冀教版八年级数学上册《反证法》PPT课件(3篇)
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《反证法》PPT课件
说出下列各结论的否定面：
（1）、a∥b
a不平行于b
（2）、a≥b
a﹤、a⊥b
a不垂直于b
（5）、至少有一个
一个也没有
（6）、至多有一个
至少有两个
回顾与归纳
假
公
设
得理
结 论
推理论证
出 矛
、 定
的 反 面 正
反确设
盾理 （等 已） 知
、归谬
命
假题
得出结论
设成 不立
王戎推理方法是:
假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
老师的困惑：
一个三角形中不可能有两个钝角。 一个三角形中最多有一个直角。
还有很多呢！
谁能帮老师解决
证明：一个三角形中不可能有两个钝角。
已知：∆ABC。
推理过程要完整，否则不能说明命 题的真伪性
3、原命题结论成立
能找到产生矛盾的定理、定义 或已知条件
学以致用：
1、用反证法证明“三角形的三个内角中，至
少有一个内角小于或等于60°”。
证明：假设三角形的三个内角都大于60度，
即∠A ﹥ 60°，∠B ﹥60°, ∠C ﹥60°,
则∠ A+∠B+ ∠C ﹥
上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?
小芳全家没外出旅游.
如何推断该命题的正确性的?
“一个三角形中最多有一个直角”你能证明它吗？
已知:ΔABC
求证：在ΔABC中，如果它含有直角，那么它只有一
个直角。
A
B
C
证明：假设ΔABC中有两个（或三个）直角，设
冀教版八年级上册数学《反证法》2精品PPT教学课件
10
用反证法证明平行线的性质定理一：
两条平行线被第三条直线所截同位角相等
• 已知：如图直线AB‖CD,直线EF分别与直线
E
AB,CD交于点G,H.∠1和∠2是同位角。
• 求证：∠1=∠2
A
G1
B
H2
C
D
F
2020/11/26
11
巩固练习
• 用反证法证明下列命题： • 1.垂直于同一条直线的两条直线平行 • 2.两条直线相交，有且只有一个交点。 • 3.如果两条直线都平行与第三条直线，那么着两
小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和 她妈妈呢!
上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?
小芳全家没外出旅游.
如何推断该命题的正确性的?
2020/11/26
5
“一个三角形中最多有一个直角”你能证明它吗？
已知:ΔABC
求证：在ΔABC中，如果它含有直角，那么它只有一
个直角。
A
B
C
证明：假设ΔABC中有两个（或三个）直角，设
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
因此，三角形有两个（或三个）直角的假设是不成立
的。
所以，如果三角形含有直角，那么它只能有一个直角。
2020/11/26
6
用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤是：
• 第一步，假设命题的结论不成立。 • 第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过
推理论证，得出与学过的概念、基本事实，已证 明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果。 • 第三步，有矛盾的结果判定假设不成立，从而说 明命题的结论是正确的。
无罪的呢? 他运用了怎样的推理
分明是你调戏。"经过审问，果然不 方法?
17.5 反证法 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册
肯定结论
由矛盾的结果，判定假设不成立，从而 说明命题的结论是正确的
3. 适合用反证法的命题类型
知1－讲
(1) 结论以否定形式出现的命题，如钝角三角形中不能有
两个钝角；
(2)唯一性命题，如不重合的两条直线相交只有一个交点；
(3) 结论以“至多”“至少”等形式叙述的命题，如一个
凸多边形中至多有三个锐角 .
两条平行线中的一条相交，则它必与另一条相交 . 解：已知：在同一平面内，l1∥l2，l1与l3相交于点A， 如图所示．
求证：l3必与l2相交． 证明：假设l3与l2不相交， 则l1∥l2，l3∥l2，∴l1∥l3，这与已知中l1与l3相交于点A 相矛盾，∴假设不成立． 故l3必与l2相交．
课堂小结
解：已知： ∠ A， ∠ B， ∠ C 是△ ABC 的三个内角知1－. 练 求证： ∠ A， ∠ B， ∠ C 中不能有两个角是钝角 .
证明： 假设∠ A， ∠ B， ∠ C 中有两个角是钝角，
不妨设∠ A>90° ， ∠ B>90° ，
则∠ A+ ∠ B+ ∠ C>180° .
否定结论. 推出矛盾.
所有情况 . 如果结论的反面只有一种情况，那
么只需要否定这种情况，就足以证明原命题的
结论是正确的；如果结论的反面不止一种情况，
那么必须把各种可能的情况全部列举出来，并
且要一一加以否定，才能证明原命题的结论是
正确的 .
知1－练
例1 求证：在一个三角形中，不能有两个角是钝角 .
解题秘方：本题是命题类证明题，需要先写出已 知、求证，然后利用所学知识写出证 明过程 . 本题不易直接证明，可考虑 运用反证法来证明 .
这与三角形内角和定理相矛盾，故∠ ， ∠ B 均大于
【最新】冀教版八年级数学上册《17.5 反证法》公开课课件
得到一个明显 成立的条件
执果索因
1.直接证明的方法:
(1)比较法: 作差比较法; 作商比较法; (2)综合法: (3)分析法:
2.没有特别要求的证明题:
用分析法寻找证明思路,用综合法写出证明过程!
新课讲解
路边苦李
王戎7岁时,与小 伙伴们外出游玩,看 到路边的李树上结满 了果子.小伙伴们纷 纷去摘取果子,只有 王戎站在原地不动. 有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李
Ａ Ｃ
证明：
假设所求证的结论不成立，即 ＜ 60°， ∠Ｂ＿＿ ＜ 60° ＜ 60°， ∠Ｃ＿＿ ∠Ａ＿＿ 则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ ＜ 1800
三角形三个内角的和等于180° 这于＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿矛盾
不成立 所以假设＿＿＿＿＿＿， 所以，所求证的结论成立．
2.已知：如图，直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3 ∥l1， 求证： l3∥l2
T k , k Z .
例题2:
求证：正弦函数没有比 2小的正周期 .
思路 先求出周期
用反证法证明 2 是最小正周期.
例题3:
求证:若一个整数的平方是偶数,则这个 数也是偶数.
证: 假设这个数是奇数,可以设为2k+1, k Z . 则有
(2k 1) 4k 4k 1
复习回顾
综合法
利用已知条件和某些数学定义、定理、
公理等，经过一系列的推理论证，最后推导
出所要证明的结论或所要解决的问题的结果。 条件
P Q1 条件 定义 定理 公理 数学推理 Q1 Q2 Q2 Q3
结论
… Qn Q
由因导果
复习回顾
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
《反证法》 完整版PPT课件
王戎推理方法是: 假设“李子甜”
树在道边则李子少 与已知条件 “树在道边而多子”产生矛盾
假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子，此必为苦李” 是正确的
在证明一个命题时，有时
先假设原命题不成立，
然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最 后推出与已知条件矛盾，或者与学过定义、公 理、定理等矛盾，
所以假设不成立，所求证的结论成立， 即 l１∥l３
反证法的一般步骤:
假设命题结论 不成立。
假设
（即命题结论反面成立） 所证命 题成立
推理得出 的结论
与已知条件 矛盾
与定理，定义， 公理矛盾
假设不 成立
从而得出假设是错误的，原结论是正确的。
这种证明方法叫做反证法。
证明：一个三角形中最多有一个直角。
A
C
B
反证法的步骤
第一步：假设命题的结论不成立。
第二步：从这个假设和其他已知条件出发，经过推理 论证，得出与学过的概念、基本事实。已证明的定理、 性质或题设条件相矛盾的结果。
第三步：由矛盾的结果，判定假设不成立，从 而说明命题的结论是正确的。
反证法
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王戎7岁 时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满 了果子。小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在 原地不动。有人问王戎为什么？
王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李。”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李。
王戎是怎样知道李子是苦的吗？他运用 了怎样的推理方法？
例： 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角。 已知：四边形ABCD（图4-36)。 求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角。
图4-36 证明：假设四边形ABCD中没有一个角是钝角或直角，即 ∠A<90 °，∠B＜90 °，∠ C<90 °，∠ D<90 ° ， 于是∠ A＋ ∠ B+ ∠ C＋ ∠ D<360 °。 这与“四边形的内角和为360 °”矛盾，所以四边形ABCD中至 少有一个角是钝角或直角。
17.5 反 证 法(课件)冀教版数学八年级上册
难 题
的小球分发给小雅、小明和小刚三个同学，其中有一个小球
型 突
颜色是红色．小雅说：“红色球在我手上”；小明说：“红
破 色球不在我手上”；小刚说：“红色球肯定不在小雅手上”.
三个同学只有一个说对了，则红色球在 __小__明__ 的手上.
破 证明：假设∠A，∠B，∠C 中有两个角是钝角，不妨设
∠A，∠B 为钝角，∴∠A+∠B＞180°，这与三角形内角和
定理相矛盾，故假设不成立，原命题正确，即在一个三角形
中不能有两个角是钝角．
17.5 反 证 法
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重 思路点拨 作出假设→推出矛盾→否定假设→结论成立.
难
题 型
解题通法 用反证法证明与平面几何有关的命题时，一般
突 先根据命题写出已知、求证，并画出相应的图形，再证明.
破
17.5 反 证 法
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重 ■题型二 用反证法证明代数问题
难 题
例 2 设 a，b，c 是不全相等的任意实数，若 x=b2-ac
型 突
，y=c2-ab，z=a2-bc.求证：x，y，z
至少有一个大于零.
破
17.5 反 证 法
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重 ［答案］解：假设 x，y，z 都小于或等于零，则 b2-
60°，∠FAG ＞60°，∠GAB＞60°，所以∠BAC+∠CAD+
∠DAE+∠EAF+∠FAG+∠GAB＞360°，这与周角为 360°相矛
盾，所以每名同学最多被击中 5 枪.
17.5 反 证 法
重 难 题 型 突 破
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17.5 反 证 法
返回目录
重 变式衍生 2 在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同
《反证法》PPT课件 图文
你总该记得，有一个黄昏，白马湖上的 黄昏， 在你那 间天花 板要压 到头上 来的， 一颗骰 子似的 客厅里 ，你和 我读着 竹久梦 二的漫 画集。 你告诉 我那篇 序做得 有趣， 并将其 大意译 给我听 。我对 于画， 你最明 白，彻 头彻尾 是一条 门外汉 。但对 于漫画 ，却常 常要像 煞有介 事地点 头或摇 头；而 点头的 时候总 比摇头 的时候 多—— 虽没有 统计， 我肚里 有数。 那一天 我自然 也乱点 了一回 头。 点头之余，我想起初看到一本漫画，也 是日本 人画的 。里面 有一幅 ，题目 似乎是 《aa子 爵b泪》 （上两 字已忘 记）， 画着一 个微侧 的半身 像：他 严肃的 脸上戴 着眼镜 ，有三 五颗双 钩的泪 珠儿， 滴滴答 答历历 落落地 从眼睛 里掉下 来。我 同时感 到伟大 的压迫 和轻松 的愉悦 ，一个 奇怪 的矛盾 ！梦二 的画有 一幅— —大约 就是那 画集里 的第一 幅—— 也使我 有类似 的感觉 。那幅 的题目 和内容 ，我的 记性真 不争气 ，已经 模糊得 很。只 记得画 幅下方 的左角 或右角 里，并 排地画 着极粗 极肥又 极短的 一个“ ！”和 一个“ ？”。 可惜我 不记得 他们哥 儿俩谁 站在上 风，谁 站在下 风。我 明白（ 自己要 脸）他 们俩就 是整个 儿的人 生的谜 ；同时 又觉着 像是那 儿常常 见着的 两个胖 孩子。 我心眼 里又是 糖浆， 又是姜 汁，说 不上是 什么味 儿。无 论如何 ，我总 得惊异 ；涂呀 抹的几 笔，便 造起个 小世界 ，使你 又要叹 气又要 笑。叹 气虽是 轻轻的 ，笑虽 是微微 的，似 一把锋 利的裁 纸刀， 戳到喉 咙里去 ，便可 要你的 命。而 且同时 要笑又 要叹气 ，真是 不当人 子，闹 着玩儿 ！
A
求证：三角形中不可能有两个钝角。
A
求证：三角形中不可能有两个钝角。
《反证法》PPT课件3-冀教版八年级数学上册
过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行。
这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”相矛盾。
1 2的假设不成立的.
因此，1 2.
用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
已知：在ABC和A'B 'C '中，C C ' 90,AB A'B ',AC A'C '.
冀教版八年级（上）
从前有个聪明的孩子叫王戎。 他7岁时，与小伙伴们外出游玩 ，看到路边的李树上结满了果 子．小伙伴们纷纷去摘取果子 ，只有王戎站在原地不动．
王戎是怎样知道李子是 苦的呢?
他运用了怎样的推理 方法?
有人问王戎为什么,
王戎回答说：“树在道边而多 子，此必苦李．”
小伙伴摘取一个尝了一下果然 是苦李．
∵AB=A'B'(已知), ∴A'B'=A'D（等量代换）, ∴∠B'=∠A'DB'（等边对等角）, ∴∠A'DB'＜∠90°（三角形内角和定理）,
B ’D
CB ’
C
这与∠C'=90°相矛盾。
即∠C'＜∠A'DB'＜90°（三角形 因此, BC≠B'C'的假设不成立, 即
的外角大于和它不相邻的内
△ABC与△A'B'C'不全等的假设不成
证明:假设结论不成立，则∠B是直__角___或_钝__角___ ． 当∠B是_直__角__时, 则 ∠B+ ∠C= 180°
这__与___三___角___形____的____三___个__内__角__和__等__于__1_8_0_°__矛盾;
《反证法》PPT课件(上课用)3
()你首先会选择哪一种证明方法?
()如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
已知:如图，∥ ∥
l１
求证： １∥３
l２ l３
证明：假设１不平行３，则１与３相交,设交点为.
∵１∥２ , ２∥３, 则过点就有两条直线１、 ３都与２平行，这与“经过直线外一点，有 且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
•
9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。
•
10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。
•
11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。
•
12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。
•
13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。
这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”相矛盾。 1 2的假设不成立的. 因此，1 2.
用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
已知：在ABC和A'B 'C '中，C C ' 90,AB A'B ',AC A'C '.
求证： △≌△’’’.
()如果选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?
已知:如图，∥ ∥
l１
求证： １∥３
l２ l３
证明：假设１不平行３，则１与３相交,设交点为.
∵１∥２ , ２∥３, 则过点就有两条直线１、 ３都与２平行，这与“经过直线外一点，有 且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
•
9、这世上没有所谓的天才，也没有不劳而获的回报，你所看到的每个光鲜人物，其背后都付出了令人震惊的努力。请相信，你的潜力还远远没有爆发出来，不要给自己的人生设限，你自以为的极限，只是别人的起点。写给渴望突破瓶颈、实现快速跨越的你。
•
10、生活中，有人给予帮助，那是幸运，没人给予帮助，那是命运。我们要学会在幸运青睐自己的时候学会感恩，在命运磨练自己的时候学会坚韧。这既是对自己的尊重，也是对自己的负责。
•
11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。
•
12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。
•
13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。
这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”相矛盾。 1 2的假设不成立的. 因此，1 2.
用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
已知：在ABC和A'B 'C '中，C C ' 90,AB A'B ',AC A'C '.
求证： △≌△’’’.
【精品课件】八年级数学上册第17章特殊三角形17.5反证法课件新版冀教版
2 用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角〞 的过程可以归纳为以下三个步骤： ①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C>180°，这与 三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A＝∠B＝90° 不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假 设三角形的三个内角∠A，∠B，∠C中有两个直角， 不妨设∠A＝∠B＝90°. 正确的顺序应为( D ) A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①②
5 阅读以下文字，答复以下问题． 题目：在Rt△ABC中，∠C＝90°，假设∠A≠45°， 求证：AC≠BC. 证明：假设AC＝BC，因为∠A≠45°，∠C＝90°，所 以∠A≠∠B. 所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC. 上面的证明有没有错误？假设没有错误，指出其证明 的方法；假设有错误，请予以改正．
第十七章 特殊三角形
反证法
习题链接
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7
4B
答案呈现
1 反证法的一般步骤： (1)假设命题的___结__论___不成立； (2)从提出的假设出发，结合条件，根据已学过的概念、 定理、根本领实推出与条件或已学过的概念、定理、 根本领实等相________的结果； 矛盾 (3)由___矛__盾___的结果，判定假设不成立，从而肯如下： 证明：假设AC＝BC，那么∠A＝∠B. 又∵∠C＝90°， ∴∠B＝∠A＝45°，这与∠A≠45°相矛盾， ∴AC＝BC不成立，∴AC≠BC.
【点拨】 假设结论不成立后，应该从假设入手，得出角的关系，通
过三角形的内角和定理可以得出与相矛盾的结果，所以 假设不成立．
6 【教材P164习题T1变式】如图，在△ABC中，AB>AC. 求证：∠C>∠B.
《初二数学反证法》课件
避免偷换概念
在推导过程中，要避免将不同的 概念混为一谈，以确保推导的逻 辑严密性。
掌握反证法的适用范围
适用于直接证明困难的情况
反证法常常适用于直接证明某个命题很困难的情况，通过假设原命题的结论不成立，找到矛盾，从而证明原命题 的正确性。
适用于真假较易判断的命题
反证法适用于真假较易判断的命题，因为一旦找到矛盾，就可以很容易地判断原命题的真假。
它是一种间接的证明方法，常 常用于那些直接证明比较困难 的问题。
在数学中，反证法是一种常用 的证明技巧，尤其在初等数学 中。
反证法的起源与发展
反证法的思想可以追溯到古希腊的哲 学家和数学家，如亚里士多德等。
随着数学的发展，反证法的应用越来 越广泛，成为数学证明中的重要方法 之一。
在中国古代的数学著作中，也出现了 反证法的应用，如《九章算术》等。
反证法的应用场景
在几何学中，反证法常常用于证明一些与图形有关的命题，如线段的性质、角的性 质等。
在代数中，反证法可以用于证明一些不等式、恒等式等。
在初等数学中，反证法是一种非常常用的证明方法，尤其在竞赛数学中更为常见。
01
反证法的证明步骤
假设命题结论不成立
提出与原命题相反的 假设。
确保假设与原命题的 结论相矛盾。
《初二数学反证法》 ppt课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 反证法简介 • 反证法的证明步骤 • 反证法的应用实例 • 反证法的注意事项 • 练习与思考
01
反证法简介
反证法的定义
反证法是一种证明方法，通过 否定待证明的命题，然后推导 出矛盾，从而肯定原命题。
总结词
在推导过程中，要避免将不同的 概念混为一谈，以确保推导的逻 辑严密性。
掌握反证法的适用范围
适用于直接证明困难的情况
反证法常常适用于直接证明某个命题很困难的情况，通过假设原命题的结论不成立，找到矛盾，从而证明原命题 的正确性。
适用于真假较易判断的命题
反证法适用于真假较易判断的命题，因为一旦找到矛盾，就可以很容易地判断原命题的真假。
它是一种间接的证明方法，常 常用于那些直接证明比较困难 的问题。
在数学中，反证法是一种常用 的证明技巧，尤其在初等数学 中。
反证法的起源与发展
反证法的思想可以追溯到古希腊的哲 学家和数学家，如亚里士多德等。
随着数学的发展，反证法的应用越来 越广泛，成为数学证明中的重要方法 之一。
在中国古代的数学著作中，也出现了 反证法的应用，如《九章算术》等。
反证法的应用场景
在几何学中，反证法常常用于证明一些与图形有关的命题，如线段的性质、角的性 质等。
在代数中，反证法可以用于证明一些不等式、恒等式等。
在初等数学中，反证法是一种非常常用的证明方法，尤其在竞赛数学中更为常见。
01
反证法的证明步骤
假设命题结论不成立
提出与原命题相反的 假设。
确保假设与原命题的 结论相矛盾。
《初二数学反证法》 ppt课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 反证法简介 • 反证法的证明步骤 • 反证法的应用实例 • 反证法的注意事项 • 练习与思考
01
反证法简介
反证法的定义
反证法是一种证明方法，通过 否定待证明的命题，然后推导 出矛盾，从而肯定原命题。
总结词
冀教版八年级数学上册17.5《反证法》课件
巩固练习
4．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”， 应先假设这个三角形中（ ） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
巩固练习
5．完成下列证明．在△ABC中，若∠C是直角，
那么∠B一定是锐角．
证明：假设结论不成立，
典例精讲
例2 用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 已知：如图，在 △ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′ = 90°， AB=A′B′，AC=A′C′， 求证：△ABC≌△A′B′C′.
典例精讲
证明：假设△ABC与△A′B′C′不全等，即BC≠B′C′. 不妨设BC＜B′C′.如图.在B′C′上截取连接A′D . 在△ABC和△A′B′C′中， ∵AC = A′C′，∠C = ∠C′，CB = C′D， ∴△ABC≌△A′DC′(SAS). ∴AB = A′D(全等三角形的对应边相等). ∴AB = A′B′ (已知)， ∴A′B′ = A′D(等量代换).
则∠B是
或
，
当∠B是 时，则
，这与
矛盾；
当∠B是 时，则
，这与
矛盾．
综上所述，假设不成立． ∴∠B一定是锐角．
回顾反思
反证法证明的一般步骤： 第一步，假设命题的结论不成立。 第二步，从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论 证，得出与学过的概念、基本事实，已证明的定理、性质 或题设条件相矛盾的结果。 第三步，由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命 题的结论是正确的。
巩固练习
1．用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么
这个三角形不是等腰三角形”的第一步
.
2．“a<b”的反面应是 （ ）
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个大瓜到县衙作证。张飞升堂审讯， 问恶 少，恶少说少妇偷他的瓜，有人
证物证；问少妇，少妇说恶少调戏她。 张飞 “想了一想”，佯断少妇偷瓜， 命恶少先把三个大瓜 抱回去。恶少左
抱右抱，怎么也抱不起来。张飞虎眉 张飞是怎样证明少妇 一 竖，拍案而起，痛斥恶少"你堂堂 无罪的呢?
男子汉，三个瓜都抱不动，她是弱女
.
成
立
，
原
结论
再见
17.5 反证法
学习目标
• 1.掌握反证法的证明步骤。 • 2.能用反证法进行推理。 • 3.学会反面说理的方法，培养从正反两方面
进行说理的能力。
• 学习重点
• 反证法的证明步骤
• 学习难点
• 能用反证法进行推理证明
故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路 过瓜田，遇上一个恶少调戏。少妇不 从，被诬偷瓜，告到县衙。恶少暗中 用 钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三
17.5 反证法
从前有个聪明的孩子叫王 戎。他7岁时,与小伙伴们外 出游玩,看到路边的李树上结 满了果子.小伙伴们纷纷去摘 取果子,只有王戎站在原地不 动.有人问王戎为什么，
王戎是怎样知道李子是 苦的呢?
他运用了怎样的推理 方法?
王戎回答说:“树在道边而多 子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果 然是苦李.
180 ° ,
这与 三角形的内角和是180° 相矛盾，
∴ 三角形的三个内角都大于60° 不成立，
∴ 三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等。于60°
2、如图，已知AB⊥EF于M，CD⊥EF于N,用反证法证明： AB∥CD。
证明：假设AB与CD不平行， 过N作GH∥AB，
A GC
∵ GH∥AB, ∴∠AME=∠GNE, ∵ AB⊥EF， ∴∠AME=90°,
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
推理过程要完整，否则不能说明命 题的真伪性
3、原命题结论成立
能找到产生矛盾的定理、定义 或已知条件
学以致用：
1、用反证法证明“三角形的三个内角中，至
少有一个内角小于或等于60°”。
证明：假设三角形的三个内角都大于60度，
即∠A ﹥ 60°，∠B ﹥60°, ∠C ﹥60°,
则∠ A+∠B+ ∠C ﹥
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/
上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?
小芳全家没外出旅游.
如何推断该命题的正确性的?
“一个三角形中最多有一个直角”你能证明它吗？
已知:ΔABC
求证：在ΔABC中，如果它含有直角，那么它只有一
个直角。
A
B
C
证明：假设ΔABC中有两个（或三个）直角，设
∠A=∠B=90º
∵∠A+∠B=90º
∴∠A+∠B+∠C>180º
王戎推理方法是:
假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
老师的困惑：
一个三角形中不可能有两个钝角。 一个三角形中最多有一个直角。
还有很多呢！
谁能帮老师解决
证明：一个三角形中不可能有两个钝角。
已知：∆ABC。
F
∴过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行，
这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知
直线平行”相矛盾。相矛盾的定理原来是它
∴ ∠1 ≠ ∠2的假设是不成立的。
因此， ∠1= ∠2。 原结论是正确的
步骤再探究
1、假设命题结论不成立
否定原命题的结论要严密，防止否定不 当或有遗漏
2、推理论证，得出矛盾
说出下列各结论的否定面：
（1）、a∥b
a不平行于b
（2）、a≥b
a﹤b
（3）、b是正数
b是0或负数
（4）、a⊥b
a不垂直于b
（5）、至少有一个
一个也没有
（6）、至多有一个
至少有两个
回顾与归纳
假
公
设
得理
结 论
推理论证
出 矛
、 定
的 反 面 正
反确设
盾理 （等 已） 知
、归谬
命
假题
得出结论
设成 不立
子， 又抱小孩，怎能偷你三个大瓜？ 他运用了怎样的推理 分明是你调戏。"经过审问，果然不 方法?
错。
张飞推理方法是:
假设“少妇偷瓜” 少妇同时要抱小孩和三个瓜 与 “恶少无法抱动三个瓜”产生矛盾
假设 “少妇偷瓜”不成立 所以“少妇没有偷瓜” 是正确的
妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外 地旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和 她妈妈呢!
已 ∠求 证1知证明和:：：∠如2假∠图是1设，同=∠∠只位21想。角≠A。B∠∥C2D。，命直题线中EF的分别结于论直不线成AAMB立,CD交于点GE2G,H, B N
过点G作直线MN，使得∠EGN= ∠1 .
∵ ∠EGN= ∠1 ,
C
1 H
D
推理过程
∴MN 又∵
∥CD（基本事实）。 AB ∥CD（已知）
A
求证：三角形中不可能有两个钝角。
B
证明：假设∆ABC有两个钝角，
C
不妨设∠A和∠B都是钝角。
∵ ∠A+ ∠B ﹥180 °
∴ ∠A+ ∠B+ ∠C ﹥180 °
这与“三角形的内角和是180 °”相矛盾，
所以，我们假设三角形中可以有两个钝角是错
误的，因此一个三角形中不可能有两个钝角。
例1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
E
M
N
F
B
DH
∴ ∠GNE=90°，
∴GH ⊥EF,
又∵ CD⊥EF,
∴过点N有两条直线CD和GH都与直线EF垂直，
这与“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。
∴AB与CD不平行的假设是不成立的，
因此， AB∥CD。
课堂小结
本节课你学法？
2、用反证法证明一个命题的一般步 骤是什么？
这与“三角形的内角和等于180º”相矛盾。 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/
证物证；问少妇，少妇说恶少调戏她。 张飞 “想了一想”，佯断少妇偷瓜， 命恶少先把三个大瓜 抱回去。恶少左
抱右抱，怎么也抱不起来。张飞虎眉 张飞是怎样证明少妇 一 竖，拍案而起，痛斥恶少"你堂堂 无罪的呢?
男子汉，三个瓜都抱不动，她是弱女
.
成
立
，
原
结论
再见
17.5 反证法
学习目标
• 1.掌握反证法的证明步骤。 • 2.能用反证法进行推理。 • 3.学会反面说理的方法，培养从正反两方面
进行说理的能力。
• 学习重点
• 反证法的证明步骤
• 学习难点
• 能用反证法进行推理证明
故事说一个少妇抱着小孩回娘家，路 过瓜田，遇上一个恶少调戏。少妇不 从，被诬偷瓜，告到县衙。恶少暗中 用 钱收买为他看瓜的地保，嘱他摘三
17.5 反证法
从前有个聪明的孩子叫王 戎。他7岁时,与小伙伴们外 出游玩,看到路边的李树上结 满了果子.小伙伴们纷纷去摘 取果子,只有王戎站在原地不 动.有人问王戎为什么，
王戎是怎样知道李子是 苦的呢?
他运用了怎样的推理 方法?
王戎回答说:“树在道边而多 子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果 然是苦李.
180 ° ,
这与 三角形的内角和是180° 相矛盾，
∴ 三角形的三个内角都大于60° 不成立，
∴ 三角形的三个内角中，至少有一个内角小于或等。于60°
2、如图，已知AB⊥EF于M，CD⊥EF于N,用反证法证明： AB∥CD。
证明：假设AB与CD不平行， 过N作GH∥AB，
A GC
∵ GH∥AB, ∴∠AME=∠GNE, ∵ AB⊥EF， ∴∠AME=90°,
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
推理过程要完整，否则不能说明命 题的真伪性
3、原命题结论成立
能找到产生矛盾的定理、定义 或已知条件
学以致用：
1、用反证法证明“三角形的三个内角中，至
少有一个内角小于或等于60°”。
证明：假设三角形的三个内角都大于60度，
即∠A ﹥ 60°，∠B ﹥60°, ∠C ﹥60°,
则∠ A+∠B+ ∠C ﹥
PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/
上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?
小芳全家没外出旅游.
如何推断该命题的正确性的?
“一个三角形中最多有一个直角”你能证明它吗？
已知:ΔABC
求证：在ΔABC中，如果它含有直角，那么它只有一
个直角。
A
B
C
证明：假设ΔABC中有两个（或三个）直角，设
∠A=∠B=90º
∵∠A+∠B=90º
∴∠A+∠B+∠C>180º
王戎推理方法是:
假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
老师的困惑：
一个三角形中不可能有两个钝角。 一个三角形中最多有一个直角。
还有很多呢！
谁能帮老师解决
证明：一个三角形中不可能有两个钝角。
已知：∆ABC。
F
∴过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行，
这与“经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知
直线平行”相矛盾。相矛盾的定理原来是它
∴ ∠1 ≠ ∠2的假设是不成立的。
因此， ∠1= ∠2。 原结论是正确的
步骤再探究
1、假设命题结论不成立
否定原命题的结论要严密，防止否定不 当或有遗漏
2、推理论证，得出矛盾
说出下列各结论的否定面：
（1）、a∥b
a不平行于b
（2）、a≥b
a﹤b
（3）、b是正数
b是0或负数
（4）、a⊥b
a不垂直于b
（5）、至少有一个
一个也没有
（6）、至多有一个
至少有两个
回顾与归纳
假
公
设
得理
结 论
推理论证
出 矛
、 定
的 反 面 正
反确设
盾理 （等 已） 知
、归谬
命
假题
得出结论
设成 不立
子， 又抱小孩，怎能偷你三个大瓜？ 他运用了怎样的推理 分明是你调戏。"经过审问，果然不 方法?
错。
张飞推理方法是:
假设“少妇偷瓜” 少妇同时要抱小孩和三个瓜 与 “恶少无法抱动三个瓜”产生矛盾
假设 “少妇偷瓜”不成立 所以“少妇没有偷瓜” 是正确的
妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天在外 地旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和 她妈妈呢!
已 ∠求 证1知证明和:：：∠如2假∠图是1设，同=∠∠只位21想。角≠A。B∠∥C2D。，命直题线中EF的分别结于论直不线成AAMB立,CD交于点GE2G,H, B N
过点G作直线MN，使得∠EGN= ∠1 .
∵ ∠EGN= ∠1 ,
C
1 H
D
推理过程
∴MN 又∵
∥CD（基本事实）。 AB ∥CD（已知）
A
求证：三角形中不可能有两个钝角。
B
证明：假设∆ABC有两个钝角，
C
不妨设∠A和∠B都是钝角。
∵ ∠A+ ∠B ﹥180 °
∴ ∠A+ ∠B+ ∠C ﹥180 °
这与“三角形的内角和是180 °”相矛盾，
所以，我们假设三角形中可以有两个钝角是错
误的，因此一个三角形中不可能有两个钝角。
例1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
E
M
N
F
B
DH
∴ ∠GNE=90°，
∴GH ⊥EF,
又∵ CD⊥EF,
∴过点N有两条直线CD和GH都与直线EF垂直，
这与“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。
∴AB与CD不平行的假设是不成立的，
因此， AB∥CD。
课堂小结
本节课你学法？
2、用反证法证明一个命题的一般步 骤是什么？
这与“三角形的内角和等于180º”相矛盾。 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/