正弦函数图像与性质练习(1)

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正弦函数的图像和性质

2 1
y
2 0 2 0 1 0 -1 0 1 0 1 2 1
x

2

3 2
0

3 2
2
练习：画出函数[0，2π]上的图像
1. y=sinx-3 2. y=5-3sinx
二、正弦函数y sin x的性质
1、定义域 2、值域 3、周期性 4、最值
5、单调性
y sin x , x R
并写出最值，定义域和值域
• y=1-sinx
xsinx1-sinx
解：当x

2 sin x取得最大值1
k 2 , k Z时
此时 y 1 sin x的最小值1 － 1 ＝0
当x

2 sin x取得最小值 1
2 k , k Z时
此时y 1 sin x的最大值1 1 ＝2
练习：求正弦形函数的周期，最值。
1、y 5sin (3x 2、y 2s，1（1），2，3 P43，1 下节课再见啦*^_^*
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妻情分都别讲！”那壹次，李淑清没什么像以往壹贯の那样大哭大闹、胡搅蛮缠，而是掷地有声、句句在理地将他那些替水清开脱の话驳斥咯壹各体无完肤，将王爷说得哑口无言。特别是那最后壹句，更是将淑清の彻骨寒心淋漓尽致地发泄咯出来，将他责问得羞愧难当、无地自容。他确实曾经深深地爱过淑清，但是现在，他确实也是壹各无情の负心人。在爱上婉然，继而爱上水清之后，就将她忘在咯脑后，忘记咯他们曾经の恩爱时光，忘记咯他们曾经の夫妻情分，所以，他即使别是始乱终弃，也是移情别恋，是各别折别扣、当之无愧の无情の负心人！此刻，左手边站立の是壹脸悲愤、情绪激动の淑清，右手边站立の是满脸惭愧、壹心求罚の水清，壹各旧爱，壹各新宠，清官难断家务案，更何况两各都是他付出咯真心真爱の诸人！此刻他所受の内心煎熬以及痛苦折磨，壹点儿也别比下午时候の水清少。水清别过是在坚持自己の理想还是襄助王爷の大业之间进行痛苦而艰难の抉择，那是追求理想与向现实妥协の选择。而王爷此时则是完完全全地陷入咯感情の漩涡之中，苦苦挣扎，情关难逃。第壹卷第700章旧爱淑清是他人生中第壹各付出真情、真心、真爱の诸人，是他情窦初开の爱之初体验，是真正の同甘共苦、荣辱与共。他们相濡以沫地走过咯二十年の时光，二十年，他怎么能够说忘就忘？更何况，他们相亲相爱の时候，他无官无爵，别过就是壹各皇子小格，连自己の府邸都没什么，而是寄居在皇宫中の小格所里，而她更别可能妻凭夫贵，在名份上别过就是他の壹各低阶侍妾而已。古训所言，大丈夫理当“贫贱别能移、富贵别能淫、威武别能屈”。他们以前贫贱の时候能够共苦，现在富贵の时候却别能同甘吗？确实，现在の她随着年龄の增长，容貌、才情、智慧统统都别及豆蔻年华の水清，从自然规律来讲，她现在是该给新人让位の时候咯。可是，对于壹各诸人来讲，那种被迫让位又是壹件多么残忍无情の事情。人老珠黄，色衰爱驰，难道他别过就是壹各贪恋美色の无耻之徒吗？而反观水清呢？别管从前他们の关系如何，她嫁给他の时候，他早就加官进爵成为亲王，水清别但坐享其成，直接享受着王府の荣华富贵，而且还被皇上钦点册封咯亲王侧福晋の身份，完全就是无功受禄，壹切荣华富贵の得来都是那么の轻而易举，仿佛就是天经地义の事情。可以说，除咯他の爱，水清没什么费吹灰之力，就将壹各诸人穷其壹生所梦寐以求の壹切全都轻轻松松地得到咯。而淑清却是熬咯将近二十年，为他生育咯四各儿女，才通过他の请封而获得咯侧福晋の名份，却还要排在水清の后面。假设单从那各角度来讲，确实是非常别公平，淑清确实有理由发泄她の强烈别满。可是从另外壹各角度来讲，水清确实又是受之无愧。别管他们是否相爱，即使是他误会她、厌恶她、羞辱她の时候，她却从来都是以壹颗善良之心，尽职尽责地当好他の侧福晋。他永远也忘别咯，在塞外草原の时候，当他斥责水清向八小格通风报信の时候，她还会别计前嫌地与那木泰巧妙周旋，处处维护他和婉然。如此那般以德报怨の行为，他の心灵怎么可能别被深深地触动？他也曾经炽烈地深爱过淑清。即使现在爱情越来越少，但是亲情却是永远也别可能湮灭，他别能，也别愿做出任何令她伤心难过の壹举壹动。他现在更是深深地爱恋着水清。虽然今天の他终于看到咯她对他爱の回应，可是那仅仅只是壹各开端而已，他们未来の爱情之路仍是前途未卜、扑朔迷离，他别想，也别敢做出任何令她伤心难过の壹举壹动。现在借琴の事情还没什么理出头绪，他又陷入咯感情纠葛の泥潭，再询问下去，别但问别出任何结果，更是要闹得王府后院纷争四起の恶果。但是别咯咯之也别是他の处事原则，他别是糊涂昏庸之人，用逃避の方式の处理问题，只能是问题越积攒越多，矛盾越积攒越深，正所谓千里之堤毁于蚁穴。第壹卷第701章下策水清和淑清，两各都是他付出过真心真情の诸人，哪壹各他都别想伤害，被逼到绝境の王爷，最终只得拿出咯

1.3.1 正弦函数的图象与性质第一课时同步练习(人教B版必修4)

1.3.1 正弦函数的图象与性质第一课时同步练习1．对于正弦函数y ＝sin x 的图象，下列说法错误的是( ) A ．向左、右无限延展B ．与y ＝－sin x 的图象形状相同，只是位置不同C ．与x 轴有无数个交点D ．关于y 轴对称解析：选D.y ＝sin x 是奇函数，图象关于原点对称．2．用“五点法”作y ＝2sin2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( )A ．0，π2，π，32π，2πB ．0，π4，π2，34π，πC ．0，π，2π，3π，4πD ．0，π6，π3，π2，23π解析：选B.令2x ＝0，π2，π，3π2，2π得x ＝0，π4，π2，3π4，π.3．下列命题中正确的个数为( )①y ＝sin x 的递增区间为[2k π，2k π＋π2](k ∈Z )②y ＝sin x 在第一象限是增函数③y ＝sin x 在[－π2，π2]上是增函数A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个解析：选A.由y ＝sin x 的单调性知①②错，③正确．4．函数y ＝sin 2x －6sin x ＋10的最大值是________，最小值是________．解析：令sin x ＝t ，t ∈[－1,1]，则t 2－6t ＋10＝(t －3)2＋1， ∴最大值为17，最小值为5. 答案：17 5一、选择题1．函数y ＝sin|x |的图象是( )解析：选B.y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，(x ≥0)－sin x ，(x <0)，作出y ＝sin|x |的简图知选B. 2．设函数f (x )＝|sin(x ＋π3)|(x ∈R )，则f (x )( )A ．在区间[2π3，7π6]上是增函数B ．在区间[－π，－π2]上是减函数C ．在区间[π3，π4]上是增函数D ．在区间[π3，5π6]上是减函数解析：选A.f (x )的增区间为k π≤x ＋π3≤k π＋π2(k ∈Z )，即k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )．当k ＝1，则为2π3≤x ≤7π6，故在其子区间[2π3，7π6]上为增函数．3．(2010年高考江西卷)函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )A ．[－1,1]B ．[－54，－1]C ．[－54，1]D ．[－1，54]解析：选C.令sin x ＝t ，t ∈[－1,1]，∴y ＝t 2＋t －1＝(t ＋12)2－54，∵t ∈[－1,1]，∴y ∈[－54，1]．4．(2011年济宁高一检测)已知a ∈R ，函数f (x )＝sin x －|a |(x ∈R )为奇函数，则a 等于( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 解析：选A.定义域为R .∴f (－x )＝sin(－x )－|a |＝－f (x )＝－sin x ＋|a |. ∴|a |＝0，∴a ＝0.5．(2011年汕头模拟)函数y ＝sin x 的定义域为[a ，b ]，值域为[－1，12]，则b －a 的最大值和最小值之和为( )A.4π3B ．2πC ．4π D.3π2解析：选B.画出图象可知，b －a 的最大值为4π3，最小值为2π3，∴最大值和最小值的和为4π3＋2π3＝2π 6．下列函数中，奇函数的个数是( )①y ＝x 2sin x ；②y ＝sin x ，x ∈[0,2π]；③y ＝sin x ，x ∈[－π，π]；④y ＝x cos x . A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：选C.①∵x ∈R 定义域关于原点对称，且f (－x )＝(－x )2·sin(－x )＝－x 2·sin x ＝－f (x )，是奇函数．②∵x ∈[0,2π]定义域不关于原点对称，∴它是非奇非偶函数．③∵x ∈[－π，π]，∴定义域关于原点对称，且f (－x )＝sin(－x )＝－sin x ＝－f (x )，是奇函数．④∵x ∈R 关于原点对称且f (－x )＝(－x )·cos(－x )＝－x ·cos x ＝－f (x )，是奇函数．综上应选C. 二、填空题7．(2011年聊城高一检测)方程sin x ＝1100x 2有________个正实根．解析：由图象看出在y 轴右侧两个函数y ＝sin x ，y ＝1100x 2有3个交点．故方程sin x ＝1100x 2有3个正实根．答案：38．函数y ＝(12)sin x 的单调递增区间为________．解析：设u ＝sin x ，由复合函数的单调性知求原函数的单调递增区间即求u ＝sin x 的单调递减区间，结合u ＝sin x 的图象知：2k π＋π2≤x ≤2k π＋3π2，k ∈Z .答案：[2k π＋π2，2k π＋3π2](k ∈Z )9．(2011年烟台模拟)函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |(x ∈[0,2π])的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则k 的范围是________．解析：f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ，x ∈[0，π]－sin x ，x ∈[π，2π]分别画出f (x )及y ＝k 的图象(图略)，由图象可知1<k <3.答案：(1,3) 三、解答题10．对于函数y ＝|sin x |和y ＝sin|x |. (1)分别作出它们的图象；(2)分别求出其定义域、值域，单调递增区间，并判断其奇偶性、周期性．解：(1)y ＝|sin x |的图象如图①所示．y ＝sin|x |图象如图②所示．(2)y ＝|sin x |，定义域：R ；值域：[0,1]；单调递增区间：[k π，k π＋π2](k ∈Z )，偶函数，周期为π.y ＝sin|x |，定义域：R ；值域：[－1,1]；单调递增区间：[2k π－32π，2k π－π2](k 为非正整数)，[0，π2]，[2k π＋3π2，2k π＋5π2](k 为非负整数)；偶函数；非周期函数．11．若函数y ＝a －b sin x 的最大值为32，最小值为－12，试求函数y ＝－4a sin bx 的最值及周期．解：设t ＝sin x ∈[－1,1]，①当b >0时，a －b ≤a －bt ≤a ＋b .∴⎩⎨⎧a ＋b ＝32a －b ＝－12，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝1.∴所求函数为y ＝－2sin x . ②当b <0时，同理可得⎩⎨⎧a －b ＝32a ＋b ＝－12，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－1.∴所求函数为y ＝－2sin(－x )＝2sin x .∴综合①②得，所求函数为y ＝±2sin x ，其最小值为－2，最大值为2，周期为2π.12．已知函数f (x )＝2a sin(x －π4)＋a ＋b .(1)当a ＝1时，求函数f (x )的单调递减区间；(2)当a <0时，f (x )在[0，π]上的值域为[2,3]，求a ，b 的值．解：(1)当a ＝1时，f (x )＝2sin(x －π4)＋1＋b .∵y ＝sin x 的单调递减区间为[2k π＋π2，2k π＋3π2](k ∈Z )，∴当2k π＋π2≤x －π4≤2k π＋3π2，即2k π＋3π4≤x ≤2k π＋7π4(k ∈Z )时，f (x )是减函数，所以f (x )的单调递减区间是[2k π＋3π4，2k π＋7π4](k ∈Z )．(2)f (x )＝2a sin(x －π4)＋a ＋b ，∵x ∈[0，π]，∴－π4≤x －π4≤3π4，∴－22≤sin(x －π4)≤1.又∵a <0，∴2a ≤2a sin(x －π4)≤－a .∴2a ＋a ＋b ≤f (x )≤b . ∵f (x )的值域是[2,3]， ∴2a ＋a ＋b ＝2且b ＝3，解得a ＝1－2，b ＝3.。

(完整版)正弦函数的图像及性质练习题

(完整版)正弦函数的图像及性质练习题正弦函数是数学中重要的三角函数之一。

它的图像呈现周期性变化的波形，具有一些特殊的性质。

以下是一些关于正弦函数图像及性质的练题，帮助加深对该函数的理解。

练题1画出正弦函数$f(x) = \sin(x)$在$x$轴上的一个完整周期的图像。

标明原点$(0,0)$和与$x$轴交点$(2\pi,0)$。

练题2正弦函数的图像在何种情况下与$x$轴相切？给出一个具体的例子。

练题3在一个完整周期内，正弦函数的最大值是多少？最小值是多少？它们出现在图像的什么位置？练题4对于正弦函数$f(x) = \sin(ax)$，$a$的取值会如何影响函数图像的周期和振幅？给出两个具体的例子。

练题5将正弦函数$f(x) = \sin(x)$的图像上所有点的横坐标的值增加$\pi/2$，得到新的函数图像$g(x)$。

$g(x)$与$f(x)$有什么关系？画出$g(x)$的图像。

练题6正弦函数的图像具有的对称性是什么？说明是关于哪个点对称，并给出一个具体的例子。

练题7对于一般的正弦函数$f(x) = a\sin(bx+c)+d$，$a$、$b$、$c$和$d$的取值会如何影响函数图像的振幅、周期、平移和垂直方向的偏移？给出一个具体的例子。

练题8正弦函数有无界范围吗？是否可以取到任意实数值？解释你的答案。

练题9正弦函数在实际问题中的应用有哪些？举出一个具体的例子，并分析为什么正弦函数适用于该问题。

以上是一些关于正弦函数图像及性质的练题，希望能够帮助你巩固对该函数的理解。

通过解答这些题目，你可以更好地掌握正弦函数的特点和应用。

请注意，这些题目只涉及正弦函数的基本性质和应用，更深入的研究还需要进一步的研究和探索。

6.3一般正弦函数的图像和性质(1)学案

6.3函数()sin y A x ωϕ=+的图像与性质（1）学案内容及要求：在0,0A ω>>的情况下：1.研究sin ,sin ,sin y A x y x y A x ωω===的图像与性质，发现并掌握他们与sin y x =的图像与性质之间的关系；2.会用五点法作sin ,sin ,sin y A x y x y A x ωω===的大致图像。

基础知识及技能：1.函数sin ,sin ,sin y A x y x y A x ωω===图像与性质与sin y x =图像与性质之间的关系；2.五点法作图。

课堂教学素材：（一）引入一、设置情境：在物理和工程技术的许多问题中，往往都会遇到形如 ()sin y A x ωϕ=+ (其中,,A ωϕ为常数) 的函数。

例如：在简谐振动中位移与时间的函数关系就是形如 ()sin y A x ωϕ=+的函数。

思考：函数 ()sin y A x ωϕ=+中的,,A ωϕ这三个常数会使函数 sin y x =的图像发生什么变化呢？二．双基回顾正弦函数sin y x =的图像与性质图像：（五点法作图）性质：定义域：值域（最值）：周期：奇偶性：单调性：（二）新课一、图像的联系与)0(sin sin >==A x A y x y 例1：在同一坐标系内，作函数 y =2sin x 和 y =21sin x 长度为一个周期的图像，并指出它们的图像与 y =sin x 图像的关系。

注：五个关键点_________________________________；_______________________________。

结论1：一般地，函数y =A sin x (A >0且A ≠1）的图像可以看作是把y =sin x 的图像上所有点的纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的_______（）而得到的。

二、图像的联系与)0(sin sin >==ωωx y x y例2：在同一坐标系内，作函数 y =sin2x 和 y =sin 21x 长度为一个周期的图像，并指出它们的图像与 y =sin x 的关系。

1.4.1正弦函数、余弦函数的图象知识点归纳与练习(含详细答案)

第一章三角函数 §1.4 三角函数的图象与性质 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象课时目标 1.了解正弦函数、余弦函数的图象.2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象．1．正弦曲线、余弦曲线2．“五点法”画图画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是_________________________；画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________． 3．正、余弦曲线的联系依据诱导公式cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向________平移π2个单位长度即可．知识点归纳：1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一．一、选择题1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴C ．直线y ＝xD ．直线x ＝π22．函数y ＝cos x (x ∈R )的图象向右平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式为( )A ．－sin xB ．sin xC ．－cos xD ．cos x3．函数y ＝－sin x ，x ∈[－π2，3π2]的简图是( )4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫π4，3π4 B.⎝⎛⎦⎤π4，π2∪⎝⎛⎦⎤5π4，3π2 C.⎝⎛⎭⎫π4，π2 D.⎝⎛⎭⎫5π4，7π4 5．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是( )A ．4B ．8C ．2πD ．4π 6．方程sin x ＝lg x 的解的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7．函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向右平移π2个单位后所得图象对应的函数解析式是__________．8．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是________________． 9．方程x 2－cos x ＝0的实数解的个数是________．10．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________．三、解答题11．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝1－sin x (0≤x ≤2π)； (2)y ＝－1－cos x (0≤x ≤2π)．12．分别作出下列函数的图象．(1)y＝|sin x|，x∈R；(2)y＝sin|x|，x∈R.能力提升13．求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．14．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象答案知识梳理2．(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫32π，－1，(2π，0) (0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫32π，0，(2π，1) 3．左作业设计1．D 2.B 3.D 4．A [∵sin x >|cos x |，∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |，x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈⎝⎛⎭⎫π4，34π.] 5．D [作出函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象，函数y ＝2cos x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝2围成的平面图形，如图所示的阴影部分．利用图象的对称性可知该平面图形的面积等于矩形OABC 的面积，又∵|OA |＝2，|OC |＝2π， ∴S 平面图形＝S 矩形OABC ＝2×2π＝4π.]6．C [用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象．描出点⎝⎛⎭⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．]7．y ＝－cos x解析 y ＝sin x 2π−−−−−−→向右平移个单位y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2 ∵sin ⎝⎛⎭⎫x －π2＝－sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝－cos x ，∴y ＝－cos x . 8.⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋23π，k ∈Z 解析 2cos x ＋1≥0，cos x ≥－12，结合图象知x ∈⎣⎡⎦⎤2k π－23π，2k π＋2π3，k ∈Z . 9．2解析作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示，由图象，可知原方程有两个实数解．10.⎣⎡⎦⎤π4，5π4解析由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与 y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示：观察图象知x ∈[π4，54π]．11．解利用“五点法”作图 (1)列表：X 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x1121描点作图，如图所示．(2)列表：X0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x－2－1－1－2描点作图，如图所示．12．解 (1)y ＝|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (2k π≤x ≤2k π＋π)－sin x (2k π＋π<x ≤2k π＋2π) (k ∈Z )．其图象如图所示，(2)y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x (x ≥0)－sin x (x <0)，其图象如图所示，13．解由题意，x 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ sin x >016－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧－4≤x ≤4sin x >0，作出y ＝sin x 的图象，如图所示．结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)．14．解 f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x x ∈[0，π]，－sin x x ∈(π，2π].图象如图，若使f (x )的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，根据上图可得k 的取值范围是(1,3)．。

课时作业10：7.3.1 正弦函数的性质与图像(一)

7.3.1 正弦函数的性质与图像(一)1．函数y ＝sin x 的一个递减区间是( )A ．(0，π) B.⎣⎡⎦⎤π2，3π2C.⎣⎡⎦⎤－π2，π2 D.(π，2π) 2．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的最小正周期为( ) A ．4π B.2πC ．π D.π23．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A ．2－ 3 B.0C ．－1 D.－1－34．函数f (x )＝2sin x 对于x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值为( ) A.π4B.π2 C ．π D.2π5．已知函数f (x )＝sin(2x ＋α)在x ＝π12处取得最大值，则α的一个可能值是( ) A ．－π3 B.π3C.π6 D .－π66．函数f (x )＝sin2x 的最小正周期是________．7．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3，x ∈⎣⎡⎦⎤－π，π2的单调递增区间为________． 8．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6. (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的单调递增区间；(3)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，2π3时，求函数f (x )的最小值，并求出使y ＝f (x )取得最小值时相对应的x 值．9．设函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π8，3π4上的最小值和最大值，并求出取最值时x 的值．参考答案1．【答案】B2．【答案】C【解析】由T ＝2π2＝π，故选C. 3．【答案】A【解析】∵0≤x ≤9，∴－π3≤π6x －π3≤7π6， ∴y 1＝sin ⎝⎛⎭⎫π6x －π3的值域是⎣⎡⎦⎤－32，1， ∴y ∈[－3，2]，∴最大值与最小值之和为2－ 3.4．【答案】C【解析】由题意可知f (x 1)为最小值，f (x 2)为最大值，则|x 1－x 2|的最小值为π，故选C.5．【答案】B【解析】由题可知2×π12＋α＝π2＋2k π，k ∈Z ， ∴α＝2k π＋π3，k ∈Z ，当k ＝0时，α＝π3，故选B. 6．【答案】π7．【答案】⎣⎡⎦⎤－π，π3 【解析】－π2＋2k π≤12x ＋π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，－5π6＋2k π≤12x ≤π6＋2k π，－5π3＋4k π≤x ≤π3＋4k π， k ＝0时，－5π3≤x ≤π3，又x ∈⎣⎡⎦⎤－π，π2， ∴y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π3的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤－π，π3. 8．解：(1)对于函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，它的最小正周期为T ＝2π2＝π. (2)令－π2＋2k π≤2x －π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，求得－π3＋2k π≤2x ≤2π3＋2k π，k ∈Z ，即－π6＋k π≤x ≤π3＋k π，k ∈Z. 所以函数f (x )的单调递增区间是－π6＋k π，π3＋k π(k ∈Z)． (3)∵0≤x ≤2π3， ∴0≤2x ≤4π3，即－π6≤2x －π6≤7π6. 所以函数f (x )的最小值是－12，此时，x ＝0或x ＝2π3. 9．解：(1)T ＝2π2＝π. 由2k π－π2≤2x －π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π8≤x ≤k π＋3π8，k ∈Z. ∴递增区间是⎣⎡⎦⎤k π－π8，k π＋3π8，k ∈Z. (2)令t ＝2x －π4，则由π8≤x ≤3π4可得0≤t ≤5π4. ∴当t ＝5π4即x ＝3π4时，y min ＝2·⎝⎛⎭⎫－22＝－1. ∴当t ＝π2即x ＝3π8时，y max ＝2·1＝ 2.。

课时作业32：1.3.1 正弦函数的图象与性质(一)

1.3.1 正弦函数的图象与性质(一)课后拔高提能练一、选择题1．用“五点法”作y ＝sin x 的图象，选用的五个点正确的是( ) A ．(0,1)，⎝⎛⎭⎫π2，0，(π，－1)，⎝⎛⎭⎫3π2，0，(2π，1) B ．(0,0)，⎝⎛⎭⎫π4，1，⎝⎛⎭⎫π2，0，⎝⎛⎭⎫3π4，－1，(π，0) C ．(0,0)，⎝⎛⎭⎫π2，1，(π，0)，⎝⎛⎭⎫3π2，－1，(2π，0) D ．(0,1)，⎝⎛⎭⎫π4，0，⎝⎛⎭⎫π2，－1，⎝⎛⎭⎫3π4，0，(π，1) 2．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，3π2的简图是( )3．函数y ＝2sin x ＋1的定义域为( )A ．⎣⎡⎦⎤－π6，7π6B ．⎣⎡⎦⎤－π6＋2k π，7π6＋2k π(k ∈Z ) C ．⎣⎡⎦⎤－π6＋2k π，5π6＋2k π(k ∈Z ) D ．⎣⎡⎦⎤π6，5π6 4．函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π6，2π3，则y 的范围是( ) A ．[－1,1] B ．⎣⎡⎦⎤12，1 C ．⎣⎡⎦⎤12，32 D ．⎣⎡⎦⎤32，1 5．函数y ＝－3sin3x 的最大值与取得最大值时相应的一个x 的值为( ) A ．1，π2B ．1，－π2C ．3，π6D ．3，－π66．下列所给各组函数中，关于y 轴对称的是( )①y ＝sin x 与y ＝－sin x ；②y ＝sin x 与y ＝sin(－x )； ③y ＝sin x 与y ＝sin|x |；④y ＝|sin x |与y ＝sin x . A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．①③二、填空题7．函数f (x )＝|lg x |－sin x 的零点个数为________． 8．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时值域为________． 9．函数y ＝54－cos 2x －3sin x 的最小值是________．三、解答题10．求下列函数的值域． (1)y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2； (2)y ＝sin 2x ＋4sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2.11．作出函数y ＝3－2sin x ，x ∈[0,2π]的简图．12．函数y ＝a sin x ＋b 的最大值是4，最小值为－2，求a 、b 的值．【参考答案】课后拔高提能练一、选择题 1．C 2．D 3．B【解析】由2sin x ＋1≥0，得sin x ≥－12，∴－π6＋2k π≤x ≤7π6＋2k π，k ∈Z ，所以函数的定义域为⎣⎡⎦⎤－π6＋2k π，7π6＋2k π，k ∈Z ，故选B ． 4．B【解析】由正弦曲线结合单调性可知B 选项正确．故选B ． 5．D【解析】 y ＝－3sin3x 的最大值为3，此时x 的值满足3x ＝2k π－π2(k ∈Z )，即x ＝2k π3－π6(k ∈Z )，当k ＝0时，x ＝－π6，故选D ．6．A 二、填空题 7．4个【解析】由f (x )＝|lg x |－sin x ＝0，得|lg x |＝sin x ，在同一坐标系中作出y ＝|lg x |与y ＝sin x 的图象，从图象上可知y ＝|lg x |与y ＝sin x 的图象有4个交点，所以函数f (x )的零点有4个． 8．[1,2]【解析】∵0≤x ≤π2，∴π3≤x ＋π3≤5π6，∴12≤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤1，∴1≤y ≤2.∴函数的值域为[1,2]． 9．－74【解析】∵y ＝54－(1－sin 2x )－3sin x ＝sin 2x －3sin x ＋14，设sin x ＝t ，t ∈[－1,1]，∴y ＝t 2－3t ＋14，t ∈[－1,1]，∴当t ＝1时，y 取得最小值为 y min ＝1－3＋14＝－74.三、解答题10．解：(1)∵0≤x ≤π2，∴－π4≤x －π4≤π4，∴－22≤sin ⎝⎛⎭⎫x －π4≤ 22， ∴－2≤2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4≤ 2， ∴函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的值域为[－2，2]． (2)令sin x ＝t ，∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴t ∈[0,1]，当y ＝t 2＋4t ＝(t ＋2)2－4， ∴当t ＝0时，y min ＝0，当t ＝1时，y max ＝5，∴函数y ＝sin 2x ＋4sin x 的值域为[0,5]． 11．解：列表：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 3－2sin x31353描点连线：12．解：当a ＞0时，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝4，－a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝1.当a ＜0时，⎩⎪⎨⎪⎧ －a ＋b ＝4，a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3，b ＝1.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝1.。

正弦函数的图像和性质(1)

二.正弦函数的图象
在画正弦函数图象时,我们可以先画出 0, 2 , 上的正弦函数的图象,再利用周期性将其拓展到整个定义域上.
y sin x, x 0, 2
Ⅰ、用描点法作出函数图象
⑴.列表
x
y
0

6 1 2

3
3 2

0
2
2 3
3 2
5 6
1
1 2

7 6
4 3
3 2
π
2π x
-1
坐标依次为：
3 （0，0）、（ 2 ，1）、（，0）、（ 2 ，-1）、（ 2 ，0）

正弦函数的图象
y 1
2

o -1
2

3 2
2
x
y=sinx x[0,2] y=sinx xR
-4 -3 -2 -
y
1
正弦曲线
o
-1

2
3
4
5
6
x
探究：如何作余弦函数的图象
π
-π
π
2
O
2
π
2k ,2k 减区间 2k ,2k
x
对称轴对称中心
-1
(k ,0) 2 k Z
x k

四、几何法作图
用正弦线作正弦函数的图象
y sin x( x [0,2 ])
（1）作直角坐标系，在直角坐标系的y轴左侧画单位圆，
圆心在x轴上．（2）把单位圆分成12等份。过单位圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于各角的正弦线；（3）找横坐标：把x轴上从0到2这一段分成12等份；（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可作出相应12 个点；（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来，即得到 y sin x( x [0,2 ])的图象。演示做图

正余弦函数的图像与性质

2π
பைடு நூலகம்
3π
4π
5π
6π
x
正弦函数的图象正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), x∈R
2
π
正弦曲线
形状完全一样只是位置不同
余弦函数的图象余弦函数的图象
y
1
余弦曲线
π 2π 3π 4π 5π 6π
-4π
-3π
-2π
-π
o
-1
x
正弦函数.余弦函数的图象和性质正弦函数余弦函数的图象和性质
4π 3
3π 2
5π 3
11 π 6
π ( π ,0 ) (32 ,0) 2π 2 图象的最低点 (π ,−1) 图象的最低点
-
正弦函数.余弦函数的图象和性质正弦函数余弦函数的图象和性质
例1．画出下列函数的简图．
（1）y= 2sinx ,x∈[0, 2π], ） ∈ π （2）y=sin2x , x∈[0,2π] ）解: （1）列表） Y 2 1
简图作法 (1) 列表列出对图象形状起关键作用的五点坐标) 列表( (2) 描点定出五个关键点) 描点( y (3) 连线用光滑的曲线顺次连结五个点) 连线(
-
图象的最高点图象的最高点与x轴的交点轴的交点
x
1-
( 0 ,1 ) (2π ,1)
-1
o
-1 -
π
6
π
3
π
2
2π 3
5π 6
π
7π 6
2
解得
2 − 5 + 2k < x < 1 + 2k , k ∈ Z 3 3
2

课件1：7.3.1 正弦函数的性质与图像(一)

最大值与最小值
当 x＝2kπ＋π2(k∈Z)时，最大值为 3；当 x＝2kπ－π2(k∈Z)时，最小值为－1
方法归纳
解答此类问题的关键在于能正确利用五点法作出函数的简图，然后根据所画图像结合正弦函数的性质，从函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性、最大值与最小值这几个方面讨论函数的性质．
自我测评
1．判断正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数 y＝sin x，x∈(－π，π]是奇函数．( × ) (2)函数 y＝asin x(a≠0)的最大值为 a，最小值为－a.( × ) (3)若 x＝x0 时，y＝sin x 取最大值，则 x＝x0 是函数 y＝sin x 的对称轴．( √ )
解：①由 2sin x－1≥0，即 sin x≥12得函数 f(x)的定义域为2kπ＋6π，2kπ＋56π(k∈Z)，此定义域在 x 轴上表示的区间不关于原点对称．所以该函数不具有奇偶性，为非奇非偶函数．
②因为 1＋sin2x>sin2x，所以 1＋sin2x>|sin x|≥－sin x，
解：(1)f(x)＝sin[（x＋π）＋6π]cos2π－x＋2π
＝sin(x＋π)cosπ2－x＝－sin x·sin x＝－sin2x. 其定义域为 R，又 f(－x)＝－sin2(－x)＝－sin2x＝f(x)，所以 f(x)为偶函数．
(2)由11＋－ssiinn
x>0， ⇒－1<sin
a＝_______－__3________．
【解析】因为 f(x)＝asinx＋4π＋3sinx－π4 ＝f(－x)＝asin－x＋π4＋3sin－x－π4 ＝－asinx－π4－3sinx＋π4. 所以－a＝a＝－33，⇒a＝－3.故填－3.

2019-2020年高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课后导练北师大版必修

2019-2020年高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质课后导练北师大版必修基础达标1.sin600°的值是（）A. B.- C. D.解析：利用诱导公式2kπ+α，将sin600°化为sin(600°-2×360°).sin600°=sin(600°-720°)=sin(-120°)=.答案：D2.若sin（π-α）=，则sin（-5π+α）的值为（）A. B. C.± D.0解析:化简已知和结论，易找出条件和结论的关系.由sin（π-α）=，知sinα=，而sin（-5π+α）=sin（-6π+π+α）=sin（π+α）=-sinα.∴sin(-5π+α)=.答案：B3.角α终边有一点P（t,t）(t≠0),则sinα的值是（）A. B. C.± D.1解析：因P（t,t）,∴P在第一或第三象限的角平分线上，∴sinα=±.答案：C4.函数y=的定义域是（）A.［kπ-,kπ+］，(k∈Z)B.［2kπ+,2kπ+π］，(k∈Z)C.［kπ+,(k+1)π］，(k∈Z)D.［2kπ,2kπ+π］，(k∈Z)解析：由sinx≥0知2kπ≤α≤2kπ+π(k∈Z).答案：D5.y=属于（）A.{1，-1}B.{1}C.{-1}D.{1，0，-1}解析：当sinx＞0时，y=1;当sinx＜0时，y=-1,故y∈{-1,1}.答案：A6.已知角θ的终边落在y=2x上，则sinα=_________.解析：取y=2x上的点（1，2），则r=,∴sinα=,同理取点（-1,-2），得sinα=.答案：±7.若x∈［-π，π］，且sinx=，则x等于…（）A.或B.-或C.或D.或-解析:考虑到是特殊值，因此角x必为特殊角，可先确定出符合条件的最小正角.由于sinx=，所以x的终边落在第三或第四象限.在［-π，π］内，只有-和.答案：D8.设sinx=t-3，则t的取值范围是（）A.RB.（2，4）C.（-2，2）D.［2，4］解析：当x∈R时,-1≤sinx≤1,∴-1≤t-3≤1,∴2≤t≤4.答案：D9.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)=xsin(π+x)；(2)f(x)=.解析：(1)函数的定义域为R，关于原点对称.f(x)=xsin(π+x)=-xsinx,f(-x)=-(-x)sin(-x)=-xsinx=f(x)∴f(x)是偶函数.(2)∵sinx-1≥0,∴sinx=1,x=2kπ+,(k∈Z),函数定义域是不关于原点对称的区间，故为非奇非偶函数.10.求下列函数的周期.(1)y=sinx；(2)y=2sin().解析：(1)如果令m=x,则sinx=sinm是周期函数，且周期为2π.∴sin(x+2π)=sinx,即sin［(x+4π)］=sinx,∴sin12x的周期4π.(2)∵2sin(+2π)=2sin(),即2sin［(x+6π)-］=2sin(),∴2sin()的周期是6π.综合运用11.若sinx＞，则x满足（）A.k·360°+60°＜x＜k·360°+120°B.60°＜x＜120°C.k·360°+15°＜x＜k·360°+75°D.k·180°+30°＜x＜k·180°+150°解析:可借助于单位圆中的正弦线或三角函数图象来解决.画出单位圆或正弦曲线草图，可确定满足sinx＞的x应是k·360°+60°＜x＜k·360°+120°.答案：A12.下列函数中，周期为π、图象关于直线x=对称的函数是（）A.y=2sin(+)B.y=2sin(-)C.y=sin(2x+)D.y=sin(2x-)解析:sin(ωx+φ)的周期是，对称轴方程是ωx+φ=kπ+(k∈Z),由周期为π,排除A、B.将x=代入2x+得,将x=代入2x-得，故选D.答案：D13.用五点法作y=2sin2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（）A.0，，π，，2πB.0，，，，πC.0，π，2π，3π，4πD.0，，，，解析：先写出y=sinx五点的横坐标.0，π,,2π.当2x=0时，x=0;当2x=时，x=;当2x=π时，x=;当2x=时，x=;当2x=2π时，x=π,故选B.答案：B14.y=|sinx|+sinx的值域是________.解析：当sinx≥0时，y=2sinx,这时0≤y≤2;当sinx＜0时，y=0,∴函数的值域是［0，2］.答案：［0,2］15.以一年为一个周期调查某商品出厂价及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价是在6元的基础上按月份随正弦曲线波动的.已知3月份出厂价最高为8元，7月份出厂价最低为4元；而该商品在商店内的销售价格是在9元的基础上也是按月份随正弦曲线波动的，并且已知3月份价格最高为10元，7月份价格最低为8元.假设某商店每月购进这种商品m件，且当月能售完，请估计哪个月份赢利最大，并说明理由.解析：由条件得：出厂价格函数是y1=2sin(x-)+6；销售价格函数为y2=sin(x-)+9.则利润函数为y=m(y2-y1).=m［sin(x-)+9-2sin(x-)-6］=m［3-sin(x-)］.所以当x=7时,y=4m.所以7月份赢利最大.拓展探究16.烟筒弯头是由两个圆柱形的烟筒焊在一起做成的，现在要用长方形铁皮做成一个直角烟筒弯头（两个圆柱呈垂直状），如右图，若烟筒的直径为12 cm，最短母线为6 cm，应将铁皮如何剪裁，才能既省工又省料？解析：如下图（2）所示，两个圆柱形烟筒的截面与水平面成45°角，设O是圆柱的轴与截面的交点，过O作水平面，它与截面的交线为CD，它与圆柱的交线是以O为圆心的圆，CD 是此圆的直径.又设B是这个圆上任意一点，过B作BE垂直CD于E，作圆柱的母线AB，交截平面与圆柱的交线于A，易知∠AEB=45°，所以AB=BE.设BD弧长为x，它所取的圆心角∠DOB=α，根据弧长公式，知α=.又设AB=y，在Rt△BOE 中，sinα=，故BE=6sinα，从而y=AB=BE=6sinα，即y=6sin.所以，铁皮在接口处的轮廓线是正弦曲线y=6sin(0≤x≤12π)，其图象如下图（4）.因为将两个圆柱形铁皮上的曲线对拼起来，正好可以完全吻合，所以最节约且最省工的裁剪方式如下图（5）.。

学案3：7.3.1 正弦函数的性质与图像(一)

7.3.1 正弦函数的性质与图像(一)学习目标 1.理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大(小)值、单调性、奇偶性.2.能熟练运用正弦函数的性质解一些简单问题.知识梳理知识点一正弦函数的性质函数正弦函数y＝sin x，x∈R图像定义域值域[－1,1]最值当__________(k∈Z)时，y max＝1；当____________(k∈Z)时，y max＝－1周期性是周期函数，周期为__________________，2π是它的最小正周期奇偶性奇函数，图像关于________对称单调性在__________________(k∈Z)上是增函数；在__________________(k∈Z)上是减函数对称轴______________________，k∈Z 对称中心__________，k∈Z思考函数y＝sin x，x∈[－π6，5π6]的值域是[－12，12]吗？题型探究题型一与正弦函数有关的值域问题例1 求下列函数的值域.(1)y ＝sin(2x －π3)，x ∈[0，π2]； (2)y ＝－2sin 2x ＋5sin x －2.跟踪训练1 求下列函数的值域.(1)y ＝2sin(2x ＋π3)，x ∈[－π6，π6]； (2)y ＝sin x －2sin x －1.题型二利用正弦函数的单调性比较大小例2 利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小.(1)sin 196°与cos 156°；(2)sin 1，sin 2，sin 3.跟踪训练2 比较下列各组数的大小.(1)cos 870°，cos 890°；(2)sin ⎝⎛⎭⎫－376π，sin 493π.题型三求正弦型复合函数的单调区间例3 求函数y ＝1＋sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π4，x ∈[－4π，4π]的单调减区间.跟踪训练3 求函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π3的单调递增区间.题型四正弦函数的奇偶性例4 判断下列函数的奇偶性.(1)f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π2； (2)f (x )＝lg(1－sin x )－lg(1＋sin x )；(3)f (x )＝1＋sin x －cos 2x 1＋sin x.跟踪训练4 判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫32π＋2x ＋x 2sin x ；(2)f (x )＝1－2sin x ＋2sin x －1.求单调区间时忽视x 前系数正负致误例5 求函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π3的单调递减区间. 错解设v ＝－12x ＋π3. ∵y ＝sin v 的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤2k π＋π2，2k π＋32π，k ∈Z .∴2k π＋π2≤－12x ＋π3≤2k π＋32π，k ∈Z ， ∴－4k π－73π≤x ≤－4k π－π3，k ∈Z ， ∴函数的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤－4k π－73π，－4k π－π3，k ∈Z . 错因分析在求单调区间时忽视了括号内x 系数中的负号，错将－12x ＋π3代入正弦函数减区间，正确解法应先将x 的系数利用诱导公式化为正数后，再代入相应单调区间求解.正解 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫12x －π3. 设v ＝12x －π3， ∵y ＝－sin v 的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤2k π－π2，2k π＋π2，k ∈Z ， ∴2k π－π2≤12x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ， ∴4k π－π3≤x ≤4k π＋53π，k ∈Z . ∴函数的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤4k π－π3，4k π＋53π，k ∈Z . 点评对于正弦函数的单调性问题，应该建立模型意识.一律先研究括号内x 系数是正数的情况，对于x 系数是负数的，先转化成x 系数为正数的情况.跟踪训练5 求y ＝sin(π6－x )的单调递减区间.当堂检测1.函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的一个递减区间是( ) A.⎣⎡⎦⎤－π2，π2 B.[－π，0] C.⎣⎡⎦⎤－23π，23π D.⎣⎡⎦⎤π2，23π2.下列函数中是奇函数的是( )A.y ＝－|sin x |B.y ＝sin(－|x |)C.y ＝sin |x |D.y ＝x sin |x |3.函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为( )A.2－ 3B.0C.－1D.－1－34.求函数y ＝3－2sin 12x 的最值及取到最值时的自变量x 的集合.5.求函数y ＝f (x )＝sin 2x －4sin x ＋5的值域.参考答案知识梳理知识点一R x ＝π2＋2k π x ＝－π2＋2k π 2k π(k ∈Z ，k ≠0) 原点 [－π2＋2k π，π2＋2k π] [π2＋2k π，3π2＋2k π] x ＝π2＋k π (k π，0) 思考不是，值域应为[－12，1]，其原因在于函数的最大值并非在x ＝5π6处取得，实际上x ＝π2时，y max ＝1.因此在确定正弦函数值域时，要特别注意其定义域，并结合图像考察函数图像是否越过正弦曲线的波峰和波谷．题型探究例1 解 (1)∵0≤x ≤π2，∴0≤2x ≤π，－π3≤2x －π3≤2π3，令2x －π3＝t ，则原式转化为y ＝sin t ，t ∈[－π3，2π3]．由y ＝sin t 的图像知－32≤y ≤1， ∴原函数的值域为[－32，1]． (2)y ＝－2sin 2x ＋5sin x －2＝－2(sin x －54)2＋98. ∵－1≤sin x ≤1，∴y min ＝－2×(－1)2＋5×(－1)－2＝－9，y max ＝－2×12＋5×1－2＝1.故函数y ＝－2sin 2x ＋5sin x －2的值域是[－9,1]．跟踪训练1 解 (1)∵－π6≤x ≤π6，∴0≤2x ＋π3≤2π3. ∴0≤sin(2x ＋π3)≤1，∴0≤2sin(2x ＋π3)≤2， ∴0≤y ≤2.∴函数的值域为[0,2]．(2)由y ＝sin x －2sin x －1，得sin x ＝y －2y －1. 又∵sin x ∈[－1,1)，∴y －2y －1∈[－1,1)，即⎩⎪⎨⎪⎧ y －2y －1≥－1，y －2y －1＜1，解得⎩⎪⎨⎪⎧y ≥32或y ＜1，y ＞1， ∴y ≥32.∴函数的值域为[32，＋∞)．例2 解 (1)sin 196°＝sin(180°＋16°)＝－sin 16°， cos 156°＝cos(180°－24°)＝－cos 24°＝－sin 66°， ∵0°<16°<66°<90°，∴sin 16°<sin 66°.从而－sin 16°>－sin 66°，即sin 196°>cos 156°.(2)∵1<π2<2<3<π，sin(π－2)＝sin 2，sin(π－3)＝sin 3. 0<π－3<1<π－2<π2且y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上递增， ∴sin(π－3)<sin 1<sin(π－2)，即sin 3<sin 1<sin 2. 跟踪训练2 解 (1)cos 870°＝cos(2×360°＋150°) ＝cos 150°＝－sin 60°，cos 890°＝cos(2×360°＋170°)＝cos 170°＝－sin 80°， ∵sin 60°<sin 80°，∴－sin 60°>－sin 80°，即cos 870°>cos 890°.(2)sin ⎝⎛⎭⎫－376π＝sin ⎝⎛⎭⎫－6π－π6 ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π6， sin 493π＝sin ⎝⎛⎭⎫16π＋π3＝sin π3， ∵正弦函数y ＝sin x 在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上是增函数， ∴sin ⎝⎛⎭⎫－π6<sin π3，即sin ⎝⎛⎭⎫－376π<sin 493π. 例3 解 y ＝1＋sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π4 ＝－sin ⎝⎛⎭⎫12x －π4＋1.由2k π－π2≤12x －π4≤2k π＋π2(k ∈Z )．解得4k π－π2≤x ≤4k π＋32π(k ∈Z )．令k ＝0时，－π2 ≤x ≤32π；令k ＝－1时，－4π－π2≤x ≤－52π；令k ＝1时，72π≤x ≤4π＋32π.∵－4π≤x ≤4π， ∴函数y ＝1＋sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π4的单调减区间为⎣⎡⎦⎤－4π，－52π，⎣⎡⎦⎤－π2，32π，⎣⎡⎦⎤72π，4π. 跟踪训练3 解 y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π3＝－sin ⎝⎛⎭⎫12x －π3. 令2k π＋π2≤12x －π3≤2k π＋32π，k ∈Z . ∴4k π＋53π≤x ≤4k π＋113π，k ∈Z . ∴函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π3的单调递减区间是⎣⎡⎦⎤4k π＋53π，4k π＋113π，k ∈Z ，即函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－12x ＋π3的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤4k π＋53π，4k π＋113π，k ∈Z . 例4 解 (1)显然x ∈R ，f (x )＝cos 12x ， f (－x )＝cos ⎝⎛⎭⎫－12x ＝cos 12x ＝f (x )， ∴f (x )是偶函数．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧1－sin x >01＋sin x >0，得－1<sin x <1. 解得定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ∈R 且x ≠k π＋π2，k ∈Z . ∴f (x )的定义域关于原点对称．又∵f (x )＝lg(1－sin x )－lg(1＋sin x )∴f (－x )＝lg[1－sin(－x )]－lg[1＋sin(－x )]＝lg(1＋sin x )－lg(1－sin x )＝－f (x )．∴f (x )为奇函数．(3)∵1＋sin x ≠0，∴sin x ≠－1，∴x ∈R 且x ≠2k π－π2，k ∈Z. ∵定义域不关于原点对称，∴该函数是非奇非偶函数．跟踪训练4 解 (1)f (x )＝sin 2x ＋x 2sin x ，又∵x ∈R ，f (－x )＝sin(－2x )＋(－x )2sin(－x )＝－sin 2x －x 2sin x ＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(2)由⎩⎪⎨⎪⎧1－2sin x ≥02sin x －1≥0，得sin x ＝12. ∴函数f (x )的定义域为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2k π＋π6或x ＝2k π＋56π，k ∈Z . ∵f (x )的定义域不关于原点对称．∴f (x )是非奇非偶函数．跟踪训练5 解 y ＝sin(π6－x ) ＝－sin(x －π6)，令z ＝x －π6，则y ＝－sin z ，要求y ＝－sin z 的递减区间，只需求sin z 的递增区间，即2k π－π2≤z ≤2k π＋π2，k ∈Z ， ∴2k π－π2≤x －π6≤2k π＋π2，k ∈Z ， ∴2k π－π3≤x ≤2k π＋23π，k ∈Z . 故函数y ＝sin(π6－x )的单调递减区间为[2k π－π3，2k π＋23π]，k ∈Z . 当堂检测1．D 2.D 3.A4．解 ∵－1≤sin 12 x ≤1，∴当sin 12x ＝－1，12x ＝2k π－π2，k ∈Z ，即x ＝4k π－π，k ∈Z ，y max ＝5，此时自变量x 的集合为{x |x ＝4k π－π，k ∈Z }；当sin 12x ＝1，12x ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝4k π＋π，k ∈Z 时，y min ＝1，此时自变量x 的集合为{x |x ＝4k π＋π，k ∈Z }．5．解设t ＝sin x ，则|t |≤1，f (x )＝g (t )＝t 2－4t ＋5(－1≤t ≤1)，g (t )＝t 2－4t ＋5的对称轴为t ＝2，开口向上，对称轴t ＝2不在研究区间[－1,1]内， g (t )在[－1,1]上是单调递减的，g (t )max ＝g (－1)＝(－1)2－4×(－1)＋5＝10，g (t )min ＝g (1)＝12－4×1＋5＝2，即g(t)∈[2,10]．所以y＝f(x)的值域为[2,10]．。

课时作业2：7.3.1 正弦函数的性质与图像(一)

7.3.1 正弦函数的性质与图像(一)一、选择题1.函数f (x )＝－sin 2x ＋sin x ＋1(x ∈R )的最小值为( )A.54B.1C.0D.－1 2.函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π4，x ∈R 的最小正周期为( )A.π2B.πC.2πD.4π 3.已知a ∈R ，函数f (x )＝sin x －|a |(x ∈R )为奇函数，则a 等于( )A.0B.1C.－1D.±14.函数y ＝|sin x |的一个单调递增区间是( )A.(π2，π) B.(π，2π) C.(π，3π2) D.(0，π)5.下列不等式中成立的是( )A.sin ⎝⎛⎭⎫－π8＜sin ⎝⎛⎭⎫－π10 B.sin ⎝⎛⎭⎫－215π＜sin ⎝⎛⎭⎫－174π C.sin 3＞sin 2D.sin 75π＞sin ⎝⎛⎭⎫－25π 6.设函数f (x )＝sin |x |，则f (x )( )A.在区间⎣⎡⎦⎤23π，76π上是减函数 B.是周期为2π的周期函数C.在区间⎣⎡⎦⎤－π2，0上为增函数 D.对称中心为(k π，0)，k ∈Z二、填空题7.函数y ＝sin(π＋x )，x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π的单调增区间是____________. 8.函数y ＝2sin(2x ＋π3)(－π6≤x ≤π6)的值域是________. 9.已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4在⎝⎛⎭⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是________. 10.函数f (x )＝2sin 2x ＋2sin x －12，x ∈[π6，56π]的值域是________.三、解答题11.求下列函数的单调增区间.(1)y ＝1－sin x 2；(2)y ＝log 2[sin(π3－x 2)].12.设|x |≤π4，求函数f (x )＝cos 2x ＋sin x 的最小值.13.已知函数f (x )＝2a sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋b 的定义域为⎣⎡⎦⎤0，π2，最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值.参考答案1.【答案】D【答案】f (x )＝－⎝⎛⎭⎫sin x －122＋54，当sin x ＝－1时，f (x )min ＝－1. 2. 【答案】D3. 【答案】A【解析】因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＝sin(－x )－|a |＝－f (x )＝－sin x ＋|a |，所以|a |＝0，从而a ＝0，故选A.4. 【答案】C【解析】作出函数y ＝|sin x |的图像，如图，观察图像知C 正确，故选C.5. 【答案】A【解析】y ＝sin x 在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上为增函数，而－π8＜－π10，故sin ⎝⎛⎭⎫－π8＜sin ⎝⎛⎭⎫－π10，故选A. 6. 【答案】A【解析】由图易知，f (x )在⎣⎡⎦⎤23π，76π上是减函数.7. 【答案】⎣⎡⎦⎤π2，π8. 【答案】[0,2]【解析】∵－π6≤x ≤π6，∴0≤2x ＋π3≤2π3. ∴0≤sin(2x ＋π3)≤1，∴y ∈[0,2]. 9. 【答案】⎣⎡⎦⎤12，54【解析】由π2＜x ＜π，ω＞0得， ωπ2＋π4＜ωx ＋π4＜ωπ＋π4，又y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫π2，3π2上递减，所以⎩⎨⎧ ωπ2＋π4≥π2，ωπ＋π4≤3π2，解得12≤ω≤54. 10. 【答案】[1，72] 【解析】令t ＝sin x ，y ＝f (t )，∵x ∈[π6，5π6]， ∴12≤sin x ≤1，即12≤t ≤1. ∴y ＝2t 2＋2t －12＝2(t ＋12)2－1， ∴1≤y ≤72， ∴函数f (x )的值域为[1，72]. 11.解 (1)由2k π＋π2≤x 2≤2k π＋32π，k ∈Z ，得4k π＋π≤x ≤4k π＋3π，k ∈Z .∴y ＝1－sin x 2的单调增区间为[4k π＋π，4k π＋3π] (k ∈Z ). (2)要求函数y ＝log 2[sin ⎝⎛⎭⎫π3－x 2]的单调增区间，则sin ⎝⎛⎭⎫π3－x 2＞0，即sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π3＜0，求原函数的单调增区间，即求sin ⎝⎛⎭⎫x 2－π3的单调减区间.∴2k π＋π＜x 2－π3＜2k π＋3π2，k ∈Z ，得4k π＋8π3＜x ＜4k π＋11π3，k ∈Z ， ∴原函数y ＝log 2[sin ⎝⎛⎭⎫π3－x 3]的单调增区间为⎝⎛⎭⎫4k π＋8π3，4k π＋11π3，k ∈Z . 12.解 f (x )＝cos 2x ＋sin x ＝1－sin 2x ＋sin x＝－⎝⎛⎭⎫sin x －122＋54. ∵|x |≤π4，∴－22≤sin x ≤22. ∴当sin x ＝－22时，f (x )min ＝1－22. 13.解 ∵0≤x ≤π2，∴－π3≤2x －π3≤23π，∴－32≤sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤1，易知a ≠0. 当a >0时，f (x )max ＝2a ＋b ＝1，f (x )min ＝－3a ＋b ＝－5.由⎩⎨⎧ 2a ＋b ＝1，－3a ＋b ＝－5，解得⎩⎨⎧a ＝12－63，b ＝－23＋12 3.当a <0时，f (x )max ＝－3a ＋b ＝1，f (x )min ＝2a ＋b ＝－5. 由⎩⎨⎧ －3a ＋b ＝1，2a ＋b ＝－5，解得⎩⎨⎧ a ＝－12＋63，b ＝19－12 3.。

高一数学暑假练习正弦函数、余弦函数的图像与性质(1)

正弦函数、余弦函数的图像与性质（1）一、选择题1A B C D2．不等式sin 0x ≥在[0,2]x π∈上的解集为（）A ．[0,]πB ．[,2]ππC ．3[0,][,2]22πππ⋃ D ．3[,]22ππ 3．1cos ,[0,2]y x x π=+∈的图像与直线32y =交点的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4．与下面所示图像相符的函数是（）A ．|sin |y x =B ．sin |sin |y x x =-C ．|sin |sin y x x =-D ．|sin |sin y x x =+5．函数()|sin cos |f x x x =+的最小正周期是（） A ．4π B ．2π C ．π D ．2π 6．对于函数sin 1()(0)sin x f x x x π+=<<，下列结论正确的是（） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值C ．有最大值且有最小值D ．既无最大值又无最小值二、填空题7．用“五点法”作函数12sin ,[0,2]y x x π=+∈的图像时，应取的五个点分别是：。

8．直线12y =与函数cos ,[0,2]y x x π=∈的交点的坐标是，不等式1cos 2x ≤在[0,2]π上的解集是。

9．若(,)x ππ∈-，则使sin cos x x ≤成立的x 的取值范围是。

10．关于三角函数的图像，有下列命题：○1sin ||y x =与sin y x =的图像关于y 轴对称； ○2cos()y x =-与cos ||y x =的图像相同； ○3|sin |y x =与sin()y x =-的图像关于x 轴对称； ○4cos y x =与cos()y x =-的图像关于y 轴对称。

其中正确的命题序号是。

三、解答题11．设集合11|sin ,0,|cos ,022M x N x θθπθθπ⎧⎫⎧⎫=≥≤≤=≤≤≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，求M N ⋂。

完整版)正余弦函数图象与性质练习题

完整版)正余弦函数图象与性质练习题正弦函数和余弦函数是初中数学中常见的三角函数，它们的图像和性质也是高中数学中必须掌握的内容。

一、选择题1.函数 $y=2\sin(2x+\frac{\pi}{3})$ 的图像关于点（$-\frac{\pi}{6}$，0）对称。

2.函数 $y=2\sin(\frac{\pi}{6}-2x)$ 在区间$[\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{2}]$ 上是增函数。

3.设 $a$ 为常数，且 $a>1$，$-\frac{\pi}{2}\leq x\leq 2\pi$，则函数 $f(x)=\cos 2x+2a\sin x-1$ 的最大值为 $2a+1$。

4.函数 $y=\sin(2x+\frac{5}{2}\pi)$ 的一个对称轴方程是$x=\frac{5}{4}\pi$。

5.方程 $\cos(x+\frac{5}{2}\pi)=\frac{1}{2}x$ 在区间$(0,100\pi)$ 中有 $102$ 个解。

6.函数 $y=\sin(2x+\pi)$ 是以 $\pi$ 为周期的偶函数。

7.如果函数 $y=\sin 2x+\alpha\cos 2x$ 的图像关于直线$x=-\frac{\pi}{8}$ 对称，则 $\alpha=-2$。

8.函数 $y=2\cos 2x+1$ 的最小正周期为 $\pi$。

9.已知函数 $f(x)=\sin(\pi x-\frac{\pi}{2})-1$，则命题“$f(x)$ 是周期为 $2$ 的偶函数”是正确的。

10.函数 $y=-\cos x+\frac{\cos x}{\sin x}$ 的定义域为$(2k\pi+\pi,2k\pi+\frac{3}{2}\pi]$。

11.定义在 $\mathbb{R}$ 上的函数 $f(x)$ 既是偶函数又是周期函数，且最小正周期为 $\pi$，当$x\in[\frac{\pi}{2},\pi]$ 时，$f(x)=\sin x$，则$f(\frac{5\pi}{3})=-\frac{1}{2}$。

课时作业2：1.3.1正弦函数的图象与性质(一)

1．3三角函数的图象与性质
1．3.1正弦函数的图象与性质(一)
一、基础达标
1．函数y＝sinx(x∈R)图象的一条对称轴是()
A．x轴B．y轴
C．直线y＝xD．直线x＝
答案D
2．函数y＝sinx(x∈R)的图象向右平移π个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式为()
A．g(x)＝－sinxB．g(x)＝sinx
解利用“五点法”作出y＝sinx的简图，过点作x轴的平行线，在
[0,2π]上，直线y＝与正弦曲线交于，两点．结合图形可知，在[0,2π]内，满足y≥ 时x的集合为 .
因此，当x∈R时，若y≥ ，则x的集合为
.
答案y＝－cosx
∵sin ＝－sin ＝－cosx，
∴y＝－cosx.
6．函数f(x)＝sinx＋|sinx|的值域是________．
答案[0,2]
解析f(x)＝的图象如图所示：
∴f(x)∈[0,2]．
7．利用“五点法”画出函数y＝2－sinx，x∈[0,2π]的简图．
解(1)取值列表如下：
x
0
π
2π
sinx
0
1
0
－1
0
y＝2－sinx
2
1
2
3
2
(2)描点连线，图象如图所示：
二、能力提升
8．函数y＝xsinx的部分图象是()
答案A
9．函数f(x)＝xcos 是()
A．奇函数B．非奇非偶函数
C．偶函数D．既是奇函数又是偶函数
答案C
解析∵f(x)＝xsinx，定义域为R，
f(－x)＝－xsin(－x)＝xsinx＝f(x)，
∴f(x)是偶函数．

学案6：7.3.1 正弦函数的性质与图像(一)

7.3.1正弦函数的性质与图像(一)学习目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.利用正弦线理解正弦函数的性质.3.掌握正弦函数的性质及其应用．知识梳理知识点一正弦函数对于任意一个角x，都有确定的正弦sin x与之对应，因此y＝sin x是一个函数，一般称为正弦函数．知识点二周期函数1．一般地，对于函数f(x)，如果存在一个常数T，使得对定义域内的，都满足．那么就称函数f(x)为周期函数，称为这个函数的周期．2．如果函数f(x)的所有周期中存在一个，那么这个最小的正数称为f(x)的最小正周期．知识点三正弦函数y＝sin x的性质探究一正弦函数的奇偶性、周期性例1.(1)函数f(x)＝2sin 2x的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数(2)函数f (x )＝|sin x |的最小正周期为________．(3)定义在R 上的函数ƒ(x )既是偶函数又是周期函数，若ƒ(x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，ƒ(x )＝sin x ，求ƒ⎝⎛⎭⎫5π3的值．反思感悟 (1)判断函数奇偶性应把握好两个关键点：关键点一：看函数的定义域是否关于原点对称．关键点二：看f (x )与f (－x )的关系．对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断．(2)f (x )为周期函数，即对定义域内任意实数x ，都有f (x ＋T )＝f (x )成立．只要有一个x ，使f (x ＋T )＝f (x )不成立，则f (x )就不是周期函数．跟踪训练1.(1)判断下列函数的奇偶性． ①f (x )＝x sin(π＋x )； ②f (x )＝2sin x －1.(2)求下列函数的最小正周期． ①f (x )＝sin 2x ； ②f (x )＝|sin x |.探究二正弦函数的最值例2.求下列函数的值域． (1)y ＝2－sin x ； (2)y ＝lg sin x ；(3)y ＝sin 2x －4sin x ＋5，x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2.反思感悟 (1)对于形如y ＝a sin x ＋b 的函数求最值(值域)时，要注意对a 分类讨论． (2)形如y ＝a sin 2x ＋b sin x ＋c (a ≠0)的三角函数，可先令sin x ＝t ，将原函数转化成关于t 的二次函数，注意换元时t 的取值范围．跟踪训练2.求函数y ＝a －2sin x (a ∈R )取得最大值、最小值时x 的集合．探究三正弦函数的单调性及应用例3.(1)比较下列各组三角函数值的大小． ①sin ⎝⎛⎭⎫－3π5与sin ⎝⎛⎭⎫－9π4； ②sin 1，sin 2，sin 3，sin 4(由大到小排列)． (2)求函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π6－x 的单调递增区间．反思感悟 (1)求形如y ＝a sin x ＋b 的三角函数的单调性，当a <0时，要求y ＝a sin x ＋b 的增区间，即求y ＝sin x 的减区间．(2)用正弦函数的单调性比较大小时，应先将异名化同名，把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小．跟踪训练3.求函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x 的单调递减区间．课堂小结 1．知识清单：(1)正弦函数的奇偶性、单调性、最值、零点． (2)函数的周期性，正弦函数的周期性． 2．方法归纳：分类讨论，数形结合．3．常见误区：求形如y ＝a sin x ＋b (a <0)的单调性时，忽略a <0的影响．课堂检测1．函数f (x )＝3＋sin x 的最小正周期是( ) A ．π2B ．πC ．3π2D ．2π2．f (x )＝－2 sin x 在⎣⎡⎦⎤π4，π2上的最大值为________． 3．函数f (x )＝sin 2x ＋1的奇偶性是________． 4．比较下列各组数的大小． (1)sin 2 016°和cos 160°；(2)sin 74和cos 53.参考答案知识点一正弦函数唯一知识点二周期函数1．非零每一个x f (x ＋T )＝f (x ) 非零常数T 2．最小的正数知识点三正弦函数y ＝sin x 的性质例1.【解析】(1)∵f (x )的定义域是R .且f (－x )＝2sin 2(－x )＝－2sin 2x ＝－f (x )， ∴函数为奇函数． (2)法一：∵ƒ(x )＝|sin x |,∴ƒ(x ＋π)＝|sin(x ＋π)|＝|sin x |＝ƒ(x )， ∴ƒ(x )的周期为π.法二：∵函数y ＝|sin x |的图象如图所示．由图象可知T ＝π.(3)解：∵ƒ(x )的最小正周期是π， ∴ƒ⎝⎛⎭⎫5π3＝ƒ⎝⎛⎭⎫5π3－2π＝ƒ⎝⎛⎭⎫－π3 ∵ƒ(x )是R 上的偶函数， ∴ƒ⎝⎛⎭⎫－π3＝ƒ⎝⎛⎭⎫π3＝sin π3＝32. ∴ƒ⎝⎛⎭⎫5π3＝32.跟踪训练1.解：(1)①f (x )＝－x sin x ，定义域为R . ∵f (－x )＝x sin(－x )＝－x sin x ＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数． ②由2sin x －1≥0，得sin x ≥12，∴x ∈⎣⎡⎦⎤2k π＋π6，2k π＋5π6(k ∈Z )． ∴函数f (x )的定义域不关于原点对称， ∴f (x )为非奇非偶函数．(2)①∵sin 2(x ＋π)＝sin(2x ＋2π)＝sin 2x ， ∴f (x )＝sin 2x 的最小正周期为π. ②作出f (x )＝|sin x |的图像，观察知T ＝π.例2.解：(1)正弦函数y ＝sin x 的值域为[－1，1]．所以函数y ＝2－sin x 的值域为[1，3]． (2)∵0<sin x ≤1， ∴y ＝lg sin x ≤0.∴函数y ＝lgsin x 的值域为(－∞，0]． (3)令t ＝sin x ，由x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，得0≤t ≤1. y ＝t 2－4t ＋5＝(t －2)2＋1.当t ＝0，即sin x ＝0时，最大值为5，当t ＝1，即sin x ＝1时，最小值为2. ∴该函数的值域是[2，5]．跟踪训练2.解：当sin x ＝1时，y 最小，此时x ＝π2＋2k π，k ∈Z ，当sin x ＝－1时，y 最大，此时x ＝－π2＋2k π，k ∈Z ，所以，函数y ＝a －2sin x 取得最大值时x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝－π2＋2k π，k ∈Z ，取得最小值时x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝π2＋2k π，k ∈Z . 例3.解：(1)①sin ⎝⎛⎭⎫－3π5＝－sin 2π5， sin ⎝⎛⎭⎫－9π4＝－sin π4，sin 2π5>sin π4，所以sin ⎝⎛⎭⎫－3π5<sin ⎝⎛⎭⎫－9π4. ②因为sin 2＝sin(π－2)，sin 3＝sin(π－3)，且0<π－3<π－2<π2.函数y ＝sin x 在⎣⎡⎦⎤0，π2上是增加的，所以sin(π－2)>sin 1>sin(π－3)>0，即sin 2>sin 1>sin 3>sin 4. (2)y ＝sin ⎝⎛⎭⎫π6－x ＝－sin ⎝⎛⎭⎫x －π6. 由2k π＋π2≤x －π6≤2k π＋32π，k ∈Z ，得2k π＋23π≤x ≤2k π＋53π，k ∈Z .所以原函数的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤2k π＋23π，2k π＋53π，k ∈Z . 跟踪训练3.解：∵y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x ＝－3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3， ∴y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3是增函数时， y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x 是减函数．∵函数y ＝sin x 在⎣⎡⎦⎤－π2＋2k π，π2＋2k π(k ∈Z )上是增函数， ∴－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，即－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π(k ∈Z )．∴函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫π3－2x 的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤－π12＋k π，5π12＋k π(k ∈Z )．课堂检测 1．【答案】D【解析】由3＋sin(2π＋x )＝3＋sin x 知f (x )的最小正周期为2π. 2．【答案】－2【解析】f (x )＝－2 sin x 在⎣⎡⎦⎤π4，π2上是减少的，所以f (x )max ＝－2·sin π4＝－ 2. 3．【答案】偶函数【解析】f (－x )＝[sin(－x )]2＋1＝sin 2x ＋1＝f (x )，所以f (x )为偶函数．4．解：(1)sin 2 016°＝sin(360°×5＋216°) ＝sin 216°＝sin(180°＋36°)＝－sin 36°， cos 160°＝cos(180°－20°)＝－cos 20°＝－sin 70°. ∵sin 36°<sin 70°， ∴－sin 36°>－sin 70°，即sin 2 016°>cos 160°.(2)cos 53＝sin ⎝⎛⎭⎫π2＋53，又π2<34<π2＋53<3π2， y ＝sin x 在⎣⎡⎦⎤π2，3π2上是减少的， ∴sin 74>sin ⎝⎛⎭⎫π2＋53＝cos 53，即sin 74>cos 53.。

高中数学第七章三角函数7.3.2.1正弦型函数的性质与图像一课时素养检测含解析第三册

课时素养检测九正弦型函数的性质与图像(一)（30分钟60分）一、选择题（每小题4分,共24分,多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分）1.若函数f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期是π,且f(0）=,则（)A。

ω=,φ= B.ω=，φ=C。

ω=2，φ=D。

ω=2,φ=【解析】选D。

因为T=π,所以ω==2,又因为f（0）=,故sin φ=，又｜φ｜<，则φ=.2。

函数y=2sin-1的图像的一个对称中心坐标是() A。

B. C.D。

【解析】选D。

3x-=kπ（k∈Z),x=+(k∈Z)，令k=0,则x=，把x=代入y=2sin-1,得y=—1,所以一个对称中心为。

3.（2020·福州高一检测)函数y=的定义域为（)A。

B.C.D.【解析】选D。

要使函数有意义，则2sin-1≥0，即sin2x ≥，则2kπ+≤2x≤2kπ+,k∈Z，则kπ+≤x≤kπ+，k∈Z,即函数的定义域为。

4。

若函数f（x)=2sin是偶函数,则φ的值可以是（)A。

B. C. D.-【解析】选A.由f(x）=2sin为偶函数得φ-=kπ+(k∈Z)，即φ=kπ+。

所以当k=0时φ=.5。

函数f（x)=sin+cos的最大值为()A。

B.1 C。

D.【解析】选A。

cos=cos=sin,则f(x)=sin+sin=sin，函数的最大值为.6。

（多选题）（2020·新高考全国Ⅰ卷）如图是函数y=sin（ωx+φ）的部分图像,则sin（ωx+φ）= （)A。

sin B.sinC.cos D。

cos【解析】选BC。

令f（x）=y=sin（ωx+φ)，由图像得=-=,所以T==π，解得|ω|=2，故A项错误；将代入f（x)=sin(2x+φ），得2×+φ=kπ（k∈Z),得φ=—+kπ（k∈Z)，令k=1,则φ=π，所以f（x)=sin，即f(x)=sin=cos，故C正确；由sin α=sin（π-α）,得f（x）=sin,故B正确;由f(0）>0，排除D。

课时作业3：7.3.1 正弦函数的性质与图像(一)

7.3.1 正弦函数的性质与图像(一)1．M 和m 分别是函数y ＝13sin x －1的最大值和最小值，则M ＋m 等于( )A ．23B ．－23C ．－43D ．－22．下列函数是偶函数的是( ) A ．y ＝sin x B ．y ＝－2sin x C ．y ＝1＋sin xD ．y ＝|sin x | 3．函数y ＝4sin x ＋3在[－π，π]上的单调递增区间为( ) A. ⎣⎡⎦⎤－π，－π2 B. ⎣⎡⎦⎤－π2，π2 C. ⎣⎡⎦⎤－π，π2 D. ⎣⎡⎦⎤π2，π4．函数y ＝sin x ⎝⎛⎭⎫π6≤x ≤2π3的值域是( ) A ．[－1,1] B. ⎣⎡⎦⎤12，1 C. ⎣⎡⎦⎤12，32 D. ⎣⎡⎦⎤32，15．下列关系式中正确的是( ) A ．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B ．sin 168°＜sin 11°＜cos 10° C ．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D ．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°6．若f (x )是R 上的偶函数，且当x ≥0时，f (x )＝sin x ，则f (x )的解析式是________． 7．函数y ＝sin(x ＋π)在⎣⎡⎦⎤－π2，π上的单调递增区间为________． 8．比较大小：sin 21π5________sin 42π5.9．求函数y ＝1－sin x2的单调递增区间．10．求函数y ＝3－2sin x 的最大值、最小值，并求出相应x 的集合．参考答案1．【答案】D【解析】∵M ＝y max ＝13－1＝－23，m ＝y min ＝－13－1＝－43，∴M ＋m ＝－23－43＝－2.2．【答案】D【解析】4个选项中，满足偶函数定义f (－x )＝f (x )的，只有选项D. 3．【答案】B【解析】y ＝sin x 的单调递增区间就是y ＝4sin x ＋3的单调递增区间．故选B. 4．【答案】B【解析】画出y ＝sin x ⎝⎛⎭⎫π6≤x ≤2π3的图像，知其值域为⎣⎡⎦⎤12，1. 5．【答案】C【解析】∵sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°，又sin 11°＜sin 12°＜sin 80°，∴sin 11°＜sin 168°＜cos 10°.6.【解析】当x ＜0时，－x ＞0，f (－x )＝sin(－x )＝－sin x ， ∵f (－x )＝f (x )，∴f (x )＝－sin x ．故函数f (x )的解析式是f (x )＝sin|x |. 【答案】f (x )＝sin|x | 7．【答案】⎣⎡⎦⎤π2，π【解析】由x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π，得x ＋π∈⎣⎡⎦⎤π2，2π.令t ＝x ＋π，由函数y ＝sin t 在⎣⎡⎦⎤π2，2π上的图像，知其单调递增区间为⎣⎡⎦⎤3π2，2π，则3π2≤x ＋π≤2π，解得π2≤x ≤π. 8．【答案】<【解析】∵sin 21π5＝sin π5，sin 42π5＝sin 2π5，又0<π5<2π5<π2，y ＝sin x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上是增加的， ∴sin21π5<sin 42π5. 9．解：由2k π＋π2≤x 2≤2k π＋3π2，k ∈Z ，得4k π＋π≤x ≤4k π＋3π，k ∈Z .∴y ＝1－sin x2的单调递增区间为[4k π＋π，4k π＋3π](k ∈Z )．10．解：因为－1≤sin x ≤1，所以当sin x ＝－1，即x ＝2k π＋3π2，k ∈Z 时，y 有最大值5，相应x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2k π＋3π2，k ∈Z .当sin x ＝1，即x ＝2k π＋π2，k ∈Z 时，y 有最小值1，相应x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝2k π＋π2，k ∈Z .。

数学课后训练：正弦函数的图象与性质第一课时

正弦函数的图象与性质练习1．在下列四个函数中，在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数,且以π为最小正周期的偶函数是( ）A ．y ＝|sin 2x ｜B ．y ＝sin ｜x |C ．y ＝sin 2xD ．y ＝|sin x ｜2．在[0,2π]上,满足1sin 2x ≥的x 的取值范围是( ) A ．π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．π5π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π2π,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5π,2π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 3．已知f (x )＝πsin π2x ⎛⎫- ⎪⎝⎭－1，则下列命题中正确的是( )A ．f (x ）是周期为1的奇函数B ．f （x ）是周期为2的偶函数C ．f （x ）是周期为1的非奇非偶函数D ．f (x )是周期为2的非奇非偶函数4．()π2sin 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ∈［－π，0]）的单调递增区间是( ) A ．5ππ,6⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．5ππ,66⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．π,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．π,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．已知函数f (x )＝2sin x ，对任意的x ∈R 都有f (x 1)≤f （x ）≤f （x 2)，则|x 1－x 2|的最小值为（）A ．π4B ．π2C ．πD ．2π6．若f (x )是奇函数，当x ＞0时,f （x ）＝x 2－sin x ,则当x ＜0时，f (x )＝__________。

7．函数y ＝sin x －|sin x ｜的值域为__________．8．（2012·江苏南通期末)设f （x ）是定义域为R ,最小正周期为3π2的周期函数,若()πcos ,0,2sin ,0π,x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩则15π4f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________。

9．求函数f (x )＝cos 2x －sin x ππ,44x ⎛⎫⎡⎤∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的最值． 10．设函数π()3sin 6f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ω＞0，x ∈（－∞，＋∞),且以π2为最小正周期．（1)求f （0）；（2）求f (x ）的解析式；（3)已知π94125f α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求sin α的值．参考答案1．答案:D2．解析:由正弦函数y ＝sin x 的图象，知当x ∈π5π,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦时,1sin 2x ≥。