数学浙教版《锐角三角函数》教案4(九年级下)
浙教版初中数学初三数学下册《锐角三角函数》说课稿
浙教版初中数学初三数学下册《锐角三角函数》说课稿一、教材背景《浙教版初中数学初三数学下册》是一部适用于初中三年级学生的数学教材。
本册主要介绍了锐角三角函数的概念、性质和运用。
在初中数学中，锐角三角函数是一个重要的内容，它不仅对于理解三角函数有着重要的作用，还与几何、物理等学科有着密切的联系。
二、教学目标1. 知识目标•掌握正弦、余弦、正切的概念和定义；•理解角度的单位与三角函数的关系；•掌握三角函数在直角三角形中的应用；•掌握使用三角函数解决简单实际问题。
2. 能力目标•能够正确地计算正弦、余弦、正切的值；•能够应用三角函数解决简单的几何和物理问题；•能够运用三角函数解决实际问题。
3. 情感目标•培养学生的数学兴趣和学习动力；•提高学生的逻辑思维和问题解决能力；•培养学生的合作学习和团队意识。
三、教学内容与方法1. 教学内容本节课的教学内容主要包括三个方面：•正弦、余弦、正切的概念和定义；•角度的单位与三角函数的关系；•三角函数在直角三角形中的应用。
2. 教学方法•讲授：通过讲解教材中的相关概念和定义，帮助学生全面理解三角函数的含义和特点；•实例分析：通过实例分析，引导学生运用三角函数解决问题的方法和思路；•课堂练习：通过课堂练习巩固所学知识，并培养学生的计算能力和应用能力；•小组合作：组织学生进行小组合作学习，提高学生的合作学习和团队意识。
四、教学过程1. 引入首先，老师可以通过一个简单的问题引入本节课的内容，例如：在一个直角三角形中，已知一条直角边的长度为3cm，另一条直角边的长度为4cm，请问斜边的长度是多少？2. 学习与讨论在引入问题之后，老师可以让学生讨论并给出自己的解决方法。
引导学生发现在解决这个问题的过程中，需要用到三角函数中的哪一个函数。
通过讨论，引出正弦函数的概念和定义。
接着，老师可以再给出一个类似的问题，例如：在同一个直角三角形中，已知一条直角边的长度为5cm，斜边的长度为7cm，请问另一条直角边的长度是多少？通过讨论和思考，引出余弦函数的概念和定义。
九年级数学锐角三角函数教案
一、教学目标：1.知识与技能目标：（1）了解什么是锐角三角函数；（2）掌握正弦、余弦和正切在锐角范围内的性质和计算方法；（3）能够运用锐角三角函数解决相关实际问题。
2.过程与方法目标：（1）运用课堂讲解、练习、小组合作和课堂展示相结合的方式，培养学生的学习兴趣；（2）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力；（3）通过小组合作的方式，培养学生的合作和交流能力。
3.情感、态度与价值观目标：（1）通过展示数学的应用场景，培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）通过小组合作和课堂展示的方式，培养学生的合作和交流能力；（3）通过解决实际问题的方式，培养学生的分析和解决问题的能力。
二、教学重点和难点1.教学重点（1）正弦、余弦和正切的定义和性质；（2）正弦、余弦和正切的计算方法；（3）运用锐角三角函数解决相关实际问题。
2.教学难点（1）运用锐角三角函数解决实际问题的能力；（2）理解正弦、余弦和正切的定义和性质。
三、教学过程安排第一课时：1.导入（10分钟）让学生回顾之前学过的角度、弧度和三角比的相关知识，引出锐角三角函数的概念，并介绍本节课的学习内容和目标。
2.讲解（20分钟）（1）通过幻灯片和板书，讲解正弦、余弦和正切的定义和性质。
（2）讲解正弦、余弦和正切的计算方法，并解答学生提出的疑问。
3.练习（15分钟）（1）在黑板上出示锐角三角函数的计算练习题，让学生在纸上计算并互相讨论答案。
（2）随机抽选几位学生上台讲解解题过程，并进行讲解和点评。
4.小组合作（10分钟）（1）将学生分成小组，每个小组由3-4人组成，让他们一起解决一个实际问题。
（2）每个小组将解决过程和结果展示给全班，并进行评价和讨论。
5.总结（5分钟）（1）对本节课的内容进行总结概括。
（2）布置课后作业，让学生复习和巩固锐角三角函数的内容。
第二课时：1.复习（10分钟）让学生回顾之前学过的锐角三角函数的知识点，并进行简单的小测验。
2020—2021学年浙教版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数 教案
锐角三角函数——正弦教学目标知识与技能1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算过程与方法经历抽象正弦概念的进程，领会正弦概念的意义，在理解的基础上学会应用。
情感态度与价值观使学生经历锐角正弦的意义探索过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力。
教学策略本节课主要采用创设情境导入新课、例题讲解、知识运用、总结巩固等环节，以问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题。
重点理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。
难点掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法。
学习者特征分析学习者是初三年级的学生，多数学生对数学学习比较有兴趣，其中有个别学生的思维比较活跃，但整体的学习能力和认知水平偏弱，个别学生的自控能力较差，需要老师不断提醒。
教学过程教学设计与师生互动备注一、创设情境、导入新课操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算出的吗？学了这一章之后你就会求这个旗杆的高度了。
本章的学习也为今后高中的学习打下基础。
任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，若①∠A＝30°②∠A＝45°③∠A＝60°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？这就引发我们产生这样一个疑问：在直角三角形中，当∠A取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？推理与证明：观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们之间有什么关系？分析：由图可知Rt△AB1C1PPT演示学生活动：思考、口答。
关注学生对含30°角的直角三角形定理的复习与运用。
PPT演示证明过程由学生完成∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3， 所以有：k AB C B AB C B AB C B ===333222111， 结论，在Rt △ABC 中，锐角A 的对边与斜边的比是一个固定值，也即是对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的. 我们把这个比值叫做锐角A 的正弦，记作sinA 。
最新浙教版九年级数学下册1.1锐角三角函数公开课优质教案(4)
1.1锐角三角函数教学目标(一)教学知识点1.经历探索30°、45°、60°角地三角函数值地过程，能够进行有关地推理.进一步体会三角函数地意义.2.能够进行30°、45°、60°角地三角函数值地计算.3.能够根据30°、45°、60°地三角函数值说明相应地锐角地大小.(二)思维训练要求1.经历探索30°、45°、60°角地三角函数值地过程，发展学生观察、分析、发现地能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题地能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题地习惯.2.在数学活动中获得成功地体验，锻炼克服困难地意志，建立自信心.教学重点1.探索30°、45°、60°角地三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角地三角函数值地计算.3.比较锐角三角函数值地大小.教学难点进一步体会三角函数地意义.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[问题]为了测量一棵大树地高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角地三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树地高度.(用多媒体演示上面地问题，并让学生交流各自地想法) [生]我们组设计地方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当地位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她地视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°地邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 地长度，BE 地长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 地长度即可.[生]在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AD ＝BE ，BE 是已知地，设BE=a 米，则AD ＝a 米，如何求CD 呢?[生]含30°角地直角三角形有一个非常重要地性质：30°地角所对地边等于斜边地一半，即AC ＝2CD ，根据勾股定理，(2CD)2＝CD 2+a 2. CD ＝33a. 则树地高度即可求出.[师]我们前面学习了三角函数地定义，如果一个角地大小确定，那么它地正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°地正切值，在上图中，tan30°=aCDAD CD ，则CD=atan30°，岂不简单.你能求出30°角地三个三角函数值吗? Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°、60°角地三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? [生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到地?与同伴交流. [生]sin30°＝21.sin30°表示在直角三角形中，30°角地对边与斜边地比值，与直角三角形地大小无关.我们不妨设30°角所对地边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对地边等于斜边地一半”地性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角地邻边为a ，所以sin30°＝212=a a . [师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝2323=a a .tan30°=33313==aa[师]我们求出了30°角地三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们地三角函数值分别是多少?你是如何得到地? [生]求60°地三角函数值可以利用求30°角三角函数值地三角形.因为30°角地对边和邻边分别是60°角地邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=2323=a a ，cos60°=212=a a ，tan60°＝33=aa. [生]也可以利用上节课我们得出地结论：一锐角地正弦等于它余角地余弦，一锐角地余弦等于它余角地正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=23cos60°=sin(90°- 60°)=sin30°=21.[师生共析]我们一同来 求45°角地三角函数值.含 45°角地直角三角形是等腰 直角三角形.(如图)设其中一 条直角边为a ，则另一条直角 边也为a ，斜边2a.由此可求得sin45°=22212==aa ，cos45°＝22212==aa ，tan45°=1=aa[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示) 30°、45°、60°角地三角函数值三角函数角sin α co α tan α30°21 23 3345° 22 22 160°2321 3这个表格中地30°、45°、60°角地三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角地三角函数值，说出相应地锐角地大小. 为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值地特点.先看第一列30°、45°、60°角地正弦值，你能发现什么规律呢?[生]30°、45°、60°角地正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度地增大，正弦值在逐渐增大.[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?[生]第二列是30°，45°、60°角地余弦值，它们地分母也都是2，而分子从大到小分别为3，2，1，余弦值随角度地增大而减小.[师]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角地正切值，首先45°角是等腰直角三角形中地一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角地三角函数值地记忆情况.相信同学们一定做得很棒. 2.例题讲解(多媒体演示) [例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin 260°+cos 260°-tan45°.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角地三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin 260°表示(sin60°)2，cos 260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30°+cos45°=2212221+=+，(2)sin 260°+cos 260°-tan45° =(23)2+(21)2-1 =43 +41 -1＝0.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子地长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边地摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时地高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题地能力. 解：根据题意(如图) 可知，∠BOD=60°， OB=OA ＝OD=2.5 m ， ∠AOD ＝21×60°＝30°，∴OC=OD ·cos30°=2.5×23≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置地高度约为 0.34 m.Ⅲ.随堂练习 多媒体演示1.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°； (3)22sin45°+sin60°-2cos45°.解：(1)原式＝23-1=223-；(2)原式=21+=23213+= (3)原式=22×22+23×22；=22231-+2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯地长度是多少?解：扶梯地长度为21730sin 7=︒=14(m)， 所以扶梯地长度为14 m. Ⅳ.课时小结 本节课总结如下：(1)探索30°、45°、60°角地三角函数值. sin30°＝21，sin45°＝22，sin60°＝23；cos30°＝23，cos45°＝22，cos60°＝21；tan30°=33，tan45°＝1，tan60°=3. (2)能进行含30°、45°、60°角地三角函数值地计算.(3)能根据30°、45°、60°角地三角函数值，说出相应锐角地大小.Ⅴ.课后作业 见课课通 Ⅵ.活动与探究(2003年甘肃)如图为住宅区内地两幢楼，它们地高AB ＝CD =30 m ，两楼问地距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼地采光影响情况.当太阳光与水平线地夹角为30°时，求甲楼地影子在乙楼上有多高? (精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E ，直射到乙楼D 点，D 点向下便接受不到光线，过D 作DB ⊥AE(甲楼).在Rt △BDE 中.BD=AC ＝24 m ，∠EDB ＝30°.可求出BE ，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE.[结果]在Kt △BDE 中，BE=DB ·tan30°＝24×33=83m. ∵DF ＝BE ， ∴DF=83≈8×1.73＝13.84(m).甲楼地影子在乙楼上地高CD=30-13.84≈16.2(m). 备课参考资料 参考练习 1.计算：13230sin 1+-︒. 答案：3-32.计算：(2+1)-1+2sin30°-8答案：-23.计算：(1+2)-｜1-sin30°｜1+(21)-1.答案：254.计算：sin60°+︒-60tan 11答案：-215.计算；2-3-(0032+π)-cos60°-211-.答案：-283+。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
2.教学方法：
采用讲解法、示例教学法，结合几何画板演示，帮助学生形象地理解锐角三角函数的定义和性质。
3.教学过程：
（1）通过回顾勾股定理，引导学生发现锐角三角函数的定义。
（2）利用几何画板，动态演示锐角三角函数随角度变化的规律，帮助学生理解其性质。
（4）注重情感教育，关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣和内在动力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过测试、作业等方式，评价学生对本章知识的掌握程度。
（3）增值性评价：关注学生的进步，鼓励学生自我评价，激发学生的学习潜能。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。
2.学会使用计算器或手工计算方法，解决直角三角形中锐角三角函数值的问题。
3.掌握用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
4.能够运用锐角三角函数的性质，解决一些简单的几何问题，如求角的度数、证明线段相等等。
3.利用计算器、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解锐角三角函数的图像和变化规律，提高学生的数学思维能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过课堂小结，引导学生总结本章所学内容，形成知识体系，提高学生的概括和表达能力。
（三）情感态度与价值观
3.思考题：
（1）思考锐角三角函数的定义在解决实际问题中的作用，举例说明。
九年级数学下册锐角三角函数教案
特殊角法
利用特殊角的三角函数值 进行计算，如30°、45°、 60°等。
近似计算法
利用泰勒级数或其他近似 方法进行计算，适用于角 度不是整数的情形。
锐角三角函数的应用实例
测量问题
利用锐角三角函数计算不可直接 测量的高度、距离等。
工程设计
与一元二次方程的联系
02
在解一元二次方程时，可以通过构造直角三角形利用锐角三角
函数的知识来求解。
与相似三角形和勾股定理的区别
03
虽然相似三角形和勾股定理都与直角三角形有关，但它们解决
的问题和应用的方法与锐角三角函数有所不同。
05
教学评价与反思
教学评价方法与标准
课堂观察
通过观察学生在课堂上的表现，评估他们对锐角三角函数概念的 理解和应用。
教学策略的改进
针对教学过程中出现的问题，改进教学策略，如增加实例、引入生活 情境等，以帮助学生更好地理解和应用锐角三角函数知识。
学生个体差异的关注
关注学生的个体差异，采用分层教学、个性化辅导等方式，满足不同 学生的学习需求。
THANK YOU
九年级数学下册锐角三角函数教 案
汇报人： 202X-12-18
• 教学目标与要求 • 锐角三角函数的概念与性质 • 锐角三角函数的计算与应用 • 锐角三角函数的综合应用与拓展 • 教学评价与反思
01
教学目标与要求
教学目标
理解锐角三角函数的 概念及意义。
培养学生对数学的兴 趣和解决问题的能力 。
作业分析
检查学生的作业完成情况，了解他们对锐角三角函数相关问题的解 决能力。
测验与考试
通过测验和考试的方式，评估学生对锐角三角函数知识的掌握程度 。
九年级锐角三角函数全章教案
通过具体例题，演示如何运用锐角三角函数解决实际问题。
03 教学重点与难点
教学重点
锐角三角函数的定义
01
学生需要掌握锐角三角函数的定义，包括正弦、余弦和正切的
定义。
锐角三角函数的性质
02
学生需要理解并掌握锐角三角函数的性质，如正弦、余弦和正
切的取值范围、周期性、奇偶性等。
锐角三角函数的应用
教学方法是否得当
在锐角三角函数的教学过程中，是否采用了多种教学方法，如讲解、 演示、练习等，是否能够帮助学生更好地理解和掌握知识。
学生参与度如何
在教学过程中，学生的参与度如何，是否能够积极思考和回答问题， 是否能够主动参与到课堂讨论中。
教学效果如何
通过本章节的教学，学生是否能够掌握锐角三角函数的基本概念和性 质，是否能够运用所学知识解决实际问题。
03
学生需要能够运用锐角三角函数解决实际问题，如测量问题、
几何问题等。
教学难点
01
锐角三角函数的图像
学生需要理解并掌握锐角三角函数的图像，包括正弦、余弦和正切的图
像。
02
锐角三角函数的变换
学生需要理解并掌握锐角三角函数的变换，如平移、伸缩等。
03
锐角三角函数与其他知识的综合应用
学生需要能够将锐角三角函数与其他知识进行综合应用，如与几何、代
过程与方法
通过实际操作和观察，掌握锐 角三角函数的计算方法。
通过小组合作和交流，理解锐 角三角函数的意义和应用。
通过实例分析和练习，提高解 决实际问题的能力。
情感、态度与价值观
培养对数学的兴趣和热爱。 培养自主探究和合作学习的精神。
培养解决实际问题的意识和能力。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》是本册教材的第一课时，主要介绍锐角三角函数的定义及概念。
本节课内容是学生对初中数学中三角函数知识的初步接触，对于培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过实例讲解，让学生更好地理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和概念；2.能够运用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力、逻辑推理能力以及解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义和概念；2.教学难点：如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例讲解法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片；2.准备多媒体教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实际问题，如测量身高、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决这些问题。
从而引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和概念，让学生了解锐角三角函数的基本性质。
通过示例，让学生掌握如何运用锐角三角函数解决实际问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，选取一个生活实例，运用锐角三角函数进行解决。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（5分钟）选取一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：除了生活中的实例，还有哪些领域会用到锐角三角函数？让学生了解锐角三角函数在实际应用中的广泛性。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行总结，让学生明确所学知识的重难点。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
通过本节课的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握各函数的定义及性质，并能运用其解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生通过实例来理解抽象的锐角三角函数概念，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及其性质。
2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，引导学生理解其应用。
2.讲授法：讲解锐角三角函数的定义及性质，引导学生进行思考。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，巩固所学知识。
4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义及性质。
2.实例材料：准备相关的生活实例，用于引入锐角三角函数的概念。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑工人测量高度、航海员测定方向等，引导学生思考如何利用三角函数解决问题。
通过实例引入锐角三角函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义及性质，包括正弦、余弦、正切函数。
利用课件展示各函数的图像，帮助学生理解其性质。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实践操作，运用锐角三角函数解决实际问题。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章第一节的内容。
本节内容主要介绍了锐角三角函数的定义及求法，通过对特殊直角三角形的观察，让学生理解正弦、余弦、正切函数的概念，并掌握它们的基本性质。
这部分内容是初中数学的重要知识，对于学生来说，既是基础又是难点，需要教师耐心引导，让学生通过实践操作，逐步理解和掌握。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要教师关注学生的认知水平，通过生动形象的举例和实际操作，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解锐角三角函数的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的求法及基本性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等活动，培养学生的观察能力、动手能力、逻辑思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及求法，正弦、余弦、正切函数的基本性质。
2.难点：对锐角三角函数概念的理解，以及函数性质的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际操作，让学生在情境中感受和理解锐角三角函数。
2.启发式教学法：引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践操作，培养学生的合作能力和团队精神。
六. 教学准备1.教具准备：直角三角形模型、多媒体设备等。
2.教学素材：相关的生活实例、图片、练习题等。
3.课前调查：了解学生对锐角三角函数的预习情况，为课堂教学提供依据。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的直角三角形实例，如建筑工人测高度、运动员投篮等，引导学生思考：如何利用直角三角形来求解未知角度的值？从而引出锐角三角函数的概念。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》说课稿
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》说课稿一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册第一章的第一节内容。
本节内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义、正弦、余弦、正切的概念和性质的基础上进行进一步的学习。
教材从实际问题出发，引导学生利用锐角三角函数解决实际问题，从而加深学生对锐角三角函数的理解和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质有了初步的了解。
但是，学生对于如何将实际问题与锐角三角函数联系起来，如何运用锐角三角函数解决实际问题还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切的含义，学会用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的动手操作能力和小组合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切的含义。
2.教学难点：如何将实际问题与锐角三角函数联系起来，如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法。
同时，利用多媒体课件和教具辅助教学，帮助学生直观地理解锐角三角函数的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用锐角三角函数解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍锐角三角函数的定义，引导学生通过观察、实验等活动，探究正弦、余弦、正切的含义。
3.案例分析：分析几个实际问题，引导学生运用锐角三角函数解决问题，巩固学生对知识的理解。
4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法，培养学生的合作能力。
5.总结提升：对所学内容进行总结，强调重点知识，引导学生思考如何运用所学知识解决实际问题。
第28章-锐角三角函数-全章教案
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一、在 Rt△ABC 中，∠C =90°： B
a 对边
c 斜边
视，对学习基 A 的对边与斜边的比；
础 较 弱 的 学 求 sinB 就是要确定∠B
生 及 时 给 予 的对边与斜边的比．
指点．
教师引导学
生作知识总
结，不断扩充
培养学生概括的能
学 生 的 知 识 力，使知识形成体系，
结构，学习新 并渗透数学思想方法。
的解题方法．
Cb
A
五、体验 收获
即
sin
A
A的对边 斜边
a c
．
同样 sinB= B的对边 斜边
b c
当∠A=300 时，sinA=？ 当∠A=450 时，sinA=？ 当∠A=600 时，sinA=？
也随之确
定”．但是怎
样证明这个
C
A C1
A!
命题呢？学
生这时的思
经过学生的实验和证明，得出：
维很活跃．对
于这个问题，
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐
部分学生可
角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦
能能解决
（sine）,记作：sinA，
它．因此教师
此时应让学
B
生展开讨论，
独立完成．
a 对边
长 50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少
呢？
二、探究 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并 教 师 提 出 问 在培养学生动手能力的
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说理
三、感悟 深化
初中数学九年级《锐角三角函数》教学设计
教学目标：1.理解锐角三角函数的概念和性质。
2.掌握锐角三角函数的计算方法。
3.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
教学重点：1.锐角三角函数的定义和计算。
2.锐角三角函数的性质和应用。
教学难点：1.运用锐角三角函数解决实际问题。
教学准备：教师：教学设计、教学PPT、三角函数表、直角三角形模型。
学生：笔记本、教材、作业本。
教学过程：一、导入（10分钟）1.师生互动，询问学生知道哪些与三角函数有关的内容。
2.引导学生回顾与锐角概念有关的知识，如三角形、直角三角形等。
二、新知传授（25分钟）1.定义锐角三角函数，并介绍正弦、余弦和正切的概念。
2.讲解锐角三角函数的性质：①正弦和余弦的值域；②锐角三角函数的周期性；②正切的独特性质。
3.分析锐角三角函数的计算方法，并通过例题讲解。
三、示范演练（30分钟）1.按照步骤演示计算实例，鼓励学生跟随计算。
2.利用直角三角形的模型展示三角函数的计算。
四、针对训练（25分钟）1.分发练习册，让学生独立完成练习。
2.教师巡视，解答学生疑惑。
五、拓展延伸（15分钟）1.引导学生应用锐角三角函数解决实际问题。
2.提出一些挑战性问题，鼓励学生思考。
六、归纳总结（10分钟）1.让学生对今天所学内容进行总结，向他们提问有关锐角三角函数的问题。
2.教师对学生的总结进行点评。
七、作业布置（5分钟）布置作业，要求学生继续复习、巩固和拓展锐角三角函数的相关知识。
教学反思：本节课通过先导入、再传授新知、进行示范演练和训练，最后进行总结复习和作业布置等环节，有助于提高学生对锐角三角函数的理解和掌握能力。
使用直角三角形模型进行示范演示，能够帮助学生更好地理解三角函数的计算。
此外，鼓励学生思考和解决实际问题，培养他们的应用能力。
在教学过程中，也要注重学生的互动参与，及时解答学生的问题。
浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》教学设计1
浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》教学设计1一. 教材分析浙教版数学九年级下册1.2《锐角三角函数的计算》是本节课的主要内容。
本节课主要让学生掌握锐角三角函数的定义和计算方法，以及能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过引入直角三角形的边长关系，引导学生探究锐角三角函数的定义，并通过例题和练习题让学生掌握计算方法。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念，对直角三角形的性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和计算方法，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过引导和讲解，让学生理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和计算方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.锐角三角函数的定义和计算方法。
2.如何运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和引导，让学生理解和掌握锐角三角函数的知识。
2.例题讲解法：通过例题，让学生掌握锐角三角函数的计算方法。
3.练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识。
4.问题解决法：通过解决实际问题，让学生运用锐角三角函数的知识。
六. 教学准备1.教材和教辅资料。
2.直尺、三角板等教具。
3.投影仪和幻灯片。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习三角函数的基本概念，引导学生回顾已学的知识。
然后，提出本节课的主题：“锐角三角函数的计算”，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）利用投影仪展示教材中的定义和例题，讲解锐角三角函数的定义和计算方法。
通过例题，让学生理解并掌握如何计算锐角三角函数的值。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，互相讨论和解答问题。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题，并给予鼓励和表扬。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和分析，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识解决实际问题，如测量物体的高度等。
(word版)浙教版数学九年级下《锐角三角函数的计算》精品教案
1.2有关三角函数的计算 教案教学目标：1、会用计算器求由锐角三角函数值求锐角。
2、会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决． 教学重点： 会用计算器求由锐角三角函数值求锐角 教学难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决． 教学过程：一、创设情景，引入新课如图,为了方便行人，市政府在10m 高的天桥.两端修建了40m 长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?如图,在Rt △ABC 中,那么∠A 是多少度呢?要解决这问题,我们可以借助科学计算器.怎样使用计算器由锐角三角函数值求锐角？这就是我们这节课要解决的问题。
（板书课题）二、进行新课，探究新知1、已知三角函数值求角度,要用到键的第二功能和 键 .例如 按键的顺序1按键的顺序2显示结果∠A 的值SinA=0.9816 Shift Sin 0 . 9 8 1 6 = 2ndf Sin 0 . 9 8 1 6 = Sin-1=0.9816=78.991 840 39∠A ≈78.991840 39°CosA=0.8607 Sh ift Cos 0 . 8 6 0 7 = 2ndf Cos 0 . 8 6 0 7 = coS-1=0.8607=30.604 730 07∠A ≈30.604730 07°tanA=0.1890 Shift tan 0 . 1 8 90 =2ndf tan 0 . 1 8 9 0 = tan-1=0.189 0 =10.702 657 49 ∠A ≈10.702657 49°tanA=56.78Sh ift tan 5 6 . 7 8 = 2ndf tan 5 6 . 7 8 = t an-1=56.78 =88.991 020 49 ∠A ≈88.991020 49°由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.2、如果再按“度分秒键”，就换成度分秒 例如按键的顺序1按键的顺序2显示结果∠B 的值SinB=0.4511 Shift Sin 0 . 4511 = °/ / / 2ndf Sin 0 . 4511 = 2ndf D °M ′S ′Sin-1=0. 4511=26°48′51.41″ ∠B ≈26°48′51″s s i i n n c c o o s s t t a a n nS S i i n n ---111c c o o s s ---111t t a a n n ---111s s h h i i f f t t.414010sin ===AC BC AAB22sin =A CosB=0.7857Shift Cos 0 . 7857 = °/ / /2ndf Cos 0. 7857= 2ndf D °M ′S ′ coS-1=0. 7857 =38°12′52.32″ ∠B ≈38°12′52″ tanB=1.4036 Shift tan 1.4036=°// /2ndf tan 1.4036 = 2ndf D °M ′S ′ tan-1=1.4036 =54°31′54.8″ ∠B ≈54°31′55″ 3、练一练：课本第 14页 第1、2题4、讲解例题例1 如图,工件上有一V 型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V 型角(∠ACB)的大小(结果精确到10 ).∴∠ACB=2∠ACD ≈2×27.50 =550.∴V 型角的大小约550.♦ ♦ ♦例2、一段公路弯道呈圆忽形,测得弯道AB 两端的距离为200m,AB 的半径为1000m,求弯道的长(精确到0.1m)分析：因为弧AB 的半径已知，根据弧长计算公式，要求弯道 弧AB 的长，只要求出弧AB 所对的圆心角∠AOB 的度数。
九年级数学初三下册：1.1 锐角三角函数教案
9．(10分)先分别求出图①、②的 直角三角形中两个锐角的正弦值、
余弦值、正切值．
解：图①：sinA＝ 5 ，cosA＝12，tanA＝ 5 ；sinB＝12，cosB＝ 5 ，tanB
13
13
12
13
13
sinF＝3 13，cosF＝2 13，tanF＝3；sinD＝2 13，cosD＝3 13，tanD＝2.
13
13
2
13
13
3
点拨：分当一次函数图象与x正 半轴相交和与x负半轴相交(－两2，0种)或(4，0)
情况进行讨论．
14．35(8分)如图，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，D是AB的中点，
过点D作AB的垂线交AC于点E，
BC＝6，sinA＝ ，求DE的长 解：∵BC＝6，sinA＝3，∴AB＝10，∴AC＝ 102－62＝8.∵D 是 AB 的中点，∴A 5
题)在△ABC中，若三边BC，CA，A AB满足BC∶CA∶AB＝13
5∶12∶13，则cosB＝( )
C
A. 5
B.12
C. 5
D.12
12
5
13
13
5．(5分)如图所示，已知一商场 A
自A.3动扶梯B.4 的长Cl.为3 10 mD.4，该自动 扶梯4 到达3的高度5h为6 m5 ，自动扶 梯与地面所成的角为θ，则tanθ
第1章 解直角三角形
1．1 锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数的概念Leabharlann 浙教版·九年级全册C
A. 5
B. 5
C.12
D.12
13
12
13
5
2．(5分)如图，将∠AOB放置在
浙教版九年级数学下册《锐角三角函数的计算》说课稿
浙教版九年级数学下册《锐角三角函数的计算》说课稿一、引入大家好，我是XX，今天我将为大家讲解浙江教育版九年级数学下册的《锐角三角函数的计算》这一章节。
这个章节是九年级数学下学期的第X章，主要讲解如何计算锐角的三角函数值。
本章内容对于理解和掌握锐角三角函数的计算方法具有重要意义。
二、教学目标本节课的教学目标如下： 1. 了解三角函数的定义及其与角度的关系。
2. 学习如何计算锐角的正弦、余弦、正切等三角函数值。
3. 运用所学知识解决实际问题。
三、教学重点和难点本节课的教学重点和难点主要在于： 1. 确定锐角所对应的三角函数值。
2. 理解三角函数定义中的正负取值范围。
3. 运用所学知识解决实际问题。
四、教学内容与方法4.1 教学内容本节课我们将按照以下步骤进行讲解： 1. 通过回顾三角函数的定义，帮助学生理解角度和三角函数的关系。
2. 引入锐角的概念，并让学生了解锐角在数学和实际生活中的应用。
3. 讲解锐角的正弦、余弦、正切等三角函数的计算方法。
4. 结合具体例题，演示如何计算锐角的三角函数值。
5. 给学生提供练习题，巩固所学知识。
4.2 教学方法在教学过程中，我们将采用以下教学方法： 1. 板书法：通过清晰的板书内容，帮助学生理解概念和计算方法。
2. 讲解示范法：通过具体的例题演示，引导学生掌握计算方法。
3. 互动讨论法：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生对知识的理解和运用能力。
五、教学步骤5.1 导入新知通过引入概念、提出问题等方式，激发学生对本节课内容的兴趣，导入新知。
5.2 概念讲解讲解锐角、三角函数的定义及其与角度的关系，并引入锐角三角函数的计算方法。
5.2.1 锐角的定义锐角是指角度小于90度的角。
5.2.2 三角函数的定义正弦、余弦和正切是三角函数中最基本的三个函数。
定义如下： - 正弦函数：$sin\\theta = \\frac{a}{h}$ - 余弦函数：$cos\\theta = \\frac{b}{h}$ - 正切函数：$tan\\theta = \\frac{a}{b}$其中，$\\theta$ 表示角度，a表示斜边上的垂直边长度，b表示斜边上的水平边长度，ℎ表示斜边长度。
浙教版数学九年级下册《1.1 锐角三角函数》教学设计1
浙教版数学九年级下册《1.1 锐角三角函数》教学设计1一. 教材分析浙教版数学九年级下册《1.1 锐角三角函数》是学生在初中阶段学习三角函数的起点，这部分内容既是对以前学习的平面直角坐标系、锐角三角函数概念、正弦线、余弦线的延续和拓展，又是学习更复杂三角函数的基础。
本节课的主要内容有：正弦、余弦、正切的概念，以及它们在直角三角形中的定义。
教材通过具体的例题，引导学生理解三角函数的概念，并通过自主探究、合作交流的活动，让学生掌握锐角三角函数的定义和性质。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面直角坐标系、正弦线、余弦线有一定的了解。
但是，对于三角函数的内在联系和应用，可能还存在着一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导和帮助，让学生逐步理解和掌握锐角三角函数的知识。
三. 教学目标1.了解正弦、余弦、正切的概念，掌握它们在直角三角形中的定义。
2.能运用锐角三角函数的定义解决一些简单问题。
3.培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦、正切的概念，以及它们在直角三角形中的定义。
2.难点：理解三角函数的内在联系和应用。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，帮助学生思考和解决问题。
2.合作交流法：学生分组讨论，共同解决问题。
3.实践操作法：学生通过实际操作，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。
2.准备教学工具，如黑板、粉笔、直尺等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾平面直角坐标系、正弦线、余弦线的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示正弦、余弦、正切的概念，以及它们在直角三角形中的定义。
引导学生理解三角函数的内在联系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，通过实际操作，加深对锐角三角函数定义的理解。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
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锐角三角函数(2)教学目标(一)教学知识点1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.(二)思维训练要求1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力.2.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，对数学产生好奇心.培养学生独立思考问题的习惯.2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.2.能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小.教学难点进一步体会三角函数的意义.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[问题]为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①含30°和60°两个锐角的三角尺；②皮尺.请你设计一个测量方案，能测出一棵大树的高度.(用多媒体演示上面的问题，并让学生交流各自的想法)[生]我们组设计的方案如下：让一位同学拿着三角尺站在一个适当的位置B 处，使这位同学拿起三角尺，她的视线恰好和斜边重合且过树梢C 点，30°的邻边和水平方向平行，用卷尺测出AB 的长度，BE 的长度，因为DE=AB ，所以只需在Rt △CDA 中求出CD 的长度即可.[生]在Rt △ACD 中，∠CAD ＝30°，AD ＝BE ，BE 是已知的，设BE=a 米，则AD ＝a 米，如何求CD 呢?[生]含30°角的直角三角形有一个非常重要的性质：30°的角所对的边等于斜边的一 半，即AC ＝2CD ，根据勾股定理，(2CD)2＝CD 2+a 2.CD ＝33a.则树的高度即可求出.[师]我们前面学习了三角函数的定义，如果一个角的大小确定，那么它的正切、正弦、余弦值也随之确定，如果能求出30°的正切值，在上图中，tan30°=a CD AD CD =，则CD= atan30°，岂不简单. 你能求出30°角的三个三角函数值吗? Ⅱ.讲授新课1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°.[师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.[生]sin30°＝21. sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a ，所以sin30°＝212=a a . [师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝2323=a a . tan30°=33313==a a [师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=2323=a a , cos60°=212=a a , tan60°＝33=a a . [生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=23cos60°=sin(90°- 60°)=sin30°=21. [师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值.含45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一条直角边为a ，则另一条直角边也为a ，斜边2a.由此可求得 sin45°=22212==a a , cos45°＝22212==a a , tan45°=1=aa [师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)30°、45°、60°角的三角函数值三角函数角sin α co α tan α 30° 21 23 33 45° 22 22 1 60° 23 21 3这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为3，2，1，余弦值随角度的增大而减小.[师]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.2.例题讲解(多媒体演示)[例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin 260°+cos 260°-tan45°.分析：本题旨在帮助学生巩固特殊角的三角函数值，今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin 260°表示(sin60°)2，cos 260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30°+cos45°=2212221+=+, (2)sin 260°+cos 260°-tan45°=(23)2+(21)2-1 =43 +41 -1 ＝0.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图)可知，∠BOD=60°，OB=OA ＝OD=2.5 m ，∠AOD ＝21×60°＝30°， ∴OC=OD ·cos30° =2.5×23≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为 0.34 m.Ⅲ.随堂练习多媒体演示1.计算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3) 22sin45°+sin60°-2cos45°. 解：(1)原式＝23-1=223-；(2)原式=21+=23213+= (3)原式=22×22+23×22； =22231-+ 2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少? 解：扶梯的长度为21730sin 7=︒=14(m)， 所以扶梯的长度为14 m.Ⅳ.课时小结本节课总结如下：(1)探索30°、45°、60°角的三角函数值.sin30°＝21，sin45°＝22，sin60°＝23； cos30°＝23，cos45°＝ 22，cos60°＝21； tan30°=33，tan45°＝1，tan60°=3. (2)能进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算.(3)能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小.Ⅴ.课后作业见课课通Ⅵ.活动与探究(2003年甘肃)如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高? (精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)[过程]根据题意，将实际问题转化为数学问题，当光线从楼顶E ，直射到乙楼D 点，D 点向下便接受不到光线，过D 作DB ⊥AE(甲楼).在Rt △BDE 中.BD=AC ＝24 m ，∠EDB ＝30°.可求出BE ，由于甲、乙楼一样高，所以DF=BE.[结果]在Kt △BDE 中，BE=DB ·tan30°＝24×33=83m. ∵DF ＝BE ，∴DF=83≈8×1.73＝13.84(m). 甲楼的影子在乙楼上的高CD=30-13.84≈16.2(m). 备课参考资料参考练习1.计算：13230sin 1+-︒. 答案：3-32.计算：(2+1)-1+2sin30°-8答案：-23.计算：(1+2)0-｜1-sin30°｜1+(21)-1. 答案：25 4.计算：sin60°+︒-60tan 11 答案：-21 5.计算；2-3-(0032+π)0-cos60°-211-. 答案：-283+。