八年级数学频数和频率PPT优秀课件
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初中数学八年级下册《7.3 频数和频率》PPT课件 (2)
.3 频数和频率
在统计数据时，候选对象出现的次数有多有少， 或者说出现的频繁程度不同，
某个对象出现的次数称为频数，
小频组数讨与论总，代次表数回的答：比值称为频率.
1．每个候选人得票的频数指的是什么？ 2．每个候选人对象得票的频率指的是什么？
国家环保总局公布的47个重点城市某日的空气质量如下：
城市 郑州 武汉 长沙 广州 深圳 珠海 汕头 湛江 南宁 桂林 北海
初中数学 八年级(下册)
7.3 频数和频率
.3 频数和频率
为了增强环保意识，学校规定每个班级选举1 名学生当“环保卫士”．八年级（1）班有4名同学 参加竞选，由全班同学投票产生，办法如下： 1．每人在选票上写1名自己认为最合适的候选人姓 名，并将选票投入票箱； 2．由全班推选3位同学分别唱票、监票、记录； 3．填写表格，得票最多的同学当选“环保卫士”．
填1写50表格16：4 168 153 158 142 161 157 154 147
脉搏次数x （次/分）
130≤x＜140
140≤x＜150
150≤x＜160
160≤x＜170
划记
频数
频率
.3 频数和频率
通过本节课的学习，你有哪些收获？
污染 指数 海口
49
85 成都 114
99 重庆 174
107 贵阳 96
119 昆明 74
94 拉萨 76
78 西安 128
67 兰州 128
51 西宁 97
111 银川 65
52
乌鲁 木齐 205
62 北京 64
天津 石家庄 秦皇岛
81
98
73
太原 125
呼和浩 特
《频数与频率》PPT课件 (共13张PPT)
则14岁的频数为_____，频率为 ____。 2.一组数据中共有40个数，其中23出现的频率为 0.3，则这40个数中，23出现的频数为____ 。 3.把50个数据分成六组，其中有一组的频数是14， 有两组的频数是10，有两组的频率是0.14，则另一 组的频数是____ ，频率是____。
4.在对某班的一次测验成绩 进行统计中，各分数段的 人数如图所示（分数取正 整数，满分100分）． （1）该班有多少名学生． （2）69.5～79.5分这一组 的频数是多少？频率是多 少？
6.2 频数与频率
学习目标
（1）能求出一个事件发生的频数、频率 （2）会列频数、频率分布表
你喜欢看篮球比赛吗？你喜欢的篮球明星是谁？ (其中A代表姚明，B代表易建联，C代表科比，D 代表乔丹).
A
B
C
D
小明调查了某班50名 同学最喜欢的篮球明 星，结果如表： (其 中A代表姚明，B代表 易建联，C代表科比， D代表乔丹).
小明调查了某班50名 同学最喜欢的篮球明 星，结果如表： (其 中A代表姚明，B代表 易建联，C代表科比， D代表乔丹).
A B A B C
A A A A B
B A B C A
C C A D A
D B C A C
A C D A C
B A A A D
A A A C A
A B C D A
C C D A C
A B A B C
A A A A B
B A B C A
C C A D A
D B C A C
A C D A C
B A A A D
A A A C A
A B C D A
C C D A C
A
B
苏科初中数学八下《频数和频率》课件_1
污染 85 99 107 119 94 78 67 51 111 52 62
海指国数口家成环都保总重庆局公贵布阳的昆47明个重拉萨点城西市安某兰日州的空西宁气质银量川如乌下鲁： 北京
木齐
49 114 174 96 74 76 12 秦皇岛 太原 呼和 沈阳 大连 长春 哈尔滨 上海 南京
初中数学 八年级(下册)
7.3 频数和频率
7.3 频数和频率
1．为每了人增在强选环票保上意写识1，名学自校己规认定为每最个合班适级的选候举选1人姓 名名，学并生将当选“票环投保入卫票士箱”；．八年级（1）班有4名同学
参加2．竞由选全，班由推全选班3同位学同投学票分产别生唱，票办、法监如票下、：记录； 3．填写表格，得票最多的同学当选“环保卫
庄
浩特
81 98 73 125 124 138 68 90 98 86 74
苏州 南通 连云 杭州 宁波 温州 合肥 福州 厦门 南 济南 青岛 烟台
港
昌
89 79 71 92 80 82 81 79 66 101 93 73 53
练习：在全班学生中抽取20名学生，在他们进行了
800m赛跑后立即测量各自1min的脉搏次数，结果如 填下写（表单格位：：次）： 14脉4搏次1数50x 11305≤6x＜114065 1410≤4x1＜1510 491501≤x6＜2160161060≤x1＜31570 15（9次/分） 150划 1记64 168 153 158 142 161 157 154 147频 数
频率
7.3 频数和频率
通过本节课的学习，你有哪些收获？
士”．
7.3 频数和频率
小组讨论，代表回答： 在1．统每计个数候据选时人，得候票选的对频象数出指现的的是次什数么有？多有少， 或者说2．出每现个的候频选繁人程对度象不得同票，的频率指的是什么？
海指国数口家成环都保总重庆局公贵布阳的昆47明个重拉萨点城西市安某兰日州的空西宁气质银量川如乌下鲁： 北京
木齐
49 114 174 96 74 76 12 秦皇岛 太原 呼和 沈阳 大连 长春 哈尔滨 上海 南京
初中数学 八年级(下册)
7.3 频数和频率
7.3 频数和频率
1．为每了人增在强选环票保上意写识1，名学自校己规认定为每最个合班适级的选候举选1人姓 名名，学并生将当选“票环投保入卫票士箱”；．八年级（1）班有4名同学
参加2．竞由选全，班由推全选班3同位学同投学票分产别生唱，票办、法监如票下、：记录； 3．填写表格，得票最多的同学当选“环保卫
庄
浩特
81 98 73 125 124 138 68 90 98 86 74
苏州 南通 连云 杭州 宁波 温州 合肥 福州 厦门 南 济南 青岛 烟台
港
昌
89 79 71 92 80 82 81 79 66 101 93 73 53
练习：在全班学生中抽取20名学生，在他们进行了
800m赛跑后立即测量各自1min的脉搏次数，结果如 填下写（表单格位：：次）： 14脉4搏次1数50x 11305≤6x＜114065 1410≤4x1＜1510 491501≤x6＜2160161060≤x1＜31570 15（9次/分） 150划 1记64 168 153 158 142 161 157 154 147频 数
频率
7.3 频数和频率
通过本节课的学习，你有哪些收获？
士”．
7.3 频数和频率
小组讨论，代表回答： 在1．统每计个数候据选时人，得候票选的对频象数出指现的的是次什数么有？多有少， 或者说2．出每现个的候频选繁人程对度象不得同票，的频率指的是什么？
《频数与频率》课件2(18张PPT)(北师大版八年级下)
（3）确定分点；
（4）列频数分布表； （5）画频数分布直方图.
2.如图所示，是某晚报“百姓热线”一周内接到热线 电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多， 共70个，请回答下列问题：
（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个？
（2）有关道路交通问题的电话有多少个？
奇闻逸事 其他投诉 道路交通 环境保护 房产建筑 表扬建议
绘制连续型频数分布直方图，决定组距和 组数是关键.究竟分多少组，需要视数据 的多少而定，分组时，一般要求各组的组 距相等.分点的小数数位比数据最大小数 位数要多一位.
启东：P105-107
做一做：填 表示写出下来表：，并将上述数据用适当的统计图表
身 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 高
学 生 数
身 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 高
学 生 数
身 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 高
年收入（万元）
4.8 6 7.2 9 10
被调查的消费者人数（人） 200 500 200 70 30
②将消费者打算购买小车的情况整 人数/ 人 360
理后，作出频数分布直方图的一部
分(如图4)．注：每组包含最小值不 200 包含最大值，且车价取整数．请你 120 根据以上信息，回答下列问题： 40
141 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 168 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 158 162 155 162 163 155 163 148 163 168 155 145 172
（4）列频数分布表； （5）画频数分布直方图.
2.如图所示，是某晚报“百姓热线”一周内接到热线 电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多， 共70个，请回答下列问题：
（1）本周“百姓热线”共接到热线电话多少个？
（2）有关道路交通问题的电话有多少个？
奇闻逸事 其他投诉 道路交通 环境保护 房产建筑 表扬建议
绘制连续型频数分布直方图，决定组距和 组数是关键.究竟分多少组，需要视数据 的多少而定，分组时，一般要求各组的组 距相等.分点的小数数位比数据最大小数 位数要多一位.
启东：P105-107
做一做：填 表示写出下来表：，并将上述数据用适当的统计图表
身 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 高
学 生 数
身 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 高
学 生 数
身 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 高
年收入（万元）
4.8 6 7.2 9 10
被调查的消费者人数（人） 200 500 200 70 30
②将消费者打算购买小车的情况整 人数/ 人 360
理后，作出频数分布直方图的一部
分(如图4)．注：每组包含最小值不 200 包含最大值，且车价取整数．请你 120 根据以上信息，回答下列问题： 40
141 165 144 171 145 145 158 150 157 150 154 168 168 155 155 169 157 157 157 158 149 150 150 160 152 152 159 152 159 144 154 155 157 145 160 160 160 158 162 155 162 163 155 163 148 163 168 155 145 172
八年级下频数与频率课件
分析中。
在数据分析中的应用
数据分析是频数与频率应用的重要领域之一。
通过计算频数和频率，可以对数据进行分类、排序和组织，以便更好地理解数据。
频数与频率还可以用于识别数据的异常值和离群点，以及进行数据的可视化呈现， 例如直方图和饼图。
在实际生活中的应用
频数与频率在现实生活中有着广泛的 应用。
在医学研究中，频数与频率可以用于 描述疾病的发病率和分布情况，从而 为预防和治疗提供依据。
频数反映的是数据的客观情况，不受人为因素影 响。
可量化性
频数可以用具体数值表示，如出现次数、占比等 。
可比性
在不同数据集中，相同事件的频数可以进行比较 ，以评估其相对重要性或影响程度。
频率的特性
主观性
频率是人们对数据分布的描述，具有一定的主观性。
连续性
频率可以是连续变化的，表示数据分布的宽窄程度。
数据清洗
去除异常值和重复数据，确保 数据质量。
使用专业软件
采用专业的统计软件进行频数 和频率的计算，以提高准确性
。
多次测量求平均值
对同一数据多次测量，取平均 值作为最终结果，以减小误差
。
感谢您的观看
THANKS
频数与频率的关系
01
频数是频率的基础
频数是实际观察到的数据值出现的次数，而频率则是基于频数计算出来
的相对指标。
02
频率是频数的归一化
通过将频数除以总数并乘以100%，可以将频数归一化为频率，以便于
比较不同组数据的相对重要性。
03
频数与频率的关联
在数据分组和计数时，频数和频率是相互关联的，可以通过一个计算另
频数与频率的误差分析
频数误差
01
在数据分析中的应用
数据分析是频数与频率应用的重要领域之一。
通过计算频数和频率，可以对数据进行分类、排序和组织，以便更好地理解数据。
频数与频率还可以用于识别数据的异常值和离群点，以及进行数据的可视化呈现， 例如直方图和饼图。
在实际生活中的应用
频数与频率在现实生活中有着广泛的 应用。
在医学研究中，频数与频率可以用于 描述疾病的发病率和分布情况，从而 为预防和治疗提供依据。
频数反映的是数据的客观情况，不受人为因素影 响。
可量化性
频数可以用具体数值表示，如出现次数、占比等 。
可比性
在不同数据集中，相同事件的频数可以进行比较 ，以评估其相对重要性或影响程度。
频率的特性
主观性
频率是人们对数据分布的描述，具有一定的主观性。
连续性
频率可以是连续变化的，表示数据分布的宽窄程度。
数据清洗
去除异常值和重复数据，确保 数据质量。
使用专业软件
采用专业的统计软件进行频数 和频率的计算，以提高准确性
。
多次测量求平均值
对同一数据多次测量，取平均 值作为最终结果，以减小误差
。
感谢您的观看
THANKS
频数与频率的关系
01
频数是频率的基础
频数是实际观察到的数据值出现的次数，而频率则是基于频数计算出来
的相对指标。
02
频率是频数的归一化
通过将频数除以总数并乘以100%，可以将频数归一化为频率，以便于
比较不同组数据的相对重要性。
03
频数与频率的关联
在数据分组和计数时，频数和频率是相互关联的，可以通过一个计算另
频数与频率的误差分析
频数误差
01
频数与频率(共13张PPT)
频数,频率和总个数之间的公式:
频数 频率= 总次数
频数= 频率 X 总次数
总次数=
频数 频率
第8页，共13页。
练习 :
1.某班60名同学中,身高为1.50米—1.65米的 人数为12人,那么这组数据的频数是___,频率 是____. 2.某班学生参加考试,分数是60-70分的组的人 数20,该组的频率是0.20,则这班有__人.
总体与个体
抽样与样本
A A B C D A B A A C A B 中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
e=__,f=__,g=____. 我们称每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.
(2)该问题的总体是_______;
第3页，共13页。
☞ 领悟新知 频数与频率
例:初二(1)有学你生5喜0人欢,一次看测足试成球绩如比下表赛: 吗？你喜欢的足球明星
是谁？ 练习:为了了解某种小麦麦穗的长度,科技人员抽测实验田麦穗 的长度,列表如下:
中位数:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
第2页，共13页。
☞ 回顾与思考
总体与个体 抽样与样本
为了一定的目的而对考察对象进行全面调查，称为普查，其中所
考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为 个体.
从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查,其 中从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本.
收集数据＿随机抽样： 广泛性＿被调查的对象不得太少; 代表性＿被调查的对象随意抽取的，没有人为的因素; 真实性＿调查的数据是真实的.
湘教版八上4.1《频数与频率》课件1
一组数据中，每个对象出现的次数与总次数的比值为频率
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 正反反正反反反正反正
1.
正面朝上的次数为多少频？，数反面朝上的次数为多少？ 频率=
2.“正面朝上”的频数与与总总次次数数的比是多少？
3. “正面朝上”的频率与“反面朝上”的频率之间有什么关 系？
频数,频率和总次数之间的公式:
（1） 根据上面的结果，你能很快说出该班同学 最喜欢的篮球明星吗？
（2） 你认为小明的数据表示方式好不好？你能 设计出一个比较好的表示方式吗？
小丽根据小明的结果制成了下面的图表，你能从中迅速判断 出该班同学最喜欢的篮球明星吗 ？
篮球 明星
学生人数 25
学生数
20
A 正正正15正 23
10
B 正5
8
C 正正 0
13
A
B
C
D 明星
D正
6
篮球 明星
学生数
A
正正正正
23
B
正
8
C
正正
13
D
正
6
从上表可以看出，A，B，C，D出现的次数有的多， 有的少，或者说它们出现的频繁程度不同 。
合作学习(一) 同一桌组之数间据为中一，组每，个每对组象掷出硬现币的次10数次为，频记数有数字的一面
为“正面”，完成下表：
请谈谈你这节课的收获？
1.频数与频率 每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与
总次数的比值为频率. 2. 频率、频数、总次数之间的关系
频数 频率=
总次数
頻数= 总次数 × 频率
频数 总次数= 频率 3.所有频数之和=__总__次__数___; 所有频率之和=__1______.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 正反反正反反反正反正
1.
正面朝上的次数为多少频？，数反面朝上的次数为多少？ 频率=
2.“正面朝上”的频数与与总总次次数数的比是多少？
3. “正面朝上”的频率与“反面朝上”的频率之间有什么关 系？
频数,频率和总次数之间的公式:
（1） 根据上面的结果，你能很快说出该班同学 最喜欢的篮球明星吗？
（2） 你认为小明的数据表示方式好不好？你能 设计出一个比较好的表示方式吗？
小丽根据小明的结果制成了下面的图表，你能从中迅速判断 出该班同学最喜欢的篮球明星吗 ？
篮球 明星
学生人数 25
学生数
20
A 正正正15正 23
10
B 正5
8
C 正正 0
13
A
B
C
D 明星
D正
6
篮球 明星
学生数
A
正正正正
23
B
正
8
C
正正
13
D
正
6
从上表可以看出，A，B，C，D出现的次数有的多， 有的少，或者说它们出现的频繁程度不同 。
合作学习(一) 同一桌组之数间据为中一，组每，个每对组象掷出硬现币的次10数次为，频记数有数字的一面
为“正面”，完成下表：
请谈谈你这节课的收获？
1.频数与频率 每个对象出现的次数为频数,而每个对象出现的次数与
总次数的比值为频率. 2. 频率、频数、总次数之间的关系
频数 频率=
总次数
頻数= 总次数 × 频率
频数 总次数= 频率 3.所有频数之和=__总__次__数___; 所有频率之和=__1______.
湘教版八年级下册课件 5.1 频数与频率(共20张PPT)
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/112021/8/11August 11, 2021
本章内容 第5章
数据的频数分布
本课节内容 5.1
频数与频率
动脑筋
1.我们曾经学过哪些收集数据的方法？ 答：我们可以通过调查问卷、查阅资料等 方式收集数据.
动脑筋
2.对于收集到的数据，我们可以如何分析 呢？ 答：可以计算数据的平均数、中位数、众 数、方差等.
动脑筋
3.对于收集到的数据，我们可以如何来描 述它们呢？ 答：可以绘制统计图和统计表.
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
填表：
篮球明星
学生数
A B C D 合计
正正正正 正 正正 正
50
频数
23 8 13 6 50
由上表你有何发现？
频率
0.46 0.16 0.26 0.12
1
结论
频数，频率和数据总个数之间的关系：
8年级数学苏科版下册课件第7单元 《7.3频数和频率》
0.3
题型四 表格中频数与频率的计算
1.某班女生的体温测试被分成了三组，情况如表所示，则
6
表中m的值是_______
．
第一组
第二组
第三组
频数
6
8
m
频率
p
q
30%
题型四 表格中频数与频率的计算
2.取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”
四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
x/min
频数(通话
次数)
0<x≤5
5<x≤10
10<x≤15
15<x≤20
20
16
9
5
2. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组
的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( A )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
3.将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90
0.2
根据以上信息解答下列问题：
学生孝敬父母情况统计表
选项
频数
频率
A
m
0.15
B
60
p
C
n
0.4
D
48
0.2
根据以上信息解答下列问题：
(1)这次被调查的学生有多少人？
解：这次被调查的学生有48÷0.2＝240(人)．
学生孝敬父母情况统计表
选项
频数
频率
A
m
0.15
B
60
p
C
n
0.4
D
48
0.2
96
人． 解：1 600×0.25＝400(人)．
题型四 表格中频数与频率的计算
1.某班女生的体温测试被分成了三组，情况如表所示，则
6
表中m的值是_______
．
第一组
第二组
第三组
频数
6
8
m
频率
p
q
30%
题型四 表格中频数与频率的计算
2.取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”
四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．
x/min
频数(通话
次数)
0<x≤5
5<x≤10
10<x≤15
15<x≤20
20
16
9
5
2. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组
的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是( A )
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
3.将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90
0.2
根据以上信息解答下列问题：
学生孝敬父母情况统计表
选项
频数
频率
A
m
0.15
B
60
p
C
n
0.4
D
48
0.2
根据以上信息解答下列问题：
(1)这次被调查的学生有多少人？
解：这次被调查的学生有48÷0.2＝240(人)．
学生孝敬父母情况统计表
选项
频数
频率
A
m
0.15
B
60
p
C
n
0.4
D
48
0.2
96
人． 解：1 600×0.25＝400(人)．
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哪个最少 D。 正 一
6
方法二 可用如下方式表示 ：
25
学生数
22人
20
15 10
5 0
A
10人 B
12人 C
6人 D
明星
此种表示方式的优点是什么？
直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪 个最多，哪个最少，还可比较出差别是否悬 殊很大.
可以看出，A、B、C、D出现的次 数有的多，有的少，或者说它们 出现的频繁程度不同.我们称 某个对象出现的次数为频数. 频数与总次数的比值为频率ZXXK
本节课的重点
做一做
分别计算A、B、C、D的频数与频率. A的频数为 22，A的频率为 0.44 . B的频数为 10，B的频率为 0.2 . C的频数为 12 ，C的频率为 0.24 . D的频数为 6 ，D的频率为 0.12 .
1、小刚将一个骰子随意抛了10次。出现的
点数分别为6、3、1、2、3、4、3、5、3、
A.600
B.300
C.150 D.30
5、为了了解某地八年级男生的身高情 况，从其中一所学校选60名男生的身高 分组情况如下：
分组 146.5－ 155.5
频数
6
频率 0.1
155.5－ 163.5
21
0.35
163.5－ 171.5－ 171.5 180.5
27
6
0.45 0.1
请完成图表。
请你从一副 牌中拿出40 张，其中红桃、梅花、方片、黑桃 各10张，然后洗好，再每次从中 任抽出2张重复20次。请你将游戏结果填入下表：
4。在这10次中出现频率最高的是 3 ，
“4”出现的频数是 2
。
2、某人调查25个人对某种商品是否满意，
结果有15人满意，有5人不满意，有5人不好
说，则满意的频率为 0.6 频率不可能取到的数为（ D ） A. 0 B. 0.5 C. 1 D. 1.5
4、某校八年级共有1000人，为了了解这些学 生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对 所得数据进行整理。若数据在0.95－1.15这 一小组的频率为0.3，则可估计该校八年级学 生视力在0.95－1.15范围内的人数有（ B ）
根据上面结果，你能很快说出该班同学最喜 欢的篮球明星吗？他的数据表示方式是什么？
你能设计出一个比较好的表示方式吗？小 组相互交流，共同探讨。
数一数、想一想，要记 录讨论的结果呵！
方法一 可用如下方式表示 ：
篮球明星 得票数
A 正正正正┬ 2
2
B 正正
1
0
此种C表示方正式正的┬优点是什1 么？
简单明了，一眼可以看出哪个2最多、
牌的颜色 两张红的 一红一黑 两张黑的
频数
频率
你认为，从游戏中可以发现：1、频数和频率之间
的关系：频率与实验总次数的积为频数；
2、出现的频数之和等于 ： 总次数 ；
3、出现的频率之和等于： 1
。
这节课你的收 获……
.1、频数与频率两 个基本概念 。
2、会求一组数据 的频数与频率。
课堂作业：
探究作业
在等式x＋y＝10中， 已知x、y均为自然数， 试求x、y同时为正整数 的频率。
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
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考考 你
下面是小亮调查的八（2）班50位 同学喜欢的篮球明星，结果如下：
A 姚明
B 纳什
C 邓肯
D 巴特尔
AABCDABAACBABCAAABAB CACADABCACBDACABADAA CDBCDACA CA
AABCDABAACBABCAAABAB CACADABCACBDACABADAA CDBCDACA CA