吉林省蛟河市一中2021-2022高一数学上学期第一次月考试题

吉林省蛟河市一中2021-2022高一数学上学期第一次月考试题
一、选择题（每小题4分）
1.已知集合{1,0,1,2,3}A =-，{|22}B x x =-≤≤，那么A
B =( )
A.{1,0,1}-
B.{1,0,1,2}-
C.{1,0,1,2,3}-
D.{|22}x x -≤≤
2.已知()f x 为R 上的奇函数,且当0x >时, 21
()f x x x
=+,则(1)f -= ( ) A. 1 B. 2 C. 1- D. 2-
3.函数1
3213)(2+-
-=
x x
x x f 的定义域是 （ ）
A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-
1,31 B ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C ⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,31 D ⎪⎭
⎫
⎝⎛+∞-,31 4.函数2
()2f x ax bx a b =++-是定义在[]1,2a a -上的偶函数,则a b += ( ) A. 1
3- B.
1
3
C. 0
D. 1 5.已知偶函数()f x 的定义域为R ,当[)0,x ∈+∞时, ()f x 是增函数,则
()(2),,(3)f f f π--的大小关系是( )
A. ()(2)(3)f f f π>->-
B. ()(3)(2)f f f π>->-
C. ()(2)(3)f
f f π<-<- D. ()(3)(2)f f f π<-<-
6.已知11252f x x ⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭
,且()6f a =,则a 等于( )
A. 74-
B. 74
C. 4
3
D. 43
-
7.下列各式中成立的是( )
A. 7
177n n m m ⎛⎫= ⎪⎝⎭
B. =()3
4x y =+=
8. 已知函数()2
4f x x x a =-++,[]0,1x ∈若()f x 有最小值2-, 则()f x 的最大值
( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
9.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=)
0(6)
0(64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）
A ()),3(1,3+∞⋃-
B ()),2(1,3+∞⋃-
C ()),3(1,1+∞⋃-
D ())3,1(3,⋃-∞-
10.定义在R 上的偶函数()f x 在()0,+∞上是增函数，且103f ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，则不等式()0xf x >的解集是( )
A.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
B.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
C.11,0,33⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭ D.11,0,33⎛
⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
11已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，()3
1f x x =-；当11x -≤≤时，
()()f x f x -=-；当1
2
x >
时，1122f x f x ⎛⎫⎛
⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭.则()6f =( )
A.-2
B.-1
C.0
D.2 12.已知函数()()()22
40,
{
40.
x x x f x x x x +≥=-<,若()
22()f a f a ->,则实数a 的取值范围是( )
A. ()(),12,-∞-⋃+∞
B. ()1,2-
C. ()2,1-
D. ()(),21,-∞-⋃+∞ 二、填空题（每小题4分）
13.已知全集{}
{}{}22,4,1,1,2,
7,U
U a a A a A =-+=+=则a =__________
14.若函数2
()f x x x a =++为偶函数,则实数a =__________.
15.()
())
2
40
1
1
1
332
2
30.25221
27-⎡⎤⎛⎫⎡
⎤--⨯⨯-+
-=⎢⎥ ⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣
⎦__________
16.已知奇函数()f x 在R 上为增函数，对任意的[]2,2m ∈-，()()20f mx f x -+<恒成立，则x 的取值范围是 . 三、解答题
17.（10分）已知函数2
()1f x x
=-
.1.若()()g x f x a =-为奇函数, （1）.求a 的值;（2）.试判断()f x 在()0,+∞内的单调性,并用定义证明.
18. （10分）已知集合{|123}A x a x a =-<<+，{|24}B x x =-≤≤，全集R U =． （1）当2a =时，求A B ；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围．
19. （12）函数()f x 是定义在(0,)+∞上的减函数,对任意的,(0,)x y ∈+∞,都有
()()()f x y f x f y 1+=+-,且()45f =.
（1）.求()2f 的值; （2）.解不等式()f m 23-≤.
20.（12）设函数()()2
2133f x x x x =---≤≤
(1)画出这个函数的图象；(2)指出函数()f x 的单调区间；(3)求函数的值域.
21.（12）已知()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时.()f x 是二次函数.其图象与x 轴交于()(),1,03,0A B ，与y 轴交于()0,6C .(1)求()()R y f x x =∈的解析式;(2)若方程
()220f x a -+=有四个不同的实数根，试求a 的取值范围.
数学参考答案
一、选择题
1.B
2.D
3.B
4.B
5.B
6.B
7.D
8.C
9.A 10.C 11.D 12.C 二、填空
13. 3 14. 0 15. 1252- 16. ：22,3⎛
⎫- ⎪⎝
⎭
三、解答题 17、 1.∵2()1f x x =-
,∴2
()()1g x f x a a x
=-=--, ∵()g x 是奇函数,∴()()g x g x -=-,即22
1(1)()a a x x
--=----, 解之得1a =. 2.设120x x <<, 则12121212
2()22
()()1(1)x x f x f x x x x x --=-
--=. ∵120x x <<,,0,02121><-∴x x x x 从而
1212
2()
0x x x x -<,即()()12f x f x <,
所以函数()f x 在()0,+∞内是单调增函数. 18、（1）当2a =时，{|17}A x x =<<， 所以{},72|<≤-=⋃x x B A （2）因为A B A =，所以A B ⊆，
①当A =∅，即123a a -≥+即4a ≤-时满足题意， ②当A ≠∅时，由A B ⊆，有123
12234a a a a -<+⎧⎪
-≥-⎨⎪+≤⎩
，
解得112
a -≤≤
， 综合① ②得：实数a 的取值范围为：4a ≤-或
112
a -≤≤
19、（1）.因为()()()f 4f 222f 215=+=-=,
所以()32=f .
（2）. 由()f m 23-≤,得()()f m 2f 2.-≤ 因为()f x 是(0,)+∞上的减函数,
所以m 22,m 20,-≥⎧⎨->⎩
解得4m ≥.
所以不等式的解集为{}m |m 4.≥
20、(1)当0x ≥时，()()2
22112f x x x x =--=--；当0x <时，
()()222112f x x x x =+-=+-.即()()()2
2
12,0312,30
x x f x x x ⎧--≤≤⎪
=⎨+--≤<⎪⎩，画出函数的图象(略). (2)函数()f x 的单调递减区间为[)[)3,1,0,1--，单调递增区间为[)[]1,0,1,3-.
(3)当03x ≤≤时，函数()()2
12f x x =--的最小值为-2，最大值为()32f =；当30
x -≤<时，函数()()2
12f x x =+-的最小值为-2，最大值为()32f -=.
故函数()f x 的值域为[]2,2-.
21、(1)依题意可设，当0x ≥时，()(1)(3)f x a x x =--. 由(0)6f =得36a =，所以2a =.
此时2
()2(1)(3)286(0)f x x x x x x =--=-+≥. 当0x <时，0x ->，则2
286(0())f x x x x =++≥-. 又因为()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=. 所以2
()286(0)f x x x x =++<.
所以22286,(0),
()286,(0).
x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨++<⎩
(2)依题意()22f x a =-有四个不同的实数根，即()y x f =与22y a =-在同一坐标系中的图象有四个不同的交点.如图可知只需满足条件2226a -<-<,所以04a <<.即实数a 的取值范围是(0,4).。