我的解直角三角形(仰角、俯角)[
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3ห้องสมุดไป่ตู้0米到达D点，在D点测得山顶A的仰角 为600 ,求山高AB。
A
D xF
30°
C
Ex B
例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东
60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正 南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的 南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在 的B处距离灯塔P有多远？
60°80 A
P C
45°
B
例、(2006贵州)如图，海岛A四周20海 里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西 航行，在B处见
岛A在北偏西60˚，
航行24海里到C，
A
N1
见岛A在北偏西30˚，
30˚
货轮继续向西航行， 60˚ DX C
有无触礁的危险？
N
60˚ 30˚
24海里
B
例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里
范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
方向角
北
A
铅 仰角 直 线 俯角
30°
水平线
西
O
东
45°
视线
B
南
例2:热气球的探测器 显示,从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为30°, 看这栋高楼底部的俯 角为60°,热气球与高 楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高?
B
α=30°
A 120 D
β=60°
旗杆AB的长吗？
D
300
8 m
60
0
B
600
B
4m
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。
问题如下：(1）沿着水平地面向前300
米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为 600 , 求山高AB。
A
3x
45° 60°
C
D xB
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问
题如下变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进
考题再现
1、 （2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °
的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的
高度是(单位：米)（ ） 5米
A. 5cos31 ° B. 5sin31 °
310
C. 5tan31 ° D. 5cot31 °
2、 (2008年温州)如 图:Rt△ABC中,CD是斜 AB上的中线,已知 CD=2,AC=3.则sinB=A
D
C
B
(2008云南昆明)某住宅小区为了美化环
境,增加绿地面积,决定在坡上的甲楼和乙
楼之间建一块斜坡草地,如图,已知两楼的
水平距离为15米,距离甲楼2米(即AB=2
米)开始修建坡角为300的斜坡,斜坡的顶
端距离乙楼4米(即CD=4米),则斜坡BC
的长度为_______米.
15米
C
D
4米
2米 300
航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方
向上，航行12海里到达D点，这时测得
小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不
改变航线继续向东航行，有没有触礁的
危险？
A
60°
B 12
30°
DF
（2007淄博）王英同学从A地沿北 偏西60º方向走100m到B地，再从B 地向正南方向走200m到C地，此时 王英同学离A地多少距离？
A
B
2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD （图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与 水平宽度CE的比），根据图中数据求：
（1）坡角a和β;
（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长
AD
i=1:1 6m
i 1: 3
α B
FE
β C
4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面 的倾斜角∠BDC是否符合建筑标准，用一根长为 10m的铁管AB斜靠在石堡坎B处，在铁管AB上量 得AF长为1.5m，F点离地面的距离为0.9m，又量 出石堡坎顶部B到底部D的距离为 m ，这样能 计算出∠BDC吗？若能，请计算出∠BDC的度数， 若不能，请说明理由。
B
10m
4 3m
F
1.5m 0.9m
A
E
D
C
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联 的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
北
E
B 100m
600
西
东
D
A
200m
南 C
3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋 100海里以内的区域，如图，设A、B是我们 的观察站，A和B 之间的距离为160海里，海 岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P 点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测 得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发 出警告，令其退出我国海域. P
A
拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把
A
含300的三角板去度量旗杆的高度。
（（（3）12））此若若时王王他同同的学学数将分学旗别老杆在师上点来绳C了、子一点拉看D成，处仰建将角
议为旗王6杆同00上学，绳只如子准图分用用别卷卷拉尺尺成去量仰量得角，B为C你=6能40米给0、，王则
同旗3学0杆设0，A计B如方的图案高量完多出成少C任？D=务8吗米？，你能求出
C
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处 测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔 底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高 BD=30米，求山高CD。
B α
D
β
C
A
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为 60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆 的高度(保留根号)
A
B
D 40 C
（2007年昆明）如图，AB和CD是 同一地面上的两座相距36米的楼房, 在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶 C的仰角为450，楼底D的俯角为300， 求楼CD的高？(结果保留根号) C
A 450
300
B 36
D
例2、学校操场上有一根旗杆，上面有一
根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学
A
B
E
(2007南充)如图:一艘轮船由海平面 上A地出发向南偏西400的方向行驶 40海里到达B地,再由B地向北偏西 200的方向行驶40海里到达C地,则 A,C两地的距离为 __北__
C
A
400 有一个角是600的三
北
角形是等边三角形
D
200
B
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的
夹角叫做仰角；
A
D xF
30°
C
Ex B
例3. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东
60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正 南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的 南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在 的B处距离灯塔P有多远？
60°80 A
P C
45°
B
例、(2006贵州)如图，海岛A四周20海 里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西 航行，在B处见
岛A在北偏西60˚，
航行24海里到C，
A
N1
见岛A在北偏西30˚，
30˚
货轮继续向西航行， 60˚ DX C
有无触礁的危险？
N
60˚ 30˚
24海里
B
例4.海中有一个小岛A，它的周围8海里
范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
方向角
北
A
铅 仰角 直 线 俯角
30°
水平线
西
O
东
45°
视线
B
南
例2:热气球的探测器 显示,从热气球看一栋 高楼顶部的仰角为30°, 看这栋高楼底部的俯 角为60°,热气球与高 楼的水平距离为 120m,这栋高楼有多 高?
B
α=30°
A 120 D
β=60°
旗杆AB的长吗？
D
300
8 m
60
0
B
600
B
4m
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。
问题如下：(1）沿着水平地面向前300
米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为 600 , 求山高AB。
A
3x
45° 60°
C
D xB
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问
题如下变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进
考题再现
1、 （2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °
的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的
高度是(单位：米)（ ） 5米
A. 5cos31 ° B. 5sin31 °
310
C. 5tan31 ° D. 5cot31 °
2、 (2008年温州)如 图:Rt△ABC中,CD是斜 AB上的中线,已知 CD=2,AC=3.则sinB=A
D
C
B
(2008云南昆明)某住宅小区为了美化环
境,增加绿地面积,决定在坡上的甲楼和乙
楼之间建一块斜坡草地,如图,已知两楼的
水平距离为15米,距离甲楼2米(即AB=2
米)开始修建坡角为300的斜坡,斜坡的顶
端距离乙楼4米(即CD=4米),则斜坡BC
的长度为_______米.
15米
C
D
4米
2米 300
航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方
向上，航行12海里到达D点，这时测得
小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不
改变航线继续向东航行，有没有触礁的
危险？
A
60°
B 12
30°
DF
（2007淄博）王英同学从A地沿北 偏西60º方向走100m到B地，再从B 地向正南方向走200m到C地，此时 王英同学离A地多少距离？
A
B
2. 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD （图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与 水平宽度CE的比），根据图中数据求：
（1）坡角a和β;
（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长
AD
i=1:1 6m
i 1: 3
α B
FE
β C
4、如图，为了测量高速公路的保护石堡坎与地面 的倾斜角∠BDC是否符合建筑标准，用一根长为 10m的铁管AB斜靠在石堡坎B处，在铁管AB上量 得AF长为1.5m，F点离地面的距离为0.9m，又量 出石堡坎顶部B到底部D的距离为 m ，这样能 计算出∠BDC吗？若能，请计算出∠BDC的度数， 若不能，请说明理由。
B
10m
4 3m
F
1.5m 0.9m
A
E
D
C
1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联 的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过 作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅 助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善 于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角 关系。
2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系， 所以在复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作 为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。
北
E
B 100m
600
西
东
D
A
200m
南 C
3.国外船只，除特许外，不得进入我国海洋 100海里以内的区域，如图，设A、B是我们 的观察站，A和B 之间的距离为160海里，海 岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P 点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测 得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发 出警告，令其退出我国海域. P
A
拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把
A
含300的三角板去度量旗杆的高度。
（（（3）12））此若若时王王他同同的学学数将分学旗别老杆在师上点来绳C了、子一点拉看D成，处仰建将角
议为旗王6杆同00上学，绳只如子准图分用用别卷卷拉尺尺成去量仰量得角，B为C你=6能40米给0、，王则
同旗3学0杆设0，A计B如方的图案高量完多出成少C任？D=务8吗米？，你能求出
C
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处 测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔 底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高 BD=30米，求山高CD。
B α
D
β
C
A
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为 60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆 的高度(保留根号)
A
B
D 40 C
（2007年昆明）如图，AB和CD是 同一地面上的两座相距36米的楼房, 在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶 C的仰角为450，楼底D的俯角为300， 求楼CD的高？(结果保留根号) C
A 450
300
B 36
D
例2、学校操场上有一根旗杆，上面有一
根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学
A
B
E
(2007南充)如图:一艘轮船由海平面 上A地出发向南偏西400的方向行驶 40海里到达B地,再由B地向北偏西 200的方向行驶40海里到达C地,则 A,C两地的距离为 __北__
C
A
400 有一个角是600的三
北
角形是等边三角形
D
200
B
在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的
夹角叫做仰角；