第7课时 动能和动能定理 (解析版)
7-7-1 动能和动能定理-高中物理课件(人教版必修二)
试比较下列每种情况下，甲、乙两物体的动能：(除题意中提到的物理 量外，其他物理情况相同)
①物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ②物体甲向北运动，乙向南运动； ③物体甲的速度是乙的两倍； ④物体甲的质量是乙的一半。
E甲 E乙
E甲 E乙 E甲 4E乙 2E甲 E乙
总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与速度的平方成正比，因 此速度对动能的影响更大。
（7）研究对象：在高中阶段，动能定理的研究对象一般是单个物体。 且物体可视为质点；或物体有一定的形状，但上各点速度大小相 等，计算动能时可看作质点。否则高中阶段无法确定物体的动能。
（研究对象如果是物体系统，必须考虑内力做功）
如图：
（8）动能定理的适用范围及条件：
①既适用于恒力做功，也适用于变力做功.
W总
1 2
mv22
1 2
mv12
外力的总功
末状态动能
初状态动能
W合= Ek2 －Ek1= ΔEk
2、对动能定理的理解：
W合
（1）合力对物体做的功的理解
=
1 2
mv22 －
1 2
mv12
=
Ek2 －Ek1= ΔEk
①. W合＝ F合·l cosq
①式如果所有外力作用的位移都相同时优先选用
②. W合＝W1+W2 +…＝F1·l1 cosq +F2·l2 cosq +…
应用方法 运算方法
牛顿定律
动能定理
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分 析
只能研究恒力作用下物 体做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力 作用下，物体做直线运 动或曲线运动均适用
要考虑运动过程的每一 个细节，结合运动学公 式解题
新人教版高一物理必修二 课件 7.7 动能和动能定理(共31张PPT)
易错点：
（1）动能是标量，E k
1 m v 2 对应于物
2
体的瞬时速度，使状态量，物体的运动
速度方向发生变化时，动能不变。
（2）当力做负功时，在动能定理的式中
应出现相应的负号。
的动能是 20 J。足球沿草地作直线运动，受
到的阻力是足球重力的0.2倍。当足球运动到距发
球点20m的后卫队员处时，速度为 20½ m/s
(g=10m/s2)
结论：
瞬间力做功直接转化为物体的初动能
求变力做功问题
在离地面高为h处竖直上抛一质量为m的物块，
抛出时的速度为V0,当它落到地面时速度为V,用 g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空
B、速度不变，动能一定不变
C、动能变化，速度一定变化
D、动能不变，速度可能变化
二、动能定理
W＝mv22/2－mv12/2
改 写
表达式：W＝Ek2－Ek1
内容：力在一个过程中对物体 所做的功，等于物体在这个过程中 动能的变化。
对
动 问题3：如果物体受到几个力的作用，动
能 能定理中的W表示什么意义？
Ek
0
s
1 2
s
停在AB中点
多过程问题
（往复运动）
质量为m的物体以速度v竖直向上抛出，物 体落回地面时，速度大小为3v/4，设物体在运动 中所受空气阻力大小不变，求：
（1）物体运动中所受阻力大小； （2）物体以初速度2v竖直抛出时最大高度； （3）若物体与地面碰撞中无机械能损失，
求物体运动的总路程。
气阻力所做得功等于,( C )
1
A B
m-1g/2hm-1V/2²-m12 Vm²V- 02²-mmVg0h²
高中物理备课参考 动能和动能定理
8．D 解：小球在摆动过程中，质量不变，在 A 点和 C 点的速度为零，小球在 A 点和 C 点的动能 为 0；在 A 点到 B 点的摆动过程中，小球的速度越来越大，动能越来越大；在 B 点到 C 点的 摆动过程中，速度越来越小，动能越来越小．
9．A 解：当两车的速度相同时，质量大的车动能大，因载重汽车的质量比小轿车的质量大，所以 载重汽车的动能大；
滚动的钢珠，质量不变，高度不变，重力势能不变．符合题意．
6．C 解：A、跳伞员张开伞后，匀速下降，速度不变，所以动能不变，高度减小，故重力势能减 小，不符合题意；B、汽车沿斜坡匀速向下行驶时，速度不变，所以动能不变，高度减小， 故重力势能减小，不符合题意；C、电梯从楼下加速上升，速度增大，动能则增大，高度升 高，所以重力势能增大，符合题意；D、列车在平直轨道上匀速行驶，动能不变，重力势能
能不变．不符合题意．B、水从高处流向低处时，水的质量不变，水的高度减小，水的重力 势能减少．水的运动速度不断增加，水的动能增加．不符合题意．C、气球上升时气球的质 量不变，高度越升越高，速度越来越快，所以气球的动能增加，重力势能增加．符合题
意．D、列车在平直的轨道上匀速行驶时，列车的质量不变，速度不变，高度不变，所以列 车的动能不变，重力势能不变．不符合题意．
A．只有 A 点 B．只有 B 点 C．只有 C 点 D．有 A、C 两点
9．以同样速度行驶的载重汽车和小轿车，它们的动能相比（ ） A．载重汽车的动能大 B．小轿车的动能较大 C．它们的动能一样大 D．无法比较 10．老鹰和麻雀都在空中飞行，如果他们具有的动能相等，那么（ ） A．老鹰比麻雀飞得快 B．麻雀比老鹰飞得快 C．老鹰比麻雀飞得高 D．麻雀比老鹰飞得高
区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时如何选用(含典例分析)
区分动能定理、功能关系、机械能守恒、能量守恒及解题时选用技巧（含典例分析）一、动能定理物体所受合外力做的功等于物体动能的变化量，即使用动能定理时应注意以下2个方面的问题：（1）由于作用在物体上的诸多力往往不是同时同步作用，而是存在先后顺序，因此求合外力做的功W 合一般采取先分别求出单个力受力然后代数和相加即可，即：比如一个物体收到了三个F 1、F 2、F 3三个力的作用，三个力所做的功分别为“+10J ”、“-5J ”、“-7J ”，这样以来三个力所做的总功W 合=10+（-5）+（-7）=-2J 。
（2）动能的变化量（或称动能的增量）因此在使用动能定理之前首先要明确对哪一段过程使用，这样才能确定谁是初始，谁是末尾，下面举例说明：图1例1：如图1所示，AB 为粗糙的水平地面，AB 段的长度为L ，右侧为光滑的竖直半圆弧BC 与水平地面在B 点相切，圆弧的半径为R ，一个质量为m 的小物块放置在A 点，初速度为V 0水平向右，物块受到水平向右恒力F 的作用，但水平恒力F 在物块向右运动L 1距离时撤去（L 1<L ），物块恰好通过C 点，重力加速度为g。
求：小物块与地面之间的动摩擦因数u。
思路梳理：物块恰好通过C点，意味着小物块在C点时对轨道无压力，物块的重力恰好提供物块转弯所需的向心力，可据此求出物块在C点的速度V c，剩下的问题就变成了到底选哪一段过程使用动能定理进行解题的问题，大多数同学习惯一段一段分析，即先分析A至B段，再分析B至C段，也有同学指出可以直接分析A至C全过程即可，到底哪种比较简单，这其实要看题目有没有在B点设定问题，下面详细解答：解法一：对A至B过程运用动能定理，设小物块在B点的速度为V B再对B至C过程运用动能定理，设小物体在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）（3）式即可求出u。
解法二：对A至C过程运用动能定理，设小物块在C点的速度为V C小物块恰好通过C点，则联立（1）（2）式即可求出u。
【高中物理】高中物理(人教版)必修2同步教师用书： 第7章 7.动能和动能定理
7.动能和动能定理 学 习 目 标知 识 脉 络1.知道动能的概念及定义式，会比较、计算物体的动能.2.理解动能定理的推导过程、含义及适用范围，并能灵活应用动能定理分析问题．(重点)3.掌握利用动能定理求变力的功的方法．(重点、难点)动能的表达式[先填空]1．定义物体由于运动而具有的能量．2．表达式E k ＝12m v 2.3．单位与功的单位相同，国际单位为焦耳．1 J ＝1_kg·m 2·s －2.4．物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量．(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．(3)是标量，没有方向，E k ≥0.[再判断]1．两个物体中，速度大的动能也大．(×)2．某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×)3．做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．(√)[后思考]图7-7-1(1)滑雪运动员从坡上由静止开始匀加速下滑，运动员的动能怎样变化？【提示】增大．(2)运动员在赛道上做匀速圆周运动，运动员的动能是否变化？【提示】不变．[合作探讨]歼-15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图7-7-2所示：图7-7-2探讨1：歼-15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？【提示】歼-15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大．探讨2：歼-15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？【提示】歼-15战机着舰时，动能减小．合力做负功．增加阻拦索是为了加大对飞机的阻力．[核心点击]1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．2．动能的变化(1)ΔE k ＝12m v 22－12m v 21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(2)动能变化的原因：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．1．在水平路面上，有一辆以36 km/h 行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg 的行李以相对客车5 m/s 的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是( )A ．500 JB ．200 JC ．450 JD ．900 J【解析】 行李相对地面的速度v ＝v 车＋v 相对＝15 m/s ，所以行李的动能E k ＝12m v 2＝450 J ，选项C 正确．【答案】 C2．质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，则下列说法正确的是( )【导学号：50152125】A ．E k A ＝E k BB ．E k A >E k BC ．E k A <E k BD ．因运动方向不同，无法比较动能【解析】 根据E k ＝12m v 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，而且动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A 项正确．【答案】 A3．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比( )A ．1∶1B ．1∶4C ．4∶1D ．2∶1【解析】 由动能表达式E k ＝12m v 2得E k1E k2＝m 1m 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 22＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫412＝4∶1，C 对． 【答案】 C动能与速度的三种关系 (1)数值关系：E k ＝12m v 2，速度v 越大，动能E k 越大．(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．动能定理[先填空]1．动能定理的内容力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．图7-7-32．动能定理的表达式(1)W ＝12m v 22－12m v 21.(2)W ＝E k2－E k1.说明：式中W 为合外力做的功，它等于各力做功的代数和．3．动能定理的适用范围不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况．[再判断]1．外力对物体做功，物体的动能一定增加．(×)2．动能定理中的W为合力做的功．(√)3．汽车在公路上匀速行驶时，牵引力所做的功等于汽车的动能．(×)[后思考]骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？图7-7-4【提示】不矛盾．人没蹬车，但重力却对人和车做正功，动能越来越大．[合作探讨]如图7-7-5所示，物体(可视为质点)从长为L、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下．图7-7-5探讨1：物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？【提示】物体受重力、支持力两个力作用．重力做正功，支持力不做功．合＝mgL sin θ.力做的功W合探讨2：如何求物体到达斜面底端时的速度？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？【提示】可以用牛顿定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解．用动能定理更简捷．[核心点击]1．应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)．(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)．(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．(5)根据动能定理列式、求解．2．动力学问题两种解法的比较牛顿运动定律运动学公式结合法动能定理适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析4．(多选)一物体在运动过程中，重力做了－2 J的功，合力做了4 J的功，则()A．该物体动能减少，减少量等于4 JB．该物体动能增加，增加量等于4 JC．该物体重力势能减少，减少量等于2 JD．该物体重力势能增加，增加量等于2 J【解析】重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力做的功，选项C错误，选项D正确；根据动能定理得该物体动能增加，增加量为4 J，选项A 错误，选项B正确．【答案】BD5．如图7-7-6所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：图7-7-6(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；(2)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h(已知h＜R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功W f.【导学号：50152126】【解析】(1)小球从A滑到B的过程中，由动能定理得：mgR＝12m v2B－0解得：v B＝2gR.(2)从A到D的过程，由动能定理可得：mg(R－h)－W f＝0－0，解得克服摩擦力做的功W f＝mg(R－h)．【答案】(1)2gR(2)mg(R－h)应用动能定理时注意的四个问题(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系)．(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理．(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力做功的代数和．在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负．(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当做合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”．高中物理考试答题技巧及注意事项在考场上，时间就是我们致胜的法宝，与其犹犹豫豫不知如何落笔，倒不如多学习答题技巧。
高中物理动能与动能定理常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由图线2得知，小球的速度先增大，后减小．根据库仑定律得知，小球所受的库仑力逐渐减小，合外力先减小后增大，加速度先减小后增大，则小球沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零．
（2）由线1可得:
EP=mgh=mgssinθ
斜率:
联立可得：v3= 。
（3）飞船方向调整前后，其速度合成矢量如图所示：
因此tan = ，离子喷出过程中，系统的动量守恒：M v=Nmv3，为了使飞船回到预定的飞行方向，离子推进器喷射出的粒子数N=
9．一质量为m=0.5kg的电动玩具车，从倾角为 =30°的长直轨道底端，由静止开始沿轨道向上运动，4s末功率达到最大值，之后保持该功率不变继续运动，运动的v-t图象如图所示，其中AB段为曲线，其他部分为直线.已知玩具车运动过程中所受摩擦阻力恒为自身重力的0.3倍，空气阻力不计.取重力加速度g=10m/s2.
（1）求在A处的正离子的速度大小v2；
（2）正离子经过区域I加速后，离开PQ的速度大小v3；
（3）在第（2）问中，假设航天器的总质量为M，正在以速度v沿MP方向运动，已知现在的运动方向与预定方向MN成 角，如图所示。为了使飞船回到预定的飞行方向MN，飞船启用推进器进行调整。如果沿垂直于飞船速度v的方向进行推进，且推进器工作时间极短，为了使飞船回到预定的飞行方向，离子推进器喷射出的粒子数N为多少？
高中物理_动能和动能定理教学设计学情分析教材分析课后反思
7．动能和动能定理【教学目标】1、知识与技能①．知道动能的定义式，会用动能的定义式进行计算；②．理解动能定理及其推导过程，知道动能定理的适用范围。
2、过程与方法①．运用归纳推导方式推导动能定理的表达式；②．对比分析动力学知识与动能定理的应用。
3、情感态度与价值观通过动能定理的归纳推导，培养学生对科学研究的兴趣。
【教学重难点】1、重点：动能的概念和表达式。
2、难点：动能定理的理解和应用。
【授课类型】新授课【主要教学方法】讲授法【直观教具与教学媒体】多媒体投影、ppt课件、黑板、粉笔【课时安排】1课时【教学过程】一、复习引入通过本章第一节伽利略理想斜面实验复习重力势能的表达式和动能的定义。
重力势能：mgh P =E动能：物体由于运动而具有的能量。
例如：跑动的人、下落的重物。
二、新课教学思考：物体的动能与哪些量有关？情景1：让滑块A 从光滑的导轨上滑下，与木块B 相碰，推动木块做功。
A 滑下时所处的高度越高，碰撞后B 运动的越远。
情景2：质量不同的滑块从光滑的导轨上同一高度滑下，与木块B 相碰，推动木块做功。
滑块质量越大，碰撞后木块运动的越远。
师：根据以上两个情景，说明物体动能的大小与物体的速度和质量有关，且随着速度和质量的增大而增大。
所以动能的表达式应该满足这样的特征。
另外，物体能量的变化一定伴随着力对物体做功，所以我们还是从力对物体做功来探究物体动能的表达式。
（一）动能的表达式首先我们来看这样一个问题。
设物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒定外力F 的作用下发生一段位移l ，速度由v 1增加到v 2，如图所示。
试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F 对物体做功的表达式（用m 、v 1、v 2表示）。
分析：根据牛顿第二定律有 ma F =又根据运动学规律 al v v 22122=- 得av v l 22122-= 则力F 对物体所做的功为： 21222122212221212)(2mv mv v v m a v v ma Fl w -=-=-⋅== （1）从这个式子可以看出，“221mv ”是一个具有特定意义的物理量，它的特殊意义在于：①与力对物体做的功密切相关；②随着物体质量的增大、速度的增大而增大。
高考物理动能与动能定理及其解题技巧及练习题(含答案)及解析
高考物理动能与动能定理及其解题技巧及练习题(含答案)及解析一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理1．如图所示是一种特殊的游戏装置，CD 是一段位于竖直平面内的光滑圆弧轨道，圆弧半径为10m ，末端D 处的切线方向水平，一辆玩具滑车从轨道的C 点处下滑，滑到D 点时速度大小为10m/s ，从D 点飞出后落到水面上的B 点。
已知它落到水面上时相对于O 点（D 点正下方）的水平距离10m OB =。
为了能让滑车抛到水面上的更远处，有人在轨道的下方紧贴D 点安装一水平传送带，传送带右端轮子的圆心与D 点的水平距离为8m ，轮子半径为0.4m （传送带的厚度不计），若传送带与玩具滑车之间的动摩擦因数为0.4，玩具滑车的质量为4kg ，不计空气阻力（把玩具滑车作质点处理），求 (1)玩具滑车到达D 点时对D 点的压力大小。
(2)如果传送带保持不动，玩具滑车到达传送带右端轮子最高点时的速度和落水点位置。
(3)如果传送带是在以某一速度匀速运动的（右端轮子顺时针转），试讨论玩具滑车落水点与传送带速度大小之间的关系。
【答案】(1)80N ；(2)6m/s ，6m ；(3)见解析。
【解析】 【详解】(1)玩具滑车到达D 点时，由牛顿第二定律：2DD v F mg m R-=解得2210=404=80N 10D D v F mg m R =++⨯；(2)若无传送带时，由平抛知识可知：D x v t =解得1s t =如果传送带保持不动，则当小车滑到最右端时，由动能定理：221122D mv mv mgL μ-=- 解得v =6m/s因为6m/s 2m/s v gR =>=，则小车从右端轮子最高点做平抛运动，则落水点距离传送带右端的水平距离：'6m x vt ==(3)①若传送带的速度v ≤6m/s ，则小车在传送带上运动时一直减速，则到达右端的速度为6m/s ，落水点距离传送带右端的水平距离为6m ； ②若小车在传送带上一直加速，则到达右端时的速度满足'221122D mv mv mgL μ-= 解得'241m/s v =若传送带的速度241m/s v ≥，则小车在传送带上运动时一直加速，则到达右端的速度为241m/s ，落水点距离传送带右端的水平距离为241m x vt ==；③若传送带的速度10m/s≥v ≥6m/s ，则小车在传送带上运动时先减速到v ，然后以速度v 匀速，则到达右端的速度为v ，落水点距离传送带右端的水平距离为vt=v m ；④若传送带的速度241m/s ≥v ≥10m/s ，则小车在传送带上运动时先加速到v ，然后以速度v 匀速，则到达右端的速度为v ，落水点距离传送带右端的水平距离为vt =v m 。
2022高考物理备考 第1部分 专题突破 专题2 第7课时 动能定理 机械能守恒 能量守恒
第7课时动能定理机械能守恒能量守恒命题规律 1.命题角度：(1)动能定理的综合应用；(2)机械能守恒定律及应用；(3)能量守恒定律.2.常考题型：计算题．高考题型1动能定理的综合应用1．应用动能定理解题的步骤图解：2．应用动能定理的四点提醒：(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷．(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的．(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化．(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解．例1(2019·全国卷Ⅲ·17)从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用．距地面高度h在3 m以内时，物体上升、下落过程中动能E k随h的变化如图1所示．重力加速度取10 m/s2.该物体的质量为()图1A．2 kg B．1.5 kgC．1 kg D．0.5 kg答案 C解析设物体的质量为m，则物体在上升过程中，受到竖直向下的重力mg和竖直向下的恒定外力F ，当Δh ＝3 m 时，由动能定理结合题图可得－(mg ＋F )Δh ＝(36－72) J ；物体在下落过程中，受到竖直向下的重力mg 和竖直向上的恒定外力F ，当Δh ＝3 m 时，再由动能定理结合题图可得(mg －F )Δh ＝(48－24) J ，联立解得m ＝1 kg 、F ＝2 N ，选项C 正确，A 、B 、D 均错误．例2 如图2所示，AB 为一固定在水平面上的半圆形细圆管轨道，轨道内壁粗糙，其半径为R 且远大于细管的内径，轨道底端与水平轨道BC 相切于B 点．水平轨道BC 长为2R ，动摩擦因数为μ1＝0.5，右侧为一固定在水平面上的粗糙斜面．斜面CD 足够长，倾角为θ＝37°，动摩擦因数为μ2＝0.8.一质量为m ，可视为质点的物块从圆管轨道顶端A 点以初速度v 0＝gR 2水平射入圆管轨道，运动到B 点时对轨道的压力大小为自身重力的5倍，物块经过C 点时速度大小不发生变化，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g ，求：图2(1)物块从A 点运动到B 点的过程中，阻力所做的功；(2)物块最终停留的位置．答案 (1)－14mgR (2)斜面上距C 点2531R 处 解析 (1)物块运动到B 点时，设轨道对其支持力大小为F N ，由牛顿第三定律知F N ＝F N ′＝5mg由牛顿第二定律有F N －mg ＝m v B 2R解得v B ＝2gR 物块从A 点运动到B 点的过程，由动能定理有2mgR ＋W f ＝12m v B 2－12m v 02，得W f ＝－14mgR (2)设物块沿斜面上升的最大位移为x ，由动能定理有－μ1mg ·2R －mgx sin θ－F f x ＝0－12m v B 2 其中F f ＝μ2mg cos θ，解得x ＝2531R 因μ2mg cos θ>mg sin θ，故物块在速度减为零之后不会下滑，物块最终会静止在斜面上距离C 点2531R 处．高考题型2机械能守恒定律的应用1．判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法定义判断法看动能与重力(或弹性)势能之和是否变化能量转化判断法没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒做功判断法只有重力(或弹簧的弹力)做功时，系统机械能守恒2.机械能守恒定律的表达式3．连接体的机械能守恒问题轻绳模型①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等．②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系．轻杆模型①平动时两物体速度相等，转动时两物体角速度相等．沿杆方向速度大小相等．②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒．轻弹簧模型①含弹簧的物体系统在只有弹簧弹力和重力做功时，物体和弹簧组成的系统机械能守恒，而单个物体机械能不守恒．②同一根弹簧弹性势能大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等．③由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统，当弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零).考向一 单个物体机械能守恒例3 (2021·安徽高三联考)如图3甲所示，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道ABC ，小球以一定的初速度从最低点A 冲上轨道，图乙是小球在半圆形轨道上从A 运动到C 的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图象．已知小球在最高点C 受到轨道的作用力为2.5 N ，空气阻力不计，B 点为AC 轨道中点，g ＝10 m/s 2，求：图3(1)图乙中b 的值；(结果不用带单位)(2)小球在B 点受到轨道作用力的大小．答案 (1)25 (2)8.5 N解析 (1)小球在光滑轨道上运动，只有重力做功，故机械能守恒，所以有：12m v A 2＝12m v 2＋mgh 解得：v A 2＝v 2＋2gh 即为：b ＝(9＋2×10×0.8) m 2/s 2＝25 m 2/s 2(2)由题图乙可知，轨道半径R ＝0.4 m ，小球在C 点的速度为3 m/s ，在A 点的速度为5 m/s ，在C 点由牛顿第二定律可得：F ＋mg ＝m v C 2R解得：m ＝F v C 2R－g ＝0.2 kg 小球从A 到B ，由机械能守恒可得12m v A 2＝mgR ＋12m v B 2解得v B ＝v A 2－2gR ＝25－2×10×0.4 m/s ＝17 m/s所以小球在B 点受到的水平方向上的合外力为向心力：F ＝m v B 2R ＝0.2×170.4N ＝8.5 N 所以小球在B 点受到轨道作用力的大小为8.5 N.考向二 关联物体机械能守恒例4 (多选)(2021·黑龙江省哈尔滨实验中学模拟)如图4所示，滑块A 、B 的质量均为m ，A 套在倾斜固定的直杆上，倾斜杆与水平面成45°角，B 套在水平固定的直杆上，两杆分离不接触，两直杆间的距离忽略不计，两直杆足够长，A 、B 通过铰链用长度为L 的刚性轻杆(初始时轻杆与水平面成30°角)连接，A 、B 从静止释放，B 开始沿水平杆向右运动，不计一切摩擦，滑块A 、B 可视为质点，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图4A ．A 、B 及轻杆组成的系统机械能守恒B ．当A 到达B 所在的水平面时，A 的速度为gLC ．B 到达最右端时，A 的速度大于2gLD ．B 的最大速度为2gL答案 AC解析 不计一切摩擦，在运动的过程中，A 、B 及轻杆组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，A 正确；从开始到A 到达与B 在同一水平面的过程，由系统的机械能守恒得mgL sin 30°＝12m v A 2＋12m v B 2，其中v A cos 45°＝v B ，解得A 的速度为v A ＝6gL 3，B 错误；B 滑块到达最右端时，速度为零，此时轻杆与斜杆垂直，由系统的机械能守恒得mg (L sin 30°＋L sin 45°)＝12m v A 12，解得A 的速度为v A 1＝(1＋2)gL >2gL ，C 正确；当轻杆与水平杆垂直时B 的速度最大，此时A 的速度为零，由系统的机械能守恒得mg (L sin 30°＋L )＝12m v B max 2，解得B 的最大速度为v B max ＝3gL ，D 错误．考向三 含弹簧的系统机械能守恒例5 (2020·重庆市沙坪坝区重庆八中模拟)如图5所示，半径可调节的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内与光滑水平轨道AC 相切于C 点，一轻质弹簧左端固定在水平轨道A 处的挡板上，右端自然伸长到B 点，B 点与轨道最低点C 相距足够远，现用一小球压缩弹簧(小球与弹簧不拴接)，在弹性限度内将弹簧压缩l 后再由静止释放小球，当半圆形轨道CDE 的半径为R 、小球质量为m 时，小球恰能沿轨道通过最高点E .求：图5(1)小球在水平轨道上的落点与C 点的距离；(2)现用质量为2m 的小球将弹簧压缩l 后由静止释放，若小球仍然恰能通过E 点，则半圆形轨道CDE 的半径应调为多少．答案 (1)2R (2)R 2解析 (1)在E 点mg ＝m v E 2R由平抛运动规律有2R ＝12gt 2，x ＝v E t 解得x ＝2R(2)设弹簧压缩l 后的弹性势能为E p ，由能量守恒得E p ＝mg ·2R ＋12m v E 2 换用质量为2m 的小球后，由牛顿第二定律有2mg ＝2m v E ′2r由能量守恒有E p ＝2mg ·2r ＋12×2m v E ′2 解得r ＝R 2. 高考题型3 能量守恒定律的应用1．含摩擦生热、焦耳热、电势能等多种形式能量转化的系统，优先选用能量守恒定律．2．应用能量守恒定律的基本思路(1)系统初状态的总能量等于系统末状态的总能量 E 总初＝E 总末．(2)系统只有A 、B 时，A 的能量减少量等于B 的能量增加量，表达式为ΔE A 减＝ΔE B 增，不必区分物体或能量形式．3．系统机械能守恒可以看成是系统能量守恒的特殊情况．例6 (2021·安徽安庆市高三月考)缓冲器是一种吸收相撞能量的装置，起到安全保护作用，在生产和生活中有着广泛的应用，如常用弹性缓冲器和液压缓冲器等装置来保护车辆、电梯等安全，如图6所示是一种弹性缓冲器的理想模型．劲度系数足够大的水平轻质弹簧与水平轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值F f .轻杆向右移动不超过L 时，装置可安全工作．现用一质量为m 的小车以速度v 0向右撞击弹簧，撞击后将导致轻杆能向右移动L 4，已知轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面间的摩擦．求：图6(1)该小车与弹簧分离时的速度大小；(2)改变小车的速度，保证装置安全工作前提下，轻杆向右运动的最长时间；(3)该小车撞击弹簧的最大动能满足什么条件时，能够保证装置安全工作．答案 (1)v 02－F f L 2m (2)2Lm F f (3)E km ≤12m v 02＋34F f L 解析 (1)从开始压缩到分离，由能量守恒得 12m v 02－12m v 12＝F f L 4则v 1＝v 02－F f L 2m(2)小车与轻杆整体减速的加速度a ＝F f m轻杆向右运动L ，刚好减速为零时运动时间最长，有L ＝12at 2 解得最长时间t ＝2Lm F f(3)轻杆开始移动后，弹簧压缩量x 不再变化，弹性势能一定，速度为v 0时，则由系统能量关系有12m v 02＝E p ＋F f L 4速度最大为v m 时，则由系统能量关系有12m v m2＝E p ＋F f L 得12m v m 2－12m v 02＝34F f L最大动能E km≤12＋34F f L.2m v01.(2021·广东江门市台师高级中学高三期末)如图7所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，N 为圆环的最低点，在环上套有两个小球A和B，A、B之间用一根长为3R的轻杆相连，使两小球能在环上自由滑动．已知A球质量为4m，B球质量为m，重力加速度为g.现将杆从图示的水平位置由静止释放，在A球滑到N点的过程中，轻杆对B球做的功为()图7A．mgR B．1.2mgRC．1.4mgR D．1.6mgR答案 B解析根据几何知识可得：AO与竖直方向的夹角为60°.在A球滑到N点时，由A、B、轻杆组成的系统机械能守恒得：4mgR(1－cos 60°)－mgR＝12＋12m v B2，其中v A＝v B；对B，2×4m v A运用动能定理得：－mgR＋W＝12，联立以上各式得轻杆对B球做的功W＝1.2mgR.2m v B2.(多选)(2021·吉林长春市高三期末)如图8所示，质量为m的物体P套在固定的光滑水平杆上．轻绳跨过光滑轻质滑轮O和O′，一端与物体P相连，另一端与质量同为m的物体Q 相连．用手托住物体Q使整个系统处于静止状态，此时轻绳刚好拉直，且AO＝L，OB＝h，AB<BO′，重力加速度为g.现释放物体Q，让二者开始运动，下列说法正确的是()图8A．当物体P运动到B处时，物体Q的速度最大B．在物体P从A运动到B的过程中，P的机械能减少，Q的机械能增加C．物体P运动的最大速度为2g(L－h)D．开始运动后，当物体P速度再次为零时，物体Q回到原来的位置答案CD解析 设轻绳OA 与AO ′的夹角为θ，物体P 的速度为v P ，物体Q 的速度为v Q ，根据运动的合成与分解有v P cos θ＝v Q .当物体P 运动到B 处时θ＝90°，则cos θ＝0，所以物体Q 的速度为零，故A 错误；物体P 从A 运动到B 过程，速度由零到最大，物体Q 从开始下落到最低点，物体P 、Q 组成的系统机械能守恒，则物体P 机械能增加，物体Q 的机械能减少，故B 错误；物体P 从A 运动到B 过程，根据系统机械能守恒有mg (L －h )＝12m v 2，得v ＝2g (L －h )，故C 正确；由系统机械能守恒可知，当物体P 速度再次为零时，物体Q 回到原来的位置，故D 正确．3．(2021·山西朔州市怀仁市高三期末)如图9所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一与斜面平行的轻质弹簧两端连接两个质量均为m ＝1 kg 的物块B 和C .物块C 紧靠着挡板P ，物块B 通过一跨过光滑轻质定滑轮的轻质细绳与质量m 0＝8 kg 、可视为质点的小球A 相连，与物块B 相连的细绳平行于斜面，小球A 在外力作用下静止在对应圆心角为60°、半径R ＝2 m 的光滑圆弧轨道的最高点a 处，此时细绳恰好伸直且无拉力，圆弧轨道的最低点b 与光滑水平轨道bc 相切．现由静止释放小球A ，当小球A 滑至b 点时，物块B 未到达a 点，物块C 恰好离开挡板P ，此时细绳断裂．已知重力加速度g 取10 m/s 2，弹簧始终处于弹性限度内，细绳不可伸长，定滑轮的大小不计．求：图9(1)弹簧的劲度系数；(2)在细绳断裂后的瞬间，小球A 对圆弧轨道的压力大小．答案 (1)5 N/m (2)144 N解析 (1)小球A 位于a 处时，绳无张力且物块B 静止，故弹簧处于压缩状态对B 由平衡条件有kx ＝mg sin 30°当C 恰好离开挡板P 时，C 的加速度为0，故弹簧处于拉伸状态对C 由平衡条件有kx ′＝mg sin 30°由几何关系知R ＝x ＋x ′代入数据解得k ＝2mg sin 30°R＝5 N/m(2)小球A 在a 处与在b 处时，弹簧的形变量相同，弹性势能相同，故A 在a 处与在b 处时，A 、B 系统的机械能相等，有m 0gR (1－cos 60°)＝mgR sin 30°＋12m 0v A 2＋12m v B 2 将A 在b 处的速度分解，有v A cos 30°＝v B代入数据解得v A ＝4(m 0－m )gR4m 0＋3m ＝4 m/s在b 处，对A 由牛顿第二定律有F N －m 0g ＝m 0v A 2R 代入数据解得F N ＝m 0g ＋m 0v A 2R＝144 N 由牛顿第三定律，小球A 对圆弧轨道的压力大小为F N ′＝F N ＝144 N.专题强化练[保分基础练]1.(多选)(2021·黑龙江齐齐哈尔市高三一模)如图1所示，三个完全相同的轻弹簧竖立在地面上，a、b、c三个小球分别从三个弹簧的正上方由静止释放，a球释放的位置最低，c球释放的位置最高，a、b两球的质量相等，a、c两球下落过程中弹簧的最大压缩量相同，空气阻力不计．则关于三个球下落过程中的判断正确的是()图1A．三个球与弹簧接触后均立即开始做减速运动B．a、b两球速度最大的位置在同一高度C．b球下落过程中弹簧的最大压缩量比c球下落过程中弹簧的最大压缩量大D．a球与弹簧组成系统的机械能和c球与弹簧组成的系统机械能相等答案BC解析三个球与弹簧接触时，合力向下，仍向下做加速运动，A错误；速度最大的位置为弹簧弹力大小等于重力大小的位置，由于a、b两球质量相等，因此两球下落过程中弹力大小等于重力大小时弹簧的压缩量相等，因此两球速度最大的位置在同一高度，B正确；由于a、b 两球质量相等，b开始释放的位置比a开始释放的位置高，因此b球下落过程中弹簧的最大压缩量比a球下落过程中弹簧的最大压缩量大，因为a、c两球下落过程中弹簧的最大压缩量相同，由此判断，b球下落过程中弹簧的最大压缩量比c球下落过程中弹簧的最大压缩量大，C正确；由于a、c两球下落过程中弹簧的最大压缩量相同，当弹簧压缩量最大时，两弹簧的弹性势能相等，两小球动能均为0，但重力势能与零势能面的选取位置和质量有关，故a、c 的重力势能关系不能确定，因此a球与弹簧组成系统的机械能和c球与弹簧组成的系统机械能不一定相等，D错误．2．(多选)(2021·全国甲卷·20)一质量为m的物体自倾角为α的固定斜面底端沿斜面向上滑动．该物体开始滑动时的动能为E k ，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为E k 5.已知sin α＝0.6，重力加速度大小为g .则( ) A ．物体向上滑动的距离为E k 2mgB ．物体向下滑动时的加速度大小为g 5C ．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5D ．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长答案 BC解析 物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有－μmg ·2l cos α＝E k 5－E k ， 物体从斜面底端到运动的最高点根据动能定理有－mgl sin α－μmgl cos α＝0－E k ，整理得l ＝E k mg，μ＝0.5，A 错误，C 正确； 物体向下滑动时根据牛顿第二定律有ma 下＝mg sin α－μmg cos α，解得a 下＝g 5，B 正确； 物体向上滑动时根据牛顿第二定律有ma 上＝mg sin α＋μmg cos α，解得a 上＝g ，故a 上>a 下，由于上滑过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且通过大小相同的位移，根据位移公式l ＝12at 2， 则可得出t 上<t 下，D 错误．3.(多选)如图2，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连．现将小球从M 点由静止释放，它在下降的过程中经过了N 点．已知在M 、N 两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2，弹簧始终在弹性限度内，在小球从M 点运动到N 点的过程中( )图2A ．弹力对小球先做正功后做负功B ．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C ．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D ．小球到达N 点时的动能等于其在M 、N 两点的重力势能差答案 BCD解析 因在M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM <∠OMN <π2，知在M 处时弹簧处于压缩状态，在N 处时弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，选项A 错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g ；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g ，则有两个时刻的加速度大小等于g ，选项B 正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C 正确；由动能定理得，W F ＋W G ＝ΔE k ，因M 和N 两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知W F ＝0，即W G ＝ΔE k ，选项D 正确．[争分提能练]4．(多选)如图3所示，将质量为2m 的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑轻质定滑轮与直杆的距离为d .杆上的A 点与定滑轮等高，杆上的B 点在A 点正下方距离为d 处．现将环从A 处由静止释放，不计一切摩擦阻力，轻绳足够长，下列说法正确的是( )图3A ．环到达B 处时，重物上升的高度h ＝d 2B ．环到达B 处时，环与重物的速度大小相等C ．环从A 到B ，环减少的机械能等于重物增加的机械能D．环能下降的最大高度为4d 3答案CD解析环到达B处时，对环的速度进行分解，如图所示，可得v环cos θ＝v物，由题图中几何关系可知θ＝45°，则v环＝2v物，B错误；因环从A到B，环与重物组成的系统机械能守恒，则环减少的机械能等于重物增加的机械能，C正确；当环到达B处时，由题图中几何关系可得重物上升的高度h＝(2－1)d，A错误；当环下落到最低点时，设环下落高度为H，由机械能守恒有mgH＝2mg(H2＋d2－d)，解得H＝43d，故D正确．5.如图4所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙．BP为圆心角等于143°，半径R＝1 m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m＝2 kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后(不拴接)静止释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为x＝12t－4t2(式中x单位是m，t单位是s)，假设物块第一次经过B点后恰能到达P点，(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：图4(1)若CD＝1 m，物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；(2)B、C两点间的距离s；(3)若BC部分光滑，把物块仍然压缩到D点静止释放，求物块运动到P点时受到轨道的压力大小．答案(1)156 J(2)6.125 m(3)49 N解析(1)由x＝12t－4t2知，物块在C点速度为v0＝12 m/s，加速度大小a＝8 m/s2设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，由动能定理得W－mg sin 37°·CD＝122m v0代入数据得W＝12＋mg sin 37°·CD＝156 J.2m v0(2)物块在CB段，根据牛顿第二定律，物块所受合力F＝ma＝16 N物块在P点的速度满足mg＝m v P2RC到P的过程，由动能定理得－Fs－mgR(1＋cos 37°)＝12－12m v022m v P解得s＝498m＝6.125 m.(3)物块从C到P的过程中，由动能定理得－mgs sin 37°－mgR(1＋cos 37°)＝12－12m v022m v P′物块在P点时满足F N＋mg＝m v P′2R联立以上两式得F N＝49 N.6.(2020·九师联盟模拟卷)如图5所示，光滑水平面上的质量为M＝1.0 kg的长板车，其右端B 点平滑连接一半圆形光滑轨道BC，左端A点放置一质量为m＝1.0 kg的小物块，随车一起以速度v0＝5.0 m/s水平向右匀速运动．长板车正前方一定距离的竖直墙上固定一水平轻质弹簧，当车压缩弹簧到最短时，弹簧及长板车立即被锁定，此时，小物块恰好在小车的右端B 点处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C.已知轻质弹簧被压缩至最短时具有的弹性势能大小为E p＝13 J，半圆形轨道半径为R＝0.4 m，物块与长板车间的动摩擦因数为μ＝0.2.重力加速度g取10 m/s2.求：图5(1)小物块在B点处的速度大小v B；(2)长板车的长度L；(3)通过计算判断小物块能否落到长板车上．答案 (1)2 5 m/s (2)1 m (3)见解析解析 (1)物块恰能运动到最高点C ，有mg ＝m v C 2R又mg ·2R ＝12m v B 2－12m v C 2 联立解得v B ＝2 5 m/s(2)由能量守恒关系式有E p ＝12(M ＋m )v 02－12m v B 2－μmgL 解得L ＝1 m(3)由平抛运动知识，有2R ＝12gt 2 x ＝v C t解得x ＝0.8 m<1 m ，故小物块落在长板车上．7．(2021·四川中江中学高三月考)如图6所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O 1、O 2和质量m B ＝m 的小球B 连接，另一端与套在光滑直杆上质量m A ＝m 的小物块A 连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，开始使小物块静止在直杆的C 点，此时轻绳与水平面的夹角θ＝30°，直杆与定滑轮O 1、O 2的竖直距离为L ，重力加速度为g ，设直杆足够长，小球B 运动过程中不会与直杆相碰．现将小物块从C 点由静止释放，(已知：sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)试求：图6(1)小物块从C 点刚运动到D 点时，轻绳与杆的夹角α＝53°，求该过程B 下落的高度h ，及小物块A 在D 点时的速度v A 的大小；(2)运动过程中小物块A 的最大速度v m .答案 (1)34L 7568gL (2)2gL 解析 (1)小物块从C 点刚运动到D 点时，小物块A 与小球B 的速度关系为v B ＝v A cos 53°小球B 下降的高度为h ＝L sin 30°－L sin 53°＝34L 小物块A 与小球B 组成的系统机械能守恒，则有m B gh ＝12m B v B 2＋12m A v A 2联立方程，解得v A ＝7568gL (2)当小物块A 运动到O 1正下方时，A 的速度达到最大，此时小球B 的速度刚好为零，此时小球B 下降的高度为h ′＝L sin 30°－L ＝L 根据机械能守恒定律，可得m B gh ′＝12m A v m 2 解得v m ＝2gL .8.如图7所示，在倾角为θ的斜面上，一物块(可视为质点)通过轻绳牵拉压紧轻质弹簧，弹簧与斜面平行，现将轻绳烧断，物块被弹出，与弹簧分离后立即进入斜面上足够长的粗糙部分NN ′(虚线下方的摩擦不计)．沿斜面上滑达到的最远位置离N 的距离为s ，此后下滑，第一次回到N 处压缩弹簧后又被弹簧弹离，物块第二次上滑的最远位置离N 的距离为s 2.重力加速度为g .图7(1)求物块与粗糙斜面NN ′间的动摩擦因数；(2)若已知物块的质量为m ，弹簧第二次被压缩到最短时的弹性势能为E p ，求第二次物块从弹簧被压缩最短到运动到N 点的距离L .答案 (1)13tan θ (2)E p mg sin θ－23s 解析 (1)取物块两次被弹簧推到的最高点为全过程的初、末状态，由动能定理得mg sin θ·s 2－μmg cos θ·(s ＋s 2)＝0 解得μ＝13tan θ (2)第二次物块从弹簧被压缩最短到运动到最高点的过程，根据能量守恒定律得E p ＝mgL sin θ＋mg sin θ·s 2＋μmg cos θ·s 2解得L ＝E p mg sin θ－23s .。
高中物理 第七章 机械能守恒定律 第7节 动能和动能定理讲义(含解析)新人教版必修2-新人教版高中必
第7节动能和动能定理一、动能1．大小：E k ＝12mv 2。
2．单位：国际单位制单位为焦耳，1 J ＝1N·m＝1 kg·m 2/s 2。
3．标矢性：动能是标量，只有大小，没有方向，只有正值，没有负值。
二、 动能定理1．推导：如图所示，物体的质量为m ，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生了一段位移l ，速度由v 1增加到v 2，此过程力F 做的功为W 。
1．物体由于运动而具有的能量叫做动能，表达式为E k ＝12mv 2。
动能是标量，具有相对性。
2．力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过 程中动能的变化，这个结论叫动能定理，表达式为 W ＝E k2－E k1。
3．如果物体同时受到几个力的共同作用，则W 为合力 做的功，它等于各个力做功的代数和。
4．动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功， 既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
2．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
3．表达式：W＝E k2－E k1。
4．适用范围：既适用于恒力做功也适用于变力做功；既适用于直线运动也适用于曲线运动。
1．自主思考——判一判(1)速度大的物体动能也大。
(×)(2)某物体的速度加倍，它的动能也加倍。
(×)(3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化。
(√)(4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零。
(×)(5)物体的动能增加，合外力做正功。
(√)2．合作探究——议一议(1)歼15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图所示：①歼15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？②歼15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？提示：①歼15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大。
②歼15战机着舰时，动能减小，合力做负功。
动能和动能定理_PPT课件
题型三 “分析法”的应用——求解多过程问题 1．分析法：将未知推演还原为已知的思维方法，用分析法
研究问题时，需要把问题化整为零，然后逐步引向待求 量．具体地说也就是从题意要求的待求量出发，然后按 一定的逻辑思维顺序逐步分析、推演，直到待求量完全 可以用已知量表达为止．因此，分析法是从未知到已知， 从整体到局部的思维过程． 2．分析法的三个方面： (1)在空间分布上可以把整体分解为各个部分：如力学中 的隔离，电路的分解等； (2)在时间上把事物发展的全过程分解为各个阶段：如运 动过程可分解为性质不同的各个阶段； (3)对复杂的整体进行各种因素、各个方面和属性的分析．
答案 A
考点二 对动能定理的理解 1．公式中的 W 是指物体所受合外力的功. 2．公式中 ΔEk 的正、负表示的意义：(1)ΔEk>0 表示动能增
加；(2)ΔEk<0 表示动能减少；(3)ΔEk＝0 表示动能不变. 3．公式中等号的意义
(1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等 量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功， 进而求得某一力的功． (2)单位相同：国际单位都是焦耳. (3)因果关系：合外力的功是物体动能变化的原因.
滑的水平管道、一段光滑的竖直管道组成，“200”管道和
“9”管道两者间有一小缝隙 P，
现让质量 m＝0.5 kg 的闪光小球(可视为质点)从距 A 点高 H＝2.4 m 处自由下落，并由 A 点进入轨道 AB，已知小 球到达缝隙 P 时的速率为 v＝8 m/s，g 取 10 m/s2.求： (1)小球通过粗糙管道过程中克服摩擦阻力做的功； (2)小球通过“9”管道的最高点 N 时对轨道的作用力； (3)小球从 C 点离开“9”管道之后做平抛运动的水平位 移．
专题8-3 动能和动能定理(讲)(解析版)
专题8.3 动能和动能定理（讲）一、讲目标一、知识与技能1．理解动能的概念。
2．熟练计算物体的动能。
3．会用动能定理解决力学问题，掌握用动能定理解题的一般步骤。
二、过程与方法1．运用演绎推导方式推导动能定理的表达式，体会科学探究的方法。
2．理论联系实际，学习运用动能定理分析解决问题的方法。
三、情感、态度与价值观1．通过演绎推理的过程，培养对科学研究的兴趣。
2．通过对动能和动能定理的演绎推理，使学生从中领略到物理等自然学科中所蕴含的严谨的逻辑关系，反映了自然界的真实美。
二、讲重难点理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算。
探究功与物体速度变化的关系，知道动能定理的适用范围。
会推导动能定理的表达式。
三、讲图片思维导图四、讲考点和题型【考点一】动能的表达式1．定义：物体由于运动而具有的能量． 2．表达式：E k ＝12mv 2.3．单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳．1 J ＝1 kg·m 2·s －2. 4．物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量．(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．(3)是标量，没有方向，E k ≥0. 5．对动能的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关．(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应． (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．6．动能变化量ΔE k物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 21，若ΔE k >0，则表示物体的动能增加，若ΔE k <0，则表示物体的动能减少．【例1】如图所示，冬奥冠军苏翊鸣在一次训练中脚踩滑雪板从平台BC 的C 点沿水平方向飞出，落在倾斜雪道上的D 点。
已知倾斜的雪道与水平面的夹角θ＝37°，苏翊鸣从C 点飞出时他和装备的动能为400J 。
高中物理(新人教版)必修第二册课后习题：动能和动能定理(课后习题)【含答案及解析】
第八章机械能守恒定律动能和动能定理课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选)质量一定的物体()A.速度发生变化时其动能一定变化B.速度发生变化时其动能不一定变化C.速度不变时其动能一定不变D.动能不变时其速度一定不变,速度变化时可能只有方向变化,而大小不变,动能是标量,所以速度只有方向变化时,动能可以不变;动能不变时,只能说明速度大小不变,但速度方向不一定不变,故B、C正确。
2.(多选)(2021山东临沂模拟)“雪如意”——北京2022年冬奥会首个跳台滑雪场地,其主体建筑设计灵感来自中国传统饰物“如意”。
“雪如意”内的部分赛道可简化为倾角为θ、高为h的斜坡雪道。
运动员从斜坡雪道的顶端由静止开始下滑,到达底端后以不变的速率进入水平雪道,然后又在水平雪道上滑行s后停止。
已知运动员与雪道间的动摩擦因数μ处处相同,不考虑空气阻力,运动员在斜坡雪道上克服摩擦力做的功为W,则下列选项正确的是()A.μ=ℎℎtanθ+sB.μ=ℎtanθℎ+stanθC.W=mgh1-stanθℎ+stanθD.W=mgh1+stanθℎ+stanθ解析对整个过程,由动能定理得mgh-μmg cos θ·ℎsinθ-μmgs=0,解得μ=ℎtanθℎ+stanθ,故A 错误,B 正确。
对整个过程,根据动能定理得mgh-W-μmgs=0,解得运动员在斜坡雪道上克服摩擦力做的功W=mgh 1-stanθℎ+stanθ,故C 正确,D 错误。
3.如图所示,左端固定的轻质弹簧被物块压缩,物块被释放后,由静止开始从A 点沿粗糙水平面向右运动。
离开弹簧后,经过B 点的动能为E k ,该过程中,弹簧对物块做的功为W ,则物块克服摩擦力做的功W f 为( )A.W f =E kB.W f =E k +WC.W f =WD.W f =W-E k,有W-W f =E k ,得W f =W-E k ,选项D 正确。
4.(多选)甲、乙两个质量相同的物体,用大小相等的力F 分别拉它们在水平面上从静止开始运动相同的距离s 。
物理人教版(2019)必修第二册8.3动能和动能定理(共32张ppt)
2l
2
H
mg
D
T合
A
E
mg
F
重物落地时的速度大小为2.5 ｍ/s，对地面的平均冲击力的大小为8.3×103
Ｎ
08.
应用动能定理的解题步骤
高中物理必修第二册课件
1. 认真审题，确定研究对象。
2.通过受力分析和运动分析对物理情景进行分析，画出物体运
动的示意图。
3.确定研究过程及始末状态，分析该过程中各力做的功及始末
模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320 N，方向都与
竖直方向成37°，重物离开地面30 cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面
砸深2 cm。已知重物的质量为50 kg， g取10 m/s2， cos 37°＝0.8。求：
（1）重物刚落地时的速度是多大？
（2）重物对地面的平均冲击力是多大？
问题探究1
光滑水平面上，质量为m的物体，在与运动方向相同的恒力F 的作用
下发生一段位移l，速度由v1增加到v2。试求这个过程中合外力做的功。
【解析】根据牛顿第二定律有: F＝ma
2
2
v
v
速度与位移的关系式： l 2 1
2a
v22 - v12
得： WF＝Fl =ma×
2a
整理得： WF 1 mv22 - 1 mv12
2
根据动能定
理
由于
W Ek 2 Ek 1
Fl
,有
1 2
mv 0
2பைடு நூலகம்
1
F F牵 - F阻，F阻 kmg, k
50
把数值代入后得到 F牵 1.04 105 N
7.7动能和动能定理—人教版高中物理必修二课件
，
根
据
动
能
Ek
1 2
m 2v
得
Ek
1 2
m
v0
gt
2
，Ek
是
t
的二次函数，图象为开口向上的抛物线。
【点拨】本题四个图 像反映同样的定性 关系：Ek 随t先减小后 增大，要具体作出判 断，需写出Ek 随t变化 的函数关系式。
【例题3】
题3 关于做功和物体动能变化的关系，下列说法正确的是（ D ）
A. 只要有力对物体做功，物体的动能就增加 B. 只要物体克服阻力做功，它的动能就减少 C. 动力和阻力都对物体做功，物体的动能一定变化 D. 力对物体做功的代数和等于物体的末动能与初动能之差 【解题依据】 （1）动能定理说明，合力做功是物体动能变化的原因，物体动 能的变化用合力的功来量度。 （2）式中W>0， Ek >0（动力做功使动能增加）； W<0， Ek <0 （阻力做功使动能减少）。
f FNF f Gl
v2 F
1．外力对物体做的功是多大？ 2．物体的加速度是多大？ 3．物体的初速度、末速度、位移之间有什么关系？ 4．结合上述三式能推导出什么关系式？
W Fl
01 引 入
v1 情景1
FNF Gl
F ma
l v22 v12 2a
v2 F
W
1 2
m v22
1 2
m v12
01 引 入
或动能具有相对性； A.动能是普遍存在的机械能的一种基本情势，
②动能与速度都是状态量，具有瞬时性；
运动物体都具有动能
③速度是矢量，动能是标量：
B.公式Ek= mv2中，v是物体相对于地面的速 动能只与速度大小有关，与速度方向无关，仅
高中物理人教版第七章机械能守恒定律动能和动能定理 全国一等奖
7．动能和动能定理三维目标知识与技能1．知道动能的定义式，能用动能的定义式计算物体的动能；2．理解动能定理反映了力对物体做功与物体动能的变化之间的关系；3．能够理解动能定理的推导过程，知道动能定理的适用条件；4．能够应用动能定理解决简单的实际问题。
过程与方法1．运用归纳推导方式推导动能定理的表达式；2．通过动能定理的推导理解理论探究的方法及其科学思维的重要意义；3．通过对实际问题的分析，对比牛顿运动定律，掌握运用动能定理分析解决问题的方法及其特点。
情感、态度与价值观1．通过动能定理的归纳推导培养学生对科学研究的兴趣；2．通过对动能定理的应用感悟量变（过程的积累）与质变（状态的改变）的哲学关系。
教学重点1．动能的概念；2．动能定理的推导和理解。
教学难点动能定理的理解和应用。
教学过程［新课导入］在本章第一节《追寻守恒量》中，已经知道物体由于运动而具有的能叫动能。
通过上节的探究我们已经了解力所做的功与物体所获得的速度的关系。
那么，物体的动能的表达式究竟是什么？进一步探究外力对物体做的功与物体动能变化的定量关系。
［新课教学］一、动能的表达式1．动能物体由于运动而具有的能叫动能。
2．与动能有关的因素你能通过实验粗略验证一下物体的动能与哪皯因素有关吗？方案：让滑块从光滑的导轨上滑下与静止的木块相碰，推动木块做功。
实验：（1）让同一滑块从不同的高度滑下；（2）让质量不同的滑块从同一高度滑下。
现象：（1）高度大时滑块把木块推得远，对木块做的功多；（2）质量大的滑块把木块推得远，对木块做的功多。
结果：（1）高度越大，滑块滑到底端时速度越大，在质量相同的情况下，速度越大，对外做功的本领越强，说明滑块由于运动而具有的能量越多。
（2）滑块从相同的高度滑下，具有的末速度是相同的，之所以对外做功的本领不同，是因为滑块的质量不同，在速度相同的情况下，质量越大，滑块对外做功的能力越强，也就是说滑块由于运动而具有的能量越多。
物体的质量越大、速度越大，物体的动能越大。
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1、高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动,在启动阶段,列车的动能( )
A.与它所经历的时间成正比
B.与它的位移成正比
C.与它的速度成正比
D.与它的动量成正比 【答案】B
【解析】列车启动的过程中加速度恒定,由匀变速直线运动的速度与时间关系可知v=at,且列车的动能为212k E mv =,由以上整理得22k 12E ma t =,动能与时间的平方成正比,动能与速度的平方成正比,AC 错误;将212x at =代入上式得k max E =,则列车的动能与位移成正比,B 正确;由动能与动量的关系式22k p E m =可知,列车的动能与动量的平方成正比,D 错误。
2、改变汽车的质量和速度,都能使汽车的动能发生变化。
在下列几种情况中,关于汽车的动能的说法正确的是( )
A.质量不变,速度增大到原来的2倍,汽车的动能变为原来的4倍
B.速度不变,质量增大到原来的2倍,汽车的动能变为原来的2倍
C.质量减半,速度增大到原来的4倍,汽车的动能不变
D.速度减半,质量增大到原来的4倍,汽车的动能不变
【答案】ABD
【解析】质量不变,速度增大到原来的2倍,根据动能公式2k 12
E mv =,汽车的动能变为原来的4倍,故A 正确;速度不变,质量增大到原来的2倍,根据动能公式2k 12
E mv =,汽车的动能变为原来的2倍,故B 正确;质量减半,速度增大到原来的4倍,根据动能公式2k 12
E mv =,汽车的动能变为原来的8倍,故C 错误;速度减半,质量增大到原来的4倍,根据动能公式2k 12
E mv =,汽车的动能不变,故D 正确。
3、物体在做平抛运动的过程中，始终不变的是（ ）
A.物体的速度
B.物体的加速度
C.物体的动能
D.物体竖直向下的分速度
第7课时 动能和动能定理
第七章 机械能守恒定律
【答案】B
【解析】物体做平抛运动时只受竖直方向的重力作用，始终不变的是物体的加速度，而物体的竖直分速度增大，速度增大，动能增大；故B 正确，ACD 错误。
4、下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系,正确的是( )
A.物体做变速运动,合外力一定不为零,动能一定变化
B.若合外力对物体做功为零,则合外力一定为零
C.物体的合外力做功,它的速度大小一定发生变化
D.物体的动能不变,所受的合外力必定为零
【答案】C
【解析】物体做变速运动,合外力一定不为零,但是动能不一定变化,例如匀速圆周运动的物体,故A 错误;若合外力对物体做功为零,则合外力不一定为零,例如做匀速圆周运动的物体的合外力,故B 错误;根据动能定理,物体的合外力做功,它的速度大小一定发生变化,故C 正确;物体的动能不变,所受的合外力不一定为零,例如做匀速圆周运动的物体,故D 错误。
5、一质量为1kg 的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1 s 内受到2N 的水平外力作用，第2s 内受到同方向的1N 的外力作用。
下列判断正确的是( )
A.0～2s 内外力的平均功率是
94W B.第2s 内外力所做的功是54
J C.第2s 末外力的瞬时功率最大
D.第1s 内与第2 s 内质点动能增加量的比值是
45
【答案】AD
【解析】由题总求出第1s 未、第2s 末速度分别为12m /s v =、23m /s v =。
由动能定理可知,0~2s 内合力做功2221113J 4.5J 22W mv =
=⨯⨯=,故0~2s 内外力的平均功率 4.59W W 24
W P t ===,故A 正确;第1s 内与第2s 内动能增加量分别为222kt 11k222111152J J 2222
E W mv E W mv mv ∆===∆==-= ,故第2s 内外力所做的功为5J 2,B 错误;第1s 未、第2s 未功率分别为1114W P
F v ==、2223W P F v ==,故C 错误;第1s 内与第2s 内质点动能增加量的比值为k1k 24:5E E ∆=∆=,故D 正确。
6、人骑自行车下坡,坡长500m l =,坡高10m h =,人和车总质量为100kg,下坡时初速度为4m/s,人不踏车的情况下,到达坡底时车的速度为10m/s,g 取210m/s ,则下坡过程中克服阻力所做的功为( )
A.15800J
B.5800J
C.5000J
D.4200J
【答案】B 【解析】下坡过程中由动能定理得220f 1122mv mv mgh W -=+。
代入数据解得f 5800J W =-,即克服阻力所做的功为5800J,故B 正确。
7、一质量为m 的小球,用长为l 的轻绳悬挂于O 点。
小球在水平拉力F 的作用下,从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点,如图所示,则拉力F 所做的功为( )
A.cos mgl θ
B.(1cos )mgl θ-
C.cos Fl θ
D.Fl θ
【答案】B 【解析】缓慢地移动小球,说明拉力F 是变力,不能用公式W Fl =来求。
根据动能定理,移动小球过程中拉力F 和重力mg 对小球做功,动能变化为0,(cos )0F W mg l l θ--=,可得(1cos )F W mgl θ=-。
故B 正确。
8、如图所示,一物体从长为L 、高为h 的光滑斜面顶端A 由静止开始下滑,则该物体滑到斜面底端B 时的速度大小为( )
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】物体从A 滑到斜面底端B 的过程中，只有重力做功，物体的机械能守恒，以地面为零势能面，由
机械能守恒定律可得：212
mgh mv =，所以物体滑到斜面底端B 时速度的大小为v = 9、如图所示,质量为m 的物块与转台之间的最大静摩擦力为物块重力的k 倍,物块与转轴'OO 相距R,物块随转台由静止开始转动,当物块速度由0增加到v 时,物块即将在转台上滑动,此时转台恰好开始匀速转动,已知重力加速度为g,则在物块由静止到滑动前的这一过程中,转台的摩擦力对物块做的功为( )
A.0
B.12kmgR
C.212mv
D.2πkmgR
【答案】BC 【解析】根据牛顿第二定律得2
mv kmg R
=,根据动能定理得:转台的摩擦力对物块做的功为21122
W mv kmgR ==,故B 、C 正确,A 、D 错误。
10、如图所示,在倾角60θ=︒的粗糙斜面上,一长为1m L =的轻杆一端固定在O 点,另一端接一质量为1kg m =的小球,小球在外力的作用下从A 点静止开始运动,A 为最高点,B 为最低点,小球与斜面间的动摩擦因数为
μ=(210m/s g =)下列说法正确的是( )
A.从A 到B 过程中重力势能减少
B.从A 到B 过程中摩擦力做功为
C.从A 运动到B 时(第一次)的动能为
D.从A 运动到B 时(第一次)杆的作用力为
【答案】C
【解析】小球运动过程中受到重力、斜面的支持力、摩擦力以及杆的弹力作用,在从A 运动到B 的过程中,
重力做功p 2sin G W E mgL θ=-∆==,摩擦力大小不变,方向始终与运动方向相反,故摩擦力做功
cos πf W mg L μθ=-⨯=,A 、B 错误;斜面的支持力与杆的弹力都不对小球做功,由动能定理知小球第一次
运动到B 时的动能k G f E W W =+=,此时小球所需向心力由杆的拉力F 及重力沿斜面的分力提供:
2
sin B v F mg m L
θ-=,得k 2sin E F mg L θ=+=,C 正确,D 错误。