2014年 上海市中考数学二模24题

4

2

2

4

6

8

10

5

C

B

A

1.(2014崇明二模)如图，反比例函数的图像经过点A （–2，5）和点B （–5，p ），□ABCD 的顶点C 、D 分别在y 轴的负半轴、x 轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A 、C 、D ．

（1） 求直线AB 的表达式； （2） 求点C 、D 的坐标；

（3）如果点E 在第四象限的二次函数图像上，

且∠DCE ＝∠BDO ，求点E 的坐标．

2.(宝山嘉定二模)在平面直角坐标系xOy 中（图10），抛物线n mx mx y +-=2（m 、n 为常数）和y 轴交于)32,0(A 、和x 轴交于B 、C 两点(点C 在点B 的左侧），且tan ∠ABC=3,如果将抛物线n mx mx y +-=2

沿x 轴向右平移四个单位，点B 的对应点记为

E .

（1）求抛物线n mx mx y +-=2的对称轴及其解析式； （2）联结AE ，记平移后的抛物线的对称轴与AE 的 交点为D ，求点D 的坐标；

（3）如果点F 在x 轴上，且△ABD 与△EFD 相似， 求EF 的长.

A

C B

O y

D E

x

3.（2014奉贤二模）已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线c bx x y ++-=2

4

3 交x 轴于A (4,0)、B (1,0)-两点，交y 轴于点C . （1）求抛物线的表达式和它的对称轴；

（2）若点P 是线段OA 上一点（点P 不与点O 和点 A

重合），点Q 是射线AC 上一点，且PQ PA =， 在x 轴上是否存在一点D ，使得ACD ∆与APQ ∆ 相似，如果存在，请求出点D 的坐标；如不存在， 请说明理由．

4.（2014虹口二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2

43

y mx m =-与x 轴、y 轴分别交点A 、B ，点C 在线段AB 上，且2AOB AOC S S D D =. （1）求点C 的坐标（用含有m 的代数式表示）；

（2）将△AOC 沿x 轴翻折，当点C 的对应点C ’恰好落在抛物线232

183

y x mx m =

++上时，求该抛物线的表达式；

（3）设点M 为（2）中所求抛物线上一点，当以A 、O 、C 、M 为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标.

11y

x

O

5.（2014黄浦二模）在平面直角坐标系xOy 中，已知顶点为P （0, 2）的二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点， A 点坐标为（2, 0）.

（1）求该二次函数的解析式，并写出点B 坐标；

（2）点C 在该二次函数的图像上，且在第四象限，当△ABC 的面积为12时，求点C 坐标；

（3）在（2）的条件下，点D 在y 轴上，且△APD 与△ABC 相似，求点D 坐标.

6.（2014闵行二模）已知：如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △COD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB 、OD 在x 轴上．已知点A （1，2），过A 、C 两点的直线分别交x 轴、y 轴于点E 、F ．抛物线2y ax bx c =++经过O 、A 、C 三点．

（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的

对称轴和顶点坐标；

（2）点P 为线段OC 上一个动点，过点P 作y 轴

的平行线交抛物线于点M ，交x 轴于点N

，问是否存在这样的点P ，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

（第24题图）

7.(2014浦东二模)如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=

2

4

1与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 右侧），与y 轴交于点C (0，-3)，且OA =2OC ． （1）求这条抛物线的表达式及顶点M 的坐标； （2）求M AC ∠tan 的值；

（3）如果点D 在这条抛物线的对称轴上，且∠CAD =45º，求点D 的坐标.

8.(2014普陀二模)抛物线2

y ax bx =+经过点A （4，0）、B （2，2），联结OB 、AB . (1) 求此抛物线的解析式；（5分）

(2) 求证：△ABO 是等腰直角三角形；（4分）

(3) 将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转135°得到△O 11A B ，写出边11A B 中点P 的坐标，

并判断点P 是否在此抛物线上，说明理由. （3分）

9.（2014杨浦二模）已知抛物线422--=ax ax y 与x 轴交于点A 、B (点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，△ABC 的面积为12. （1）求抛物线的对称轴及表达式；

（2）若点P 在x 轴上方的抛物线上，且tan ∠PAB =2

1

，求点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，过C 作射线交线段AP 于点E ，使得tan ∠BCE =2

1

，联结BE ，试

问BE 与BC 是否垂直？请通过计算说明。

10.（2014徐汇二模）如图，直线44y x =+与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，抛物线

22(0)y ax ax c a =-+≠过点B 、C ，且与x 轴另一个交点为A ，以OC 、OA 为边作矩形

OADC ，CD 交抛物线于点G ．

（1）求抛物线的解析式以及点A 的坐标；

（2）已知直线x m =交OA 于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线（CD 上方部分）于点P ，请用含m 的代数式表示PM 的长；

（3）在（2）的条件下，联结PC ，若△PCF 和△AEM 相似，求m 的值．

x

y

O

（第24题图）