2013重庆一中中考数学模拟试题(扫描版)
2013重庆中考数学试题及答案(09修订版).
数学中考 第1页（共16页） 数学中考 第2页（共16页）重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试(模拟）数 学 试 卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，对称轴公式为2b x a=-．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．5-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．计算322x x ÷的结果是（ ） A ．xB ．2xC ．52xD ．62x3．函数13y x =+的自变量x 的取值范围是（ ）A ．3x >-B ．3x <-C ．3x ≠-D ．3x -≥4．如图，直线A B C D 、相交于点E ，D F AB ∥．若100A E C ∠=°，则D ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B ．调查长江流域的水污染情况C ．调查重庆市初中学生的视力情况D ．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查6．如图，O ⊙是A B C △的外接圆，AB 是直径．若80B O C ∠=°， 则A ∠等于（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．8．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n9．如图，在矩形A B C D 中，2A B =，1B C =，动点P 从点B 出发， 沿路线B C D →→作匀速运动，那么A B P △的面积S 与点P 运动 的路程x 之间的函数图象大致是（ ）10．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，下列结论中：①abc ＞0；②b=2a ；③a+b+c ＜0；④a-b+c ＞0； ⑤4a+2b+c ＜0．正确的个数是（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．5个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元．那么7840000万元用科学记数法表示为 万元． 12．分式方程1211x x =+-的解为 ．13．已知A B C △与D EF △相似且面积比为4∶25，则A B C △与D EF △的相似比为 ．14．已知1O ⊙的半径为3cm ，2O ⊙的半径为4cm ，两圆的圆心距12O O 为7cm ，则1O ⊙与2O ⊙的位置关系是 ．15．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y x =-+与两坐标轴围成一个AO B △．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P 的横坐标，将该数的倒数作为点P 的纵坐标，则点P 落在AO B △内的概率为 ．16．某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加 %．A ．B ．C ．D ．CAE BFD 4题图……第1个第2个第3个6题图D C PBA题图三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）17．计算：1021|2|(π(1)3-⎛⎫-+⨯---⎪⎝⎭．18．解不等式组：303(1)21xx x+>⎧⎨--⎩，①≤．②19．如图所示，为求出河对岸两棵树A、B间的距离，小坤在河岸上选取一点C，然后沿垂直于A C 的直线前进了12米到达点D，测得90CDB=∠．取C D的中点E，测得56AEC=∠，67BED=∠，求河对岸两树间的距离（提示：过点A作AF BD⊥于点F）．(参考数据：4sin565≈，tan56 ≈23，sin67 ≈1514，tan67 ≈37．)20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：22121124x xx x++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中3x=-．（株）20题图植树2株的人数占32%数学中考第3页（共16页）数学中考第4页（共16页）数学中考 第5页（共16页） 数学中考 第6页（共16页）22．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，C E x ⊥轴于点E ，1tan 422A B O O B O E ∠===，，．（1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线AB 的解析式．23．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．24．已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且A E A C =． （1）求证：B G F G =；（2）若2AD D C ==，求AB 的长．五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）． 5.831 5.9166.083 6.164）DC EB GA24题图 F x23题图26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE ⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为65，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG理由．26题图x数学中考第7页（共16页）数学中考第8页（共16页）数学中考 第9页（共16页） 数学中考 第10页（共16页）（第23题）FAC数学试题参考答案及评分意见一、选择题1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．A 二、填空题11．67.8410⨯ 12．3x =- 13．2:5 14．外切 15．3516．30三、解答题17．解：原式23131=+⨯-+ ···············································································（5分） 3=． ································································································（6分） 18．解：由①，得3x >-．····················································································（2分）由②，得2x ≤．·····················································································（4分） 所以，原不等式组的解集为32x -<≤．·················································（6分）19．解：∵E 为CD 中点，CD =12，∴CE =DE =6． 在Rt △ACE 中∵tan56°=CEAC ，∴AC =CE ·tan56°≈6×23=9．在Rt △BDE 中， ∵tan67°= BDDE， ∴BD =DE ·tan67°≈6×37=14 ．∵AF ⊥BD ，∴AC =DF =9，AF =CD =12， ∴BF =BD -DF =14-9=5．在Rt △AFB 中，AF =12，BF =5， ∴135122222=+=+=BFAFAB ．∴两树间距离为13米．20················（4分）（2）补图如下：····························（6分）四、解答题： 21．解：原式221(1)2(2)(2)x x x x x +-+=÷++- ·······························································（4分）21(2)(2)2(1)x x x x x ++-=++ ···························································································（6分） 21x x -=+． ··············································································································（8分）当3x =-时，原式325312--==-+． ······································································· （10分）22．解：（1）42O B O E == ，，246B E ∴=+=．C E x ⊥轴于点E ．1tan 2C E A B O B E∴∠==，3C E ∴=． ···································································（1分）∴点C 的坐标为()23C -，． ···················································································（2分） 设反比例函数的解析式为(0)m y m x=≠．将点C 的坐标代入，得32m=-，············································································（3分）6m ∴=-． ···········································································································（4分）∴该反比例函数的解析式为6y x=-．····································································（5分） （2）4O B = ，(40)B ∴，． ················································································（6分） 1tan 2O A A B O O B∠== ，2O A ∴=，(02)A ∴，．·························································································（7分） （株）数学中考 第11页（共16页） 数学中考 第12页（共16页）设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠．将点A B 、的坐标分别代入，得240.b k b =⎧⎨+=⎩， ··························································（8分）解得122.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ·······································································································（9分） ∴直线AB 的解析式为122y x =-+． ································································· （10分） 23．解：（1）画树状图如下： ·······················（4分）或列表如下：由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种， 所以，积为0的概率为41123P ==．······································································（6分）（2）不公平．········································································································（7分） 因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种． 所以，积为奇数的概率为141123P ==， ·································································（8分）积为偶数的概率为282123P ==． ···········································································（9分）因为1233≠，所以，该游戏不公平．游戏规则可修改为：若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢．······································ （10分） （只要正确即可）24．（1）证明：90ABC D E AC ∠= °，⊥于点F ， ABC AFE ∴∠=∠． ······································（1分）A C A E E A F C AB =∠=∠ ，，A B C A F E ∴△≌△········································（2分）AB AF ∴=．·················································（3分） 连接A G ， ······················································（4分） A G A G A B A F == ，，R t R t ABG AFG ∴△≌△． ··························（5分） B G F G ∴=． ················································（6分）（2）解：AD D C D F AC = ，⊥，1122A F A C A E ∴==．························································································（7分） 30E ∴∠=°． 30FAD E ∴∠=∠=°，·························································································（8分）AF ∴= ········································································································（9分）AB AF ∴==····························································································· （10分）五、解答题：25．解：（1）设p 与x 的函数关系为(0)p kx b k =+≠，根据题意，得3.954.3.k b k b +=⎧⎨+=⎩，········································································································（1分） 解得0.13.8.k b =⎧⎨=⎩，所以，0.1 3.8p x =+． ···································································（2分）设月销售金额为w 万元，则(0.1 3.8)(502600)w py x x ==+-+． ·······················（3分） 化简，得25709800w x x =-++，所以，25(7)10125w x =--+．当7x =时，w 取得最大值，最大值为10125．答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． ····（4分） （2）去年12月份每台的售价为501226002000-⨯+=（元），去年12月份的销售量为0.112 3.85⨯+=（万台）， ···············································（5分） 根据题意，得2000(1%)[5(1 1.5%) 1.5]13%3936m m -⨯-+⨯⨯=． ····················（8分）令%m t =，原方程可化为27.514 5.30t t -+=．D CEB GA F 0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3 2 3 4 1 幸运数 吉祥数 积数学中考 第13页（共16页） 数学中考 第14页（共16页）27.515t ∴==⨯．10.528t ∴≈，2 1.339t ≈（舍去）答：m 的值约为52.8．························································································· （10分） 26．解：（1）由已知，得(30)C ，，(22)D ，，90AD E C D B BC D ∠=-∠=∠ °， 1tan 2tan 212A E A D A D E B C D ∴=∠=⨯∠=⨯= ．∴(01)E ，． ············································································································（1分） 设过点E D C 、、的抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠． 将点E 的坐标代入，得1c =．将1c =和点D C 、的坐标分别代入，得42129310.a b a b ++=⎧⎨++=⎩，····································································································（2分） 解这个方程组，得56136a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故抛物线的解析式为2513166y x x =-++． ···························································（3分） （2）2E F G O =成立． ·························································································（4分）点M 在该抛物线上，且它的横坐标为65，∴点M 的纵坐标为125．························································································（5分）设D M 的解析式为1(0)y kx b k =+≠， 将点D M 、的坐标分别代入，得1122612.55k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得1123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，． ∴D M 的解析式为132y x =-+．·········································································（6分） ∴(03)F ，，2E F =． ···························································································（7分） 过点D 作D K O C ⊥于点K ，则D A D K =．90A D K F D G ∠=∠= °， F D A G D K ∴∠=∠．又90F A D G K D ∠=∠= °，D AF D K G ∴△≌△． 1K G A F ∴==．1G O ∴=．············································································································（8分） 2E F G O ∴=．（3） 点P 在AB 上，(10)G ，，(30)C ，，则设(12)P ，．∴222(1)2PG t =-+，222(3)2PC t =-+，2G C =．①若P G P C =，则2222(1)2(3)2t t -+=-+， 解得2t =．∴(22)P ，，此时点Q 与点P 重合．∴(22)Q ，． ···········································································································（9分） ②若PG G C =，则22(1)22t 2-+=，解得 1t =，(12)P ∴，，此时G P x ⊥轴．G P 与该抛物线在第一象限内的交点Q 的横坐标为1，∴点Q 的纵坐标为73．∴713Q ⎛⎫⎪⎝⎭，． ······································································································· （10分）x。
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重庆市2013年初中毕业暨高中招生模拟考试数 学 试 卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点坐标为（—a b 2，ab ac 442），对称轴公式为x =—a b 2.一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内． 1．在—5，—2，0，3这四个数中，最大的数是（ ） A ．—5B ．—2C ．0D ．32．计算（—x 3y ）2的结果是（ ） A ．—x 6y 2B ．x 5y 2C ．x 6y 2D ．—x 5y 23．如图，AB ∥CD ，AC =AB ，∠A =100°，则∠BCD 的度数等于（ ） A ．40° B ．50°C ．45°D ．30°4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对“天宫一号”飞船的零部件进行检查 B ．对我市中小学生视力情况进行调查 C ．对一天内离开我市的人流量进行调查 D ．对我市市民塑料制品使用情况进行调查5．若等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．10B ．8C ．10或8D ．无法确定 6．若x =1是一元二次方程x 2—3x +m =3的一个根，则m 的值为（ ） A ．5 B ．—1C ．1D ．—57．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠ACB =60°，则∠OAB 的度数等于（ ） A ．20°B ．25°ABCD3题图7题图C ．30°D ．35°8．观察139713……，268426……等数字，它们都是由如下方式得到的：将第1位数字乘以3，若积为一位数，则将其写在第2位上；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位上，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．若第1位数字是3，仍按上述操作得到一个多位数，则这个多位数第2012位数字是（ ） A ．3B ．9C ．7D ．19．小明同学为响应我市“阳光体育运动”的号召，与同学一起登山．他们在早上8：00出发，在9：00到达半山腰，休息30分钟后加快速度继续登山，在10：00到达山顶．下面能反映他们距山顶的距离y （米）与时间x （分钟）的函数关系的大致图象是（ ）10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0） 的图象与x 轴相交于点A （—2，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，4），且S △ABC =12，则该抛物线的对称轴是直线（ ）A ．x =21B ．x =1C ．x =23D ．x =2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上． 11．地球的表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋约占70%，则海洋的面积用科学记数法可表示为 平方千米． 12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AC ∥BD ．若BO =2AO ，AC =5，则BD 的长度为 ．13．分解因式：x 2+2xy +y 2—4= ．14．如图，点A 、B 在⊙O 上，且AB =BO ．∠ABO 的平分线与AO 相交于点C ，若AC =3，则⊙O 的周长为 ．（结果保留π） 15．有六张正面分别标有数字—2，—1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，A ．B ．C ．D ．ACDB O12题图14题图 10题图将该卡片上的数字加1记为b ，则函数y =ax 2+bx +2的图象过点（2，3）的概率为 ． 16．某果蔬饮料由果汁、蔬菜汁和纯净水按一定质量比配制而成，且纯净水、果汁、蔬菜汁的成本价格比为1：2：2．由于市场原因，果汁、蔬菜汁的成本价格上涨15%，而纯净水的成本价格下降20%，但该饮料的总成本仍与从前一样，那么该饮料中果汁和蔬菜汁的总质量与纯净水的质量之比为 ． 三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．17．计算：9+（—1）2012—（31）-1+（π—4）0+tan45°．18．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-<-183347215x x x19．如图，△ADE 的顶点D 在△ABC 的BC 边上，且∠ABD =∠ADB ，∠BAD =∠CAE ，AC =AE ．求证：BC =DE ．20．如图，AD 是△ABC 中BC 边上的高，且∠B =30°，∠C =45°，CD =2．求BC 的长．ABCDE19题图ABC20题图①②四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：（14++-x x x ）1442++-÷x x x ，其中x =—1．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =kx +b（k ≠0）的图象与反比例函数y =xm（m ≠0）的图象 相交于第一、三象限内的A 、B 两点，与x 轴相交于 点C ，连结AO ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，且OA=OC =5，cos ∠AOD =53．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）若点E 在x 轴上（异于点O ），且S △BCO =S △BCE求点E 的坐标．22题图23．香港的“公屋制度”解决了30%以上，约200万人口的居住问题．内地对公租房建设也多有讨论，但尚未有一个城市真正大规模尝试．重庆市建设公共租赁住房，意在重点解决“夹心层”的住房问题，力争城市保障性住房的“全覆盖”．某班对学生以“公租房知识知多少”为主题进行了调查，该班的数学兴趣小组将本组的调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图：（其中“A ”表示“非常了解”，“B ”表示“了解”，“C ”表示“比较了解”，“D ”表示“不了解”）（1）根据上图，计算出该组的总人数，并将该条形统计图补充完整； （2）若该班共有50人，试估计该班对公租房非常了解的人数；（3）该数学兴趣小组决定从本组“非常了解”的同学中人选两名代表本班参加学校的公租房知识抢答竞赛．若该组“非常了解”的同学中有1名女生，请用画树状图的方法，求出所选两名同学恰好是一男一女的概率．人数“公租房知识知多少”调查结果扇形统计图“公租房知识知多少”调查结果条形统计图23题图24．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O．点E是线段DO上一点，连结CE．点F是∠OCE的平分线上一点，且BF⊥CF与CO相交于点M．点G是线段CE上一点，且CO=CG．（1）若OF=4，求FG的长；（2）求证：BF=OG+CF．D 24题图五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．“相约红色重庆，共享绿色园博”，位于重庆市北部新区的国际园林博览会是一个集自然景观和人文景观为一体的大型城市生态公园．自2011年11月19日开园以来，某商家在园博园内出售纪念品“山娃”玩偶．十周以来，该纪念品深受游人喜爱，其销售量不断增加，销售量y（件）与周数x（1≤x≤10，且x取整数）之间所满足的函数关系如下表所示：为回馈顾客，该商家将此纪念品的价格不断下调，其销售单价z（元）与周数x（1≤x≤10，且x取整数）之间成一次函数关系，且第一周的销售单价为68元，第二周的销售单价为66元．另外，已知该纪念品每件的成本为30元．（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y与x 之间的函数关系式；根据题意，直接写出z与x之间满足的一次函数关系式；（2）求前十周哪一周的销售利润最大，并求出此最大利润；（3）从十一周开始，其他商家陆续入驻园博园，因此该商店的销售情况不如从前．该纪念品的销售量比十周下降a%（0＜a＜10），于是该商家将此纪念品的销售单价在十周的基础上提高1.4a%．另外，随着园博园管理措施的逐步完善，该商家需每周交纳200元的各种费用．这样，十一周的销售利润恰好与十周持平．请参考以下数据，估算出a的整数值．（参考数据：222=484，232=529，242=576，252=625）26．如图，在Rt△ABC中，AB=AC=24．一动点P从点B出发，沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C即停止．在整个运动过程中，过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D，延长PD至点Q，使得PD=QD，以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE．设运动时间为t秒（t＞0）．（1）在整个运动过程中，设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围；（2）当点D在线段AB上时，连结AQ、AP，是否存在这样的t，使得△APQ成为等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t=4秒时，以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF，将四边形PEQF绕点P旋转，PE与线段AB相交于点M，PF与线段AC相交于点N．试判断在这一旋转过程中，四边形PMAN 的面积是否发生变化？若发生变化，求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围；若不发生变化，求出此定值．C26题图26题备用图重庆市2013年初中毕业暨高中招生模拟考试数学试卷参考答案及评分意见一、选择题：二、填空题： 11．3.57×108； 12．10； 13．（x +y +2）（x +y —2）；14．12π；15．61；16．2：3．三、解答题：17．解：原式=3+1—3+1+1．………………………………………………………………………………（5分） =3．……………………………………………………………………………………………（6分） 18．解：由①：3（5x —1）＜2（7x —4）．…………………………………………………………………（1分） 15x —3＜14x —8．………………………………………………………………………（2分）x ＜—5．…………………………………………………………………………（4分）由②：x ＞—6．……………………………………………………………………………………（5分） ∴原不等式组的解集为—6＜x ＜—5．……………………………………………………………（6分）19．证明：∵∠ABD =∠ADB ，∴AB =AD ．………………………………………………………………………………………（1分） ∵∠BAD =∠CAE ，∴∠BAD +∠DAC =∠CAE +∠DAC ，即∠BAC =∠DAE ．……………………………………（3分） 又∵AC =AE ，∴△ABC ≌△ADE ．……………………………………………………………………………（5分） ∴BC =DE ．………………………………………………………………………………………（6分）20．解：∵AD 是△ABC 中BC 边上的高，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB =∠ADC =90°．…………………………………………………………………………（1分） 在R t △ACD 中：∵tan C =CD AD =2AD=tan45°=1， ∴AD =2．……………………………………………………………………………………………（3分） 在Rt △ABD 中：∵tan B =BD AD =BD 2=tan30°=33， ∴BD =32．………………………………………………………………………………………（5分） ∴BC =BD +CD =32+2，即BC 的长为32+2．……………………………………………………………………………（6分）四、解答题：21．解：原式=（1412++-++x x x x x ）÷1)2(2+-x x ．…………………………………………………………（2分） =22)2(114-+⋅+-x x x x ．…………………………………………………………………………（5分）=2)2()2)(2(--+x x x ．……………………………………………………………………………（7分） =22-+x x ．………………………………………………………………………………………（8分） 当x =—1时，原式=2121--+-．……………………………………………………………………（9分）=31-．…………………………………………………………………………（10分）22．解：（1）∵AD ⊥x 轴，∴∠ADO =90°．在Rt △AOD 中，∵cos ∠AOD =AO DO =5DO =53∴DO =3．………………………………（2分）∴AD =22DO AO -=4． ∵点A 在第一象限内，∴点A 的坐标是（3，4）． …………（3分）将点A （3，4）代入y =x m （m ≠0），3m=4，m =12．∴该反比例函数的解析式为y =x 12．………………………………………………………（4分）∵OC =5，且点C 在x 轴负半轴上，22题答图∴点C 的坐标是（—5，0）．………………………………………………………………（5分） 将点A （3，4）和点C （—5，0）代入y =kx +b （k ≠0），⎩⎨⎧=+-=+0543b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2521b k ∴该一次函数的解析式为y =21x +25．………………………………………………………（7分） （2）过点B 作BH ⊥x 轴于点H ．∵S △BCO =S △BCE ， ∴21×OC ×BH =21×CE ×BH ， ∴OC =CE =5．…………………………………………………………………………………（8分） ∴OE =OC +CE =5+5=10．……………………………………………………………………（9分） 又∵点E 在x 轴负半轴上，∴点E 的坐标是（—10，0）．……………………………………………………………（10分）23．解：（1）该组的总人数=2÷20%=10（人）．…………………………………………………………（1分）补图如下：…………………………………………………………………………………………………（3分） （2）50×30%=15（人）．…………………………………………………………………………（4分）∴估计该班对公租房非常了解的人数约为15人．…………………………………………（5分） （3）将这一名女生用A 表示，另两名男生用B 1，B 2表示，由题意得树状图：23题答图“公租房知识知多少”调查结果条形统计图…………………………………………………………………………………………………（8分） 共有6种情况，每种情况可能性相等，所选两名同学恰好是一男一女有4种情况．…（9分） ∴P （所选两名同学恰好是一男一女）=64=32．…………………………………………（10分） 24．（1）解：∵CF 平分∠OCE ，∴∠OCF =∠ECF ．……………………………………………………………………………（1分） 又∵OC =CG ，CF =CF ，∴△OCF ≌△GCF ．…………………………………………………………………………（3分） ∴FG =OF =4，即FG 的长为4．……………………………………………………………………………（4分）（2）证明：在BF 上截取BH =CF ，连结OH ．………………………………………………………（5分）∵正方形ABCD 已知， ∴AC ⊥BD ，∠DBC =45°， ∴∠BOC =90°，∴∠OCB =180°—∠BOC —∠DBC =45°． ∴∠OCB =∠DBC ．∴OB =OC ．…………………………………………………………………………………（6分） ∵BF ⊥CF ， ∴∠BFC =90°．∵∠OBH =180°—∠BOC —∠OMB =90°—∠OMB ， ∠OCF =180°—∠BFC —∠FMC =90°—∠FMC ， 且∠OMB =∠FMC ，开始A B 1 B 2B 1 B 2 A B 2 A B 1（A ，B 1） （A ，B 2）（B 1，A ） （B 1，B 2）（B 2，A ） （B 2，B 1）第一位 第二位结果D24题答图∴∠OBH =∠OCF ．………………………………………………………………………（7分） ∴△OBH ≌△OCF ．∴OH =OF ，∠BOH =∠COF ．……………………………………………………………（8分） ∵∠BOH +∠HOM =∠BOC =90°， ∴∠COF +∠HOM =90°，即∠HOF =90°． ∴∠OHF =∠OFH =21（180°—∠HOF ）=45°． ∴∠OFC =∠OFH +∠BFC =135°． ∵△OCF ≌△GCF ， ∴∠GFC =∠OFC =135°，∴∠OFG =360°—∠GFC —∠OFC =90°． ∴∠FGO =∠FOG =21（180°—∠OFG ）=45°． ∴∠GOF =∠OFH ，∠HOF =∠OFG ． ∴OG ∥FH ，OH ∥FG ， ∴四边形OHFG 是平行四边形．∴OG =FH ．…………………………………………………………………………………（9分） ∵BF =FH +BH ，∴BF =OG +CF ．…………………………………………………………………………（10分）五、解答题：25．解：（1）y =10x +100（1≤x ≤10，且x 取整数）．………………………………………………………（1分）z =—2x +70（1≤x ≤10，且x 取整数）．………………………………………………………（2分） （2）设前十周内第x 周的销售利润为W （元），由题意知：W =y （z —30）．………………………………………………………………………………（3分） =（10x +100）（—2x +70—30）．=—20x 2+200x +4000．………………………………………………………………………（4分） =—20（x —5）2+4500．……………………………………………………………………（5分） ∵—20＜0，∴抛物线开口向下，有最大值． ∴当x =5时，W 取得最大值4500．∴前十周内第五周的销售利润最大，为4500元．…………………………………………（6分） （3）十周的销售量由表知为200件．十周的销售单价=—2×10+70=50（元）．十周的销售利润=200×（50—30）=4000（元）．…………………………………………（7分） 由题意，得200（1—a %）［50（1+1.4a %）—30］—200=4000．………………………（8分） 设t =a %，原方程可整理为：70t 2—50t +1=0．………………………………………………（9分） 解得t =7055525±． ∵232=529，242=576，而555更接近576，∴t ≈702425±， ∴t 1≈0.7或t 2≈0.014，∴a 1≈70或a 2≈1． ∵0＜a ＜10，∴a 1≈70舍去．∴a =1．∴a 的整数值为1．…………………………………………………………………………（10分）26．解：（1）当0＜t ≤4时，S =41t 2．………………………………………………………………………（1分） 当4＜t ≤316时，S =—43t 2+8t —16．…………………………………………………………（2分）当316＜t ＜8时，S =43t 2—12t +48．…………………………………………………………（3分） （2）存在，理由如下：当点D 在线段AB 上时， ∵AB =AC ， ∴∠B =∠C =21（180°—∠BAC ）=45°． ∵PD ⊥BC ， ∴∠BPD =90°， ∴∠BDP =45°． ∴PD =BP =t ， ∴QD =PD =t ， ∴PQ =QD +PD =2t ．CP H 26题答图①过点A 作AH ⊥BC 于点H ． ∵AB =AC ， ∴BH =CH =21BC =4，AH =BH =4． ∴PH =BH —BP =4—t ．在R t △APH 中，AP =328222+-=+t t PH AH ．……………………………………（4分） （ⅰ）若AP =PQ ，则有3282+-t t =2t ．解得：t 1=3474-，t 2=3474--（不合题意，舍去）．…………………………（5分）（ⅱ）若AQ =PQ ，过点Q 作QG ⊥AP 于点G ．∵∠BPQ =∠BHA =90°， ∴PQ ∥AH ． ∴∠APQ =∠P AH ． ∵QG ⊥AP ， ∴∠PGQ =90°， ∴∠PGQ =∠AHP =90°， ∴△PGQ ∽△AHP ． ∴AP PQ AH PG =，即328242+-=t t t PG ， ∴PG =32882+-t t t ．若AQ =PQ ，由于QG ⊥AP ，则有AG =PG ，即PG =21AP ， 即32882+-t t t=213282+-t t ．解得：t 1=12—74，t 2=12+74（不合题意，舍去）．……………………………（6分） （ⅲ）若AP =AQ ，过点A 作AT ⊥PQ 于点T ．易知四边形AHPT 是矩形，故PT =AH =4． 若AP =AQ ，由于AT ⊥PQ ，则有QT =PT ，即PT =21PQ ， 即4=21×2t ．解得t =4．当t =4时，A 、P 、Q 三点共线，△APQ 不存在，故t =4舍去．综上所述，存在这样的t ，使得△APQ 成为等腰三角形，即t 1=3474 秒或t 2=（12—74）秒．………………………………………………………………………………………………（7分）（3）四边形PMAN 的面积不发生变化．…………………………………………………………（8分）理由如下：∵等腰直角三角形PQE 已知， ∴∠EPQ =45°．∵等腰直角三角形PQF 已知， ∴∠FPQ =45°．∴∠EPF =∠EPQ +∠FPQ =45°+45°=90°． ……………………………………（9分） 连结AP ． ∵此时t =4秒， ∴BP =4×1=4=21BC ， ∴点P 为BC 的中点． ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴AP ⊥BC ，AP =21BC =CP =BP =4，∠BAP =∠CAP =21∠BAC =45°． ∴∠APC =90°，∠C =45°． ∴∠C =∠BAP =45°．∵∠APC =∠CPN +∠APN =90°， ∠EPF =∠APM +∠APN =90°，∴∠CPN =∠APM ．…………………………………………………………………………（10分） ∴△CPN ≌△APM ．∴S △CPN =S △APM ．………………………………………………………………………………（11分） ∴S 四边形PMAN =S △APM +S △APN =S △CPN +S △APN =S △ACP =21×CP ×AP =21×4×4=8． ∴四边形PMAN 的面积不发生变化，此定值为8．………………………………………（12分）ABC PFQEMN26题答图②。
重庆一中初2013级12—13学年度下期第二次模拟考试
重庆一中初2013级12—13学年度下期第二次模拟考试数 学 答 案 2013.5（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，比－1小的是（ ）A ． －2B ．0C ．2D ．3 2. 计算33-)(a 的结果是（ ）A ．27-a B ．6-a C ．9a D ．9-a 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）4. 如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ， EG 平分∠BEF ，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ） A ．70° B ．65° Ｃ．60° D ．50°5．函数23-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2>x B ．2≠x C ．2≥x D ．2≠x 且0≠x 6. 下列说法正确的是（ ）A ．两名同学5次平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定B ．一组数据3，4，4，6，8，5的众数为4C ．必然事件的概率是100％，随机事件的概率是50％D ．为防止H7N9流感，对确诊患者的密切接触者采用抽样调查的方法 7. 如图，AC 是电杆AB 的一根拉线，现测得BC =6米，∠ABC=90°， ∠ACB=52°，则拉线AC 的长为（ ）米.A.︒52sin 6B.︒52tan 6C.︒52cos 6D.︒⋅52cos 68. 若一个代数式222--a a 的值为3，则a a 632-的值为（ ） A ．9 B ．3 C ．15 D ．59. 如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切 于C 点，AB =12cm ，AO =8cm ，则O C 长为（ ）cmA ．5B ．4C ．52D ． 7210. 2013年4月20日08时02分在四川雅安芦山县发生7.0级地震，人民生命财产遭受重大损失．某部队接到上级命令，乘车前往灾区救援，前进一段路程后，由于道路受阻，车辆无法通行，通过短暂休整后决定步行前往．则能反映部队与灾区的距离s （千米）与时间t （小时）之间函数关系的大致图象是（ ）11．用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第13个图案需要的黑色五角星的个数是（ ）A ．18B ．19C ．21D ．2212．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标为（10，0），双曲线xky =（0>x ）经过C 点，且OB ·AC ＝160，则k 的值 为（ ）A ．40B ．48C ．64D ．80二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．13. 五一小长假期间，重庆阴雨天气对市民出游热情虽有一定影响，但全市旅游市场秩序井然有序，旅游接待稳中有升. 全市旅行社共组接团6369个，共组接团191000人. 则数据191000用科学记数法表示为 .14. △ABC 与△DEF 是位似比为1:3的位似图形，若4=∆ABC S ，则△DEF 的面积为 .15. 第十二届全国人大代表选举的基本原则是：城乡同比选举，实现人人平等、地区平等、民族平等. 据新华网2月28日公布，全国5个少数民族自治区的人大代表如下：这五个地区代表人数的中位数是___________.……图案① 图案④ 图案③ 图案②16. 将Rt △ABC 绕顶点B 旋转至如图位置，其中∠C =90°，AB =4，BC =2，点C 、B 、A '在同一条直线上，则阴影部分的面积是 ．（左）（右）17. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，将左边8⨯1的矩形随机沿方格竖线剪成三个小矩形（含正方形），三个面积相等的算作同一种剪法（如：面积为1、3、4和面积为3、4、1算同一种剪法），且长宽均为正整数，能恰好拼在右图虚线部分使其成为一个4⨯4的正方形的概率为 ．18. 一换硬币游戏这样规定：有三部自动换币机，其中第一部总是将一枚硬币换成两枚硬币，第二部总是将一枚硬币换成四枚硬币，而第三部总是将一枚硬币换成十枚硬币. 若某人进行了13次换币后，将1枚硬币换成84枚，则他在第三部自动换币机上换了 次.三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算：︒+--+-⨯-+--60tan )31(64)2()1(42302013π20. 如图，在10⨯10正方形网格中作图：（1）作出△ABC 关于直线l 的轴对称图形△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 绕点O 顺时针旋转90°的图形△A 2四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21. 先化简，再求值：22816121(2)224x x x x x x x -+÷---+++，其中x 为不等式组20512(1)x x x -<⎧⎨+-⎩＞的整数解.l22.为调动学生学习积极性，某中学初一（1）班对学生的学习表现实行每学月评分制，现对初一上期1—5学月的评分情况进行了统计，其中学生小明5次得分情况如下表所示：分学生小刚的得分情况制成了如下不完整的折线统计图：（1）若小刚和小明这5次得分的平均成绩相等，求．出小刚第3学月的得分.（2）在图中直接补全折线统计图；（3）据统计，小明和小刚这5学月的总成绩都排在了班级的前4名，现准备从该班的前四名中任选两名同学参加学校的表彰大会，请用列表或画树状图的方法，求选取的两名同学恰好是小明和小刚两人的概率.23．某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用1400元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有3% 的损耗，第二次购进的蔬菜有5% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元？24. 已知：如图，正方形ABCD 中，点E 是BA 延长线上一点，连接DE ，点F 在DE 上且DF=DC ，DG ⊥CF 于G . DH 平分∠ADE 交CF 于点H ，连接BH . （1）若DG =2，求DH 的长； （2）求证：BH+DH =2CH .五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25． 如图，二次函数32-+=bx ax y 的图象与x 轴交于B 、C 两点（点B 在点C 的左侧），一次函数n mx y +=的图象经过点B 和二次函数图象上另一点A . 点A 的坐标（4 ，3），21t a n=∠ABC . （1）求二次函数函数和一次函数解析式；（2）若点P 在第四象限内，求ABP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标； （3）若点M 在直线AB 上，且与点A 的距离是到x 轴距离的5倍，求点M 的坐标.26. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =12，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，连结DE ，点P从点A 出发，沿折线AE-ED-DB 运动，到点B 停止．点P 在折线AE-ED 上以每秒1个单位的速度运动，在DB 上以每秒5个单位的速度运动. 过点P 作PQ ⊥BC 于点Q ， 以PQ 为边在PQ 右侧作正方形PQMN ， 使点M 落在线段BC 上．设点P 的运动时间为t 秒（0t ）.（1）在整个运动过程中，求正方形PQMN 的顶点N 落在AB 边上时对应的t 的值；（2）连结BE ，设正方形PQMN 与△BED 重叠部分图形的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式和相应的自变量t 的取值范围；（3）当正方形PQMN 顶点P 运动到与点E 重合时，将正方形PQMN 绕点Q 逆时针旋转60°得正方形P 1 Q M 1 N 1，问在直线DE 与直线AC 上是否存在点G 和点H ，使△GHP 1是等腰直角三角形? 若 存在，请求出EG 的值；若不存在，请说明理由．ACBDE备用图重庆一中初2013级12—13学年度下期第二次模拟考试数 学 答 案2013.5=)4(4+-x x ．………………………（6分）由20512(1)x x x -<⎧⎨+-⎩＞解得21<<-x ．…（8分）∵x 是不等式组的整数解，∴x =1. x =0（舍）…………（9分） 当x =1时，原式=54-．……………………（10分） 22. 解：10)10928()10839(=++⨯-++⨯∴小刚第3学月的得分为10分；………………………………………………（2分） 补全折线图如图所示 ………………………………………………（4分）（3）设小明和小刚分别为A 、B ，该班的前四名另两名同学为C ，D ，画表格如下：共有12种（B ，C ） )两人有2种，所以选取的两名同学恰好是小明和小刚两人的概率P=61122=. …………………………………………（10分） 23. 解：（1）设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克x 元，根据题意得5.014002800-=⋅x x …………………………（3分） 解得4=x ．经检验4=x 是原方程的根，∴第一次所购该蔬菜的进货价是每千克4元； ············································ （5分） （2）由（1）知，第一次所购该蔬菜数量为800÷4=200 第一次所购该蔬菜数量为200×2=400 设该蔬菜每千克售价为y 元，根据题意得[200(1-3％)+400(1-5％)]8001400y --≥1244． ································· （8分） ∴6≥y ． ································································································· （9分） ∴该蔬菜每千克售价至少为6元． ······························································ （10分）24. （1）∵DG ⊥CF 且DF ＝CD ∴∠FDG =21∠FDC .................1分 ∵DH 平分∠ADE∴∠FDH =21∠ADF .................2分 ∴∠HDG =∠FDG -∠FDH =21∠FDC -21∠ADF=21（∠FDC -∠ADF ）=21∠ADC =45°∴△DGH 为等腰直角三角形∵DG =2，∴DH ＝22 .................5分（2）过点C 作CM ⊥CH , 交HD 延长线于点M∵∠1+∠DCH =∠2+∠DCH =900∴∠1=∠2又△DGH 为等腰直角三角形 ∴△MCH 为等腰直角三角形∴MC=HC又∵四边形ABCD 为正方形∴CD ＝CB∴△MCD ≌△HCB .................8分 ∴DM ＝BH又∵△MCH 为等腰直角三角形 ∴DM+DH =2CH∴BH+DH =2CH .................10分25. 解：（1）由条件得：B （-2,0） ……………………………………1分抛物线：32-+=bx ax y 经过A （4,3）、B （-2,0） 直线：n mx y +=经过A （4,3）、B （-2,0）⎩⎨⎧--=-+=∴324034163b a b a ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==∴2121b a ⎩⎨⎧+-=+=∴n m n m 2043 ⎪⎩⎪⎨⎧==∴121n m∴321212--=x x y ………3分 ∴121+=x y ………4分 （2）过P 作x PQ ⊥轴，交AB 于Q . 设⎪⎭⎫ ⎝⎛--32121,2p p p P ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+121,p p Q∴632121121212⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+⋅=p p p S ()2271231232322+--=++-=p p p …………………………………7分 ∵30,023<<<-p 且 ∴当1=p 时，227max =S 即()3,1-P ,227max =S ……………………………………8分 （3）设⎪⎭⎫ ⎝⎛+121,q q M ，A （4,3） ∴点M 到x 轴的距离=121+q ，()222214⎪⎭⎫⎝⎛-+-=q q MA∴由条件得：()=⎪⎭⎫⎝⎛-+-222214q q ⋅25121+q ∴020122=+-q q∴10,221==q q∴()()6,10,2,221M M ……………………………………12分 （用相似表示出MA 建立方程亦可，过程合理均给满分）26．（1）当点P 在AE 上时， 由△APN ∽△ACB 得BCPNAC AP = ∴1266t t -= ∴t=2s ......2分 当点P 在ED 上时，PN =3 ，∴AE+EP =3+6-3=6 ∴t=6s ......3分（2）⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤<+-≤<-+-≤<-≤<+-=)129(54983)96(88141541)63(8943)30(292381222t t t t t t t t t t t S .................8分 （3）在直线DE 与直线AC 上存在点G 和点H ，使△GHP 1是等腰直角三角形. 理由如下： 过P 1作P 1S ⊥AC 于S , P 1R ⊥DE 于R ,∵∠P 1QS=60°，P 1Q=3，∴P 1S=RE =323, QS 23= ∴P 1R=SE =23.① 当∠P 1GH=90°时,可证△P 1RG ≌△GEH ，则EG= P 1R =23 (9)② 当∠P1HG=90°时, （如图3、4） 可证△P 1SH ≌△HEG ，∴EH=P 1S=323，EG=SH , ∴EG=EH+SE =323+23； 或EG=EH-SE =323-23； ..........11分③当∠GP 1H=90°时,∵P 1S ≠ P 1R ， ∴△P 1SH 与△P 1RG 不可能全等 ∴P 1H ≠ P 1G ，∴不成立. .......12分 综上，EG =23,323+23,323-23.。
2013年重庆市名校数学中考模拟
2OA OA，S△ AOB 8 ，则 S△ AOB __________．
15．在今年的中考体考中，我校初三 6 位同学一分钟跳绳的个数分 别是： 190,197,184,188,191,187，则这组数据的中位数是________． 16．如图，矩形 ABCD 中, AB 1 ，AD （结果保留根号和π） ． 第 16 题图 第 14 题图
1 2
2
(1) 5 ( 5 1) 0 1 2 3 27 2 cos 60 ．
20． 如图，已知∠，∠ ，用直尺和圆规作一个 ∠ ，使得 （只须作出正确图形，保留作图痕迹，不必写出作法）
1 ． 2
四、解答题 （本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤． 21． 先化简，再求值： 的整数解．
11．如图，在等腰 RtABC 中， C 90 ， AC 6 , D 是 AC 上 一点．若 tan DBA A． 2
1 ，那么 AD 的长为 5
C． 2 D． 1 第 11 题图
B． 3
12．如图，平面直角坐标系中， OB 在 x 轴上， ABO 90° ，点 ，将 △ AOB 绕点 A 逆时针旋转 90° ，点 O A 的坐标为（1，2） 的对应点 C 恰好落在双曲线 y A． 2 B． 3
重庆一中初 2013 级 12—13 学年度下期半期考试 数 学 答 案 2013.4
一、选择题（每题 4 分，共 48 分）
BCDDAC , DCDAAB
二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 13. 7.298 10 17.
12
14.32
15. 189
2013重庆中考数学模拟试题3
1 2 33题2013重庆中考数学模拟试题（三）一、选择题 （本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列各数中，最大的数是（ ） AB ．0C ．1D ．-32．计算22(-)x y 的结果是（ ） A ．4-x y B ．22x yC ．42x yD ．422x y3．将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ）A ．20°B ．30°C ．50°D ．15°4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列调查中，适宜采用普查的调查方式的是（ ）A ．了解在校学生的主要娱乐方式B ．了解重庆市居民对废电池的处理情况C ．检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 6．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上，110BOC ∠=°，AD OC ∥，则AOD∠等于（ ） A ．40° B ．60° C ．50° D ．70° 7. ⎩⎨⎧==21y x 是关于x ，y 的二元一次方程13=-y ax 的解，则a 的值为（ ） A ．-5 B ．-1 C ．2 D ．78. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（6）个图形中黑色瓷砖的块数为（ ）A ．19B ．16C ．18D ．229．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1 O 2=8，则⊙O 1、⊙O 2的位置关系是（ ） A 、内切 B 、相交 C 、外切 D 、外离10．某人骑车沿直线旅行，先前进了a 千米，休息了一段时间又原路返回了b 千米（b ＜a ),再前进了c 千米，则此人离起点的距离s 与时间t 的关系示意图是（ ）11．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确．．．的是（ ） A ．a ＜0B .abc ＞0C .c b a ++＞0D .ac b 42-＞012．如图，已知E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ， O 为BD 的中点，则下列结论： ①∠AME =90° ②∠BAF =∠EDB ③∠BMO =90°④MD=2AM=4EM ⑤AM=23MF ． 其中正确结论的个数是 （ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）13. 2013年第一季度，重庆市完成全社会固定资产投资827000万元，用科学记数法表示这个数，结果为 万元. 14．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：则这个队队员年龄的中位数是________岁.15．已知△ABC ∽△DEF ，且△ABC 中BC 边的高为4，△DEF 中EF 边上的高为9，则△ABC 与△DEF 这两个三角形的周长之比为 .16．已知在⊙O 中，半径r=2，∠AOB=150°，则劣弧AB 的弧长为 cm ． 17．现将背面完全相同，正面分别标有数1、0、-2、-3的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数记为m ，将卡片放回，混合均匀后再从中任取一张，将该卡片上的数记为n ，则数字m ,n 使得关于x 的一元一次不等式mx +3n >2的解一定大于2的概率是_____________．18．某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米，今有甲乙丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道，他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工，若干天后的零时甲完成任务，几天后的18时乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别是300米，240米，180米，问这段路面的长为____________米． 三、解答题 （本大题2个小题，每小题7分，共14分）CA EB MC D O11题190(3)π--21()2-+-2010(1)--5--20作图：请你在下图中作出一个以线段AB 为斜边的等腰.Rt ABC ∆ (要求：用尺规作图，，保留作图痕迹，不写作法和结论)四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：222(+1)-121x x x x x x x --÷-+ ，其中x 满足方程33422x x x -+=--．22． 如图, 已知在平面直角坐标系xOy 中， A B ⊥x 轴于B ，直线AD 的解析式为：1y ax =+与反比例函数m y x =（0,0a m ≠≠）交于A 、D形ABO 的面积3=∆ABO S ．求：（1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2) 求△AOD 的面积；23. 某校四个年级的学生分布如图①②，现通过对四个年级全体学生暑假期间所读课外书B情况进行调查，并制成各年级读书情况的条形统计图③，请根据统计图回答下列问题： ⑴本次调查的四个年级的总人数有 人． ⑵补全图②的条形图．⑶图③表示各年级的人均读书量，试求这四个年级平均每人读了 本书．⑷现有高二和初二年级的同学共8人，其中初二的同学有3人，其中2位是男生，高二的同学中共有2位女生，现在准备从这两个年级中分别选一人代表学校参加知识竞赛，试问选取到一位男生和一位女生的概率是多少？24. 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B AD =60°，∠BCD =120°，连接AC ，BD 交于点E ． ⑴若BC=CD=2，M 为线段AC 上一点，且AM ：CM=1:2，连接BM ，求点C 到BM 的距离．⑵证明：BC+CD=AC ．高一初一28%图①初二 24%高二500 750 图②图③DC五、解答题：（本大题2个小题，每小题 12分，共24分）25. 陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师脚帐说:"我买了两种书,共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元."王老师算了一下,说"你肯定搞错了."(1) 王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释(2) 陈老师连忙拿出购物发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本. 但笔记本的单价已模糊不清,只能辩论出应为小于8元的整数,笔记本的单价可能多少元?26. 已知：m 、n 是方程2650x x -+=的两个实数根，且m<n ，抛物线2y x bx c =-++的图像经过点A(m ，0)、B(0，n)． （1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标．23、某校四个年级的学生分布如图①②，现通过对四个年级全体学生暑假期间所读课外书情况进行调查，并制成各年级读书情况的条形统计图③，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的四个年级的总人数有3600人．（2）补全图②的条形图．（3）图③表示各年级的人均读书量，试求这四个年级平均每人读了6.4本书．（4）现有高二和初二年级的同学共8人，其中初二的同学有3人，其中2位是男生，高二的同学中共有2位女生，现在准备从这两个年级中分别选一人代表学校参加知识竞赛，试问选取到一位男生和一位女生的概率是多少？考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：图表型．分析：（1）用初一的学生人数除以所占的百分比，然后进行计算即可得解；（2）用总人数乘以初二学生所占的百分比求出初二的学生人数，然后根据总人数与初一、初二、高二的人数求出高一的学生的人数，补全统计图即可；（3）利用加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解；（4）求出初二女生人数，高二的学校的人数与男生人数，然后画出树状图，得到总的情况数与一男一女的情况数，再根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：（1）1008÷28%=3600（人）；（2）初二学生人数：3600×24%=864（人），高一学生人数：3600-1008-864-792=936（人），补全统计图如图；（3）5×1008+7×864+6×936+8×7923600=5040+6048+5616+63363600=230403600=6.4（本）；（4）∵初二的同学有3人，2位是男生，∴初二女生有3-2=1位，∵高二和初二年级的同学共8人，∴高二的学生人数是8-3=5人，∵高二的同学中共有2位女生，∴男生有5-2=3人，画树状图如下：共有15种情况，其中一位男生和一位女生的情况有7种情况，P（一位男生和一位女生）=715．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及画树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24、(1)解：∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB.又∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB.∴∠ADC=∠ABD+∠CBD=∠ADB+∠CDB=∠ADC.又AB=AD，BC=DC，∴△ABC≌△ADC. 又∠BAD=60°，∠BCD=120°，∴∠BAC=∠DAC=30°，∠ACB=∠ACD=60°.∴△ABC与△ADC都为直角三角形.∴在Rt△ABC中，AC=2BC=4.∵AM:CM=1:2，∴AM=4/3，MC=8/3.又依题意可知△ABD为等边三角形，∴∠CBD=∠CDB=90°-60°=30°.∴∠BEC=∠DEC=90°.∴在Rt△BCE中，BE=√3，CE=1.∴EM=MC-CE=5/3.∴在Rt△BEM中，MB=（2√13）/3.设C到BM的距离为h,则有S△BCM=（1/2）·MC·BE=（1/2）·MB·h，即有，（8/3）·√3=h·（2√13）/3.∴h=(4√39)/13.所以，点C到BM的距离为(4√39)/13.（2）证明：延长BC至点F，使得CF=CD，又∵∠BCD=120°∴∠DCF=60°.∴△DCF为等边三角形.∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=60+∠BDC=∠FDC+∠BDC=∠BDF.又AD=BD，DC=DF，∴△ADC≌△BDF.∴AC=BF.又CD=CF，BF=BC+CF，∴AC= BC+CD.25、解：(1)设单价为8元的书买了X本，则单价为12元的书买了（105-X）本8X+12(105-X)=1500-4188X+1260-12X=1082-4X=-178X=44.5因为本数不能为小数,所以王老师说他搞错了(2)设单价为8元的书买了X本，则单价为12元的书买了（105-X）本,笔记本的单价为Y元8X+12(105-X)+Y=1500-4181260-4X+Y=10824X-Y=178因为Y小于10所以4XI大于178而且小于188X大于44.5小于47X =45或者46当X=45时Y=2当X=46时Y=626.解：（1）解方程2650x x -+=，得125,1x x ==（1分）由m<n ，有m ＝1，n ＝5 所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0），B （0，5）．（2分） 将A （1，0），B （0，5）的坐标分别代入2y x bx c =-++．得105b c c -++==⎧⎨⎩解这个方程组，得45b c =-=⎧⎨⎩所以，抛物线的解析式为245y x x =--+（3分）（2）由245y x x =--+，令y ＝0，得2450x x --+= 解这个方程，得125,1x x =-= 所以C 点的坐标为（－5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D （－2，9）．（4分） 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M ． 则1279(52)22DMC S ∆=⨯⨯-= 12(95)142MDBO S =⨯⨯+=梯形，1255522BOC S ∆=⨯⨯=（5分） 所以，2725141522BCD DMC BOCMDBO S S S S ∆∆∆=+-=+-=梯形.（6分） （3）设P 点的坐标为（a ，0） 因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为y ＝x+5．那么，PH 与直线BC 的交点坐标为E(a ，a+5)，（7分）PH 与抛物线245y x x =--+的交点坐标为2(,45)H a a a --+.（8分） 由题意，得①32EH EP =，即23(45)(5)(5)2a a a a --+-+=+ 解这个方程，得32a =-或5a =-（舍去）（9分） ②23EH EP =，即22(45)(5)(5)3a a a a --+-+=+ 解这个方程，得23a =-或5a =-（舍去） P 点的坐标为3(,0)2-或2(,0)3-.（10分）。
2013重庆市中考数学最新模拟题(一)
间为 t 分，当时间从 3：00 开始到 3：30 止，图中能大致表示 y 与 t 之间的函数关系的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，第①个图案用火柴棍的个数为 4 根，第②个图案用火柴棍的个数 为 12 根，第③个图案用火柴棍的个数为 24 根，若按这种方式摆下去，摆出第⑨个图案用火柴棍的个数为 （）
度数是（ ）
A．45o
B．55o
C．65o
D．75o
7．如图，点 A、B、C 是⊙O 上三点，∠AOC=130°，则∠ABC 等于（ ）
1
--
A． 50°
B．60°
C．65°
D．70°
8．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，若 CD=5，AC=6，则 tanB 的值是（ ）
A．45
4
--
23．为了了解同学们最喜欢的运动品牌，某市场咨询公司到我们年级对“耐克、阿迪达斯、李宁和匹克”四种 运动品牌进行了调查，每个同学只选一种自己喜欢的品牌，喜欢的人数比为 5：4：2：1，其中喜欢“匹克”的 有 5 人。根据调查情况绘制了两个不完整的统计图：
概率是
.
18．某单位职工参加市工会组织的健身操比赛进行列队，已知 6 人一列少 2 人，5 人一列多 2 人，4 人一列
不多不少，请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有
人。
三、解答题：（本大题 2 个小题，每个小题 7 分，共 14 分）
1 19．计算：|－3|+（π－2013）0 － 25+（－3）－1+2tan45o
B．35
C．43
D．34
A
D
B
重庆一中初2013级12-13学年(下)一模试题——数学
重庆一中初2013级12—13学年度下期第一次模拟考试数 学 试 卷 2013.5（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项．参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．－1 B ．0 C ．21D ． 2 2．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 2=2a 2B ．a 3•a 2=a 6C ．a 6÷a 3=a 2D ．(3a)3=9a 33．把4a 2-16因式分解的结果是（ ）A ．4(a 2-4)B ．(2a+4)(2a-4)C ．4(a-2)2D ．4(a+2)(a-2)4．如图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1=80°，则∠2的度数为（ ） A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°5．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是( ) A ．6B ．7C ．8D ．96．已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM)，则下列各式中不正确．．．的是( ) A ．AM ∶BM=AB ∶AM B ．AM=215-AB C ．BM=215-AB D ．AM ≈0.618AB 7．下列说法正确的是（ ）A ．了解浙江卫视《中国好声音—The Voice of China 》的收视率情况适合用抽样调查B ．在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黑球是不确定事件C ．今年3月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的极差是5℃D ．如果甲组数据的方差2s 甲=0.096，乙组数据的方差2s 乙=0.063，那么甲组数据比乙组数据稳定8．如图，PA 、PB 分别是⊙O 的切线，A 、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，已 知∠BAC=35°，∠P 的度数为（ ） 第4题图A ．35°B ．45°C ．60°D ．70°9．周末，张老师开车前往茶山竹海写生，车刚离开住处时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达永川收费站，经停车交费后，进入通畅的道路，很快就顺利到达了茶山竹海．在以上描述中，汽车行驶的路程s （千米）与所经历的时间t （小时）之间的大致函数图象是（）A ．B ．C ．D ．10．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：……第一个图 第二个图 第三个图 第四个图第一个图中有6枚棋子，第二个图中有9枚棋子，第三个图中有12枚棋子，第四个图有15中枚棋子，…若第n 个图中有2013枚棋子，则n 的值是（ ） A ．668 B ．669 C ．670 D ．671 11．如图，在菱形ABCD中，DE ⊥AB ，cosA=35，BE=2， 则tan ∠DBE 的值（ ） A ．12 B ．2CD12．如图，已知点A在反比例函数2y x=的图象上，点B ，C 分别 在反比例函数4y x=的图象上，且AB ∥x 轴，AC ∥y轴， 若AB=2AC ，则点A 的坐标为（ ） A ．（1，2） B ．（2，1） C ．D ．23,3⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，请把下列各题的正确答案填写在横线上) 13．禽流感病毒概念中的H 和N 都是指病毒的糖蛋白（蛋白质），一种糖蛋白叫血凝素（HA ），另一种叫神经氨酸酶（NA ）．H 分为H1至H15十五个不同的型别，N 分为N1至N9九个不同的型别．H7N9禽流感病毒是其中的一种，病毒的直径是0．00000008米， 将0．00000008用科学记数法表示为 ． 第11题图14．如图，在△ABC中，EF∥BC，AE1EB2=，S四边形BCFE=8，则S△ABC= ．15．在综合实践课上，六名同学所做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4．若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．16．如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为．第16题图第17题图17．如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一个格点C，则以A、B、C三点为顶点能构成等腰三角形的概率是．18．现有甲、乙、丙三种含铜比例不同的合金．若从甲、乙、丙三种合金中各切下一块重量相等的合金，并将切下来的三块合金放在一起熔炼后就成为含铜量为12%的合金；若从甲、乙、丙三种合金中按3 ：2 ：5的重量之比各切取一块，将其熔炼后就成为含铜量为9%的合金．那么若从甲、乙两种合金中按重量之比为2 ：3各切取一块将其熔炼后的合金的含铜百分比是．三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．计算：()︒-+-+--⎪⎭⎫⎝⎛+--30sin228)14.3(21311022013π．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，在方格中作图：（1）作△ABC关于直线MN的轴对称图形△A1B1C1．（2）作△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2．第14题图四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，其中a 是不等式组2+315(-1)+2<12a a ⎧⎨⎩≥的整数解．22．某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两个施工队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成． （1）甲、乙两队单独完成各需多少天？（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选择一队单独施工，若要使开发商选择甲队支付的总费用不超过选择乙队支付的总费用，则甲队每天的施工费最多为多少元？【总费用=施工费+工程师食宿费】23．文明餐桌，拒绝“剩”宴！某中学发起拒绝浪费，从我做起的“光盘”行动！学校为了了解学生生活习惯是否符合“光盘”观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合“光盘”观念，则称其为“光盘族”；否则，称其为“非光盘族”．学校有七、八、九三个年级．经过统计，将全校的“光盘族”人数按年级绘制成如下两幅统计图：图① 图② （1）根据图①、图②，求七年级的“光盘族”人数； （2）补全以上两个统计图；全校“光盘族”人数中各年级 “光盘族”人数的条形统计图40035030025020015010050 全校“光盘族”人数中各年级“光盘族”人数的扇形统计图七年级 八年级30%九年级（3）学校为了大力提倡和宣传“光盘”行动，从各年级的“光盘族”中各选出2人在学校进行“光盘”行动宣传工作，并从中再选2人到社区进行宣传．请问选为社区宣传人的同学来自同一年级的概率是多少？ 24． 如图，正方形ABCD 中，P 在对角线BD 上，E 在CB 的延长线上，且PE=PC ，过点P 作PF ⊥AE于F ，直线PF 分别交AB 、CD 于G 、H ， (1)求证： DH =AG+BE ； (2)若BE=1，AB=3，求PE 的长．五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．25．在直角坐标系xoy 中，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于A 、B 两点，交y 轴于点C ，过A 点的直线与抛物线的另一交点为D （m ，3），与y 轴相较于点E ，点A 的坐标为（-1，0）， tan ∠DAB=12，点P 是抛物线上的一点，且点P 在第一象限． （1）求直线AD 和抛物线的解析式； （2）若PC ⊥CB ，求△PCB 的周长； （3）若PBC BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标．HPGFE DCB A26．如图①，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B=90°，AB=6，CD=3，EFG 是边长为3的等边三角形，且与梯形ABCD 位于直线AB 同侧，点E 与点A 重合，EF 与AB 在同一直线上．△EFG 以每秒1个单位的速度沿直线AB 向右平移，当点E 与点B 重合时运动停止．设△EFG 的运动时间为 t （秒）．(1)当△EFG 的边EG 经过点D 时，求t 的值；(2)在平移过程中，设△EFG 与梯形ABCD 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 的函数关系式及其对应的自变量t 的取值范围；(3)如图②，当△EFG 的平移运动停止后（此时点Ｂ与点Ｅ重合），将△EFG 绕点Ｆ进行旋转，在旋转过程中，设EG 所在直线与射线AD 相交于点M ，与射线FB 相交于点N ，当△AMN 为等腰三角形时，求AN 的长度．图①GF(E)DCBA备用图GF(E)DCBAA重庆一中初2013级12—13学年度下期第一次模拟考试数 学 答 案 2013.5一、选择题：1-4 DADC 5-8 BCAD 9-12 BCBB二、填空题：19．解：原式=1191122-+-++⨯……6分 =9．……7分20．解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求作的三角形； （2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求作的三角形； 四、解答题：21．解：原式=()22211422-+-=-+⋅+-a a a a a a ．………5分 解不等式组得-1≤a<3，………7分∴a 的整数解是-1,0,1,2. ……8分 又∵a ≠-1且a ≠2，a 为整数， ∴a 可取值为0或1．………9分 当a=0时，原式=1； 当a=1时，原式=3．……10分23．解：（1）200人；………2分（2）图略；九年级：45%；七年级：25%；………5分 （3）列表或画树状图（略）．P(所选两位同学都来自同一年级)=15………10分24．（1）证明：在DC上截取DM=BE，连接AM.∵四边形ABCD是正方形∴∠ABE= ∠ADM=90°，AB=AD∴△ABE≌ADM ∴∠1= ∠2 ……2分∴∠1+ ∠BAM= ∠2+ ∠BAM=90°，即AM⊥AE又∵PF⊥AE于F ∴AM∥FH又∵AB∥CD ∴四边形AGHM是平行四边形∴AG=MH ……4分∵DH=DM+MH ∴DH=AG+BE ……5分(2)连接AP.∵AB=BC, ∠ABP= ∠CBP=45°，BP=BP∴△ABP≌△CBP∴PA=PC, ∠3= ∠4∵PE=PC ∴PA=PE ……7分∵PE=PC ∴∠4= ∠5∴∠3= ∠5 又∠ANP= ∠ENB∴∠3+ ∠ANP= ∠5+ ∠ENB=90°∴AP⊥PE，即△APE是等腰直角三角形. ……9分∵BE=1，AB=3 ∴=∴PE===……10分25．解：(1)作DF⊥AB于F.∵tan∠DAB=12DFAF=, DF=3.∴AF=6．∵A(-1，0) ∴OF=6-1=5 ，D(5，3) ……1分设直线AD为y=kx+b则55k bk b-+=⎧⎨+=⎩解得1212kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线AD的解析式1122y x=+. ……2分∵抛物线23y ax bx=++过A，D两点．∴3025533a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得1252ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩45312NMHPGFEDCBA∴抛物线的解析式为215322y x x =-++. ……4分（2）作PG ⊥y 轴于G.∵C(0，3), B(6，0) ∴OC=3 ，OB=6 当PC ⊥CB 时，有△PGC ∽△COB.∴CG=2PG ……5分设215,3)22Pm m m -++（ ，则CG=2m. ∴21532322m m m -++=+解得m=0(舍)，或m=1 ∴P （1，5） (7)∴，BC =，PB ==∴△PCB 的周长= (8)（3）过P 作直线l ∥BC 交y 轴于H.由=PBC BOC S S △△可得CH=OC=3 ∴H （0,6） ……9分由B （6,0），C （0,3）可得直线BC 解析式为132y x =-+ ∴直线PH 的解析式为162y x =-+ ……10分 由215322162y x x y x ⎧=-++⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得215136222x x x -++=-+化简得2660x x -+= 解得3x =∴P 点坐标为3（或（ ……12分26．解：（1）当EG 经过点D 时（如图①），过点D 作DG ⊥AB 于点H. 则在矩形BCDH 中，CD=BH=3，∴AH=3，∴tanA=DH AH =A=30°. ……1分 ∵△EFG 是边长为3的等边三角形，∴∠GEF=∠GFE=∠G=60°，EF=EG=FG=3，∴∠ADE=90°，∠EDH=30°，∴HE=1，∴AE=AH+HE=3+1=4，即t=4.……3分H ABCDEF G（2）222(0))-+)424)t t S t t <⎪⎪-<⎪=⎨⎪⎪-<⎪⎪<⎩≤3≤4≤5≤6.................8分 (本小题每个关系式各1分，范围全部正确1分，共5分)BCE FBCE FBCFBCEF（3）当点B 与点E 重合时，点F 恰为AB 的中点.①若MA=MN （如图②），则∠A=∠N=30°，∵∠EFG=60°，∴∠GFN=90°，FN= ∴AN=AF+FN=3+ (10)②若NA=NM （如图），则∠A=∠AMN=30°，则∠ANM=60°，∵∠FGE=60°，∴此时点N 与点G 重合，∴AN=6；.................10分③若AM=AN （如图），过点N 作NP ⊥FG 于点P. ∵∠A=30°，∴∠ANM=75°.∵NP ⊥FG ，∠EGF=60°，∴∠PNG=30°，∠PNF=45°，∴△FPN 是等腰直角三角形. NMGFEDCBAE设FM=a，则=∴3=，解得2a=∴....12分PBNMGFED CA11。
2013年重庆市中考数学模拟试卷及答案(word解析版)
重庆市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（40分）1．（4分）（2013•重庆模拟）在三个数0.5，，|﹣|中，最大的数是（）D．不能确定A．0.5 B．C．|﹣|考点：实数大小比较．分析：先把这三个数化成同分母的分数，再比较大小即可求解．解答：解：∵|﹣|==，=，=，2＜3＜2≈4.4，∴这三个数中最大．故选B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解题时首先化简绝对值，在比较分数的时候，一般可以变成分母相同的分数，比较分子的大小即可．2．（4分）（2013•重庆模拟）下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：由正多边形的性质知，偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形；奇数边的正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点评：此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形3．（4分）（2013•重庆模拟）计算2x4÷x2的结果正确的是（）A．x2B．2x2C．2x6D．2x8考点：同底数幂的除法．分析：根据同底数幂的除法法则进行计算即可．解答：解：2x4÷x2=2x2．故选B．点评：本题考查的知识点为：同底数幂的除法，底数不变，指数相减．4．（4分）（2013•重庆模拟）如图，直线AB∥CD，∠1=60°，∠2=50°，则∠E=（）A．80°B．60°C．70°D．50°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠3，又因为对顶角相等，可得∠3=∠4；再根据三角形的内角和为180°，可得∠E的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠3=∠2=50°，∴∠4=∠3=50°，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠E=180°﹣∠1﹣∠4=180°﹣60°﹣50°=70°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．还考查了三角形内角和定理．比较简单，解题要细心．5．（4分（2013•重庆模拟））下列说法中不正确的是（）A．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图B．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度C．打开电视正在播放上海世博会的新闻是必然事件D．为了解一种灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的办法考点：随机事件；全面调查与抽样调查；统计图的选择；方差．分析：根据折线图表示的意义，方差的意义，必然事件的定义，调查方式的选择即可进行判断．解答：解：A、B、D正确，不符合题意；C、打开电视正在播放上海世博会的新闻，可能发生，也可能不发生，是随机事件，错误，符合题意．故选C．点评：用到的知识点为：折线图可反映数据的变化情况；方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度；可能发生，也可能不发生的事件叫随机事件；破坏性较强的调查应采用抽样调查的方式．6．（4分）（2013•重庆模拟）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：探究型．分析：先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．解答：解：设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟=小时，5分钟=小时，∴+=﹣．故选A．点评：本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点．7．（4分）（2013•重庆模拟）若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≤﹣D．k＞﹣且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：方程有实数根，用一元二次方程的根的判别式大于0，建立关于k的不等式，求出k 的取值范围．解答：解：整理方程得：ky2﹣7y﹣7=0由题意知k≠0，方程有实数根．∴△=b2﹣4ac=49+28k≥0∴k≥﹣且k≠0．故选B点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．8．（4分）（2013•重庆模拟）用边长相等的黑色正三角形与白色正六边形镶嵌图案，按图①②③所示的规律依次下去，则第n个图案中，所包含的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和是（）A．n2+4n+2 B．6n+1 C．n2+3n+3 D．2n+4考点：平面镶嵌（密铺）．专题：规律型．分析：观察图形可知图形①的黑色正三角形=4×1=4，白色正六边形的个数=3个，图形②的黑色正三角形=4×2=8，白色正六边形的个数=5个，…图形n的黑色正三角形=4n，白色正六边形的个数=2n+1（个），依此类推．解答：解：由图形可知图形①的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=4×1+3=7个，图形②的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=4×2+5=13个…依此类推，图形n的黑色正三角形和白色正六边形的个数总和=4n+2n+1=6n+1个．故选B．点评：本题是寻找规律的题型，根据图形找到其中变化的部分和不变的部分是解题的关键．9．（4分）（2013•重庆模拟）一列货运火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：由于图象是速度随时间变换的图象，而火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，注意分析其中的“关键点”，由此得到答案．解答：解：抓住关键词语：“匀加速行驶一段时间﹣﹣﹣匀速行驶﹣﹣﹣停下（速度为0）﹣﹣﹣匀加速﹣﹣﹣匀速”．故选B．点评：此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势．10．（4分）（2013•重庆模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE，那么BE的长度为（）A．B．C．D．考点：一元二次方程的应用；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题；压轴题．分析：根据对称性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABE=90°，又∠C=∠C，所以△CEF∽△CAB，根据相似的性质可得出：=，BE=EF=×AB，在△ABC中，由勾股定理可求得AC的值，AB=1，CE=2﹣BE，将这些值代入该式求出BE的值．解答：解：设BE的长为x，则BE=FE=x、CE=2﹣x在Rt△ABC中，AC==∵∠C=∠C，∠AFE=∠ABE=90°∴△CEF∽△CAB（两对对应角相等的两三角形相似）∴∴FE=x=×AB=×1，x=，∴BE=x=，故选：C．点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等式列出方程求解，同时也用到勾股定理和相似三角形的性质．二、填空题（24分）11．（4分）（2013•重庆模拟）今年我国西南五省市发生旱灾，尤其以云南省受灾最为严重，云南的经济损失已经超过170亿元，那么170亿元用科学记数法表示为 1.7×1010元．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解，一亿为108，则170亿用科学记数法表示为1.7×1010元．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（4分）（2013•重庆模拟）我国青海玉树发生地震后，我校学生纷纷献出爱心为灾区捐款，其中初三年级的六个班捐款数如下表：班级1班2班3班4班5班6班捐款数（元）1110 2220 680 960 1000 900则这六个班级捐款数的中位数为980元．考点：中位数．专题：阅读型．分析：把数据从小到大排列，中间两个数的平均数即为中位数．解答：解：从小到大排列为：680，900，960，1000，1110，2220，则中位数=（960+1000）÷2=980（元）．故填980．点评：本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．13．（4分）（2013•重庆模拟）若m＜0，则=﹣m．考点：二次根式的性质与化简．分析：当m＜0时，去绝对值和二次根式开方的结果都是正数﹣m，而=m．解答：解：∵m＜0，∴=﹣m﹣m+m=﹣m．点评：本题考查了去绝对值，二次根式，三次根式的化简方法，应明确去绝对值，开方结果的符号．14．（4分）（2013•重庆模拟）已知x1，x2是方程x2+3x﹣4=0的两个根，那么：x21+x22=17．考点：根与系数的关系．分析：利用根与系数的关系得出x1+x2=﹣=﹣3，x1x2==﹣4，再将x21+x22配方，再代入求出即可．解答：解：∵x1，x2是方程x2+3x﹣4=0的两个根∴x1+x2=﹣=﹣3，x1x2==﹣4，∵x21+x22=x21+x22+2x1x2﹣2x1x2=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣3）2﹣2×（﹣4）=9+8=17．故答案为：17．点评：此题主要考查了根与系数的关系和配方法的应用，根与系数的关系是中考中考查重点题型同学们应熟练掌握，此题进行配方是解决问题的关键．15．（4分）（2013•重庆模拟）在直角坐标系中，点A（）关于原点对称的点的坐标是（，﹣）．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系内点P（a，b）关于原点对称点的坐标为（﹣a，﹣b）即可得到答案．解答：解：点A（）关于原点对称的点的坐标是（，﹣）．故答案为：（，﹣）．点评：本题考查了关于原点对称点的坐标：平面直角坐标系内点P（a，b）关于原点对称点的坐标为（﹣a，﹣b）．16．（4分）（2013•重庆模拟）某房地产公司销售电梯公寓、花园洋房、别墅三种类型的房屋，在去年的销售中，花园洋房的销售金额占总销售金额的35%．由于两会召开国家对房价实施调控，今年电梯公寓和别墅的销售金额都将比去年减少15%，因而房地产商决定加大花园洋房的销售力度．若要使今年的总销售金额比去年增长5%，那么今年花园洋房销售金额应比去年增加42.1%．（结果保留3个有效数字）考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题；压轴题．分析：本题中的相等关系是：今年花园洋房的销售金额增长的百分数﹣今年电梯公寓和别墅的销售金额减少的百分数=今年的总销售金额比去年增长的5%，设今年花园洋房销售金额应比去年增加x，根据上面的相等关系列方程求解．解答：解：设今年花园洋房销售金额应比去年增加x，根据题意得35%x﹣（1﹣35%）×15%=5%，解得：x≈42.1%即今年花园洋房销售金额应比去年增加42.1%．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题（24分）17．（6分）（2013•重庆模拟）计算：．考点：实数的运算．分析：本题涉及零指数幂、乘方、绝对值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3﹣8×1﹣4+4=﹣5．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）（2013•重庆模拟）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：∠B=∠E．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠B=∠E．解答：证明：∵AF=DC，∵AC=AF+CF，DF=DC+CF，∴AC=DF，∴在△ACB和△DEF中，，∴△ACB≌△DEF（SAS），∴∠B=∠E（全等三角形的对应角相等）．点评：本题考查了全等三角形的判断和全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．（6分）（2013•重庆模拟）解不等式：≥，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先两边同时乘以6去分母，再去括号、移项、合并同类项，即可得到答案，然后把解集表示到数轴上即可．解答：解：去分母得：2（2x﹣1）≥6﹣3（5﹣x），去括号得：4x﹣2≥6﹣15+3x，移项得：4x﹣3x≥6﹣15+2，合并同类项得：x≥﹣7，在数轴上表示如图所示．点评：此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意去分母是不要漏乘没有分母的项，在注意去括号是符号的变化即可．20．（6分）（2013•重庆模拟）解方程：2x2﹣3x﹣1=0．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题；压轴题．分析：利用公式法解方程即可求解．解答：解：2x2﹣3x﹣1=0，a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9+8=17，∴x=，x1=，x2=．点评：此题这样考查了利用公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握求根公式即可解决问题．四、解答题（40分）21．（10分）（2013•重庆模拟）先化简，再求值：，其中a是方程x2+3x+1=0的根．考点：一元二次方程的解；分式的化简求值．分析：利用方程解的定义找到相等关系a2+3a=﹣1，再把所求的代数式化简后整理成a2+3a 的形式，整体代入a2+3a=﹣1，即可求解．解答：解：原式=（3分）=（4分）==；（5分）∵a是方程x2+3x+1=0的根，∴a2+3a+1=0，（6分）∴a2+3a=﹣1，（8分）∴原式=．（9分）点评：主要考查了方程解的定义和分式的运算．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．22．（10分）（2013•重庆模拟）如图，已知直线y1=﹣2x经过点P（﹣2，a），点P关于y 轴的对称点P′在反比例函数y2=（k≠0）的图象上．（1）求点P′的坐标；（2）求反比例函数的解析式，并直接写出当y2＜2时自变量x的取值范围．考点：待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：（1）把P的坐标代入直线的解析式，即可求得P的坐标，然后根据关于y轴对称的两个点之间的关系，即可求得P′的坐标；（2）利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后根据反比例函数的增减性即可求得x的范围．解答：解：（1）把P（﹣2，a）代入直线的解析式得：a=﹣2×（﹣2）=4，则P的坐标是（﹣2，4），点P关于y轴的对称点P′的坐标是：（2，4）；（2）把P′的坐标（2，4）代入反比例函数y2=（k≠0）的解析式得：4=，解得：k=8，则函数的解析式是：y2=；在解析式中，当y=2时，x=4，则当y2＜2时自变量x的取值范围是：x＞4或x＜0．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及反比例函数的性质，容易出现的错误是在求x的范围时忽视x≠0这一条件．23．（10分）（2013•重庆模拟）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．类别频数（人数）频率武术类0.25书画类20 0.20棋牌类15 b器乐类合计 a 1.00（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：。
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试数学模拟试题4（本试题共五个大题，26个小题，满分150分，时间120分钟）参考公式:抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --对称轴公式为ab x 2-=一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在括号．．中。
1、在：0，－2，1，这四个数中，绝对值最小的数是（ ） A ．0 B ．-2 C ．1 D ．2、我国在2009到2011三年中，各级政府投入医疗卫生领域资金达8 500亿元人民币．将“8 500亿元”用科学记数法表示为（ ）A ．8.5×1010元B ．8.5×1011元C ．8.5×1012元D ．8.5×109元 3、由左图所示的地板砖各两块所铺成的下列图案中，，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、如图是一个由多个小正方形堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置正方体数，则这左视图（ ）A ．B ．C ．D ．5、某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价价为127，下面所列方程中正确的是（ ）A ．173（1+x%）2=127 B ．173（1-2x%）=127C ．173（1-x%）2=127D ．127（1+x%）2=173 6、已知，是二元一次方程组的解，则a-b 的值为（ ）A ．-1B ．1C ． 2D ．3 7、如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD,∠A=60°，∠B=30°，若AD=CD=6，则AB 的长等于（ ） A 、9 B 、12 C 、6+3 D 、188、如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是⊙O 的直径，交C 点E ，连DC ，则EB 等（ ）A ．70°B ．110°C ．90°D ．120°第7题 第8题9、苹果公司（Apple ）推出的iPad 平板电脑在全球热卖，尤其是它的操作简便深获人们的喜爱。
2013年重庆市中考数学模拟试卷
2013年重庆市中考数学模拟试卷（1）一、选择题：1．（3分）计算：﹣22+（﹣2）3=（ ）A ． 12B ． ﹣12C ． ﹣10D ． ﹣42．（3分）计算（4a2）3的结果是（ ）A ． 64a6B ． 12a5C ． 64a5D ． 12a63、不等式042≥-x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D4、二元一次方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，已知直线AB ∥CD ，∠DCF=110°且AE=AF ，则∠A 等于（ ）A ． 30°B ． 40°C ． 50°D ． 70°6．下列调查中，适合用普查的是（ ）①要了解某厂生产的一批灯泡的使用寿命； ②要了解某个球队的队员的身高；③要了解某班学生在半期考试中的数学成绩； ④要了解某市市民收看某频道的电视节目的情况．A ． ①②B ． ③④C ． ①④D ．②③ 7、计算28-的结果是（ ）A 、6B 、6 C 、2 D 、2 8．如图，A 、C 、B 是⊙O 上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC 的度数是（ ） 0-220A．10°B．20°C．40°D．80°9、某班九名同学在篮球场进行定点投篮测试，每人投篮五次，投中的次数统计如下：4，3，2，4，4，1，5，0，3，则这组数据的中位数、众数分别为（）A．3. 4B．4. 3C．3. 3D．4. 410、已知关于x的方程x2﹣（2k﹣1）x+k2=0有两个不相等的实数根，那么k的最大整数值是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．111．一艘轮船在一笔直的航线上往返于甲、乙两地．轮船先从甲地顺流而下航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆流而上航行返回到甲地（轮船在静水中的航行速度始终保持不变）．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），轮船离甲地的距离为s（km），则s与t的函数图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a c＜0B．a b＞0C．4a+b=0D．a﹣b+c＞0二、填空题：13、将抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则平移后抛物线的表达式6 2８17题14、若单项式3x2yn 与-2xmy3是同类项，则m+n=??．在平面内，⊙O 的半径为??cm ，点P 到圆心O 的距离为??cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是??????????????????????如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（ ，），（ ，），（ ， ），（ ， ），（ ， ），（ ， ）…根据这个规律，第 个点的横坐标为??????????????????????．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字 、??、??．用力转动转盘两次，将第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，第二次转动停止后指针指向的数字的一半记作y 以长度为x 、y 、4的三条线段为边长能构成三角形的概率为_____________．18某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%，每件乙种商品的利润率为60%，当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%；当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为_____ ____．（利润率=利润÷成本）三、解答题：17．计算：2sin45_18．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=√2BE=√2求CD 的长和四边形ABCD 的面积21、化简，再求值：.先化简，再求值：aa a a a a 4)4822(222-÷-+-+，其中a 满足方程0142=++a a ．22．一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？23．某公司组织部分员工到一博览会的A 、B 、C 、D 、E 五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若B 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．24．已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．25如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D 三点的二次函数的解析式；（4）在第（3）问的条件下，二次函数在第一象限的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1=S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知：RT△ABC与RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm，AC=16cm，BC=12cm．现将RT△ABC和RT△DEF按图1的方式摆放，使点C与点E 重合，点B、C（E）、F在同一条直线上，并按如下方式运动．运动一：如图2，△ABC从图1的位置出发，以1cm/s的速度沿EF方向向右匀速运动，DE与AC相交于点Q，当点Q与点D重合时暂停运动；运动二：在运动一的基础上，如图3，RT△ABC绕着点C顺时针旋转，CA与DF交于点Q，CB与DE交于点P，此时点Q在DF上匀速运动，速度为，当QC⊥DF 时暂停旋转；运动三：在运动二的基础上，如图4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向终点F匀速运动，直到点C与点F重合时为止．设运动时间为t（s），中间的暂停不计时，解答下列问题（1）在RT△ABC从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时_________ s；（2）在整个运动过程中，设RT△ABC与RT△DEF的重叠部分的面积为S（cm2），求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点Q正好在线段AB的中垂线上，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．。
重庆一中初2013级模拟数学试题
A 重庆一中初2013级模拟训练数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线的2(0)y ax bx c a =++≠顶点坐标为24(,)24b a c b aa--，对称轴公式为2b x a=-。
一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1.在10，0，-3，-6四个数中，最大的数是（ ） A. 10 B. 0 C. -3 D. -6 2.计算a a 23-的结果为（ ） A.1 B.a C. 3a D. 2a3.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.如图，△ABC 是等边三角形，则=∠+∠21（ ）A. 60°B.90°C. 120°D.180°5.为了了解2011年参加重庆市市初中联招考试的63279名考生的数学平均成绩，有关部门抽取了其中的3200份试卷，对成绩作了分析，抽样估计全市平均分为96.9分，根据以上信息，以下说法正确的是（ ） A.以上通过普查（全面调查）的方式获取了全市的平均分 B.被抽取的3200名学生的数学成绩是总体的一个样本 C.63279名学生是总体 D.每名学生是总体的一个个体6．如图，A D 、是O ⊙上的两个点，B C 是直径，若D 35∠=°， 则O A C ∠等于( ) A ．65° B ．35° C ．70° D ．55° 7．下列说法中正确．．的是( ) A ．随机事件发生的可能性是50% B ．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2 C ．为了解某市5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本D ．若甲组数据的方差20.31S =甲，乙组数据的方差20.02S =乙， 则乙组数据比甲组数据稳定8.⊙O 的半径为5cm ，点P 与圆心O 的距离为4cm ，则点P 和⊙O 的位置关系为（ ） A.点P 在圆上 B. 点P 在圆内 C. 点P 在圆外 D.无法判断 9.不等式组⎩⎨⎧≤-->0242x x 的解集为（ ）A. 2->xB. 22<<-xC.2≤xD. 22≤<-x10.4月20日，重庆一中部分老师乘车前往巴川中学交流学习，车刚离开重庆一中时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站.经停车交费后，汽车进入通畅的城市道路，一会就顺利到达了巴川中学，在以上描述中，汽车行驶的路程s （千米）与所经历的时间t （小时）之间的大致函数图像是（ ）、⊙∠=°6题图ttttA. B. C. D.11.如下图，由小正方形依次排出以下图形，那么第9个图形中共有（ ）个小正方形A.36B. 81C. 45D.102 12.如图，对称轴为直线l 的抛物线c bx axy ++=2与坐标轴交于点A 、12==OC OA .则下列结论：①当0<x 时，y 随x 的增大而增大；②0124>++b a ；③58<b ；④02<+b a ，其中正确的结论有（ ）A. 1B. 2C. 3D.4 二．填空题：（本大题６个小题，每小题４分，共２４分）13.2011年重庆市人均GDP 达到28000元，将数字28000用科学记数法表示为 。
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试(模拟
重庆市2013年初中毕业暨高中招生考试（模拟）数 学 试 题（本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:120分钟）注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴公式为2b x a =-．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.-4的绝对值是（ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．41 2.计算()23y x 的结果是（ ）A ．29y x B ．25y x C ．26y x D ．y x 53.正六边形的内角和为（ ）度A ．1080°B ．900°C ．720°D ．540° 4.中招体育测试后，学校从九年级（3）班50名同学中随机抽取6名学生的体育成绩，分别如下：50,50,48,50,48,42，关于这组数据，下列说法不正确的是（ ）A ．极差是8B ．众数是50C ．平均数是48D ．中位数是49°5.如图，△ABC 中，∠C=90°,AC=BC ，AD 平分∠CAB ，则∠CDA 的度数为（ ）A ．22.5°B ．67.5°C ．70°D ．75°A ．2B ．1C ．3D ．07.如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，∠ABC=60，则∠D 的度数为（ ） A ．60° B ．30° C ．45° D ．75°8.如图，一次函数y=ax+b 和y=mx+n 交于点（-2,1），则当y1>y2时，x 的范围是（ ） A ．x>-2 B ．x<-2 C ．x<1 D ．x>19.已知△ABC 的三边长分别为1、5、x ，周长为整数，则△ABC 形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形9.如图，①图由1张小正方形纸片组成，由6张同样大小的小正方形纸片可以组成②图，由15张同样大小的小正方形纸片可以组成图③，……，以此规律组成第⑤图需要的同样大小的小正方形纸片张数（ ）A.28B.36C.45D.6611. 4月20日，雅安芦山发生地震，某武警部队接到命令后，立即乘汽车以最快的速度赶往雅安芦山县，到芦山县城后，按指挥部统一部署立即前往重灾区龙门乡，部队在进行途中遇山体滑坡，道路阻断，部队疏通道路后又以原来的速度赶往龙门乡，在规定时间内到达了目的地，设部队接到命令后出发所用时间为t 小时，部队离开芦山县城的距离为S 千米，下列图象能大致反应S 与t 的函数关系的是（ ）12.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，且经过点（-1,0），则下列结论中，正确的是（ ）c18.甲乙丙三人进行智力抢答活动，规定：在抢答过程中甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答。