2020年4月全国自考试题及答案解析高等数学(工专)试卷及答案解析
2020年4月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析
全国2019年4月高等教育自学考试普通逻辑试题课程代码：00024一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.“p∧q→r”与“p∨q←r”这两个逻辑式子中，它们（）A.变项和逻辑常项相同B.变项不同但逻辑常项相同C.逻辑常项不同但变项相同D.变项和逻辑常项都不同2.对于A、B两概念，如果所有a都是b并且有b不是a，那么，A、B两概念具有（）A.全同关系B.真包含于关系C.交叉关系D.全异关系3.□p与□┐p之间关系是（）A.反对关系B.矛盾关系C.差等关系D.下反对关系4.一个相容选言判断p∨q假，那么，一定为（）A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假5.判断间的反对关系，应是（）关系。
A.对称且传递B.对称且非传递C.非对称且反传递D.非对称且传递6.有学生在上课时间去看电影，老师批评时，学生反问：“看革命题材电影不是好事吗？”学生的说法（）A.违反同一律B.违反矛盾律C.违反排中律D.不违反普通逻辑的基本规律7.直接推理“SEP→PA S”，属于（）推理。
A.换质法B.换位法C.换质位法D.换位质法8.“（p→q）∧（r→s）∧(┐q∨┐s)→(┐p∨┐r)”，这一推理式是（）A.二难推理的简单构成法B.二难推理的简单破坏式C.二难推理的复杂构成式D.二难推理的复杂破坏式9.“因为aRb并且bRc，所以，a R c”,这一推理式是（）A.对称关系推理B.反对称关系推理C.传递关系推理D.反传递关系推理10.反证法是先论证与原论题相矛盾的论断为假，然后根据（）确定原论题真的论证方法。
A.同一律B.矛盾律1C.排中律D.充足理由律11.一国丧失过量的表土，需进口更多的粮食，这就增加了其他国家土壤的压力；一国大气污染，导致邻国受到酸雨的危害；二氧化碳过度排放，造成全球变暖，海平面上升，几乎可以危及所有的国家和地区。
全国2019年4月高等教育(工本)自学考试试卷、详细答案及考点分析
x
2
，则幂级数变为
n1
1 2n
tn
，其系数为
an
1 2n
an1
1 2n1
故
1
lim an1 a n
n
lim
n
2n1 1
1 2
2n
所 以
R
1
2
，此时幂级数
n1
1 2n
tn
半径为
2，收敛域为
2,2 ， 从 而 原 幂 级 数
n1
1 2n
x
2n
半径为
2，收敛域
0,4 .当
x
0
，幂级数变为交错级数
第一部分 选择题
一、单项选择题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。在每小题列出的四个备选项中 只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1. 在空间间直角坐标系中，点 2,1,6 关于原点的对称点的坐标是
A． 2,1,6
B． 2,1,6
C． 2,1,6
D． 2,1,6
解：使用空间间直角坐标系中对称点的关系。若点 Px, y, z 关于原点对称，则 x，y，z 变
d
d
2 sin
f
r2
rdr ，
0
0
D
所以选 D. 考核知识点：二重积分的计算（综合应用）； 考核要求：熟练掌握计算二重积分的极坐标变换法.
4. 以 y cos 4x 为特解的微分方程是
A． y 16 y 0
B． y 16 y 0
C． y 16 y 0
D． y 16 y 0
解：使用代入法。由于 y cos 4x 是微分方程的特解，因此代入微分方程中必使等号成立。
为其相反数，则对称点为 P1 x, y,z ，所以点 2,1,6 关于原点的对称点的坐标是 2,1,6 ，选 B.
全国2020年04月00023高等数学(工本)真题及答案
-)连续
*)间断
.)偏导数存在
!)可微
%)设 % " 具有连续的一阶导数且 %"$ #$ 2"1#% " 2#是某函数 & "# 的全微分则
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1收敛并且收敛于
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通卡
绝密启用前
$"$" 年 ( 月高等教育自学考试全国统一命题考试
高等数学工本
课程代码 """$% 不允许使用计算器 注意事项 ')本试卷分为两部分第一部分为选择题第二部分为非选择题 $)应考者必须按试题顺序在答题卡 纸 指定位置作答答在试卷上无效 %)涂写部分画图部分必须使用 $*铅笔书写部分必须使用黑色字迹签字笔
第二部分&非选择题
二填空题本大题共 # 分每空 $ 分共 '" 分
3)已知向量 /( +$3 /'' +' 则 1$/
)
6)极限
789:8; "#
全国2019年4月高等教育(工专)自学考试试题、详细答案及考点分析
5.
矩阵 A
5 6
6 7
的逆矩阵是
A．
7 6
6
5
B．
7
6
6 5
C．
7 6
6 5
D．
7 6
6 5
解：矩阵
A
5 6
6 7
，其
A
5 6
6 35 36 1 0 ，因此 7
2 答案整理：郭慧敏 广州大学松田学院
加。故函数 f x ex x 1的单调减少区间是 ,0 .
考核知识点：函数单调性的判断（简单应用）；
考核要求：会确定函数的单调区间和判别函数在给定区间上的单调性.
312
11. 行列式 3 5 1
.
332
解：使用行列式的性质计算，可得
lim
x1
f
x
lim
x1
1 x2 1
故选 C.
考核知识点：无穷小量及其性质和无穷大量（简单应用）；
考核要求：会判断比较简单的变量是否为无穷小量或无穷大量.
1 答案整理：郭慧敏 广州大学松田学院
2019 年 4 月 高等数学（工专）
3. 对于级数
n 1 n ，其前 n 项和 sn
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。在每小题列出的四个备选项中
只有一个是最符合题目要求的，请将其选出。
1.
设
f
x
ln1
cos x,
x,
x0 x0
，则
(整理)年4月全国自考高等数学(工本)试题和参考答案.
精品文档全国2011年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码:00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.已知a ={-1，1，-2），b =(1，2，3}，则a ×b =( )A.{-7，-1,3}B.{7，-1，-3}C.{-7,1,3}D.{7,1，-3）2.极限222200)(3sin lim y x y x y x ++→→( ) A.等于0B.等于31C.等于3D.不存在3.设∑是球面x 2+y 2+z 2=4的外侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑x 2dxdy =( ) A.-2B.0C.2D.4 4.微分方程22y x xy dx dy +=是( ) A.齐次微分方程 B.可分离变量的微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程 5.无穷级数∑∞=023n n n的前三项和S 3=( )A.-2B.419C.827D.865精品文档 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.已知向量a ={2,2，-1），则与a 反方向的单位向量是_________.7.设函数f (x ，y )=yx y x +-，则f （1-x ,1+x ）=_________. 8.设积分区域D ：x 2+y 2≤2，则二重积分⎰⎰Df (x ，y )dxdy 在极坐标中的二次积分为________. 9.微分方程y 〞+y =2e x 的一个特解是y *=_________.10.设f (x )是周期为2π的函数，f (x )在[-π, π]，上的表达式为f (x )=⎩⎨⎧∈-∈),0[,)0,[,0ππx e x x S (x )为f (x )的傅里叶级数的和函数，则S (0)=_________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P （-1,2，-3），并且与直线x =3+t ，y =t ，z =1-t 垂直的平面方程.12.设函数z =，求全微分dz |(2,1).13.设函数z=f （cos （xy ），2x-y )，其中f （u ，v ）具有连续偏导数，求x z ∂∂和dyz ∂. 14.已知方程e xy -2z +x 2-y 2+e z =1确定函数z=z (x,y )，求x z ∂∂和y z ∂∂. 15.设函数z=e x （x 2+2xy ），求梯度grad f (x ，y ).16.计算二重积分⎰⎰D y 22x e -dxdy .其中积分区域D 是由直线y=x , x =1及x 轴所围成的区域. 17.计算三重积分⎰⎰⎰Ω(1-x 2-y 2)dxdydz ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=a 2，z =0及z =2所围成的区域.18.计算对弧长的曲线积分⎰C xds ，其中C 是抛物线y=x 2上由点A (0,0)到点B (2,4)的一段弧.精品文档19.验证对坐标的曲线积分⎰C (x+y )dx +(x-y )dy 与路径无关， 并计算I=⎰-++)3,2()1,1()()(dy y x dx y x20.求微分方程x 2y 〞=2ln x 的通解.21.判断无穷级数∑∞=+1)11ln(n n 的敛散性. 22.将函数f (x )=x arctan x 展开为x 的幂级数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.设函数z =arctan yx ，证明.02222=∂∂+∂∂y z x z 24.求由曲面z =xy ，x 2+y 2=1及z =0所围在第一卦限的立体的体积.25.证明无穷级数∑∞==+1.1)!1(n n n精品文档精品文档精品文档。
自考2022年4月00022高等数学(工专)真题及
自考2022年4月00022高等数学（工专）真题及自考2022年4月00022高等数学（工专）真题解析1.[单选题] 下列各对函数中，互为反函数的是()A.y=sinx，y=cosxB.C.y=tanx，y=cotxD.y=2x，y=x /22.[单选题] 级数为()A.收敛B.发散C.不一定发散D.一般项趋于零3.[单选题] 当x→0时，sinx2是()A.x的同阶无穷小量B.x的等价无穷小量C.比x高阶的无穷小量D.比x低阶的无穷小量4.[单选题] =()A.arcsinx+CB.arcsinxC.D.5.[单选题] 设A是一个三阶非奇异矩阵，是它的伴随矩阵，则()A.B.C.D.6.[填空题] 极限=_______。
7.[填空题] 函数的间断点为x=_______。
8.[填空题] 设f(x)=(x+1)(x+2)，则=_______。
9.[填空题] 设函数y=f(x)在点可导且=2，则在点处，dy=_______。
10.[填空题] 函数的一阶导数在其定义域内小于零，则函数在其定义域内是单调____________。
11.[填空题] 由定积分的几何意义可得=_______。
12.[填空题] 行列式=_______。
13.[填空题] 设y=y(x)是由方程所确定的隐函数，则=_______。
14.[填空题] 无穷限反常积分=_______。
15.[填空题] 设矩阵，，则AB=_______。
16.[计算题] 求极限。
17.[计算题] 求微分方程满足条件的特解。
18.[计算题] 设函数，求。
19.[计算题] 设，求。
20.[计算题] 求不定积分。
21.[计算题] 求曲线的水平渐近线和铅直渐近线。
22.[计算题] 计算定积分23.[计算题] 求解线性方程组。
24.[案例题] 求函数的极值。
25.[案例题] 计算由x+y=2，y=x及y轴所围成的第一象限的平面图形绕y轴旋转所成的旋转体的体积。
4月全国自考高等数学(工本)试题及答案解析
1全国2018年4月自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.在空间直角坐标系中,方程1222222=++cz b y a x 表示的图形是( )A.椭圆抛物面B.圆柱面C.单叶双曲面D.椭球面2.设函数z =x 2y ,则=∂∂xz( ) A.212-y yxB.x xyln 2C.x x yln 22 D.()12-y yx3.设Ω是由平面01=-+-z y x 及坐标面所围成的区域,则三重积分=⎰⎰⎰Ωdxdydz ( ) A.81 B.61 C.31 D.21 4.已知微分方程)()(x Q y x P y =+'的两个特解为y 1=2x 和y 2=cos x ,则该微分方程的通解是y =( ) A.2C 1x +C 2cos x B.2Cx +cos x C.cos x +C (2x -cos x ) D.C (2x -cos x )5.设幂级数∑∞--1)3(n n nx a在x =1处收敛,则在x =4处该幂级数( )A.绝对收敛B.条件收敛2C.发散D.敛散性不定二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数y x y z cos sin =,则=∂∂xz. 7.已知dy e dx e y x yx +++是某函数()y x u ,的全微分,则()=y x u , .8.设∑是上半球面()01222≥=++z z y x ,则对面积的曲面积分⎰⎰∑=dS .9.微分方程x y 2sin =''的通解为y= .10.无穷级数∑∞=0!2n nn 的和为 .三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P (3,-1,0)并且与直线321-=-=z y x 垂直的平面方程. 12.设函数()y x x f z -=,3,其中f 是可微函数,求x z ∂∂,yz∂∂. 13.设方程xyx ln=确定函数()y x z z ,=,求全微分dz. 14.求函数()22,xy y x y x f +=在点(1,-1)沿与x 轴正向成30°角的方向l 的方向导数.15.求空间曲线t z t y t x ===,sin ,cos 在点⎪⎪⎭⎫⎝⎛4,22,22π处的切线方程.16.计算二重积分()dxdy e I Dy x⎰⎰+-=22,其中区域D ：.0,422≥≤+y y x17.计算二次积分⎰⎰=22sin ππydx xxdy I . 18.计算对弧长的曲线积分()⎰+-L ds y x 132,其中L 是直线2-=x y 上从点(-1,-3)到点(1,-1)的直线段. 19.计算对坐标的曲线积分⎰+Lydx xdy 其中L 是抛物线2x y =上从点(-2,4)到点(2,4)的一段3弧.20.求微分方程034=+'-''y y y 满足初始条件()8)0(,40='=y y 的特解. 21.判断级数()∑∞=-+-131321n n nn 是否收敛,如果收敛,是条件收敛还是绝对收敛?22.设函数()⎩⎨⎧<≤<≤-=ππx x x x f 0,0,0的傅里叶级数展开式为()∑∞=++10sin cos 2n n n nx b nx a a ,求系数b 7.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23.求函数()y x xy y x y x f 311381021,22-----=的极值.24.设曲线()x y y =在其上点(x ,y )处的切线斜率为x +y ,且过点(-1,e -1),求该曲线方程. 25.将函数()2312+-=x x x f 展开为(x +1)的幂级数.。
大专高等数学试题及答案doc
大专高等数学试题及答案doc高等数学是大专院校理工科专业必修的一门课程，它包含了微积分、线性代数、概率论等多个重要数学分支。
以下是一份高等数学试题及答案的样例，供同学们参考和练习。
一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）。
A. 0B. 1C. πD. e答案：B3. 以下哪个函数是奇函数（）。
A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = cos(x)D. f(x) = sin(x)答案：D4. 积分∫(0到1) x^2 dx的值是（）。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：A5. 矩阵A=[1 2; 3 4]的行列式是（）。
A. -2B. 2C. 5D. 8答案：A6. 以下哪个级数是收敛的（）。
A. 1/nB. 1/n^2C. 1/2^nD. 1/n^(1/2)答案：B7. 函数f(x)=e^x的不定积分是（）。
A. e^x + CB. e^(-x) + CC. ln(x) + CD. x^2 + C答案：A8. 以下哪个函数是周期函数（）。
A. f(x) = xB. f(x) = sin(x)C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)答案：B9. 以下哪个矩阵是可逆的（）。
A. [1 0; 0 0]B. [1 2; 3 4]C. [1 0; 0 1]D. [0 1; 1 0]答案：C10. 以下哪个函数是单调递增的（）。
A. f(x) = -x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = e^(-x)D. f(x) = ln(x)答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的二阶导数是______。
答案：6x2. 极限lim(x→∞) (1/x)的值是______。
答案：03. 函数f(x)=x^2+2x+1的极小值点是______。
4月全国高等数学(工本)自考试题及答案解析
全国2019年4月高等数学（工本）试题课程代码：00023第一部分 选择题 (共40分)一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列各对函数中，表示同一个函数的是（ ） A.f(x)=1x 1x 2+-与g(x)=x-1B.f(x)=lgx 2与g(x)=2lgxC.f(x)=x cos 12-与g(x)=sinxD.f(x)=|x|与g(x)=2x 2.函数f(x)=sine x 是（ ） A.奇函数B.偶函数C.单调函数D.非奇非偶函数3.x=2是函数f(x)=2)2x (1-的（ ）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点4.f(x)在x 0处左、右极限存在并相等是f(x)在x 0处连续的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.前三者均不对5.=+++∞→3n n )3n )(2n )(1n (lim （ ）A.0B.1C.3D.66.设函数f(x)=xx 1x232-,则=')1(f （ ）A.67B.67-C.61D. 61-7.设y=x+lnx,则=dy dx（ ） A.x1x + B. y 1y + C1x x+D.1y y+ 8.=)x log x1(d 3（ ）A.3ln x 12B.xdx log x 132-C. 3ln x 1D.dx xxlog 3ln 123-9.若a,b 是方程f(x)=0的两个不同的根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程0)x (f ='在(a,b)内（ ） A.仅有一个根B.至少有一个根C.没有根D.以上结论均不对 10.函数f(x)=x-ln(1+x 2)的极值（ ） A.是1-ln2 B.是-1-ln2 C.不存在D.是011.若⎰⎰=++=dx )1x 2(f ,C )x (F dx )x (f 则（ ） A.2F(2x+1)+C B.C )1x 2(F 21++ C.C )x (F 21+D.2F(x)+C12.设I=⎰-22,dx )x 2x (则I 满足（ ）A.0I 2≤≤-B.2I 0≤≤C.1I 1≤≤-D.4I 1≤≤13.曲线y=22x 5y x 41-=和所围图形面积为（ ） A.⎰---2222dx )x 41x 5(B.⎰---2222dx )x 5x 41( C.⎰---1122dx )x 41x 5( D. ⎰---1122dx )x 5x 41(14.二个平面14z3y 2x =++和2x+3y-4z=1位置关系是（ ）A.相交但不垂直B.重合C.平行但不重合D.垂直15.函数z=22y x 1--的定义域是（ ） A. D={(x,y)|x 2+y 2=1} B. D={(x,y)|x 2+y 2≥1} C. D={(x,y)|x 2+y 2<1}D. D={(x,y)|x 2+y 2≤1}16.交换积分次序后，⎰⎰=xln 0e1dy )y ,x (f dx （ ） A. ⎰⎰ye e10dx )y ,x (f dyB. ⎰⎰eedx )y ,x (f dyC.⎰⎰ee10ydx )y ,x (f dyD.⎰⎰eee 0ydx )y ,x (f dy17.设C 是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三角形边界，则曲线积分⎰=+C ds )y x (（ ）A.2B.2+2C.1+2D.1+22 18.微分方程0y 3y 4y =+'-''的通解y=（ ） A.C 1C 2e 3x +e x B.Ce 3x +Ce x C.e 3x +C 1e x +C 2e xD.C 1e 3x +C 2e x19.若0u lim n n =∞→，则无穷级数∑∞=1n n u （ ）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定是否收敛或发散20.幂级数∑∞=⋅-1n nn 3n )3x (的收敛域是（ ） A.（-3，3）B.（-3，3]C.[-3,3]D.[0,6)第二部分 非选择题 （共60分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 21．已知f(x)=x11-,则f[f(x)]=____________. 22.已知42x x 20ax x lim222x =---+→，则a=___________.23.设函数f(x)为可导的偶函数，则=')0(f ___________. 24.若c )x (f lim x =+∞→，则曲线y=f(x)有渐近线___________.25.⎰=+_________dx )x1x (.26.⎰-=+aa43dx x1x 2cos x ____________.27.点M （-1，2，3）关于坐标面xoy 的对称点为_____________. 28.设B 是由x=1,x=0,y=1和y=0所围成的区域，则⎰⎰+Bdxdy )x 1(=_________.29.函数f(x)=2xe 在x=0处的泰勒级数为_________.30.微分方程0y dxdy=-的通解为___________. 三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31．求极限xx )x1x 1(lim -+∞→32.计算不定积分⎰+dx )tgx 1(x cos 12 33.求过点（1，0，0），（0，2，0）和（0，0，3）的平面方程。
高等数学工专教材答案
高等数学工专教材答案1. 课后题答案1.1 第一章1.1.1 选择题答案1.1.2 填空题答案1.1.3 解答题答案1.2 第二章1.2.1 选择题答案1.2.2 填空题答案1.2.3 解答题答案1.3 第三章1.3.1 选择题答案1.3.2 填空题答案1.3.3 解答题答案1.4 第四章1.4.1 选择题答案1.4.2 填空题答案1.4.3 解答题答案1.5 第五章1.5.1 选择题答案1.5.2 填空题答案1.5.3 解答题答案1.6 第六章1.6.1 选择题答案1.6.2 填空题答案1.6.3 解答题答案2. 习题答案2.1 第一章习题答案2.2 第二章习题答案2.3 第三章习题答案2.4 第四章习题答案2.5 第五章习题答案2.6 第六章习题答案3. 工程应用题答案3.1 第一章工程应用题答案3.2 第二章工程应用题答案3.3 第三章工程应用题答案3.4 第四章工程应用题答案3.5 第五章工程应用题答案3.6 第六章工程应用题答案4. 常见错误与解析4.1 第一章常见错误与解析4.2 第二章常见错误与解析4.3 第三章常见错误与解析4.4 第四章常见错误与解析4.5 第五章常见错误与解析4.6 第六章常见错误与解析5. 附录5.1 数学工具表5.2 参考书目以上为《高等数学工专教材》的答案内容。
本答案提供了课后题、习题以及工程应用题的详细解答，同时包含每章的常见错误与解析。
附录部分提供了数学工具表和参考书目。
希望这份教材答案能够帮助您更好地理解和应用高等数学知识。
如有任何问题，请随时与我们联系。
高等数学(工专)考试试题及答案
1全国2010年10月自学考试高等数学（工专）试题课程代码：00022一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.函数y=ln x 1在(0，1)内( )A.是无界的B.是有界的C.是常数D.是小于零的2.极限=-+∞→x x e lim ( )A.∞B.0C.e -1D.-∞3.设f (x )=1+x xsin ，则以下说法正确的是( )A.x =0是f (x )的连续点B.x =0是f (x )的可去间断点C.x =0是f (x )的跳跃间断点D.x =0是f (x )的第二类间断点 4.[]⎰+dx x x dx d)sin (cos =( )A.cos x +sin x +CB.cos x -sin xC.cos x +sin xD.cos x -sin x +C5.矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=1021A 的逆矩阵是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1021 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1021 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
26.如果级数的一般项恒大于0.06，则该级数的敛散性为__________.7.若20)(lim x x f x →=2,则x x f x cos 1)(lim 0-→=____________.8.设f (x )=e x +ln4，则)(x f '=____________.9.函数f (x )=(x +2)(x -1)2的极小值点是________________。
10.行列式10011y x yx =_________________________.11.设⎪⎩⎪⎨⎧==3232t y t x ，则=dx dy___________________.12.如果在[a ，b ]上f (x )≡2，则⎰ba dx x f )(2=_______________________.13.若F (x )为f (x )在区间I 上的一个原函数，则在区间I 上，⎰dx x f )(=_______.14.无穷限反常积分⎰+∞e x x dx2ln =_____________________.15.设A 是一个3阶方阵，且|A |=3，则|-2A |_________________.三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)16.求极限200coslim x tdtt xx ⎰→.17.求微分方程y xdx dy=的通解.18.设y =y (x )是由方程e y +xy =e 确定的隐函数，求0=x dx dy.19.求不定积分⎰dx xe x .20.求曲线y =ln(1+x 2)的凹凸区间和拐点.21.设f (x )=x arctan x -)1ln(212x +，求)1(f '.22.计算定积分dx x x x ⎰-+++012241133.23.求解线性方程组3⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=++.02315,9426,323321321321x x x x x x x x x四、综合题(本大题共2小题，每小题6分，共12分)24.求函数f (x )=x 4-8x 2+5在闭区间[0，3]上的最大值和最小值.25.计算由曲线y =x 2，y =0及x =1所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.2010年10月自考高等数学（工专）参考答案45678。
(全新整理)4月全国自考高等数学(一)试题及答案解析
1全国2018年4月高等教育自学考试高等数学（一）试题课程代码：00020一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则函数f (x 2)的定义域为（ ）A.[0，2]B.[0，16]C.[-16，16]D.[-2，2] 2.xx x 1lim →=（ ） A.0B.1C.-1D.不存在3.设f (x )为可微函数，且n 为自然数，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∞→)n x (f )x (f 1lim n =（ ） A.0B.)x (f 'C.-)x (f 'D.不存在 4.设f (x )是连续函数，且f(0)=1，则=⎰→200x lim x dt )t (tf x（ ） A.0 B.21 C.1 D.25.已知某商品的产量为x 时，边际成本为)x (e x 1004-，则使成本最小的产量是（ ）A.23B.24C.25D.26二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.函数f (x )=ln(1-x )，x ≤0的值域是___________。
7.设()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+++=∞→n n n x n n n x lim 31231，则Λ___________。
2 8.=++∞→xx x 2sin 3553lim 2x ___________。
9.设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-=-00012x ,x ,x e )x (f x ，则)(f 0'=___________。
10.设f (x )=xx 2-，则)(f 1'=___________ 11.函数y=(x-1)(x+1)3单调减小的区间是___________。
12.设某商品市场需求量D 对价格p 的函数关系为D (p )=1600p⎪⎭⎫ ⎝⎛41，则需求价格弹性是___________。
2020年自考高等数学(工专)考试题库及答案
2020年自考高等数学（工专）考试题库及答案第一章（函数）之内容方法函数是数学中最重要的基本概念之一。
它是现实世界中量与量之间的依赖关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
本章主要阐明函数的概念，函数的几个简单性态，反函数，复合函数，初等函数及函数关系的建立等。
重点是函数的概念与初等函数，难点是复合函数。
1－2 函数的概念函数的定义：y=f(x)(x∈D),其中x是自变量，f为对应法则，y为因变量，D是定义域。
∀（对任意）x∈D,∃!(有唯一)y与x对应。
y所对应的取值范围称为函数的值域。
当自变量x取平面的点时，即x=(x1,x2)时，f(x)是二元函数；当x取空间中的点x=(x1,x2,x3)时，f(x)是三元函数。
函数的表示法主要有两种。
其一是解析法，即用代数式表达函数的方法。
例如y=f(x)=e x,符号函数，其中后者是分段函数。
其二是图示法。
如一元函数可表示为平面上的一条曲线，二元函数可表示为空间中的一张曲面等。
给定一个函数y=f(x)，则会求函数的定义域，值域，特殊点的函数值等是最基本的要求。
应综合考虑分母不能为0，偶次根式中的表达式应大于等于0，对数函数的真数应大于0等情形。
1－3 函数的简单性态1．单调性：称函数f(x)在区间I（含于定义域内）单调增，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≤f(x2);称函数在区间I（含于定义域内）单调减，若∀x1,x2∈I,当x1<x2时f(x1)≥f(x2).单调增函数和单调减函数统称为单调函数，I称为单调区间。
判断一个函数f(x)在区间I是否为单调函数，可用单调性的定义或者用第四章中函数在I中的导数的符号。
2．奇偶性：设函数f(x)的定义域D关于原点对称。
如果∀x∈D,有f(-x)=f(x),则称f(x)为偶函数；如果∀x∈D,有f(-x) = -f(x),则称f(x)为奇函数。
判断一个函数的奇偶性时一般用定义。
在几何上，偶函数的图像关于y轴对称，而奇函数的图像关于原点对称。
(完整)自考《高等数学(工专)》课后习题答案详解
自考《高等数学（工专）》课后习题答案详解《高等数学(工专)》真题：积分的性质单选题正确答案：A答案解析：本题考查积分的性质。
由于在[0，1]上，根号x大于x，所以I1>I2。
《高等数学(工专)》真题：微分概念单选题《高等数学(工专)》真题：驻点的概念单选题1.函数f(x，y)=x2+xy+y2+x-y+1的驻点为()。
A.(1，-1)B.(-1，-1)C.(-1，1)D.(1，1)正确答案：C答案解析：本题考查驻点的概念。
对x的偏导数为2x+y+1，对y的偏导数为x+2y-1，由于求驻点，也就是偏导数为0的点，所以2x+y+1=0，x+2y-1=0，得到x=-1，y=1。
《高等数学(工专)》真题：矩阵逆的求法单选题1.如果A2=10E，则(A+3E)-1=()。
A.A-2EB.A+2EC.A+3ED.A-3E正确答案：D答案解析：本题考查矩阵逆的求法。
A2-9E=E，(A+3E)(A-3E)=E，(A+3E)-1=A-3E《高等数学(工专)》真题：连续的概念单选题A.f(x)在(-∞，1)上连续B.f(x)在(-1，+∞)上连续C.f(x)在(-∞，0)∪(0，+∞)上连续D.f(x)在(-∞，+∞)上连续正确答案：C答案解析：本题考查连续的概念。
《高等数学(工专)》真题：矩阵的计算性质单选题1.设A是k×l阶矩阵，B是m×n阶矩阵，如果A·CT·B有意义，则C是()矩阵。
A.k×nB.k×mC.l×mD.m×l正确答案：D答案解析：本题考查矩阵的计算性质。
首先我们判断CT是l×m阶矩阵，所以C是m×l阶矩阵。
《高等数学(工专)》真题：连续的定义单选题1.试确定k的值，使f(x)在x=1处连续，其中()A.k=-2B.k=-1C.k=0D.k=2正确答案：D答案解析：本题考查连续的定义。
《高等数学(工专)》真题：矩阵的性质单选题1.关于矩阵的乘法的说法，正确的是()。
2020年全国大学高等数学考试及答案解析
2020年全国大学高等数学考试及答案解析2020年全国大学高等数学考试于X月X日隆重举行，考试内容涵盖了数学的各个领域，旨在考察考生对数学知识的掌握和解题能力。
以下是对该次考试的内容及答案解析。
一、选择题该部分共有30道选择题，涵盖了微积分、代数学、几何学等数学的各个分支。
以某一题为例：1. 设函数 f(x) = x^2 - 4x + 3，若 g(x) = f(x + 1)，则 g(x) 的极值为（）。
A. -1B. 0C. 1D. 2解析：将 x 替换为 x + 1，得到 g(x) = (x + 1)^2 - 4(x + 1) + 3。
展开并化简，得到 g(x) = x^2 - 2x，即 g(x) 为函数 f(x) 的平移，极值与 f(x) 的极值相同，故选项 B 为正确答案。
二、计算题该部分共有10道计算题，要求考生对数学公式和方法的运用。
以某一题为例：2. 求函数 f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x + 4 在区间 [-2, 3] 上的最小值。
解析：为了求最小值，首先需要计算函数的导数。
对 f(x) 进行求导并令导数等于零，可得 f'(x) = 6x^2 - 18x + 12 = 0。
解方程，得到 x = 1 或 x = 2。
对应的两个值带入原函数 f(x)，得 f(1) = -1 和 f(2) = 10。
最小值为 f(1) = -1，故最小值为 -1。
三、证明题该部分共有5道证明题，要求考生能够灵活运用数学定理和方法进行证明。
以某一题为例：3. 证明数列 {an} 是等差数列的充分必要条件是数列的前 n 项和 {Sn} 为二次函数。
解析：首先假设数列 {an} 是等差数列，即存在常数 d，使得 an =a1 + (n - 1)d。
然后求前 n 项和 Sn = a1 + a2 + ... + an。
展开并化简，得到 Sn = na1 + d(1 + 2 + ... + n) = na1 + dn(n + 1)/2。
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全国2018年4月自考试题高等数学（工专）试卷
课程代码：00022
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列函数中是奇函数的为（ ） A ．y =ln(x 2+1)-sec x
B ．y =3x +1
C ．y =ln
x
x
+-11 D ．y =⎩
⎨⎧≥+<-.0,1,0,1x x x x
2．若级数
∑∞
=1
n n
u
发散，则（ ）
A ．可能∞
→n lim u n =0,也可能∞
→n lim u n ≠0
B ．必有∞
→n lim u n =0
C ．一定有∞
→n lim u n =∞
D ．一定有∞
→n lim u n ≠0
3．无穷大量减去无穷大量（ ） A ．仍为无穷大量 B ．是零 C ．是常量
D ．是未定式
4．曲线y =3x 的点（0，0）处的切线（ ） A ．不存在 B ．为y =
3
3
1x C ．为y =0
D ．为x =0
5．在下列矩阵中，可逆的矩阵是（ ） A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡100010000
B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101111001
C ．⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡121110011
D ．⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡100122011
2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6．∞→n lim ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++n )21(81
4121Λ=_________.
7．设2)1(x x f =+,则=)(x df ________. 8．设)(x f 是可导函数，y =)(x f ,则
dx
dy
=___________. 9．设)(x f =ln(1+x ),则='')0(f _________.
10．设由参数方程x =a (t -sin t ),y =a (1-cos t )(其中a >0为常数)确定的函数为),(x y y =则
dx
dy
=___________. 11．曲线y =x 3的拐点为___________.
12．函数y=2
11
x
+在区间[]1,0上的平均值为____________. 13．不定积分⎰
=dx x x 2
cos 12
_________.
14．设A 为3阶方阵，且A 的行列式│A │=a ≠0，则A 的伴随矩阵*A 的行列式│*A │=______.
15．设矩阵A =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--110231012
，B =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---521342101，则=-'B A 2___________. 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 16．求极限)112(lim 22n +---+∞
→n n n n .
17．设y =
+2
x e x ln3,求y '.
18．求由方程x -y +
21
sin y =0所确定的隐函数y =y (x )的一阶导数dx
dy . 19．求微分方程x y y x 32=+'的通解 20．求函数y =x -ln(1+x )的单调区间和极值. 21．求不定积分⎰
xdx ln .
3
22．计算极限.cos 1)ln(lim 0
x
dt e t t x x -+⎰
+
→
23．问λ取何值时，齐次方程组 ⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+=-+=++-.0)4(2,0)6(2,022)5(z x y x z y x λλλ
有非零解？
四、综合题（本大题共2小题，每小题6分，共12分） 24．设某企业某种产品的生产量为x 个单位，成本函数
C （x ）=54+18x +6x 2 ，
试求平均成本最小的产量水平.
25．求抛物线y =x (2-x )与x 轴所围成的图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积.。