2020版八年级数学下册 第5章 数据的频数分布 5.1 频数与频率课件 (新版)湘教版
八年级数学下册 第五章 5.3 频数与频率学案(2)(无答案) 北师大版
课题：§5.3频数与频率（二）【学习目标】1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3.初步经历数据的收集与处理的过程，发展初步的统计意识和数据处理能力.【学习重点】学会绘制出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.【学前准备】如何收集与处理数据.（1）（2）（3）（4）【师生探究、合作交流】看课本P189页你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少？想一想: 小丽统计了近一星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量。
雪糕数量频数频率A 131 131 0.253B 182 182 0.351C 68 68 0.131D 39 39 0.075E 98 98 0.190合计518 518 1.000根据上表绘制一张频数分布直方图.（如下）分析:根据小丽的统计结果，A占总数的，B占总数的 ,C占总数的，D占总数的，E占总数的为李大爷设计一个进货方案，两种雪糕卖出的较多，可以多进些，种雪糕卖出的少，可以少进些。
确定进货的总数，还应考虑，当天气温情况.做一做［例］学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位 cm）.如下：141 165 144 171 145145 158 150 157 150 154 168 168 155 155169 157 157 157 158 149 150 150 160 152152 159 152 159 144 154 155 157 145 160160 160 158 162 155 162 163 155 163 148163 168 155 145 172填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.小亮的做法.将数据分成一下几组,并得到相应各组的学生人数:144 cm以下 145~149 cm 150~154 cm 155~159 cm3 6 9 16160~164 cm 165~169 cm 170 cm以上9 5 2根据上表绘制出频数分布直方图:当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方图. 绘制连续型频数分布直方图的步骤：（1）计算极差（最大值与最小值的差）；（2）决定组距（每个小组的两个端点之间的距离）与组数；当数据在100个以内时，通常分成5-12组，组距通常取整数（3）确定分点；（4）列频数分布表；（5）画频数分布直方图.为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到如下的频数分布折线图.比较一下各种统计图各自的优缺点.表一:.表二，优点. ：.缺点：. .图5－3、图5－4能直观形象地将数据表示出来，而且能刻画出数据的总体规律.中间人数较集中，两边较少.【课堂小结】1.如何整理所收集的数据.2.将数据用适当的统计图表示出来.（1）表格形式.（2）频数分布直方图（3）频数分布折线图.3.各种统计图、表的优缺点.4.根据统计图表信息，提出合理化建议.【课后作业】P193页1, 习题5.4 2.。
湘教版八年级数学下册期末复习(五) 数据的频数分布
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)
11．(2019·邵阳邵东县期末)已知数据3 4，－7， 2，π，－2 017，其中 出现无理数的频率是 0．6 ． 12．在列频数分布表时，得到某数据的频数是 12，频率是 0．2，那么 这组数据共有 60 个．
13．(2019·益阳郝山区期末)某校对初一全体学生进行了一次视力普查，
天数
3 7398
A．17
B．16
C．15
D．14
5．某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘
制成频数直方图(图中等待时间 6 分钟到 7 分钟表示大于或等于 6 分钟
而小于 7 分钟，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于 4 分钟
的人数为( D )
A．8
B．16
C．19
D．32
【解答】 (1)这组数据中最大值与最小值的差为 100－61＝39． (2)组数为 39÷7≈6，所以可得分数段为：58．5～65．5，65．5～72．5， 72．5～79．5，79．5～86．5，86．5～93．5，93．5～100．5，可列 出频数分布表，如下表：
分数段 58．5～65．5 65．5～72．5 72．5～79．5 79．5～86．5 86．5～93．5 93．5～100．5
三、解答题(共 46 分) 17．(8 分)下表是光明中学七年级(5)班的 40 名学生的出生月份的调查 记录：
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数 1 4 5 3 3 1 1 3 3 5 3 8 (1)求出 10 月份出生的学生的频数和频率； (2)现在是 1 月份，如果你准备为下个月生日的每一位同学送一份小礼 物，那你应该准备多少份礼物？
频数与频率
第三节频数与频率统计方法与数理统计学－频数与频率（二）作为数学学科来说，概率论属于“纯粹数学”，而以概率论为基础的数理统计学则是“应用数学”的重要分支.概率论是在随机现象的一般数学模型的基础上研究事件、概率、随机变数和随机过程的基本规律；而数理统计学则针对实际处理随机现象的任务提出数学模型，研究其规律并提出解决问题的方法.用概率论解决实际问题的方法叫做统计方法.统计方法有两个显着特点，第一个特点是由部分推断全体.被研究对象的全体在统计学中叫做总体（或称母体）.从中随机抽取一部分就是样本（或称子样）.凡统计方法都是通过对样本的统计分析来推断总体的性态，否则就不能算是统计方法.例如要检验一批灯泡的耐用时间，统计方法就是抽取一个样本.（比如10个灯泡组成的样本）进行检验，从这10个灯泡的耐用时间来推断整批灯泡的情况.如果把整批灯泡挨个检验，那就不是统计方法了（虽然按照日常语言的习惯，全面检验也应是一种“统计”，但作为数学方法来说，这不叫“统计方法”）.这个例子也从另一方面表明了使用统计方法的必要性；因为对类如灯泡耐用时间这样的对象，全面检验是行不通的，全面检验就会毁掉全部灯泡.既然是由部分推断总体，那就不可能以百分之百的把握作结论.统计方法的第二个特点就是以接近于1的概率（例如、，但不能等于1）保证所作结论正确.实际上这就是把概率接近于1的随机事件当作必然事件，这叫做“实际推断原理”.其实细想一下，我们在日常生活及生产活动中所说的必然事件，往往都是可能性很大（即概率接近于1）的事件，而不是绝对必然发生的事件.比如我们说乘车必然比步行快，其实若车子出了偶然事故就可能比步行更慢.但车子一般不会出事故，即车子不出事故的概率通常接近于1，因此我们把乘车比步行快当作必然事件.由此可见，概率接近于1的随机事件特别重要，相应地在概率论中有一套极限理论专门研究概率接近于1的规律.广义的数理统计学泛指概率论在实际中的各种应用.狭义的数理统计学则是指统计观察方法的拟定和统计资料的分析，主要包括以下内容：1.数据整理和子样（样本）统计量的研究：这是数理统计学的基础部分.2.统计推断理论：根据子样（样本）来判断母体（总体）的情况叫做统计推断，这是数理统计的核心部分.统计推断理论包括两大方面——参数估计和假设检验.参数估计就是根据样本来估计总体的某些参数（例如平均值等）；假设检验就是针对实际问题作出假设，然后利用子样来检验这假设，以接近于1的概率作出正确的推断.3.方差分析4.回归分析5.抽样理论：研究从母体中抽取子样的方法.一个好的抽样方案一方面要求抽取的样本个数尽可能少，另一方面要求作出判断正确的概率尽可能大.6.质量控制7.试验设计统计学——数学的巧妙操作频数与频率)均值、平均数、中位数、百分数、众数、百分点、图表……所有这些都是巧妙处理数据的办法.取两个数6和8，我们可以作出各种比较：如比6∶8；分数3/4;百分率75%等等.一旦人们收集数据并力图描述一种状态时，他就开始步入统计学的领域了.无论是有用的或是容易使人误解的资料，统计学几乎总是具有影响力的.它可用于预示各种现象，诸如：民意测验中的得票率，某次考试中，学习成绩优秀率；经济状态（通胀率、国民经济总量的增长数、失业率、收入的增加或减少）；人口统计资料；天气预报；药品效力和有效性分析；赌博的输赢机会；海浪和潮汐的影响范围等等.统计的领域在不断扩大，当我们看到任何统计分析的最终结果时，我们务必要十分谨慎，不要忽略了对资料的说明.要弄清楚样本的大小和取样的方法，看看是否与其他的样本取样相一致.此外样本还须有尽可能大的随机性.例如，对于投票结果的预测，选样最好在一个特定的投票点的出口处进行.设想投票的调查只在具有很大倾向性的邻里间进行，把这样小范围内的结果作为预测的依据，岂不滑稽可笑？假定有一份报纸刊登了以下的消息：“在《每日调查》栏目主持的一次投票中，有75%的投票者今年感染了流行性感冒”.这个报告中近75%的人感染流感的结论会使人吓一跳.《每日调查》并没有指出它的范围，说不定他们只问到他们办公室里的4个人，而其中有3人受到了流感的困扰.没有人会基于一种不知样本大小和样本随机程度的结论.然而，也经常有人在给出统计数据时，不注意交待资料的情况.变更统计的另一种办法是改变样本的组成.由于电子计算机的介入，使得能够很快地收集、分类和分析大量的资料.只要分析处理公平，而不是人为地操纵，那么统计结果和信息将是十分可靠的.统计学的影响和力量是巨大的，它能够用以说服和劝阻个别人.例如，若某些人感到自己的投票将不会改变最终的结果，那么他们就可能不会特别积极去投票，尤其在投票结束前几小时，统计显示投票结果偏于一边的时候.统计学是一门非常有力和非常有说服力的数学工具.人们对于印刷的数字予以充分的信赖.当某种情况用一个特定的数值描述时，那么这个描述的有效性在观察者的心目中便增加了.统计学家的责任就是要让大家知道，在无知者眼中的资料或天真观察者眼中贫乏的资料，都可能像虚假的东西那样欺骗人第三课时●课题§频数与频率（一）●教学目标（一）教学知识点1.掌握频数、频率的概念.2.会求一组数据的频数与频率.（二）能力训练要求1.通过统计数据，制成各种图表，增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.2.培养学生利用图表获取信息的能力,使学生能初步把数字信息、图形和语言之间相互转化，并作出合理推断.（三）情感与价值观要求培养学生实事求是的科学态度，并通过对数据的整理，提高学生的责任心与耐心细致的工作态度.●教学重点频率与频数的概念，选择数据表示方式.●教学难点各种统计图表的绘制，识别各种图表所含的信息，各自优缺点.●教学方法合作探讨法●教具准备投影片●教学过程Ⅰ.导入新课上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题.（1）样本的大小.（2）样本的代表性.（3）样本的广泛性.使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况.本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率.Ⅱ．讲授新课1.例题讲解［师］我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体魄，长大后才能更好地工作.同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么？［生］乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子…….［师］你最喜爱的体育明星是谁？［生］孔令辉、刘国良、邓亚萍、李菊、王楠、贝克汉姆、罗纳尔多、巴乔、迈克尔·乔丹等等.［师］你为什么喜欢他们？［生］我喜欢邓亚萍、刘国良顽强的斗志……［生］我喜欢运动员在比赛时高超的技艺，他们给我们展示的一种拼搏精神风貌……［师］我们在学习和生活中就要有这种不怕困难、勇于挑战的精神，只要大家共同努力，刻苦学习、老师相信你们会越来越出色.［师］下面是小亮调查的八（1）班50位同学喜欢的足球明星，结果如下：（投影片）［师］根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜欢的足球明星吗？他的数据表示方式是什么？［生］这些数据没有经过统计、整理，必须把A、B、C、D的个数全部数清，才能比较出哪位球星是该班同学最喜欢的.数据越多越不方便，所以我认为小亮的数据表示方式不太好.［师］你能设计出一个比较好的表示方式吗？小组相互交流，共同探讨.［生］我们小组用如下方式表示：（二）［师］此种表示方式的优点是什么？［生］简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少.［生］我们小组采用如下方式表示数据.［师］此种表示方式的优点是什么？［生］直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬殊很大.［师］从上表可以看出，A 、B 、C 、D 出现的次数有的多，有的少，或者说它们出现的频繁程度不同.我们称每个对象出现的次数为频数（absolute,frequency ）.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率（relative frequency ）.［师］分别计算A 、B 、C 、D 的频数与频率.［生］A 的频数为23，A 的频率为5023. B 的频数为8，B 的频率为254. C 的频数为13，C 的频率为5013. D 的频数为6，D 的频率为253. Ⅲ.课堂练习1.设计一个方案，了解你们班同学最喜欢的科目是哪科，为什么喜欢？分析：先列表，再统计，调查探讨喜欢的原因.调查不爱学的那门科目的原因.（课后完成）［生］列表如下［师］你还能用什么方式表示上表所收集数据的内容.［生］可以用上例中的图（三）表示的形式.［师］这种图叫频数分布直方图.可不可以用频率分布来表示，如何表示.阅读课本P 151页内容.（利用频率绘制的图）（略）2.议一议：（投影片）小明、小亮从同一本书中分别随机抽取了6页，在统计了1页、2页、3页、4页、5页、6页的“的”和“了”出现的次数后，分别求出了它们出现的频率，并绘制了下图图5－1［师］随着统计页数的增加，这两个字出现的频率是如何变化的？［生］频率在至之间变化的字是“的”字.“了”字的频率在至之间变化.［师］你认为该书中“的”和“了”两个字使用的频率哪个高？［生］我认为是“的”字.3.做一做（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量.结果如下.（单位：厘米）（投影片）158 167 154 159 166 169 159156 166 162 159 156 166 164160 157 156 160 157 161 158158 153 158 164 158 163 158153 157 162 162 159 154 165166 157 151 146 151 158 160165 158 163 162 161 154 163165 162 162 159 157 159 149164 168 159 153［师］我们知道，这组数据的平均数，反映了这些学生的平均身高.但是，有时只知道这一点还不够，还希望知道身高在哪个范围内的学生多,在哪个小范围内的学生少，也就是说，希望知道这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占的比的大小.（学生填下表）频率分布表落在各个小组内的数据的个数叫做频数.小结：整理数据时，可以按照下面的步骤进行.1.计算最大值与最小值的差.2.决定组距与组数.3.决定分点4.列频率分布表.下节课我们将继续学习对各种数据的统计表的处理.Ⅳ.课时小结本节课主要学习了如下内容.1.频数与频率两个基本概念.2.会求一组数据的频数与频率，并会选择合理的表示方式来表示数据.例用频数分布直方图、图表、扇形区域分布图等表示所收集的数据情况.Ⅴ．课后作业习题 .Ⅵ.活动与探究为了提高学生的数学实践能力、提高学生学习数学的兴趣，课堂内、外多让学生去观察分析自己身边的事情.提出问题、探讨解决问题的方法.写一些实习作业，逐步掌握统计里的实习作业的问题如何表述，完成的步骤、实习报告的写法.例如要了解当地初中八年级男生的身高情况.［过程］具体要求包括：（1）如何选取样本、样本容量多大.（2）计算哪些统计量（平均数、中位数、众数、频数、频率等）.（3）数据如何整理.（4）如何估计总体情况.［结果］具体步骤包括：（1）确定抽取样本的对象.在统计里，所要了解的情况涉及的范围往往很大，为了使样本对总体的估计更加精确，所确定的抽取样本的对象力求具有代表性.例如想要了解一个城市的初中某年级某门学科的学习情况，如果要选一个学校作为抽取样本的对象，那么这个学校不应是学习成绩较好或较差的学校，而应是成绩较为适中的学校.可见抽取样本对象的确定直接关系到所得结果的可靠程度.（2）确定抽取样本的方法并抽取样本（随机抽样、系统抽样、分层抽样）（3）计算和分析数据，写出书面报告.为了保证所得结论具有参考价值，所以要求数据来源于实际且真实，计算准确无误.为此，必须提高学生的责任心，用高度认真负责的态度对待身边每一个细小的问题，以小见大，逐步提高自身能力.●板书设计第四课时●课题§频数与频率（二）●教学目标（一）教学知识点1.如何收集与处理数据.2.会绘制频数分布直方图与频数分布折线图.3.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布.（二）能力训练要求1.初步经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.2.通过经历调查、统计、研讨等活动，发展学生实践能力与合作意识.（三）情感与价值观要求通过学习，培养学生勇于提出问题，大胆设计，勇于探索与解决问题的能力.●教学重点1.了解频数分布的意义，会得出一组数据的频数分布直方图、频数分布折线图.2.数据收集与处理.●教学难点1.决定组距与组数.2.数据分布规律.●教学方法交流探讨式●教具准备投影片●教学过程Ⅰ.导入新课［师］请大家一起回忆一下，我们如何收集与处理数据.［生］1.首先通过确定调查目的，确定调查对象.2.收集有关数据.3.选择合理的数据表示方式统计数据.4.根据所收集的数据进行数据计算.根据特征数字，估计总体情况，设计可行的计划与方案，并不断实施与改进方案.［师］这位同学总结得很好.你能否帮卖雪糕的李大爷设计一种方案，确定各种牌子的雪糕应进多少？［生］首先应开展调查.统计一下李大爷每天卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.Ⅱ．讲授新课［师］（出示投影片）这是小丽统计的最近一个星期李大爷平均每天能卖出的A、B、C、D、E五个牌子雪糕的数量.根据上表绘制一张频数分布直方图.（如下）（投影片）图5－2［师］根据小丽的统计结果，请你为李大爷设计一个进货方案.［生］A、B两种雪糕卖出的较多，可以多进些，D种雪糕卖出的少，可以少进些.［师］A多进多少？B多进多少？D进多少？如何通过比例确定？［生］A占总数的25%，B占总数的35%，C占总数的13%，D占总数的8%，E占总数的19%.［师］如何确定进货的总数，还应考虑哪些因素？［生］还应考虑当天气温情况，天气凉，气温低时少进货.天气热，气温高时多进货，即进雪糕总数应考虑当天气温变化.不能每天都进518支雪糕.［师］这位同学总结得很好.我们不论遇到什么事情，都应多动脑、多思考，不能生搬硬套，应根据实际情况确定合理方案.2.做一做［例］学校要为同学们订制校服，为此小明调查了他们班50名同学的身高，结果（单位 cm）.如下：（投影片）141 165 144 171 145 145 158150 157 150 154 168 168 155155 169 157 157 157 158 149150 150 160 152 152 159 152159 144 154 155 157 145 160160 160 158 162 155 162 163155 163 148 163 168 155 145172（表一）［师］填写下表，并将上述数据用适当的统计图表示出来.（表二）［师］同学们想一想，你同父母一起去商店买衣服时，衣服上的号码都有哪些，标志是什么？［生］我看到有些衣服上标有M、S、L、XL、XXL等号码.但我不清楚代表的具体范围.适合什么人穿.但肯定与身高、胖瘦有关.［师］这位同学很善动脑，也爱观察. S代表最小号，身高在150~155 cm的人适合穿S号.M号适合身高在155~160 cm的人群着装…….厂家做衣服订尺寸也并不是按所有人的尺寸定做，而是按某个范围分组批量生产.如何确定组距与组数呢？分组组数的确定，不仅与数据多少有关，还与数据的取值情况有关.在实际决定组数时，常有一个尝试过程：先定组距，再计算出相应的组数.看看这个组数是否大致符合确定组数的经验法则.在尝试中，往往要比较相应于几个组距的组数，然后从中选定一个较为合适的组数.我们一起看下表：小亮的做法.144 cm以下 145~149 cm 150~154 cm3 6 9155~159 cm 160~164 cm 165~169 cm16 9 5170 cm以上2［师］小亮是怎么做的？［生］先分组，再得到相应各组的学生人数.［师］根据上表绘制统计图（如下）（投影片）图5－3当收集的数据连续取值时，我们通常将数据分组，然后再绘制频数分布直方图.注：数据越多，分的组数也应越多，当数据在100以内时，通常按照数据的多少，分成5~12组.为了更好地刻画数据的总体规律，我们还可以在得到的频数分布直方图上取点、连线，得到如下的频数分布折线图.（投影片）图5－4［师］比较一下各种统计图各自的优缺点.［生］表一是没有经过整理的数据.数据多，而且数量表示上不简单、不直观.各个数据所占人数多少也没有直接给出，还需要计算.［生］表二，优点：数量表示上确切.即准确表示出各个数据所占的人数.缺点：不能直观反映数据的总体规律.数据也较多.［生］图5－3、图5－4能直观形象地将数据表示出来，而且能刻画出数据的总体规律.中间人数较集中，两边较少.［师］小结.我们在收集到一些数据后，一定要选择合理的表示方式表示所收集的数据.常用表格与图表两种方式.何时用哪种方式，应根据我们研究问题的侧重点来定.具体问题具体分析.不要生搬硬套，应多总结、提炼研究问题的思想和方法.不要一味去模仿.只要多动脑去思考.我相信同学们会创新出更好的方法.Ⅲ.课堂练习1.储蓄所太多必将增加银行支出，太少又难以满足顾客的需求.为此，银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位 mi n）如下：15 20 18 3 25 34 6 0 17 24 23 30 35 42 37 24 21 1 14 12 34 22 13 34 8 22 31 24 17 33 4 14 23 32 33 28 42 25 14 22 31 423426142540142411（1）将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图.（2）这50名顾客的平均等待时间是多少？根据这个数据，你认为应该给银行提什么建议？［师］分析：（1）①先计算最大值与最小值的差.在上面的数据中，最大值为42，最小值为0.∴42－0=42.②决定组距与组数.③决定分点列表如下.绘制频数分布直方图（如下图）学生完成下图.图5－5（2）50名顾客平均等待时间nx x x x nx +++=Λ1（n =50）.解（略）Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容.1.如何整理所收集的数据.2.将数据用适当的统计图表示出来.（1）表格形式.（2）频数分布直方图（3）频数分布折线图.3.各种统计图、表的优缺点.4.根据统计图表信息，提出合理化建议.今后我们还要学习一些统计知识，一些图表的制作.例如频率分布直方图，以及它的意义.Ⅴ．课后作业习题Ⅵ.活动与探究1.将一批数据分组时，每个小组的频数与频率各指什么？答：每个小组的频数是指落在这个小组的数据的个数.每个小组的频率是指这个小组的频数与数据总数的比值.2.分组时应注意哪些问题？分组的组数不仅与数据的多少有关，还与数据的取值情况有关.先求最大值与最小值的差，再确定组距与组数.当数据较多，且波动较大时，为了便于整理数据，我们可将数据按从小到大的顺序重新排列，这虽然费事，但找数据中的最大值、最小值以及进行频数累计却变得非常简单了.●板书设计3.频数与频率作业导航理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，掌握整理数据的基本方法和步骤，会列频数分布表，会画频数分布直方图，了解频数分布直方图的作用.一、选择题1.列一组数据的频数分布表时，落在各个小组内的数据的个数叫做( )A.组距B.频数C.频率D.样本容量2.要了解全市八年级学生身高在某一范围内的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )A.平均数B.中位数C.众数D.频率分布3.已知样本7，8，10，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组样本数据落在~内的频率是( )在频数分布表中，各小组的频数之和( )A.小于数据总数B.等于数据总数C.大于数据总数D.不能确定二、填空题5.已知一组数据共100个，在频数分布表中，某一小组的频数为4，则这一小组的频率为________.6.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，20，5，则第四组的频数和频率分别是________.7.有一块实验田，抽取1000个麦穗，考察它们的长度(单位：厘米)，从频数分布表中可以得到样本数据落在 ~之间的频率是，于是可以估计在这块实验田里，长度在~厘米之间的麦穗约占________.8.已知一组数据：25，21，23，25，27，29，25，28，30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，填写下面的频数分布表：三、解答题9.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：(分数均为整数，满分为100分)请根据表中提供的信息，解答下列各题：图1(1)参加这次演讲比赛的同学共有________人；(2)已知成绩在91~100分的同学为优胜者，那么，优胜率为________；(3)所有参赛同学的平均得分M(分)在什么范围内？答：________；(4)将成绩频数分布直方图补充完整.10.某单位对全体职工的年龄进行了调查统计，结果如下(单位：岁)：21 32 44 50 46 55 60 59 38 4919 52 34 35 48 52 39 41 44 4638 43 45 46 24 21 32 30 28 27将数据适当分组，列出频数分布表，绘制相应的频数分布直方图.*11.调查统计你所在居民小区各户的一个月用水量，将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图.参考答案一、二、， % 8.频数累计从上到下依次为，，正，，，频数从上到下依次为：2，3，8，4，3，20，频率依次为：，，，，，三、9.(1)20 (2)20% (3)77≤M≤86 (4)略10.略 11.略§频数与频率班级：_______ 姓名：_______一、填空请你填一填（1）近几年，人们的环保意识逐渐增强，“白色污染”现象越来越受到人们的重视.下表是李昕同学对自己的家庭某一周内丢弃的塑料袋数目的统计：星期一二三四五六七塑料袋个数5738478请你帮李昕估算一下，照这样下去，李昕家一年大约要丢弃________个塑料袋（一年按365天计算）.（2）光明中学环保小组对某区8个餐厅一天的快餐饭盒使用个数做调查，结果如下：125 115 140 270 110 120 100 140①这8个餐厅平均每个餐厅一天使用饭盒________个.②根据样本平均估算，若该区有餐厅62个，则一天共使用饭盒________个.（3）为了迎接2008年奥运会，昌平区某单位举办了英语培训班.100名职工在一个月内参加英语培训的次数如下表所示：次数45678人数1520302015这个月每个职工平均参加英语培训的次数为________.图5—3—1（4）为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教育调查.将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图5—3—1），已知图中从左到右前4个小组的频率分别为, , ,,则第5小组频率为________.（5）2002年，中国科学技术协会对我国年龄在18岁至69岁的部分公民进行“科学素养”调查，将其中具备科学素养的公民按年龄进行分组.列出频率分布表如下：分组频数频率18~193920~293630~3940~491250~591260~696合计①请你填频率分布表中未完成的4个数据.②在具备科学素养的公民中，年龄的中位数落在________组内.二、选择题（1）甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为：9，9,x,7.若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为（）（2）在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数、平均数与中位数分别为（），82，81 ，81，,81,77 ,81,81（3）第十一届全国青年歌手大奖赛的12名评委为某位歌手打分的情况如下（单位：分）：,,,,,,,,,,,则下列结论不正确的是（）A.这组数据的众数为B.这组数据的中位数为C.这组数据的中位数为和D.去掉一个最高分，去掉一个最低分,这位歌手的最后平均得分为。
八年级下频数与频率课件
在数据分析中的应用
数据分析是频数与频率应用的重要领域之一。
通过计算频数和频率，可以对数据进行分类、排序和组织，以便更好地理解数据。
频数与频率还可以用于识别数据的异常值和离群点，以及进行数据的可视化呈现， 例如直方图和饼图。
在实际生活中的应用
频数与频率在现实生活中有着广泛的 应用。
在医学研究中，频数与频率可以用于 描述疾病的发病率和分布情况，从而 为预防和治疗提供依据。
频数反映的是数据的客观情况，不受人为因素影 响。
可量化性
频数可以用具体数值表示，如出现次数、占比等 。
可比性
在不同数据集中，相同事件的频数可以进行比较 ，以评估其相对重要性或影响程度。
频率的特性
主观性
频率是人们对数据分布的描述，具有一定的主观性。
连续性
频率可以是连续变化的，表示数据分布的宽窄程度。
数据清洗
去除异常值和重复数据，确保 数据质量。
使用专业软件
采用专业的统计软件进行频数 和频率的计算，以提高准确性
。
多次测量求平均值
对同一数据多次测量，取平均 值作为最终结果，以减小误差
。
感谢您的观看
THANKS
频数与频率的关系
01
频数是频率的基础
频数是实际观察到的数据值出现的次数，而频率则是基于频数计算出来
的相对指标。
02
频率是频数的归一化
通过将频数除以总数并乘以100%，可以将频数归一化为频率，以便于
比较不同组数据的相对重要性。
03
频数与频率的关联
在数据分组和计数时，频数和频率是相互关联的，可以通过一个计算另
频数与频率的误差分析
频数误差
01
北师版八年级数学频数与频率2
5.3 频数与频率（第二课时）一、教学目标（一）知识与技能：经历数据收集，进行简单的数据整理，由推理过程感受抽样的必要性；能根据数据绘制相应的频数分布直方图和频数分布折线图。
（二）过程与方法：经历收集、处理数据的过程，进一步了解频数与频率在实际生活中的应用，通过绘图，进一步掌握数形结合的思想方法。
（三）情感与能力：能根据数据处理的结果，做出合理的判断和预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用。
经历自主探究、合作交流等学习方式的学习及激励评价，让学生在学习中锻炼能力，培养良好的情感、态度和价值观。
（四）教学重点：绘制频数分布直方图和频数分布折线图。
（五）教学难点：将一组数据正确地进行分组并列频数分布直方图。
二、教材分析本节内容选于《义务教育课程标准实验教科书—数学》（北师大版）八年级（下）第五章第3节，本章在已学习“数据的代表”的基础上，以理解频数、频率的概念为核心内容，为下一节课学习“数据的波动”作好准备。
前3册的学习中，学生已经初步经历了一些数据收集的过程，获得了一些数据收集与处理的活动经验。
但对于数据收集的方法，学生尚多是凭借一些生活的经验，对此缺乏一种理性的思考。
为此，本章将介绍数据收集的两种常用方法-----普查和抽样调查，并希望通过实际问题的讨论，让学生明确两种方式的特点，从而能够具体情境的要求中选用适当的调查方式。
在八年级上学期，学生已经研究过刻画数据“平均水平”的几个尺度，具备了一定的数据处理的能力。
但仅有“平均水平”，还难以准确地刻画一组数据。
为此，本节又介绍了刻画数据几个量——频数与频率。
本节课重在学生自己动脑、动手，培养创造精神和探究意识，因而在教学中，教师要热情鼓励学生自主探究和大胆创新，对每一位同学作品给予鼓励和足够的重视。
三、学生情况分析1、学生已在八上初步学习了“数据的代表”等基本知识，同时结合农村初中学生实际，探讨生活中的实际问题。
深入三峡坝区调查个体户经营情况，进行数据收集与处理。
八年级数学下册 第5章 数据的频数分布 5.1 频数与频率 第1课时 频数与频率课件
第十页，共十九页。
5.1 频数(pín shù)与频率
组别 个人年消费金额x(元)
A
x≤2000
B
2000＜x≤4000
C
4000＜x≤6000
D
6000＜x≤8000
E
x＞8000
合计
频数(人数) 18
a
24 12
c
频率 0.15
b
0.20 0.10 1.00
第十五页，共十九页。
5.1 频数与频率
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié) 知识点一 频数(pín shù)
(1)把在不同小组中的______数__据_个__数_称为频数．
(2)在试验中，所有的试验次数之和等于试验的_______总_次__数．
[点拨] 进行频数统计时，为了防止统计时遗漏数据，我们常采用画记
∴个人年消费金额的中位数出现在C组.
（3）个人旅游年消费金额在6000元以上的人数约为3000×（0.10＋0.20）＝900（人）.
第十四页，共十九页。
5.1 频数(pín shù)与频率
【归纳总结】频数与频率的关系 (1)频数＝频率×数据(shùjù)总数；
(2)所有频率之和为1；
(3)所有频数之和等于数据总数．
第十一页，共十九页。
5.1 频数(pín shù)与频率
根据以上信息回答下列问题：
图5－1－1
(1)a＝___3_6____，b＝____0_.3_0__，c＝______3_0_，并将条形统计图
补充完整；
(2)在这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在________组C；
第五章数据的收集与处理_回顾与思考周二课件
身高x/cm
140≤x＜145 145≤x＜150
学生数(频数)
3 正一 6
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
学生人数
150≤x＜155 正 9 155≤x＜160 正正正一 16 160≤x＜165 正 9 165≤x＜170 正一
140145
145150
150155
155160
160165
数据处理
ห้องสมุดไป่ตู้解决实际问 题作出决策
知识
拓展
内化为能力
用样本估计总体的基本思想
用样本的某些特性估计总体相应的特性. 用样本的平均数、中位数和众数去估计相 应总体的平均水平特性. • 用样本的频数、频率、频数分布表、频数 分布直方图和频数分布折线图去估计相应 总体数据的分布情况. • 用样本的极差、方差或标准差去估计相应 总体数据的波动情况.
165170
170175
身高/cm
开启智慧
☞
极差、方差、 标准差
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. 方差（variance）是各个数据与平均数之差的平方的平均 数,即
2 2 2 1 s x1 x x 2 x x n x , n 2
其中， x是x1 , x2 ,, xn的平均数，s 2是方差.而 标准差( s tandarddeviat ion)就是方差的算术平方根 .
1.计算极差:这组数据的最小数是:141cm,最大的数是:172cm,它们的差( 极差)是:172-141=31(cm) ; 2.确定分点：半开半闭区间法； 3.定组距,分组:根据极差分成七组(经验法则：100个数据以内分5－12组); 4.用唱票的方法绘制频数分布表； 5.绘制频数分布直方图; 6.绘制频数分布折线图.
八年级数学第五章频数与频率一教材解读
八年级数学第五章教材解读课题频数与频率一主备人刘耀平一教学目标细化（一）课标表述（二）教材简析通过前三册的学习，学生已初步经历了数据收集的过程，并会对收集的数据进行简单的表示预处理，统计意识和数据得到初步发展，对数学的应用价值有了感性上的体会，初步具备了一定的识图能力和分析、抽象概括的能力，也接触了许多统计方面的实例，因此本节课采取动手实践，自主探索，合作交流的学习方式，目的是培养学生的动手实践能力，逻辑能力，积累丰富的活动经验，使学生在教学活动中展开思维，进一步理解观察，类比，分析等数学思想方法。
（三）教学目标重构1、理解频数、频率等概念，会对一组数据进行统计，并列出相应的统计图表。
2、能根据数据处理的结果，做出合理的判断与预测，从而解决实际问题，并在这一过程中体会统计对决策的作用。
（四）本节课应当确定的几个问题1 理解频数、频率的概念并绘制出相应的统计图表，从而作出合理的判断和预测。
2 正确列出统计图。
二教学策略与具体过程设计一）教学策略设计结合学生生活实际，以引导发现法为主，讨论、演示法为辅，设计“观察—讨论”的策略，使学生通过直观情感观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解，即情感感悟-----引导发现-------直观演示-----设疑引导。
二）具体过程设计活动一导入语设计上节课我们主要学习了数据的收集，并探讨了抽样调查时要注意的问题．（1）样本的大小．（2）样本的代表性．（3）样本的广泛性．使所抽取的样本尽可能准确地反映总体的真实情况．本节课我们继续学习统计初步中反映数据出现频繁程度的两个量频数与频率．活动二合作交流探索新知预设交流话题我们不仅要学好基础知识，还要强健自己的体魄，长大后才能更好地工作．同学们，你们平时最喜爱的体育运动是什么？你最喜爱的体育明星是谁？你为什么喜欢他们？答案预设1乒乓球、篮球、足球、游泳、羽毛球、跳绳、踢毽子……．2孔令辉、刘国良、邓亚萍、李菊、王楠、贝克汉姆、罗纳尔多、巴乔、迈克尔·乔丹等等．小结我们在学习和生活中就要有这种不怕困难、勇于挑战的精神，只要大家共同努力，刻苦学习、老师相信你们会越来越出色．设计目的设计丰富的问题情境，让学生体验所学知识与现实世界的联系，引起学生对学习内容的兴趣。
8年级数学苏科版下册课件第7单元 《7.3频数和频率》
题型四 表格中频数与频率的计算
1.某班女生的体温测试被分成了三组，情况如表所示，则
6
表中m的值是_______
．
第一组
第二组
第三组
频数
6
8
m
频率
p
q
30%
题型四 表格中频数与频率的计算
2.取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”
四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
x/min
频数(通话
次数)
0<x≤5
5<x≤10
10<x≤15
15<x≤20
20
16
9
5
2. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组
的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( A )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
3.将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90
0.2
根据以上信息解答下列问题：
学生孝敬父母情况统计表
选项
频数
频率
A
m
0.15
B
60
p
C
n
0.4
D
48
0.2
根据以上信息解答下列问题：
(1)这次被调查的学生有多少人？
解：这次被调查的学生有48÷0.2＝240(人)．
学生孝敬父母情况统计表
选项
频数
频率
A
m
0.15
B
60
p
C
n
0.4
D
48
0.2
96
人． 解：1 600×0.25＝400(人)．
湘教版八年级数学下册第五章《5.2 频数直方图》公开课课件(23张PPT)
（2） 列频数分布表. 统计属于每组中的数据的个数（频数），为避免数据
的重复和遗漏， 我们仍采用“画记” 的方法，得到下面的 频数分布表.
调查对象6月份饮食消费支出频数分布表
分组
画记
频数
720≤x ＜ 760
3
760 ≤x ＜ 800
正
正正
7
800≤x ＜ 840
14
840≤x ＜ 880
4
880≤x ＜ 920
8222110
9220220
8223330
8222440
7228554
8222660
8220774
8222884
7224990
8332004
消额消额费费金金 如何更直观地了解这30户家庭6月份饮食消费的分布情况呢？ 881122 778888 887722 775588 887766 777766 779966 882288 884444 776666 883366 776644 883388 773300 882266
在对数据的频数分布
进行分析时，要善于利用 频数直方图解释数据中蕴 含的信息.
练习
下列数据为美玲最近40次使用移动电话的通话时间 （单位：min） 记录：
6 11 30 8 28 16 21 8 17 14 20 1 19 14 6 11 7 13 2 23 12 19 9 2 12 16 3 17 15 9 10 25 12 14 6 7 20 5 13 15
有多少人？ 40名男生的平均身高在这个范围内吗？
解（1）在样本数据中，最大值是181，最小值是160， 它们的差是21. 取组距为5 cm，则 2 1 = 4.2， 可分为5 组，即160 ≤x＜165，165 ≤5 x＜170， 170≤x＜175，175≤x＜180，180≤x＜185.
苏科版八年级数学下册第七章《频数和频率》课件1
有时我们可以用部 分的水平来估计整 体的水平，而且当 部分取的越大，所 反映出来的信息也 就越精确，从而也 就更能反映出整体 的水平。
一节课下来： • 我最大的收获是______________ • 我对自己的表现感想如何_____________ • 我对同伴的感想如何________________ • 我从同学身上学到了________________ • 你能用本节课的知识设计一个问题吗?
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
频数与频率
小组活动
你能把刚才的数我们遇到一 些实际问题需要作出判 断和选择的时候，我们 要善于用数学的眼光来 看待它，对它产生的数 据信息能够用整理、统 计的方法处理它，这样 我们才能够作出科学而 合理的评判。
猜一猜
1
和
谁的使用频率高一些？
小组活动
2、你能设计一个简单的调查方案，粗略 地估计一下它的使用频率吗？
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(3)根据上表谈谈这50户家庭存款额的分布情况.
【自主解答】(1)存款额的最大值为7.2万元，存款额 的最小值为1.7万元，相差：7.2-1.7=5.5(万元).
(2)根据画记可得，1.0≤x<2.0一组的户数为4， 2.0≤x<3.0一组的户数为8，3.0≤x<4.0一组的户数 为15，4.0≤x<5.0一组的户数为8，5.0≤x<6.0一组 的户数为10，6.0≤x<7.0一组的户数为3， 7.0≤x<8.0一组的户数为2.
频数 3 9 n 18 6 q
频率 0.05
m 0.40 0.30
p 1.0
(1)m=___0_._1_5___，n=___2_4___，p=___0_._1___，q=___6_0___. (2)在表内，频率最小的一组的成绩范围是 ___4_9_._5_～__5_9_._5___. (3)成绩优秀的学生有___2_4___人(成绩大于或等于 80分为优秀).
★★3.在某项针对18～35岁的青年人每天发微信数量 的调查中，设一个人的“日均发微信条数”为m，规定： 当m≥10时为A级，当5≤m<10时为B级，当0≤m<5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人 “日均发微信条数”的调查，所抽青年人的“日均发 微信条数”的数据如下： 世纪金榜导学号
知识点二 频数、频率的应用(P151做一做拓展) 【典例2】为了调查居民的生活水平，有关部门对某居 委会的50户居民的家庭存款额进行了调查，数据(单位： 万元)如下： 世纪金榜导学号
1.7 3.5 2.3 6.4 2.0 1.9 6.7 4.8 5.0 4.7 2.3 3.4 5.6 3.7 2.2 3.3 5.8 4.3 3.6 3.8 3.0 5.1 7.0 3.1 2.9 4.9 5.8 3.6 3.0 4.2 4.0 3.9 5.1 6.3 1.8 3.2 5.1 5.7 3.9 3.1 2.5 2.8 4.5 4.9 5.3 2.6 7.2 1.9 5.0 3.8
则该组样本的频数为 ( C )
A.4
B.8
C.12
D.16
2.(2019 ·南安期末)小明在做“抛一枚正六面体骰 子”的试验时，他连续抛了10次，共抛出了3次“6” 向上，则出现“6”向上的频率是 ( A )
A. 3 B. 1C. 3D.据总个数n之间的关系是 ( D )
(1)求样本数据中为A级的频率. (2)试估计1 000个18～35岁的青年人中“日均发微信 条数”为A级的人数.
解：(1)m≥10的人数有15人， 则频率为 15=0.5.
30
(2)1 000×0.5=500(人)，
即1 000个18～35岁的青年人中“日均发微信条数”
为A级的人数为500人.
(3)一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出
现的次数m称为这个试验结果在这n次试验中出现的频
数，而___频__数____与___试__验__总__次__数____的比 m 称为这个
n
试验结果在这n次试验中出现的频率.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧！
1.一个样本容量为32，已知某组样本的频率为0.375，
提问：根据上面的练习你能得到什么结论？ (1)频数=频率×总人数. (2)各频数之和等于总人数. (3)各频率之和等于1.
你发现的规律： (1)频数：在不同小组中的___数__据__个__数____称为频数. (2)频率：每一组的___频__数____与___数__据__总__数____的比叫 作这一组数据的频率.
(3)由表可得，这50户家庭中，存款额在2.0≤x<6.0范 围内的户数较多，其中在3.0≤x<4.0范围内的户数最 多，而存款额在1.0≤x<2.0，6.0≤x<8.0范围内户数 较少，占小部分.
(1)这50个家庭存款额的最大值、最小值分别是多少？ 它们相差多少？
(2)填表：
存款额x(万元) 1.0≤x<2.0 2.0≤x<3.0 3.0≤x<4.0 4.0≤x<5.0 5.0≤x<6.0 6.0≤x<7.0 7.0≤x<8.0
画记 — — — — — — —
户数 — — — — — — —
A.n=mp
B.p=mn
C.n=m+p
D.m=np
知识点一 频数与频率(P149例题拓展) 【典例1】某班学生的期中成绩(成绩为整数)的频数分 布表如下，请根据表中提供的信息回答下列问题：
分组 49.5～59.5 59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～89.5 89.5～99.5
合计
【学霸提醒】 理解频数、频率应注意的问题 1.频数表示一个对象出现的频繁程度，频率则可以看 出一个对象在总次数中出现的次数的比值. 2.所有对象的频率之和为1. 3.频率的大小在0和1之间(包括0和1).
【题组训练】
1.(2019 ·长春南关区期末)已知一组数据
1，， 4，1 2，2 5，则无理数出现的频率是 ( B )
6
3
A.20%
B.40%
C.60%
D.80%
★2.(2019 ·常宁期末)某班课间活动抽查了20名学 生每分钟跳绳次数，获得如下数据(单位：次)：50， 63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111， 117，121，130，133，146，158，177，188.则跳绳 次数在90～110这一组的频率是___0_._2___.
第5章 数据的频数分布 5.1 频数与频率
【知识再现】 调查所得的数据可以通过统计表或统计图来表示， 用统计图表示数据直观明了，常用的统计图有： ___扇__形____统计图，___条__形____统计图，___折__线____ 统计图，复式统计图.
【新知预习】阅读教材P148-P151，解决以下问题： 某单位有100人五一节全外出，去旅游目的地的人数调 查情况如下：上海(36人)，杭州(24人)，北京(x人)， 海南(频率为0.32).则去上海的频率为___0_._3_6___， 去杭州的频率为___0_._2_4___， 去海南的人数为___3_2___， 去北京的人数为___8___.