直线和圆的方程十年高考题(含答案)

直线和圆的方程

●考点阐释

解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科．在建立坐标系后，平面上的点与有序实数对之间建立起对应关系，从而使平面上某些曲线与某些方程之间建立对应关系；使平面图形的某些性质（形状、位置、大小）可以用相应的数、式表示出来；使平面上某些几何问题可以转化为相应的代数问题来研究．

学习解析几何，要特别重视以下几方面：

（1）熟练掌握图形、图形性质与方程、数式的相互转化和利用；

（2）与代数、三角、平面几何密切联系和灵活运用．

●试题类编

一、选择题

1.（2003北京春文12，理10）已知直线ax +by +c =0（abc ≠0）与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a |，|b |，|c |的三角形（ ）

A.是锐角三角形

B.是直角三角形

C.是钝角三角形

D.不存在

2.（2003北京春理，12）在直角坐标系xOy 中，已知△AOB 三边所在直线的方程分别为x =0，y =0，2x +3y =30，则△AOB 内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（ ）

A.95

B.91

C.88

D.75

3.（2002京皖春文，8）到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是（ ）

A.x －y =0

B.x +y =0

C.|x |－y =0

D.|x |－|y |=0

4.（2002京皖春理，8）圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0（θ∈R ,θ≠

2 ＋k π，

k ∈Z ）的位置关系是（ ）

A.相交

B.相切

C.相离

D.不确定的

5.（2002全国文）若直线（1+a ）x +y +1=0与圆x 2＋y 2－2x ＝0相切，则a 的值为（ ）

A.1，－1

B.2，－2

C.1

D.－1

6.（2002全国理）圆（x －1）2＋y 2＝1的圆心到直线y =3

3x 的距离是（ ） A.21B.2

3C.1D.3 7.（2002北京，2）在平面直角坐标系中，已知两点A （co s 80°,sin80°）,B （co s 20°，sin20°），则|AB |的值是（ ） A.21 B.22C.2

3D.1 8.（2002北京文，6）若直线l ：y ＝kx 3-

与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A.)3,6[ππ B.)2,6(π

π C.)2

,3(ππ D.]2,6[ππ 9.（2002北京理，6）给定四条曲线：①x 2＋y 2＝25，②4922y x +＝1，③x 2＋4

2

y ＝1，④4

2

x ＋y 2＝1．其中与直线x +y －5=0仅有一个交点的曲线是（ ） A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

10.（2001全国文，2）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）

A.（x －3）2＋（y ＋1）2＝4

B.（x ＋3）2＋（y －1）2＝4

C.（x －1）2＋（y －1）2＝4

D.（x ＋1）2＋（y ＋1）2＝4

11.（2001上海春，14）若直线x =1的倾斜角为α，则α（ ）

A.等于0

B.等于4π

C.等于2

πD.不存在 12.（2001天津理，6）设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|P A |=|PB |，若直线P A 的方程为x －y +1=0，则直线PB 的方程是（ ）

A.x +y －5=0

B.2x －y －1=0

C.2y －x －4=0

D.2x +y －7=0

13.（2001京皖春，6）设动点P 在直线x =1上，O 为坐标原点．以OP 为直角边，点O 为直角顶点作等腰Rt △OP Q ，则动点Q 的轨迹是（ ）

A.圆

B.两条平行直线

C.抛物线

D.双曲线

14.（2000京皖春，4）下列方程的曲线关于x =y 对称的是（ ）

A.x 2－x ＋y 2＝1

B.x 2y ＋xy 2＝1

C.x －y =1

D.x 2－y 2＝1

15.（2000京皖春，6）直线（

23-）x +y =3和直线x +（32-）y =2的位置关系是（ ）

A.相交不垂直

B.垂直

C.平行

D.重合

16.（2000全国，10）过原点的直线与圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（ ）

A.y =3x

B.y =－3x

C.y =

33x D.y =－33x 17.（2000全国文，8）已知两条直线l 1：y =x ，l 2：ax －y =0，其中a 为实数，当这两条直线的夹角在（0，12

π）内变动时，a 的取值范围是（ ） A.（0，1） B.（3,3

3） C.（3

3，1）∪（1，3） D.（1，3） 18.（1999全国文，6）曲线x 2+y 2+2

2x －22y =0关于（ ） A.直线x =2轴对称B.直线y =－x 轴对称

C.点（－2，

2）中心对称D.点（－2，0）中心对称

19.（1999上海，13）直线y =3

3x 绕原点按逆时针方向旋转30°后所得直线与圆 （x －2）2+y 2=3的位置关系是（ ）

A.直线过圆心

B.直线与圆相交，但不过圆心

C.直线与圆相切

D.直线与圆没有公共点

20.（1999全国，9）直线

3x +y －23=0截圆x 2＋y 2＝4得的劣弧所对的圆心角为（ ） A.6π

B.4π C ．3π D.2

π 21.（1998全国，4）两条直线A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0，A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0垂直的充要条件是（ ）

A.A 1A 2＋B 1B 2＝0

B.A 1A 2－B 1B 2＝0

C.12

121-=B B A A D.2121A A B B =1 22.（1998上海）设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin A ·x +ay +c =0与bx －sin B ·y +sin C =0的位置关系是（ ）

A.平行

B.重合

C.垂直

D.相交但不垂直

23.（1998全国文，3）已知直线x =a （a >0）和圆（x －1）2+y 2=4相切，那么a 的值是（ ）

A.5

B.4

C.3

D.2

24.（1997全国，2）如果直线ax +2y +2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（ ）

A.－3

B.－6

C.－23

D.3

2 25.（1997全国文，9）如果直线l 将圆x 2+y 2－2x －4y =0平分，且不通过第四象限，那么直线l 的斜率的取值范围是（ ）

A.［0，2］

B.［0，1］

C.［0，21］

D.［0，2

1） 26.（1995上海，8）下列四个命题中的真命题是（ ）