高中数学 第二十八教时 函数的应用举例二教案 新人教A版必修1
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第二十八教时
教材：函数的应用举例二
目的：要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法。
过程：
一、新授：
例一、（《教学与测试》 P69
第34课）
某工厂今年1月、2
月、3月生产某产品
分别为1万件、1.2
万件、1.3万件，为
估计以后每月的产
量，以这三个月的产
量为依据，用一个函
数模拟该产品的月产
量y与月份x的关系，
模拟函数可选用二次
函数或
c
b
a
y x+
⋅
=(a,b,c
为常数)，已知四月份
该产品的产量为1.37
万件，请问：用以上
那个函数作模拟函数
较好？说明理由。
解：设二次函数为：
r
qx
px
y+
+
=2
由已知得：
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
-
=
⇒
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
+
=
+
+
=
+
+
7.0
35
.0
05
.0
3.1
3
9
2.1
2
4
1
r
q
p
r
q
p
r
q
p
r
q
p
∴
7.0
35
.0
05
.02+
+
-
=x
x
y
当x= 4时，
3.1
7.0
4
35
.0
4
05
.02
1
=
+
⨯
+
⨯
-
=
y
又对于函数
c
b
a
y x+
⋅
=
由已知得：
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=
-
=
⇒
=
+
=
+
=
+
4.1
5.0
8.0
3.1
2.1
1
3
2
c
b
a
c
ab
c
ab
c
ab
∴
4.1
)
2
1
(
8.0+
⨯
-
=x
y
当x= 4时，
35
.1
4.1
)
2
1
(
8.04
2
=
+
⨯
-
=
y
由四月份的实际产量
为1.37万件,
|
37
.1
|
07
.0
02
.0
|
37
.1
|
1
2
-
=
<
=
-y
y
∴选用函数
4.1)2
1
(8.0+⨯-=x y 作模
拟函数较好。
例二、（《教学与测试》 P69 第34课）
已知某商品的价格每上涨x %，销售的数量就减少m x %，其中m 为 正常数。
1． 当2
1
=
m 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？
2．如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m 的取值范围。
解：1．设商品现在定价a 元，卖出的数量为b 个。 由题设：当价格上涨
x %时，销售总额为
%)1(%)1(mx b x a y -⋅+=
即
]10000)1(100[10000
2+-+-=
x m mx ab
y
取2
1
=
m 得：]
22500)50([20000
2+--=x ab y
当 x = 50时，
ab y 8
9
max =
即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。 2．∵二次函数
10000)1(100[10000
2+-+-=
x m mx ab
y
在
])
1(50,(m
m x --上递增，在),)
1(50[
+∞-m
m 上递减 ∴适当地涨价，即
x > 0 , 即
0)
1(50>-m
m 就是 0 < m <1 , 能使销售总金额增加。
例三、（课本 91 例二）
按复利计算利息的一种
储蓄，本金为a 元，每期利率为r ，设本利和 为y ，存期为x ，写出本
利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果 存入本金1000元，每期
利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？
“复利”：即把前一期的利息和本