面面平行的性质定理
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§2.2.4
平面与平面平行的性质
---G.2005、11、15
教学目标：
1．理解掌握直线与平面平行的性质、
平面与平面平行的性质；
2．能够运用这两个性质定理来解决相关问题。
重点、难点：
会运用已学过的性质定理进行简单的证明。
---G.2005、11、15
一、复习：
1．直线与平面平行的判定定理：
“面面平行”推出“线线平行”，
书P.61
练习
作业：A本
---G.2005、11、15
线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记:
线面平行
线线平行
a
图形语言：
α
a∥ α a β α∩ β = b
b
符号语言：
a∥b
---G.2005、11、15
直线与平面平行:
线线平行
判定定理
性质定理
线面平行
---G.2005、11、15
思考?
如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与
另一个平面内的直线具有什么位置关系? 平面AC内哪些直线与B′D′平行呢?如何找到它 们呢? D′
简记:
面面平行 α∥β
线线平行
b a
图形语言：
α∩γ＝a
符号语言：
a∥b
β ∩γ＝b
---G.2005、11、15
相互转化:
线线平行 线面平行
面面平行
---G.2005、11、15
例2：夹在两平行平面间的两条平行线段相等.
已知： // ， AB ∥ CD,且Ａ∈α，Ｃ∈α，
Ｂ∈β，Ｄ∈β． 求证：AB=CD 证明： AB // CD ∴AB，CD确定一个平面ABDC
a
b
线线平行，则线面平行 a α , b α, a∥b
2．平面与平面平行的判定定理：
a∥α
p a b
线面平行，则面面平行 a β,b a∩ b =p β, α∥β
a∥ α ,b ∥ α
---G.2005、11、15
3、直线与平面平行的性质定理：
文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直
---G.2005、11、15
3．如果ΔABC的三个顶点到平面的距离
都相等，则平面ABC与平面的位置关系
（
B ）
B．平行或相交
A． 平行
C． 异面
D．相交
---G.2005、11、15
本节课主要是学习了两平
行平面的性质定理，本定理实质 上是判定定理的“逆用”，即 注意是交线平行。
---G.2005、11、15
---G.2005、11、15
例4 如图,正方体ABCD-A’B’C’D’,点E在AB’上,点F 在BD上,且B’E=BF,求证;EF//平面 BB’C’C.
D F A B C
D’
E
C’ B’
A’
---G.2005、11、15
1、如果平面 // 平面 ，且夹在两个平面
， 间的线段AB，CD的长相等，那么
C′ A′ B′
D A B
C
---G.2005、11、15
例1
如图:已知平面 , , 满足 ,
a, b, 求证 : a b
b
a
---G.2005、11、15
2、平面与平面平行的性质定理：
文字语言：如果两个平行平面同时和第三个
平面相交，那么它们的交线平行
B
A
C
D
// ,
面AD 面 AC ，面AD 面 BD AC // BD
∴四边形ABDC是平行四边形
∴ AB=CD
---G.2005、11、15
例3 如图:在棱长为a的正方体ABCD-A’B’C’D’中, E 、F、P、Q分别是BC,C’D’,AD’,BD的中点 （1）求证:PQ//平面DCC’D’ (2)求PQ的长 (3)求证:EF//平面BB’D’D
D’ A’ P D Q A B
---G.2005、11、15
F B’
C’
C E
练习：
1、若a、b两直线都平行于平面 ，
则a、 b的位置关系（ D ） A、平行 B、相交 C、异面
D、以上三种情况都有可能 2、过直线外的一点与这条直线平行的直线 有 一 条，过直线外的一点与这条直线平行 的平面有 无数 个。
直线AB， CΒιβλιοθήκη Baidu的位置关系是（ D ）
A．异面 B． 平行
C． 相交
D． 以上情况都有可能
---G.2005、11、15
a 2． , b, c 是三条不重合的直线， , , 是 三个不重合的平面，现有以下六个命题： ① a // c, b // c a // b ② a // , b // a // b ③ c // , c // // ④ // , // // ⑤ a // c, c // a // ⑥ a // , // a // 其中正确的是（ D ） A．① 、③、④ B． ①、④、⑤ C． ①、②、④ D．①、④
平面与平面平行的性质
---G.2005、11、15
教学目标：
1．理解掌握直线与平面平行的性质、
平面与平面平行的性质；
2．能够运用这两个性质定理来解决相关问题。
重点、难点：
会运用已学过的性质定理进行简单的证明。
---G.2005、11、15
一、复习：
1．直线与平面平行的判定定理：
“面面平行”推出“线线平行”，
书P.61
练习
作业：A本
---G.2005、11、15
线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
简记:
线面平行
线线平行
a
图形语言：
α
a∥ α a β α∩ β = b
b
符号语言：
a∥b
---G.2005、11、15
直线与平面平行:
线线平行
判定定理
性质定理
线面平行
---G.2005、11、15
思考?
如果两个平面平行,那么一个平面内的直线与
另一个平面内的直线具有什么位置关系? 平面AC内哪些直线与B′D′平行呢?如何找到它 们呢? D′
简记:
面面平行 α∥β
线线平行
b a
图形语言：
α∩γ＝a
符号语言：
a∥b
β ∩γ＝b
---G.2005、11、15
相互转化:
线线平行 线面平行
面面平行
---G.2005、11、15
例2：夹在两平行平面间的两条平行线段相等.
已知： // ， AB ∥ CD,且Ａ∈α，Ｃ∈α，
Ｂ∈β，Ｄ∈β． 求证：AB=CD 证明： AB // CD ∴AB，CD确定一个平面ABDC
a
b
线线平行，则线面平行 a α , b α, a∥b
2．平面与平面平行的判定定理：
a∥α
p a b
线面平行，则面面平行 a β,b a∩ b =p β, α∥β
a∥ α ,b ∥ α
---G.2005、11、15
3、直线与平面平行的性质定理：
文字语言：一条直线与一个平面平行，则过这条直
---G.2005、11、15
3．如果ΔABC的三个顶点到平面的距离
都相等，则平面ABC与平面的位置关系
（
B ）
B．平行或相交
A． 平行
C． 异面
D．相交
---G.2005、11、15
本节课主要是学习了两平
行平面的性质定理，本定理实质 上是判定定理的“逆用”，即 注意是交线平行。
---G.2005、11、15
---G.2005、11、15
例4 如图,正方体ABCD-A’B’C’D’,点E在AB’上,点F 在BD上,且B’E=BF,求证;EF//平面 BB’C’C.
D F A B C
D’
E
C’ B’
A’
---G.2005、11、15
1、如果平面 // 平面 ，且夹在两个平面
， 间的线段AB，CD的长相等，那么
C′ A′ B′
D A B
C
---G.2005、11、15
例1
如图:已知平面 , , 满足 ,
a, b, 求证 : a b
b
a
---G.2005、11、15
2、平面与平面平行的性质定理：
文字语言：如果两个平行平面同时和第三个
平面相交，那么它们的交线平行
B
A
C
D
// ,
面AD 面 AC ，面AD 面 BD AC // BD
∴四边形ABDC是平行四边形
∴ AB=CD
---G.2005、11、15
例3 如图:在棱长为a的正方体ABCD-A’B’C’D’中, E 、F、P、Q分别是BC,C’D’,AD’,BD的中点 （1）求证:PQ//平面DCC’D’ (2)求PQ的长 (3)求证:EF//平面BB’D’D
D’ A’ P D Q A B
---G.2005、11、15
F B’
C’
C E
练习：
1、若a、b两直线都平行于平面 ，
则a、 b的位置关系（ D ） A、平行 B、相交 C、异面
D、以上三种情况都有可能 2、过直线外的一点与这条直线平行的直线 有 一 条，过直线外的一点与这条直线平行 的平面有 无数 个。
直线AB， CΒιβλιοθήκη Baidu的位置关系是（ D ）
A．异面 B． 平行
C． 相交
D． 以上情况都有可能
---G.2005、11、15
a 2． , b, c 是三条不重合的直线， , , 是 三个不重合的平面，现有以下六个命题： ① a // c, b // c a // b ② a // , b // a // b ③ c // , c // // ④ // , // // ⑤ a // c, c // a // ⑥ a // , // a // 其中正确的是（ D ） A．① 、③、④ B． ①、④、⑤ C． ①、②、④ D．①、④