2 二次函数存在问题直角三角形

《二次函数》复习课九——存在问题（2）

———————直角三角形

例1.如图，已知抛物线y=a x²+bx+c（a≠0）的对称轴为x= -1,且抛物线经过A（1,0），C（0,3）

两点，与x轴交于B点.

（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC所在直线的解析式；

（2）设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求ΔBPC为直角三角形的点P的坐标.

例2.如图，在平面直角坐标系中，直线y= -

31x+2交x 轴于点P ，交y 轴于点A ，抛物线y= -2

1x ²+bx+c 的图像过点E （-1，0），并与直线相交于A 、B 两点. （1）求抛物线的解析式；

（2）过点A 作AC ⊥AB 交x 轴于点C ，求点C 的坐标；

（3）除点C 外，在坐标轴上是否存在点M ，使得ΔMAB 是直角三角形？若存在，请求出M 的坐标，若不存在，请说明理由.

y

《二次函数》复习课九——存在问题（2）作业

1.如图，抛物线y= -2

1x ²+bx+c 与x 轴分别相交于点A （-2，0）、B （4,0），与y 轴交于点C ，顶点为点P.

（1）求抛物线的解析式；

（2）动点M 、N 从点O 同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB 、OC 上向点

B 、

C 方向运动，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点F ，交抛物线于点H.

①当四边形OMHN 为矩形时，求点H 的坐标；

②是否存在这样的点F ，使ΔPFB 为直角三角形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.

2.如图，抛物线y= -83x ²- 4

3x+3与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C.

（1）求点A 、B 的坐标；

（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ΔACD 的面积等于ΔACB 的面积时，求点D 的坐标；

（3）若直线l 过点E （4,0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式.