陕西省2014届高三高考考前 数学30天保温训练1(集合)Word版含解析
陕西省2014届高三高考考前 数学30天保温训练4(基本初等函数)Word版含解析
2014年高三数学保温训练4（基本初等函数）一．选择题（共25小题）1．（2014•张掖一模）设，则（）2．化简的结果为（）3．=（）B4．三个数a=0.32，之间的大小关系是（）6．函数的值域是（）7．（2007•山东）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所8．（2005•陕西）设，则（）11．（2012•增城市模拟）函数的值域为（）12．2009年7月1日老王到银行存入一年期款m万元，如果银行的年利率为a，以复利方13．（2012•北京模拟）设，则a的取值范围是（）B14．a=b（a＞0且a≠1），则（）a=b b=abB18．（2012•山东）函数的定义域为（）19．（2014•成都一模）设a=log32，b=ln2，c=，则（）（，22．（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，23．（2013•乐山一模）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）B24．（2014•泸州二模）函数f（x）=﹣1的图象大致是（）．x2014年高三数学保温训练4（基本初等函数）参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2014•张掖一模）设，则（）2．化简的结果为（）==3．=（）B．4．三个数a=0.32，之间的大小关系是（）6．函数的值域是（）（7．（2007•山东）设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所，时，函数的定义域是8．（2005•陕西）设，则（）上单调递增，又x﹣3xx﹣111．（2012•增城市模拟）函数的值域为（）t=t=，则≥12．2009年7月1日老王到银行存入一年期款m万元，如果银行的年利率为a，以复利方13．（2012•北京模拟）设，则a的取值范围是（）B，得：，所以．的取值范围是14．a=b（a＞0且a≠1），则（）a=b b=ab解：∵，．B=，即实数18．（2012•山东）函数的定义域为（），所以19．（2014•成都一模）设a=log32，b=ln2，c=，则（）2=，=，而（，lg=lg22．（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（，=log x23．（2013•乐山一模）已知幂函数y=f（x）的图象过（4，2）点，则=（）B）的值．，故函数的解析式为，），24．（2014•泸州二模）函数f（x）=﹣1的图象大致是（）．解：因为x。
陕西省咸阳市2014届高三高考模拟考试试题(一)数学(理)试题含解析
考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷（客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页21题；满分为150分；考试时间为120分钟。
2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。
参考公式: 样本数据1x ，2x ,,nx 的标准差 球的表面积公式 222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 24S R π=其中x 为样本平均数 其中R 表示球的半径如果事件A 、B 互斥，那么 球的体积公式()()()P A B P A P B +=+ V=343R π如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径[来()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)k k n k n n p k C p p -=-（k=0,1，2，…，n ）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:（本题共10个小题，每小题5分,共50分,在四个选项中,只有一项是符合要求的)1．平面向量a 与b 的夹角为60°，(2,0),1,==a b 则2+=a b （ ）A ．3 B.23 C 。
4 D 。
12【答案】B【解析】试题分析：(2,0)2a a =⇒=，22212(2)4444421cos 6088232a b a b a b a b +=+=++⋅=++⨯⨯⨯=+⨯=。
故B 正确。
考点：1向量的数量积公式；2向量的模长公式。
2．抛物线24x y =的焦点坐标是（ ）A ．（2，0)B ．（0，2)C ．（l ，0）D ．（0，1) 3．已知()()()()f x x a x b a b =-->的图像如图所示 ，则函数()x g x a b =+的图像是( )（第3题图）4。
若n x x )2(3+展开式中存在常数项，则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12 5．某几何体的三视图如右图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为( ）A ．9214+π B.8214+π C.9224+π D 。
首发陕西省高三高考考前 数学30天保温训练三角函数含解析
2014年高三数学考前30天保温训练14（三角函数）一．选择题（共22小题）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A⊊C D．A=B=C 2．（2004•辽宁）若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2005•北京）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（）A．πB．2πC．4πD．6π4．（2013•营口二模）如图，用一根铁丝折成一个扇形框架，要求框架所围扇形面积为定值S，半径为r，弧长为l，则使用铁丝长度最小值时应满足的条件为（）A．r=l B．2r=l C．r=2l D．3r=l5．（2014•温州一模）已知角α的终边与单位圆交于点（﹣，），则tanα=（）A．﹣B．C．﹣D．6．（2014•沈阳模拟）在[0，2π]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）7．sin2012°=（）A．s in32°B．﹣sin32°C．s in58°D．﹣sin58°8．（2011•枣庄二模）已知α是第三象限的角，sinα=﹣，则=（）A．﹣B．C．2D．﹣2 9．（2009•陕西）若tanα=2，则的值为（）A．0B．C．1D．10．（2011•潍坊一模）已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．.B．.C．﹣2 D．211．（2010•广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣12．（2013•浙江）函数f（x）=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，213．（2007•江西）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B．C．3D．14．（2012•辽宁）已知，α∈（0，π），则sin2α=（）A．﹣1 B．C．D．115．（2010•福建）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（）A．B．C．D．16．（2012•江西）若，则tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．17．（2012•上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定18．（2013•闵行区二模）设函数，则函数f（x）的最小值是（）A．﹣1 B．0C．D．19．（2006•海淀区二模）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度20．（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2C．D．121．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．22．（2013•四川）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．2014年高三数学考前30天保温训练14（三角函数）参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A⊊C D．A=B=C考点：任意角的概念；集合的包含关系判断及应用．分析：先明确第一象限角的定义，锐角的定义，小于的角的定义，结合所给的选项，通过举反例、排除等手段，选出应选的选项．解答：解：A={第一象限角}={θ|2kπ＜θ＜2kπ+，k∈z}，C={小于的角}={θ|θ＜}，B={锐角}=，故选B．点评：本题考查任意角的概念，集合间的包含关系的判断及应用，准确理解好定义是解决问题的关键．2．（2004•辽宁）若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：象限角、轴线角；三角函数值的符号．分析：s in2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限．解答：解：由sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限第四象限．故选D．点评：本题考查象限角，三角函数值的符号，二倍角的正弦，是基础题．3．（2005•北京）从原点向圆x2+y2﹣12y+27=0作两条切线，则该圆夹在两条切线问的劣弧长为（）A．πB．2πC．4πD．6π考点：弧长公式；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：先求出圆心和半径，结合图形求出两切线的夹角为2θ，进而求出劣弧对的圆心角，从而求出劣弧长．解答：解：圆x2+y2﹣12y+27=0 即x2+（y﹣6）2=9，设两切线的夹角为2θ，则有sinθ==，∴θ=30°，∴2θ=60°，∴劣弧对的圆心角是120°，∴劣弧长为×2π×3=2π，故选B．点评：本题考查直线与圆的位置关系，直角三角形中的边角关系，求弧长的方法．4．（2013•营口二模）如图，用一根铁丝折成一个扇形框架，要求框架所围扇形面积为定值S，半径为r，弧长为l，则使用铁丝长度最小值时应满足的条件为（）A．r=l B．2r=l C．r=2l D．3r=l考点：扇形面积公式．专题：计算题．分析：设出扇形的半径与弧长，表示出扇形的面积，利用基本不等式求出铁丝长度的最小值．解答：解：由题意知，扇形的半径为r，弧长为l，由题意可知S=lr，2rl=4S．如图铁丝长度为：c=2r+l≥2 =4 ．当且仅当2r=l，时取等号．铁丝长度最小值为：4 ．则使用铁丝长度最小值时应满足的条件为2r=l．故选B．点评：本题是基础题，考查扇形的面积的求法，考查基本不等式的应用，计算能力．5．（2014•温州一模）已知角α的终边与单位圆交于点（﹣，），则tanα=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用任意角的三角函数的定义即可求得答案．解答：解：∵角α的终边与单位圆交于点（﹣，），∴tanα==﹣，故选：D．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．6．（2014•沈阳模拟）在[0，2π]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）考点：三角函数线．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得sin（x﹣）＞0，可得2kπ＜x﹣＜2kπ+π，k∈z．再根据x∈（0，2π）内，可得x的范围．解答：解：在[0，2π]内，∵sinx＞cosx，∴sin（x﹣）＞0，∴2kπ＜x﹣＜2kπ+π，k∈z．再根据x∈（0，2π）内，可得x∈（，），故选：B．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，求得2kπ＜x﹣＜2kπ+π，k∈z，是解题的关键，属于中档题．7．sin2012°=（）A．s in32°B．﹣sin32°C．s in58°D．﹣sin58°考点：诱导公式一．专题：计算题．分析：将所求式子中的角2012°变形为5×360°+212°，利用诱导公式sin（k•360°+α）=sinα（k∈Z）化简，再将212°变形为180°+32°，利用诱导公式sin（180°+α）=﹣sinα化简，即可得到结果．解答：解：sin2012°=sin（5×360°+212°）=sin212°=sin（180°+32°）=﹣sin32°．故选B点评：此题考查了诱导公式的运用，熟练掌握诱导公式，灵活变换角度是解本题的关键．8．（2011•枣庄二模）已知α是第三象限的角，sinα=﹣，则=（）B．C．2D．﹣2A．﹣考点：三角函数的恒等变换及化简求值．专题：计算题．分析：先根据α为第三象限角确定的范围，进而利用万能公式利用sinα=﹣求得tan 的值，然后代入所求的式子即可．解答：解：∵α是第三象限角，∴2kπ+π＜α＜2kπ+∴kπ+＜＜kπ+∴tan ＜﹣1sinα=整理得3tan2+10tan +3=0求得tan =﹣3或﹣（排除）则=﹣2故选D．点评：本题主要考查了万能公式的化简求值，考查了学生对三角函数基本公式的掌握，特别要注意角的范围．9．（2009•陕西）若tanα=2，则的值为（）A．0B．C．1D．考点：同角三角函数间的基本关系；弦切互化．分析：根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．解答：解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．点评：本题主要考查tanα=，这种题型经常在考试中遇到．10．（2011•潍坊一模）已知tanα=2，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）A．.B．.C．﹣2 D．2考点：三角函数的化简求值．分析：先在sin2α﹣sinαcosα加上分母1，即，然后分子分母同时除以cos2α即可得到关于tanα的关系式，进而得到答案．解答：解：因为sin2α﹣sinαcosα====．故选A．点评：本题是基础题，考查三角函数的值的求法，注意齐次式的应用，考查计算能力．11．（2010•广东）sin7°cos37°﹣sin83°cos53°的值为（）A．﹣B．C．D．﹣考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；压轴题．分析：由题意知本题是一个三角恒等变换，解题时注意观察式子的结构特点，根据同角的三角函数的关系，把7°的正弦变为83°的余弦，把53°的余弦变为37°的正弦，根据两角和的余弦公式逆用，得到特殊角的三角函数，得到结果．解答：解：sin7°cos37°﹣sin83°cos53°=cos83°cos37°﹣sin83°sin37°=cos（83°+37°）=cos120°=﹣，故选A．点评：本题考查两角和与差的公式，是一个基础题，解题时有一个整理变化的过程，把式子化归我可以直接利用公式的形式是解题的关键，熟悉公式的结构是解题的依据．12．（2013•浙江）函数f（x）=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（）A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：f（x）解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可．解答：解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅为1，∵ω=2，∴T=π．故选A点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．13．（2007•江西）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于（）A．﹣3 B．C．3D．考点：两角和与差的正切函数．分析：根据两角和与差的正切公式，代入即可得到答案．解答：解：∵tanα=3，∴故选D点评：本题主要考查两角和与差的正切公式．属基础题．14．（2012•辽宁）已知，α∈（0，π），则sin2α=（）A．﹣1 B．C．D．1考点：二倍角的正弦．专题：计算题．分析：由，两边同时平方，结合同角平方关系可求解答：解：∵，两边同时平方可得，（sinα﹣cosα）2=2∴1﹣2sinαcosα=2∴sin2α=﹣1故选A点评：本题主要考查了同角平方关系及二倍角公式的应用，属于基础试题15．（2010•福建）计算1﹣2sin222.5°的结果等于（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．分析：可以看出本式是一个余弦的二倍角公式，直接逆用公式，得到结果为cos45°，再由特殊角的三角函数求值．解答：解：原式=，故选B．点评：本题三角变换中的二倍角公式，特别是余弦的二倍角公式，因为它的表现形式有三种，解题时要根据题目需要选择合适的公式，公式用的是否恰当，是解题的关键，最后又考查特殊角的三角函数值．16．（2012•江西）若，则tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：将已知等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．解答：解：∵==，∴tanα=﹣3，则tan2α===．故选B点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．17．（2012•上海）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定考点：三角形的形状判断．专题：计算题；压轴题．分析：利用正弦定理将sin2A+sin2B＜sin2C，转化为a2+b2＜c2，再结合余弦定理作出判断即可．解答：解：∵在△ABC中，sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理===2R得，a2+b2＜c2，又由余弦定理得：cosC=＜0，0＜C＜π，∴＜C＜π．故△ABC为钝角三角形．故选A．点评：本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题．18．（2013•闵行区二模）设函数，则函数f （x）的最小值是（）A．﹣1 B．0C．D．考点：正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据x的范围把分段函数分段，配方后求出函数在两个区间段内最小值，则函数在整个定义域内的最小值可求．解答：解：由，当时，0≤sinx≤1，f（x）=sinx+cos2x=﹣2sin2x+sinx+1=．此时当sinx=1时f（x）有最小值为；当时，﹣1≤sinx＜0，f（x）=﹣sinx+cos2x=﹣2sin2x﹣sinx+1=．此时当sinx=﹣1时f（x）有最小值．综上，函数f（x）的最小值是0．故选B．点评：本题考查了函数的定义域与值域，考查了分段函数值域的求法，训练了利用配方法求函数的值域，分段函数的值域是各区间段内值域的并集，此题是基础题．19．（2006•海淀区二模）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．解答：解：∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度故选A．点评：本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题．20．（2013•山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（）A．B．2C．D．1考点：正弦定理；二倍角的正弦．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将B=2A，a，b的值代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理求出cosA的值，再由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可求出c的值．解答：解：∵B=2A，a=1，b=，∴由正弦定理=得：===，∴cosA=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=3+c2﹣3c，解得：c=2或c=1（经检验不合题意，舍去），则c=2．故选B点评：此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理是解本题的关键．21．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．考点：余弦定理；等比数列．专题：计算题．分析：根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．解答：解：△ABC中，a、b、c成等比数列，且c=2a，则b=a，=，故选B．点评：本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．22．（2013•四川）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T==π，解得ω=2．由函数当x=时取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本题的答案．解答：解：∵在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，∴函数的周期T满足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+φ）又∵当x=时取得最大值2，∴2sin（2•+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故选：A点评：本题给出y=Asin（ωx+φ）的部分图象，求函数的表达式．着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换等知识，属于基础题．。
首发陕西省高三高考考前 数学30天保温训练直线和圆含解析
2014年高三数学考前30天保温训练15（直线和圆）一．选择题（共18小题）1．（2012•西区一模）直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2．（2011•江西）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1B．2C．e D．3．（2005•陕西）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m 的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．104．（2014•蚌埠二模）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣35．（2007•天津）“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（2008•广东）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=07．过点且倾斜角为60°的直线方程为（）A．B．C．D．8．已知点M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），且=，则点P的坐标为（）A．（1，）B．（8，﹣1）C．（﹣8，1）D．（﹣1，﹣）9．（2012•北京模拟）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．2x+y+7=0 D．2x﹣y+7=010．（2014•防城港二模）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，OM=ON=a，则两圆的圆心距|MN|的最大值为（）A．3B．2C．3D．611．（2014•保定一模）已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在圆x2+y2﹣2x=0上运动，则△PAB面积的最小值为（）A．6B．6C．6+D．6﹣12．（2013•潮州二模）点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=（）A．﹣1 B．1C．2D．013．（2009•重庆）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1D．x2+（y﹣3）2=114．（2010•福建）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=015．（2014•云南模拟）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离16．圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦的长度为（）A．B．C．D．17．圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直线方程为（）A．x﹣2y=0 B．x+2y=0 C．2x﹣y=0 D．2x+y=018．在空间直角坐标系中，点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）关于（）对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点2014年高三数学考前30天保温训练15（直线和圆）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2012•西区一模）直线的倾斜角为（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：直线的斜率等于﹣，设它的倾斜角等于θ，则0≤θ＜π，且tanθ=﹣，求得θ值，即为所求．解答：解：直线的斜率等于﹣，设它的倾斜角等于θ，则0≤θ＜π，且tanθ=﹣，∴θ=，故选C．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，得到tanθ=﹣，是解题的关键．2．（2011•江西）曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1B．2C．e D．考点：直线的斜率；导数的几何意义．专题：计算题．分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．解答：解：由y=e x，得到y′=e x，把x=0代入得：y′x=0=1，则曲线y=e x在点A（0，1）处的切线斜率为1．故选A．点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．3．（2005•陕西）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m 的值为（）A．0B．﹣8 C．2D．10考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答：解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．4．（2014•蚌埠二模）已知两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，则a等于（）A．1或﹣3 B．﹣1或3 C．1或3 D．﹣1或﹣3考点：两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：应用平行关系的判定方法，直接求解即可．解答：解：两条直线y=ax﹣2和3x﹣（a+2）y+1=0互相平行，所以解得a=﹣3，或a=1故选A．点评：本题考查两条直线平行的判定，是基础题．5．（2007•天津）“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行⇔（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．解答：解：a=2⇒直线2x+2y=0平行于直线x+y=1（充分条件）；直线ax+2y=0平行于直线x+y=1⇒a=2（必要条件）．所以是充分必要条件，故选C．点评：本题考查两直线平行的条件及充要条件的含义．6．（2008•广东）经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0考点：两条直线垂直的判定．分析：先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．解答：解：易知点C为（﹣1，0），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故选C．点评：本题主要考查两直线垂直的条件和直线方程的点斜式，同时考查圆一般方程的圆心坐标．7．过点且倾斜角为60°的直线方程为（）A．B．C．D．考点：直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：由题意可得直线的斜率，可得点斜式方程，化简即可．解答：解：由题意可得直线的斜率k=tan60°=，∴直线的点斜式方程为：y﹣1=（x﹣），化简可得y=x﹣2故选：A．点评：本题考查直线的点斜式方程，涉及直线的斜率与倾斜角的关系，属基础题．8．已知点M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），且=，则点P的坐标为（）A．（1，）B．（8，﹣1）C．（﹣8，1）D．（﹣1，﹣）考点：中点坐标公式．专题：平面向量及应用．分析：设点P的坐标为（x，y），则由=可得（x﹣3，y+2）=（﹣8，1），解方程求得x、y的值，即可求得点P的坐标．解答：解：设点P的坐标为（x，y），则由=可得（x﹣3，y+2）=（﹣8，1）=（﹣4，），∴x﹣3=﹣4，y+2=．解得x=﹣1，y=﹣，∴点P的坐标为（﹣1，﹣），故选D．点评：本题主要考查两个向量的加减法法则的应用，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．9．（2012•北京模拟）经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是（）A．2x+y﹣7=0 B．2x﹣y﹣7=0 C．2x+y+7=0 D．2x﹣y+7=0考点：两条直线的交点坐标；直线的点斜式方程．专题：计算题．分析：联立方程组求出两条直线的交点，利用点斜式求出直线的方程即可．解答：解：两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，由可得（3，﹣1），所以经过两条直线3x+4y﹣5=0和3x﹣4y﹣13=0的交点，且斜率为2的直线方程是y+1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣7=0．故选B．点评：本题考查求两条相交直线的交点坐标，直线方程的点斜式方程的求法，考查计算能力．10．（2014•防城港二模）已知球O的半径为4，圆M与圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，AB=4，OM=ON=a，则两圆的圆心距|MN|的最大值为（）A．3B．2C．3D．6考点：两点间的距离公式．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先计算出ON．NE，进而可得O，M，E，N四点共圆，及其半径，即可求得结论．解答：解：∵ON=a，球半径为4，∴小圆N的半径为，∵小圆N中弦长AB=4，作NE垂直于AB，∴NE=，同理可得ME=，在直角三角形ONE中，∵NE=，ON=a，∴OE=2，∵ON⊥NE，OM⊥ME，所以O，M，E，N四点共圆∴两圆的圆心距|MN|的最大值为2故选B．点评：本题主要考查了点、线、面间的距离计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．11．（2014•保定一模）已知点A（﹣3，0），B（0，3），若点P在圆x2+y2﹣2x=0上运动，则△PAB面积的最小值为（）A．6B．6C．6+D．6﹣考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：由已知条件推导出圆心G（1，0），且圆的半径r=1，AB的方程为x﹣y+3=0，点G（1，0）到AB的距离d=2，|AB|=3，由此能求出△PAB面积的最小值．解答：解：由圆的方程x2+y2﹣2x=0，得：（x﹣1）2+y2=1，∴圆的圆心G（1，0），且圆的半径r=1，由A（﹣3，0）、B（0，3），得，∴AB的方程为：y=x+3，即：x﹣y+3=0，∴点G（1，0）到AB的距离d==2＞1，∴AB与给定的圆相离，圆上到AB的距离的最小值t=d﹣r=2﹣1，又|AB|==3，∴（S△ABP）min==6﹣．故选：D．点评：本题考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要注意直线方程、点到直线的距离公式的合理运用．12．（2013•潮州二模）点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=（）A．﹣1 B．1C．2D．0考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：由点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，可知点P（a，b）在直线l上，代入解出即可．解答：解：∵点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，∴点P（a，b）在直线l上，∴a+b+1=0，解得a+b=﹣1．故选A．点评：正确理解“点P（a，b）关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上得点P（a，b）在直线l上”是解题的关键．13．（2009•重庆）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．（x﹣1）2+（y﹣3）2=1D．x2+（y﹣3）2=1考点：圆的标准方程．专题：计算题；数形结合．分析：法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程．法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程．法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除C，即可．解答：解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1．故选A．解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y﹣2）2=1故选A．解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C．故选A．点评：本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题．14．（2010•福建）以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0考点：圆的一般方程；抛物线的简单性质．分析：先求抛物线y2=4x的焦点坐标，即可求出过坐标原点的圆的方程解答：解：因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，故选D．点评：本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题．15．（2014•云南模拟）已知直线l过点P（，1），圆C：x2+y2=4，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交B．相切C．相交和相切D．相离考点：点与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，可得直线和圆的位置关系．解答：解：∵直线l过点P（，1），而点P在圆C：x2+y2=4上，故直线l和圆相交或相切，故选：C．点评：本题主要考查点与圆、直线和圆的位置关系，属于基础题．16．圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦的长度为（）A．B．C．D．考点：相交弦所在直线的方程．专题：直线与圆．分析：联立，解出，再利用两点间的距离公式即可得出．解答：解：联立，解得或．∴两圆的交点P（0，0），Q．∴|PQ|==．故选C．点评：本题考查了相交两圆的公共弦的长度、两点间的距离公式，属于基础题．17．圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直线方程为（）A．x﹣2y=0 B．x+2y=0 C．2x﹣y=0 D．2x+y=0考点：相交弦所在直线的方程．专题：计算题．分析：写出过两个圆的方程圆系方程，令λ=﹣1即可求出公共弦所在直线方程．解答：解：经过圆x2+y2+2x=0和x2+y2﹣4y=0的公共点的圆系方程为：x2+y2+2x+λ（x2+y2﹣4y）=0令λ=﹣1，可得公共弦所在直线方程：x+2y=0故选B点评：本题是基础题，考查圆系方程的有关知识，公共弦所在直线方程，考查计算能力．18．在空间直角坐标系中，点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）关于（）对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点考点：空间直角坐标系．专题：规律型．分析：两点之间的纵坐标相等，其余两坐标互为相反数，由其特征可以判断出这两点关于y 轴对称．解答：解：由点A（1，﹣1，1）与点B（﹣1，﹣1，﹣1）知两点的纵坐标相等，横坐标与竖坐标互为相反数，故两点一定关于y轴对称．故应选B．点评：本题考点是空间直角坐标系，考查空间直角坐标系这一背景下两点的对称的问题．。
陕西省咸阳市2014年高考模拟考试试题(一)数学(理)试题Word版含解析
2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）理 科 数 学考生须知：1、本试题卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷（主观题）两部分，试卷共4页21题；满分为150分；考试时间为120分钟。
2、第Ⅰ卷，第Ⅱ卷都做在答题卷上，做在试题卷上不得分。
参考公式：样本数据1x ，2x ，，nx 的标准差 球的表面积公式(n x x ++-24S R π=其中R 表示球的半径如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次实验中发生的概率是P ，那么 n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)k kn kn n p k C p p -=-（k=0，1，2，…，n ）第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．平面向量a 与b 的夹角为60°）A C.4 D.12 【答案】B【KS5U 解析】因为平面向量a 与b 的夹角为60°， 所以2222224444cos123a b a b a b a b a b π+=++⋅=++⋅=2．抛物线24x y =的焦点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（l ，0）D ．（0，1）【答案】D【KS5U 解析】易知抛物线的焦点在y 轴上，所以抛物线24x y =的焦点坐标是（0，1）。
3．已知()()()()f x x a x b a b =-->的图像如图所示 ,则函数()xg x a b =+的图像是（ ）（第3题图）【答案】A【KS5U 解析】由图可知：1,01b a <-<<，所以函数()xg x a b =+的图像应是单调递减， 且由指数函数向下平移得到，故选A 。
4.,则n 的值可以是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．12【答案】C【KS5U 解析】5262n r rrnC x-5026n r-=，0,1,r =…，n 有解，即35nr =，所以n 的值可以是10。
陕西省2014届高三高考考前-数学30天保温训练13(推理与证明)Word版含解析
2014年高三数学考前30天保温训练13（推理与证明）一•选择题（共12小题）1. （2012?江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4, |x|+|y|=2的不同整数解（x, y）的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解（x, y）的个数为12….则|x|+|y|=20的不同整数解（x, y）的个数为（）A . 76B . 80 C. 86 D. 922. （2012?江西）观察下列各式：a+b=1 , a2+b2=3, a3+b3=4, a4+b4=7, a5+b5=11,…,则a10+b10= （）A . 28B . 76 C. 123 D. 1993. 下列说法中正确的是（）A .合情推理就是正确的推理B .合情推理就是归纳推理C .归纳推理是从一般到特殊的推理过程D .类比推理是从特殊到特殊的推理过程4. 在公差为d的等差数列｛a n｝中，我们可以得到a n=a m+ （n- m） d （m, n€N+）.通过类比推理，在公比为q的等比数列｛b n｝中，我们可得（）A . b n=b m+q n mB . b n=b m+q m nC . b n=b m >q m nD . b n=b m X q n m5. （2014?蚌埠一模）两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是（）A. 48, 49 B . 62, 63 C. 75, 76 D. 84, 856. 下列几种推理过程是演绎推理的是（）A. 某校高三1班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班级的人数超过50人B .由圆的周长C= n d推测球的表面积S=n d2C.两条直线平行，同旁内角互补，如果/ A与/B是两条平行直线的同旁内角，则/ A+ / B=180 °D .在数列｛a n｝中，a1=1, anj （a n-1+ _-—）（n支），由此归纳数列｛a n｝的通项公式2 a n-l7. 因为指数函数y=a x是增函数，而尸（丄）孟是指数函数，所以y=（丄）*是增函数.■L-i在以上三段论推理中（）B. 小前提错误D .大前提、小前提、推理形式错均正确&若P ^a^+7, Q 二越甬必甸（a%）,则P , Q 的大小关系是（ ）9•分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ）A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .等价条件10.用反证法证明 a , b , c 中至少有一个大于 0”下列假设正确的是（ ）A .假设a , b , c 都小于0B .假设a ,b ,c 都大于0C. 假设a ,b ,c 中都不大于0 D .假设a ,b ,c 中至多有一个大于11.用反证法证明命题 “ ■:+二是无理数”时，假设正确的是（）A .假设_ •:是有理数B .假设是有理数C .假设「或 二是有理数D .假设.[+.-；是有理数234201112 . （2011?江西）观察下列各式：7 =49,7 =343, 7 =2401，…,贝U 7 的末两位数字为 （ ） A. 01B . 43C . 07D . 49A .大前提错误 C .推理形式错误A . P >QB . P=QC . P v QD .由a 的取值确定2014年高三数学考前30 天保温训练13（推理与证明）参考答案与试题解析一．选择题（共12 小题）1. （2012?江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x, y）的个数为4, |x|+|y|=2的不同整数解（x, y）的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解（x, y）的个数为12….则|x|+|y|=20的不同整数解（x, y）的个数为（）A . 76 B. 80 C. 86 D. 92考点：归纳推理.专题：阅读型.分析：观察可得不同整数解的个数可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，则所求为第20 项，可计算得结果.解答：解：观察可得不同整数解的个数4，8，12，…可以构成一个首项为4，公差为4的等差数列，通项公式为a n=4n，则所求为第20项，所以字0=80故选 B .点评：本题考查归纳推理，分寻找关系式内部，关系式与关系式之间数字的变化特征，从特殊到一般，进行归纳推理.2 23 34 45 5 10 10 2. （2012?江西）观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11 ，…，则a10+b10= （）A . 28B . 76 C. 123 D. 199考点：归纳推理.专题：阅读型.分析：观察可得各式的值构成数列1, 3, 4, 7, 11,… 所求值为数列中的第十项.根据数列的递推规律求解.解答：解：观察可得各式的值构成数列1, 3, 4, 7, 11,…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项.继续写出此数列为 1 , 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123,…，第十项为123,即卩a10+b10=123，.故选C.点评：本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题. 要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理.3. 下列说法中正确的是（）A .合情推理就是正确的推理B. 合情推理就是归纳推理C •归纳推理是从一般到特殊的推理过程D •类比推理是从特殊到特殊的推理过程考点：合情推理的含义与作用.专题：阅读型.分析：合情推理的结论不一定正确可判定选项A，合情推理包含归纳推理于类比推理可判定选项B，归纳推理是从特殊到一般的推理过程可判定选项C,类比推理是从特殊到特殊的推理过程可判定选项 D •解答：解：合情推理的结论不一定正确，有待证明，而演绎推理的结论是一定正确的，故选项A不正确；合情推理包含归纳推理于类比推理，故选项B不正确；所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，是从特殊到一般的推理过程，故选项C不正确；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，是从特殊到特殊的推理过程.故选项D正确.故选D.点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程.判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程•判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程.4. 在公差为d的等差数列｛a n｝中，我们可以得到a n=a m+ (n- m) d ( m, n€N+).通过类比推理，在公比为q的等比数列｛b n｝中，我们可得( )n-m m 一n m -n n-mA • b n=b m+qB . b n=b m+qC . b n=b m >qD . b n=b m>q考点：类比推理.专题：探究型•分析：因为等差数列｛a n｝中，a n=a m+ (n - m) d (m, n €N+),即等差数列中任意给出第m 项a m,它的通项可以由该项与公差来表示，推测等比数列中也是如此，给出第m项b m和公比，求出首项，再把首项代入等比数列的通项公式中，即可得到结论.解答：.解：在公比为q的等比数列｛b n｝中，设其首项为b i,则- ，所以• | ..TT L 1 1 皿J.故选D .点评：本题考查了类比推理，类比推理就是根据两个不同的对象在某些方面的相似之处，从而推出这两个对象在其他方面的也具有的相似之处，是基础题•5. ( 2014?蚌埠一模)两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的应当是( )A . 48, 49B . 62, 63 C. 75, 76 D. 84, 85考点：进行简单的合情推理.专题：压轴题；图表型.分析：本题考查的知识点是归纳推理，分析已知图形中座位的排列顺序，我们不难发现座位排列的规律，即被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，不难判断正确的答案.解答：解：由已知图形中座位的排列顺序，可得：被5除余1的数，和能被5整除的座位号临窗，由于两旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，分析答案中的4组座位号，只有D符合条件.故选D点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）6•下列几种推理过程是演绎推理的是（）A .某校高三1班55人，2班54人，3班52人，由此得高三所有班级的人数超过50人B .由圆的周长C= n d推测球的表面积S=n d2C. 两条直线平行，同旁内角互补，如果 / A与/B是两条平行直线的同旁内角，则/ A+ / B=180 °D .在数列｛a n｝中，a1=1, a n」（a n-1 —-—）（n支），由此归纳数列｛a n｝的通项公式2考点：演绎推理的意义.专题：探究型.分析：分别根据归纳推理，类比推理以及演绎推理的定义进行判断.解答：解：A .由高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人，属于归纳推理.B .由圆的周长C= n d推测球的表面积S=n d2，属于类比推理.C .直线平行的性质得到结论为演绎推理.D .根据条件推出数列的通项公式为归纳推理.故选C.点评：本题主要考查归纳推理，类比推理和演绎推理的判断，要求熟练掌握它们的区别和联系.7.因为指数函数y=a x是增函数，而尸（丄）孟是指数函数，所以尸（丄）*是增函数.■L-i在以上三段论推理中（）B. 小前提错误D .大前提、小前提、推理形式错均正确考点：演绎推理的基本方法. 专题：规律型.分析：指数函数y=a x （ a > 0且a ^）是R 上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底 数的取值不同分类说出函数的不同的单调性，即大前提是错误的.解答：解：指数函数y=a x （a > 0且a 詢）是R 上的增函数，这个说法是错误的，要根据所给的底数的取值不同分类说出函数的不同的单调性， 大前提是错误的，•••得到的结论是错误的，•••在以上三段论推理中，大前提错误. 故选A .点评：本题考查演绎推理的基本方法，解题的关键是理解演绎推理的三段论原理，在大前提 和小前提中，若有一个说法是错误的，则得到的结论就是错误的.&若卩=為+#且+ T , Q=d 忒曲4 （a%）,则P , Q 的大小关系是（ ）A . P >QB . P=QC . P v QD .由a 的取值确定考点：分析法和综合法. 专题：分析法.分析：本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子 P=. i+ I i,而，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明.解答：解：•••要证P v Q ,只要证P 2v Q 2,只要证：2a +7+2 —「V 羽+7+2 一「： …，只要证：a 2+7a v a 2+7a+12, 只要证：0 v 12, ••• 0v 12 成立， • P v Q 成立. 故选C点评：分析法一通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经 过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是 由因导果”，即从已知”看可知”，逐步推向朱知”.9.分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（ ）A .充分条件B .必要条件C .充要条件D .等价条件 考点：分析法的思考过程、特点及应用. 分析：本题考查的知识点是分析法的定义，根据分析法的定义易得答案. 解答：解：由分析法的定义：一般地，从要证明的结论出发，A .大前提错误 C .推理形式错误逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止这种证明方法叫做分析法.可知A答案是正确故选A点评：熟练掌握分析法的定义是解决本题的关键•一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法.10•用反证法证明“,b, c中至少有一个大于0”下列假设正确的是（）A .假设a, b, c都小于0 B.假设a, b, c都大于0C. 假设a, b, c中都不大于0D.假设a, b, c中至多有一个大于0考点：反证法.专题：不等式的解法及应用.分析：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立.根据要证命题的否定为：假设a, b, c中都不大于0”从而得出结论.解答：解：用反证法证明a, b, c中至少有一个大于0”应先假设要证命题的否定成立.而要证命题的否定为：假设a, b, c中都不大于0”,故选C.点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题.11•用反证法证明命题“{+「：是无理数”时，假设正确的是（）A .假设一［是有理数B .假设.一；是有理数C .假设一或：是有理数D .假设.堤有理数考点：反证法.专题：规律型.分析：假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论.解答：解：假设结论的反面成立，不是无理数，则「工+.；是有理数.故选D点评：本题考查反证法，考查反证法中反设的方法，属于基础题.12. （2011?江西）观察下列各式：72=49,73=343, 7°=2401，…，则72011的末两位数字为（）A . 01B . 43 C. 07 D. 49考点：归纳推理.专题：计算题.分析：根据题意，进一步计算出75、76、77、78、79的末两位数字，分析可得其末两位数字具有周期性”，进而可得72011的与73对应，即可得答案.解答：解：根据题意，72=49 , 73=343, 74=2401，则75的末两位数字为07,进而可得76的末两位数字为49, 77的末两位数字为43, 78的末两位数字为01, 79的末两位数字为07，分析可得规律：n 从 2 开始， 4 个一组，7n的末两位数字依次为49、43、01、07，则72011的与73对应，其末两位数字43；故选 B ．点评：本题考查归纳推理，注意根据题意，发现其变化的规律，尤其注意处理“周期”性的规律与n 的对应关系．。
陕西省西工大附中2014届高考冲刺数学(理科)卷-高考理科数学试卷与试题
[5分]
参考答案： 71
12.
为
。[5分]
参考答案：
35
13.
参考答案：
14. 执行右图所示的程序框图，则输出的S值为
。 [5分]
项的系数之和 [5分]
参考答案：
15. 选做题（请在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
3.
[5分]-----正确答案(C) A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件
4.
[5分]-----正确答案(B) A B C D
5.
[5分]-----正确答案(B) A B C D
6.
[5分]-----正确答案(A) A B C D
7.
[5分]-----正确答案(C) A 40 B 66 C 78 D 156
为培养学良好的学习习惯，学校对高一年级中的110名学生进行了有关作业量的调查，统计数据如下表：
认为作业多 认为作业不多 合计
喜欢玩游戏 40
20
不喜欢玩游戏 20
合计
参考答案：
[12分]
20. 参考答案：
[13分]
21. （本小题14分） 参考答案：
[14分]
陕西省西工大附中2014届高考冲刺数学（理科）卷
试卷总分：150 答题时间：150分钟
第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.
[5分]-----正确答案(B) A B C D
【2014高考真题考前预测】2014届高考预测汇编(新课标)数学试题 Word版含答案
2014届预测汇编数学试题一1.已知{}n a 是等差数列,且345610a a a a +++=,则{}n a 的前8项和为 ( ) A.40B.20C.10D.81.【答案】B 【解析】由345610a a a a +++=可得452()10a a +=,即455a a +=,所以,{}n a 的前8项和为184588()8()2022a a a a S ++===. 试题二2.已知i 是虚数单位,1(1)1i z i i+-=-,则2z = ( ) A.112i -B.1i +C.12i -D.14i -2.【答案】C 【解析】由1(1)1i z i i +-=-可得211(1)11(1)2222i i i i z i i i +++====-+--,故2z =211()22i -+12i =-.试题三3.已知角α是第二象限角,且3sin 5α=,且()sin 2cos cos 2sin f x x x αα=+的图像关于直线0x x =对称,则0tan x = .3.【答案】724-【解析】由条件可得4cos 5α=-, 则24sin 22sin cos 25ααα==-,27cos 212sin 25αα=-=,由()sin 2cos cos 2sin f x x x αα=+sin(2)x α=+关于直线0x x =对称可得022x k ππα=+-()k Z ∈,则0tan x =tan(2)tan(2)22k πππαα+-=-17tan 224α==-. 试题四1.（理）已知四面体P ABC -中, PA=4，AC=27，PB= BC=23,PA ⊥平面PBC,则四面体P ABC -的内切球半径与外接球半径的比（ ）A.216B.328C.3216D.28APCB1.【答案】C 【解析】PA ⊥平面PBC, AC=27, PA=4,PC=23∴,PBC ∴∆为等边三角形，设其外接圆半径为R ，四面体P ABC -内切球半径为r ，则2R=23sin 60，∴2R=4，∴外接球半径为42，423432PAB PAC S S ∆∆⨯===，12323sin 60332PBC S ∆=⨯⨯⨯=，过A 点作AD 垂直于BC 于D ，22(27)(3)5AD ∴=-=，1235532ABC S ∆∴=⨯⨯=，113344333P ABC PBC V S PA -∆=⨯⨯=⨯⨯=1()3P ABC PBC ABC PAC PAB V S S S S r -∆∆∆∆=⨯+++⨯11633r =⨯⨯34r ∴=∴内切球半径与外接球半径的比为3216，故选C APCBD试题五2.已知四面体P ABC -中, PA=4，AC=27,PB= BC=23,PA ⊥平面PBC,则四面体P ABC -外接球体积为（ ）A.6423π B.1623π C.25623π D.1256π 2.【答案】 C 【解析】PA ⊥平面PBC, AC=27, PA=4,PC=23∴,PBC ∴∆为等边三角形，设其外接球半径为R ，，则2R=23sin 60，∴2R=4，∴外接球半径为42，其外接球的体积为342562(42)33V ππ== 试题六3.若椭圆1M ：2222111x y a b +=11(0)a b >>和椭圆2M 2222221x y a b +=22(0)a b >>共长轴，且12()b b >，给出下列四个命题正确的是 .①设椭圆的离心率为e,则12e e >； ②22221221-=c -c b b ；③2112b c b c >④椭圆1M 的焦点12F F 、1P 为椭圆1M 上的任意一点，椭圆2M 的焦点34F F 、，2P 为椭圆2M 上的任意一点，则当112324F P F F PF ∠∠和都取最大角时，112324F P F F PF ∠<∠⑤两椭圆中，椭圆1M 的最短的焦半径比椭圆2M 的最短的焦半径长;3.【答案】②④⑤【解析】由于两椭圆共长轴，所以12=a a ，又因为12b b >，所以12c c <12e e ∴<，故①错.由于长轴相等，所以22221122+c =+c b b 22221221-=c -c b b ∴成立，②正确.对于③由于12b b >， 12c c <所以12211212c c b c b c b b <∴<，所以③错误.P 点在椭圆短轴顶点时，张角最大.由于两椭圆长轴相同，所以谁焦距长谁张角大，所以④正确.椭圆1M 的最短的焦半径长为11-a c 最短的焦半径22a c -，12c c <所以⑤正确. 试题七1.已知函数()sin 2xf x x =∈R ，，将函数()y f x =图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐不变），得到函数()g x 的图象，则关于()()f x g x ⋅有下列命题，其中真命题的个数是( ) ①函数()()y f x g x =⋅是奇函数； ②函数()()y f x g x =⋅不是周期函数； ③函数()()y f x g x =⋅的图像关于点(π，0)中心对称； ④函数()()y f x g x =⋅的最大值为33. A.1B.2C.3D.41.【答案】A 【解析】()()()h x f x g x =⋅sin sin 2x x =22cos sin 22x x=，①错误，()h x 是偶函数；②错误，4π即为()h x 的一个周期； ③正确，可以验证()(2)0h x h x π+-=恒成立，故(π，0)是()y h x =的图像的一个对称中心；④错误，令t ＝cos 2x，t ∈[－1，1]，则m (t )＝2t (1－t 2)＝2( t －t 3)，令m ′(t )＝2( 1－3t 2)＝0，得3=3t ±.当t ＝±1时，函数值为0；当33t =-时，函数值为439-；当33t =时，函数值为439.∴m (t )max ＝439，即()h x 的最大值为439.试题八 2.函数f （x ）＝xx k ||sin -（k ＞0）有且仅有两个不同的零点θ，ϕ（θ＞ϕ），则以下有关两零点关系的结论正确的是( )A ．sin ϕ＝ϕcos θB ．sin ϕ＝－ϕcos θC ．sin θ＝θcos ϕD ．sin θ＝－θcos ϕ2.【答案】D 【解析】由f （x ）＝xx k ||sin -（k ＞0）有且仅有两个不同的零点θ，ϕ（θ＞ϕ）知，sin ||x =kx 有且仅有两个不同的解θ，ϕ，即y =sin ||x 与y kx =有且仅有两个不同的交点，由图像知，y kx =与y =sin ||x 相切于A （ϕ，sin ||ϕ），相交于B （θ，sin θ），且ϕ＜0＜θ，∴k =cos ϕ-，k θ=sin θ，∴sin θ=cos θϕ-，故选D.试题九3.设函数a ae x x f x-++=-)1ln()(，R a ∈．（Ⅰ）当1=a 时，证明)(x f 在),0(+∞是增函数；（Ⅱ）若),0[+∞∈x ，0)(≥x f ，求a 的取值范围．3.【解析】（1）)1()1(11)('x e x a e e a x x f xx x ++-=-+=，当1=a 时, )1()1()('x e x e x f x x ++-=,……2分令x e x g x --=1)(，则1)('-=x e x g ，当),0(+∞∈x 时，01)('>-=x e x g ，所以)(x g 在),0(+∞为增函数，因此),0(+∞∈x 时，0)0()(=>g x g ，所以当),0(+∞∈x 时，0)('>x f ，则)(x f 在),0(+∞是增函数．---------6分（2）由)1()1()('x e x a e x f xx ++-=,由（1）知,,1x e x+≥当且仅当0=x 等号成立． 故)1()1)(1()1()1(1)('x e x a x e x a x x f xx ++-=++-+≥,从而当01≥-a ,即1≤a 时,对),0[+∞∈x ,0)('≥x f ,于是对),0[+∞∈∀x 0)0()(=≥f x f ．由),0(1≠+>x x e x 得)0(1≠->-x x e x ,从而当1>a 时,222'222()()()(1)(1)(1)x x x x x x x x xe a ae a e ae a e a a a e a a af x e x e x e x --+--+-+----<==+++故当))ln(,0(2a a a x -+∈时,0)('<x f ,于是当))ln(,0(2a a a x -+∈时,0)0()(=<f x f ,综上, a 的取值范围是]1,(-∞．---------12分。
(完整版)2014年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年陕西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）（2014•陕西）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1]B．[0，1）C．（0，1]D．（0，1）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．解答：解：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=[0，1）．故选B．点评：本题考查交集的运算，理解好交集的定义是解答的关键．2．（5分）（2014•陕西）函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解．解答：解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，故选B．点评：本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．3．（5分）（2014•陕西）定积分（2x+e x）dx的值为（）A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据微积分基本定理计算即可．解答：解：（2x+e x）dx=（x2+e x）=（1+e）﹣（0+e0）=e．故选：C．点评：本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数．4．（5分）（2014•陕西）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣1考点：程序框图；等比数列的通项公式．专题：算法和程序框图．分析：根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式．解答：解：由程序框图知：a i+1=2a i，a1=2，∴数列为公比为2的等比数列，∴a n=2n．故选：C．点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键．5．（5分）（2014•陕西）已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积．解答：解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为，∴正四棱柱体对角线的长为=2又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=π．故选：D．点评：本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识，属于基础题．6．（5分）（2014•陕西）从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：应用题；概率与统计；排列组合．分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为=．故选：C．点评：本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．7．（5分）（2014•陕西）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）xD．f（x）=3x考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案．解答：解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f （y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选D．点评：本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．8．（5分）（2014•陕西）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析：根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假．解答：解：根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”是真命题；其逆命题是：“若|z1|=|z2|，则z1，z2互为共轭复数”，例|1|=|﹣1|，而1与﹣1不是互为共轭复数，∴原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，∴命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．故选：B．点评：本题考查了四种命题的定义及真假关系，考查了共轭复数的定义，熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．9．（5分）（2014•陕西）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a （a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．解答：解：方法1：∵y i=x i+a，∴E（y i）=E（x i）+E（a）=1+a，方差D（y i）=D（x i）+E（a）=4．方法2：由题意知y i=x i+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故选：A．点评：本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算．10．（5分）（2014•陕西）如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）A．y=﹣x B．y=x3﹣xC．y=x3﹣x D．y=﹣x3+x考点：导数的几何意义；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：分别求出四个选项中的导数，验证在x=±5处的导数为0成立与否，即可得出函数的解析式．解答：解：由题意可得出，此三次函数在x=±5处的导数为0，依次特征寻找正确选项：A选项，导数为，令其为0，解得x=±5，故A正确；B选项，导数为，令其为0，x=±5不成立，故B错误；C选项，导数为，令其为0，x=±5不成立，故C错误；D选项，导数为，令其为0，x=±5不成立，故D错误．故选：A．点评：本题考查导数的几何意义，导数几何意义是导数的重要应用．二、填空题（考生注意：请在15、16、17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2014•陕西）已知4a=2，lgx=a，则x=．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：化指数式为对数式求得a，代入lgx=a后由对数的运算性质求得x的值．解答：解：由4a=2，得，再由lgx=a=，得x=．故答案为：．点评：本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题．12．（5分）（2014•陕西）若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为x2+（y﹣1）2=1．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：利用点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．解答：解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，故答案为：x2+（y﹣1）2=1．点评：本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），属于基础题．13．（5分）（2014•陕西）设0＜θ＜，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），若∥，则tanθ=．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：利用向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．解答：解：∵∥，向量=（sin2θ，cosθ），=（cosθ，1），∴sin2θ﹣cos2θ=0，∴2sinθcosθ=cos2θ，∵0＜θ＜，∴cosθ≠0．∴2tanθ=1，∴tanθ=．故答案为：．点评：本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．14．（5分）（2014•陕西）观察分析下表中的数据：多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱柱 5 6 9五棱锥 6 6 10立方体 6 8 12猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是F+V﹣E=2．考点：归纳推理．专题：归纳法；推理和证明．分析：通过正方体、三棱柱、三棱锥的面数F、顶点数V和棱数E，得到规律：F+V﹣E=2，进而发现此公式对任意凸多面体都成立，由此得到本题的答案．解答：解：凸多面体的面数为F、顶点数为V和棱数为E，①正方体：F=6，V=8，E=12，得F+V﹣E=8+6﹣12=2；②三棱柱：F=5，V=6，E=9，得F+V﹣E=5+6﹣9=2；③三棱锥：F=4，V=4，E=6，得F+V﹣E=4+4﹣6=2．根据以上几个例子，猜想：凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E满足如下关系：F+V ﹣E=2再通过举四棱锥、六棱柱、…等等，发现上述公式都成立．因此归纳出一般结论：F+V﹣E=2故答案为：F+V﹣E=2点评：本题由几个特殊多面体，观察它们的顶点数、面数和棱数，归纳出一般结论，得到欧拉公式，着重考查了归纳推理和凸多面体的性质等知识，属于基础题．（不等式选做题）15．（5分）（2014•陕西）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号，问题即可解决．解答：解：由柯西不等式得，（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）∵a2+b2=5，ma+nb=5，∴（m2+n2）≥5∴的最小值为故答案为：点评：本题主要考查了柯西不等式，解题关键在于清楚等号成立的条件，属于中档题．（几何证明选做题）16．（2014•陕西）如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=3．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：证明△AEF∽△ACB，可得，即可得出结论．解答：解：由题意，∵以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，∴∠AEF=∠C，∵∠EAF=∠CAB，∴△AEF∽△ACB，∴，∵BC=6，AC=2AE，∴EF=3．故答案为：3．点评：本题考查三角形相似的判定与运用，考查学生的计算能力，属于基础题．（坐标系与参数方程选做题）17．（2014•陕西）在极坐标系中，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）=1的距离是1．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标化为直角坐标的方法，利用点到直线的距离公式求得结果．解答：解：根据极坐标和直角坐标的互化公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得点（2，）即（，1）；直线ρsin（θ﹣）=1即﹣x+y=1，即x﹣y+2=0，故点（，1）到直线x﹣y+2=0的距离为=1，故答案为：1．点评：本题主要考查把极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤（共6小题，满分75分）18．（12分）（2014•陕西）△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由a，b，c成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形即可得证；（Ⅱ）由a，bc成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用余弦定理表示出cosB，将得出的关系式代入，并利用基本不等式变形即可确定出cosB的最小值．解答：解：（Ⅰ）∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C），∴sinA+sinC=2sinB=2sin（A+C）；（Ⅱ）∵a，b，c成等比数列，∴b2=ac，∴cosB==≥=，当且仅当a=c时等号成立，∴cosB的最小值为．点评：此题考查了正弦、余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键．19．（12分）（2014•陕西）如图1，四面体ABCD及其三视图（如图2所示），过棱AB的中点E作平行于AD，BC的平面分别交四面体的棱BD，DC，CA于点F，G，H．（Ⅰ）证明：四边形EFGH是矩形；（Ⅱ）求直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．考点：直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间角．分析：（Ⅰ）由三视图得到四面体ABCD的具体形状，然后利用线面平行的性质得到四边形EFGH的两组对边平行，即可得四边形为平行四边形，再由线面垂直的判断和性质得到AD⊥BC，结合异面直线所成角的概念得到EF⊥EH，从而证得结论；（Ⅱ）分别以DB，DC，DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，求出及平面EFGH的一个法向量，用与所成角的余弦值的绝对值得直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值．解答：（Ⅰ）证明：由三视图可知，四面体ABCD的底面BDC是以∠BDC为直角的等腰直角三角形，且侧棱AD⊥底面BDC．如图，∵AD∥平面EFGH，平面ADB∩平面EFGH=EF，AD⊂平面ABD，∴AD∥EF．∵AD∥平面EFGH，平面ADC∩平面EFGH=GH，AD⊂平面ADC，∴AD∥GH．由平行公理可得EF∥GH．∵BC∥平面EFGH，平面DBC∩平面EFGH=FG，BC⊂平面BDC，∴BC∥FG．∵BC∥平面EFGH，平面ABC∩平面EFGH=EH，BC⊂平面ABC，∴BC∥EH．由平行公理可得FG∥EH．∴四边形EFGH为平行四边形．又AD⊥平面BDC，BC⊂平面BDC，∴AD⊥BC，则EF⊥EH．∴四边形EFGH是矩形；（Ⅱ）解：解法一：取AD的中点M，连结，显然ME∥BD，MH∥CD，MF∥AB，且ME=MH=1，平面MEH∥平面EFGH，取EH的中点N，连结MN，则MN⊥EH，∴MN⊥平面EFGH⊥，则∠MFN就是MF（即AB）与平面EFGH所成的角θ，∵△MEH是等腰直角三角形，∴MN=，又MF=AB=，∴sin∠AFN==，即直线AB与平面EFGH夹角θ的正弦值是．解法二：分别以DB，DC，DA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由三视图可知DB=DC=2，DA=1．又E为AB中点，∴F，G分别为DB，DC中点．∴A（0，0，1），B（2，0，0），F（1，0，0），E（1，0，），G（0，1，0）．则．设平面EFGH的一个法向量为．由，得，取y=1，得x=1．∴．则sinθ=|cos＜＞|===．点评：本题考查了空间中的直线与直线的位置关系，考查了直线和平面所成的角，训练了利用空间直角坐标系求线面角，解答此题的关键在于建立正确的空间右手系，是中档题．20．（12分）（2014•陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上．（Ⅰ）若++=，求||；（Ⅱ）设=m+n（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．考点：平面向量的基本定理及其意义；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：（Ⅰ）先根据++=，以及各点的坐标，求出点p的坐标，再根据向量模的公式，问题得以解决；（Ⅱ）利用向量的坐标运算，先求出，，再根据=m+n，表示出m﹣n=y ﹣x，最后结合图形，求出m﹣n的最小值．解答：解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），++=，∴（1﹣x，1﹣y）+（2﹣x，3﹣y）+（3﹣x，2﹣y）=0∴3x﹣6=0，3y﹣6=0∴x=2，y=2，即=（2，2）∴（Ⅱ）∵A（1，1），B（2，3），C（3，2），∴，∵=m+n，∴（x，y）=（m+2n，2m+n）∴x=m+2n，y=2m+n∴m﹣n=y﹣x，令y﹣x=t，由图知，当直线y=x+t过点B（2，3）时，t取得最大值1，故m﹣n的最大值为1．点评：本题考查了向量的坐标运算，关键在于审清题意，属于中档题，21．（12分）（2014•陕西）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：300 500作物产量（kg）概率0.5 0.56 10作物市场价格（元/kg）概率0.4 0.6（Ⅰ）设X表示在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；（Ⅱ）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率．考点：离散型随机变量及其分布列；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）分别求出对应的概率，即可求X的分布列；（Ⅱ）分别求出3季中有2季的利润不少于2000元的概率和3季中利润不少于2000元的概率，利用概率相加即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）设A表示事件“作物产量为300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，则P（A）=0.5，P（B）=0.4，∵利润=产量×市场价格﹣成本，∴X的所有值为：500×10﹣1000=4000，500×6﹣1000=2000，300×10﹣1000=2000，300×6﹣1000=800，则P（X=4000）=P（）P（）=（1﹣0.5）×（1﹣0.4）=0.3，P（X=2000）=P（）P（B）+P（A）P（）=（1﹣0.5）×0.4+0.5（1﹣0.4）=0.5，P（X=800）=P（A）P（B）=0.5×0.4=0.2，则X的分布列为：X 4000 2000 800P 0.3 0.5 0.2（Ⅱ）设C i表示事件“第i季利润不少于2000元”（i=1，2，3），则C1，C2，C3相互独立，由（Ⅰ）知，P（C i）=P（X=4000）+P（X=2000）=0.3+0.5=0.8（i=1，2，3），3季的利润均不少于2000的概率为P（C1C2C3）=P（C1）P（C2）P（C3）=0.83=0.512，3季的利润有2季不少于2000的概率为P（C2C3）+P（C1C3）+P（C1C2）=3×0.82×0.2=0.384，综上：这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为：0.512+0.384=0.896．点评：本题主要考查随机变量的分布列及其概率的计算，考查学生的计算能力．22．（13分）（2014•陕西）如图，曲线C由上半椭圆C1：+=1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y=﹣x2+1（y≤0）连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），若AP⊥AQ，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：向量与圆锥曲线．分析：（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，即得b=1，设C1：的半焦距为c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半椭圆C1的方程为+x2=1（y≥0），设其方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）设点P（x p，y p），依题意，可求得点P的坐标为（，）；同理可得点Q的坐标为（﹣k﹣1，﹣k2﹣2k），利用•=0，可求得k的值，从而可得答案．解答：解：（Ⅰ）在C1、C2的方程中，令y=0，可得b=1，且A（﹣1，0），B（1，0）是上半椭圆C1的左右顶点．设C1：的半焦距为c，由=及a2﹣c2=b2=1得a=2．∴a=2，b=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知上半椭圆C1的方程为+x2=1（y≥0）．易知，直线l与x轴不重合也不垂直，设其方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入C1的方程，整理得（k2+4）x2﹣2k2x+k2﹣4=0．（*）设点P（x p，y p），∵直线l过点B，∴x=1是方程（*）的一个根，由求根公式，得x p=，从而y p=，∴点P的坐标为（，）．同理，由得点Q的坐标为（﹣k﹣1，﹣k2﹣2k），∴=（k，﹣4），=﹣k（1，k+2），∵AP⊥AQ，∴•=0，即[k﹣4（k+2）]=0，∵k≠0，∴k﹣4（k+2）=0，解得k=﹣．经检验，k=﹣符合题意，故直线l的方程为y=﹣（x﹣1），即8x+3y﹣8=0．点评：本题考查椭圆与抛物线的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力，考查特殊与一般思想、数形结合思想、函数与方程思想，属于难题．23．（14分）（2014•陕西）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）令g1（x）=g（x），g n+1（x）=g（g n（x）），n∈N+，求g n（x）的表达式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）由已知，，…可得用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）由已知得到ln（1+x）≥恒成立构造函数φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），利用导数求出函数的最小值即可；（Ⅲ）在（Ⅱ）中取a=1，可得，令则，n依次取1，2，3…，然后各式相加即得到不等式．解答：解：由题设得，（Ⅰ）由已知，，…可得下面用数学归纳法证明．①当n=1时，，结论成立．②假设n=k时结论成立，即，那么n=k+1时，=即结论成立．由①②可知，结论对n∈N+成立．（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥恒成立．设φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），则φ′（x）=，当a≤1时，φ′（x）≥0（仅当x=0，a=1时取等号成立），∴φ（x）在[0，+∞）上单调递增，又φ（0）=0，∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．∴当a≤1时，ln（1+x）≥恒成立，（仅当x=0时等号成立）当a＞1时，对x∈（0，a﹣1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a﹣1]上单调递减，∴φ（a﹣1）＜φ（0）=0即当a＞1时存在x＞0使φ（x）＜0，故知ln（1+x）≥不恒成立，综上可知，实数a的取值范围是（﹣∞，1]．（Ⅲ）由题设知，g（1）+g（2）+…+g（n）=，n﹣f（n）=n﹣ln（n+1），比较结果为g（1）+g（2）+…+g（n）＞n﹣ln（n+1）证明如下：上述不等式等价于，在（Ⅱ）中取a=1，可得，令则故有，ln3﹣ln2，…，上述各式相加可得结论得证．点评：本题考查数学归纳法；考查构造函数解决不等式问题；考查利用导数求函数的最值，证明不等式，属于一道综合题．。
陕西省高考数学考前30天保温训练 数列(含解析)北师大版
2014年高三数学考前30天保温训练8（数列）一．选择题（共18小题）1．（2014•江西一模）已知数列{a n}满足a n+2=a n+1+a n，若a1=1，a5=8，则a3=（）A．1B．2C．3D．2．（2009•黄冈模拟）已知数列{a n}的通项公式是a n=n2+kn+2，若对于n∈N*，都有a n+1＞a n 成立，则实数的取值范围（）A．k＞0 B．k＞﹣1 C．k＞﹣2 D．k＞﹣33．（2009•辽宁）已知{a n}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（）C．D．2A．﹣2 B．﹣4．（2010•重庆）在等差数列{a n}中，a1+a9=10，则a5的值为（）．A．5B．6C．8D．10 5．（2010•锦州二模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．6．（2011•密山市模拟）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243 7．（2012•安徽）公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1B．2C．4D．88．（2010•浙江）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5D．11 9．（2011•黄冈模拟）若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=（）A．2009 B．C．2012 D．1201010．（2005•江西）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（）A．B．C．D．11．（2012•黑龙江）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．183012．（2012•辽宁）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．2413．（2011•辽宁）若等比数列a n满足a n a n+1=16n，则公比为（）A．2B．4C．8D．1614．（2010•安徽）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．6415．（2011•巢湖模拟）对于数列{a n}，a1=4，a n+1=f（a n）n=1，2…，则a2011等于（）x 1 2 3 4 5f（x）5 4 3 1 2A．2B．3C．4D．516．已知向量且，则数列{a n}的前n项和为S n=（）A．2n+1﹣2 B．2﹣2n+1C．2n﹣1 D．3n﹣117．在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．18．若1，a，4成等比数列，3，b，5成等差数列，则的值是（）A．B．C．±2 D．2014年高三数学考前30天保温训练8（数列）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2014•江西一模）已知数列{a n}满足a n+2=a n+1+a n，若a1=1，a5=8，则a3=（）A．1B．2C．3D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据数列的递推关系，即可得到结论．解答：解：由a n+2=a n+1+a n，得a n+3=a n+2+a n+1=2a n+1+a n，即当n=2时a5=2a3+a2，当n=1时，a3=a2+a1，即a2=a3﹣a1，两式联立得a5=2a3+a2=2a3+a3﹣a1，∵a1=1，a5=8，∴8=3a3﹣1，即a3=3，故选：C点评：本题主要考查数列项的求值，根据数列的递推公式是解决本题的关键．2．（2009•黄冈模拟）已知数列{a n}的通项公式是a n=n2+kn+2，若对于n∈N*，都有a n+1＞a n 成立，则实数的取值范围（）A．k＞0 B．k＞﹣1 C．k＞﹣2 D．k＞﹣3考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：利用数列的单调性即可得出．解答：解：∵对于n∈N*，都有a n+1＞a n成立，∴（n+1）2+k（n+1）+2＞n2+kn+2，化为k＞﹣（2n+1），∴k＞﹣（2×1+1），即k＞﹣3．故选D．点评：熟练掌握数列的单调性和一次函数的单调性是解题的关键．3．（2009•辽宁）已知{a n}为等差数列，且a7﹣2a4=﹣1，a3=0，则公差d=（）C．D．2A．﹣2 B．﹣考点：等差数列．专题：计算题；方程思想．分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求解即可．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的通项公式以及已知条件得，即，解得d=﹣，故选B．点评：本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．4．（2010•重庆）在等差数列{a n}中，a1+a9=10，则a5的值为（）．A．5B．6C．8D．10考点：等差数列的通项公式．分析：本题主要是等差数列的性质等差中项的应用，用求出结果．解答：解：由等差数列的性质得a1+a9=2a5，∴a5=5．故选A点评：给出等差数列的两项，若两项中间有奇数个项，则可求出这两项的等差中项，等比数列也有这样的性质，等比中项的求解时注意有正负两个结果．5．（2010•锦州二模）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若，则=（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：计算题；压轴题．分析：根据等差数列的前n项和公式，用a1和d分别表示出s3与s6，代入中，整理得a1=2d，再代入中化简求值即可．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由等差数列的求和公式可得且d≠0，∴，故选A．点评：本题主要考查等比数列的求和公式，难度一般．6．（2011•密山市模拟）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243考点：等比数列．分析：由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得d，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．解答：解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64故选A点评：本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．7．（2012•安徽）公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．1B．2C．4D．8考点：等比数列的通项公式．分析：由公比为2的等比数列{a} 的各项都是正数，且a3a11=16，知．故na7=4=，由此能求出a5．解答：解：∵公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，∴．∴a7=4=，解得a5=1．故选A．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．8．（2010•浙江）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则=（）A．﹣11 B．﹣8 C．5D．11考点：等比数列的前n项和．分析：先由等比数列的通项公式求得公比q，再利用等比数列的前n项和公式求之即可．解答：解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，解得q=﹣2，所以==﹣11．故选A．点评：本题主要考查等比数列的通项公式与前n项和公式．9．（2011•黄冈模拟）若f（x）=，则f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=（）C．2012 D．1A．2009 B．2010考点：数列的应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据函数的解析式，可以求得f（1），f（2），f（3）…，f（2011），f（），f（），…，f（）各项的值，进行求和；事实上，观察题目的特点，考虑f（x）+f（）是否有规律：f（x）+f（）=+=+=1，所以此规律使运算量大大降低．解答：解：：f（x）+f （）=+=+=1，f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=f（1）+[f（2）+f （）]+[f（3）+f（）]+…+[f（2011）+f（）]=+1+1+…+1=2010．故选B．点评：解析法是中学阶段函数常见的表示法．根据解析式可求出任一函数值．本题还考查分析解决问题的能力，解法上与倒序相加法如出一辙．10．（2005•江西）将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都可以成等差数列的概率为（）A．B．C．D．考点：等差关系的确定；等可能事件的概率．专题：计算题；压轴题．分析：先把9个数分成3组，根据排列组合的性质可求得所有的组的数，然后把三个数成等差数列的组，分别枚举出来，可知共有5组，然后利用概率的性质求得答案．解答：解：9个数分成三组，共有组，其中每组的三个数均成等差数列，有{（1，2，3），（4，5，6），（7，8，9）}、{（1，2，3），（4，6，8），（5，7，9）}、{（1，3，5），（2，4，6），（7，8，9）}、{（1，4，7），（2，5，8），（3，6，9）}、{（1，5，9），（2，3，4），（6，7，8）}，共5组．∴所求概率为．故选A点评：本题主要考查了等差关系的确定和概率的性质．对于数量比较小的问题中，可以用枚举的方法解决问题直接．11．（2012•黑龙江）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…利用数列的结构特征，求出{a n}的前60项和．解答：解：由于数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选D．点评：本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题．12．（2012•辽宁）在等差数列{a n}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的性质可得，a2+a10=a4+a8，可求结果解答：解：由等差数列的性质可得，则a2+a10=a4+a8=16，故选B点评：本题主要考查了等差数列的性质的应用，属于基础试题13．（2011•辽宁）若等比数列a n满足a n a n+1=16n，则公比为（）A．2B．4C．8D．16考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：令n=1，得到第1项与第2项的积为16，记作①，令n=2，得到第2项与第3项的积为256，记作②，然后利用②÷①，利用等比数列的通项公式得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值，然后把q的值代入经过检验得到满足题意的q的值即可．解答：解：当n=1时，a1a2=16①；当n=2时，a2a3=256②，②÷①得：=16，即q2=16，解得q=4或q=﹣4，当q=﹣4时，由①得：a12×（﹣4）=16，即a12=﹣4，无解，所以q=﹣4舍去，则公比q=4．故选B点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．学生在求出q的值后，要经过判断得到满足题意的q的值，即把q=﹣4舍去．14．（2010•安徽）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．64考点：数列递推式．专题：计算题．分析：直接根据a n=S n﹣S n﹣1（n≥2）即可得出结论．解答：解：a8=S8﹣S7=64﹣49=15，故选A．点评：本题考查数列的基本性质，解题时要注意公式的熟练掌握．15．（2011•巢湖模拟）对于数列{a n}，a1=4，a n+1=f（a n）n=1，2…，则a2011等于（）x 1 2 3 4 5f（x）5 4 3 1 2A．2B．3C．4D．5考点：数列与函数的综合．专题：计算题；规律型．分析：由于a1=4，a n+1=f（a n）n=1，2…，所以参照表格可以得到：a2=f（a1）=f（4）=1，同理得到a3，a4，…进而观察数列的前几项求出数列的周期即可求值．解答：解：∵a1=4，a n+1=f（a n）n=1，2…，所以参照表格可以得到：a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，a6=f（a5）=f（4）=1，…，有此分析出此数列是以4为周期的函数，所以则a2011等于a3=5．故选D点评：此题考查了数列有递推关系求各个项的数值，并观察得到数列的周期，利用函数值的周期求解．16．已知向量且，则数列{a n}的前n项和为S n=（）A．2n+1﹣2 B．2﹣2n+1C．2n﹣1 D．3n﹣1考点：数列与向量的综合．专题：计算题．分析：由向量和垂直，利用向量垂直的充要条件的坐标公式，得a n+1=2a n，可得数列{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，再利用等比数列求和公式得出前n项的和Sn．解答：解：∵，∴2a n﹣a n+1=0得a n+1=2a n所以数列{a n}成首项为2，公比q=2的等比数列前n项和为S n==2n+1﹣2故选A点评：本题考查了向量垂直的坐标表示式以及等比数列的通项与求和，属于中档题．深刻理解向量的数量积，准确把握数量积的坐标运算和等比数列的通项与求和公式，是解决本题的键．17．在△ABC中，，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是（）A．B．C．D．考点：数列与三角函数的综合．专题：综合题．分析：根据三边长a，b，c成等差数列，可得a+c=2b，再利用余弦定理及ac=6，可求b的值．解答：解：由题意，∵三边长a，b，c成等差数列∴a+c=2b∵∴由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac∵ac=6∴b2=6∴故选D．点评：本题以三角形载体，考查余弦定理的运用，考查数列与三角函数的综合，属于中档题．18．若1，a，4成等比数列，3，b，5成等差数列，则的值是（）A．B．C．±2 D．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题．分析：由1，a，4成等比数列，求得a=±2．由3，b，5成等差数列，可得b=4，从而得到的值．解答：解：∵1，a，4成等比数列，∴a2=4，a=±2．∵3，b，5成等差数列，∴b=4，∴=±，故选D．点评：本题考查等比数列、等差数列的定义，求出a，b 的值，是解题的关键．。
首发陕西省高三高考考前 数学30天保温训练选填综合含解析
2014年高三数学考前30天保温训练18（选填综合）一．选择题（共10小题）1．（2014•莱芜一模）设全集U=R ，集合A={x|2x ＞1}，B={x||x ﹣2|≤3}，则（∁U A ）∩B 等于（ ）A ． [﹣1，0）B ． （0，5]C ． [﹣1，0]D ． [0，5]2．（2013•重庆）命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ）A ． 存在x 0∈R ，使得x 02＜0B ． 对任意x ∈R ，使得x 2＜0C ． 存在x 0∈R ，都有 D ． 不存在x ∈R ，使得x 2＜03．（2013•山东）复数z=（i 为虚数单位），则|z|（ ） A ． 25B ．C ． 5D ．4．（2014•云南一模）已知f （x ）=，则f （x ）≥﹣2的解集是（ ）A ． （﹣∞，﹣]∪[4，+∞）B ． （﹣∞，﹣]∪（0，4]C ． （﹣，0]∪[4，+∞）D ． （﹣，0]∪（0，4]5．（2014•石家庄模拟）设变量x ，y 满足约束条件：，则z=x ﹣3y 的最小值（ ）A ． ﹣2B ． ﹣4C ． ﹣6D ． ﹣86．（2014•安徽模拟）数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n =a n+1﹣a n （n ∈N *），若b 3=﹣2，b 10=12，则a 8=（ ）A ． 0B ． 3C ． 8D ． 117．（2013•上海）直线2x ﹣3y+1=0的一个方向向量是（ ）A ． （2，﹣3）B ． （2，3）C ． （﹣3，2）D ． （3，2）8．（2012•辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（ ）A．﹣1 B．C．D．49．（2004•贵州）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．10．（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．（2013•福建）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为_________．12．（2014•淄博一模）对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m=_________．13．（2014•乌鲁木齐一模）中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的渐近线过点P（2，1），其离心率为_________．14．（2013•上海）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为_________．15．（2014•东莞一模）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为_________．2014年高三数学考前30天保温训练18（选填综合）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2014•莱芜一模）设全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x||x﹣2|≤3}，则（∁U A）∩B等于（）A．[﹣1，0）B．（0，5]C．[﹣1，0]D．[0，5]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，得到x＞0，即A=（0，+∞），∵全集U=R，∴∁U A=（﹣∞，0]，由B中的不等式变形得：﹣3≤x﹣2≤3，即﹣1≤x≤5，∴B=[﹣1，5]，则（∁U A）∩B=[﹣1，0]．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（2013•重庆）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．存在x0∈R，使得x02＜0 B．对任意x∈R，使得x2＜0D．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，都有考点：命题的否定；全称命题．专题：证明题．分析：根据全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题：“∃x0∈M，￢p（x）”即可得出．解答：解：根据全称命题的否定是特称命题可得：命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为“∃x0∈R，使得”．故选A．点评：熟练掌握全称命题“∀x∈M，p（x）”的否定为特称命题“∃x0∈M，￢p（x）”是解题的关键．3．（2013•山东）复数z=（i为虚数单位），则|z|（）A．25 B．C．5D．考点：复数代数形式的乘除运算；复数求模． 专题：计算题． 分析：化简复数z ，然后求出复数的模即可． 解答：解：因为复数z==，所以|z|==．故选C ．点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．4．（2014•云南一模）已知f （x ）=，则f （x ）≥﹣2的解集是（ ）A ． （﹣∞，﹣]∪[4，+∞）B ． （﹣∞，﹣]∪（0，4]C ． （﹣，0]∪[4，+∞）D ． （﹣，0]∪（0，4]考点：对数函数的单调性与特殊点． 专题：函数的性质及应用． 分析：由题意可得①，或②．分别解①和②，求得x 的范围，再取并集，即得所求．解答：解：∵f （x ）=，∴由f （x ）≥﹣2，得①，或②． 解①可得 x ≤﹣；解②可得0＜x ≤4，综上：x ≤﹣或0＜x ≤4，故选：B ．点评：本题主要考查分段函数的应用，对数不等式、分式不等式的解法，属于中档题．5．（2014•石家庄模拟）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．解答：解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选D．点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．6．（2014•安徽模拟）数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列且b n=a n+1﹣a n（n∈N*），若b3=﹣2，b10=12，则a8=（）A．0B．3C．8D．11考点：数列递推式．专题：计算题．分析：先利用等差数列的通项公式分别表示出b3和b10，联立方程求得b1和d，进而利用叠加法求得b1+b2+…+b n=a n+1﹣a1，最后利用等差数列的求和公式求得答案．解答：解：依题意可知求得b1=﹣6，d=2∵b n=a n+1﹣a n，∴b1+b2+…+b n=a n+1﹣a1，∴a8=b1+b2+…+b7+3=+3=3故选B．点评：本题主要考查了数列的递推式．考查了考生对数列基础知识的熟练掌握．7．（2013•上海）直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（3，2）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；直线的倾斜角．专题：平面向量及应用．分析：题意可得首先求出直线的斜率为：k=，即可得到它的一个方向向量（1，k），再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案．解答：解：由题意可得：直线2x﹣3y+1=0的斜率为k=，所以直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量=（1，），或（3，2）故选D．点评：本题主要考查直线的方向向量，以及平面向量共线（平行）的坐标表示，是基础题．8．（2012•辽宁）执行如图所示的程序框图，则输出的S值是（）A．﹣1 B．C．D．4考点：循环结构．专题：计算题．分析：直接利用循环结构，计算循环各个变量的值，当i=9＜9，不满足判断框的条件，退出循环输出结果即可．解答：解：第1次判断后循环，S=，i=2，第2次判断后循环，S=4，i=3，第3次判断后循环，S=，i=4，第4次判断后循环，S=4，i=5，第5次判断后循环，S=，i=6，第6次判断后循环，S=4，i=7，第7次判断后循环，S=，i=8，第8次判断后循环，S=4，i=9，第9次判断不满足9＜8，推出循环，输出4．故选D．点评：本题考查循环框图的作用，正确计算循环变量的数值，是解题的关键，考查计算能力．9．（2004•贵州）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）A．B．C．D．考点：解三角形．专题：计算题；压轴题．分析：先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．解答：解：∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面积为，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b为边长，∴．故选B点评：本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．10．（2011•天津）对实数a与b，定义新运算“⊗”：．设函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．B．C．D．考点：函数与方程的综合运用．专题：计算题；压轴题．分析：根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）的解析式，并求出f（x）的取值范围，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．解答：解：∵，∴函数f（x）=（x2﹣2）⊗（x﹣x2）=，由图可知，当c∈函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是，故选B．点评：本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题．二．填空题（共5小题）11．（2013•福建）利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（0，1）上产生随机数a所对应图形的长度，及事件“3a﹣1＜0”对应的图形的长度，并将其代入几何概型计算公式，进行求解．解答：解：3a﹣1＞0即a＞，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为P==．故答案为：．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．12．（2014•淄博一模）对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：，，，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m=45．考点：进行简单的合情推理．专题：综合题；推理和证明．分析：由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可找出m3的“分裂数”中有一个是2015时，m 的值．解答：解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，2015是从3开始的第1007个奇数当m=44时，从23到443，用去从3开始的连续奇数共=989个当m=45时，从23到453，用去从3开始的连续奇数共=1034个故m=45．故答案为：45．点评：本题考查归纳推理，求解的关键是根据归纳推理的原理归纳出结论，其中分析出分解式中项数及每个式子中各数据之间的变化规律是解答的关键．13．（2014•乌鲁木齐一模）中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的渐近线过点P（2，1），其离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据题意得，此双曲线的渐近线方程为，可得，求出c，即可求出双曲线的离心率．解答：解：根据题意得，此双曲线的渐近线方程为，∴，∴b=2a，∴c=a，∴．故答案为：．点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，正确求出双曲线的渐近线方程是关键．14．（2013•上海）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线A1B与B1C所成角的大小为60°．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：连接A1D，根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义，我们可得∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD后，解三角形BA1D即可得到异面直线A1B 与B1C所成的角．解答：解：连接A1D，由正方体的几何特征可得：A1D∥B1C，则∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，连接BD，易得：BD=A1D=A1B故∠BA1D=60°故答案为：60°点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据正方体的几何特征及异面直线夹角的定义判断出∠BA1D即为异面直线A1B与B1C所成的角，是解答本题的关键．15．（2014•东莞一模）如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为．考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：计算题；压轴题．分析：连接OD、BD，由题目中条件：“DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点”可得三角形BOD是等边三角形，再在直角三角形OCD中，可得OD的长，最后根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得BC的长．解答：解：连接OD、BD，∵DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点∴可得等腰三角形BOD是等边三角形，∵在直角三角形OCD中，CD=2，∴可得OD=，∵CD是圆O的切线，∴由切割线定理得，∴CD2=CB×CA，即4=CB×（CB+）∴BC=，故填：．点评：此题综合运用了切割线定理、切线的性质定理，本题主要考查与圆有关的比例线段、圆中的切割线定理，属于基础题．。
2014年高考陕西文科数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）数学（文科）第一部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2014年陕西，文1，5分】已知集合{}0,M x x x R =≥∈，{}21,N x x x R =<∈，则M N =（ ）（A ）[0,1] （B ）(0,1) （C ）(0,1] （D ）[0,1) 【答案】D【解析】[0,)M =+∞，(11)N =-，，[0,1)M N ∴=，故选D ． 【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．（2）【2014年陕西，文2，5分】函数()cos(2)4f x x π=+的最小正周期是（ ）（A ）2π（B ）π （C ）2π （D ）4π 【答案】B【解析】根据复合三角函数的周期公式2T πω=得，22||2T πππω===，故选B ． 【点评】本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式2T πω=应用，属于基础题．（3）【2014年陕西，文3，5分】已知复数2i z =-，则z z ⋅的值为（ ）（A ）5 （B （C ）3 （D 【答案】A【解析】由2i z =-，得()()22i 2i 4i 5z z ⋅=-+=-=，故选A ．【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题． （4）【2014年陕西，文4，5分】根据右边框图，对大于2的整数N ，求出的数列的通项公式是（ ）（A ）2n a n = （B ）2(1)n a n =- （C ）2n n a = （D ）12n n a -= 【答案】C【解析】12a =，24a =，38a =，n a ∴是12a =，2q =的等比数列，故选C ．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键． （5）【2014年陕西，文5，5分】将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ）（A ）4π （B ）3π （C ）2π （D ）π 【答案】C【解析】边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1212ππ⨯⨯=，故选C ．【点评】本题是基础题，考查旋转体的侧面积的求法，考查计算能力． （6）【2014年陕西，文6，5分】从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这两个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ）（A ）15 （B ）25 （C ）35（D ）45【答案】B【解析】设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段，4条长度为1，442105=，故选B ． 【点评】本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．（7）【2014年陕西，文7，5分】下列函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）（A ）3()f x x = （B ）()3xf x = （C ）12()f x x = （D ）1()()2x f x =【答案】B【解析】对于A ：3()f x x =，3()f y y =，()3()f x y x y +=+，不满足()()()f x y f x f y +=，故A 错；对于B ：()3x f x =，()3y f y =，()3x y f x y ++=，满足()()()f x y f x f y +=，且()f x 在R 上是单调增函数，故B 正确，对于C ：21)(x x f =，12()f y y =，()12()f x y x y +=+，不满足()()()f x y f x f y +=，故C 错；对于D ：1()()2x f x =，1()()2y f y =，1()()2x y f x y ++=，满足()()()f x y f x f y +=，但()f x 在R 上是单调减函数，故D 错．故选B ．【点评】本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题．（8）【2014年陕西，文8，5分】原命题为“若12n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）（A ）真，假，真 （B ）假，假，真 （C ）真，真，假 （D ）假，假，假 【答案】A【解析】112n n n n n a a a a a +++<⇔<，n N +∈，∴ {}n a 为递减数列，命题是真命题；其否命题是：若12n n n a a a ++≥，n N +∈，则{}n a 不是递减数列，是真命题；又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，∴命题的逆命题，逆否命题都是真命题，故选A ．【点评】本题考查了四种命题的定义及真假关系，判断命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键． （9）【2014年陕西，文9，5分】某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） （A ）x ，22s 100+ （B ）100x +，22s 100+ （C ）x ，2s （D ）100x +，2s 【答案】D【解析】由题意知100i i y x =+，则()()1210121011100101001001010y x x x x x x x =++++⨯=++++=+，方差()()()(){}()()22222211011011s 100100100100s 1010x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+-++++-+=-++-=⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故选D ．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．（10）【2014年陕西，文10，5分】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则 该函数的解析式为（ ）（A ）321122y x x x =-- （B ）3211322y x x x =+-（C ）314y x x =- （D ）3211242y x x x =+-【答案】A【解析】由函数图象知，此三次函数在()0,0上处与直线y x =-相切，在()2,0点处与36y x =-相切，以下研究四个选项中函数在两点处的切线．A 选项：2312y x x '=--，将0，2代入，解得此时切线的斜率分别是1-，3，符合题意，故A 对；B 选项，2332y x x '=+-，将0代入，此时导数为3-，不为1-，故B 错；C 选项，2314y x '=-，将2代入，此时导数为1-，与点()2,0处切线斜率为3矛盾，故C 错；D 选项，2324y x x '=+-，将0代入，此时导数为2-，与点()0,0处切线斜率为1-矛盾，故D 错， 故选A ．【点评】本题考查导数的几何意义在实际问题中的应用，导数的几何意义是导数主要应用之一．第二部分（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． （11）【2014年陕西，文11，5分】抛物线24y x =的准线方程为______． 【答案】1x =-【解析】∵24p =，∴2p =，开口向右，∴准线方程是1x =-．【点评】根据抛物线的方程求其焦点坐标和准线方程，一定要先化为标准形式，求出2p的值，再确定开口方向，否则，极易出现错误．（12）【2014年陕西卷理科第12，5分】已知42a =，lg x a =，则x =______．【解析】由42a =，得41log 22a ==，再由1lg 2x a ==，得x 【点评】本题考查了指数式与对数式的互化，考查了对数的运算性质，是基础题． （13）【2014年陕西，文13，5分】设02πθ<<，向量(sin 2,cos )a θθ=，(1,cos )b θ=-若0a b ⋅=，则t a n θ=_______．【答案】12【解析】22sin 2cos 2sin cos cos 0a b θθθθθ⋅=-=-=，02πθ<<，2sin cos 0θθ∴-=，∴1tan 2θ=． 【点评】本题考查了向量共线定理、倍角公式、同角三角函数基本关系式，属于基础题．（14）【2014年陕西，文14，5分】已知(),01xf x x x=≥+，若11()(),()(()),n n f x f x f x f f x n N ++==∈，则2014()f x 的表达式为_______．【答案】12014xx+【解析】由题意知：()()11xf x f x x ==+，()()()2111211x x x f x f f x x x x +===+++，()()()321213112xx x f x f f x x x x+===+++，()()()11n n x f x f f x nx -===+，故()201412014xf x x=+． 【点评】本题考查逻辑推理中归纳推理，由特殊到一般进行归纳得出结论是此类推理方法的重要特征． 考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分．（15A ）【2014年陕西，文15A ，5分】（不等式选做题）设,,,,a b m n R ∈且225,5,a b ma nb +=+=最小值为_______．【解析】由柯西不等式得，()()()22222ma nb m n a b +≤++，∵225a b +=，5ma nb +=，∴225m n +≥，．【点评】本题主要考查了柯西不等式，属于中档题． （15B ）【2014年陕西，文15B ，5分】（几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6BC =，以BC 为直径的半圆分别交AB AC 、于点E F 、，若2AC AE =，则EF =_______．【答案】3【解析】由题意，∵以BC 为直径的半圆分别交AB 、AC 于点E 、F ，∴AEF C ∠=∠，∵EAF CAB ∠=∠，∴AEF ACB ∆∆∽，∴AE EFAC BC=，∵6BC =，2AC AE =，∴3EF =． 【点评】本题考查三角形相似的判定与运用，考查学生的计算能力，属于基础题．（15C ）【2014年陕西，文15C ，5分】（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭到直线sin()16πρθ-= 的距离是_______．【答案】1【解析】根据极坐标和直角坐标的互化公式cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得点2,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭即)；直线sin 16πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112x y =，即20x -=，故点)到直线20x -=1=． 【点评】本题主要考查把极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （16）【2014年陕西，文16，12分】ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ．（1）若,,a b c 成等差数列，证明sin sin 2sin()A C A C +=+； （2）若,,a b c 成等比数列，且2c a =，求cos B 的最小值． 解：（1）∵,,a b c 成等差数列，∴2b a c =+，利用正弦定理化简得：2sin sin sin B A C =+，∵()()sin sin sin B A C A C π=-+=+⎡⎤⎣⎦，∴()sin sin 2sin 2sin A C B A C +==+．（2）∵,,a b c 成等比数列，∴2b ac =，将2c a =代入得：222b a =，即b ，由余弦定理得：2222222423cos 244a cb a a a B ac a +-+-===．【点评】此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． （17）【2014年陕西，文17，12分】四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱,AD BC 的平面分别交四面体的棱,,,AB BD DC CA 于点,,,E F G H ．（1）求四面体ABCD 的体积；（2）证明：四边形EFGH 是矩形． 解：（1）由题意，BD DC ⊥，BD AD ⊥，AD DC ⊥，2BD DC ==，1AD =，AD ∴⊥平面BDC ，∴四面体ABCD 的体积112221323V =⨯⨯⨯⨯=．（2）//BC 平面EFGH ，平面EFGH 平面BDC FG =，平面EFGH 平面ABC =EH ，//BC FG ∴，//BC EH ，//FG FH ∴．同理//EF AD ，//HG AD ，//EF HG ∴，∴四边形EFGH 是平行四边形， AD ⊥平面BDC ，AD BC ∴⊥，EF HG ∴⊥，∴四边形EFGH 是矩形．【点评】本题考查线面垂直，考查线面平行性质的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． （18）【2014年陕西，文18，12分】在直角坐标系xoy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ．点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(),OP mAB nAC m n =+∈R ．（1）若23m n ==，求OP ； （2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值．解：（1）∵(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，()1,2AB =，()2,1AC =，又23m n ==，()()()221,22,12,233OP ∴=+=，∴22OP =（2）∵OP mAB nAC =+，∴()(),2,2x y m n m n =++，∴2x m n =+，2y m n =+，∴m n y x -=-，令y x t -=，由图知，当直线y x t =+过点()2,3B 时，t 取得最大值1，故m n -的最大值为1．【点评】本题考查了平面向量的数乘及坐标加法运算，考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．（19）【2014年陕西，文19，12分】某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率．解：（1）设A 表示事件“赔付金额为3000元，”B 表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得：()1500.151000P A ==，()1200.121000P B ==，由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000 元和4000元，所以其概率为()()0.150.120.27P A P B +=+=． （2）设C 表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100，而赔付金额为4000元的车辆中车主为新司机的有0.2×120=24，所以样本中车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为240.24100=，由频率估计概率得()0.24P C =．【点评】本题主要考查了用频率来表示概率，属于中档题．（20）【2014年陕西，文20，13分】已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，经过点(，离心率为12，左右焦点分别为()1,0F c -，()2,0F c ．（1）求椭圆的方程；（2）若直线1:2l y x m =-+与椭圆交于A ，B 两点，与以12F F 为直径的圆交于C 、D 两点，且满足AB CD =l 的方程． 解：（1）由题意可得22212b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，解得2a =，b =，1c =．∴椭圆的方程为22143x y +=．（2）由题意可得以12F F 为直径的圆的方程为221x y +=．∴圆心到直线l的距离d =1d <，可得m <．（*）∴CD ===． 设()11,A x y ，()22,B x y ，联立2212143y x m x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，化为2230x mx m -+-=，可得12x x m +=，2123x x m =-． ∴AB =AB CD=1，解得m =满足（*）．因此直线l的方程为12y x =-±． 【点评】本题中考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆及圆相交的弦长问题、点到直线的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．（21）【2014年陕西，文21，14分】设函数()ln f x x xπ=+，m ∈R ．（1）当m e =（e 为自然对数的底数）时，求()f x 的极小值； （2）讨论函数()()3xg x f x '=-零点的个数； （3）若对任意0b a >>，()()1f b f a b a -<-恒成立，求m 的取值范围．解：（1）当m e =时，()ln e f x x x =+，∴()2x ef x x-'=∴当()0,x e ∈时，()0f x '<，()f x 在()0,e 上是减函数；当(),x e ∈+∞时，()0f x '>，()f x 在(),e +∞上是增函数∴x e =时，()f x 取得极小值()ln 2ef ee e=+=．（2）∵函数()()2133x m x g x f x x x '=-=--（0x >），令()0g x =，得()3103m x x x =-+>； 设()()3103x x x x φ=-+≥，∴()()()2111x x x x φ'=-+=--+；当()0,1x ∈时，()0x φ'>，()x φ在()0,1上是增函数，当()1,x ∈+∞时，()0x φ'<，()x φ在()1,+∞上是 减函数；∴1x =是()x φ的极值点，且是极大值点，∴1x =是()x φ的最大值点，∴()x φ的最大值为()213φ=；又()00φ=，结合()y x φ=的图象，如图；可知： ①当23m >时，函数()g x 无零点；②当23m =时，函数()g x 有且只有一个零点；③当203m <<时，函数()g x 有两个零点；④当0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点；综上，当23m >时，函数()g x 无零点；当23m =或0m ≤时，函数()g x 有且只有一个零点；当203m <<时，函数()g x 有两个零点．（3）对任意0b a >>，()()1f b f a b a-<-恒成立，等价于()()f b b f a a -<-恒成立；设()()()ln 0h x f x x x x x xπ=-=+->，∴()h x 在()0,+∞上单调递减；∵()2110m h x x x '=--≤在()0,+∞上恒成立，∴()2211024m x x x x ⎛⎫≥-+=--+> ⎪⎝⎭，∴14m ≥；对于14m =，()0h x '=仅在12x =时成立；∴m 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【点评】本题考查数学归纳法；考查构造函数解决不等式问题；考查利用导数求函数的最值，证明不等式，属于一道综合题．。
陕西省高考数学考前30天保温训练 算法与框图(含解析)
2014年高三考前30天保温训练12（算法与框图）一．选择题（共10小题）1．算法（如图）此算法的功能是（）A．a，b，c中最大值B．a，b，c中最小值C．将a，b，c由小到大排序D．将a，b，c由大到小排序2．（2010•惠州模拟）小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（）分钟．A．13 B．14 C．15 D．23 3．（2011•哈尔滨模拟）程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=11880，那么判断框中应填入（）A．k＞11 B．k＞10 C．k＜11 D．k＜94．设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为（）A．f（x）=x2﹣1 B．f（x）=log2xC．f（x）=D．f（x）=3x5．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（）A ．B．C．D．6．（2014•龙岩一模）阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为（）A．i≥6 B．i≥7 C．i≤7 D．i≤87．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的．一般而言，发电子邮件要分以下几个步骤：a..打开电子信箱；b．输入发送地址；c．输主主题；d．输入信件内容；e．点击“写邮件”；f．点击“发送邮件”，则正确的流程是（）A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→b C．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e8．表示旅客搭乘火车的流程正确的是（）A．买票→候车→检票→上车B．候车→买票→上车→检票C．买票→候车→上车→检票D．修车→买票→检票→上车9．实数系的结构图如图所示，其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）A．有理数、零、整数 B．有理数、整数、零 C．零、有理数、整数 D．整数、有理数、零10．计算机中常用16进制．采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制0123456789A B C D E F10进制012345678910 11 12 13 14 15例如用16进制表示D+E=1B，则A×B=（）A．6E B．7C C．5F D．B02014年高三考前30天保温训练12（算法与框图）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．算法（如图）此算法的功能是（）A．a，b，c中最大值B．a，b，c中最小值C．将a，b，c由小到大排序D．将a，b，c由大到小排序考点：算法的概念．专题：阅读型．分析：本题主要考查了条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”、“条件2”、“条件3”…都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作，结合流程图进行判断即可．解答：解：条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”、“条件2”、“条件3”…都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作．根据流程图可知当b＞a时取b，当c＞b时取c可知求三个数中最大的数故选A．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．要判断程序的功能就要对程序的流程图（伪代码）逐步进行分析，分析出各变量值的变化情况，特别是输出变量值的变化情况，就不难得到正确的答案．2．（2010•惠州模拟）小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（）分钟．A．13 B．14 C．15 D．23考点：排序问题与算法的多样性．专题：操作型．分析：欲使得小明要将面条煮好，最少要用多少分钟，就是要考虑适当安排工序，既不影响结果又要时间最少即可．解答：解：①洗锅盛水2分钟+④用锅把水烧开10分钟（同时②洗菜6分钟+③准备面条及佐料2分钟）+⑤煮面条和菜共3分钟=15分钟．故选C．点评：本题主要考查了排序问题与算法的多样性、有效性及合理性，属于基础题．3．（2011•哈尔滨模拟）程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=11880，那么判断框中应填入（）A．k＞11 B．k＞10 C．k＜11 D．k＜9考点：设计程序框图解决实际问题．分析：本小题主要考查框图知识和数列知识，以及分析问题和解决问题的能力．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累乘并输出S=12×11×…×k的值．解答：解：本题实质是数列问题．分析框图易得：S0=1，S1=S0×12=12，S2=S1×11=132，S3=S2×10=1320，S4=S3×9=11880．∵程序运行的结果为S=11880故在判断框中应填入k＜9故选D点评：算法是新课程中新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4．设计下列函数求值算法程序时需要运用条件语句的函数为（）A．f（x）=x2﹣1 B．f（x）=log2xD．f（x）=3xC．f（x）=考点：条件语句．专题：阅读型．分析：条件语句适用于需要分类讨论的情况，根据A，B，C，D中函数解析式，分析计算函数值时，是否需要分类讨论，可得答案．解答：解：A，B，D中函数在定义域上，只有一个解析式故不需要条件语句而C中函数f（x）=是一个分段函数需要对自变量进行判断，再决定选用哪个解析式故需要条件语句．故选C．点评：本题考查的知识点是算法的思想及含义，条件语句，其中分析条件语句的适用范围是解答的关键．5．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（）A ．B．C．D．考点：工序流程图（即统筹图）．专题：图表型．分析：四种方案中最可取的是，分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产，由此可得结论．解答：解：方案A．立顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案B．立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案C．立顶→派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案D．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产．通过四种方案的比较，方案D更为可取．故选D．点评：本题考查结构图，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．6．（2014•龙岩一模）阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为（）A．i≥6 B．i≥7 C．i≤7 D．i≤8考点：伪代码．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出变量S的值，要确定进入循环的条件，可模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到题目要求的结果．解答：解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：S n i是否继续循环循环前0 2 1/第一圈 4 2 是第二圈+8 3 是第三圈++16 4 是第四圈+++32 5 是第五圈++++64 6 是第6圈+++++=128 7 是第7圈否即i=7时退出循环故继续循环的条件应为：i≥7故选B．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．7．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的．一般而言，发电子邮件要分以下几个步骤：a..打开电子信箱；b．输入发送地址；c．输主主题；d．输入信件内容；e．点击“写邮件”；f．点击“发送邮件”，则正确的流程是（）A．a→b→c→d→e→f B．a→c→d→f→e→b C．a→e→b→c→d→f D．b→a→c→d→f→e考点：绘制简单实际问题的流程图．专题：方案型．分析：发电子邮件的操作步骤：第一步a..打开电子信箱；第二步：e．点击“写邮件”；等．依次操作，不能颠倒．解答：解：发电子邮件的操作步骤：第一步a..打开电子信箱；第二步：e．点击“写邮件”；等．依次操作，不能颠倒．则正确顺序为：a→e→b→c→d→f故选C．点评：本题主要考查绘制简单实际问题的流程图，注意发电子邮件的步骤，步骤不能颠倒．8．表示旅客搭乘火车的流程正确的是（）A．买票→候车→检票→上车B．候车→买票→上车→检票C．买票→候车→上车→检票D．修车→买票→检票→上车考点：流程图的作用．专题：概率与统计．分析：旅客搭乘火车，应买票→候车→检票→上车，可得结论．解答：解：旅客搭乘火车，应买票→候车→检票→上车，故选A．点评：本题考查流程图的作用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．9．实数系的结构图如图所示，其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）A．有理数、零、整数 B．有理数、整数、零 C．零、有理数、整数 D．整数、有理数、零考点：结构图．专题：图表型．分析：根据中学阶段数系的分类我们易得实数分有理数和无理数，有理数又可以分为分数和整数，而整数又分为正整数，零与负整数，进而得到答案．解答：解：根据中学阶段数系的分类可得：有理数和无理数统称实数，分数和整数统称有理数，负整数、零、正整数统称整数，可得1，2，3三个方格中的内容分别为有理数、整数、零，故选B．点评：本题考查的知识点是结构图，其中熟练掌握数的分类是解答本题的关键．10．计算机中常用16进制．采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制0123456789A B C D E F10进制012345678910 11 12 13 14 15例如用16进制表示D+E=1B，则A×B=（）A．6E B．7C C．5F D．B0考点：进位制；排序问题与算法的多样性．专题：计算题．分析：先算出十进制下的结果，再由进位制下转换的规则转换．解答：解：由表，10×11=110，110÷16商是6余数是14，故A×B=6E故选A．点评：本题考查不同进位制之间转化的规则，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．。
陕西省高考数学考前30天保温训练 简易逻辑(含解析)北师大版
2014年高三数学考前30天保温训练2（简易逻辑）一．选择题（共18小题）22222若4．（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是B且5．（2014•海淀区一模）在数列{a n}中，“a n=2a n﹣1，n=2，3，4，…”是“{a n}是公比为2的等比2210．在一次投掷链球比赛中，甲、乙两位运动员各投掷一次，设命题p是“甲投掷在20米之外”，q是“乙投掷在20米之外”，则命题“至少有一位运动员没有投掷在20米之外”可表示为11．（2012•山东）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）12．已知命题的否定为假命题，则实数m的取值B23216．（2013•天津）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆相切．17．（2012•山东）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）= 318．（2013•三门峡模拟）已知集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|1＜log2x≤2，x∈N}，且A∩B=A，2014年高三数学考前30天保温训练2（简易逻辑）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）22222若得4．（2012•四川）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是B且⇔⇔与共线且同向⇔，4，…”是“{a n}是公比为2的等比5．（2014•海淀区一模）在数列{a n}中，“a n=2a n﹣1，n=2，32210．在一次投掷链球比赛中，甲、乙两位运动员各投掷一次，设命题p是“甲投掷在20米之外”，q是“乙投掷在20米之外”，则命题“至少有一位运动员没有投掷在20米之外”可表示为11．（2012•山东）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）12．已知命题的否定为假命题，则实数m的取值B所以命题1=23216．（2013•天津）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆相切．V=V=可知，若一个球的半径缩小到原来的；故的圆心到直线=相切，17．（2012•山东）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）= 318．（2013•三门峡模拟）已知集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|1＜log2x≤2，x∈N}，且A∩B=A，a=，。
【陕西省2014届高三高考考前 数学30天保温训练11(统计与统计案例)Word版含解析]
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2014年高三数学考前30天保温训练11 （统计与统计案例）一．选择题（共18小题）1．（2014•唐山二模）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量B2．（2013•湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）7．（2013•辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）9．（2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）10．（2014•河北模拟）根据某市环境保护局公布2008～2013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（）11．（2010•山东）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为B15．（2014•天门模拟）如图是根据变量x，y的观测数据（x i，y i）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）5组数据如下表：由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点18．若由一个2×2列联表中的数据计算得Χ2=6.825，那么确认两个变量有关系的把握性有（）2014年高三数学考前30天保温训练11（统计与统计案例）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2014•唐山二模）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量B个个体，某个个体被抽到的概率为×．2．（2013•湖南）某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的丙车间生产产品所占的比例件，占总产品的÷3．（2014•龙岩一模）高三（3）班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的4．（2014•江西一模）为了调查你们学校高中学生身高分布情况，假设你的同桌抽取的样本，可得每个个体被抽到可能性相同．，5．（2012•江西）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）6．（2012•湖北）容量为20的样本数据，分组后的频数如下表7．（2013•辽宁）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）则该班的学生人数是=509．（2013•重庆）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）10．（2014•河北模拟）根据某市环境保护局公布2008～2013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（）（11．（2010•山东）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为B（[13．（2012•蓝山县模拟）某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y根据统计资料，则（）解：由题意，利润中位数是15．（2014•天门模拟）如图是根据变量x，y的观测数据（x i，y i）（i=1，2，…10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）5组数据如下表：由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该点，求得代入回归方程，由于回归直线过样本点的中心（，得到，即可得（，则有因为回归直线点的中心（，）（，18．若由一个2×2列联表中的数据计算得Χ2=6.825，那么确认两个变量有关系的把握性有。
陕西省高考数学考前30天保温训练 立体几何(含解析)北
2014年高三数学考前30天保温训练17（立体几何）一．选择题（共16小题）1．（2013•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．200 D．240 2．（2012•北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+123．已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．4．（2013•上海）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：165．（2013•和平区一模）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．6．（2013•广东）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．已知直线a，b，平面α，β，则a∥α的一个充分条件是（）A．a⊥b，b⊥αB．a∥β，β∥αC．b⊂α，a∥b D．a∥b，b∥α，a⊄α8．“直线a∥直线β”是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件9．（2007•北京）平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α10．（2012•西城区二模）设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m，n⊂α．则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件11．（2014•上海模拟）已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（）A．α⊥β，且m⊂αB．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且m∥αD．m⊥n，且n∥β12．（2012•虹口区一模）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中错误的是（）A．A C⊥BE B．B1E∥平面ABCDC．三棱锥E﹣ABC的体积为定值D．直线B1E⊥直线BC113．（2009•广东）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④14．（2011•浙江）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β15．（2014•茂名二模）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β16．（2005•陕西）不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个2014年高三数学考前30天保温训练17（立体几何）参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2013•重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．200 D．240考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．解答：解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知V==200．故选C．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．2．（2012•北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；压轴题．分析：通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可．解答：解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图所以S底==10，S后=，S右==10，S左==6．几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6．故选B．点评：本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力．3．已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．考点：斜二测法画直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中正△ABC的边长为2，可得正△ABC的面积，进而根据△ABC的直观图△A′B′C′的面积S′=S，可得答案．解答：解：∵正△ABC的边长为2，故正△ABC的面积S==设△ABC的直观图△A′B′C′的面积为S′则S′=S=•=故选D点评：本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S′与原图面积S之间的关系S′=S，是解答的关键．4．（2013•上海）若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式算出它们的表面积之比为=，解之得=，由此结合球的体积公式即可算出这两个球的体积之比．解答：解：设两个球的半径分别为r1、r2，根据球的表面积公式，可得它们的表面积分别为S1=4，S2=4∵两个球的表面积之比为1：4，∴===，解之得=（舍负）因此，这两个球的体积之比为==（）3=即两个球的体积之比为1：8故选：C点评：本题给出两个球的表面积之比，求它们的体积之比．着重考查了球的表面积公式和体积公式等知识，属于基础题．5．（2013•和平区一模）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．分析：求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．本题采用几何法较为简单：连接A1B，则有A1B∥CD1，则∠A1BE 就是异面直线BE与CD1所成角，由余弦定理可知cos∠A1BE的大小．解答：解：如图连接A1B，则有A1B∥CD1，∠A1BE就是异面直线BE与CD1所成角，设AB=1，则A1E=AE=1，∴BE=，A1B=．由余弦定理可知：cos∠A1BE=．故选C．点评：本题主要考查了异面直线所成的角，考查空间想象能力和思维能力．6．（2013•广东）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据线面平行的几何特征及面面平行的判定方法，可判断A；根据面面平行的判定方法及线面垂直的几何特征，可判断B；根据线面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，可判断C；根据面面垂直及线面平行的几何特征，可判断D．解答：解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B点评：本题考查的知识点是空间中直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系及平面与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．7．已知直线a，b，平面α，β，则a∥α的一个充分条件是（）A．a⊥b，b⊥αB．a∥β，β∥αC．b⊂α，a∥b D．a∥b，b∥α，a⊄α考点：直线与平面平行的判定．专题：转化思想．分析：A：由线面位置关系可知直线a要能在平面内，B：由线面位置关系可知直线a要能在平面内，C：不符合线面平行的判定理，D：由线面平行的判定理判断．解答：解：A：a⊥b，b⊥α，则a与平面平行或在平面内，不正确．B：a∥β，β∥α，则a与平面平行或在平面内，不正确．C：b⊂α，a∥b，则a与平面平行或在平面内，不正确．D：由线面平行的判定理知，正确．故选D点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题8．“直线a∥直线β”是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件考点：直线与平面平行的性质；充要条件．专题：综合题．分析：由题意得：命题“若直线a∥直线β则直线a至少平行于平面β内的一条直线”是真命题；命题“若直线a至少平行于平面β内的一条直线则直线a∥直线β”是假命题所以“直线a∥直线β”是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”的充分不必要条件．解答：解：命题“若直线a∥直线β则直线a至少平行于平面β内的一条直线”是真命题命题“若直线a至少平行于平面β内的一条直线则直线a∥直线β”是假命题∵若直线a至少平行于平面β内的一条直线则直线a也可能在平面β内∴“若直线a至少平行于平面β内的一条直线则直线a∥直线β”是假命题所以“直线a∥直线β”是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”的充分不必要条件．故选B．点评：对充要条件的判断要逐步推理，一般根据先判断某些命题的真假根据命题的真假再判断时什么样的命题，多以选择题与填空题的形式出现．9．（2007•北京）平面α∥平面β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥βB．存在一条直线a，a⊂α，a∥βC．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥αD．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α考点：平面与平面平行的判定．专题：压轴题；阅读型．分析：依据面面平行的定义与定理依次判断排除错误的，筛选出正确的．解答：证明：对于A，一条直线与两个平面都平行，两个平面不一定平行．故A不对；对于B，一个平面中的一条直线平行于另一个平面，两个平面不一定平行，故B不对；对于C，两个平面中的两条直线平行，不能保证两个平面平行，故C不对；对于D，两个平面中的两条互相异面的直线分别平行于另一个平面，可以保证两个平面平行，故D正确．点评：考查面面平行的判定定理，依据条件由定理直接判断．10．（2012•西城区二模）设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m，n⊂α．则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：平面与平面平行的性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：证明题．分析：由面面平行的性质得，充分性成立；由面面平行的判定定理知，必要性不成立．解答：解：当α∥β时，因为m，n⊂α，故能推出m∥β且n∥β，故充分性成立．当m∥β且n∥β时，m，n⊂α，若m，n是两条相交直线，则能推出α∥β，若m，n 不是两条相交直线，则α与β可能相交，故不能推出α∥β，故必要性不成立．故选A．点评：本题考查平面与平面平行的判定和性质，充分条件、必要条件的定义域判断方法．11．（2014•上海模拟）已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（）A．α⊥β，且m⊂αB．m∥n，且n⊥βC．α⊥β，且m∥αD．m⊥n，且n∥β考点：直线与平面垂直的判定．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据A，B，C，D所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果．解答：解：α⊥β，且m⊂α⇒m⊂β，或m∥β，或m与β相交，故A不成立；m∥n，且n⊥β⇒m⊥β，故B成立；α⊥β，且m∥α⇒m⊂β，或m∥β，或m与β相交，故C不成立；由m⊥n，且n∥β，知m⊥β不成立，故D不正确．故选B．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．12．（2012•虹口区一模）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段B1D1上的一个动点，则下列结论中错误的是（）A．A C⊥BE B．B1E∥平面ABCDC．三棱锥E﹣ABC的体积为定值D．直线B1E⊥直线BC1考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：结合正方体的性质，利用线面平行和垂直的性质定理和判定定理分别进行判断证明．解答：解：A．∵在正方体中，AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1=D，∴AC⊥面BB1D1D，∵BE⊂面BB1D1D，∴AC⊥BE，∴A正确．B．∵B1D1∥平面ABCD，∴B1E∥平面ABCD成立．即B正确．C．三棱锥E﹣ABC的底面△ABC为定值，锥体的高BB1为定值，∴锥体体积为定值，即C正确．D．∵D1C1⊥BC1D1，∴B1E⊥直线BC1错误．故选D．点评：本题主要考查空间直线和平面的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．13．（2009•广东）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．专题：综合题．分析：从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．解答：解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．故选D．点评：本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题．14．（2011•浙江）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β考点：平面与平面垂直的性质．专题：常规题型．分析：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．解答：解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选D．点评：本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．15．（2014•茂名二模）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n B．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β考点：平面与平面垂直的性质．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：对于A、由面面平行的判定定理，得A是假命题对于B、由m⊥α，n⊥β且α⊥β，可知m与n不平行，借助于直线平移先得到一个与m或n都平行的平面，则所得平面与α、β都相交，根据m与n所成角与二面角平面角互补的结论．对于C、通过直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的性质定理，判断正误即可；对于D、利用平面与平面平行的判定定理推出结果即可．解答：解：对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面，故A错；对于B，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题B正确．对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β=l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β=l，所以D不成立．故选B．点评：本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力，基本知识的应用题目．16．（2005•陕西）不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（）A．3个B．4个C．6个D．7个考点：平面的基本性质及推论．专题：压轴题；数形结合；分类讨论．分析：根据题意画出构成的几何体，根据平面两侧的点的个数进行分类，利用三棱锥的结构特征进行求解．解答：解：空间中不共面的四个定点构成三棱锥，如图：三棱锥D﹣ABC，①当平面一侧有一点，另一侧有三点时，即对此三棱锥进行换低，则三棱锥由四种表示形式，此时满足条件的平面个数是四个，②当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即构成的直线是三棱锥的相对棱，因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有7个，故选D．点评：本题考查了三棱锥的结构特征的应用，根据题意画出对应的几何体，再由题意和结构特征进行求解，考查了空间想象能力．。
陕西省2014届高考数学考前30天保温训练 简易逻辑(含解析)北师大版
2014年高三数学考前30天保温训练2（简易逻辑）一．选择题（共18小题）1．（2011•某某）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a 2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b 2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=32．命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的逆否命题是（）A．若a2+b2≠0，则a，b都不为零B．若a2+b2≠0，则a，b不都为零C．若a，b都不为零，则a2+b2≠0 D．若a，b不都为零，则a2+b2≠03．（2009•某某）下列命题是真命题的为（）B．若x2=1，则x=1 C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y2 A．若，则x=y4．（2012•某某）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）B．C．D．A．且5．（2014•海淀区一模）在数列{a n}中，“a n=2a n﹣1，n=2，3，4，…”是“{a n}是公比为2的等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（2012•眉山二模）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b37．“a2+b2≠0”的含义为（）A．a和b都不为0 B．a和b至少有一个为0C．a和b至少有一个不为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为08．（2009•某某一模）如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q可以是真命题也可以是假命题D．命题q一定是假命题9．已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）A．x不属于A∩B B．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于B D．x∈A∩B10．在一次投掷链球比赛中，甲、乙两位运动员各投掷一次，设命题p是“甲投掷在20米之外”，q是“乙投掷在20米之外”，则命题“至少有一位运动员没有投掷在20米之外”可表示为（）A．p或q B．p或非q C．非p且非q D．非p或非q 11．（2012•某某）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真12．已知命题的否定为假命题，则实数m的取值X围是（）A．B．C．[﹣1，2]D．13．（2013•某某）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜014．（2014•某某模拟）下列命题中，正确的是（）A．∃x0∈Z，x02＜0 B．∀x∈Z，x2≤0 C．∃x0∈Z，x02=1 D．∀x∈Z，x2≥115．（2007•某某）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0 16．（2013•某某）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆相切．其中真命题的序号是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③17．（2012•某某）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件18．（2013•某某模拟）已知集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|1＜log2x≤2，x∈N}，且A∩B=A，则a的所有可能值组成的集合是（）A．ΦB．C．D．2014年高三数学考前30天保温训练2（简易逻辑）参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2011•某某）已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是（）A．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3 B．若a+b+c=3，则a2+b2+c2＜3C．若a+b+c≠3，则a2+b2+c2≥3 D．若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3考点：四种命题．专题：综合题．分析：若原命题是“若p，则q”的形式，则其否命题是“若非p，则非q”的形式，由原命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”，我们易根据否命题的定义给出答案．解答：解：根据四种命题的定义，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3，则a2+b2+c2＜3”故选A点评：本题考查的知识点是四种命题，熟练掌握四种命题的定义及相互之间的关系是解答本题的关键．2．命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的逆否命题是（）A．若a2+b2≠0，则a，b都不为零B．若a2+b2≠0，则a，b不都为零C．若a，b都不为零，则a2+b2≠0 D．若a，b不都为零，则a2+b2≠0考点：四种命题间的逆否关系．专题：规律型．分析：把原命题的结论和条件进行否定后，作为逆否命题的条件和结论即可得到结果．解答：解：∵原命题为：若a2+b2=0，则a，b都为零；∴逆否命题为：若a，b不都为零，则a2+b2≠0；故选D．点评：本题考查了原命题和逆否命题的之间关系，由原命题写出它的逆否命题．3．（2009•某某）下列命题是真命题的为（）B．若x2=1，则x=1 C．若x=y，则D．若x＜y，则x2＜y2 A．若，则x=y考点：四种命题的真假关系．分析：逐一判断即可．解答：解：由得x=y，而由x2=1得x=±1，由x=y，不一定有意义，而x＜y得不到x2＜y2故选A．点评：本题较简单，A显然正确，其它可不看．4．（2012•某某）设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A．B．C ．D．且考点：充分条件；平行向量与共线向量．专题：证明题．分析：利用向量共线的充要条件，求已知等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件解答：解：⇔⇔与共线且同向⇔且λ＞0，故选D点评：本题主要考查了向量共线的充要条件，命题的充分和必要性，属基础题5．（2014•海淀区一模）在数列{a n}中，“a n=2a n﹣1，n=2，3，4，…”是“{a n}是公比为2的等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件；等比关系的确定．专题：简易逻辑．分析：根据等比数列的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若“{a n}是公比为2的等比数列，则当n≥2时，a n=2a n﹣1，成立．当a n=0，n=1，2，3，4，…时满足a n=2a n﹣1，n=2，3，4，但此时{a n}不是等比数列，∴“a n=2a n﹣1，n=2，3，4，…”是“{a n}是公比为2的等比数列”的必要不充分条件．故选：B．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等比数列的定义和性质是解决本题的关键，比较基础．6．（2012•眉山二模）下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2D．a3＞b3考点：充要条件．分析：利用不等式的性质得到a＞b+1⇒a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．解答：解：a＞b+1⇒a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件故选A点评：本题考查不等式的性质、考查通过举反例说明某命题不成立是常用方法．7．“a2+b2≠0”的含义为（）A．a和b都不为0 B．a和b至少有一个为0C．a和b至少有一个不为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0考点：逻辑联结词“或”．专题：阅读型；探究型．分析：对a2+b2≠0进行解释，找出其等价条件，由此等价条件对照四个选项可得正确选项．解答：解：a2+b2≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0，对照四个选项，只有C与此意思同，C正确；A中a和b都不为0，是a2+b2≠0充分不必要条件；B中a和b至少有一个为0包括了两个数都是0，故不对；D中只是两个数仅有一个为0，概括不全面，故不对；故选C点评：本题考查逻辑连接词“或”，求解的关键是对≠的正确理解与逻辑连接词至少有一个、和、或的意义的理解．8．（2009•某某一模）如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q可以是真命题也可以是假命题D．命题q一定是假命题考点：逻辑联结词“且”；四种命题的真假关系；逻辑联结词“非”．专题：阅读型．分析：根据题意，由命题“p且q”是假命题我们可以命题p与命题q中至少存在一个假命题，但由“非p”是真命题，易得命题p是假命题，故命题q可以是真命题也可以是假命题．由此对四个答案逐一进行分析即可得到答案．解答：解：∵“非p”是真命题，∴命题p是假命题又∵“p且q”是假命题∴命题q可以是真命题也可以是假命题．故选C点评：复合命题的真假判断，熟练掌握真值表是关键．9．已知命题p：x∈A∪B，则非p是（）A．x不属于A∩B B．x不属于A或x不属于BC．x不属于A且x不属于B D．x∈A∩B考点：逻辑联结词“非”．专题：阅读型．分析：因x∈A∪B即x∈A或x∈B．是由“或”连接的复合命题，它的否定是由“且”连接的复合命题．解答：解：由x∈A∪B知x∈A或x∈B．非p是：x不属于A且x不属于B．答案：C点评：简单的逻辑连接词是指“或”、“且”、“非”．两个命题通过“或”或“且”连接、在一个命题前加“非”组成新的命题．10．在一次投掷链球比赛中，甲、乙两位运动员各投掷一次，设命题p是“甲投掷在20米之外”，q是“乙投掷在20米之外”，则命题“至少有一位运动员没有投掷在20米之外”可表示为（）A．p或q B．p或非q C．非p且非q D．非p或非q考点：复合命题．专题：规律型．分析：根据复合命题与简单命题之间的关系确定即可．解答：解：命题p是“甲投掷在20米之外”，则￢p是“甲没有投掷在20米之外”，q是“乙投掷在20米之外”，则￢q是“乙没有投掷在20米之外”，命题“至少有一位运动员没有投掷在20米之外”包括：“甲没有投掷在20米之外，乙投掷在20米之外”或“甲投掷在20米之外，乙没有投掷在20米之外”或“甲没有投掷在20米之外，乙没有投掷在20米之外”三种情况．所以命题“至少有一位运动员没有投掷在20米之外”可表示为（￢p）V（￢q）．即非p或非q．故选D．点评：本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系和表示，比较基础．11．（2012•某某）设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真考点：复合命题的真假．专题：规律型．分析：由题设条件可先判断出两个命题的真假，再根据复合命题真假的判断规则判断出选项中复合命题的真假即可得出正确选项解答：解：由于函数y=sin2x的最小正周期为π，故命题P是假命题；函数y=cosx的图象关于直线x=kπ对称，k∈Z，故q是假命题由此结合复合命题的判断规则知：￢q为真命题，p∧q为假命题，p∨q为是假命题考查四个选项，C选项正确，故选C点评：本题考查复合命题的真假判断，解题的关键是正确判断所涉及命题的真假及熟练掌握复合命题的真假判断规则，本题属于高考常考题型也是对命题考查的常规题型，知识性强，难度不大12．已知命题的否定为假命题，则实数m的取值X围是（）A．B．C．[﹣1，2]D．考点：存在量词；命题的否定．专题：计算题．分析：由命题和其非命题必定一真一假，即可判断出原命题的真假，再根据二次函数和cosx 的单调性求出m的取值X围．解答：解：因为命题的否定为假命题，所以命题是真命题．由cos2x+cosx﹣m=0，得m=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=，∵，∴0≤cosx≤1，∴当cosx=0时，m取得最小值﹣1；当cosx=1时，m取得最大值2．∴m的取值X围是[﹣1，2]．故选C．点评：本题考查了命题的否定及真假，理解命题与非命题的真假关系是解决此问题的前提．13．（2013•某某）命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，都有x2＜0C．存在x0∈R，使得x02≥0 D．存在x0∈R，使得x02＜0考点：全称命题；命题的否定．专题：规律型．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题，写出命题的否定命题即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为．存在x0∈R，使得x02＜0．故选D．点评：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．14．（2014•某某模拟）下列命题中，正确的是（）A．∃x0∈Z，x02＜0 B．∀x∈Z，x2≤0 C．∃x0∈Z，x02=1 D．∀x∈Z，x2≥1考点：特称命题；全称命题．专题：简易逻辑．分析：逐个判断：选项A，由x02≥0可判；选项B，取x0=1，可判；选项C，取x0=±1，可得；选项D，取x0=0∈Z，可得．解答：解：选项A，∵x02≥0，故∃x0∈Z，x02＜0为假命题；选项B，取x0=1，可得x02=1＞0，故∀x∈Z，x2≤0为假命题；选项C，取x0=±1，可得x02=1，故∃x0∈Z，x02=1为真命题；选项D，取x0=0∈Z，可得x02=0，故∀x∈Z，x2≥1为假命题；故选：C点评：本题考查特称命题和全称命题的真假，属基础题．15．（2007•某某）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0考点：命题的否定．分析：根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案．解答：解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．点评：本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化．要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．16．（2013•某某）已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆相切．其中真命题的序号是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③考点：命题的真假判断与应用．分析：对于①由球的体积公式V=可知①正确；对于②通过举反例，如2，2，2和1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，故②错；对于③利用圆的圆心到直线x+y+1=0的距离与圆的半径之间的关系进行判断即可．解答：解：①由球的体积公式V=可知，若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；故①正确；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差不一定相等，如2，2，2和1，2，3；这两组数据的平均数相等，它们的标准差不相等，故②错；③圆的圆心到直线x+y+1=0的距离d==半径r，故直线x+y+1=0与圆相切，③正确．故选C．点评：本题主要考查了命题的真假判断与应用，主要考查了球的体积公式、平均数和方差、直线与圆的位置关系等，属于基础题．17．（2012•某某）设a＞0且a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的性质．专题：计算题．分析：由题意分别求出a的X围，利用充要条件的判断方法，判断即可．解答：解：a＞0 a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，所以a∈（0，1），“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”所以a∈（0，2）；显然a＞0 a≠1，则“函数f（x）=a x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，函数单调性的性质，考查基本知识的灵活运用．18．（2013•某某模拟）已知集合A={x|ax﹣1=0}，B={x|1＜log2x≤2，x∈N}，且A∩B=A，则a的所有可能值组成的集合是（）A．ΦB．C．D．考点：集合的包含关系判断及应用；对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：通过解对数不等式化简集合B，由A∩B=A得A⊆B，写出B的子集，求出a的值．解答：解：B={x|1＜log2x≤2，x∈N}={x|2＜x≤4，x∈N}={3，4}∵A∩B=A∴A⊆BA∩B=A∴A=∅；A={3}；A={4}当A=∅时，a=0当A={3}时有3a﹣1=0解得a=当A={4}由4a﹣1=0解得a=a的所有可能值组成的集合是{0，}故选D点评：本题考查对数不等式的解法、集合间的关系、求集合的子集．。
陕西省2014届高三高考考前 数学30天保温训练12(算法与框图)Word版含解析
2014年高三考前30天保温训练12（算法与框图）一．选择题（共10小题）1．算法（如图）此算法的功能是（）2．（2010•惠州模拟）小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（）中应填入（）5．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，A B．C．D．6．（2014•龙岩一模）阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为（）7．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的．一般而言，发电子邮件要分以下几个步骤：a..打开电子信箱；b．输入发送地址；c．输主主题；d．输入信件内容；e．点击“写邮件”；f．点9．实数系的结构图如图所示，其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）10．计算机中常用16进制．采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应2014年高三考前30天保温训练12（算法与框图）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．算法（如图）此算法的功能是（）2．（2010•惠州模拟）小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用（）3．（2011•哈尔滨模拟）程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=11880，那么判断框中应填入（）5．商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，A B．C．D．6．（2014•龙岩一模）阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线？处应填入语句为（）++++++++++++++7．进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的．一般而言，发电子邮件要分以下几个步骤：a..打开电子信箱；b．输入发送地址；c．输主主题；d．输入信件内容；e．点击“写邮件”；f．点9．实数系的结构图如图所示，其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）10．计算机中常用16进制．采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号与10进制得对应。
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2014年高三数学考前30天保温训练1
（集合）
一．选择题（共18小题）
1．设集合，，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，B
2．（2014•温州一模）已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中
2
8．（2011•广东模拟）已知a，b∈R，且集合{1，﹣b，2a+2﹣a}={2b，﹣1，a+b}，则b﹣a=
2
2
22
13．（2013•江西）已知集合M={1，2，zi}，i 为虚数单位，N={3，4}，M ∩N={4}，则复数
15．（2013•山东）已知集合A 、B 全集U={1、2、3、4}，且∁U （A ∪B ）={4}，B={1，2}，
17．（2009•广东）已知全集U=R ，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x 2
+x=0}关系的 B ． ． 18．（2014
•洛阳二模）已知集合U={x ∈N|0＜x ≤8}，A={2，3，4，5}，B={3，5，7}，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）
2014年高三数学考前30天保温训练1
（集合）
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．设集合，，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，B
解：∵，
，
是
2．（2014•温州一模）已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中
2
8．（2011•广东模拟）已知a，b∈R，且集合{1，﹣b，2a+2﹣a}={2b，﹣1，a+b}，则b﹣a=
≥
2
，解得
2
有
22
13．（2013•江西）已知集合M={1，2，zi}，i为虚数单位，N={3，4}，M∩N={4}，则复数
15．（2013•山东）已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且∁U（A∪B）={4}，B={1，2}，
16．（2013•唐山一模）设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3，4}的集合B的个数是（）
17．（2009•广东）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的
B．．
18．（2014•洛阳二模）已知集合U={x∈N|0＜x≤8}，A={2，3，4，5}，B={3，5，7}，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（）。