长郡中学高一招生数学试题(含答案)

长郡中学高一招生数学试题

(时间60分钟 满分100分)

一、选择题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。每小题只有一个符合题意的答案) 1. 下列四个图形中，每个小正方形都标上了颜色。若要求一个正方体两个相对面上的颜色都一样，那么不可能是这一个正方体的展开图的是（ ）

2．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ） A 、2x ％ B 、1+2x ％ C 、（1+x ％）x ％ D 、（2+x ％）x ％

3．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另—个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条

2

b a 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ）

A 、a >b

B 、a

C 、a =b

D 、与a 和b 的大小无关 4．若D 是△ABC 的边AB 上的一点，∠ADC=∠BCA ，AC=6，DB=5，△ABC 的面积是S ，则△BCD 的面积是 （ ） A 、

S 5

3 B 、

S 7

4 C 、

S 9

5 D 、

S 11

6

5．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所

标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（ ） A 、50 B 、62 C 、65 D 、68

6．如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的

箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）

所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则m/n 等于 （ ） A 、

2

1 B 、

6

1 C 、

12

5 D 、

4

3

7．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点，A 、C 同时沿正方形的边开始移动，

甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4

倍，则它

黄 红 黄 红

绿

绿

黄

红 绿

红

绿 黄 绿

红 红

绿 黄

黄 绿

红

黄 红 黄 绿

A ．

B ．

C ．

D ．

们第2000次相遇在边 （ ）

A 、A

B 上 B 、B

C 上 C 、C

D 上 D 、DA 上

8．已知实数a 满足|2006|2007a a a -+-=，那么22006a -的值是（ ）

A 、2005

B 、2006

C 、2007

D 、2008

二、填空题：(本题有8小题,每小题5分,共40分。) 9．小明同学买了一包弹球，其中

14

是绿色的，18

是黄色的，余下的15

是蓝色的。如果有12

个蓝色的弹球，那么，他总共买了（ ）个弹球

10.已知点A （1，1）在平面直角坐标系中，在坐标轴上确定点P 使△AOP 为等腰三角形.则符合条件的点P 共有（ ）个.

11．不论m 取任何实数，抛物线 y=x 2+2mx+m 2+m-1的顶点都在一条直线上，则这条直线

的函数解析式是（ ）． 12．将红、白、黄三种小球，装入红、白、黄三个盒子中，•每个盒子中装有相同颜色的小球．已知：

（1）黄盒中的小球比黄球多； （2）红盒中的小球与白球不一样多； （3）白球比白盒中的球少．

则红、白、黄三个盒子中装有小球的颜色依次是( )．

13．在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ．BD 相交于点O ，若AC=5，BD=12，中位线长为2

13，

△AOB 的面积为S 1，△COD 的面积为S 2，则21S S +

=（ ）

14．已知矩形A 的边长分别为a 和b ，如果总有另一矩形B ，使得矩形B 与矩形A 的周长之比与面积之比都等于k ，则k 的最小值为（ ）

15．已知x 、y 均为实数，且满足x y+x +y=17，x 2

y+x y 2

=66， 则x 4+x 3y+x 2y 2+x y 3+y 4=（ ）

16．如图5，已知在圆O 中，直径MN=10，正方形ABCD 的四个

顶点分 别在半径OM ，OP 以及圆O 上，并且∠POM=45°，则AB 的长为（ ）

三、解答题：(本题有2小题,每小题10分，满分20分。)

17．甲、乙两班同时从学校A 出发去距离学校75km 的军营B 军训，甲班学生步行速度为4km/h ，乙班学生步行速度为5km/h ，学校有一辆汽车，该车空车速度为40km/h ，载人时的速度为20km/h ，且这辆汽车一次恰好只能载一个班的学生，现在要求两个班的学生同时到达军营，问他们至少需要多少时间才能到达？

18．如图，已知矩形ABCD ，AD=2，DC=4，BN=2AM=2MN ，P 在CD 上移动，AP 与DM

交于点E ，PN 交CM 于点F ，设四边形MEPF 的面积为S ，求S 的是大值.

F N

M

P

D

E C

A

B

长郡中学高一招生数学试题

参考答案

一、1、C 2、D 3、A 4、C 5、A 6、C 7、A 8、C

二、9、 96 10、 8 11、 x+y=-1 12、黄、红、白．13、30 14、

2

)

(4b a ab +

15、 12499 16、 5

三、17．解：

设甲班学生从学校A 乘汽车出发至E 处下车步行，乘车akm ，空车返回至C 处，乙班同学于C 处上车，此时已步行了bkm. 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+-=-+475207540

5

4020a b b a b b a a 解得a=60 b=20 ∴至少需要

4

36

41520

60=+（h ）

18、 解：连结PM ，设DP=x ，则PC=4－x ，∵AM//OP

1

12

11

+=

∴=⋅==

+=

+=

∴=∴∆∆∆∆x x S AD AM S PA

PE S S x x PA

PE AM

PD PD PA

PE AM PD EA

PE MPE APM APM

MEP 且又即F

N M

P

D

E C

A B

同理可求x

x S MPF --=∆54……………………（8分）

因此5

462511125412

++--

=--

+-=--+

+=

x x x

x

x

x x

x S

3

43

229

)2(622

=

-

≤--+

=x ………………（13分）

当x =2时，上式等号成立.………………………（15分）