数据的整理与初步处理知识点及章末重难点题型

数据的整理与初步处理章末重难点题型

【考点1 平均数的计算】

【方法点拨】平均数：在一组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.

【例1】（2019春•琼中县期末）如果一组数据﹣3，x，0，1，x，6，9，5的平均数为5，则x为（）A．22 B．11 C．8 D．5

【分析】根据算术平均数的计算方法列方程求解即可．

【答案】解：由平均数的计算公式得：（﹣3+x+0+1+x+6+9+5）＝5

解得：x＝11，

故选：B．

【点睛】考查算术平均数的计算方法，利用方程求解，熟记计算公式是解决问题的前提，是比较基础的题目．

【变式1-1】（2019•邵阳县模拟）如果两组数据x1，x2、……x n；y1，y2……y n的平均数分别为和，那么新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2x n+y n的平均数是（）

A．2B．2C．2+D．

【分析】均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．

【答案】解：由已知，（x1+x2+…+x n）＝n，

（y1+y2+…+y n）＝n，

新的一组数据2x1+y1，2x2+y2……2x n+y n的平均数为

（2x1+y1，2x2+y2……2x n+y n）÷n

＝[2（x1+x2+…+x n）+（y1+y2+…+y n）]÷n

＝（）÷n

＝2+

故选：C．

【点睛】本题考查平均数的计算，可以先把它们都加起来，再除以数据的个数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．

【变式1-2】（2019春•永春县期中）已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为5，则另一组数据a1+5，a2﹣5，a3+5，a4﹣5，a5+5的平均数为（）

A．4 B．5 C．6 D．10

【分析】根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数．

【答案】解：依题意得：a1+5+a2﹣5+a3+5+a4﹣5+a5+5

＝a1+a2+a3+a4+a5+5

＝30，

所以平均数为6．

故选：C．

【点睛】本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不大．

【变式1-3】（2018春•南宁期末）x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为（）

A．a+b B．C．D．

【分析】先求前10个数的和，再求后40个数的和，然后利用平均数的定义求出50个数的平均数．【答案】解：前10个数的和为10a，后40个数的和为40b，50个数的平均数为．

故选：D．

【点睛】正确理解算术平均数的概念是解题的关键．

【考点2 加权平均数的计算】

【方法点拨】在通常计算平均数的过程中，各个数据在结果中所占的份量是相等的。而实际情况有时并非如此，如果要区分不同的数据的不同权重，就需要使用加权平均数.当我们改变一组数据中各个数值所占的权重时，这组数据的加权平均数就有可能随之改变.

【例2】（2019•恩施州）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85．则小桐这学期的体育成绩是（）

A．88.5 B．86.5 C．90 D．90.5

【分析】直接利用每部分分数所占百分比进而计算得出答案．

【答案】解：由题意可得，小桐这学期的体育成绩是：

95×20%+90×30%+85×50%＝19+27+42.5＝88.5（分）．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了加权平均数，正确理解各部分所占百分比是解题关键．

【变式2-1】（2019春•红河州期末）某居民小区10户家庭5月份的用水情况统计结果如表所示：月用水量/m3 4 5 6 8 9

户数 2 3 3 1 1 这10户家庭的月平均用水量是（）

A．2m3B．3.2m3C．5.8m3D．6.4m3

【分析】加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，x n的权分别是w1，w2，w3，…，w n，则x1w1+x2w2+…

+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数．

【答案】解：这10户家庭的月平均用水量（4×2+5×3+6×3+8×1+9×1）＝5.8（m3），

故选：C．

【点睛】本题考查了加权平均数，熟练运用加权平均数公式计算是解题的关键．

【变式2-2】（2019春•门头沟区期末）两位应聘者进行某公司一个英文翻译岗位，以下是两位应聘者的英语听、说、译、写四方面水平测试成绩，公司决定在考虑整体水平的基础上，侧重对“听说能力”的考查，赋予了四方面水平的权重，其中合理的是（）

应聘者面试笔试平均

成绩

听说译写

甲97 90 94 87 92

乙85 94 97 92 92

A．0.2，0.2，0.3，0.3 B．0.25，0.25，0.25，0.25

C．0.3，0.3，0.2，0.2 D．0.5，0.5，0.0，0.0

【分析】因为侧重对“听说能力”的考查，所以对“听说能力”的考查应赋予较高的权重．

【答案】解：因为侧重对“听说能力”的考查，所以对“听说能力”的考查应赋予较高的权重，

故选：C．

【点睛】本题考查了加权平均数，熟练运用加权平均数公式是解题的关键．

【变式2-3】（2019秋•河西区期末）某城市2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩＝笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是88分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（）

A．4.8分B．6分C．9分D．12分

【分析】设未知数，根据加权平均数的计算方法分别表示各自的最后总分，让总分相等，求出两个面试成绩的差即可．

【答案】解：设小红的姐姐和对手的面试成绩分布为y1、y2，由题意得：

82×60%+y1×40%＝88×60%+y2×40%

y1﹣y2＝（88×60%﹣82×60%）÷40%＝9，

故选：C．

【点睛】考查加权平均数的计算方法，权重的不同会对结果造成很大的影响．

【考点3 中位数和众数的认识】

【方法点拨】中位数：将一组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数（或正中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数；

众数：在一组数据中，出现频数最多的数叫做这组数据的众数.

【例3】（2019春•开福区校级月考）某次数学趣味竞赛共有10组题目，某班得分情况如下表．全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）

人数 2 5 13 10 7 3 成绩（分）50 60 70 80 90 100

A．75，70 B．70，70 C．80，80 D．75，80

【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．