过程定义度量定义1_748601834
减肥过程定义
减肥是许多肥胖的人迫切希望实现的目标。除了影响美观，肥胖对人类健康的危害很大。现代医学证明，许多疾病，如Ⅱ型糖尿病、高血压、冠状动脉粥样硬化性心脏病以及脑血管意外，病因往往是不良饮食习惯和不良生活方式引起的肥胖。
因此，不论是出于对美丽的向往，还是对健康的追求，肥胖的人都需要减肥。而合理的饮食方案，调整良好的生活方式和坚持运动是减肥的必经之路。
一．U级过程定义
减肥的过程是一个持续的过程，并且需要不断的根据当前的情况进行调整。因此减肥过程的生命周期模型采用螺旋模型，如下所示：
2．W级过程定义
2.1制定减肥计划：制定计划的依据主要考虑以下几个方面的问题
●当前的肥胖程度如何
●当前希望减肥的愿望是否强烈
●目前自身的身体状况如何，是否因前一阶段的减肥而导致身体不适
●是否能够完全控制自己的饮食（例如，是否长期在外参与各种应酬活动）
●是否有时间进行体育锻炼
2.2按计划控制饮食：根据之前制定的减肥计划，计算各种食物组合的热量和所提供的营养，保证每天合理摄入各种营养元素，并避免过量摄入热量。
2.3按计划合理锻炼：根据之前制定的减肥计划，计算各种运动在单位时间内对于热量消耗的贡献，结合自己每天的饮食情况选择合适的运动。
2.4总结阶段减肥效果：根据本阶段计划的执行程度，结合减肥成果，对本阶段减肥过程进行总结评价。如果本阶段的减肥成果已经达到令人满意的程度，则减肥过程终止；如果减肥成果还没有达到理想的标准，那么此次评价总结的结果将作为后一阶段制定计划的重要参考根据。
3.A级过程定义
3.1制定减肥计划的标准
◆快速减肥计划的标准：
●目前严重肥胖
●减肥愿望迫切
●目前身体状况良好
●每天能够完全控制自己的饮食
●每天有充足的时间进行锻炼
◆慢速减肥计划的标准
●目前肥胖程度不高
●减肥的愿望不强烈
●目前身体状况不佳
●每天不能够完全控制自己的饮食
●每天进行锻炼的时间有限
◆快速减肥方案：每天卡路里摄入量降低至现阶段水平的75%，但必须高于正常摄入标准的90%（正常摄入标准计算公式见后）。
◆慢速减肥方案：每天卡路里摄入量降低至现阶段水平的90%，但必须高于正常摄入标准（正常摄入标准计算公式见后）。
◆正常卡路里每日摄入量计算标准：
●男性：身高（cm）－105＝标准体重（kg）
●女性：身高（cm）－100＝标准体重（kg），
●每日能量供给量（kcal）＝标准体重（kg）×单位标准体重能量需要量（kcal/kg）。
●单位标准体重能量需要量（kcal/kg）：极轻体力20－25；轻体力30；中体力35；
重体力40。
3.2按计划控制饮食的标准
根据每一阶段的标准以及不同食物的卡路里含量表，选择每天的食物构成。各种食物的卡路里含量如下（以下只列出常见食品）：
◆五谷类
食品数量热量(大卡)
白饭1碗(135g) 200
粥1碗(135g) 70
米粉1碗(135g) 132
面1碗(135g) 280
方便面 1 包(100g) 470
◆肉类
食品数量热量(大卡)
瘦火腿 2 片(60克) 70
煎猪扒 2 件(100 克) 450
烧牛肉 3 片(90 克) 175
午餐肉1/4 罐350
煎香肠 2 条375
烧鸭 1 份(120 克) 356
◆蛋类
食品数量热量(大卡)
鸡蛋 1 只80
煎蛋 1 只136
◆蔬果类
食品数量热量(大卡)
苹果 1 个55
橙 1 个50
香蕉 1 只80
雪梨 1 个45
◆海鲜类
食品数量热量(大卡)
蟹肉100 克120
墨鱼100 克50
鳗鱼100 克340
鳕鱼100 克75
秋刀鱼100 克240
◆奶类
食品数量热量(大卡)
鲜奶250ml 163
脱脂奶250ml 82
全脂奶30 g 147
根据上面的食物热量标准以及自己的饭量和喜好，在计划摄入热量的范围内，选择每天合理的食谱，并严格按照该食谱进食。
3.3按计划合理锻炼
为保证明天摄入的热量能够符合减肥计划，根据每天摄入的热量，应当做适当的运动消除多余的热量。而运动选择的依据主要是参考以下运动热量消耗表（以下只列出大众运动）。
运动热量消耗（卡）
爬楼梯1500级（不计时）250
快走（一小时8公里）555
快跑(一小时12公里) 700
单车(一小时9公里) 245
单车(一小时16公里) 415
单车(一小时21公里) 655
慢走(一小时4公里) 255
慢跑(一小时9公里) 655
游泳(一小时3公里) 555
跳舞300
健身操300
根据上面的表格，结合自己的喜好和空闲时间多少选择合适的运动，从而和饮食配合，保证每日摄入的热量在计划范围内。
3.4总结阶段减肥效果：
总结阶段主要是回顾本阶段减肥过程的得失，为下一阶段的计划做铺垫。在总结主要从以下几个方面来衡量减肥成果。
●减肥的效果如何
●所制定的计划是否能够严格完成
●减肥所占用的额外时间有多少
●身体是否因减肥和感到疲惫和虚弱
●心理的满足度有多少
根据总结的情况，确定是否还需要继续进行减肥过程。如果不需要则本过程终止；如果需要则再一次进入制定计划阶段。
减肥过程度量
减肥过程的度量是基于目标驱动的过程度量模型GQ(I)M，如下图所示
下面将根据上述模型分别说明减肥过程的度量模型。
一．度量目的
减肥过程的结果固然重要，但是现实中出现过许多因为过度减肥和导致的恶性结果，如患厌食症，身体虚弱等等。因此，在减肥的过程中我们应当重点关注这个过程是否健康。基于这个原因，本过程中选定的度量目标是“减肥的过程是否健康”。
二．相关问题
为了度量“减肥的过程是否健康”，我们主要关注以下几个方面的问题
●减肥的平均速度是多少？
●体重下降的主要因素是什么？
●减肥后的身体综合素质如何？
三．指示器
针对上面的在度量中所关注的问题，对每个问题分别设计一个指示器。
3.1速度指示器
指示器名称：减肥速度指示器
目的：展示减肥的进程，从而判断减肥的速度
可视化显示：将时间和体重作为变量，显示如下图所示：
64666870727476788082体重
体
输入数据:每个月的体重
数据采集：
●采集时间：每个月上旬 ●采集人：当事人
●采集格式：时间（月）：体重（公斤） 数据报告：
●报告人：当事人
●频率：每一减肥阶段完成后
●数据处理规则：计算平均减肥速度：(初始体重-当前体重)/(当前时间-初始时间) ●分析逻辑：从可视化图中重点分析有没有斜率很大的部分，如果有则重点计算该部分的平均速度，从而得到减肥过程中的最大减肥速度。
●检查问题：检查最大减肥速度是否超出了健康的减肥速度。 ●反馈方式：由于是当事人自己分析，所以结果不需要反馈。
3.2因素指示器
指示器名称：减肥影响因素指示器
目的：展示对减肥起主导作用的因素，从而判断减肥的方式是否健康 可视化显示：将时间为横坐标，以食物摄入能量和运动消耗能量为纵坐标，显示如下图所示：
500
100015002000250030003500食运实
输入数据:每天食物摄入的能量，每天运动消耗的能量，实际摄入的能量 数据采集：
●采集时间：每天晚上睡觉之前 ●采集人：当事人
●采集格式：时间（天）：食物摄入能量（卡），运动消耗能量（卡），实际摄入能量（卡） 数据报告：
●报告人：当事人
●频率：每一减肥阶段完成后
●数据处理规则：数据不做特殊处理
●分析逻辑：重点分析运动消耗能量的多少和实际摄入量的起伏。
●检查问题：检查实际摄入量的起伏情况，如果起伏很大说明每天的饮食很不规律，这个过程不健康。另外，观察运动消耗能量的水平，如果消耗量较大说明坚持运动，很健康；如果运动消耗很少，则反映出减肥的主要因素是过少的能量摄入，这样是不健康的。 ●反馈方式：由于是当事人自己分析，所以结果不需要反馈。
3.3综合素质指示器
指示器名称：身体综合素质指示器
目的：展示当前状态下，身体的各项基本指标。从而判断减肥后的结果是否健康 可视化显示：以雷达图直观显示下列各数据的具体值
10肺活量台阶运动（测心
率）跳远身高体重比
握力健康测试得分
健
输入数据:健康测试的各项测试结果
数据采集：
●采集时间：减肥每阶段结束后 ●采集人：测试人员
●采集格式：肺活量：得分，台阶运动：得分，跳远：得分，身高体重比：得分，握力：得分。 数据报告：
●报告人：当事人
●频率：每一减肥阶段完成后
●数据处理规则：数据不做特殊处理
●分析逻辑：从整体分析总的得分情况，同时也要深入每一个单项进行分析。
●检查问题：检测锻炼情况，握力和跳远能够比较直接的反映出锻炼的效果。检测身体健康状况，肺活量和心率从一个侧面可以反映出当前身体的健康状况。检测身材，身高体重比可以很好地反应出减肥的效果以及继续减肥的必要性。
●反馈方式：由于是当事人自己分析，所以结果不需要反馈。
四．度量分析样例
某人进行了为期半年的减肥，为度量其减肥过程是否健康，搜集数据如下。下面分别对其度量的结果进行。
4.1 体重变化记录
20406080100120一月二月三月四月五月六月
体重
体
从上表中，我们可以看出该人减肥的过程中，最大的减肥速度达到了10公斤/月（第一个月），这个数值已经超过了健康的减肥速度（最大为5公斤/月），因此他前一个月的减肥过程是不健康的。但是后面五个月中，其减肥的最大速度都没有超过5公斤/月，并且还有所回升，从中可以分析出，他在后面的减肥过程是相对健康的。
4.2 能量摄入量记录
50010001500200025003000第一天第二天第三天第四天第五天第六天
从上面的记录中，首先我们可以明显地看到该人的每日食物摄入的能量起伏明显，因此该人的饮食是十分不规律的，从这个角度来分析，该人的减肥过程是不健康的。此外，虽然此人每日的总摄入量维持在一个较低的水平，但是，从图中可以明显的看出该人运动很少，由运动消耗的能量也很少，因此对该人的减肥起到重要影响的因素不是运动而是过少的食品摄入。从这个角度来将，该人的减肥过程是不健康的。
4.2 身体素质测试记录
246810握力
跳远
肺活量
身高体重比测试得分
测
从上面的测试结果中，我们可以看到，该人除了身高体重比得分很高以外，其余的几项成绩都很糟糕。从这个握力和跳远的得分中我们可以分析出，该人在减肥的过程中，一定很少进行运动，这使得他的运动能力较差。从肺活量和台阶运动的结果我们可以分析出，该人在减肥过程中可能盲目追求较轻的体重而不注重身体的保养，这使得他目前的身体状况很差。 综合上面三个不同角度的数据分析，我们通过定义的度量模型可以比较肯定的度量出，该人减肥的过程不是一个健康的过程。
柠檬大学- https://www.360docs.net/doc/4c18499009.html,
软件测试度量(精华)
软件测试度量(精华) 转至https://www.360docs.net/doc/4c18499009.html, 摘要： 任何过程的有效管理需要量化、测量和建模。软件度量为开发和软件过程模型的验证提供量化方法。度量帮助组织获得继续提高生产率、减少错误和提高过程接受率、产品、服务以及达到最终目标的信息。 这份白皮书发表了度量生命周期、各种软件测试度量元、度量元元素、过程评估以及达到理想的结果。 一、业务需要 在技术方面日益增加的竞争和飞跃，迫使公司采取创新的方法来评估自己的过程、产品和服务。这种评估将帮助他们改善业务，使他们能够取得成功，并且获得更多利益和较高的市场占有率。 度量是评估的基石也是任何业务改进的基础。 二、软件度量 度量是标准度量单位的量化结果。对于评估软件过程、产品以及服务使用的度量被称作软件度量。 Paul Goodman给出的软件度量定义： 软件度量是一中度量技术，这种技术应用在过程、产品和服务中用来支撑工程和管理信息，以及支持过程、产品以及服务的信息上的改进，如果需要的话。 三、度量的重要性 ● 度量是用来提高质量、产品生产力以及服务，从而达到客户满意度。 ● 对于管理组织很容易分析数据并且深入下去，如果需要的话。 ● 当过程不受控时有不同的度量方式作为监控者。
● 度量提供当前过程改进。 四、记忆要点 ● 度量那些可以收集的必须使用的准确以及完整数据。 ● 度量必须很容易解释以及评估。 ● 度量多样化使度量基准形式可以从组织到组织，也可以是个人到个人。 五、度量生命周期 建立度量时涉及的过程： 六、软件测试度量类型 基于测试执行的不同类型，下面就是软件测试度量的类型： 1、手工测试度量 2、性能测试度量 3、自动化测试度量 下面的图表展示了不同的软件测试度量
泛函分析题1.2完备化答案
泛函分析题1_2完备化p13 1.2.1 (空间S) 令S为一切实(或复)数列 x = ( ξ1, ξ2, ..., ξn, ... ) 组成的集合，在S中定义距离为 ρ(x, y) = ∑k ≥ 1 (1/2k) · | ξk -ηk |/(1 + | ξk -ηk | )， 其中x = ( ξ1, ξ2, ..., ξk, ... )，y = ( η1, η2, ..., ηk, ... )．求证S为一个完备的距离空间．证明：(1) 首先证明ρ是S上的距离． ρ的非负性和对称性是显然的； 因为实函数f (t) = t /(1 + t ) = 1 - 1/(1 + t )在[0, +∞)严格单调增， 故对任意a, b∈ ，有 | a |/(1 + | a |) + | b |/(1 + | b |) ≥ | a | /(1 + | a | + | b |) + | b |/(1 + | a | + | b |) = ( | a | + | b | )/(1 + | a | + | b |) ≥ ( | a + b | )/(1 + | a + b |)， 由此可立即得知ρ在S上满足三角不等式． 所以，ρ是S上的距离，从而(S, ρ)为距离空间． (2) 设{x n}是S中的一个Cauchy列，记x n = ( ξ1(n), ξ2(n), ..., ξk(n), ... )． 则?k∈ +，(1/2k) · | ξk(n)-ξk(m)|/(1 + | ξk(n)-ξk(m)| ) ≤ρ(x n, x m) → 0 (m, n→∞)．， 因此| ξk(n)-ξk(m)| → 0 (m, n→∞)． 故{ξk(n)}n ≥ 1是 (或 )中的Cauchy列，因此也是收敛列． 设ξk(n)→ξk ( n→∞)，并设x = ( ξ1, ξ2, ..., ξk, ... )，则x∈S． 下面证明ρ(x n, x)→ 0 ( n→∞)． ?ε > 0，存在K∈ +，使得∑k > K (1/2k) < ε /2． 又存在N∈ +，使得?n∈ +，当n > N时，?k≤K都有| ξk(n)-ξk | < ε /2． 此时，ρ(x n, x) = ∑k ≥ 1 (1/2k) · | ξk(n)-ξk |/(1 + | ξk(n)-ξk | ) = ∑k ≤K (1/2k)·| ξk(n)-ξk |/(1 + | ξk(n)-ξk | ) + ∑k > K (1/2k)·| ξk(n)-ξk |/(1 + | ξk(n)-ξk | ) ≤∑k ≤K (1/2k)·| ξk(n)-ξk | + ∑k > K (1/2k) < (ε /2) ·∑k ≤K (1/2k) + ε /2 < ε /2 + ε /2 = ε． 所以，x n→x ( n→∞)． 因此S中的Cauchy列都是收敛列，故S为完备距离空间． 1.2.2 在一个度量空间(X, ρ)上，求证：基本列是收敛列，当且仅当其中存在一串收敛子列． 证明：必要性是显然的，只证明充分性． 设{x n}是X中的一个Cauchy列，且{x n}有一个收敛子列{x n(k)}，记x n(k) →x． ?ε > 0，存在N∈ +，使得?m, n≥N都有ρ(x n, x m) < ε /2．
软件开发度量及考核方法精修订
软件开发度量及考核方 法 集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
本人觉得如果要提高软件开发人员的开发质量，必须有相应的考核制度，有了制度后才能推动开发人员想方设法改善自已的开发质量。虽然目前很多公司有这方面的绩效考核，但是大多数没有对软件开发的过程进行细粒度的度量，所以不能依据有效的度量数据来考核开发人员的工作绩效，大部份只是凭考核人主观意志来考核，不能形成对被考核人有效的说服力。以下文档是本人根据以前经验和相关的资料所编写的度量方法和考核方法，希望能对公司改善考核制度有用。由于时间有限，有不足之处，请各位仁兄多提意见，谢谢！ 1 目的 对软件开发的过程所产生的软件项的质量和过程进行定量的评价，用评价的结果指导软件的开发过程，不断地提高软件开发质量水平，并依据度量记录来考核软件开发人员的工作绩效。 2 软件项包括 1）技术文档：参照公司"软件工程产品集"，所确定的配置项；主要包括：可行性分析报告、需求分析报告、软件功能规格说明、开发计划、质量计划、系统设计报告、测试文档、技术报告、用户手册、总结报告等； 2）计算机程序。 3 度量数据的来源 1）项目计划； 2）评审报告； 3）测试报告； 4）问题报告； 5）软件维护记录； 4 质量度量 度量指标 主要根据各类软件项检查表的检查指标来确定，例如，软件需求规格说明书检查表（见附录1），有10个检查指标，则根据具体项目检查侧重点不同，可从中选择相应的检查指标作为度量指标。 质量等级 1）软件项的质量等级的确定根据度量综合指标进行。 2）度量综合指标计算公式为：Total = ∑QiMi。 3）其中i=1,2,...n代表指标数量； 4）Q代表度量的指标； 5）M代表度量的指标Q在整个指标体系中所占的权重系数，对不同的开发项目可能不同，此系数根据开发的不同着重点给出。 度量指标权重系数表： 序号指标权重 1 指标1 权数1 2 指标2 权数2 3 指标3 权数3 4 指标4 权数4 5 指标5 权数5 加权平均分 6）质量评价：一般地，根据度量综合指标值，有以下评分标准。 质量评价计分标准表 序号得分质量评价 1 ～优质
13 度量空间的可分性与完备性
1.3度量空间的可分性与完备性 在实数空间R中，有理数处处稠密，且全体有理数是可列的，我们称此性质为实数空间R 的可分性．同时，实数空间R还具有完备性，即R中任何基本列必收敛于某实数．现在我们将这些概念推广到一般度量空间． 1.3.1 度量空间的可分性 定义1.3.1设X是度量空间，,A B X ?，如果B中任意点x B ∈的任何邻域(,) O xδ内都含有A的点，则称A在B中稠密．若A B ?，通常称A是B的稠密子集． 注1：A在B中稠密并不意味着有A B ?．例如有理数在无理数中稠密；有理数也在实数中稠密．无理数在有理数中是稠密的，无理数在实数中也是稠密的，说明任何两个不相等的实数之间必有无限多个有理数也有无限多个无理数． 定理1.3.1设(,) X d是度量空间，下列命题等价： (1) A在B中稠密； (2) x B ?∈，{} n x A ??，使得lim(,)0 n n d x x →∞ =； (3) B A ?（其中A A A ' =，A为A的闭包，A'为A的导集(聚点集)）； (4) 任取0 δ>，有(,) x A B O xδ ∈ ?．即由以A中每一点为中心δ为半径的开球组成的集合覆盖B． 证明按照稠密、闭包及聚点等相关定义易得． 定理1.3.2稠密集的传递性设X是度量空间，,, A B C X ?，若A在B中稠密，B在C 中稠密，则A在C中稠密． 证明由定理1.1知B A ?，C B ?，而B是包含B的最小闭集，所以B B A ??，于是有C A ?，即A在C中稠密．□ 注2：利用维尔特拉斯定理可证得{定理(Weierstrass多项式逼近定理) 闭区间[,] a b上的每一个连续函数都可以表示成某一多项式序列的一致收敛极限．} (1)多项式函数集[,] P a b在连续函数空间[,] C a b中稠密． 参考其它资料可知：
软件项目量化管理方法
软件项目量化管理方法 摘要：本文在对软件企业量化管理应用常见问题分析的基础上，以解决可操作性、可比性等问题为着眼点，识别出了量化管理中必须明确的四要素，表述了企业在量化四要素上采用的常见做法。 本文采用80/20原则，说明了企业在识别度量对象时应避免的问题；采用持续改进的理论，说明了企业在量化管理应遵循的客观规律。在结合平衡记分卡与目标驱动组合式的量化管理方法理论基础上，提出了软件企业的量化管理的具体应用步骤。 关键词：量化管理四要素80/20原则持续改进GQ(I)M 1. 引言 如今，很多国内软件企业选择采用能力成熟度系列模型（Capa bility Maturity Model, CMM）或其它模型来建立本企业的软件过程规范，欲通过提升软件过程的能力达到提高产品质量、降低开发风险、减少开发成本、保证产品按时交付等目的。将软件过程规范的一个目的就是使软件过程可视化，这个可视化则要求了对软件过程的量化；而产品质量是否提高、开发风险是否降低、开发成本是否减少、项目延期是否缩短，对这些问题的回答则要求了对软件项目的量化；软件过程改进与量化管理息息相关。
不少企业在将识别出的量化管理方法应用于软件项目管理过程时，发现不少问题。最为常见的是： 量化工作的可操作性不强，如：部分量化数据难以收集、难以统计投入的成本没有得到预期的产出。如：量化工作投入了成本，但形成的量化结果参考价值不高提供给管理层用于决策的支持数据也不够，数据缺乏可比性量化结果不是管理层所关心的，达不到管理层预期的过程可视化程度 针对此类问题，本文识别出了在量化管理中必须要考虑的四个方面，即：量化四要素，并从量化四要素对量化管理方法进行了分析，建议了软件企业采用的量化管理方法。 2. 量化四要素 “只有通过对产品、过程的度量，才能描述、评价、提高产品与过程”。 笔者认为，要度量，就要明确度量的对象；要度量对象，就要明确标识度量对象的计量单位；要产生度量结果，就要明确度量方法，包括度量技术和数据收集的方法；要评价度量对象，就要明确用于比对的基准指标，即表征度量对象目前情况的标尺，通过该标尺与度量结果的比对，得出对度量对象的评价。而度量对象（Object）、计量单位（Unit）、度量方法（Method）、基准指标（Benchmark），这就是笔者所说的量化四要素。
数据分析软件和工具
以下是我在近三年做各类计量和统计分析过程中感受最深的东西，或能对大家有所帮助。当然，它不是ABC的教程，也不是细致的数据分析方法介绍，它只是“总结”和“体会”。由于我所学所做均甚杂，我也不是学统计、数学出身的，故本文没有主线，只有碎片，且文中内容仅为个人观点，许多论断没有数学证明，望统计、计量大牛轻拍。 于我个人而言，所用的数据分析软件包括EXCEL、SPSS、STATA、EVIEWS。在分析前期可以使用EXCEL进行数据清洗、数据结构调整、复杂的新变量计算（包括逻辑计算）；在后期呈现美观的图表时，它的制图制表功能更是无可取代的利器；但需要说明的是，EXCEL毕竟只是办公软件，它的作用大多局限在对数据本身进行的操作，而非复杂的统计和计量分析，而且，当样本量达到“万”以上级别时，EXCEL的运行速度有时会让人抓狂。 SPSS是擅长于处理截面数据的傻瓜统计软件。首先，它是专业的统计软件，对“万”甚至“十万”样本量级别的数据集都能应付自如；其次，它是统计软件而非专业的计量软件，因此它的强项在于数据清洗、描述统计、假设检验（T、F、卡方、方差齐性、正态性、信效度等检验）、多元统计分析（因子、聚类、判别、偏相关等）和一些常用的计量分析（初、中级计量教科书里提到的计量分析基本都能实现），对于复杂的、前沿的计量分析无能为力；第三，SPSS主要用于分析截面数据，在时序和面板数据处理方面功能了了；最后，SPSS兼容菜单化和编程化操作，是名副其实的傻瓜软件。 STATA与EVIEWS都是我偏好的计量软件。前者完全编程化操作，后者兼容菜单化和编程化操作；虽然两款软件都能做简单的描述统计，但是较之 SPSS差了许多；STATA与EVIEWS都是计量软件，高级的计量分析能够在这两个软件里得到实现；STATA的扩展性较好，我们可以上网找自己需要的命令文件（.ado文件），不断扩展其应用，但EVIEWS 就只能等着软件升级了；另外，对于时序数据的处理，EVIEWS较强。 综上，各款软件有自己的强项和弱项，用什么软件取决于数据本身的属性及分析方法。EXCEL适用于处理小样本数据，SPSS、 STATA、EVIEWS可以处理较大的样本；EXCEL、SPSS适合做数据清洗、新变量计算等分析前准备性工作，而STATA、EVIEWS在这方面较差；制图制表用EXCEL；对截面数据进行统计分析用SPSS，简单的计量分析SPSS、STATA、EVIEWS可以实现，高级的计量分析用 STATA、EVIEWS，时序分析用EVIEWS。 关于因果性 做统计或计量，我认为最难也最头疼的就是进行因果性判断。假如你有A、B两个变量的数据，你怎么知道哪个变量是因（自变量），哪个变量是果（因变量）？ 早期，人们通过观察原因和结果之间的表面联系进行因果推论，比如恒常会合、时间顺序。但是，人们渐渐认识到多次的共同出现和共同缺失可能是因果关系，也可能是由共同的原因或其他因素造成的。从归纳法的角度来说，如果在有A的情形下出现B，没有A的情形下就没有B，那么A很可能是B的原因，但也可能是其他未能预料到的因素在起作用，所以，在进行因果判断时应对大量的事例进行比较，以便提高判断的可靠性。 有两种解决因果问题的方案：统计的解决方案和科学的解决方案。统计的解决方案主要指运用统计和计量回归的方法对微观数据进行分析，比较受干预样本与未接受干预样本在效果指标（因变量）上的差异。需要强调的是，利用截面数据进行统计分析，不论是进行均值比较、频数分析，还是方差分析、相关分析，其结果只是干预与影响效果之间因果关系成立的必要条件而非充分条件。类似的，利用截面数据进行计量回归，所能得到的最多也只是变量间的数量关系；计量模型中哪个变量为因变量哪个变量为自变量，完全出于分析者根据其他考虑进行的预设，与计量分析结果没有关系。总之，回归并不意味着因果关系的成立，因果关系的判定或推断必须依据经过实践检验的相关理论。虽然利用截面数据进行因果判断显得勉强，但如果研究者掌握了时间序列数据，因果判断仍有可为，其
度量空间的可分性与完备性
1.3 度量空间的可分性与完备性 在实数空间R 中，有理数处处稠密，且全体有理数是可列的，我们称此性质为实数空间R 的可分性．同时，实数空间R 还具有完备性，即R 中任何基本列必收敛于某实数．现在我们将这些概念推广到一般度量空间． 1.3.1 度量空间的可分性 定义1.3.1 设X 是度量空间，,A B X ?，如果B 中任意点x B ∈的任何邻域(,)O x δ内都含有A 的点，则称A 在B 中稠密．若A B ?，通常称A 是B 的稠密子集． 注1：A 在B 中稠密并不意味着有A B ?．例如有理数在无理数中稠密；有理数也在实数中稠密．无理数在有理数中是稠密的，无理数在实数中也是稠密的，说明任何两个不相等的实数之间必有无限多个有理数也有无限多个无理数． 定理1.3.1 设(,)X d 是度量空间，下列命题等价： (1) A 在B 中稠密； (2) x B ?∈，{}n x A ??，使得lim (,)0n n d x x →∞ =； (3) B A ?（其中A A A '=U ，A 为A 的闭包，A '为A 的导集(聚点集)）； (4) 任取0δ>，有(,)x A B O x δ∈?U ．即由以A 中每一点为中心δ为半径的开球组成的集合 覆盖B ． 证明 按照稠密、闭包及聚点等相关定义易得． 定理1.3.2 稠密集的传递性 设X 是度量空间，,,A B C X ?，若A 在B 中稠密，B 在C 中稠密，则A 在C 中稠密． 证明 由定理1.1知B A ?，C B ?，而B 是包含B 的最小闭集，所以B B A ??，于是有C A ?，即A 在C 中稠密．□ 注2：利用维尔特拉斯定理可证得{定理(Weierstrass 多项式逼近定理) 闭区间[,]a b 上的每一个连续函数都可以表示成某一多项式序列的一致收敛极限．} (1)多项式函数集[,]P a b 在连续函数空间[,]C a b 中稠密． 参考其它资料可知： (2)连续函数空间[,]C a b 在有界可测函数集[,]B a b 中稠密． (3)有界可测函数集[,]B a b 在p 次幂可积函数空间[,]p L a b 中稠密(1p ≤<+∞)． 利用稠密集的传递性定理1.3.2可得： (4)连续函数空间[,]C a b 在p 次幂可积函数空间[,]p L a b 中稠密(1p ≤<+∞)． 因此有[,][,][,][,]p P a b C a b B a b L a b ???． 定义1.3.2 设X 是度量空间，A X ?，如果存在点列{}n x A ?，且{}n x 在A 中稠密，则称A 是可分点集(或称可析点集)．当X 本身是可分点集时，称X 是可分的度量空间．
如何进行有效的软件度量
- 如何进行有效的软件度量 什么是软件度量 软件度量（Software Measurement）是通过各种不同的量度(metric)对软件生命周期中的各个元素进行度量(Measure)，它能够为项目管理者提供有关项目的各种重要信息，同时也是进行大多评估活动的基础。 "软件度量"是一个包含很多完全不同的活动的术语。它主要包括：费用和工作量估计模型和度量、生产率度量模型和标准、质量控制和保证、数据收集、质量模型和度量、可靠性模型、性能评价和模型、算法/计算复杂性度量、结构和复杂性度量、GQM法(Goal/Question/Metric)、其他等。 通常度量程序是由一些软件工程组在组织中进行实施，而这种用于量化软件过程的决策手段实际上能为所有涉及软件的人或部门带来好处： 1.项目经理得益于在计划及控制软件项目时作出相关决策； 2.项目成员能聚焦于工作的改进； 3.软件配置管理组能关注于产品的完整性； 4.软件质量保证组则能专注于过程的保证； 5.当然用户则关于软件产品的最终使用； 6.除此以外，其他涉及并关心软件过程及产品的职能部门都能以此作出相关决策。为什么需要软件度量 在软件开发中，软件度量的根本目的是为了管理的需要，利用度量来改进软件过程。 在软件开发的历史中，我们可以意识到，在60年代末期的大型软件所面临的软件危机反映了软件开发中管理的重要性。而对于管理层人员来说：没有对软件过程的可见度就无法管理;而没有对见到的事物有适当的度量或适当的准则去判断、评估和决策，也无法进行优秀的管理。 我们说软件工程的方法论主要在提供可见度方面下工夫。但仅仅是方法论的提高并不能使其成为工程学科，这就需要使用度量。 度量是一种可用于决策的可比较的对象。度量已知的事物是为了进行跟踪和评估。对于未知的事物，度量则用于预测。 事实上现在在软件工程的主流里度量却被忽略了。现在的情况是： ■当我们在设计和开发软件产品的时候，我们并未能制定出度量的目标。例如：我们保证说我们将使用户界面友好、可靠、易于维护;而并未使用度量的术语来详细说明它们的具体含义。Gilb曾经说过：所谓模糊目标定理，就是没有明确目标的项目将不能明确地达到它的目标。 ■我们未能对构成软件项目实际费用的各个不同的部分进行有效的度量。譬如：通常我们并不知道，和测试阶段相比，设计阶段花费时间多大。 ■我们并未试图使我们开发的产品的各种质量合格。因此我们未能使用术语(如：在一段时间里使用故障的可能性、把产品安装到新环境中需花费的工作量等)向潜在的用户说明产品的可靠性很高。 ■我们总是试图说服自己使用另一种新的革新的开发技术和方法进行软件开发 事实上，我们在软件度量方面做的工作很少很少，而且所作的度量方面的工作也与一般科学意义上的度量相分离。我们经常会看到诸如此类的话："软件的费用有80%花费在维护上。"或"软件每一千行程序中平均有55个Bugs。"。但是这些话并没有告诉我们这样的结果是怎样产生的、试验是怎样设计、执行的、度量的是那个实体、及错误的框架是什么等等。没有这些东西，我们就不能在我们自己的环境中客观地进行反复度量，重现度量的结果
泛函分析中的度量空间
泛函分析主要内容 泛函分析是20世纪30年代形成的数学分科。是从变分问题，积分方程和理论物理的研究中发展起来的。它综合运用函数论，几何学，现代数学的观点来研究无限维向量空间上的函数，算子和极限理论。它可以看作无限维向量空间的解析几何及数学分析。主要内容有拓扑线性空间等。泛函分析在数学物理方程，概率论，计算数学等分科中都有应用，也是研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。 1、度量空间 定义：设X为一个集合，一个映射d：X×X→R。若对于任何x,y,z属于X，有 （I）（正定性）d(x,y)≥0,且d(x,y)=0当且仅当 x = y； （II）（对称性）d(x,y)=d(y,x)； （III）（三角不等式）d(x,z)≤d(x,y)+d(y,z） 则称d为集合X的一个度量（或距离）。称偶对（X，d）为一个度量空间，或者称X为一个对于度量d而言的度量空间。 例：实数带有由绝对值给出的距离函数d(x, y) = |y?x|，和更一般的欧几里得n维空间带有欧几里得距离是完备度量空间 2、赋范线性空间 泛函分析研究的主要是实数域或复数域上的完备赋范线性空间。这类空间被称为巴拿赫空间，巴拿赫空间中最重要的特例被称为希尔
伯特空间。 例：任何赋范向量空间通过定义d(x, y) = ||y?x|| 也是度量空间。 (如果这样一个空间是完备的，我们称之为巴拿赫空间)。例：曼哈顿范数引发曼哈顿距离，这里在任何两点或向量之间的距离是在对应的坐标之间距离的总和。 3、希尔伯特空间 希尔伯特空间可以利用以下结论完全分类，即对于任意两个希尔伯特空间，若其基的基数相等，则它们必彼此同构。对于有限维希尔伯特空间而言，其上的连续线性算子即是线性代数中所研究的线性变换。对于无穷维希尔伯特空间而言，其上的任何态射均可以分解为可数维度（基的基数为50）上的态射，所以泛函分析主要研究可数维度上的希尔伯特空间及其态射。希尔伯特空间中的一个尚未完全解决的问题是，是否对于每个希尔伯特空间上的算子，都存在一个真不变子空间。该问题在某些特定情况下的答案是肯定的。 4、巴拿赫空间 巴拿赫空间理论（Banach space）是192O年由波兰数学家巴拿赫（S.Banach)一手创立的，数学分析中常用的许多空间都是巴拿赫空间及其推广，它们有许多重要的应用。大多数巴拿赫空间是无穷维空间，可看成通常向量空间的无穷维推广。
软件规模度量方法介绍
软件规模度量方法介绍 作者 学号 班级 摘要软件规模度量是一项困难度很高的任务。文章介绍了国际上广泛采用的一种软件规模度量的办法———IFPU G功能点度量方法，说明了该方法的基本原理和具体计算方法，并分析了它的优缺点。同时对国际上其他几个颇有影响的软件规模度量方法，也作了简要的介绍。 关键词软件项目项目计划进度进度计划 1、引言 软件度量是指对软件规模、软件项目工作量、软件生产率、软件项目开发成本、软件质量、软件的上线日期等事项进行量化，使复杂的软件过程通过数字的描述让相关人员能够正确理解和管理。软件度量满足了三方面的需要：首先是满足了项目管理的需要。项目经理根据软件度量的数据可以对有关资源进行合理部署和分配，有效地对项目的进度和执行情况进行监控，确定软件产品是否符合质量的要求等。其次，满足了组织的需要。依照度量的数据，组织可以清楚地了解开发的效率和质量的总体水平，从而可以更好地进行产品组合、判定资金的投向，策划、管理或验证软件开发的活动。第三是满足了用户的需要。用户可以根据度量的数据比较正确地判定投入的资金，项目交付的合理期限以及判定递交项目的质量等。因此，研究软件的度量有着十分重要的社会意义和应用意义。在软件度量的课题中，软件规模度量是其他软件度量工作的基础与关键。要对软件的规模进行度量，首先就要求确定一种度量的单位。用软件的源代码行数作为软件规模的度量是一个比较传统的度量方法。它的度量单位是K LO C（千条源代码）。例如，一个软件有15000 条源代码行数时，它的规模就用15K LO C 来表示。这种方法的优点是，比较直接、简单。但是，它的结果与使用的程序语言密切相关，尤其在开发人员大量使用第四代语言以上的工具进行 软件开发时，用K LO C 描述一个软件的规模就显得非常不准确。而且，用这种方法只能在软件开发完成之后才能进行源代码行数的准确度量。现在，除了套用某些经验公式进行软件工作量的估算时 人们还用到这种度量方法外，K LO C 几乎不再被使用。因此，本文着重介绍国际上比较流行的IFPU G 功能点度量方法，同时，也简要地介绍其他两个国际上比较有影响的软件规模度量方法。 2、FPUG 功能点介绍法 2.1功能点分析法的基本原理 功能点分析是把应用系统按组件进行分解，并对每类组件以IFPU G 定义的功能点为度量单位进行计算，从而得到反映整个应用系统规模的功能点数。功能点分析从用户对应用系统功能性需求出发，对应用系统两类功能性需求进行分析：一类是数据功能性需求，另一类为交易功能性需求。数据功能性需求又分为：内部逻辑文件（ILF：Internal Logical Files）和外部接口文件（EIF：External Interface Files）两类。交易功能性需求则分为：外部输入（EI：External Inputs），外部输出（EO ：ExternalO utputs），外部查询（EQ ：External Inquiry）三类。所以，应用系统一共可以按五类
完备空间
完备空间 完备空间或者完备度量空间是具有下述性质的空间：空间中的任何柯西序列都收敛在该空间之内。 例子 ?有理数空间不是完备的，因为的有限位小数表示是一个柯西序列，但是其极限不在有理数空间内。 ?实数空间是完备的 ?开区间(0,1)不是完备的。序列(1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...)是柯西序列但其不收敛到任何(0, 1)中的点。 ?令S为任一集合，S N为S中的所有序列，定义S N上序列(x n)和(y n)的距离为1/N，其中若的最小索引存在则N为该索引否则N为0。按此方式定义的度量空间是完备的。该空间同胚于离散空间S的可数个副本的积。 [编辑]直观理解 直观上讲，一个空间完备就是指“没有孔”且“不缺皮”，两者都是某种“不缺点”。没有孔是指内部不缺点，不缺皮是指边界上不缺点。从这一点上讲，一个空间完备同一个集合的闭包是类似的。这一类似还体现在以下定理中：完备空间的闭子集是完备的。 [编辑]相关定理 ?任一紧致度量空间都是完备的。实际上，一个度量空间是紧致的当且仅当该空间是完备且完全有界的。 ?完备空间的任一子空间是完备的当且仅当它是一个闭子集。 ?若X为一集合，M是一个完备度量空间，则所有从X映射到M的有界函数f的集合B(X, M)是一个完备度量空间，其中集合B(X, M)中的距离定义为：
?若X为一拓扑空间，M是一个完备度量空间，则所有从X映射到M的连续有界函数f的集合C b(X,M)是B(X, M)（按上一条目的定义）中的闭子集，因而也是完备的。 ?贝尔纲定理：任一完备度量空间为一贝尔空间。就是说，该空间的可数个无处稠密子集的并集无内点。 [编辑]完备化 [编辑]定义 对任一度量空间M，我们可以构造相应的完备度量空间M'（或者表示为），使得原度量空间成为新的完备度量空间的稠密子空间。M'具备以下普适性质：若N为任一完备度量空间，f为任一从M到N的一致连续函数，则存在唯一的从M'到N的一致连续函数f'使得该函数为f的扩展。新构造的完备度量空间M'在等距同构意义下由该性质所唯一决定，称为M的完备化空间。 以上定义是基于M是M'的稠密子空间的概念。我们还可以将完备化空间定义为包含M的最小完备度量空间。可以证明，这样定义的完备化空间存在，唯一（在等距同构意义下），且与上述定义等价。 对于交换环及于其上的模，同样可以定义相对于一个理想的完备性及完备化。详见条目完备化 (环论)。 [编辑]构造 类似于从有理数域出发定义无理数的方法，我们可以通过柯西序列给原空间添加元素使其完备。 对M中的任意两个柯西序列x=(x n) 和y=(y n)，我们可以定义它们间的距离： d(x,y) = lim n d(x n,y n)（实数域完备所以该极限存在）。按此方式定义的度量还只是伪度量，这是因为不同的柯西序列均可收敛到0。但我们可以象很多情况中所做的一样（比如从L p到），将新的度量空间定义为所有柯西序列的集合上的等价类的集合，其中等价类是基于距离为0的关系（易于验证该关系是等价 关系）。这样，令ξx= {y是M上的柯西序列：}，M'={ξx：x ∈ M}，原空间M就以xξx的映射方式嵌入到新的完备度量空间M'中。易于验证，M 等距同构于M'的稠密子空间。 康托法构造实数是该完备化方法的一个特例：实数域是有理数域作为以通常的差的绝对值为距离的度量空间的完备化空间。
软件开发度量及考核方法
软件开发度量及考核方法 一、引言 如果要提高软件开发人员的开发质量，必须有相应的考核制度，有了制度后才能推动开发人员想方设法改善自已的开发质量。虽然目前很多公司有这方面的绩效考核，但是由于软件开发行业的特殊性，大多数公司没有对软件开发的过程进行细粒度的度量，所以不能依据有效的度量数据来考核开发人员的工作绩效，大部份只是凭考核人主观意志来考核，不能形成对被考核人有效的说服力。所以根据以前经验和相关的资料编写了适用于本部门的度量和考核方法。该考核方法是技术支持部软件开发人员和测试人员的试行版本。 二、目的 对软件开发的过程所产生的软件项的质量和过程进行定量的评价，用评价的结果指导软件的开发过程，不断地提高软件开发质量水平，并依据度量记录来考核软件开发人员的工作绩效。 三、考核实施办法 1、定义 1.1 、软件项包括 1）、技术文档："软件工程产品集"所确定的配置项。主要包括：用户需求文档、需求分析文档、概要设计文档、详细设计文档、开发计划、测试文档、用户手册、总结报告等。 2）、计算机程序。 1.2 、度量数据的来源 1）、项目计划：过程度量中及时度考核数据的主要依据。 2）、测试文档：计算机程序质量考核数据主要依据。 3）、软件维护记录：主要是指软件产品投入用户使用后产生的软件维护记录。
2、质量度量 2.1度量指标 主要根据各类软件项检查表的检查指标来确定。例如，详细设计说明书检查表有10个检查指标，则根据具体项目检查侧重点不同，可从中选择相应的检查指标作为度量指标。（本文末尾附了各工作阶段的考核检查指标表） 2.2质量等级 1）软件项的质量等级的确定根据度量综合指标进行。 2）度量综合指标计算公式为： Total =刀QiMi。 3）其中i=1,2,...n 代表指标数量； 4）Q代表度量的指标； 5）M代表度量的指标Q在整个指标体系中所占的权重系数，对不同的开发项目可能不同，此系数根据开发的不同着重点给出。
度量空间的可分性与完备性
度量空间的可分性与完备性 在实数空间R 中，有理数处处稠密，且全体有理数是可列的，我们称此性质为实数空间R 的可分性．同时，实数空间R 还具有完备性，即R 中任何基本列必收敛于某实数．现在我们将这些概念推广到一般度量空间． 1.3.1 度量空间的可分性 定义1.3.1 设X 是度量空间，,A B X ?，如果B 中任意点x B ∈的任何邻域(,)O x δ内都含有A 的点，则称A 在B 中稠密．若A B ?，通常称A 是B 的稠密子集． 注1：A 在B 中稠密并不意味着有A B ?．例如有理数在无理数中稠密；有理数也在实数中稠密．无理数在有理数中是稠密的，无理数在实数中也是稠密的，说明任何两个不相等的实数之间必有无限多个有理数也有无限多个无理数． 定理1.3.1 设(,)X d 是度量空间，下列命题等价： (1) A 在B 中稠密； (2) x B ?∈，{}n x A ??，使得lim (,)0n n d x x →∞ =； (3) B A ?（其中A A A '=，A 为A 的闭包，A '为A 的导集(聚点集)）； (4) 任取0δ>，有(,)x A B O x δ∈?．即由以A 中每一点为中心δ为半径的开球组成的集合 覆盖B ． 证明 按照稠密、闭包及聚点等相关定义易得． 定理1.3.2 稠密集的传递性 设X 是度量空间，,,A B C X ?，若A 在B 中稠密，B 在C 中稠密，则A 在C 中稠密． 证明 由定理知B A ?，C B ?，而B 是包含B 的最小闭集，所以B B A ??，于是有C A ?，即A 在C 中稠密．□ 注2：利用维尔特拉斯定理可证得{定理(Weierstrass 多项式逼近定理) 闭区间[,]a b 上的每一个连续函数都可以表示成某一多项式序列的一致收敛极限．} (1)多项式函数集[,]P a b 在连续函数空间[,]C a b 中稠密． 参考其它资料可知：
几种常见的软件规模度量方法的对比
几种常见的软件规模度量方法的对比 在软件研发成本度量（包括估算与测量）方面，对于软件规模本身的评价是首要任务。根据软件行业的实践，目前评价软件规模的方法主要分为两种：基于业务视角和基于开发视角。基于业务视角的方法是从用户角度出发，与软件开发技术无关，如：功能点、故事点、用例点、对象点等方法；基于开发视角的方法是从开发者角度出发，如：基于软件源代码行、数据库表、函数数量等方法。 基于开发视角的软件规模评价的方法，优点是操作简单、实施容易，但不容易在项目干系人之间达成一致，往往会引起较多的分歧。基于开发视角的评价方法虽然在实际工作中也有着普遍的应用，但更多地局限于软件开发团队内部。如果要在业务部门与开发部门、甲方与乙方等外部组织约定软件开发的工期或费用等关键项目目标，则需要从业务视角出发，对软件项目规模进行标准、一致的评价与估算。而且，在系统初始阶段，用户功能需求是唯一真正可以得到的信息。任何程序大小或代码行数的猜想实际上都是从系统要提供的功能性推演出来。 下表展示了几种常用的软件规模度量方法的对比，可以看出，功能点方法最优。 软件规模度量方法对比 分类比对项目功能点对象点用例点故事点代码行 方法有效性业务价值分析★★★★★★★★★★产能分析与评 估 ★★★★★★★★★★★★项目早期估算★★★★★★★★★★★项目中后期估 算 ★★★★★★★★★★★★项目范围管理★★★★★★★★★★★★★★团队绩效评价★★★★★★★★★★行业基准比对★★★★★★★★ 应用难度方法学习难度★★★★★★★★★★★★★方法导入成本★★★★★★★★方法应用一致 性 ★★★★★★★★★ 从美国人Allan J.Albrecht在20世纪70年代末提出功能点方法以来，功能点在软件行业的应用与实践已超过30年，在Albrecht的功能点模型基础之上，经过进
软件度量部分考点(仅供参考)
1.测量有哪些尺度类型？他们之间有什么区别？测量作为过程，有哪些阶段？ 测量有标定尺度、类型尺度、序列尺度、间隔尺度、比例尺度、绝对尺度。 标定和类型尺度属于语言尺度(Linguistic)。标定尺度给出了唯一且不含糊的概念名称并且定义技术也属于标定尺度；类型尺度识别实体中已经定义且命名的类型或种类（categories），也叫绝对标定尺度。序列尺度估计已测量的实体的值并将他们按顺序重组排列，值和顺序均表达为字符或符号。间隔尺度、比例尺度和绝对尺度属于定量尺度。间隔尺度用于发现增长间隔而不是比例，没有不合理的0间隔（后半句话翻译不好）；比例尺度允许比例的计算并且允许合理的0参考点；绝对尺度用于计数(count)，只有一种可能的绝对属性测量。 测量作为过程，有3个阶段：感知(Cognitive)、语义(Semantic)、数字化(Quantitative)。 2.软件度量有哪些实体类型？如何用GQM定义度量框架？GQM中如何描述目标？ 有过程、产品、资源。 GQM提供了自顶向下的测量设置方法。GQM定义度量框架分为7步：1)建立想要获得的目标2)细化感兴趣的问题列表3)细化回答这些问题需要的度量（前面3步是最主要的）4)开发收集数据的步骤和工具5)收集并验证数据6)分析并翻译数据7)向项目组和组织提供反馈信息。 GQM中目标有4个部分：一个感兴趣的对象（一个实体）、一个意图、一个观点、一个对环境和约束的描述。 3.在度量数据的频率分析中，如何描述测量数据的散布度 使用散点图描述测量数据的散布度。散点图描述了两个间隔变量之间的关系。X轴是独立的变量，Y轴是依赖X轴变量的变量，则图上的每个点表示对这两个间隔的变量之间关系的观察。从点的分布度即可看出数据的散布度，以及变量之间的关系程度。 4.什么是功能点分析？特征点、对象点和功能点有什么不同？ 功能点分析是对产品中为调整的函数数量(UFC)及值调整因子(VAF)的分析计算。FP=UFC*VAF。 生产率=FP/人月。文档=文档页数/FP。特征点分析扩展了功能点计数到实时和TLC环境(MIS&RT&SC)。当应用的算法数量及逻辑数据文件数相同时，功能点和特征点产生相同的结果；应用于MIS项目时，结果通常完全相同；当应用于更复杂的系统软件形态时，特征点的计数要高的显著的多。对象点是应用于开发循环早期的一种初始规模度量技术。每个对象被分成简单、中等、困难3个等级。度量由使用的窗口(screen)、报告(reports)、组件(components)的计数来决定。功能点则是对产品中使用的功能函数的计数来度量程序。 5.什么是图例点分析？ 6.Halstead方法是如何进行软件度量？与代码行相比有何优势？ Halstead方法认为程序是一组记号，由两种基本的元素组成：操作数（变量，常量，地址空间）和操作符（编程语言中定义的操作）。它统计程序中出现的不重复的操作符数量(μ1)和操作数数量(μ2)及总共的操作符数(N1)和操作数数(N2)。（程序的单词量(vocabulary)μ=μ1+μ2；程序的长度为总共出现的操作符数和操作数数N=N1+N2；程序预计长度N^=μ1log2μ1+μ2 log2μ2；程序容量V=N log2μ=N log2(μ1+μ2)。Halstead方法认为V是编写长度为N 的程序所需要的思维比较次数。V通常用来测量软件复杂度。潜在容量V*是一个算法任意表达的最小容量(假设只有一个操作符，一个操作符只引用一次)V*=(2+μ2*) log2(2+μ2*)；程序等级L是一个算法的具体实现的抽象级别L=V*/V；智力内容I测量程序里表述了“多少”I=L*V； 困难度D=1/L；） Halstead方法与代码行相比，定义清晰，对具体的编程语言依赖性小，能为早期的设计提供支持，并且对开发人员技术的依赖性较小。 7.什么是COCOMO模型？如何采用COCOMO模型进行成本估计？
可测函数空间的完备性
可测函数空间的完备性
可测函数空间的完备性 学生姓名：张权 指导老师：宋儒瑛 （太原师范学院数学系14011班 山西·太原 030012） 【内容提要】 )(X M 是定义在X 上的 Lebesgue 可测 函数全体构成的可测函数空间,若+∞<)(X m ,引入距离 dx x g x f x g x f x g x f d X ? -+-=) ()(1)()())(),((, 则d)(M(X),为度量空间。在本文中，获得一个主要结论：可测函数空间d)(M(X),中,只要每一个Cauchy 函数列 {}∞=1 n n f 依测度收敛于某一可测 函数f ，则这样的空间就是完备的。 【关键词】 可测函数 度量空间 完备性 在定义积分时，对被积函数的一个基本要求是这个函数必须是可测的。所以，可测函数是一类很
广泛的函数。特别是Lebesgue 可测函数更为广泛。我们知道,实数域有一条重要性质,即其中任一满足柯西条件的序列必收敛.这条性质称为实数域的完备性,在数学分析中有重要作用。本文试图对定义在 X 上的 Lebesgue 可测函数全体构成的可测函数空 间M(X)的完备性做进一步的探讨。 一、可测函数空间d)(M(X),与度量空间 设 M(X) 为 X 上实值的可测函数全体， m 为 Lebesgue 测度，若+∞<)(X m 。对任意两个可测函数 f(x)及g(x)，由于1) ()(1) ()(<-+- x g x f x g x f 。故这是X 上的可积函数。 令dx x g x f x g x f x g x f d X ?-+ -=) ()(1)()())(),(( 如果把M(X)中两个几乎 处处相等的函数视为M(X)中同一元；那么d)(M(X),按上述距离))(),((x g x f d 成为度量空间。下面验证一下： ⑴在M(X)中任取f(x)及 g(x)。dx x g x f x g x f x g x f d X ?-+- =) ()(1) ()())(),((≥0显然。若0))(),((=x g x f d ，当且仅当g(x)f(x)=，也是显然的。 ⑵ 因为 ) ()(1)()() ()(1)()(x f x g x f x g x g x f x g x f -+-= -+-，所以
13 度量空间的可分性与完备性
1、3 度量空间的可分性与完备性 在实数空间R 中,有理数处处稠密,且全体有理数就是可列的,我们称此性质为实数空间 R 的可分性.同时,实数空间R 还具有完备性,即R 中任何基本列必收敛于某实数.现在我们将 这些概念推广到一般度量空间. 1.3.1 度量空间的可分性 定义 1.3.1 设X 就是度量空间,,A B X ?,如果B 中任意点x B ∈的任何邻域(,)O x δ内都含有A 的点,则称A 在B 中稠密.若A B ?,通常称A 就是B 的稠密子集. 注1:A 在B 中稠密并不意味着有A B ?.例如有理数在无理数中稠密;有理数也在实数中稠密.无理数在有理数中就是稠密的,无理数在实数中也就是稠密的,说明任何两个不相等的实数之间必有无限多个有理数也有无限多个无理数. 定理1.3.1 设(,)X d 就是度量空间,下列命题等价: (1) A 在B 中稠密; (2) x B ?∈,{}n x A ??,使得lim (,)0n n d x x →∞ =; (3) B A ?(其中A A A '=,A 为A 的闭包,A '为A 的导集(聚点集)); (4) 任取0δ>,有(,)x A B O x δ∈?.即由以A 中每一点为中心δ为半径的开球组成的集合覆 盖B . 证明 按照稠密、闭包及聚点等相关定义易得. 定理1.3.2 稠密集的传递性 设X 就是度量空间,,,A B C X ?,若A 在B 中稠密,B 在C 中稠密,则A 在C 中稠密. 证明 由定理1、1知B A ?,C B ?,而B 就是包含B 的最小闭集,所以B B A ??,于就是有C A ?,即A 在C 中稠密.□ 注2:利用维尔特拉斯定理可证得{定理(Weierstrass 多项式逼近定理) 闭区间[,]a b 上的每一个连续函数都可以表示成某一多项式序列的一致收敛极限.} (1)多项式函数集[,]P a b 在连续函数空间[,]C a b 中稠密. 参考其它资料可知: (2)连续函数空间[,]C a b 在有界可测函数集[,]B a b 中稠密. (3)有界可测函数集[,]B a b 在p 次幂可积函数空间[,]p L a b 中稠密(1p ≤<+∞). 利用稠密集的传递性定理1.3.2可得: (4)连续函数空间[,]C a b 在p 次幂可积函数空间[,]p L a b 中稠密(1p ≤<+∞). 因此有[,][,][,][,]p P a b C a b B a b L a b ???. 定义1.3.2 设X 就是度量空间,A X ?,如果存在点列{}n x A ?,且{}n x 在A 中稠密,则称 A 就是可分点集(或称可析点集).当X 本身就是可分点集时,称X 就是可分的度量空间.