高等数学教学设计课题——导数
同济大学高等数学《导数及其应用》word教案
同济大学高等数学《导数及其应用》w o r d教案(总35页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第 9 次课 2 学时第二章 导数与微分导数和微分是高等数学中的重要内容之一，也是今后讨论一切问题的基础。
导数数大体上变化多少，它从根本上反映了函数的变化情况。
本章主要学习和讨论导数和微分的概念以及它们的计算方法，以后将陆续的介绍它们的用途。
§2、1 导数的概念 一、 引例 1、切线问题：切线的概念在中学已见过。
从几何上看，在某点的切线就是一直线，它在该点和曲线相切。
准确地说，曲线在其上某点P 的切线是割线PQ 当Q 沿该曲线无限地接近于P 点的极限位置。
设曲线方程为)(x f y =，设P 点的坐标为),(00y x p ，动点Q 的坐标为),(y x Q ，要求出曲线在P 点的切线，只须求出P 点切线的斜率k 。
由上知，k 恰好为割线PQ 的斜率的极限。
我们不难求得PQ 的斜率为：0)()(x x x f x f --；因此，当Q P →时，其极限存在的话，其值就是k ，即00)()(limx x x f x f k x x --=→。
若设α为切线的倾角，则有αtan =k 。
2、速度问题：设在直线上运动的一质点的位置方程为)(t s s =（t 表示时刻），又设当t 为0t 时刻时，位置在)(0t s s =处，问：质点在0t t =时刻的瞬时速度是多少？为此，可取0t 近邻的时刻t ，0t t >，也可取0t t <，在由0t 到t 这一段时间内，质点的平均速度为00)()(t t t s t s --,显然当t 与0t 越近，用00)()(t t t s t s --代替0t 的瞬时速度的效果越佳，特别地，当0t t →时，00)()(t t t s t s --→某常值0v ，那么0v 必为0t 点的瞬时速度，此时，00)()(lim 0t t t s t s v t t --=→二、 导数的定义综合上两个问题，它们均归纳为这一极限00)()(limx x x f x f x x --→（其中0x x -为自变量x在0x 的增量，)()(0x f x f -为相应的因变量的增量），若该极限存在，它就是所要讲的导数。
高等数学-导数的概念-教案
辽宁省农村信用社招聘：时政考点模拟试题本卷共分为1大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。
一、单项选择题（共50题，每题2分。
每题的备选项中，只有一个最符合题意）1.(★★☆☆☆)张某窃得同事一张银行借记卡及身份证，向丈夫何某谎称路上所拾。
张某与何某根据身份证号码试出了借记卡密码，持卡消费5000元。
关于本案，下列哪一说法是正确的__A．张某与何某均构成盗窃罪B．张某与何某均构成信用卡诈骗罪C．张某构成盗窃罪，何某构成信用卡诈骗罪D．张某构成信用卡诈骗罪，何某不构成犯罪2.我国对法律溯及力问题，实行的原则是__。
A．法在任何情况下均溯及既往B．法在任何情况下均不溯及既往C．法在一般情况下溯及既往，但为了更好地保护公民、法人或者其他组织的权利和利益而作的特别规定除外D．法在一般情况下不溯及既往，但为了更好地保护公民、法人或者其他组织的权利和利益而作的特别规定除外3.出席中国共产党第一次全国代表大会的12名党员代表所代表的党员数为__。
A．40多名B．100多名C．70多名D．50多名4.人民群众之所以是历史的创造者，其根本的原因在于__。
A．人民群众是人口的大多数B．人民群众是社会生产力的体现者C．人民群众具有先进思想D．人民群众通晓历史发展规律5. 中国倡导包容性增长，根本目的是__。
A．让所有的人都能参与到经济社会发展过程中B．在可持续发展中实现经济社会协调发展C．消除社会阶层，社会群体之间的隔阂和裂隙D．让经济全球化和经济发展成果惠及所有国家6. 社会主义法治理念是中国特色社会主义理论体系的组成部分，这个理论体系包含邓小平理论。
20世纪70年代末至90年代初，中共中央领导集体的主要代表邓小平曾创造性地提出一系列具体的法律思想。
判断下列哪一项不是邓小平理论法律思想的重要内容__ A．“有法可依、有法必依、执法必严、违法必究”的十六字方针B．一手抓建设和改革，一手抓法制C．用法律措施维护安定团结的政治局面D．明确提出“依法治国，建设社会主义法治国家”的基本方略7. 以下是客观唯心主义的是__。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义。
2. 掌握导数的计算方法。
3. 能够应用导数解决实际问题，如速度、加速度等。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、几何意义和计算方法。
2. 难点：导数的计算方法和在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。
2. 使用多媒体课件辅助教学。
五、教学过程1. 导入：回顾函数的斜率概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率。
2. 导数的定义：介绍导数的定义，强调极限的思想，引导学生理解导数的含义。
3. 导数的几何意义：通过图形演示，让学生直观地理解导数表示曲线在某一点的切线斜率。
4. 导数的计算方法：讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算等。
5. 应用导数解决实际问题：举例说明导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等。
6. 练习：布置练习题，让学生巩固导数的概念和计算方法。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和应用价值。
8. 作业：布置作业，巩固所学内容。
六、教学反思在教学过程中，注意观察学生的反应，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，加强讲解和练习。
七、教学评价通过课堂表现、作业和练习，评价学生对导数的理解和应用能力。
鼓励学生积极参与讨论，提高解决问题的能力。
八、课时安排本节课安排2课时，共计45分钟。
九、教学资源1. 多媒体课件2. 练习题3. 相关参考资料十、教学拓展1. 导数的进一步应用，如函数的单调性、极值等。
2. 导数在其他学科中的应用，如物理、化学等。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的函数实例，让学生理解导数的计算过程和应用场景。
2. 小组讨论：鼓励学生分组讨论导数问题，培养合作解决问题的能力。
3. 实际操作：让学生利用计算器求解导数，增强实践操作能力。
大学导数优秀教案设计
教学目标：1. 理解导数的概念，掌握导数的定义和几何意义。
2. 掌握导数的计算方法，包括求导公式和导数法则。
3. 能够运用导数解决实际问题，如函数的单调性、极值、最值等。
4. 培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。
教学重点：1. 导数的定义和几何意义。
2. 导数的计算方法，包括求导公式和导数法则。
3. 导数的应用。
教学难点：1. 导数的定义和几何意义的理解。
2. 导数计算方法的掌握。
教学过程：一、导入1. 通过实际问题引入导数的概念，如曲线的切线斜率、瞬时速度等。
2. 引导学生思考如何求解曲线在某一点的切线斜率。
二、新课讲授1. 导数的定义：- 给出函数在某一点的导数的定义，让学生理解导数的含义。
- 通过几何意义解释导数，如曲线在某一点的切线斜率。
2. 导数的计算方法：- 介绍求导公式，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数。
- 讲解导数法则，如和差法则、乘除法则、链式法则等。
3. 导数的应用：- 讲解函数的单调性、极值、最值等概念。
- 通过实例讲解如何运用导数解决实际问题。
三、课堂练习1. 学生独立完成导数计算题目，巩固所学知识。
2. 教师巡视指导，解答学生在解题过程中遇到的问题。
四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调导数的定义、计算方法和应用。
2. 引导学生总结导数在实际问题中的应用，如物理、经济、工程等领域。
五、课后作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 查阅资料，了解导数在其他领域的应用。
教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、回答问题的情况。
2. 作业完成情况：检查学生课后作业的完成质量。
3. 期末考试：通过试卷考察学生对导数知识的掌握程度。
大学导数的概念教案
一、教学目标1. 知识目标：理解导数的概念，掌握导数的定义、性质和计算方法。
2. 能力目标：能够运用导数解决实际问题，提高数学思维能力。
3. 情感目标：培养学生严谨、求实的作风，激发对数学学习的兴趣。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 导数的计算方法4. 导数的应用三、教学过程（一）导入1. 引入问题：在物理学中，速度是描述物体运动快慢的物理量，那么如何描述物体在某一瞬间的运动快慢呢？2. 引出导数的概念：导数是描述函数在某一点处变化快慢的物理量。
（二）讲解导数的定义1. 定义：设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，如果极限lim[f(x) - f(x0)] / (x - x0)存在，则称函数y=f(x)在点x0可导，该极限值称为函数y=f(x)在点x0的导数，记作f'(x0)或dy/dx|x=x0。
2. 强调定义中的关键点：函数在某点的导数存在，意味着函数在该点附近的变化趋势可以由该点的导数来描述。
（三）讲解导数的性质1. 线性性质：若函数y=f(x)和y=g(x)在点x0可导，则函数y=f(x) + g(x)和y=kf(x)在点x0也可导，且(f+g)'(x0) = f'(x0) + g'(x0)，(kf)'(x0) =kf'(x0)。
2. 可导性：若函数y=f(x)在点x0可导，则其反函数y=g(x)在点f(x0)也可导，且g'(f(x0)) = 1 / f'(x0)。
（四）讲解导数的计算方法1. 基本求导公式：常数的导数为0，幂函数的导数为x^n的n次方，指数函数的导数为e^x，对数函数的导数为1/x。
2. 导数的运算法则：和、差、积、商的导数法则。
（五）讲解导数的应用1. 求函数在某点的瞬时变化率。
2. 求函数在某点附近的切线方程。
3. 求函数的极值和拐点。
4. 解决实际问题。
（六）课堂小结1. 总结导数的概念、性质和计算方法。
导数的概念教案及说明
导数的概念教案及说明一、教学目标1. 理解导数的定义和物理意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 能够应用导数解决实际问题。
二、教学内容1. 导数的定义：引入极限的概念，讲解导数的定义及求导法则；2. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则；3. 导数的应用：讲解导数在实际问题中的应用，如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等。
三、教学重点与难点1. 导数的定义及求导法则；2. 导数的计算方法；3. 导数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解导数的定义、求导法则及应用；2. 利用例题，演示导数的计算过程；3. 引导学生运用导数解决实际问题。
五、教学过程1. 引入极限的概念，讲解导数的定义：导数表示函数在某一点的瞬时变化率，通过极限的概念来理解导数；2. 讲解基本函数的导数公式，四则运算法则，复合函数的链式法则：引导学生掌握导数的计算方法；3. 利用例题，演示导数的计算过程：让学生通过例题，加深对导数计算方法的理解；4. 讲解导数在实际问题中的应用：如运动物体的瞬时速度、加速度，函数的单调性、极值等，培养学生运用导数解决实际问题的能力；5. 课堂练习：布置相关练习题，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、例题演示、练习题等方式，评价学生对导数的概念、计算方法及应用的掌握程度。
六、教学拓展1. 导数的几何意义：讲解导数表示曲线在某一点的切线斜率，引导学生理解导数的几何interpretation；2. 导数与函数的单调性：讲解导数与函数单调性的关系，引导学生理解如何利用导数判断函数的单调性；3. 导数与函数的极值：讲解导数与函数极值的关系，引导学生如何利用导数求函数的极值。
七、教学案例分析1. 分析实际问题，引导学生运用导数求解：如物体运动的速度、加速度问题，函数的单调性问题等；2. 分析复杂函数的导数求解过程：引导学生理解并掌握复杂函数导数的求解方法。
高等数学导数的概念教案
1. 让学生理解导数的概念，掌握导数的定义和性质。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力。
3. 引导学生掌握求导数的基本方法。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的性质3. 求导数的方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：导数的定义、性质和求导数的方法。
2. 难点：导数的直观理解和求复杂函数的导数。
四、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，如速度、加速度等，引导学生思考导数的概念。
2. 讲解：讲解导数的定义，引导学生理解导数的几何意义。
3. 练习：让学生独立完成一些简单函数的导数计算，巩固导数的求法。
4. 应用：结合实际问题，让学生运用导数解决问题，体会导数的应用价值。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调导数的重要性和求导数的方法。
五、课后作业1. 完成教材上的课后练习题。
2. 找一些实际问题，运用导数解决。
3. 复习本节课的内容，准备下一节课的学习。
1. 评价学生对导数概念的理解程度。
2. 评价学生掌握导数性质和求导数方法的情况。
3. 评价学生在实际问题中运用导数的熟练程度。
七、教学策略1. 采用生动的生活实例引入导数概念，提高学生的学习兴趣。
2. 通过多媒体手段展示导数的几何意义，增强学生的直观感受。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握求导数的方法。
4. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
八、教学资源1. 教材：高等数学导数部分。
2. 多媒体课件：用于展示导数的几何意义和实例分析。
3. 练习题库：用于巩固所学知识和提高解题能力。
4. 网络资源：用于拓展学生视野，了解导数在实际应用中的广泛性。
九、教学反思在教学过程中，要及时关注学生的学习反馈，根据学生的实际情况调整教学节奏和难度。
针对学生的薄弱环节，要加强针对性训练，提高学生的理解能力和应用能力。
注重培养学生的数学思维，激发学生学习高等数学的兴趣。
十、教学拓展1. 导数在微积分学中的应用：极限、积分等。
关于大学导数的教案
一、教学目标1. 知识与技能：掌握导数的定义、性质、计算方法及应用。
2. 过程与方法：通过观察、实验、分析、归纳等方法，培养学生的数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养严谨的学术态度。
二、教学重点1. 导数的定义2. 导数的性质3. 导数的计算方法4. 导数的应用三、教学难点1. 导数的定义的理解2. 导数的计算方法的应用3. 导数的应用在解决实际问题中的应用四、教学过程（一）导入1. 提问：同学们，我们之前学习了函数，那么什么是函数的瞬时变化率呢？2. 引入导数的概念，说明导数在数学和实际生活中的应用。
（二）新课讲授1. 导数的定义- 通过实例，让学生理解导数的定义，即函数在某一点处的瞬时变化率。
- 讲解导数的几何意义，即函数在某一点处的切线斜率。
- 举例说明导数的物理意义，如速度、加速度等。
2. 导数的性质- 介绍导数的四则运算法则，如和的导数、差的导数、积的导数、商的导数等。
- 讲解导数的复合函数求导法则，如链式法则、乘积法则等。
3. 导数的计算方法- 介绍导数的计算方法，如直接求导法、求导公式法、求导表格法等。
- 通过实例，让学生掌握导数的计算方法。
4. 导数的应用- 讲解导数在几何、物理、经济学等领域的应用。
- 通过实例，让学生理解导数在解决实际问题中的应用。
（三）课堂练习1. 让学生完成课后习题，巩固所学知识。
2. 教师巡视课堂，解答学生提出的问题。
（四）总结1. 回顾本节课所学内容，强调导数的定义、性质、计算方法及应用。
2. 引导学生思考导数在实际生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。
五、教学反思1. 关注学生的学习情况，及时调整教学策略。
2. 注重培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
3. 结合实际，让学生体会导数在各个领域的应用，激发学生的学习兴趣。
导数专题及其应用教学设计
导数专题及其应用教学设计导数是高等数学中的重要概念，也是微积分的基础知识之一。
在学习和应用导数时，学生需要理解导数的定义、性质以及其在实际问题中的应用。
本文将介绍导数的概念及其应用，并设计一节关于导数的课堂教学。
一、导数的概念导数是函数的增量与自变量增量比的极限。
如果函数 f(x) 在点 x 处可导，并且导数的极限存在，那么函数 f(x) 在点 x 处的导数值就是函数f(x) 在点x 处的切线的斜率。
导数可以用函数的微分来表示，记作 f'(x) 或者 dy/dx。
在教学中，可以从几何和物理角度引入导数的概念。
给定曲线上的一点 P，可以取曲线上与点 P 非常接近的另外一点 Q，通过计算点 P 和点 Q 连线的斜率，可以得到点 P 处的切线的斜率，也即导数的值。
导数有一些重要的性质，例如：1. 可导性：如果函数在某一点可以导，则该点称为可导点。
2. 连续性：可导函数在其定义域内连续。
3. 导数为0：如果导数在某一点为0，则该点是函数的驻点。
4. 导数的加法、减法性质：如果两个函数在某一点都可导，则它们的和/差的导数等于它们的导数之和/差。
二、导数的应用导数在实际问题中有着广泛的应用。
以下列举几个常见的应用领域：1. 最值问题：通过求函数的导数，可以确定函数的最大值或最小值所对应的自变量值。
这一应用在经济学、物理学等领域具有重要意义。
2. 曲线绘制：通过绘制函数的导数，可以描绘函数图像的特征，包括函数的增减性、凹凸性等。
3. 速度与加速度问题：将位移函数对时间求导可以得到速度函数，进一步对速度函数求导可以得到加速度函数。
这一应用在物理学中被广泛使用。
4. 面积与体积问题：通过对函数的导数进行积分，可以得到函数的面积或曲面的体积。
三、导数教学设计本节课的目标是让学生理解导数的定义、性质以及应用，并能够熟练地计算相关的导数和解决实际问题。
教学步骤如下：第一步：导入导数的概念通过举例介绍导数的定义和基本性质，帮助学生初步理解导数的含义。
导数的概念教学设计方案
1. 知识目标：理解导数的概念，掌握导数的定义、几何意义和物理意义。
2. 能力目标：培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
二、教学重难点1. 教学重点：导数的概念、几何意义和物理意义。
2. 教学难点：导数的定义及运用。
三、教学过程1. 导入新课通过回顾函数、极限等知识点，引导学生思考导数的概念。
教师可以提出问题：“如何求函数在某一点的瞬时变化率？”以此激发学生的学习兴趣。
2. 导数概念的教学（1）介绍导数的定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率。
通过几何直观，引导学生理解导数的定义。
（2）举例说明导数的几何意义：导数表示函数在某一点处的切线斜率。
（3）举例说明导数的物理意义：导数表示物体在某一点处的速度。
3. 导数的计算方法（1）讲解导数的定义法：运用导数的定义求解函数在某一点的导数。
（2）讲解导数的四则运算法则：运用导数的四则运算法则求解复合函数的导数。
（3）讲解求导公式和求导法则：通过举例讲解求导公式和求导法则，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等的导数。
4. 实例分析通过实例分析，让学生运用所学知识解决实际问题，如求曲线在某一点的切线方程、求曲线的拐点等。
5. 课堂小结教师总结本节课的主要内容，强调导数的概念、几何意义和物理意义，以及导数的计算方法。
6. 作业布置布置相关练习题，巩固学生对导数的理解，提高学生的解题能力。
四、教学反思1. 教学过程中，注重引导学生理解导数的概念，避免死记硬背。
2. 通过实例分析，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高学生的实际应用能力。
3. 在教学中，注重培养学生的探究精神和合作意识，鼓励学生积极参与课堂讨论。
4. 关注学生的学习进度，针对学生的不同需求，进行个性化辅导。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、积极性。
2. 作业完成情况：检查学生对导数概念的理解程度和运用能力。
《高等数学》教案第三章导数与微分
《高等数学》教案第三章导数与微分教案之一：导数的定义和性质一、教学目标1.理解导数的概念和意义；2.学习导数的计算方法；3.掌握导数的基本性质；4.能够应用导数计算函数在其中一点的切线方程及函数的近似值。
二、教学重点和难点1.导数的概念和计算方法；2.导数的性质；3.函数在其中一点的切线方程的计算。
三、教学内容和方法1.导数的概念和计算方法通过解释导数的概念，引出导数的计算方法，并通过示例进行演示和讲解。
方法：讲解、示例演示、问题解答。
2.导数的性质介绍导数的基本性质，如导数为0的函数、导数的四则运算和导数的符号性。
方法：讲解、示例演示、问题解答。
3.函数在其中一点的切线方程的计算通过解释切线的概念，推导出切线方程的计算公式，并通过示例进行演示和讲解。
方法：讲解、示例演示、问题解答。
四、教学过程1.导数的概念和计算方法a.引出导数的概念和意义；b.讲解导数的计算方法，包括使用函数的极限和差商的方法，以及导数的几何意义；c.通过示例演示导数的计算方法。
2.导数的性质a.介绍导数为0的函数及其性质；b.讲解导数的四则运算和导数的符号性；c.通过示例演示导数的性质。
3.函数在其中一点的切线方程的计算a.解释切线的概念和意义；b.推导出切线方程的计算公式，包括斜截式和点斜式；c.通过示例演示切线方程的计算方法。
五、教学反思本节课主要介绍了导数的定义和性质，通过讲解、示例演示和问题解答，帮助学生理解了导数的概念和计算方法，掌握了导数的基本性质，以及函数在其中一点的切线方程的计算方法。
在教学中，应重点讲解导数的几何意义和切线的概念，帮助学生理解导数及其应用。
同时，通过举例说明导数性质的应用，激发学生的学习兴趣和思考能力。
在教学过程中，要注意引导学生思考问题，提高其自主学习的能力。
希望通过本次教学，学生能够掌握导数的概念和性质，并能够应用导数计算函数在其中一点的切线方程及函数的近似值。
高中数学《导数的概念及几何意义》教学设计
导数的概念及几何意义教学设计一、目标分析依据教材结构与内容，并结合学生实际，特确定以下知、能、情教学目标：（1）知识与能力目标：理解导数的概念，探求导数的几何意义，培养学生运用极限思想去思考问题的能力以及建立数学模型的能力。
（2）过程与方法目标：通过实例引入、师生共同探究，培养学生提出、分析、解决问题的能力，提高学生逻辑思维和抽象概括能力。
（3）情感态度与价值观目标：通过导数的学习拓宽学生的视野，提升学生思考问题的广度和深度，让学生学会自主学习与相互交流学习，激发学生学习数学的热情。
二、教学重点理解导数的概念及几何意义教学难点运用极限的思想抽象出导数的定义三、教学方法是讨论发现法，问题探究法。
四、设计的指导思想现代认知心理学——建构主义学习理论。
五、设计的设计理念为了学生的一切.六、教学过程（一）创设情境、导入课题 1、在时间段( t 0+△t)－ t 0 = △t 内，刘翔的平均速度为:因此刘翔在跨过最后一栏的瞬时速度v 就是他在t 0 到t 0+ Δ t 这段时间内,当Δ t 趋向于 零时平均速度的极限 ，即 2、曲线的切线我们发现,当点Q 沿着曲线无限接近点P 即Δx →0时,割线PQ 有一个极限位置PT.则我们把直线PT 称为曲线在点P 处的切线.设切线的倾斜角为α,那么当Δx →0时,割线PQ 的斜率,称为曲线在点P 处的切线的斜率.（二）实例分析、形成概念物体的瞬时速度及切线的斜率的共同特点是什么？函数的改变量 y ∆与自变量的改变量 x ∆比值的极限。
得出：提炼得出概念导数的定义：设函数y =f (x )在点x 0处及其附近有定义，当自变量x 在点x 0处有改变量△x 时，函数y 相应的增量 △y= f (x 0+ △x) － f (x 0)， t s v t ∆∆=→∆0lim t s v ∆∆=()()t t s t t s t s v t t ∆-∆+=∆∆=→∆→∆00lim lim ()()x x f x x f x y k x x ∆-∆+=∆∆==→∆→∆0000lim lim tan α()()x x f x x f x y x x ∆-∆+=∆∆→∆→∆0000lim lim当△x →0 时，如果 xy ∆∆有极限，我们就说函数f(x)在点x 0处可导, 并把这个极限叫做f(x)在x 0处的导数(或变化率)记作（三）组织讨论 深化认识设计理念：建构主义论：一切知识的学习都必须经过主体根据已有知识和经验进行理解、加工、构建自己的意义后才能被纳入到主体原有的认知系统中。
高中数学导数的概念教案
高中数学导数的概念教案
一、教学目标：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 掌握导数计算的方法和规则；
3. 能够应用导数解决实际问题；
4. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：
1. 理解导数的定义及其物理意义；
2. 导数计算的方法和规则；
3. 实际问题应用。
三、教学内容与安排：
第一课时：导数的基本概念
1. 定义：导数是函数在某一点处的瞬时变化率；
2. 物理意义：导数表示了函数的变化速率，可以用来解释速度、加速度等物理现象；
3. 讨论导数存在的必备条件。
第二课时：导数的计算方法
1. 导数的计算法则：和、差、积、商、复合函数的导数；
2. 高阶导数的计算方法；
3. 计算导数的基本技巧。
第三课时：导数的应用
1. 利用导数求函数的极值；
2. 利用导数解决优化问题；
3. 利用导数解决曲线的切线问题。
四、教学方法：
1. 讲授相结合，引导学生主动探究；
2. 注重示范和实例讲解，提高学生的问题解决能力；
3. 课堂小组讨论，促进学生之间的合作与交流。
五、教学评价：
1. 课堂练习与作业；
2. 实际问题解决能力的考核；
3. 学生的课堂表现和参与度。
六、教学反思：
1. 根据学生的理解情况调整教学内容和节奏；
2. 激发学生的学习兴趣，增强学生的主动学习意识；
3. 关注学生的学习过程，及时给予反馈和帮助。
导数的应用课程设计
导数的应用课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握导数的应用，包括求函数的切线方程、单调性、极值和最值等。
学生应能理解导数的基本概念，并能运用导数解决实际问题。
在技能目标方面，学生应能熟练运用导数求解函数的切线方程、单调区间、极值和最值等问题。
在情感态度价值观目标方面，学生应能体验到数学的实用性和趣味性，培养对数学的热爱和兴趣。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括导数的定义、导数的几何意义、导数的运算规则以及导数在实际问题中的应用。
首先，引导学生回顾函数的极限概念，进而引入导数的定义，通过几何直观解释导数的概念。
然后，介绍导数的运算规则，包括求导法则和复合函数的导数。
最后，结合实际问题，讲解导数在求解函数的切线方程、单调性、极值和最值等方面的应用。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本节课采用多种教学方法。
首先，运用讲授法，系统地讲解导数的定义、几何意义和运算规则。
其次，采用案例分析法，通过具体例子引导学生运用导数解决实际问题。
此外，小组讨论，让学生互相交流学习心得，提高合作能力。
最后，利用实验法，让学生亲自动手操作，加深对导数概念的理解。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，本节课准备了一系列教学资源。
教材方面，选用《高等数学导数应用》教材，系统地讲解导数的理论和应用。
参考书方面，推荐学生阅读《导数及其应用》等书籍，以拓宽知识面。
多媒体资料方面，制作了导数的动画演示和案例分析的PPT，增强课堂的趣味性和直观性。
实验设备方面，准备了计算机和投影仪，以便进行课堂演示和讲解。
五、教学评估本节课的评估方式包括平时表现、作业和考试三个部分。
平时表现主要评估学生在课堂上的参与程度、提问回答和小组讨论的表现。
作业方面，布置与课程内容相关的练习题，要求学生在规定时间内完成，培养学生的自主学习能力。
考试则分为期中考试和期末考试，期中考试主要评估学生对导数知识的掌握情况，期末考试则综合评估学生对导数应用的理解和运用能力。
导数专题及其应用教案
导数专题及其应用教案教案标题：导数专题及其应用教案教案目标：1. 理解导数的概念和意义；2. 掌握导数的计算方法；3. 熟悉导数在实际问题中的应用。
教学重点：1. 导数的定义和计算方法；2. 导数在函数图像、极值和曲线的切线方程中的应用。
教学难点：1. 理解导数的概念和意义；2. 运用导数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教学课件、教学素材、计算工具；2. 学生准备：教材、笔记、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入导数的概念，提问学生对导数的理解；2. 通过一个简单的例子，引导学生思考导数的意义。
二、导数的定义和计算方法（15分钟）1. 介绍导数的定义和符号表示；2. 讲解导数的计算方法，包括用极限定义导数和使用导数公式计算导数；3. 通过示例演示导数的计算过程。
三、导数在函数图像中的应用（15分钟）1. 讲解导数与函数图像的关系，包括导数与函数的增减性、极值和拐点；2. 指导学生根据导数的正负判断函数的增减性，并绘制函数图像；3. 引导学生通过导数的零点判断函数的极值和拐点，并绘制函数图像。
四、导数在曲线的切线方程中的应用（15分钟）1. 引入导数与曲线的切线方程的关系；2. 讲解切线方程的一般形式和求解步骤；3. 指导学生根据导数和给定点求解曲线的切线方程，并进行实际问题的应用练习。
五、导数在实际问题中的应用（15分钟）1. 介绍导数在实际问题中的应用领域，如物理、经济等；2. 提供一些实际问题，引导学生运用导数解决问题；3. 学生个别或小组完成导数应用问题的解答和讨论。
六、总结（5分钟）1. 简要回顾导数的概念和计算方法；2. 强调导数在实际问题中的应用；3. 鼓励学生继续深入学习导数的相关知识。
教学延伸：1. 提供更多的导数计算练习题，巩固学生的计算能力；2. 引导学生在实际生活中寻找更多导数的应用案例，并进行讨论和分享。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与和表现；2. 学生完成课后作业，包括导数计算和应用题目；3. 学生进行小组或个人报告，展示导数在实际问题中的应用案例。
《导数的概念教案》
《导数的概念教案》word版一、教学目标：1. 理解导数的定义及物理意义；2. 掌握导数的计算方法及应用；3. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
二、教学内容：1. 导数的定义：函数在某一点的导数表示函数在该点的瞬时变化率；2. 导数的计算：基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；3. 导数的应用：求函数的极值、单调性、曲线的凹凸性等。
三、教学重点与难点：1. 重点：导数的定义、计算方法及应用；2. 难点：导数的计算规则、复合函数的导数、导数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，系统地讲解导数的定义、计算方法和应用；2. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；3. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题。
五、教学过程：1. 导入：回顾函数的概念，引导学生思考函数在某一点的瞬时变化率；2. 讲解导数的定义，通过图形和实例使学生理解导数的物理意义；3. 讲解导数的计算方法，包括基本导数公式、导数的四则运算、复合函数的导数；4. 利用例题解析，让学生掌握导数的计算技巧；5. 开展小组讨论，引导学生将导数应用于实际问题；6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
教案内容仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评估：1. 课后作业：布置有关导数计算和应用的习题，巩固所学知识；2. 课堂练习：及时反馈学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导；3. 小组讨论：评估学生在讨论中的表现，了解学生的理解程度和团队合作能力。
七、教学拓展：1. 导数在实际应用中的例子：如优化问题、物理运动方程等；2. 导数与其他数学概念的联系：如微分方程、泰勒公式等；3. 导数在高等数学中的作用：如多元函数的导数、隐函数的导数等。
八、教学资源：1. 教材：选用合适的教材，如《高等数学》、《数学分析》等；2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示；3. 习题库：整理一份全面的习题库，便于学生课后练习。
导数的概念教学设计
导数的概念教学设计导数是微积分中的一个重要概念，它在解决函数的变化率以及求解极值等问题上具有重要的作用。
在教学中，如何引导学生准确理解导数的概念，并能够运用导数解决相应的问题，是一个关键的问题。
本文将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价四个方面，设计一节导数的概念课。
一、教学目标1. 知识目标：理解导数的概念，能够准确解释导数的定义，并能够应用导数解决函数的变化率和极值问题。
2. 能力目标：培养学生运用导数分析函数在给定区间上的变化趋势的能力，以及求解函数的极值的能力。
3. 情感目标：激发学生对微积分的兴趣和学习的积极性，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学内容1. 导数的概念：介绍导数的定义和符号表示，引导学生理解导数的意义和其在函数图像上的几何解释。
2. 导数的计算方法：以常见函数为例，说明导数的计算方法，包括使用导数的基本性质和导数的求导法则。
3. 导数的应用：通过具体问题引入导数的应用领域，如函数的变化率、切线方程和函数的极值等。
4. 综合应用：通过一些综合性的问题，既能够检验学生对导数概念的理解，又能够培养学生解决实际问题的能力。
三、教学方法1. 示范引导法：教师通过示例演示导数的概念和计算方法，引导学生思考并建立相关的概念框架。
2. 互动讨论法：教师提出问题并组织学生进行讨论与交流，激发学生的思维，促进学生之间的互动。
3. 问题解决法：教师提供一些实际问题，引导学生将导数与实际问题相结合，培养学生解决问题的能力。
四、教学评价1. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，让学生互相交流、探讨问题，提高学生的合作与交流能力。
2. 课堂练习：设计一些练习题，让学生运用所学知识进行计算和分析，检验学生对导数概念的掌握程度。
3. 个体评价：对学生的课堂表现进行个体评价，包括对问题的思考与回答、对概念的理解和应用等方面。
综上所述，本节课的教学设计旨在通过引导学生准确理解导数的概念，掌握导数的计算方法以及应用导数解决实际问题的能力。
高等数学教学设计——导数
3.1导数概念单元教学设计
一、教案头
二、教学设计
3.2求导法则单元教学设计
一、教案头
二、教学设计
3.3微分单元教学设计
一、教案头
二、教学设计
1 （告知）本单元学习目标：
掌握微分的概念
掌握微分和导数的关系及公式表达
微分在近似计算公式中的应用
陈述板书识记5分钟
2 （引入任务1）微分概念
（1）学生阅读60-61页资料，理解微分的含义
（2）所谓的微分，就是随着自变量的改变量x∆，函
数值的该变量y∆。
y∆=x
x
f∆
')
(，也即
dx
x
f
dy)
('
=
例计算下列函数的微分
（1）1
62
8+
+
=x
x
y
（2）x
e
y x sin
2
+
=
（3）x
y sin
=
（4）0
sin
-
2=
+y
xy
x
例x
y arctan
=，求dy
例x
y arcsin
=，求dy
微分和导数比较：
教师
讲解
教师
提示
学生
认真
听讲
分组
研讨
40分钟。
导数及其应用教案
导数及其应用教案导数及其应用教案一、教学目标：1. 了解导数的定义和性质；2. 掌握导数的计算方法；3. 了解导数的应用领域及其作用。
二、教学内容：1. 导数的定义和性质；2. 导数的计算方法；3. 导数在函数图像研究中的应用；4. 导数在物理、经济等领域的应用。
三、教学过程：1. 导入导数的概念，引出导数的定义：导数是函数在某一点处的变化率，用极限表示。
给出导数的定义：若函数在点a处的导数存在，则称函数在点a处可导，记为f'(a)。
2. 介绍导数的计算方法：a. 用导数定义法计算：根据导数的定义，利用极限运算求出导数；b. 用基本导数公式计算：介绍常见函数的导数公式，如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等；c. 用导数运算法则计算：介绍导数的四则运算法则，包括常数倍、和差、积、商。
3. 导数在函数图像研究中的应用：a. 求函数的增减区间：根据函数的导数求出函数的增减性和极值点；b. 求函数的凹凸区间和拐点：根据函数的导数求出函数的凹凸性和拐点。
4. 导数在物理、经济等领域的应用：a. 导数表示速度和加速度：介绍物理学中速度和加速度的概念，并利用导数计算速度和加速度；b. 导数表示边际效应和弹性：介绍经济学中边际效应和弹性的概念，并利用导数计算边际效应和弹性。
5. 总结导数的应用：导数在数学、物理、经济等领域中都有广泛的应用，帮助我们研究函数的性质、分析物体的运动和评估经济的效益等。
四、教学方法：1. 讲授导数的定义和性质，引导学生思考导数的计算方法；2. 结合例题和实际问题，让学生动手计算导数和应用导数；3. 培养学生的分析和解决问题的能力，引导学生思考导数的实际应用。
五、教学评价：1. 练习题：布置一些导数计算和应用题目，要求学生独立完成；2. 口头回答问题：提问学生导数的定义和应用，检查学生对导数的理解程度；3. 个案分析：根据学生的学习情况，进行个别辅导和评价。
六、板书设计：导数的概念：导数是函数在某一点处的变化率，用极限表示。
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（3）例 ，求
例 ，求
例 ，求
例 ，求
例 假设气体以100立方厘米/秒的速度注入气球，假定气体的压力不变，那么当半径是10厘米时，气球半径增加的速率是多少？
教师启发讲解
板书
师生研讨
45分钟
4
（任务3）
反函数求导
（1）学生阅读52-53页，总结反函数求导的办法
（2）
例 根据 的导数，求 的导数
任务1导数的四则运算
任务2复合函数求导数法则
任务3反函数求导法则
任务4 隐函数求导法则
任务5 对数求导法则
任务6 参数方程求导法则
案例1 ，求 ，
案例2（注水问题）若水以2立方米/分的速度灌入一个高为10米的、底面半径是5米的圆锥形水槽中，问当水深为6米时，水位的上升速度是多少？
案例3求方程 所确定的一阶导数 的值，再求二阶导数
例 计算 的二阶导数
教师启发讲解
板书
师生研讨
40分钟
5
（任务4）
总结基本初等函数的导数运算公式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12) ，
(13)
(14)
(15)
(16)
学生讨论总结
30分钟
5
（案例）
案例应用
案例1电流强度模型 设在时间 这段时间通过导线横截面的电流是 ，利用导数概念分析电流强度
案例4求由方程 确定的隐函数的导数
教学
材料
高等数学教材 侯风波主编 高等教育
高等数学习题集 天德主编 科技
高等数学应用205例 心灿主编高等教育
经济数学基础 顾静相主编 高等教育
二、教学设计
步骤
教学容
教学方法
教学手段
学生活动
时间
分配
1
（告知）
本单元学习目标：
导数的四则运算
复合函数求导数法则
反函数求导法则
例 根据 的导数求 的导数
例 ，求
例 ，求
教师启发讲解
板书
师生研讨
45分钟
5
（任务4）
隐函数求导法
（1）学生阅读55页容总结隐函数求导法则
（2）方程两侧对x求导，遇到含有y的项，先对y求导，再对x求到，这样得到一个含有 的式子，求出 即可
例求由方程 确定的隐函数的导数
例设曲线 ，求在 处的切线斜率和切线方程
案例2细杆的线密度模型设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上，在[0,x]上的质量是x的函数m=m(x),求杆上点 处的线密度
学生分组自主学习法
学生讨论
35分钟
作业
默写基本初等函数导数公式
课后
体会
3.2求导法则单元教学设计
一、教案头
单元标题：
求导法则
单元教学学时
8
在整体设计中的位置
第17-20次
授课班级
隐函数求导法则
对数求导法则
参数方程求导法则
述
板书
识记
10分钟
2
（引入
任务1）
导数的四则运算
（1）学生阅读教材47页容
（2）学生总结导数如何四则运算
（3）
例 ,求
例 ，求
例 ，求
例 ，求
例 ，
求
教师讲解
教师提示
学生认真听讲
分组研讨
45分钟
3
（任务2）
复合函数求导数
（1）学生阅读49页容总结如何求复合函数的导数
案例3 求方程 所确定的一阶导数 的值，再求二阶导数
案例4 求由方程 确定的隐函数的导数
学生自行讨论解决
50分钟
作业
59页 1 2 3 4 5 6
课后
体会
3.3微分单元教学设计
一、教案头
单元标题：
微分
单元教学学时
上课地点
教学
目标
能力目标
知识目标
素质目标
➀能够掌握导数的四则运算并运用
➁能够掌握复合函数求导数法则并运用
➂能够掌握反函数求导法则并运用
➃能够掌握隐函数求导法则并运用
➄能够掌握对数求导法则并运用
➅能够掌握参数方程求导法则并运用
导数运算法则6条
➀深刻思维能力
➁团结合作能力
➂语言表达能力
能力训练任务
及案例
3.1导数概念单元教学设计
一、教案头
单元标题：
导数概念
单元教学学时
4
在整体设计中的位置
第15、16次
授课班级
上课地点
教学
目标
能力目标
知识目标
素质目标
➀能够变速直线运动速度、切线斜率
➁能够抽象出导数概念
➂能够利用导数概念计算导数
➃能够计算高阶导数
➄能够总结基本函数的导数运算公式
导数概念
左右导数
计算导数
设一个物体的路程与时间的函数是s=s(t)，试研究在时刻 时的瞬时速度
（2）切线斜率
函数y=f(x)在 处的切线斜率
教师画图讲解
教师提示
学生认真听讲
分组研讨
50分钟
3
（任务2）
导数
通过任务2，抽象出任意函数f=f(x)在 的导数概念
右导数：
左导数：
例 求 在x=2处的导数
例 求 在 处的导数
例 求 在 处的导数
教学
材料
高等数学教材 侯风波主编 高等教育
高等数学习题集 天德主编 科技
高等数学应用205例 心灿主编高等教育
经济数学基础 顾静相主编 高等教育
二、教学设计
步骤
教学容
教学方法
教学手段
学生活动
时间
分配
1
（告知）
本单元学习目标：
瞬时速度，切线斜率
导数概念，高阶导数
述
板书
识记
5分钟
2
（引入
任务1）
（1）瞬时速度
例求由方程 确定的隐函数的导数 。
例求由方程 确定的隐函数的导数
学生分组自主学习法
教师提示
学生讨论
45分钟
6
（任务5）
对数求导法则
（1）学生阅读56页容总结对数求导法则
（2）对数求导事实上是把一些通过乘除乘方开方构成的复杂函数转化成隐函数，然后再运用隐函数求导法则求出导数
例 ，求
例 ，求
例 ，求
例 ，求
例设 求
例设 ,其中 在 处连续，求
例设函数 在 处可导，且 ，求
教师启发讲解
注意两个定义公式
板书
师生研讨
50分钟
4
（任务3）
高阶导数
在一阶导数的基础上再求导就是二阶导数
在二阶导数的基础上再求导就是三阶导数
以此类推
一阶导数记作：
二阶导数记作：
三阶导数记作：
阶导数记作：
例 计算 的二阶导数
例 计算 的二阶导数
➀深刻思维能力
➁团结合作能力
➂语言表达能力
能力训练任务
及案例
任务1理解变速直线运动速度、切线斜率
任务2抽象导数概念
任务3 简单计算导数、高阶导数
任务4 总结基本函数的导数运算公式
案例1（电流强度模型）电流强度模型 设在时间 这段时间通过导线横截面的电流是 ，利用导数概念分析电流强度
案例2（细杆的线密度模型）设一根质量非均匀分布的细杆放在x轴上，在[0,x]上的质量是x的函数m=m(x),求杆上点 处的线密度
学生分组自主学习法
教师提示
学生讨论
45分钟
7
（任务6）
参数方程求导
（1）学生阅读57页总结参数方程求导法
（2）设参数方程
则
例设参数方程 ，求
例设 ，求
学生分组自主学习法
教师提示
学生讨论
45分钟
8
（案例）
案例应用
案例1 ，求 ，
案例2 若水以2立方米/分的速度灌入一个高为10米的、底面半径是5米的圆锥形水槽中，问当水深为6米时，水位的上升速度是多少？