实数 小结与复习 教学课件
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实数复习小结课件
A.2a-b
b0 a
B.b
C.-b
D.-2a+b
〔解析〕由数轴知a>0,b<0,|a|>|b|,所以a-b>0,所 以|a-b|- a2=a-b-a=-b.故选C.
专题四 非负数的性质及应用
例9 若√2x－1 与│1+y│互为相反数,则 x2+y2= 5 .
4
〔解析〕2x-1=0,1+y=0 . 所以 x= 1 y=－1
(1) 25 ; (2)6 1 ; (3)(-10)².
36
4
答案：
(1)± 5 .
6
(2)± 5 .
2
(3)±10.
【针对训练1】
(1)求下列各式的值.
①
400
；②－
16； ③±
81
49 .
100
（2）①－3
91 1 8
②－3 1- 26
27
③ 3 -1 63 64
④ 3 -63
答案：
（1）① 20
解:因为b的算术平方根是19, 所以b=192=361. 因为c的平方根是±3,所以c=(±3)2=9. 所以a3=b-2c=361-18=343, a=7.
例3 用计算器求21.52的平方根(精确 到0.001).
答 案：约等于 ±4.639.
【针对训练3】 用计算器计算 3 334 的值.(精
2、学习重难点
重
算数平方根、平方根、立方根、无理数、实数的概念及其相关运算.
点
难
1.平方根和立方根的概念.
点
2.实数的简单四则运算.
3、本章知识体系
算数平方根
数的开方
平方根 立方根
第六章实数复习(公开课)ppt课件
金融
在金融领域，实数被用来表示各种数据，例如，股票价格、 汇率等。
统计
在统计学中，实数被用来表示各种数据，例如，平均值、中 位数、众数等。
05
实数的扩展知识
实数的连续性
实数的连续性定义
实数连续性的性质
实数具有连续性，即任意两个实数之 间都存在无数个其他实数。
实数的连续性是实数的基本性质之一 ，它在数学分析中有着广泛的应用， 如极限的定义、函数的连续性等。
实数连续性的几何意义
在数轴上，任意两个不同的实数之间 都存在一个线段，这个线段上包含无 数个点，这些点都是实数。
无理数的性质和证明
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数的 比的数，如π和√2。
无理数的性质
无理数具有无限不循环小数表示的 特性，它们既不是整数也不是分数 。
无理数的证明
无理数的存在可以通过反证法或构 造法等方式进行证明，例如通过反 证法证明√2是无理数。
体积
实数可以用来表示三维物 体的体积，例如，圆柱体 的体积可以用实数表示。
科学计算和工程计算
科学计算
实数在科学计算中有着广泛的应用， 例如，物理、化学、生物等学科中的 计算都需要用到实数。
工程计算
在工程领域，实数被广泛应用于各种 计算中，例如，建筑设计、机械制造 、航空航天等。
金融和统计中的数据表示
第六章实数复习( 公开课)ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目录
• 实数的定义与性质 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数的应用 • 实数的扩展知识
01
实数的定义与性质
实数的定义
实数是有理数和无理数的总称，即既包括有理数又包括无理数的数。实 数可以用来表示长度、重量、时间等实际量，也可以表示数学中的概念 和运算结果。
在金融领域，实数被用来表示各种数据，例如，股票价格、 汇率等。
统计
在统计学中，实数被用来表示各种数据，例如，平均值、中 位数、众数等。
05
实数的扩展知识
实数的连续性
实数的连续性定义
实数连续性的性质
实数具有连续性，即任意两个实数之 间都存在无数个其他实数。
实数的连续性是实数的基本性质之一 ，它在数学分析中有着广泛的应用， 如极限的定义、函数的连续性等。
实数连续性的几何意义
在数轴上，任意两个不同的实数之间 都存在一个线段，这个线段上包含无 数个点，这些点都是实数。
无理数的性质和证明
无理数的定义
无理数是不能表示为两个整数的 比的数，如π和√2。
无理数的性质
无理数具有无限不循环小数表示的 特性，它们既不是整数也不是分数 。
无理数的证明
无理数的存在可以通过反证法或构 造法等方式进行证明，例如通过反 证法证明√2是无理数。
体积
实数可以用来表示三维物 体的体积，例如，圆柱体 的体积可以用实数表示。
科学计算和工程计算
科学计算
实数在科学计算中有着广泛的应用， 例如，物理、化学、生物等学科中的 计算都需要用到实数。
工程计算
在工程领域，实数被广泛应用于各种 计算中，例如，建筑设计、机械制造 、航空航天等。
金融和统计中的数据表示
第六章实数复习( 公开课)ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-22
目录
• 实数的定义与性质 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数的应用 • 实数的扩展知识
01
实数的定义与性质
实数的定义
实数是有理数和无理数的总称，即既包括有理数又包括无理数的数。实 数可以用来表示长度、重量、时间等实际量，也可以表示数学中的概念 和运算结果。
实数复习总结课件
=-2b.
例3.若 3a4(4b3)20,求 a200b6 2007的值.
解：∵｜3a+4｜≥0且(4b-3)2≥0
而｜3a+4｜+(4b-3)2=0
∴｜3a+4｜=0且(4b-3)２＝０
∴a= 4 ，b= 3
3
4
∴a2006b2007=(
4)2006×(
3)2007=
3
3
4
4
“东风洒 雨露， 会人天 地春。 ”喜欢 带着一 颗纯净 如水的 灵魂， 奔跑于 辽阔的 天 地间，万 紫千红 总是春 ，喜欢 自然之 美，淡 然、深 幽、惬 意。春 天，是 我最痴 迷 的光景， 只是年 年都在 匆匆之 中别离 。每每 和春天 相遇， 都觉得 格外的 珍惜。 那 山林，那 溪水， 那清风 ，那云 朵，那 漫山遍 野拥挤 的花红 叶翠， 郁郁苍 苍。都 是
思绪，瞬 间被一 一放空 ，我
• 搞清实数的分类标准，尤其要弄懂无理数的三种
常见形式：① ；②无限不循环小数，如
0.1010010001……；③开方开不尽的数
• 绝对值的意义——要注意正确区分数的三种情况， 尤其是负数去掉绝对值应变为其相反数。
➢ 课时训练
1、把下列各数填在相应的大括号内：
1,
5, 7
ad
7.如果x与2互为相反数，那么 x 1 等于（ ）
A．1
B．-2 C．3 D．-3
8.若 a 1 1a ，则 a 的取值范围为（ ）
A．a ≥ 1
B ．a
≤
1
C．a 1
D．a 1
9. 的4 算术平方根是（ ）
A.2 B.±2 C. D. 2
2
➢ 典型例题解析
第四章 实数(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)
⊥ ，使 = (如图).以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半
轴于点，则点所表示的数介于（ C ）
B
A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间
A
-1
O
1
2
3
4
考点分析
考点六
实数的大小比较
例 比较下列各数的大小：
(1)
−
______
，
＜
(2)−_______−
解：(1)观察有理数a，b，c在数轴上对应
的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
b
c 0
a
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A．a<-2
B．b<2
C．a>b
而. − . = . ，. − . = . ，
∵. > .
∴. 更接近0.75.
）
巩固练习
2.（2020·江苏宿迁）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可
以作为AC长度的是（ A ）
A．2
B．4
C．5
解：∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
±
解：∵ = − + − + ，且根号下不能为负，
∴ − = ， − = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴ + = ，
∴ + 的平方根是±.
轴于点，则点所表示的数介于（ C ）
B
A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间
A
-1
O
1
2
3
4
考点分析
考点六
实数的大小比较
例 比较下列各数的大小：
(1)
−
______
，
＜
(2)−_______−
解：(1)观察有理数a，b，c在数轴上对应
的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
b
c 0
a
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A．a<-2
B．b<2
C．a>b
而. − . = . ，. − . = . ，
∵. > .
∴. 更接近0.75.
）
巩固练习
2.（2020·江苏宿迁）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可
以作为AC长度的是（ A ）
A．2
B．4
C．5
解：∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
±
解：∵ = − + − + ，且根号下不能为负，
∴ − = ， − = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴ + = ，
∴ + 的平方根是±.
第6章《实数》 小结与复习 人教版七年级数学下册课件(21张ppt)
(1) 25； (2) 6 1 ；(3) ( 10)2.
36
4
2. 求下列各数的立方根：
(1) 8 ；(2) 0.027；(3)1 7 .
125
8
解1题.答时案，：要(1注) 意56题；目(2)的要52；求(，3)是±求10平. 方根、立方根还是
求2算.答术案平：方(1根) ，52要；注(2意)0.所3；求(3结) 12果. 处理.
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【注意】 3，, π 不属于分数而是无理数. 23
考点三 实数的估算与数轴的结合 【例3】(1) 20 位于相邻整数 4 和 5 之间.
(2) 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，化简
a b (b a)2 -2a .
a 0b
1. 实数与数轴上的点是一一对应的关系； 2. 在数轴上表示的数，右边的数总是比左边的数大.
深学细悟 请回顾、整理你曾在实数运算中出现的错误，通过错 题本等形式并尝试分类归纳，总结若干关于实数运算 的经验教训，并与其他同学分享. 错题本示例：
开立方运算时要注意小数点的变化规律，开立方是三 位与一位的关系，开平方是二位与一位的关系.
【例6】计算：
2 2
2 3
2 4
5 2 12
.
练一练
4. 用计算器计算：
(1) 7 π (精确到0.01)；
(2) 6 π (精确到0.01)；
答案：(1) 5.79； (2) 5.48.
练一练 5.(1) 2 2 的相反数是__2__2__，2 3 的相反数是_3____2_，
对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据 结果去判断.
练一练 2.（1）在 23，0.618，π，3 8， 3 中，
第六章实数复习(公开课)ppt课件
在几何图形中，我们也需要使用在绘制函数图像时，我们需要使用实 数。例如，绘制一次函数、二次函数 、三角函数等图像时都需要用到实数 。
科学问题中的实数应用
物理测量
在物理学中，许多物理量都是用 实数来表示的。例如，物体的速 度、加速度、力等都需要用到实
总结词
实数减法的运算律
详细描述
实数减法具有一些重要的运算律，如差不变性质、减法结 合律和减法交换律等。这些运算律可以帮助我们简化复杂 的减法计算，提高计算的准确性和效率。
实数的乘法
总结词
实数乘法的定义与性质
详细描述
实数乘法是数学中的基本运算之一，它具有结合律、交换 律和分配律等性质。实数乘法可以用来解决许多实际问题 ，如计算面积、解决概率问题等。
根式的化简
化简根式是指将根式化简为一个最简 形式的过程。例如，√8=2√2，因为8 可以分解为4×2，而4的平方根是2， 所以√8=2√2。
Part
05
实数的应用
生活中的实数应用
长度测量
在日常生活中，我们经常需要测 量物体的长度、宽度和高度等， 这些都需要用到实数。例如，测 量房间的尺寸、家具的大小等。
总结词
实数乘法的几何意义
详细描述
实数乘法的几何意义可以理解为将数轴上的点进行拉伸或 压缩。在数轴上，一个数乘以另一个数的结果等于一个数 覆盖另一个数的长度。
总结词
实数乘法的运算律
详细描述
实数乘法具有结合律、交换律和分配律。结合律是指 (ab)c=a(bc)；交换律是指ab=ba；分配律是指 a(b+c)=ab+ac。这些运算律可以帮助我们简化复杂的乘 法计算，提高计算的准确性和效率。
在数轴上进行乘法运算时，将数 轴上的每个点乘以一个正数或负 数，长度会相应地扩大或缩小。
北师大版八年级上册数学《第2章小结与复习》课件
注 0既不是正数，也 不是负数，但是整数
2.数轴 ①三要素: 原点、单位长度、正方向 ②与实数一一对应
3.相反数、倒数
a与-a b与 1
b
相反数的两数和为0（a与b互为相反数 a+b=0） 倒数的两数积为1（a与b互为倒数 ab=1）
4.绝对值（到原点的距离） a（a>0)
① |a|= 0（a=0） |a|为非负数，即|a|≥0 -a（a<0）
如：求 81的平方根不能认为是±9.因为 81＝9，其 实就是求 9 的平方根，所以 81的平方根应该是±3.
2．实数的分类
(1)并不是所有的带根号的数都是无理数． 如： 4＝2，它是有理数．
(2)无限循环小数不能认为是无理数． 如：0.3＝13，它是分数，是有理数而不是无理数．
3．二次根式的运算
bb
3、最简二次根式 ：
满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ：
⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；例如：54
⑵被开方数不能含有分母； 例如：1 2
⑶分母不能含有根号. 例如：1 3
注意：二次根式的化简与运算，最后结果应 化成最简二次根式.
4、二次根式的运算 ：
⑴二次根式的加减：类似合并同类项 ；
第二章 实数 本章复习小结
学习目标
1．理解并掌握本章重要知识点，学习估算，能灵活运用 运算法则、运算律或公式进行二次根式的运算． 2．通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及到的提高 学生的估算能力和运用类比的方法进行二次根式的运 算．
【学习重点】
回顾本章重要的概念，实数的运算．
【学习难点】
掌握估算的方法，熟练准确地进行二次根式的混合运算．②非负数形式有|a|； a2； a2 ； a
第六章实数复习(公开课)ppt课件
19世纪
数学家逐步完善实数理论 ，形成了完备的实数体系 ，为数学分析、连续函数 等研究奠定了基础。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
总结词
减法运算的运算律
详细描述
减法运算同样满足交换律和结合律，即a-b=b-a和(ab)-c=a-(b+c)。
总结词
减法运算的运算性质
详细描述
减法的可逆性也是减法的一个重要性质，每一个数都有 唯一的相反数；另外，0是减法的单位元，任何数与0 相减都等于它本身。
总结词
加法运算的运算律
详细描述
加法运算还有一些特殊的运算律，例如，任何数与0相加 都等于它本身，即a+0=a；相反数相加等于0，即a+(a)=0。
总结词
加法运算的运算性质
详细描述
加法运算还有一些重要的运算性质，例如，加法的可逆性 ，即每一个数都有加法逆元，与它相加等于0；加法的单 位元，即有一个特殊的数0，任何数与它相加都等于它本 身。
实数在几何学中有着广泛的应用，例如在计算长度 、面积和体积时，需要使用实数表示测量值。
函数定义域与值域
实数可以用来定义各种数学函数，包括代数函数、 三角函数、指数函数和对数函数等，同时函数的值 域也由实数构成。
数学分析基础
实数对于数学分析来说是必不可少的基础，极限、 连续性和可微性的定义都离不开实数。
在物理中的应用
80%
测量与计算
在物理学中，实数常被用于表示 和计算各种物理量，如长度、时 间、质量、电荷等。
100%
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示的 数学公式来描述，例如牛顿第二 定律 F=ma。
七年级数学下册 第六章 实数小结与复习课件
一般地，如果一个数x平方等于a，即x2＝a， 那么这个数x叫做a的平方根或二次方根.
一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x2 ＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.
12/8/2021
(2)2 =__4___，
2 3 =__8___.
x2 4, 则x=_±__2_； x3 8, 则x=_2___.
这个正数是______. 5．已知2a＋1的平方根是±3，2a＋b－3的立方根是－3，
求a－b的算术平方根.
12/8/2021
小明的新发现
看来利用平方根和立方 根的知识解决问题，不 细心就会出现错误.
可不是嘛. 我还发现： 带根号的数都是无理数.
那可不一定……
12/8/2021
例2 把下列各数填入相应的集合中：
4．－8的立方根与4的平方根之和是（ ）．
A．12或0 B． 12或-4 C． 0或-4 D． 0或4
5．计算下列各式的值：
（1） ( 3 2)3 2 ；
（2） 3 2 2 3 .
12/8/2021
数学小知识：
公元前6世纪古希腊的 毕达哥拉斯学派有一种观点， 即“ 万物皆数”，一切量都可 以用整数或整数的比（分数） 表示，后来这一学派中的希帕
由于生活和生产实践的需要…
由表示温度的零上与零下 等，产生负数
-5…
12/8/2021
自然数 负数 分数
有理数
由于生活和生产实践的需要…
5
S=5
自然数 分数
12/8/2021
负数
无理数
有理数
实数
知识梳理，构建体系
1. (2)2 =___4__，
2 3 =__8___.
2. x2 4, 则x=_±__2_； x3 8, 则x=_2___.
第六章实数复习(公开课)ppt课件
$a times (b + c) = a times b + a times c$
。
特别注意
乘法中负负得正，即负 数乘以负数结果为正。
除法运算规则
除数为0的情况
任何数除以0都是无意义的，结果不确定。
被除数为0的情况
0除以任何非零数都等于0。
特别注意
在除法中，负负得正，即负数除以负数结果为正 。
03
3完备性Βιβλιοθήκη 实数集具有完备性，即任何实数域上的柯西序列 都收敛于一个实数，这保证了数学分析的严密性 。
无理数和有理数在解决实际问题中应用
几何应用
物理应用
在几何学中，无理数常常出现，如√2代表 对角线长度与边长之比为√2的等腰直角三 角形的边长。
在物理学中，许多常数都是无理数，如圆 周率π和自然对数的底e等，这些常数在描 述自然现象时具有重要作用。
开方运算应用
开方运算在数学、物理、工程等领域有广泛应用，如求解方程、计算面积和体积等。
05
无理数和有理数在实数范 围内地位和作用
无理数和有理数定义及分类
有理数定义
01
可以表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循
环小数。
无理数定义
02
无法表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数。
分类
03
数值大小与结果
正数减去正数结果可能为 正也可能为负，负数减去 负数结果为正，正数减去 负数结果为正。
特别注意
减法没有交换律，即$ab$和$b-a$的结果不同。
乘法运算规则
乘法交换律
$a times b = b times a$。
乘法结合律
乘法分配律
$(a times b) times c = a times (b times c)$。
七年级数学下册 6 实数章末考点复习与小结课件下册数学课件
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）ຫໍສະໝຸດ 12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
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12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
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◎第三关 ）
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◎第三关 ）
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◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）ຫໍສະໝຸດ 12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
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12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
◎第三关 ）
12/6/2021 ◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关
实数的知识点总结课件
实数的知识点总结课件一、实数的概念1.1 实数的定义实数是数学领域中的一种数字概念，包括有理数和无理数。
实数是可以用来度量和计算数量的数，是数学中最基本的数。
1.2 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以用整数或整数分数表示的数，而无理数是不能用有限的整数或整数分数表示的数。
二、实数的性质2.1 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律。
即对于任意的实数a、b、c有：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。
2.2 实数的减法实数的减法满足异减法a-b=a+(-b)，其中-a称为a的相反数，满足a+(-a)=0。
2.3 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
即对于任意的实数a、b、c有：ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。
2.4 实数的除法实数的除法满足a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。
2.5 实数的乘方实数的乘方满足乘方的次序异法则：(a^m )^n=a^(mn)，其中a为非零实数，m和n为任意实数。
三、实数的表示和比较3.1 实数的表示实数可以用数轴上的点表示，数轴上任意一点与原点的距离称为这个点的坐标。
3.2 实数的比较实数的比较可以通过数轴上的位置进行比较，即若a在b的左边，则a小于b，若a在b的右边，则a大于b。
四、实数的运算4.1 实数的加减运算实数的加减运算即是对实数进行加法和减法的操作，按照加法和减法的性质进行运算。
4.2 实数的乘除运算实数的乘除运算即是对实数进行乘法和除法的操作，按照乘法和除法的性质进行运算。
4.3 实数的乘方运算实数的乘方运算即是对实数进行乘方的操作，按照乘方的性质进行运算。
五、实数的应用5.1 实数在代数中的应用实数在代数中可以用来解方程、求根以及进行代数计算。
5.2 实数在几何中的应用实数在几何中可以用来表示线段、面积、体积等几何量，并进行几何计算。
沪科版数学七年级下册第六章《实数》小结与复习课件(第一课时18张)
整数
有理数
分数
正整数
0 负整数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数
１．圆周率 及一些含有 的数
一般有三种情况
２．开不尽方的数 . 如： 19
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
约1分钟理解并记忆
如：0.1010010001…，1.3737737773…
专题二 实数的有关概念 【例2】在-7.5， , 4, , , 0.15, 中，无理数 的个数是（ B ）
0
0,1,-1 例1. 求下列各数的平方根： （2分钟完成）
(1)100；
(2)
9；
16
(3)0.25.
解：(1) ∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10；或 100 10.
(2)
3
∵(± 4
)2＝ 9
16
，
∴ 9 的平方根是± 3 ；
16
4
9 3. 16 4
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5. 0.25 0.5.
练习：1.求下列各数的平方根：
(1) 25 ; (2) 6 1 ; (3) ( 10)2
36
4
答案：①
② ；③
（1分钟准备）
.
2.求下列各数的立方根：
(1)
8 ；（2）0.027；（3）1125
4-x + y+4 =0
课后训练
1.已知满足 3a 4 (4b 3)2 0,求-ab的平方根
2.求下列各式中的x. （1） (x-1)2=64；
（2）
x 2
3
有理数
分数
正整数
0 负整数 正分数
实 数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
自然数
无限不循环小数
１．圆周率 及一些含有 的数
一般有三种情况
２．开不尽方的数 . 如： 19
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
约1分钟理解并记忆
如：0.1010010001…，1.3737737773…
专题二 实数的有关概念 【例2】在-7.5， , 4, , , 0.15, 中，无理数 的个数是（ B ）
0
0,1,-1 例1. 求下列各数的平方根： （2分钟完成）
(1)100；
(2)
9；
16
(3)0.25.
解：(1) ∵(±10)2＝100，
∴100的平方根是±10；或 100 10.
(2)
3
∵(± 4
)2＝ 9
16
，
∴ 9 的平方根是± 3 ；
16
4
9 3. 16 4
(3) ∵(±0.5)2＝0.25，
∴0.25的平方根是±0.5. 0.25 0.5.
练习：1.求下列各数的平方根：
(1) 25 ; (2) 6 1 ; (3) ( 10)2
36
4
答案：①
② ；③
（1分钟准备）
.
2.求下列各数的立方根：
(1)
8 ；（2）0.027；（3）1125
4-x + y+4 =0
课后训练
1.已知满足 3a 4 (4b 3)2 0,求-ab的平方根
2.求下列各式中的x. （1） (x-1)2=64；
（2）
x 2
3
人教部初一七年级数学下册 实数复习小结 名师教学PPT课件
A组
① 4 的平方根±2
② 25 的算术平方根是 5
③ 22 的算术平方根是±2
④ 64 的立方根-2
⑤ 22 和 0 都是无理数 7
A组
⑥当 a 0 时， a 0
⑦ 81 的立方根±9
⑧-16 的平方根是±4
⑨ x3 10 则 x 3 10 ⑩ x2 5 ，则 x 5 ⑪若 a | b 2 的立方根 （2） 若 x3 7 ，求 x
a、 3 7
（3） 求-8 的立方根 （4） 求 7 的立方根
b、 3 (2)3
你能求 m的立方根吗？
解：
m的立方根是__3__m___.
求m的平方根
求 m的立方根
解：
解：
当m ≥ 0时， m的
平方根是____m.
当m<0时， m没有平方根;
m的立方根是__3__m___.
计算:
（1） 2 _________ 意义：________________ （2） 9 _________ 意义：________________ （3） | 5 | _________ 意义：________________ （4） | 2 3 | _________ 意义：________________ （5） 3 7 _________ 意义：________________ （6） 3 (2)3 _________ 意义：________________ （7） (3)2 _________ 意义：________________
1、求下列各数的平方
4
16
-4
3
9
-3
2
4
-2
3
2
9
3
4
2
《实数》小结与复习-完整版PPT课件
解 显示结果为6.403124237.
∴41≈6.403.Βιβλιοθήκη 例3比较大小： - 2
>
-3
分析
先比较这两个数的平方的大小，再比较 2 与 3 的大小， 则 和- 2 的- 大3 小关系与 和 2 的大3 小关系刚好 相反.
解 因为2<3，所以 2.<则 3 -. 2>- 3
作业
P125 复习题3 A组
实
平方根
数
开方
实数的运算
立方根
加、减、乘、除、乘方
注意
1 当数扩充到实数后，我们现在再说“数”， 通常指的是实数
2 正数的平方根有两个，零的平方根是零，在实 数范围内，负数没有平方根
求一个正数的平方根时，不要漏掉其中的负平 方根
3 在实数范围内，任何实数有且只有一个立方根
中考 试题
例1 在3.14，2 7 2 ，- 3 ，3 6 4 ，π 这五个数中，无理数的
结束
本课节内容
小结与复习
小结与复习
1 试写出几个数来说明什么是一个数的平方根、 算术平方根、立方根 2 举例说明乘方与开方之间的关系 3 什么叫无理数？有理数和无理数的区别是什么？ 4 实数如何分类？实数与数轴上的点之间有什么关系？
本章知识结构
有
无
理
理
数
数
实数与数轴上的点一一对应 相反数 绝对值
实数的大小比较
个数是（ B ）.
A.1
B.2
C.3
D.4
解 因为 是3 无理数，所以 也- 是3 无理数；
因为 3 64=3，43所=4以 是有3 理6 4 数； 3.14，2 7 2 均是有理数； 是π 无理数. 故，应选择B.
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实数 小结与复习
平方根 1.概念：如果一个数的平方等于a，那么这个 数就叫做a 的平方根(二次方根)．即若x2=a， 则x叫做a的平方根．
2.性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （2）0有一个平方根，它是0本身． （3）负数没有平方根 3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开 平方的运算．
4. 实数的相反数：
a ( a 0 ) 5．实数的绝对值 ： | a | 0(a 0) a ( a 0)
二次根式的乘、除法。 ①乘法法则： a b ab （a≥0,b≥0）,即两个二次根式相乘，被开 方数相乘，根指数不变； ②除法法则： a a
b b
（a≥0,b>0）,即两个二次根式相除，被开
立方根的表示方法：
数a的立方根用 a表示
3
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立 方。 一个正数有几个立方根，负数、0呢？
1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数．
断以下说法是否正确？ (1)无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；
(3)带根号的数都是无理数． 2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．
方数相除，根指数不变。
4.表示方法:
根指数 可以省略
2
根号
2
a
被开方数
读作“二次根号”；
2
a 读作“二次根号a” a 表示正数a的负的平方根
2
立方根的定义：一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。或X3=a,把X叫做a的立方 根。 如：0.53=0.125 则把0.5叫做0.125的立方根
3．实数的分类：
（1）按定义分类
正有理数 环小数 有限循环小数或无限循 有理数0 负有理数 实数 无理数正无理数 无限不循环小数 负无理数
（2）按大小分类 ：
正有理数 正实数 正无理数 实数零 负实数负有理数 负无理数
平方根 1.概念：如果一个数的平方等于a，那么这个 数就叫做a 的平方根(二次方根)．即若x2=a， 则x叫做a的平方根．
2.性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数． （2）0有一个平方根，它是0本身． （3）负数没有平方根 3.开平方:求一个数a的平方根的运算，叫做开 平方的运算．
4. 实数的相反数：
a ( a 0 ) 5．实数的绝对值 ： | a | 0(a 0) a ( a 0)
二次根式的乘、除法。 ①乘法法则： a b ab （a≥0,b≥0）,即两个二次根式相乘，被开 方数相乘，根指数不变； ②除法法则： a a
b b
（a≥0,b>0）,即两个二次根式相除，被开
立方根的表示方法：
数a的立方根用 a表示
3
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立 方。 一个正数有几个立方根，负数、0呢？
1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数．
断以下说法是否正确？ (1)无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；
(3)带根号的数都是无理数． 2．实数的定义：有理数和无理数统称为实数．
方数相除，根指数不变。
4.表示方法:
根指数 可以省略
2
根号
2
a
被开方数
读作“二次根号”；
2
a 读作“二次根号a” a 表示正数a的负的平方根
2
立方根的定义：一个数的立方等于a，那么这个 数就叫做a的立方根。或X3=a,把X叫做a的立方 根。 如：0.53=0.125 则把0.5叫做0.125的立方根
3．实数的分类：
（1）按定义分类
正有理数 环小数 有限循环小数或无限循 有理数0 负有理数 实数 无理数正无理数 无限不循环小数 负无理数
（2）按大小分类 ：
正有理数 正实数 正无理数 实数零 负实数负有理数 负无理数