人教版高中数学必修4知识点总结(最新最全)
(完整版)人教版高中数学必修4知识点总结(最新整理)
。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式
1 cos 常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：
；
；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
1 tan
如：
_______________ ；
1 tan
______________ ；
27、 合 一 变 形 把 两 个 三 角 函 数 的 和 或 差 化 为 “ 一 个 三 角 函 数 ， 一 个 角 ， 一 次 方 ” 的
y Asin(x ) B 形式。 A sin cos A2 2 sin ，其中 tan ．
A
28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角
r
6、弧度制与角度制的换算公式： 2
360 ，1
180
，1
180
57.3 ．
7、若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l r ， C 2r l ，
S 1 lr 1 r2 ． 22
8、 设 是 一 个 任 意 大 小 的 角 ， 的 终 边 上 任 意 一 点 的 坐 标 是 x, y ， 它 与 原 点 的 距 离 是
2
偶函数
单调 性
2k
2
, 2k
2
在 2k , 2k k
k 上是增函数；在 上是增函数；在2k , 2k
2k
2
,
2k
3 2
k 上是减函数．
R
既无最大值也无最小值
奇函数
在
k
2
, k
2
k 上是增函数．
k 上是减函数．
高中数学必修4知识总结(完整版)
高中数学必修四知识点总结⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角，确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lr α=．7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+， 21122S lr r α==．9、（一）设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么:(1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=；（2）x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=；（3）yx叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)yx xα=≠。
高中数学人教版必修4知识点汇总
1”作巧
妙的变形，
1． 3 诱导公式
1、诱导公式（五）
sin(
ห้องสมุดไป่ตู้) cos
2
cos(
) sin
2
2、诱导公式（六）
sin(
) cos
2
总结为一句话：函数正变余，符号看象限
小结：
①三角函数的简化过程图：
cos(
) sin
2
任意负角的 三角函数
公式一或三 任意正角的 三角函数
公式一或二或四 00~3600 间角 的三角函数
..
..
1.1 ． 1 任意角
1．角的有关概念： ①角的定义：
角可以看成平面一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．
②角的名称：
始边 B
终边
③角的分类：
O
A
顶点
正角：按逆时针方向旋转形成的角
零角：射线没有任何旋转形成的角
负角：按顺时针方向旋转形成的角
④注意： ⑴在不引起混淆的情况下， “角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0 °； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合， 角的始边与 x 轴的非负半轴重合， 那么角的终边 ( 端点除外 ) 在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
tan cot
1(
k ,k
Z) ；
2
③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用） ，如：
cos
1 sin2
，
2
sin
2
1 cos
，
cos
sin 等。
数学必修四知识点归纳
数学必修四知识点归纳一、函数与导数1. 函数的概念- 函数的定义- 函数的表示方法：解析式、图像、表格- 函数的域与值域- 函数的奇偶性2. 函数的运算- 函数的四则运算- 复合函数- 反函数3. 常见函数类型- 一次函数、二次函数- 幂函数、指数函数、对数函数- 三角函数4. 导数的概念- 导数的定义- 导数的几何意义- 导数的物理意义5. 导数的运算- 导数的四则运算- 复合函数的导数- 反函数的导数6. 导数的应用- 函数的单调性- 函数的极值与最值 - 曲线的切线与法线二、极限与连续1. 极限的概念- 数列极限的定义 - 函数极限的定义 - 无穷小与无穷大2. 极限的性质- 唯一性、有界性 - 四则运算性质- 夹逼定理3. 连续函数- 连续性的定义- 函数的间断点- 连续函数的性质三、不等式与方程1. 不等式的性质- 不等式的基本性质 - 不等式的解集表示2. 解不等式- 一次不等式- 二次不等式- 绝对值不等式3. 方程的解法- 一元一次方程- 一元二次方程- 高次方程与降次解法四、数列1. 数列的概念- 数列的定义- 数列的通项公式2. 等差数列与等比数列- 等差数列的通项公式与求和公式 - 等比数列的通项公式与求和公式3. 数列的极限- 数列极限的概念- 无穷等比数列的和五、空间几何1. 平面与直线- 平面的方程- 直线的方程- 平面与直线的位置关系2. 空间直线与平面- 空间直角坐标系- 空间向量及其运算- 直线与平面的方程推导3. 空间几何体- 多面体- 旋转体- 空间几何体的表面积与体积计算六、概率与统计1. 随机事件与概率- 随机事件的概念- 概率的定义与性质- 条件概率与独立事件2. 随机变量及其分布- 随机变量的概念- 离散型分布与连续型分布- 期望值与方差3. 统计量与抽样分布- 常见的统计量- 抽样分布的概念- 正态分布的特点与应用七、数学归纳法1. 数学归纳法的原理- 归纳法的基本步骤- 归纳假设与归纳步骤的正确性2. 应用数学归纳法证明- 证明数学命题- 证明与自然数相关的命题以上是数学必修四的知识点归纳，每个部分都包含了该章节的核心概念、性质、公式和应用。
人教版高三数学必修四关键知识点
人教版高三数学必修四关键知识点抓紧时间，夯实基础，加紧演练定有收获;建立自信，尽力拼搏，考取大学回报父母。
以下是作者整理的有关高考考生必看的人教版高三数学必修四知识点，期望对您有所帮助，望各位考生能够爱好。
人教版高三数学必修四知识点1a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列通项公式：a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r. 可用归纳法证明。
n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。
成立。
假定n=k时，等差数列的通项公式成立。
a(k)=a+(k-1)r则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.通项公式也成立。
因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。
求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+...+(n-1)]=na+n(n-1)r/2同样，可用归纳法证明求和公式。
a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列通项公式：a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1). 可用归纳法证明等比数列的通项公式。
求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+ar+...+ar^(n-1)=a[1+r+...+r^(n-1)]r不等于1时，S(n)=a[1-r^n]/[1-r]r=1时，S(n)=na.同样，可用归纳法证明求和公式。
人教版高三数学必修四知识点2符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全部所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯洁性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描写。
高中数学必修4第一章知识点总结
高中数学必修4第一章知识点总结一、数列的定义与表示方法：1.数列的定义：由一列按照一定规律排列的有序数构成的集合称为数列。
2.数列的表示方法：可以通过用元素的代号表示每一项，如a₁,a₂,a₃,...,aₙ表示数列的前n项；或者使用通项公式表示数列的一般项。
二、数列的分类：1.根据数列的前后项之间的关系，可以将数列分为等差数列、等比数列和等差数列的和。
2.等差数列：若一个数列中任意两项之差都相等，则称该数列为等差数列。
等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d，其中a₁为首项，d为公差，n为项数。
3.等比数列：若一个数列中任意两项之比都相等，则称该数列为等比数列。
等比数列的通项公式为aₙ=a₁*q^(n-1)，其中a₁为首项，q为公比，n为项数。
4.等差数列的和：等差数列的和是等差数列前n项和，记为Sₙ，可由通项公式推导出来。
三、常用的数列公式：1.前n项和公式：-等差数列的前n项和公式为Sₙ=(a₁+aₙ)*n/2-等比数列的前n项和公式为Sₙ=a₁*(1-q^n)/(1-q)，其中q≠12.末项公式：-等差数列的末项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。
-等比数列的末项公式为aₙ=a₁*q^(n-1)。
四、数列的性质：1.数列的递增和递减性：若数列的相邻两项之差为正数，称该数列为递增数列；若相邻两项之差为负数，称该数列为递减数列。
2.数列的有界性：若数列的所有项都不小于一个常数M，称该数列是下有界的；若数列的所有项都不大于一个常数N，称该数列是上有界的。
3.数列的单调性：若数列的前后项之间的关系始终保持一致，称该数列是单调数列。
4.数列的极限：如果数列中的项无限增大或无限逼近一些常数，那么这个常数称为该数列的极限。
五、常见的数列应用问题：1.求等差数列的前n项和、末项或项数的方法。
2.求等比数列的前n项和、末项或项数的方法。
3.判断数列的递增性、递减性、有界性或单调性。
4.使用数列的公式解决实际问题，如等差电费问题、等比人口增长问题等。
高中必修4数学知识点总结
高中必修4数学知识点总结一、不等式与不等式组1.不等式不等式是指两个数之间的大小关系，在学习数学理论时，经常会遇到不等式的计算和证明。
不等式的解：例如，对于不等式2x+5>7，我们可以通过移项，得到2x>2，再将x的表达式计算出来，得到x>1，所以该不等式的解集是大于1的实数集合。
2.不等式组不等式组是由多个不等式组成的一种数学结构，需要通过分析每个不等式的解集，并通过交集或并集的方式得到整个不等式组的解集。
例如，对于不等式组{x>0,y>0,(x-1)^2+(y-2)^2<=4}首先我们可以看出x和y分别大于0，再找到第三个不等式所表示的点在数轴上的位置，通过这些信息可以得到整个不等式组的解集。
不等式与不等式组在高中数学中占有重要的地位，不仅是理论研究的基础，也是解决实际问题的重要手段。
二、函数的概念1.函数的定义函数是一种映射关系，即对于一个自变量的取值，对应有唯一的因变量的取值。
数学上通常用f(x)或者y来表示函数，其中f表示函数名称，x表示自变量，y表示因变量，函数可以是线性函数、二次函数、三次函数等，还可以是三角函数、对数函数、指数函数等等。
函数在高中数学中是一个基础性的知识点，它涉及到数理逻辑和抽象推理方面的内容，在训练学生的数理思维和理解能力上具有重要意义。
2.函数的性质函数具有一些重要的性质，如奇函数和偶函数、增函数和减函数、周期函数的概念。
例如，奇函数的性质是：f(-x)=-f(x)，即在对称轴上两侧的函数值相等但符号相反；偶函数的性质是：f(-x)=f(x)，即在对称轴上两侧的函数值相等且符号相同。
增函数和减函数则是指函数的增减趋势，增函数的性质是：对于任意的x1、x2，若x1<x2，则f(x1)<f(x2)；减函数则是：对于任意的x1、x2，若x1<x2，则f(x1)>f(x2)。
周期函数则是指函数在一定范围内有规律地重复出现相同的图形，这种性质在实际问题中有着广泛的应用。
(完整版)人教高中数学必修四第一章三角函数知识点归纳
三角函数一、随意角、弧度制及随意角的三角函数1．随意角(1)角的观点的推行①按旋转方向不一样分为正角、负角、零角．正角 : 按逆时针方向旋转形成的角随意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角②按终边地点不一样分为象限角和轴线角．角 的极点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角．第一象限角的会合为 k 360ok 360o 90o , k第二象限角的会合为 k 360o 90o k 360o 180o , k第三象限角的会合为 k 360o 180o k 360o 270o , k第四象限角的会合为k 360o 270ok 360o360o , k终边在 x 轴上的角的会合为 k 180o , k终边在 y 轴上的角的会合为 k 180o 90o , k终边在座标轴上的角的会合为k 90o ,k(2)终边与角 α同样的角可写成 α＋ k ·360 °(k ∈ Z)．终边与角 同样的角的会合为k 360o, k(3)弧度制① 1 弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角．②弧度与角度的换算： 360°＝ 2π弧度； 180°＝ π弧度．③ 半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是lr④ 若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 lr，C2r l ，S1 lr 1 r2 ． 222 ．随意角的三角函数定义设 α是一个随意角，角 α的终边上随意一点P(x ， y)，它与原点的距离为 r rx 2 y 2 ，那么角 α的正弦、余弦、rrx（三角函数值在各象限的符号规律归纳为：一全正、二正弦、三正切分别是： sin α＝ y ， cos α＝ x ， tan α＝ y．正切、四余弦）3．特别角的三角函数值角度030456090120135150180270360函数角 a 的弧度0π /6π/4π /3π /22π /33π /45π/6π3π /22πsina01/2√ 2/2√ 3/21√ 3/2√ 2/21/20-10 cosa1√ 3/2√ 2/21/20-1/2-√ 2/2-√ 3/2-101 tana0√ 3/31√ 3-√ 3-1-√ 3/300二、同角三角函数的基本关系与引诱公式A.基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系： sin2α＋ cos2α＝ 1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）sin α(2)商数关系：＝tanα.（3）倒数关系：tan cot 1cos α2．引诱公式公式一： sin( α＋ 2kπ)＝sin α， cos(α＋ 2kπ)＝cos_α，tan(2k )tan此中 k∈Z .公式二： sin( π＋α)＝－ sin_α， cos( π＋α)＝－ cos_α， tan( π＋α)＝ tan α.公式三： sin( π－α)＝ sin α， cos( π－α)＝－ cos_α，tan tan．公式四： sin( －α)＝－ sin_α， cos(－α)＝ cos_α，tan tan .ππ公式五： sin －α＝ cos_α， cos－α＝ sin α.22ππ公式六： sin 2＋α＝ cos_α， cos2＋α＝－ sin_α.π口诀：奇变偶不变，符号看象限．此中的奇、偶是指π引诱公式可归纳为 k· ±α的各三角函数值的化简公式．的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．假如奇数倍，则函数名称要变( 正弦变余弦，余弦变正弦 ) ；假如偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把πα当作锐角时，依据 k· ±α在哪个象限判断原三角函数值的符号，最后作为结．．．．2．．．果符号．B. 方法与重点一个口诀1、引诱公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：sin α(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦．cos α(2)和积变换法：利用 (sin θ±cos θ)2＝1 ±2sin θcos θ的关系进行变形、转变．（ sin cos、sin cos、sin cos三个式子知一可求二）(3)巧用 “1”的变换： 1＝ sin 2θ＋ cos 2θ= sinπ＝tan 42（4）齐次式化切法：已知 tank ，则 a sinbcos a tan b ak bm sinn cos m tan n mk n三、三角函数的图像与性质学习目标：1 会求三角函数的定义域、值域2 会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法（如y sin x 与 y cosx 的周期是）。
数学必修4知识点总结
数学必修4知识点总结一、函数与导数1. 函数的概念与性质- 函数定义：描述变量间依赖关系的一种数学表达方式。
- 函数的域与范围：自变量的取值集合称为函数的定义域，因变量的取值集合称为函数的值域。
- 函数的奇偶性：奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。
2. 函数的极限与连续性- 极限定义：描述函数值趋近某一点的行为。
- 连续函数：在定义域内任意一点都连续的函数。
3. 导数与微分- 导数定义：描述函数在某一点处的变化率。
- 微分：函数在某一点的线性主部，用于近似计算函数值的变化。
- 常见函数的导数公式：如多项式、指数函数、对数函数、三角函数的导数。
4. 高阶导数- 高阶导数：对一阶导数再次求导得到的导数。
- 常见高阶导数的计算方法。
二、一元函数微积分1. 不定积分- 不定积分的概念：求函数原函数的过程。
- 基本积分表：掌握常见的积分公式。
- 积分技巧：换元积分法、分部积分法等。
2. 定积分- 定积分的概念：计算曲线与x轴之间的有界区域的面积。
- 定积分的性质：对称性、可加性等。
- 定积分的应用：物理、几何问题中的计算。
3. 微分方程- 微分方程的概念：含有未知函数及其导数的方程。
- 常微分方程的解法：分离变量法、常数变易法等。
- 偏微分方程简介：涉及多个自变量的函数的导数问题。
三、向量代数与空间解析几何1. 向量的运算- 向量的加法、数乘、数量积（点积）和向量积（叉积）。
- 向量的坐标表示与线性运算。
2. 平面解析几何- 平面直角坐标系中的曲线方程：圆、椭圆、双曲线、抛物线等。
- 圆锥曲线的性质和方程。
3. 空间解析几何- 空间直角坐标系与向量表示。
- 直线与平面的方程。
- 常见立体图形的体积与表面积计算。
四、概率论与数理统计1. 随机事件与概率- 随机事件的定义与分类。
- 概率的计算：加法公式、条件概率、独立事件等。
- 贝叶斯定理。
2. 随机变量及其分布- 随机变量的定义：将随机事件映射到实数轴上的变量。
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必修四常考公式及高频考点第一部分 三角函数与三角恒等变换考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法：所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法：第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α<k ·360 °+90 °,k ∈Z }第二象限角的集合为{α| k ·360 °+90 °<α<k ·360 °+180 °,k ∈Z } 第三象限角的集合为{α| k ·360 °+180 °<α<k ·360 °+270 °,k ∈Z } 第四象限角的集合为{α| k ·360 °+270 °<α<k ·360 °+360 °,k ∈Z } 3.终边在某条射线、某条直线或两条垂直的直线上(如轴线角)的表示方法：（1）若所求角β的终边在某条射线上，其集合表示形式为{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z },其中α为射线与x 轴非负半轴形成的夹角（2）若所求角β的终边在某条直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·180 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角（3）若所求角β的终边在两条垂直的直线上，其集合表示形式为{β|β= k ·90 °+α,k ∈Z },其中α为直线与x 轴非负半轴形成的任一夹角 例：终边在y 轴非正半轴上的角的集合为{α|α= k ·360 °+270 °,k ∈Z }终边在第二、第四象限角平分线上的集合为{α|α= k ·180 °+135 °,k ∈Z } 终边在四个象限角平分线上的角的集合为{α|α= k ·90 °+45 °,k ∈Z } 易错提醒：区别锐角、小于90度的角、第一象限角、0～90、小于180度的角 考点二 弧度制有关概念与公式 1.弧度制与角度制互化π=︒180，1801π=︒，1弧度︒≈︒=3.57180π2.扇形的弧长和面积公式（分别用角度制、弧度制表示方法）弧长公式：R Rn l απ==180, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 扇形面积公式：lR R n S 213602==π=12 R 2|α|, 其中α为弧所对圆心角的弧度数 易错提醒：利用S=12R 2|α|求解扇形面积公式时，α为弧所对圆心角的弧度数，不可用角度数规律总结：“扇形周长、面积、半径、圆心角”4个量，“知二求二”，注意公式选取技巧考点三 任意角的三角函数 1.任意角的三角函数定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点()y x P ,，那么sin y r α=，cos x r α=，tan y x α=（22||r OP x y ==+）；化简为xyx y ===αααtan ,cos ,sin . 2.三角函数值符号规律总结：利用三角函数定义或“一全正、二正弦、三正切、四余弦”口诀记忆象限角或轴线角的三角函数值符号. 3.特殊角三角函数值SIN15º=SIN(60º-45º)=SIN60ºCOS45º-SIN45ºCOS60º=(√6-√2)/4 COS15º=COS(60º-45º)=COS60ºCOS45º+SIN60ºSIN45º=(√6+√2)/4除此之外，还需记住150、750的正弦、余弦、正切值 4.三角函数线经典结论： (1)若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<(2)若(0,)2x π∈，则1sin cos 2x x <+≤(3)|sin ||cos |1x x +≥考点四 三角函数图像与性质y OxyOxα终边yOx yOx P M A TPM A T正弦线余弦线 正切线PP MA TP MA T α终边α终边α终边sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min1y=-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数； 在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数； 在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z 对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z⎪⎝⎭无对称轴考点五 正弦型（y=Asin(ωx ＋φ)）、余弦型函数（y=Acos(ωx ＋φ)）、正切性函数（y=Atan(ωx ＋φ)）图像与性质 1.解析式求法字母 确定途径 说明A 由最值确定 A ＝最大值－最小值2B 由最值确定B ＝最大值＋最小值2ω 由函数的周期确定相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，最高点(或最低点)的横坐标与相邻零点差的绝对值为0.25个周期φ由图象上的特殊点确定可通过认定特殊点是五点中的第几个关键点，然后列方程确定；也可通过解简单三角方程确定A 、B 通过图像易求，重点讲解φ、ω求解思路： ①φ求解思路：函数性质代入图像的确定点的坐标.如带入最高点),(11y x 或最低点坐标),(22y x ，则)(221Z k k x ∈+=+ππϕω或)(2232Z k k x ∈+=+ππϕω，求ϕ值． 易错提醒：y=Asin(ωx＋φ)，当ω>0，且x=0时的相位（ωx+φ=φ）称为初相.如果不满足ω>0，先利用诱导公式进行变形，使之满足上述条件，再进行计算.如y=-3sin(-2x+600)的初相是-600②ω求解思路：利用三角函数对称性与周期性的关系，解ω.相邻的对称中心之间的距离是周期的一半；相邻的对称轴之间的距离是周期的一半；相邻的对称中心与对称轴之间的距离是周期的四分之一. 2.“一图、两域、四性” “一图”：学好三角函数，图像是关键。
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x2 +y2sin=y x y x高中数学必修4 知识点总结第一章：三角函数§1.1.1、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、 与角终边相同的角的集合： {=+ 2k, k ∈Z .§1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角.l2、=.rn R3、弧长公式： l =180=R .n R2 14、扇形面积公式： S =360=lR .2§1.2.1、任意角的三角函数1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x, y)，那么：sin=y, cos=x, tan=yx 2、设点A(x , y )为角终边上任意一点，那么：（设r =），cos=，tan=，cot=r r x y3、sin，cos，tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT4、特殊角0°，30°，45°，60°，90°，180°，270 等的三角函数值.64322334322sincostan§1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 平方关系： sin 2 + cos2 = 1.sin2、 商数关系：tan=cos.3、 倒数关系： tan cot= 1§1.3、三角函数的诱导公式（概括为“奇变偶不变，符号看象限”k ∈Z ）sin(+ 2k)= sin, k ∈Z ）1、诱导公式一：cos(+ 2k)= cos, （其中：yPTO M A x- 12、 诱导公式二：3、诱导公式三：4、诱导公式四：sin (+)= -sin , cos (+)= -cos ,tan (+)=tan .sin (-)= -sin , cos (-)= cos , tan (-)= -tan.sin (-)= sin , cos (-)= -cos ,tan (-)= - tan. sin ⎛-⎫ = cos ,⎪ 5、诱导公式五：⎝ 2 ⎭ ⎛ -⎫ = sin .cos⎪ ⎝ 2⎭ sin ⎛+⎫ = cos ,⎪ 6、诱导公式六：⎝ 2 ⎭ ⎛ +⎫ = -sin .cos⎪ ⎝ 2⎭§1.4.1、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：y=cosx-3π -4π-7π y -5ππ-π 2 -2π -3π o π3π π 2 2π 5π7π 3π 24π x2 2 -1 2 22、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 3、会用五点法作图.3y = sin x 在 x ∈[0, 2] 上的五个关键点为：（0，0）（，1 ，）0（，，-1）（2，0，2 2§1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：y=sinxy-5π 2π - 2-4π -7π -3π2-2π -3π -π21 -1 o 3π 27π 2π π 2 2π 5π 3π 24πx2y=tanx- 3π -π - π22yo ππ 3πx222、记住余切函数的图象：yy=cotx-π- π 2o ππ3π 222πx3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数定义：对于函数 f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有 f x + T = f x ，那么函数 f (x )就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质y = sin x y = cos x y = tan x图象定义域R R {x | x ≠k, k ∈Z}+2值域[-1,1] [-1,1] R最值x = 2k+, k ∈Z时，y = 12 maxx = 2k-, k ∈Z时，y =-12 minx = 2k,k ∈Z时，y = 1maxx = 2k+,k ∈Z时，y =-1min无周期性T = 2T = 2T =奇偶性奇偶奇单调性k ∈Z 在[2k-, 2k上单调递增2+ ]2在[2k+,2k+3上单调递减]2 2在[2k-, 2k] 上单调递增在[2k, 2k+]上单调递减在(k-上单调递, k+ )2 2增对称性k ∈Z 对称轴方程： x =k+2对称中心(k, 0)对称轴方程： x =k对称中心(k+, 0)2无对称轴k对称中心( , 0)2§1.5、函数y =A sin(x +)的图象1、对于函数：y =A sin (x +)+B (A > 0,> 0)有：振幅 A，周期T=2，初相，相位x+，频率f =1 =.T 22、能够讲出函数y = sin x 的图象与y =A sin (x +)+B 的图象之间的平移伸缩变换关系.①y=sin x平移||个单位y = sin (x +)（左加右减）横坐标不变y =A sin (x +)纵坐标变为原来的 A 倍纵坐标不变1横坐标变为原来的|| 倍y = A sin (x +)平移|B | 个单位 y = A sin (x +)+ B（上加下减）② 先伸缩后平移：y = sin x横坐标不变y = A sin x 纵坐标变为原来的 A 倍纵坐标不变y = A sinx1横坐标变为原来的|| 倍y = A sin (x +)平移| B | 个单位 y = A sin (x +)+ B（上加下减）3、三角函数的周期，对称轴和对称中心 函数 y = sin(x +)，x ∈R 及函数 y = cos(x +)，x ∈R(A,,为常数，且 A ≠0)的周期T =2；||函数 y = tan(x +)， x ≠ k +, k ∈ Z (A,ω,为常数，且 A≠0)的周期T =2.||对于 y = A sin(x +) 和 y = A cos(x +) 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系.求函数 y = A sin(x +)图像的对称轴与对称中心，只需令x += k +x += k (k ∈ Z )解出 x 即可.余弦函数可与正弦函数类比可得. 4、由图像确定三角函数的解析式 利用图像特征： A = y max - y min， B =y max + y min.22要根据周期来求,要用图像的关键点来求.§1.6、三角函数模型的简单应用 1、 要求熟悉课本例题.第三章、三角恒等变换 §3.1.1、两角差的余弦公式 (k ∈ Z ) 与 2sincostan6 - 2 6 + 2 2 - 31244平移 个单位2 1-tan tan1+tantan§3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1、sin (+ )= sin cos + cos sin 2、sin (- )= sin cos - cos sin3、cos (+ )= cos cos - sin sin4、cos (-)=coscos+sinsin5、tan (+)= tan +tan.6、tan (-)= tan -tan. §3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式 1、sin 2= 2 sin cos ， 变形： sin cos= 1 sin 2.2、cos 2= cos 2 - sin 2= 2 cos 2 - 1 = 1 - 2 sin 2 .变形如下：⎪1+ cos 2= 2 cos 2升幂公式： ⎨⎩1- cos 2= 2 sin 2 ⎧cos 2= 1 (1+ cos 2) ⎪ 2降幂公式： 2⎪sin = ⎩ 23、tan 2= 2 t an . (1- cos 2) 1- t an 2sin 21- cos 24、tan = =1+ cos 2 §3.2、简单的三角恒等变换 1、 注意正切化弦、平方降次. 2、辅助角公式sin 2y = a sin x + b cos x = a 2 + b 2 sin(x +)b （其中辅助角所在象限由点(a ,b )的象限决定, t an=).a第二章：平面向量§2.1.1、向量的物理背景与概念1、 了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量.§2.1.2、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.⎨ 1a b 2、 向量 AB 的大小，也就是向量 AB的长度（或称模），记作等于 1 个单位的向量叫做单位向量.AB ；长度为零的向量叫做零向量；长度3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行. §2.1.3、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. §2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、 三角形加法法则和平行四边形加法法则.2、 a + b ≤ + .§2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、 与 a 长度相等方向相反的向量叫做 a 的相反向量.2、 三角形减法法则和平行四边形减法法则.§2.2.3、向量数乘运算及其几何意义 1、 规定：实数与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a ，它的长度和方向规定如下： ⑴a = a ,⑵当>0时, a 的方向与 a 的方向相同；当< 0时, a 的方向与 a 的方向相反.2、 平面向量共线定理：向量 a (a ≠ 0 与b §2.3.1、平面向量基本定理共线，当且仅当有唯一一个实数，使b =a .1、 平面向量基本定理：如果e 1, e 2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量 a ，有且只有一对实数1 ,2 ，使 a = 1 e 1 + 2 e 2 . §2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示 1 、 a = xi + y j = (x , y ). §2.3.3、平面向量的坐标运算a b a a 2a 1、 设 a = (x 1 , y 1 ),b = (x 2 , y 2 )，则：⑴ a + b = (x 1 + x 2 , y 1 + y 2 )， ⑵ a - b = (x 1 - x 2 , y 1 - y 2 )， ⑶a = (x 1,y 1 )，⑷ a // b ⇔ x 1 y 2 = x 2 y 1 . 2、 设 A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 )，则：AB = (x 2 - x 1 , y 2 - y 1 ).§2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设 A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 ), C (x 3 , y 3 )，则⑴线段 AB 中点坐标为(x 1 + x 2 ,y 1 + y 2)，2 2⑵△ABC 的重心坐标为(x 1 + x 2 + x 3 ,y 1 + y 2 + y 3).3 3§2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、 a ⋅ b = cos .2、 a 在b 方向上的投影为： 223 、 a = a .4、 = ..5、 a ⊥ b ⇔ a ⋅ b = 0 .§2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 1、 设 a = (x 1 , y 1 ), b = (x 2 , y 2 )，则：⑴ a ⋅ b = x 1 x 2 + y 1 y 2⑵ = ⑶ a ⊥ b ⇔ a ⋅ b = 0 ⇔ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 ⑷ a / /b ⇔ a = b ⇔ x 1 y 2 - x 2 y 1 = 02、 设 A (x 1 , y 1 ), B (x 2 , y 2 )，则：a x 2 + y 21 1( x - x ) + 2 ( y - y ) 22 1 2 1⎩ = . 3、cos= a b ⋅ = x x + y ya b4、点的平移公式1 21 2⋅平移前的点为 P (x , y ) （原坐标），平移后的对应点为 P '(x ', y ') （新坐标），平移向量为 ⎧x ' = x + h 则⎨y ' = y + k .PP ' = (h , k ) ，函数 y = f (x ) 的图像按向量 a = (h , k ) 平移后的图像的解析式为 y - k = f (x - h ).§2.5.1、平面几何中的向量方法 §2.5.2、向量在物理中的应用举例AB x + y 2 2 1 1 x 2 + y 22 2“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
人教A版数学必修四内容总结
新课标高中数学必修4基础知识汇整第一部分 三角函数与三角恒等变换1. 与α终边相同角的集合：0{360,}S k k Z ββα==+⋅∈ 或：{2,}S k k Z ββαπ==+∈2. 弧度制与角度制互换：,l rα=π弧度180=，1180π=弧度，1弧度180()π='5718≈º注意：弧度制与角度制不能同时用在同一个表达式中。
3. 弧长公式及扇形面积公式：211,,.22l r S r S lr αα===4. 任意角的三角函数⑴ 设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P (x ,y )，那么y 叫作α的正弦，记作sin α；x 叫作α的余弦，记作cos α；yx叫作α的正切，记作tan α. ⑵ 角α终边上任意一点P 为(,)x y，设||OP r ==sin ,cos ,y x r r αα==tan yxα=.5. 三角函数的符号判定：一全正，二正弦，三正切，四余弦。
即在第一象限全部是正数，在第二象限正弦是正数， 在第三象限正切是正数，在第四象限余弦是正数。
6.三角函数线：（有向线段）正弦线：MP ； 余弦线：OM ； 正切线： AT .7.同角三角函数的关系：22sin cos 1αα+=（平方关系）；sin tan cos ααα=（商数关系）. 。
8． 三角函数的诱导公式：sin(2)sin ;cos(2)cos ;tan(2)tan .()k k k k Z απααπααπα+=+=+=∈ sin()sin ;cos()cos ;tan()tan .πααπααπαα+=+=+= sin()sin ;cos()cos ;tan()tan .πααπααπαα-=-=--=- sin()sin ;cos()cos ;tan()tan .αααααα-=--=-=- sin()cos ;2cos()sin ;2tan()cot .2πααπααπαα-=-=-= sin()cos ;2cos()sin ;2tan()cot .2πααπααπαα+=+=-+=-六组诱导公式统一为“()2k k Z πα±∈”，记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限. 9α弧度制 0 6π 4π 3π 2π 23π 34π 56π π sin α12 22 3213222 12 0cos α132 2212 0 12-22- 32- 1-tan α0 331 3不存在3- 1- 33- 010．三角函数图象与性质： 函数sin y x =cos y x = tan y x =图象作图：五点法作图：五点法作图：三点二线定 义 域 （－∞，＋∞） （－∞，＋∞） {|,}2x x k k Z ππ≠+∈值 域［－1，1］ ［－1，1］（－∞，＋∞）最 值 当x ＝2k π＋2π,y max =1；当x ＝ 2 k π＋32πy min =-1当x ＝2k π,y max ＝1； 当x ＝2k π＋π,y min ＝－1无奇偶 奇函数 偶函数 奇函数 T2π2ππ单 调性 [2,2]22k k ππππ-+递增3[2,2]22k k ππππ++递减[2,2]k k πππ-递增 [2,2]k k πππ+递减(,)22k k ππππ-+递增 对称轴方程2x k ππ=+x k π=无对称中心(,0)k π (,0)2k ππ+（,02k π） ()()sin()0,0,cos()0,0y A x A y A x A ωϕωωϕω=+≠≠=+≠≠周期是2T πω=。
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人教版高中数学必修四知识点归纳总结1.1 ． 1 任意角1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．②角的名称：始边B终边③角的分类：O顶点A正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0 °；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么角的终边 ( 端点除外 ) 在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．1.1.2 弧度制（一）1．定义我们规定 , 长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下 , 1 弧度记做 1rad ．在实际运算中，常常将 rad 单位省略．弧度制的性质：①半圆所对的圆心角为r;②整圆所对的圆心角为2r2 . r r③正角的弧度数是一个正数．④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零．⑥角α的弧度数的绝对值 | α|= l .4．角度与弧度之间的转换：r ①将角度化为弧度：360 2 ； 180； 1nrad ．0.01745rad ； n180180②将弧度化为角度：2360 ；180； 1rad(180)57.30 57 18 ； n180n) ．(5．常规写法：①用弧度数表示角时 , 常常把弧度数写成多少π的形式,不必写成小数．② 弧度与角度不能混用．6．特殊角的弧度角030456090120135150180270360度 ° ° ° ° ° ° ° ° ° °°弧 02 3 5 3 度 6 4 3 2 3 4 6 227．弧长公式l l rr弧长等于弧所对应的圆心角 ( 的弧度数 ) 的绝对值与半径的积．4-1.2.1 任意角的三角函数（三）1. 三角函数的定义2. 诱导公式sin(2k ) sin ( k Z) cos(2k ) cos (k Z) tan(2k) tan (kZ)当角的终边上一点 P( x, y)的坐标满足 x 2 y 2 1 时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何 表示——三角函数线。
高中数学必修四知识点总结(合集20篇)
高中数学必修四知识点总结（合集20篇）篇1：高中数学必修四知识点总结高中数学必修四知识点总结高中数学必修四知识点总结角的概念的推广弧度制任意角的三角函数同角三角函数的基本关系正余弦诱导公式两角和与差二倍角的正弦、余弦、正切正余弦函数的.图像和性质函数y=Asin(ωx+φ)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角平面向量的基本概念向量的加法与减法实数与向量的积平面向量的坐标计算线段的定比分点平面向量的数量积与运算律平面向量数量积得坐标表示平移篇2：高中数学必修知识点总结一、平面的基本性质与推论1、平面的基本性质：公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2、空间点、直线、平面之间的位置关系：直线与直线―平行、相交、异面；直线与平面―平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；平面与平面―平行、相交。
3、异面直线：平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角二、空间中的平行关系1、直线与平面平行（核心）定义：直线和平面没有公共点判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行2、平面与平面平行定义：两个平面没有公共点判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
人教版数学高中必修4_知识点整理(K12教育文档)
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高中数学必修4知识点⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角,确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=． 7、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=,180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制,半径为r ，弧长为l ，周长为C ,面积为S ，则l r α=，2C r l =+,21122S lr r α==．9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>,则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT 12、同角三角函数的基本关系:()221sin cos 1αα+=，()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．13、三角函数的诱导公式：可用十个字概括为“奇变偶不变，符号看象限”诱导公式一:sin(2)sin k απα+=，cos(2)cos k απα+=,其中k Z ∈诱导公式二: sin(180)α+=sin α-； cos(180)α+=-cos α 诱导公式三： sin()sin αα-=-； cos()cos αα-=诱导公式四：sin(180)sin αα-=； cos(180)cos αα-=-诱导公式五:sin(360)sin αα-=-； cos(360)cos αα-=－α απ-απ+απ-2()Z k k ∈+απ2απ-2Sin －sin αsin α －sin α －sin αsin α cos α Coscos α －cos α －cos αcos αcos αsin α(1）要化的角的形式为180k α⋅±（k 为常整数）；（2)sin （k π+α）=(－1)k sin α；cos(k π+α）=(－1)k cos α(k ∈Z ）；（3)sin cos cos 444x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;cos sin 44x x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
人教版高中数学必修四知识点归纳总结
x a , y 2a
2a 2a 2 5 x a 5a ； tan 2; cot 1 ;sec ； 5; csc cos 5 r 5 5|a| 5a 5a 2 2a 2a 2 5 ； 5 5 | a | 5a
A
④注意： ⑴在不引起混淆的情况下， “角α ”或“∠α ”可以简化成“α ” ； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外) 在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．
1．3 诱导公式
) cos 2 sin( ) cos 2、诱导公式（六） 2 总结为一句话：函数正变余，符号看象限
1.1.2 弧度制（一）
1．定 义 我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做 弧度制．在弧度制下, 1 弧度记做 1rad．在实际运算中，常常将 rad 单位省略． 弧度制的性质： 2r r 2 . ①半圆所对的圆心角为 ; ②整圆所对的圆心角为 r r ③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． l ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|= . r 4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度： n 0.01745rad ； n rad ． 360 2 ； 180 ； 1 180 180 ②将弧度化为角度： 180n 180 ) 57.30 5718 ； n ( ) ． 2 360 ； 180 ； 1rad ( 5．常规写法： ① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用． 6．特殊角的弧度
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高中数学必修4知识点总结第一章 三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭． 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关系()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．12、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T=-<．第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+．⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--． 19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠共线． 21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP baCBAa b C C -=A -AB =B时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．（当时，就为中点公式。
）1=λ 第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cossin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan ααα=-．26、⇒（后两个不用判断符号，更加好用）27、合一变形⇒把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的 B x A y ++=)sin(ϕϖ形式。
()sin cos αααϕA +B =+，其中tan ϕB=A． 28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4α的二倍； ②2304560304515o ooooo=-=-=；问：=12sinπ ；=12cos π； ③ββαα-+=)(；④)4(24αππαπ--=+；ααααααα半角公式cos 1cos 12tan 2cos 12sin ;2cos 12cos :+-±=-±=+±=2tan 12tan 1 cos ;2tan 12tan2sin :222αααααα万能公式+-=+=（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。
如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。
（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： o o 45tan 90sin cot tan cos sin122===+=αααα（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。
常用降幂公式有： ； 。
降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式，常用升幂公式有： ； ；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
如：_______________tan 1tan 1=-+αα； ______________tan 1tan 1=+-αα；____________tan tan =+βα；___________tan tan 1=-βα； ____________tan tan =-βα；___________tan tan 1=+βα；=+ααcos sin b a = ；（其中=ϕtan ；） =+αcos 1 ；=-αcos 1 ；。