七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减 2.2.2 去括号导学案 (新版)新人教版

2.2.2 去括号

一、学习目标：

1、理解去括号法则

2、会用去括号法则将整式化简．

3.培养并提高正确迅速的运算能力.

二、学习重难点：

重点：准确应用去括号法则将整式化简

难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．

探究案

三、教学过程

一、问题导入

问题1：在格尔木到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h.

如果通过冻土地段需要u h，你能用含u的式子表示这段铁路的全长吗？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h.

二、课堂探究

问题2：这两个式子你可以怎样化简呢？

问题3：你能发现去括号时符号变化的规律吗？

去括号法则：

追问：＋(x－3)与－(x－3)应如何化简呢？

例题解析

例1：为下面的式子去括号

(1)+3（a - b+c）（2）- 3（a - b+c）

例2：化简

（1）﹣3x2y+2x2y+3xy2﹣xy2（2）4x2﹣（2x2+x﹣1）+（2﹣x2+3x）

变式训练

1、化简下列各式：

(1)(3a2+a-5)-(4-a+7a2). (2)3(4x-2y)-3(-y+8x).

2、有一长方形花坛，其周长为(14a+2b)米，长为(3a+b)米，求它的宽.

归纳总结

去括号，看符号：是“+”号，不变（号）；是“—”号，全变（号）.

随堂检测

1．下面计算正确的是（）

A．3x2﹣x2=3 B．3a2+2a3=5a5

C．3+x=3x D．﹣0.25ab+ba=0

2．李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a+b，另一边为a﹣b，则该长方形周长为（）

A．6a+b B．6a C．3a D．10a﹣b

3．某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B=3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是（）A．4x﹣3y B．﹣5x+3y C．﹣2x+y D．2x﹣y

4.长方形的长是3a，宽是2a﹣b，则长方形的周长是______．

5．化简﹣2b﹣2（a﹣b）的结果是______．

6．如图是小明家的楼梯示意图，其水平距离（即：AB的长度）为（2a+b）米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了（3a﹣b）米．问小明家楼梯的竖直高度（即：BC 的长度）为______米．

7．若多项式A满足A+（2a2﹣b2）=3a2﹣2b2，则A=______．

8．若多项式2（x2﹣xy﹣3y2）﹣（3x2﹣axy+y2）中不含xy项，则a=______，化简结果为______．

课堂小结

（1）去括号的依据—乘法分配律

（2）去括号的方法—去括号法则.

（3）化简整式的一般步骤：去括号，合并同类项.

（4）去括号顺序

通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：

我的收获

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参考答案

探究案

一、问题导入

100u＋120(u－0.5)

100u－120(u－0.5)

问题2：这两个式子你可以怎样化简呢？

答案：利用分配律，先去括号，再合并同类项

100u＋120(u－0.5)

＝100u＋120u－60

＝220u－60

100u－120(u－0.5)

＝100u－120u＋60

＝－20u＋60

问题3：你能发现去括号时符号变化的规律吗？

＋120(u－0.5) ＝＋120u－60

－120(u－0.5) ＝－120u＋60

去括号法则：

1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.追问：＋(x－3)与－(x－3)应如何化简呢？

答案：＋(x－3)可以看作是1×(x－3)

－(x－3)可以看作是－1×(x－3)

＋(x－3)＝x－3

－(x－3)＝－x＋3

例题解析：

例1：+3（a-b+c）

= +（3a-3b+3c）

= 3a-3b+3c

- 3（a-b+c）

= -（3a-3b+3c）

= -3a+3b-3c

例2：解：（1）原式=﹣x2y+2xy2

（2）原式=4x2﹣2x2﹣x+1+2﹣x2+3x

=x2+2x+3

变式训练

1、解：(1)(3a2+a-5)-(4-a+7a2)

=3a2+a-5-4+a-7a2

=-4a2+2a-9.

(2)3(4x-2y)-3(-y+8x)

=12x-6y+3y-24x

=-12x-3y.

2、解：由周长为(14a+2b)米,得长+宽为米,所以花坛的宽为

=7a+b-3a-b=4a(米)

答：花坛宽为4a米.

随堂检测

1.D

2.B

3.B

4.10a﹣2b

5.﹣2a

6.（a﹣2b）

7.a2﹣b2

8.2 ﹣x2﹣7y2

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