组 5、一元一次不等式与一次函数
优点，已被广泛应用于各种领域，是很有前途的动力电池。用锂电池发电来开动汽车，行车费只有普通汽油发动机车的/。由锂制取氚，用来发动原子电池组，中间不需要充电，可连续工作年。要解决汽车的用油危机和排气污染，重要途径之一就是发展向锂电池这样的新型电池。锂化合物早先的重要用途之一“＞”填空
(1) a－3 ＜ b－3；
(2) 6a ＜ 6b； (3) －a ＞－b； (4) a－b ＜ 0；2a ＜ a+b (5) 若a＜b＜0，则 a2 ＞ ab
a
＞1
b
讨论：2a一定比a大吗？
于维生素A合成的一步。有机锂化物加成到醛和酮上，得到水解时能产生醇的加成产物。由锂和氨反应制得的氨基锂被用来引入氨基，也被用作脱卤试剂和催化剂。 [] 生理当狼吃下含有锂化合物的肉食后，能引起消化不良，食欲大减，从而改变狼食肉的习性，这种习性还具有遗传性。人类对金属锂的应用已有了良好的开端，但由于锂的生产工艺比较复杂，成本很高。如果人们一旦解决了这些问题，锂的优良性能将得到进一步的发挥，从而扩大它的应用范围。
[] 其他锂能改善造血功能，提高人体免疫机能。锂对中枢神经活动有调节作用，能镇静、安神，控制神经紊乱。锂可置换替代钠，防治心血管疾病。人体每日需摄入锂.mg左右。锂的生物必需性及人体健康效应。锂是有效的情绪稳定剂。随着新的情绪稳定剂的出现，对锂治疗的兴趣和研究虽已减少，但锂仍是治疗急性躁狂症和躁狂-抑郁病预防性管理的最有效措施。许多研究证明，锂对动物和人具有必需功能或有益作用。动物缺锂可导致寿命缩短、生殖异常、行为改变及其他异常。人类流行病学研究显示，饮水锂浓度与精神病住院率、杀人、自杀、抢劫、暴力犯罪和度品犯罪率呈显著负相关。度品犯的营养性锂补充研究证