高一物理必修二小船过河问题ppt课件
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人教版高中物理必修第二册精品课件 第五章 抛体运动 重难专题1 小船渡河问题
问题
情境图示
说明
渡河时间 最短
渡河位移 最短
问题
渡河位移 最短
情境图示
渡河船速 最小
说明
续表
四、分析思路
角度1 船速大于水速情况下的小船过河
A
角度2 船速小于水速情况下的小船过河
B
角度3 水速不断变化的小船过河
例关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( D )
（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？渡河用了多长时间？
（1）若运动员射出的箭能命中目标，求箭在空中飞行的最短时间及放箭处离目标的距 离；
[答案] 见解析
01 重难专题1 小船渡河问题
一、明确三个速度
二、分清两个分运动
船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。小船渡河时，同时参 与了两个分运动：一个是船相对水的运动（即船在静水中的运动），一个是船随水漂 流的运动，且两个分运动具有等时性（同时完成）和独立性（互不影响）。
三、小船渡河模型的三类问题、四个情境
角度4 小船过河中的两船比对问题
B
角度5 小船过河中的往返问题
C
角度6 小船过河模型在其他问题中的应用
C
02 分层作业
知识基础练
B B
A.减小船速，过河时间变长 C.增大船速，过河时间不变
A B.减小船速，过河时间不变 D.增大船速，过河时间缩短
B
A
能力提升练
A
B
D
（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？渡河的实际位移是多少？
小船过河问题专题ppt课件
V船
V合
L
V水
问题2：位移最短 探究二：
不能
河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度 v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下 若使小船过河位移最短，应如何设计？
V船
V合
L
V水
Байду номын сангаас
问题2：位移最短 探究二：
不能
河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度 v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下 若使小船过河位移最短，应如何设计？
河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度 v船＝5 m/s，问：船如何过河位移最短？此时船头方 向与岸所成角度为多少？
垂直过河
船头与上
位移最短
游岸成530
L
V船
V合
V θ
2
v V1
水
方法二：
sin
v 1
v水
3
v船 v船 5
问题2：位移最短 探究二：
不能
河宽L＝100 m，水速v水＝5 m/s，船在静水中的速度 v船＝3m/s，问：小船还能垂直过河吗？此种情况下 若使小船过河位移最短，应如何设计？
学习目标
• 1、明确运动的独立性及等时性的问题。 • 2、注意区别船速v船及船的合运动速度v合。 • 3、搞清船渡河的最短时间和最短位移。
重温基础
1、合运动与分运动特征： （1）运动的独立性； （2）运动的同时性； （3）运动的等效性。
2、运动合成与分解的法则：
平行四边形定则。
问题1：时间最短
河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度 v船＝5 m/s，让船头与岸垂直出发，小船能否行驶到 河正对岸？求小船过河的时间为多少？
【课件】小船渡河问题 课件高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
发时两船相距23 3H，甲、乙两船船头均与河岸成 60°角， 如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸 A 点，则下列判 断正确的是（ BD ） A．甲、乙两船到达对岸的时间不同 B．v＝2v0 C．两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲船也在 A 点靠岸
针对训练6、如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A 点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度 为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达岸边，小船在 静水中的速度至少是( C )
Xmin=d， t=d/v=d/v船sinθ>tmin。
例2：宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则
该船渡河的最短时间为
tmin = 300 s
，渡河的最短位移
为 smin = 900 m 。
d
V合
V船
V水
讨论：
3、船如何行驶，位移才最短？
（2）V船<V水。船不可垂直河岸行驶。
中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 （ B C ）
A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点为 的地方放箭
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
针对训练3、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河
水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船
沿渡河时间最短的路径渡河时（ B D ） v/ms-1
A．4.8s
B．l0s
C．14.4s D．20s
针对训练8、如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在
炮艇上发射炮弹射击北岸的目标。已知炮艇向正东行驶的速度大
小为v1，炮艇静止时炮弹的发射速度大小为v2，炮艇所行进的路 线离射击目标的最近距离为d，不计空气阻力的影响，要想命中
针对训练6、如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A 点处，从这里向下游100 m处有一危险区，当时水流速度 为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达岸边，小船在 静水中的速度至少是( C )
Xmin=d， t=d/v=d/v船sinθ>tmin。
例2：宽300米，河水流速3m/s，船在静水中的航速为1m/s，则
该船渡河的最短时间为
tmin = 300 s
，渡河的最短位移
为 smin = 900 m 。
d
V合
V船
V水
讨论：
3、船如何行驶，位移才最短？
（2）V船<V水。船不可垂直河岸行驶。
中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则 （ B C ）
A．运动员骑马奔驰时应该瞄准靶心放箭 B．运动员应该在距离A点为 的地方放箭
C．箭射到靶的最短时间为
D．箭射到靶的最短时间为
针对训练3、船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河
水的流速与船离河岸的距离的变化关系如图乙所示，则当船
沿渡河时间最短的路径渡河时（ B D ） v/ms-1
A．4.8s
B．l0s
C．14.4s D．20s
针对训练8、如图所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在
炮艇上发射炮弹射击北岸的目标。已知炮艇向正东行驶的速度大
小为v1，炮艇静止时炮弹的发射速度大小为v2，炮艇所行进的路 线离射击目标的最近距离为d，不计空气阻力的影响，要想命中
高中物理【渡河问题与关联速度问题】优秀课件
人教物理必修第二册
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[思路点拨] 求解小船渡河问题应注意以下问题： (1)船头指向是小船在静水中的速度的方向； (2)小船实际运动的方向是合速度的方向； (3)当v水＞v船时，小船不能垂直河岸渡河。
人教物理必修第二册
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[答案] (1)40 s 正对岸下游120 m处 (2)船头指向与岸的上游成53° 角 50 s (3)船头指向与岸的上游成60°角
人教物理必修第二册
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小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水 中的航速是5 m/s，求： (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2) 要 使 小 船 到 达 河 的 正 对 岸 ， 应 如 何 行 驶 ？ 多 长 时 间 能 到 达 对 岸 ？ (sin 37°＝0.6) (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
(1)研究小船渡河时间时：应用v船垂直于河岸的分速度求解，与v水的大 小无关。 (2)分析小船速度时：可画出小船的速度分解图进行分析。 (3)研究小船渡河位移时：要对小船的合运动进行分析，必要时画出位 移合成图。
人教物理必修第二册
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1.(多选)下列各图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。假设船头方 向为船在静水中的速度方向，则以下各图可能正确的是( AB )
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最短 时间
当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最 短时间 tmin＝vd船
最短 位移
如果 v 船>v 水，当船头方向与上游夹角 θ 满 足 v 船 cos θ＝v 水时，合速度方向垂直于河岸， 渡河位移最短，等于河宽 d
高一下学期物理人教版必修第二册5.2 课时2 小船过河与绳——杆关联速度问题 课件(共20张PPT)
一分运动的速度大小不变， 研究其速度方向
不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看
做小船渡
视
频
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
(3)两个极值
d
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝—(d为河宽)．
速度v⊥＝v船sin
α，故小船渡河时间为t＝
，当α
船sin
＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短
时间为tmin＝50 s.
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距
离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
(4)因为v′船<v′水，船不可能垂直河岸横渡．如图所示，设船头(v′
船)与上游河岸成β角，合速度v′与下游河岸成γ角，可以看出γ角
越大，船驶向下游的距离x′越小．以v′水矢量的末端为圆心，以v′
船的大小为半径画圆，当合速度v′与圆相切时，γ角最大．cos
′船
水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ BCD ）
A.物体 A 也做匀速直线运动
B.绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力
C.物体 A 的速度小于物体 B 的速度
D.地面对物体 B 的支持力逐渐增大
小船过河
运动的合成与分解的应用
绳——杆关联速度
且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小
船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是
不同时对合运动的影响，这样的运动系统可看
做小船渡
视
频
2．模型分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。
(3)两个极值
d
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝—(d为河宽)．
速度v⊥＝v船sin
α，故小船渡河时间为t＝
，当α
船sin
＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短
时间为tmin＝50 s.
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距
离最小？最小距离是多少？(结果取整数)
(4)因为v′船<v′水，船不可能垂直河岸横渡．如图所示，设船头(v′
船)与上游河岸成β角，合速度v′与下游河岸成γ角，可以看出γ角
越大，船驶向下游的距离x′越小．以v′水矢量的末端为圆心，以v′
船的大小为半径画圆，当合速度v′与圆相切时，γ角最大．cos
′船
水平方向向右做匀速直线运动的过程中（ BCD ）
A.物体 A 也做匀速直线运动
B.绳子的拉力始终大于物体 A 所受的重力
C.物体 A 的速度小于物体 B 的速度
D.地面对物体 B 的支持力逐渐增大
小船过河
运动的合成与分解的应用
绳——杆关联速度
且v2>v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小
船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景图示依次是
高一下学期物理人教版2019必修第二册5.2 课时2 小船过河与绳——杆关联速度问题(22张PPT)
3. 情形三：渡河的最短位移（v船<v水）
B
xmin
θ
D
d
v船
v v船
θ A
θ v水 E C
当v船方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移xmin 。
3. 情形三：渡河的最短位移（v船<v水）
B
xmin
v合
d
v船
θ A
θ
v水
C
当v船方向与合速度v 方向垂直时， 有最短渡河位移xmin 。
当船头斜向上游，与河岸成θ，且满足
思考1： 船在渡河过程中，船头始终指向正对岸， 船最终到达的是正对岸吗？ 思考2：假设河中各处水流速度均匀，那么水流 的速度会影响到船的渡河时间吗？ 思考3：调整船头的指向会影响船渡河的时间吗？ 影响船渡河时间的因素有哪些？
3. v船 的速度的分解
v⊥
v⊥
v水
v∥
v∥
v船
v⊥：渡河分速度（使船向对岸运动） 正交分解
B．加速上升 D．减速上升
2.如图所示，AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大 小为v1，B端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是( C )
A．v1＝v2 C．v1＝v2tan θ
B．v1＝v2cos θ D．v1＝v2sin θ
3.如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流 速度增大，为保持航线不变，下列说法中正确的是( B ) A. 增大船速，过河时间不变 B. 增大船速，过河时间缩短 C. 减小船速，过河时间变长 D. 减小船速，过河时间不变
v1 v2
（2）要垂直过河，合速度则要垂直对岸
过河速度: v v12 v22 7m / s
过河时间:tΒιβλιοθήκη d 200 s 75.6s v7
人教版必修2 第五章曲线运动 专题 小船渡河课件(共17张PPT)
高一物理必修2 第五章曲线运动 专题-小船渡河
包头市百灵庙中学 史殿斌
思路与方法
1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运 动。
2.小船要渡过宽度为d的河流，船在静水的速度v船，河水 的水流速度v水。则小船的合运动是做匀速直线运动。船 实际运动的速度是合速度。
3.其渡河方式分以下三种情况：渡河时间最短；渡河路程 最短（v船＞v水）；渡河路程最短（v船＜v水）
9．有一条宽为30m的河，假若水流速度为5m/s，有一小 船要过河，在正对岸下游40m处有一危险水域，为了使小 船的登岸点在危险水域的上游，若过河时船头指向始终 垂直河岸，小船相对于静水的最小速度为多少？若过河 时船头指向可以是任意的，小船相对于静水的最小速度 又为多少？ v1=37.5m/s,v2=3m/s.
7．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河， 河宽为H，河水流速为u，划船速度均为v，出发时两船相距 2 3 H/3，甲、乙船头均与岸边成600角，且乙船恰好能直 达对岸的A点，则下列判断正确的是（ AD） A.甲、乙两船到达对岸的时间相同 B.两船可能在未到达对岸前相遇 C.甲船在A点右侧靠岸 D.甲船也在A点靠岸
10．玻璃生产线上宽12m的成型玻璃板以0.5m/s的速度不 断地向前行进，在切割处，割刀的速度为1.3m/s。为使 割下的玻璃板成规定尺寸的矩形，刀的轨道应该如何控制? 切割一次的时间有多长?
刀的轨道与玻璃前进方向的夹角θ则tanθ=24，t=10s.
11．甲、乙两船在静水中航行速度分别为v甲和v乙 ，两船 从同一渡口向河对岸划去。已知甲船想以最短时间过河， 乙船想以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点相同， 则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲 ：t乙为多少？
根据对应边成比例可得，
包头市百灵庙中学 史殿斌
思路与方法
1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运 动。
2.小船要渡过宽度为d的河流，船在静水的速度v船，河水 的水流速度v水。则小船的合运动是做匀速直线运动。船 实际运动的速度是合速度。
3.其渡河方式分以下三种情况：渡河时间最短；渡河路程 最短（v船＞v水）；渡河路程最短（v船＜v水）
9．有一条宽为30m的河，假若水流速度为5m/s，有一小 船要过河，在正对岸下游40m处有一危险水域，为了使小 船的登岸点在危险水域的上游，若过河时船头指向始终 垂直河岸，小船相对于静水的最小速度为多少？若过河 时船头指向可以是任意的，小船相对于静水的最小速度 又为多少？ v1=37.5m/s,v2=3m/s.
7．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河， 河宽为H，河水流速为u，划船速度均为v，出发时两船相距 2 3 H/3，甲、乙船头均与岸边成600角，且乙船恰好能直 达对岸的A点，则下列判断正确的是（ AD） A.甲、乙两船到达对岸的时间相同 B.两船可能在未到达对岸前相遇 C.甲船在A点右侧靠岸 D.甲船也在A点靠岸
10．玻璃生产线上宽12m的成型玻璃板以0.5m/s的速度不 断地向前行进，在切割处，割刀的速度为1.3m/s。为使 割下的玻璃板成规定尺寸的矩形，刀的轨道应该如何控制? 切割一次的时间有多长?
刀的轨道与玻璃前进方向的夹角θ则tanθ=24，t=10s.
11．甲、乙两船在静水中航行速度分别为v甲和v乙 ，两船 从同一渡口向河对岸划去。已知甲船想以最短时间过河， 乙船想以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点相同， 则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲 ：t乙为多少？
根据对应边成比例可得，
《小船渡河问题》课件
感谢观看
当船速和水速垂直时，实际航线偏离最小，此时渡河时间最短。
03
渡河问题的解决方案
船头垂直于河岸渡河
船头垂直于河岸时，船的合速度方向即为船头指向，与河岸垂直。此时，船渡河时 间最短，但船的位移不是最小。
船渡河时间等于河宽除以船在静水中的速度。
船的位移等于船在静水中的速度与水流速度的合速度在垂直于河岸方向上的投影。
科学实验中的应用
物理实验
在流体力学实验中，渡河问题常常被用来模拟和研究流体动力学现象，如水流的阻力、流速等问题。
生物学实验
在生态学研究中，渡河问题也被用来模拟和研究物种迁移、基因传播等现象，帮助科学家理解生物多 样性的形成和演化。
05
小船渡河问题的思考与启示
小船渡河问题中的哲学思考
自然规律的客观性
水速对渡河的影响
水速越大，实际航线偏离越少
当水速大于船速时，船头斜向下游，实际航线偏离越少。
水速越小，实际航线偏离越多
当水速小于船速时，船头垂直河岸，实际航线偏离越多。
船速与水速的相互作用
船速与水速相等时，船头方向任意
当船速和水速相等时，船头方向可以任意选择，渡河时间不变。
船速与水速垂直时，实际航线偏离最小
战术部署
在军事行动中，渡河点常常成为重要 的战术支点。通过控制渡河点，可以 有效地分割敌军，实现各个击破。
日常生活中的应用
竹筏等水上工具的使 用，使得人们可以方便地渡过河 流。
救援行动
在洪涝灾害等紧急情况下，渡河 成为救援人员和受困群众的重要 通道，及时的救援可以大大降低 灾害损失。
船的渡河位移和时间都介于船 头垂直于河岸和船头斜向下游 之间。
在这种情况下，船的位移和时 间都大于船头垂直于河岸渡河 的情况。
当船速和水速垂直时，实际航线偏离最小，此时渡河时间最短。
03
渡河问题的解决方案
船头垂直于河岸渡河
船头垂直于河岸时，船的合速度方向即为船头指向，与河岸垂直。此时，船渡河时 间最短，但船的位移不是最小。
船渡河时间等于河宽除以船在静水中的速度。
船的位移等于船在静水中的速度与水流速度的合速度在垂直于河岸方向上的投影。
科学实验中的应用
物理实验
在流体力学实验中，渡河问题常常被用来模拟和研究流体动力学现象，如水流的阻力、流速等问题。
生物学实验
在生态学研究中，渡河问题也被用来模拟和研究物种迁移、基因传播等现象，帮助科学家理解生物多 样性的形成和演化。
05
小船渡河问题的思考与启示
小船渡河问题中的哲学思考
自然规律的客观性
水速对渡河的影响
水速越大，实际航线偏离越少
当水速大于船速时，船头斜向下游，实际航线偏离越少。
水速越小，实际航线偏离越多
当水速小于船速时，船头垂直河岸，实际航线偏离越多。
船速与水速的相互作用
船速与水速相等时，船头方向任意
当船速和水速相等时，船头方向可以任意选择，渡河时间不变。
船速与水速垂直时，实际航线偏离最小
战术部署
在军事行动中，渡河点常常成为重要 的战术支点。通过控制渡河点，可以 有效地分割敌军，实现各个击破。
日常生活中的应用
竹筏等水上工具的使 用，使得人们可以方便地渡过河 流。
救援行动
在洪涝灾害等紧急情况下，渡河 成为救援人员和受困群众的重要 通道，及时的救援可以大大降低 灾害损失。
船的渡河位移和时间都介于船 头垂直于河岸和船头斜向下游 之间。
在这种情况下，船的位移和时 间都大于船头垂直于河岸渡河 的情况。
小船过河ppt课件
物有助于避免碰撞。
使用避碰技巧
遇到障碍物时，可以尝试改变航 向或减速来避免碰撞。有时可能 需要采取紧急措施，如急转弯或
紧急停船。
准备应急工具
为了应对可能的障碍物碰撞，船 上应准备一些应急工具，如钩子 、绳索或破拆工具，以便在紧急
情况下进行救援或自救。
04
小船过河的实例分析
河流的实际情况分析
河流宽度
考虑水流速度
如果河流的水流速度较慢，可以选择较为简单的方式过河。快速的 水流可能需要更复杂的策略和技术。
评估船只和人员技能
船只和人员的技能水平也会影响过河方式的选择。技能较高的船员 和性能良好的船只可以应对更复杂的河流环境。
如何控制小船的速度和方向
利用水流方向
在适当的条件下，可以利用水流 的方向来帮助控制船只的速度和 方向。例如，逆流而上时，可能 需要增加动力来克服水流阻力。
案例总结与反思
总结
根据以上案例分析，总结小船过河的 要点和注意事项。
反思
思考在实际生活中如何运用小船过河 的原理，以及如何规避潜在的风险和 问题。
05
小船过河的安全注意事项
安全装备的使用
救生衣
确保所有乘员穿着符合规范、大小合适的救生衣 ，并正确佩戴。
船桨和船锚
正确使用船桨和船锚，避免在紧急情况下无法有 效控制小船。
劣天气下冒险航行。
安全过河的规则和注意事项
遵守交通规则
在河流中航行时，遵守交通规则，如保持安 全距离、避免碰撞等。
注意观察水流和障碍物
时刻观察河流的水流情况和障碍物分布，提 前采取措施避开危险区域。
保持稳定航速
根据河流情况和航行条件，保持稳定航速， 避免过快或过慢导致危险。
使用避碰技巧
遇到障碍物时，可以尝试改变航 向或减速来避免碰撞。有时可能 需要采取紧急措施，如急转弯或
紧急停船。
准备应急工具
为了应对可能的障碍物碰撞，船 上应准备一些应急工具，如钩子 、绳索或破拆工具，以便在紧急
情况下进行救援或自救。
04
小船过河的实例分析
河流的实际情况分析
河流宽度
考虑水流速度
如果河流的水流速度较慢，可以选择较为简单的方式过河。快速的 水流可能需要更复杂的策略和技术。
评估船只和人员技能
船只和人员的技能水平也会影响过河方式的选择。技能较高的船员 和性能良好的船只可以应对更复杂的河流环境。
如何控制小船的速度和方向
利用水流方向
在适当的条件下，可以利用水流 的方向来帮助控制船只的速度和 方向。例如，逆流而上时，可能 需要增加动力来克服水流阻力。
案例总结与反思
总结
根据以上案例分析，总结小船过河的 要点和注意事项。
反思
思考在实际生活中如何运用小船过河 的原理，以及如何规避潜在的风险和 问题。
05
小船过河的安全注意事项
安全装备的使用
救生衣
确保所有乘员穿着符合规范、大小合适的救生衣 ，并正确佩戴。
船桨和船锚
正确使用船桨和船锚，避免在紧急情况下无法有 效控制小船。
劣天气下冒险航行。
安全过河的规则和注意事项
遵守交通规则
在河流中航行时，遵守交通规则，如保持安 全距离、避免碰撞等。
注意观察水流和障碍物
时刻观察河流的水流情况和障碍物分布，提 前采取措施避开危险区域。
保持稳定航速
根据河流情况和航行条件，保持稳定航速， 避免过快或过慢导致危险。
新教材高中物理第5章素养提升课1小船渡河与关联速度问题pptx课件新人教版必修第二册
速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为关联速度。
2．关联速度的思路
(1)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速
度的方向。
(2)确定合运动的两个效果。
用轻绳或可自由转动的轻杆连接的―→ቊ效果1：沿绳或杆方向的运动
效果2：垂直绳或杆方向的运动
效果1：垂直接触面的运动
物体的问题相互接触的物体的问题―→ቊ
船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？
位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移
是多少？
(3)如果其他条件不变，水流速度变为6 m/s。船过河的最短时间和最
小位移是多少？
[思路点拨] 求解小船渡河问题应理清以下问题：
[解析]
(1)根据实际效果可将汽车的运动分解为沿绳方向上的运动
和垂直于绳方向上的运动，如图所示，则有v2＝v1sin θ＝v sin θ。
(2)当汽车水平向左做匀速直线运动时，角度θ变大，由v2 ＝v sin θ
知，绳的运动速度变大，即物体将加速上升。
(3)物体加速上升，即物体所受合外力的方向竖直向上，而物体只受
√
D．v1＝v2sin θ
)
C
[可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变
短，沿杆方向的速度应满足v1x ＝v2x ，即v1cos θ＝v2sin θ，v1 ＝
v2tan θ，C正确。]
4．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度
为v0 ，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻
度图像如图乙所示，则(
)
2．关联速度的思路
(1)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速
度的方向。
(2)确定合运动的两个效果。
用轻绳或可自由转动的轻杆连接的―→ቊ效果1：沿绳或杆方向的运动
效果2：垂直绳或杆方向的运动
效果1：垂直接触面的运动
物体的问题相互接触的物体的问题―→ቊ
船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：
(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？
位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移
是多少？
(3)如果其他条件不变，水流速度变为6 m/s。船过河的最短时间和最
小位移是多少？
[思路点拨] 求解小船渡河问题应理清以下问题：
[解析]
(1)根据实际效果可将汽车的运动分解为沿绳方向上的运动
和垂直于绳方向上的运动，如图所示，则有v2＝v1sin θ＝v sin θ。
(2)当汽车水平向左做匀速直线运动时，角度θ变大，由v2 ＝v sin θ
知，绳的运动速度变大，即物体将加速上升。
(3)物体加速上升，即物体所受合外力的方向竖直向上，而物体只受
√
D．v1＝v2sin θ
)
C
[可以把A、B两点的速度分解，如图所示，由于杆不能变长或变
短，沿杆方向的速度应满足v1x ＝v2x ，即v1cos θ＝v2sin θ，v1 ＝
v2tan θ，C正确。]
4．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度
为v0 ，绳某时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻
度图像如图乙所示，则(
)
5.2小船过河问题人教版高中物理必修二课件共25张PPT
cos
v船
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
一般情况下与船头指向不一致。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流
方向和船头指向分解。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
解析：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值
等于河宽100米。
则
1 3
cos =
=
2 4
合速度：
=
过河时间：
100
100 7
= =
=
7
7
2 2 − 1 2 =
42 − 32 Τ = 7 Τ
小船渡河模型
(4)求最短渡河位移时，根据船速船与水流速度水的大小情况用三角形法
何变化？
小船渡河模型
思考题：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过
河时间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如
v船
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
【例题1-2】
一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，
求：
（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？
一般情况下与船头指向不一致。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
无论哪类都必须明确以下四点：
(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流
方向和船头指向分解。
小船渡河模型
（二）求解小船渡河问题的方法
求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移。
解析：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值
等于河宽100米。
则
1 3
cos =
=
2 4
合速度：
=
过河时间：
100
100 7
= =
=
7
7
2 2 − 1 2 =
42 − 32 Τ = 7 Τ
小船渡河模型
(4)求最短渡河位移时，根据船速船与水流速度水的大小情况用三角形法
何变化？
小船渡河模型
思考题：
１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过
河时间如何变化？
答案：不变
２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如
5.1曲线运动-小船过河-人教版高一物理必修二课件(共28张PPT)
寻找分运动效果
A b
xv
v cos
vB sin v cos vB v cot
静的航水中行的，速下度列大判小断相正等确，的且是如(河果水两流船速相恒遇定不)影( B响C各)自
A.甲船也能到达正对岸 B.两船渡河时间一定相等 C.两船在NP直线上相遇 D.渡河过程中两船不会相遇
变式2、小船以一定的速率垂直河岸向对岸划
去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位
移与水速的关系是( )
当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间 tm in
d v2
100 4
s
25s
此时合速度
v v12 v22 32 42 ms 5 m s
此时航程
s vt 525m 125m
（2）当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ
时，合运动与船头方向垂直，航程最短，
则cos
Ѳ
= v船
v水
3 4
*
v
v水2 - v22
(1)渡河时间t ①渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即 t＝d/v垂直.
②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于 河岸航行即可，如图， 此时t＝d/v船，船渡河的位移x＝d/sinθ 位移方向满足tanθ＝v船/v水.
(2)渡河位移最短问题
①若v水<v船，最短的位移为河宽d，如图 此时渡河所用时间t＝d/v船sinθ， 船头与上游河岸夹角满足v船cosθ＝v水
则cos
Ѳ
=
v1 v2
3 4
合速度： v v22 v12 42 32 m s 7 m s
过河时间：t d 100 s 100 7v7ຫໍສະໝຸດ 7v船 vθ
d
A b
xv
v cos
vB sin v cos vB v cot
静的航水中行的，速下度列大判小断相正等确，的且是如(河果水两流船速相恒遇定不)影( B响C各)自
A.甲船也能到达正对岸 B.两船渡河时间一定相等 C.两船在NP直线上相遇 D.渡河过程中两船不会相遇
变式2、小船以一定的速率垂直河岸向对岸划
去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位
移与水速的关系是( )
当船头垂直河岸时，所用时间最短
最短时间 tm in
d v2
100 4
s
25s
此时合速度
v v12 v22 32 42 ms 5 m s
此时航程
s vt 525m 125m
（2）当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ
时，合运动与船头方向垂直，航程最短，
则cos
Ѳ
= v船
v水
3 4
*
v
v水2 - v22
(1)渡河时间t ①渡河时间t的大小取决于河岸的宽度d 及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即 t＝d/v垂直.
②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于 河岸航行即可，如图， 此时t＝d/v船，船渡河的位移x＝d/sinθ 位移方向满足tanθ＝v船/v水.
(2)渡河位移最短问题
①若v水<v船，最短的位移为河宽d，如图 此时渡河所用时间t＝d/v船sinθ， 船头与上游河岸夹角满足v船cosθ＝v水
则cos
Ѳ
=
v1 v2
3 4
合速度： v v22 v12 42 32 m s 7 m s
过河时间：t d 100 s 100 7v7ຫໍສະໝຸດ 7v船 vθ
d
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应向对岸划行,航向角 θ=90°.
v水 2
②要使航线最短，那么应向何方划船？渡河
时间是多少秒？
cosθ v水 v1 1 v划 v2 2 v2
v
d
60
t
d
d
θ(
56.7s
v1
v划 sinθ v2 sin
注意：V1=V水对地=V水
V2=V船对水=V划=V船
θ ：航向角（划行速度与河岸的夹角）
则渡河航线最短，并且
S min v水 d ； cosθ v划
v划
v水
5
【例2】有人驾船从河岸A处出发，如果使船头 垂直河岸航行，经10min到达正对岸下游120m 的C处；若使船头指向与上游河岸成α角的方向 航行，经12.5min到达正对岸的B点，求水速u， 航向α ，船速v，河宽d ．
水速u= 12m/min ，
不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B球水 平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为 α，求此时A球速度和加速度大小
15
• 分别对小球A和B的速度进行分解，设杆上 的速度为v
• 则对A球速度分解，分解为沿着杆方向和垂 直于杆方向的两个速度。
• v=vAcosα • 对B球进行速度分解，得到v=vBsinα • 联立得到vA=vBtanα
t甲 t乙
v乙2 v甲2
21
【例5】某人乘船横渡一条河，船在静水中的 速度及水速一定，此人过河最短时间T1，若 此船用最短的位移过河，所需时间T2，若船 速大于水速，则船速与水速之比为？
v船
T2
v水
T22 T12
22
［例2］一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另 一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高 为h的物块上，如图4-7所示，若物块与地面摩 擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球 A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为θ）.
专题：小船过河问题分析
1
【例1】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在
静水中v划=4m/s，水流速度v水=2m/s。求：
①要使船能在最短时间内渡河，则最短时间是 多少秒？应向何方划船？ ②要使航线最短，那么应向何方划船？渡河
时间是多少秒？
解： ①
t d 200 50秒 v划 4
V划 v实 d
• 所以v物= v
c os
图4-6
11
练习1
如图所示，A、B两车通过细绳跨接在定
滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若
A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平 面的夹角分别为α和β时，B车的速度是多 少？
1.vB=
vB=
cos cos
v0
图4-1
12
作业： 作业手册
13
【例2】小船在d=200m宽的河水中行驶，船在
静水中v2=2m/s，水流速度v1=4m/s。求：要使 船的航线最短，应向何方划船？位移的最小值
如何？
解：cosθ v2 1
S
v1 2
60
又 v2 d
v2 v
θ ( ）α θ (
d
∴
v1
S min
S
v1
d
400 m
v1
方向 30
v2
14
练习2
• 如图所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，
由①②③解之：v物=
c os
②
18
解法二:应用合运动与分运动的关系
• 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个
运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度v物是合 速度，将v物按如图4-6所示进行分解.其中:v=v物cosθ，使 绳子收缩.v⊥=v物sinθ,使绳子绕定滑轮上的A点转动.
航向α= 53° ，
船速v= 20m/min ，
河宽d =200m 。
6
【例3】汽船顺流从甲地到乙地，历时3h， 返回时需6h，如汽船关闭发动机顺流从甲 地漂到乙地，则所需时间为( D )
A．3h B．6h C．9h D．12h
7
【例4】游泳运动员以恒定的速率垂直河岸 横渡．当水速突然增大时，对运动员横渡经 历的路程、时间发生的影响是( C) A．路程增长、时间增长 B．路程增长、时间缩短 C．路程增长、时间不变 D．路程与时间均与水速无关
点作CD⊥AB，当Δt→0时，∠BAC极小，在△ACD中，可
以认为AC=AD，在Δt时间内，人拉绳子的长度为Δs2=BD，
即为在Δt时间内绳子收缩的长度.图4-5
由图可知：BC= BD
c os
①
由速度的定义：物体移动的速度为v物=
人拉绳子的速度v= s2 BD
s1 BC t t
③
t t v
16
［例1］如图4-3所示，在一光滑水平面上放 一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮 拉物体，使物体在水平面上运动，人以大 小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ 角时，物体前进的瞬时速度是多大？
图4-3
17
解法一:应用微 元法
图4-5
设经过时间Δt，物体前进的位移Δs1=BC，如图4-5所示.过C
• 所以v物=
v
c os
图4-6
19
Hale Waihona Puke 【例3】一只船从河岸A处渡河 ，河宽d=30m， v水=10m/s，距A 40m的下游有瀑布，为使小船 靠岸时，不至被冲进瀑布中，船的划行的最小 速度为多少？船的实际速度是多大？
S
V划 v实
θ(
A
v水 x
瀑 d布
20
【例4】有一艘船以v甲的船速用最短的时间 横渡过河，另一艘船以v乙的船速从同一地点 以最短的距离过河，两船的轨迹恰好重合 （设河水速度保持不变），求两船过河所用 时间之比。
d: 河的宽度
V=V船对地=V实
3
重要结论---小船的两种过河方式
1.最短时间过河
V划
v实
d
v水
2.最短位移过河
V划 v实 d
v水
过河时间最短； t = d / v划
过河路径最短； s = d (v划>v水)
4
点评：当v2<v1(v划<v水）时，合速v不 可能垂直河岸。此时，以v1矢量的终 点为圆心，v2的大小为半径画圆，当 v与圆相切时，α角最大，θ角最小，
8
速度关联类问题求解·速度的 合成与分解
图4-12
9
［例5］如图4-3所示，在一光滑水平面上放 一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮 拉物体，使物体在水平面上运动，人以大 小不变的速度v运动.当绳子与水平方向成θ 角时，物体前进的瞬时速度是多大？
图4-3
10
• 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运 动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上 运动的速度v物是合速度，将v物按如图4-6所示进 行分解.其中:v=v物cosθ，使绳子收缩.v⊥=v物sinθ, 使绳子绕定滑轮上的A点转动.