平行四边形压轴题综合复习

初二平行四边形压轴题复习

1．如图所示，长方形ABCD 的面积为102cm ，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为邻边作平行四边形

22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形55O ABC 的面积为（ ）

A 、12cm

B 、22cm

C 、

8

5

2cm D 、1652cm

2．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，对角线AC 、BD 相交于点O ，过A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，

将△ABE 沿AE 折叠，点B 恰好落在线段OD 的F 点处，则DF 的长为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于E ，F 点，连接CE ，则△CDE 的周长为（ ）

A ．5cm

B ．8cm

C ．9cm

D ．10cm

4．若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．对角线互相垂直的四边形 D ．对角线相等的四边形

5．如图，在菱形ABCD 中，若∠B=60°，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且BE=AF ，则∠AEC+∠AFC 的度数等于（ ）

A．120°B．140°C．160°D．180°

6．图中是形状、大小都相同的两个长方形，第一个长方形的阴影面积为m，第二个长方形的阴影面积为n，则m与n关系为（）

A．m＞n B．m=n C．m＜n D．不确定

7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO=C0=BO=DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是（）

A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形

8．如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）

①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．

A．①③B．②③C．③④D．①②③

9．下列命题中，正确的是（）

A．四边相等的四边形是正方形B．四角相等的四边形是正方形

C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形

10．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD，AB的中点．下列结论：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四边形BEFG是菱形．其中正确的是（）

A．①②④B．①③⑤C．③④⑤D．①②③

11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，A（0，2），∠ABC=60°．把一条长为2013个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在菱形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

A．（，）B．（，﹣）C．（﹣，）D．（﹣，）

12．如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形A1B1C1D1，算出了它的面积．然后分别取正方形A1B1C1D1四边的中点A2、B2、C2、D2作出了第二个正方形A2B2C2D2，算出了它的面积．用同样的方法，作出了第三个正方形A3B3C3D3，算出了它的面积…，由此可得，第六个正方形A6B6C6D6的面积是（）

A．B．C．D．

13．如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为cm2．

14．如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则∠APB= ．

15．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，则CE的长为．

16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．

（1）求证：四边形AODE是菱形；

（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．

17．如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t （秒）．

（1）设△DPQ的面积为S，用含有t的代数式表示S．

（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？

18．如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°求证：AG=FG．

19．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

21．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH．

（1）若点P在线段CD上，如图1．判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；

（2）若点P在线段CD的延长线上，如图2．

①依题意补全图2；

②判断（1）中的结论是否还成立？若成立请直接写出结论；若不成立请说明理由．

22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．

（1）求证：四边形AECD为平行四边形；

（2）如果EF=2，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．