异分母分式的加减
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进行运算． 【难点】
异分母分式加减法运算．
问题一
甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队
要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共 同工作一天完成这项工程的几分之几？
甲工程队一天完成这项工程的 1 ， n
乙工程队一天完成这项工程的 1 ， n3
两队共同工作一天完成这项工的 （ 1 ＋ 1 ）。 n n3
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
〖归纳〗异分母分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 相加减
分母不变 分子（整式）
相加减
转化为
认真观察下面两位同学的运算过程：
小强
3 x
1 4x
34x x4x
x 4x
x
12 x 4x2
x 4x2
2．通分：运用分式的基本性质把异分母的 化为同分母；
3．根据同分母的分式相加减的法则进 行计算．
随堂练习 动脑 动口 动手吧
1、计算：
（1）
1 n
n
1
3
（2）s3s2 s2s1
s2
s1
（3） x
1
5
x2
3 10x
25
2n 3 n2 3n
s1s3 s22 s1s2
问题二
2001年、2002年、2003年某地的森林面积
（单位：公顷）分别是 S1，S2 ，S3 ，2003年和 2002年相比，森林面积增长率提高了多少？
2003年森林面积增长率是 S3 S2
S2
2002年森林面积增长率是 S2 S1 S1
2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了：
注意：结果要化 为最简分式或
者整式哟！
(2) 1 1 2p 3q 2p 3q
最简公分母是：（ 2 p 3q）(2 p 3q)
=
(2
p
2p 3q 3q)(2p
3q)
(2
p
2p 3q 3q)(2p
3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
（第2课时）
温故知新
1、 同分母分式加减法则： 文字叙述： 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。 式子表示：
(1) 2a 3b a2 b3 7c 7c 7c
(2) a2 3b a2 3b c7 7c 7c
a b ab cc c
2、最简公分母：
取各分母系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂相乘。
（3）x 2 x2 x2
（ 4） a
2a 2
4
a
1
2
解：(1) x2 2xy y 2
x y
yx
最简公分母是： x y
x2 2xy y2 x y x y
分母不同．
x2 2xy y2 x y
化为同分母．
（x y）2 x y
x y
x2 (x 5)2
2．若
mn 5 n7
, 则 n 的值等于（ C ）
m
A． 12 7
B．74
C．7
12
D． 7
4
解：
因为： m n n
=
m－ n
百度文库
n n
m －1 n
所以： m 1 5 ,
n
7
所以： m 5 1 12 ,
n7
7
所以：
n m
7 12
，
故选C.
课外作业
S3 S2 － S2 S1
S2
S1
知识链接
它们是什么 运算呢？
对于前面出现的运算：
（1）
1 1 n n3
（2） S3 S2 － S2 S1
S2
S1
想一想：怎样进
行异分母分式的 加减运算呢
回顾→类比→讨论→归纳：
(3)
a2 b3
1c d4
a2 b3
4d 4d
b31c b3 4d
13x 4x2
13 4x
;
注意：通分时， 公分母不止一个， 但为了计算简便， 通常选取最简公
分母。
小明
3 1 34 1 x 4x x4 4x
12 1 13 . 4x 4x 4x
对这两种做法你有何评判? 你赞同谁的做法？
【试一试】计算 ： 我
能
行
(1) x2 2xy y2 xy yx
4p
(2p 3q)(2p 3q)
4
p
4p 2 9q2
先找出最简公分母， 再正确通分，转化为同分 母的分式相加减．
分数线有括号的 作用，分子相加减时， 要注意添括号．
最简公分母是：x 2
把整式x-2 看成分母是 1。
x 2 x2 1 x2
（x 2）(x 2) x2
x2
x2
（x 2）(x 2) x2 x2
x2 4 x2 x2
- 4 x2
结果化成最 简分式。
最简公分母是：（ a 2）(a 2)
2a
1
(a 2)(a 2) a 2
2a
a2
(a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
教学目标
【知识与能力】
理解并掌握异分母分式加减法则，并会运用 它们时行异分母分式的加减运算．
【过程与方法】
通过类比的方法，经历探索异分母分式加减 运算法则的过程，理解其算理．
【情感态度与价值观】
在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯， 培养“用数学”的意识和能力．
教学重、难点
【重点】 运用异分母加减运算法则
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
a2 (a 2)(a 2)
1 a2
注意：分子是 多项式的要添
加括号。
结果化成最 简分式。
〖及时归纳 〗异分母分式相加减的步骤:
1．找各分母的最简公分母（分母能分解因 式的要先分解因式）；
2
a34db43db1 c1121
(4) 2a 1c 3b 4d
2a 3b
4d b31c 4d b3 4d
2ad4 3bc1 3bd4
5 12
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
异分母分式加减运算法则：
文字叙述： 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减 式子表示:
你能很快计算出
2013 2 2012 2 2014 2 - 2
的值吗？
我们的收获
1、异分母分式加减法则：异分母分式相加减,先通分,变为同分母,再加减。
式子表示： a c ad cb ad cb b d bd bd bd
2、异分母分式加减运算的方法思路：
异分母分式加减法运算．
问题一
甲工程队完成一项工程需 n 天，乙工程队
要比甲队多用3天才能完成这项工程，两队共 同工作一天完成这项工程的几分之几？
甲工程队一天完成这项工程的 1 ， n
乙工程队一天完成这项工程的 1 ， n3
两队共同工作一天完成这项工的 （ 1 ＋ 1 ）。 n n3
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
〖归纳〗异分母分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 相加减
分母不变 分子（整式）
相加减
转化为
认真观察下面两位同学的运算过程：
小强
3 x
1 4x
34x x4x
x 4x
x
12 x 4x2
x 4x2
2．通分：运用分式的基本性质把异分母的 化为同分母；
3．根据同分母的分式相加减的法则进 行计算．
随堂练习 动脑 动口 动手吧
1、计算：
（1）
1 n
n
1
3
（2）s3s2 s2s1
s2
s1
（3） x
1
5
x2
3 10x
25
2n 3 n2 3n
s1s3 s22 s1s2
问题二
2001年、2002年、2003年某地的森林面积
（单位：公顷）分别是 S1，S2 ，S3 ，2003年和 2002年相比，森林面积增长率提高了多少？
2003年森林面积增长率是 S3 S2
S2
2002年森林面积增长率是 S2 S1 S1
2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了：
注意：结果要化 为最简分式或
者整式哟！
(2) 1 1 2p 3q 2p 3q
最简公分母是：（ 2 p 3q）(2 p 3q)
=
(2
p
2p 3q 3q)(2p
3q)
(2
p
2p 3q 3q)(2p
3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
（第2课时）
温故知新
1、 同分母分式加减法则： 文字叙述： 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。 式子表示：
(1) 2a 3b a2 b3 7c 7c 7c
(2) a2 3b a2 3b c7 7c 7c
a b ab cc c
2、最简公分母：
取各分母系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂相乘。
（3）x 2 x2 x2
（ 4） a
2a 2
4
a
1
2
解：(1) x2 2xy y 2
x y
yx
最简公分母是： x y
x2 2xy y2 x y x y
分母不同．
x2 2xy y2 x y
化为同分母．
（x y）2 x y
x y
x2 (x 5)2
2．若
mn 5 n7
, 则 n 的值等于（ C ）
m
A． 12 7
B．74
C．7
12
D． 7
4
解：
因为： m n n
=
m－ n
百度文库
n n
m －1 n
所以： m 1 5 ,
n
7
所以： m 5 1 12 ,
n7
7
所以：
n m
7 12
，
故选C.
课外作业
S3 S2 － S2 S1
S2
S1
知识链接
它们是什么 运算呢？
对于前面出现的运算：
（1）
1 1 n n3
（2） S3 S2 － S2 S1
S2
S1
想一想：怎样进
行异分母分式的 加减运算呢
回顾→类比→讨论→归纳：
(3)
a2 b3
1c d4
a2 b3
4d 4d
b31c b3 4d
13x 4x2
13 4x
;
注意：通分时， 公分母不止一个， 但为了计算简便， 通常选取最简公
分母。
小明
3 1 34 1 x 4x x4 4x
12 1 13 . 4x 4x 4x
对这两种做法你有何评判? 你赞同谁的做法？
【试一试】计算 ： 我
能
行
(1) x2 2xy y2 xy yx
4p
(2p 3q)(2p 3q)
4
p
4p 2 9q2
先找出最简公分母， 再正确通分，转化为同分 母的分式相加减．
分数线有括号的 作用，分子相加减时， 要注意添括号．
最简公分母是：x 2
把整式x-2 看成分母是 1。
x 2 x2 1 x2
（x 2）(x 2) x2
x2
x2
（x 2）(x 2) x2 x2
x2 4 x2 x2
- 4 x2
结果化成最 简分式。
最简公分母是：（ a 2）(a 2)
2a
1
(a 2)(a 2) a 2
2a
a2
(a 2)(a 2) (a 2)(a 2)
教学目标
【知识与能力】
理解并掌握异分母分式加减法则，并会运用 它们时行异分母分式的加减运算．
【过程与方法】
通过类比的方法，经历探索异分母分式加减 运算法则的过程，理解其算理．
【情感态度与价值观】
在活动中培养乐于探究、合作学习的习惯， 培养“用数学”的意识和能力．
教学重、难点
【重点】 运用异分母加减运算法则
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
a2 (a 2)(a 2)
1 a2
注意：分子是 多项式的要添
加括号。
结果化成最 简分式。
〖及时归纳 〗异分母分式相加减的步骤:
1．找各分母的最简公分母（分母能分解因 式的要先分解因式）；
2
a34db43db1 c1121
(4) 2a 1c 3b 4d
2a 3b
4d b31c 4d b3 4d
2ad4 3bc1 3bd4
5 12
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
异分母分式加减运算法则：
文字叙述： 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减 式子表示:
你能很快计算出
2013 2 2012 2 2014 2 - 2
的值吗？
我们的收获
1、异分母分式加减法则：异分母分式相加减,先通分,变为同分母,再加减。
式子表示： a c ad cb ad cb b d bd bd bd
2、异分母分式加减运算的方法思路：