高中数学必修四--教学大纲
高中数学必修四--教学大纲
符号.
3. 掌握运用 意角的三角函数；利用已学函数概念理解三角
3. 理解终边 平移变换和伸缩 函数，把握其本质；还可以通过科学计算器求
相同的角的同一 变换把 y=sinx 的 三角函数值，帮助学生进一步体会三角函数是
三角函数的值相 图象变换为 一种特殊的函数.有条件的学校应当尽量使用
等.
y=Asin(x+)的 信息技术辅助教学，展示三角函数定义逐步拓
（ k Z ）， ， y=Asin(x+)的
的符号，再求值.
word 版本.
π±α，π2 ±α 的正弦、余弦、正 切），能进行简单
Hale Waihona Puke 地应用.图象的联系. 7.能运用三
角函数知识分析 和处理实际问题.
6. 对“恒等式证明”，只要让学生学会遵 循“由繁到简”、“等价转化”的原则进行变
形，能证明一些简单的三角恒等式即可. 7. 通过学生亲自动手或教师做演示实验
方式完成单摆的简谐振动实验，使学生对三角
7. 能画出 y=sinx，y=cosx， y=tanx 的图象,
函数图象产生直观认识，引出正弦函数、余弦 函数的图象.启发学生根据正弦线的变化规律， 思考如何更快地画正弦函数的图象，注意其自
了解三角函数的
变量要用弧度制表示.
周期性.
8. “五点法”是画正弦函数、余弦函数简
角函数(正弦、余 线、图象变换研究 象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，知
弦、正切)的定义. 三角问题的方法 道三角函数是描述周期现象的重要模型，体会
2. 能判断各
2. 会用“五
这种函数模型的意义.
象限角的正弦、余 点法”画正、余弦
2. 以锐角三角函数为引子，用单位圆上点
人教版必修四高中数学教案
人教版必修四高中数学教案
教学内容：本次教学主要内容为数列
教学目标：
1. 理解数列的概念，掌握数列的概念
2. 掌握等差数列和等比数列的性质和求和公式
3. 能够解决与数列相关的实际问题
教学重点和难点：
重点：理解等差数列和等比数列的定义和性质，掌握求和公式
难点：解决实际问题时的数学建模能力
教学准备：
1. PowerPoint课件
2. 教材必修四中数列的相关知识点
3. 练习题和解析
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过提问引出数列的概念，激发学生对数列学习的兴趣，引导学生思考数列的性质和应用。
二、讲解数列的基本概念（15分钟）
1. 讲解等差数列和等比数列的定义及性质
2. 介绍等差数列和等比数列的求和公式
3. 通过例题演示数列的求和过程
三、练习与训练（20分钟）
1. 指导学生做与等差数列和等比数列相关的练习题
2. 带领学生分析解答过程，重点讲解解题思路和方法
四、拓展延伸（10分钟）
以实际问题为背景，让学生利用所学知识解决实际问题，培养数学建模能力。
五、总结（5分钟）
总结本节课主要内容，强调学生需要掌握的重点和难点，鼓励学生多做练习，加深对数列的理解和运用。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对数列的概念有了更深入的理解，掌握了等差数列和等比数列的性质和求和公式。
在后续教学中，需要加强对应用题的训练，提高学生的数学建模能力。
高中数学人教新课标必修四B版教案高中数学必修4全部教案
人教B版数学必修4 第一章基本初等函数（Ⅱ）教学设计一、教材分析1、本单元教学内容的范围1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角本章知识结构如下：2、本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用（1）三角函数是一类十分重要的初等函数，它与本模块第三章“三角恒等变换”构成了高中“三角”知识的主体，是中学数学的重要内容之一，也是学习后继内容和高等数学的基础。
（2）三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具。
（3）三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其它学科如天文学、物理学等联系非常紧密。
因此三角函数的学习可以培养学生的数学应用能力。
（4）三角函数的基础知识，主要是平面几何中的相似形和圆。
研究三角函数的方法，主要是在必修1中建立的研究初等函数的方法。
因此，通过对三角函数的学习，可以初步地把“数”与“形”联系起来。
（5）通过对三角函数的学习，不仅能使学生获得新的知识和技能，而且可以培养学生的辨证唯物主义观点，提高分析问题和解决问题的能力。
3、本单元教学内容总体教学目标 （1）任意角的概念、弧度制了解任意角的概念．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化． （2）任意角的三角函数理解任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解任意角的余切、正割、余割的定义；并会利用单位圆中的有向线段表示正弦、余弦和正切，并理解其原理。
理解同角三角函数的基本关系式： 22sin cos 1x x +=，sin tan cos xx x=；借助单位圆的直观性探索正弦、余弦、正切的诱导公式，能进行同角三角函数之间的变换，会求任意角的三角函数值，并记住某些特殊角的三角函数值。
高中数学必必修4教案
高中数学必必修4教案
课时安排：共30课时
教学目标：
1. 熟练掌握高中数学中各章节的重要概念和方法；
2. 培养学生的数学思维能力和分析问题的能力；
3. 培养学生解决实际问题的能力；
4. 培养学生对数学的兴趣和学习的积极性。
教学内容：
第一章：数列与数学归纳法
1. 数列的概念和性质；
2. 等差数列、等比数列的概念和性质；
3. 数学归纳法的基本思想和应用；
4. 应用题训练。
第二章：函数
1. 函数的概念和性质；
2. 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的性质和图像；
3. 函数的运算和复合函数；
4. 函数方程的解法；
5. 应用题训练。
第三章：三角函数
1. 弧度制和角度制；
2. 基本三角函数的概念和性质；
3. 三角恒等式的推导和应用；
4. 其他三角函数的性质和图像；
5. 应用题训练。
第四章：数学分析
1. 极限的概念和性质；
2. 连续性和导数的概念；
3. 函数的导数和微分；
4. 函数的极值和最值；
5. 应用题训练。
教学方法：
1. 以案例和实例引导学生理解概念和方法；
2. 鼓励学生勤于思考和多动手实践；
3. 引导学生积极参与课堂讨论和小组合作；
4. 经常性地进行课堂练习和作业训练。
教学评估：
1. 定期进行小测验和期中、期末考试；
2. 关注学生的学习情况和问题，及时给予指导和帮助；
3. 鼓励学生进行数学建模和研究性学习，提高其解决实际问题的能力。
新课程高中数学必修4教案
新课程高中数学必修4教案
教案范本
第一课时
主题：集合与命题
教学目标：学生将能够理解集合的概念，掌握集合的运算及性质，了解命题的基本结构和逻辑运算。
教学内容：
1. 集合的基本概念和表示方法
2. 集合的运算：并集、交集、差集、补集
3. 集合的性质：幂集、空集、全集
4. 命题及逻辑运算：与、或、非、等价、蕴含
教学活动：
1. 引导学生思考日常生活中的集合问题，如班级里喜欢看电影的同学的集合是什么等
2. 讲解集合的基本概念和运算，并进行相关例题讲解
3. 设计讨论题，让学生解答关于集合的问题，巩固学习成果
4. 引导学生掌握命题的基本结构和逻辑运算，进行适当的练习
作业安排：
1. 完成课后习题，复习集合的概念和运算
2. 思考并总结日常生活中的命题，写出具体例子
评价标准：
1. 熟练掌握集合的基本概念和运算
2. 能够准确运用命题的逻辑运算，理解命题间的关系
拓展延伸：
学生可以通过实际场景中的案例，更好地理解集合和命题的应用，同时可以深入学习集合的进阶内容和更复杂的逻辑运算。
高中数学必修4教学
高中数学必修4教学一、教学任务及对象1、教学任务本教学任务围绕高中数学必修4的内容展开，涵盖复数、三角函数、向量、立体几何等核心知识点。
通过本课程的学习，使学生掌握数学基本概念、基本原理和基本方法，培养逻辑思维、空间想象和问题解决能力，为后续数学学习打下坚实基础。
2、教学对象本课程的教学对象为高中一年级学生，他们在初中阶段已经具备了一定的数学基础，但在复数、三角函数等较难理解的知识点上，可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，因材施教，帮助他们克服学习中的困难，提高数学素养。
同时，考虑到学生个体差异，教学中应注重分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解复数的概念，掌握复数的四则运算，并能解决实际问题。
（2）掌握三角函数的定义、图像及性质，了解三角函数在各领域中的应用。
（3）掌握向量的基本概念、运算法则，能运用向量解决几何问题。
（4）了解立体几何的基本元素，掌握空间几何体的性质，培养空间想象能力。
（5）通过数学知识的学习，提高学生的逻辑推理、运算求解和数据分析能力。
2、过程与方法（1）采用启发式教学，引导学生主动探究，培养学生自主学习的能力。
（2）运用问题驱动法，设置具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣，提高解决问题的能力。
（3）结合实际案例，让学生在实践中感受数学的魅力，培养学以致用的能力。
（4）注重合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（5）运用现代教育技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学的兴趣和热爱，使他们在学习中保持积极、主动的态度。
（2）培养学生勇于探索、敢于创新的精神，让他们在克服困难中体验到成功的喜悦。
（3）培养学生严谨、踏实的学术态度，养成良好的学习习惯，为终身学习打下基础。
（4）通过数学学习，培养学生独立思考、善于分析问题、解决问题的能力，增强自信心。
高中数学必修4全套教学
高中数学必修4全套教学一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计针对的是高中数学必修4全套课程。
高中数学必修4是高中数学课程体系中的重要组成部分，其内容主要包括：函数的概念与性质、三角函数及其图象、数列、平面向量及其应用等。
通过本课程的学习，使学生掌握函数的基本概念和性质，理解并运用三角函数解决实际问题，掌握数列的求和与通项公式，了解平面向量的基本运算及应用。
本教学任务旨在帮助学生建立扎实的数学基础，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
2、教学对象本教学设计的教学对象为高中一年级学生。
经过初中数学学习，学生已具备一定的数学基础和逻辑思维能力。
但由于高中数学知识点的增多和难度加大，部分学生可能在学习过程中感到吃力。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，因材施教，激发学生的学习兴趣，帮助他们克服困难，逐步提高数学素养。
同时，注重培养学生的自主学习能力和合作精神，使他们养成良好的学习习惯，为今后的学习打下坚实基础。
二、教学目标1、知识与技能（1）理解函数的基本概念，掌握函数的定义、域、值域、图像等基本性质。
（2）掌握三角函数的图像、性质、周期性、奇偶性等，能够运用三角函数解决实际问题。
（3）掌握数列的求和公式、通项公式，了解数列的收敛性、发散性等概念。
（4）了解平面向量的基本概念、运算规律，能够运用向量解决几何问题。
（5）运用数学知识解决实际问题，培养数学建模和数学思维能力。
2、过程与方法（1）通过问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、发现数学规律，培养学生的自主学习能力。
（2）采用小组合作、讨论交流等教学形式，培养学生的合作精神和团队意识。
（3）运用多媒体、教具等辅助教学手段，丰富教学形式，提高学生的学习兴趣。
（4）设计不同难度的练习题，使学生在练习中巩固知识，提高解题能力。
（5）注重数学思想方法的渗透，培养学生的逻辑思维、抽象思维和创新能力。
3、情感，态度与价值观（1）激发学生对数学学科的兴趣，使他们认识到数学在自然科学、社会科学等领域的重要性。
高一数学必修四教案5篇
高一数学必修四教案5篇作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那么问题来了，教案应该怎么写?以下是小编帮大家整理的高一数学必修四教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
高一数学必修四教案1《三角函数模型的简单应用》教案教学准备教学目标掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.教学重难点.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.教学过程一、练习讲解：《习案》作业十三的第3、4题3、一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是(1)求小球摆动的周期和频率;(2)已知g=24500px/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少?(1) 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离) ，该船何时能进入港口?在港口能呆多久?(3) 若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域?本题的解答中，给出货船的进、出港时间，一方面要注意利用周期性以及问题的条件，另一方面还要注意考虑实际意义。
关于课本第64页的“思考”问题，实际上，在货船的安全水深正好与港口水深相等时停止卸货将船驶向较深的水域是不行的，因为这样不能保证船有足够的时间发动螺旋桨。
练习：教材P65面3题三、小结：1、三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.2、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.四、作业《习案》作业十四及十五。
高一数学必修四教案(6篇)
高一数学必修四教案(6篇)高一数学必修四教案(6篇)高一数学必修四教案1 教学准备教学目的1·掌握平面向量的数量积及其几何意义；2·掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3·理解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4·掌握向量垂直的条件·教学重难点教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学工具投影仪教学过程一、复习引入：1·向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ五，课堂小结〔1〕请学生回忆本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？〔2〕在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。
〔3〕你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、课后作业P107习题2·4 A组2、7题课后小结〔1〕请学生回忆本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？〔2〕在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。
〔3〕你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？课后习题作业P107习题2·4 A组2、7题板书高一数学必修四教案2 教学准备教学目的o理解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量·o通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别·o通过学生对向量与数量的识别才能的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的才能·教学重难点教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量·教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联络·教学过程〔一〕向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。
高中数学必修4教案6篇
高中数学必修4教案6篇教学目标1、把握平面对量的数量积及其几何意义；2、把握平面对量数量积的重要性质及运算律；3、了解用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4、把握向量垂直的条件。
教学重难点教学重点：平面对量的数量积定义教学难点：平面对量数量积的定义及运算律的理解和平面对量数量积的应用教学工具投影仪教学过程一、复习引入：1、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ五，课堂小结（1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、课后作业P107习题2.4A组2、7题课后小结（1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？课后习题作业P107习题2.4A组2、7题高中数学必修4优秀教案篇二教学预备教学目标一、学问与技能（1）理解并把握弧度制的定义；(2)领悟弧度制定义的合理性；(3)把握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；(4)娴熟地进展角度制与弧度制的换算；(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系。
(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并熟悉到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。
二、过程与方法创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并把握弧度制的定义，领悟定义的合理性。
依据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式。
以详细的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器。
三、情态与价值通过本节的学习，使同学们把握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并熟悉到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。
高中数学必修四教学大纲
10. 初步学会由图象求出解析式的方法，会用三角函数解决一些简单的实际问题.
11. 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 体验实际问题抽象为数学问题的过程.
1. 掌握用单位圆中三角函数线、图象变换研究三角问题的方法
3. 理解向量的几何表示．
掌握平面向量的几何意义及应用．
1.本节可按照:“创设问题情境——探索研究新概念——巩固认识新概念”进行设计.向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，几何背景是有向线段．教学中所设计的问题应贴近学生生活，从中抽象出既有大小又有方向的量—向量，并说明向量与数量的区别.教学中不妨让学生列举向量的实例，以便观察他们对向量概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备．
13. 在教学中引导学生从实际问题中发现周期变化规律，分析问题中的数量关系，将实际问题抽象为与三角函数有关的模型.
14. 重视学科渗透，运用三角函数分析理解其他学科的相关内容，开展数学探究或数学建模活动.
2.平面向量
1.平面向量的实际背景及基本概念
1. 通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景.
2. 通过力和力的分析等实例，理解平面向量和向量相等的含义.
2. 会用“五点法”画正、余弦型函数的图象.
3. 掌握运用平移变换和伸缩变换把y=sinx的图象变换为y=Asin(x+)的图象的方法，掌握参数A，，对函数图象变化的影响规律.
4. 了解简谐运动的振幅、周期、频率、初相、向位.
5.能够根据y=Asin(x+)的图象，确定A，，的值.
高中数学必修4教案完整版新课标人教A版
第一章三角函数4-1.1.1任意角（1）教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 教学难点：“旋转”定义角 课标要求：了解任意角的概念 教学过程： 一、引入同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。
三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。
二、新课1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”师：初中时，我们已学习了0○～360○角的概念，它是如何定义的呢？生：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
师：如图1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α。
旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。
师：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o ” （即转体2周），“转体1080o ”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？生：逆时针旋转300；顺时针旋转300.师：（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。
本节课将在已掌握 ～角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法． 2.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA 由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α。
湘教版高中数学必修4教案
湘教版高中数学必修4教案
课程名称：高中数学必修4
教材版本：湘教版
教学内容：第一章三角函数
教学目标：
1. 了解三角函数的定义及其性质；
2. 掌握三角函数的变换，如正弦函数、余弦函数、正切函数等；
3. 能够应用三角函数解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：三角函数的定义和性质，三角函数的变换；
难点：利用三角函数解决实际问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师通过举例引入三角函数的概念，引发学生学习的兴趣。
二、讲解（20分钟）
1. 三角函数的定义及性质
2. 正弦函数、余弦函数、正切函数等的性质和图像
3. 三角函数的变换及其应用
三、练习（15分钟）
学生进行练习，巩固所学知识，提高解题能力。
四、拓展（10分钟）
教师展示相关应用题，引导学生拓展思维，提高解决问题的能力。
五、总结（5分钟）
教师对本课内容进行总结，强调重点和难点，并提出下节课预习内容。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固本节课知识点。
教学反思：
本节课主要围绕三角函数的定义、性质和变换展开，通过讲解、练习和拓展，帮助学生深入理解三角函数的概念，并掌握相关解题技巧。
下节课将进一步拓展三角函数的应用，提高学生的数学素养和解题能力。
数学必修四人教版提纲
数学必修四人教版提纲数学不是教出来的，是悟出来的，是自学出来的。
数学不是看会的，是算会的。
学数学最重要的就是解题力量，以下是我给大家整理的数学必修四人教版提纲，盼望对大家有所关心，欢迎阅读!数学必修四人教版提纲一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b那么此时称y是x的一次函数。
特殊地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满意等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线必通过三、四象限。
特殊地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k0时，直线只通过一、三象限;当k0时，直线只通过二、四象限四、确定一次函数的表达式：点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)由于在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满意等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
高中数学必修四教案
高中数学必修四教案高中数学必修4教案篇一教学目标1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；4、掌握向量垂直的条件。
教学重难点教学重点：平面向量的数量积定义教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学过程1、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。
并规定0向量与任何向量的数量积为0.×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。
（2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b 是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。
符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。
（3）在实数中，若a?0，且a×b=0，则b=0;但是在数量积中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因为其中cosq有可能为0.高中高二数学必修四教案篇二一、说教材：1、地位、作用和特点：《___》是高中数学课本第__册（_修）的第__章“___”的第__节内容。
本节是在学习了之后编排的。
通过本节课的学习，既可以对的知识进一步巩固和深化，又可以为后面学习打下基础，所以是本章的重要内容。
此外，《__》的知识与我们日常生活、生产、科学研究有着密切的联系，因此学习这部分有着广泛的现实意义。
本节的特点之一是__;特点之二是：___。
教学目标：根据《教学大纲》的要求和学生已有的知识基础和认知能力，确定以下教学目标：（1）知识目标：A、B、C（2）能力目标：A、B、C（3）德育目标：A、B教学的重点和难点：（1）教学重点：（2）教学难点：二、说教法：基于上面的教材分析，我根据自己对研究性学习“启发式”教学模式和新课程改革的理论认识，结合本校学生实际，主要突出了几个方面：一是创设问题情景，充分调动学生求知欲，并以此来激发学生的探究心理。
人教版高中数学必修四课程纲要
高中数学必修四课程纲要学科组：高一数学教研组授课教师：孟星辉授课对象：高一（9）、（18）班课程类型：必修一、课程目标1．任意角、弧度：（1）了解任意角的概念和弧度制的概念（2）能进行弧度和角度的互化2．三角函数：（1）理解任意角的三角函数定义（2）会利用三角函数线推导诱导公式（3）会画三角函数的图像，并能进行图像的变换，准确理解正弦、余弦函数的性质，会应用（4）理解同角三角函数的基本关系式，并熟练应用（5）会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型3．三角恒等变换：（1）会用向量的数量积推导两角差的余弦公式，以次来推导三角函数的和、差公式，并熟练运用（2）能利用和、差公式推导倍角公式，了解内在联系，并能灵活应用（3）能利用上述公式进行简单的恒等变换4．平面向量：（1）了解平面向量的实际背景，理解向量的概念、相等向量、相反向量的含义，理解向量的几何表示（2）掌握向量的线性运算，即加、减、数乘运算及几何意义，理解共线向量的含义（3）了解平面向量的基本定理，会进行向量的正交分解，会用坐标表示加、减、数乘运算，理解向量共线条件（4）理解平面向量数量积的含义，掌握数量积的坐标运算。
会用数量积判断平面向量的垂直关系（5）会用向量的方法解决某些简单的几何问题，力学问题及其他一些实际问题二、内容安排（一）内容、要求课时分配（二）考情分析1、三角函数是中学教学中重要的初中函数之一，它和代数、几何有着密切的联系，是研究其他知识的有力工具，是高考考查基础知识和基本技能的重要内容之一，考查多以选择题、填空题的形式出现，解答题主要是三角与其它知识的综合渗透，如与数列、不等式等，考查三角函数性质及图像变换，侧重于：（1）三角函数的性质、图像及其变换，主要是（2）已知三角函数值求角（3）与周期有关的问题（4）三角函数的对称问题（5）灵活运用公式，通过简单的三角恒等变换解决三角函数的化简求值、证明，借助三角变换解三角形问题2.平面向量每年都考，而且有逐步加强的趋势，题型多以选择题的形式呈现，而且多和解析几何的知识联系在一起，特别是向量的数量积的概念。
高一数学必修四教案 高一数学必修四教案人教版(优秀5篇)
高一数学必修四教案高一数学必修四教案人教版（优秀5篇）高一数学必修四教案高一数学必修四教案人教版篇一在内容安排上，一章三角函数的学习为第二章平面向量作了必要的准备，同时应用第二章平面向量的知识为第三章推导两角差的余弦公式，使第三章三角恒等变换可以独立成章。
学习完后，心中有几点体会如下：为了强调学生的主体性，把时间还给学生，有的教师上课便叫学生自己看书，教师指导性差、没有提示和具体要求，看得如何没有检查也没有反馈等等。
一些课堂上教师片面追求小组合作这一学习形式，对小组合作学习的目的、时机及过程没有进行认真设计。
这些学习方式，学生表面上获得了自主的权利，可实际上并没有做到真正的自主。
课堂教学是开展反思性学习的主渠道。
在课堂教学中要有意识的引导学生从多方位、多角度进行反思性的学习；要引导学生自然地合理地提出问题、自然地合理地解决问题、自然地合理地拓展问题，从而提高逻辑思维能力和解决问题的能力。
由于提出问题是解决问题的逻辑前提，并且提出问题对学生的思维品质和主动性有更高的要求，因此完整的数学学习应包括学“问”与学“答”两方面。
教师应创设问题产生的情境，引导学生从解决现实问题和数学知识逻辑发展的需要中提出问题。
如对两角和与差的余弦公式，既可以由观察诱导公式提出，也可以由如何求sin75°=？，cos壹五°=？等提出，也可以由函数的图像可以由函数的图像通过平移得到进而猜想它们的表达式也有内在的联系，也可以由现实中相应的问题提出。
一节课尾声时，让学生进行一下反思，想想自己这节课都有什么收获？还有哪些疑问？当天睡前，反思一下今天自己的感受；或是一周反思一下自己的进步和不足等等。
本模块在三角函数一章减少了公式的数量，淡化了证明的技巧，尽量在探索中让学生发现新知。
在削弱证明的同时，强调发展学生联系实际、观察和利用所学知识解决现实生活中部分问题的能力。
教学中要注意控制难度，避免进行综合性强、难度较大的数学题的训练，避免在解题技巧上做文章。
最新高中数学必修四教案 全套【5篇】
最新高中数学必修四教案全套【5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一步抽象概括做准备．
2.在问题中培养学生比较、鉴别、归纳的
思维能力，系统有序地“组织”看似零散的一
堆相关概念，针对本节概念多的特点，教学中
要设计一定数量的练习达到重点概念重点掌
握，并且注重概念辨析，可做一些必要的变式
训练，理解平面向量几何表示，向量的长度
（模）、零向量、单位向量、相等向量、共线向
量等基本概念，以突出概念的本质特征，消除
非本质因素对概念学习的负面影响.
3.明确零向量的意义与作用，但不必深挖
细枝末节，针对零向量进行过多的单纯的形式
上的讨论．
4.本节内容重要的不是向量的形式化定义
及几个相关概念，而是获得数学研究对象、认
识数学新对象的基本方法．为了帮助学生建立
向量的概念，与数、形的相关概念（数及其运
算、直线的平行关系等）类比与联系是值得重
终边相同的角.
度制都是度量角的方法，二者是辨证统一的.
4. 能用集合
应让学生知道，角的概念推广以后，在弧度制
和数学符号表示
下，角的集合与实数集 R 之间建立了一一对应
象限角.
关系．
1. 借助单位
1. 掌握用单
1. 根据学生的生活经验，如海水潮汐、月
圆理解任意角三 位圆中三角函数 亮的阴晴圆缺等生活情境，使学生感受周期现
角函数(正弦、余 线、图象变换研究 象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，知
弦、正切)的定义. 三角问题的方法 道三角函数是描述周期现象的重要模型，体会
2. 能判断各
2. 会用“五
这种函数模型的意义.
象限角的正弦、余 点法”画正、余弦
2. 以锐角三角函数为引子，用单位圆上点
弦、正切函数值的 型函数的图象. 的坐标表示锐角三角函数，在此基础上引入任
及其意义．
比思想在数学发 分析向量 e1，e2 可能的位置关系，区分出共线、
2. 掌握平面 现、新知识学习中 不共线两种情况，在此基础上验证共线时
坐标表 示
4. 平 面向量 的数量
积
5. 向 量的应
用
向量的正交分解 及其坐标表示．
3. 会用坐标 表示平面向量的 加、减与数乘运
算． 4. 理解用坐 标表示的平面向 量共线的条件．
解向量加法的交换律和结合律．
掌握向量数乘的
2. “向量的线性运算的法则”的教学必须
运算，并理解其几
重视新知识与学生熟悉的背景的联系， 通过实
何意义，以及两个
例，掌握向量加法（三角形法则、平行四边形
向量共线的含义．
法则）及其几何意义、加法运算律． 利用相反
3.了解向量
向量帮助学生掌握向量减法运算及其几何意
内容 1. 1. 任 三 意角、 角 弧度 函 数
2. 三 角函数
学习要求
基本要求
发展要求
教学建议
1. 认识角扩
1. 认识弧长
1. 教学中应根据学生实际创设情境，引入
充的必要性，了解 公式、扇形面积公 弧度制度量角的大小，通过探究理解并掌握弧
任意角的概念. 式，并能进行简单 度制的定义，领会定义的合理性.根据弧度制的
余弦函数图象与性质来研究. 11. 引导学生用“五点法”或借助计算器 （机）等信息技术工具画出 y=Asin（ωx+φ）的 图象.通过对参数 φ、ω、A 的赋值，从具体到 抽象，分别考察参数 φ、ω、A 对函数图象的 影响，研究由函数 y=sin x 的图象到 y=Asin
（ωx+φ）的图象变换过程. 12. 通过图象引导学生认识
三角函数的两个 运动的振幅、周
规律，渗透化归的数学思想.
基本关系式： 期、频率、初相、
4. 以单位圆中的三角函数线作为认知基
sin2α+cos2α=1，
向位.
础，通过探究学习，引导学生在单位圆中构造
sin tan ，并
5.能够根据 以任意角的正弦线、余弦线为直角边的直角三
cos
y=Asin(x+)的 角形，启发学生思考其中的几何关系，从而得
正切函数在
（-π/2，π/2）上的
性质（单调性、最
大和最小值、图象
与 x 轴交点等）.
9. 结合具体
实例，了解
y=Asin(x+)的
实际意义；能借助
计算器或计算机
画出它的图象，观
察参数 A，，
对函数图象变化
的影响.
10. 初步学
会由图象求出解
析式的方法，会用
三角函数解决一
些简单的实际问
题.
11. 体会三
体现的向量方法． 关系，运用平面向量的数量积推导两角差的余
等 弦和正
2. 经历用向
2. 理解和、 弦公式，体会推导过程中所蕴含的数学思想方
变 切公式 量的数量积推导 差、倍角的相对
法.
换
出两角差的余弦 性，能对角进行合
2. 在两角差的余弦公式推导的教学中应
公式的过程，进一 理正确的拆分． 合理引导学生联想向量知识，体会向量方法的
量 基本概
2. 通过力和
景是有向线段．教学中所设计的问题应贴近学
念 力的分析等实例，
生生活，从中抽象出既有大小又有方向的量—
理解平面向量和
向量，并说明向量与数量的区别.教学中不妨让
向量相等的含义.
学生列举向量的实例，以便观察他们对向量概
3. 理解向量
念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进
的几何表示．
念只要求了解，不必展开)． 2.向量的数量积是向量的一种重要运 算．教学中建议采用探究法，要求学生会利用 向量的数量积定义推导有关结论，这些结论可 以看成是定义的一个推论，教学中应当让学生
独立完成，教师作适当点评． 3.注重平面向量数量积的运算及应用，突 出向量的共线（平行）、垂直、长度、夹角、判 断三角形的形状等，以及和其它数学知识的结 合，充分发挥向量作为代数和几何的桥梁作用， 培养学生逻辑推理能力与综合应用的能力．
变量要用弧度制表示. 8. “五点法”是画正弦函数、余弦函数简 图的基本方法.在教学中应引导学生观察图象， 得出五个关键点；可先让学生动手作图，借助
图象了解三角函数的周期性. 9. 正弦函数、余弦函数的奇偶性由图象观 察得到或用诱导公式进行证明都较容易，可由
学生自主完成. 10. 对于正切函数，可引导学生类比正、
y=Asin(x+)图象的五个关键点，由此得出“五 点法”画 y=Asin(x+)图象的方法；
y=Asin(x+)的图象也可以通过周期变换、振 幅变换、相位变换等方法，由图象变换得到， 鼓励学生选择不同的变换途径，要求能用准确 数学语言描述不同的变换过程，培养学生从不
同角度分析问题解决问题的能力. 13. 在教学中引导学生从实际问题中发现 周期变化规律，分析问题中的数量关系，将实 际问题抽象为与三角函数有关的模型. 14. 重视学科渗透，运用三角函数分析理 解其他学科的相关内容，开展数学探究或数学
符号.
3. 掌握运用 意角的三角函数；利用已学函数概念理解三角
3. 理解终边 平移变换和伸缩 函数，把握其本质；还可以通过科学计算器求
相同的角的同一 变换把 y=sinx 的 三角函数值，帮助学生进一步体会三角函数是
三角函数的值相 图象变换为 一种特殊的函数.有条件的学校应当尽量使用
等.
y=Asin(x+)的 信息技术辅助教学，展示三角函数定义逐步拓
角函数是描述周
期变化现象的重
要函数模型. 体
验实际问题抽象
为数学问题的过
程.
6. 对“恒等式证明”，只要让学生学会遵 循“由繁到简”、“等价转化”的原则进行变
形，能证明一些简单的三角恒等式即可. 7. 通过学生亲自动手或教师做演示实验
方式完成单摆的简谐振动实验，使学生对三角 函数图象产生直观认识，引出正弦函数、余弦 函数的图象.启发学生根据正弦线的变化规律， 思考如何更快地画正弦函数的图象，注意其自
的作用．
1.通过物理
能应用平面
中“功”等实例， 向量数量积解决
理解平面向量数 相关问题．
量积的含义及其
物理意义．体会平
面向量的数量积
与向量投影的关
系．
2.掌握数量
积的坐标表达式，
会进行平面向量
数量积的运算．
3.能运用数
量积表示两个向
量的夹角，会用数
量积判断两个平
面向量的垂直关
系．
经历用向量
能将实际问
的线性运算性质
义．借助向量加法帮助学生正确理解数乘的运
及其几何意义．
算及几何意义，帮助学生掌握向量共线的条件，
在建立概念过程中进行能力的培养．
3. 平
1. 了解平面
以向量、向量
1.平面向量基本定理是平面向量的核心内
面向量 向量的基本定理 运算为例，体会类 容之一，教学中可采用合作学习法，先让学生
的基本 定理及
4. 认识单位 图象的方法，掌握
展的过程.
圆中任意角的正 参数 A，， 对
3. 引导学生由定义得到“终边相同的角的
弦线、余弦线和正 函数图象变化的 同名三角函数值相等”，并利用它把求任意角
切线
影响规律. 的三角函数值转化为求[0，2）内角的三角函
5. 理解同角
4. 了解简谐 数值，从代数角度揭示三角函数值的周期变化
能进行简单应用. 图象，确定 A，， 出同角三角函数基本关系，渗透“以形助数”
6.能借助单
的值.
的数形结合思想.
位圆中的三角函
6. 掌握函数
5. 对“已知一个角的某个三角函数值求其
数线推导诱导公 y=Acos(x+)的 余两个三角函数值”这类问题，应要求学生先